两相流数值模拟(第6讲)-连续介质类方法0420

半。
Fvm
1 d
12
3 c
其中相对加速度 定义为 (t) dup duc
dt dt
(3－5)
单颗粒动力学模型
(6) Basset 力 FB ： 由于流体粘性存在，当颗粒速度变化时，即颗粒有相对加速度
时，颗粒周围的流场不能马上达到稳定。因此，流体对颗粒的作用
力不仅依赖于当时颗粒的相对速度（阻力部分）、当时的相对加速
2. 欧拉－欧拉方法两个大类 1）均相模型(无滑移模型) 2）多流体模型（双流体模型） （1） “小滑移”模型 （2） 颗粒拟流体模型(流体－颗粒) （3） 气－液两相的分相模型
欧拉－拉格朗日方法
欧拉－拉格朗日方法
应用范围： 欧拉－拉格朗日方法主要用于解决由连续相ห้องสมุดไป่ตู้气体或液体）和
分散相（颗粒、液滴或气泡）组成的多相流动体系。 在这类方法中，连续相介质的运动由经典的Navier-Stokes方程
惯性力 + 阻力 + 附加质量力 + Besset力 + 升力 + 压差力 + 重力 + Magnus力 + Saffman力 + …… =0
单颗粒动力学模型
(1) 惯性力 Fi ，与加速度方向相反。
Fi
1 6
d
3
p
du p dt
(3－1)
单颗粒动力学模型
（2） 阻力 Fr ，阻碍颗粒与流体的相对运动。
不仅受到一个纵向阻力，同时还受到一个垂直于相对速度及旋转
轴的侧向力，其方向与 (uc u p ) 、 构成右手系。这就是 Magnus 力。
FM
1 8
d
3
c
(uc
up)
(3－7)
单颗粒动力学模型
(8) Saffman 力 FS 。 也是一种侧向作用力。 若流场有速度梯度 duc ，则颗粒将受到一个附加的侧向力，这就是
度（附加质量力），还依赖于在这以前颗粒加速度的历史。由这部
分效应作用在颗粒上的力就叫 Basset 力，其中 t0 是起动时间。
FB
3 2
d2
t
cc
( )
to
d t
(3－6)
单颗粒动力学模型
(7) Magnus 力 FM 。
属于侧向作用力的一种。
若颗粒以角速度ω旋转，旋转轴垂直于相对速度时，则颗粒
Re<600
CD 0.42
Re>600
其中 Re 是以流体和颗粒（球体）的相对速度为基础的雷诺数。
Re uc u p d
单颗粒动力学模型
(3) 压差力(广义浮力) Fp ，由流体中各点压强不同所造成的一种力。
Fp
1 6
d 3
dp dx
1 6
d
3
c
g
(3－3)
其中的 dp/dx 为压强梯度。
单颗粒动力学模型
几种特殊情况：
（2）颗粒群中颗粒的受力与单个独立运动的颗粒的受力是有所不同的，计 算时需要注意采用针对“颗粒群”的恰当公式。
第六讲：
两相流数值模拟的连续介质类 模型和方法
两相流数值模拟的连续介质类方法
由于与单相连续介质力学模型的内在本质联系，在两相流的 数值模拟中，经典的连续介质力学类方法最易为人们所理解和接 受,是当今应用最为广泛的方法，也是本文介绍的重点。
两相流数值模拟的连续介质类方法
连续介质力学模型可分为:
１.欧拉－拉格朗日方法 1）单颗粒动力学模型 2）颗粒轨道模型
若此压强梯度由流体的重力作用引起，而且 x 轴垂直向上， 则 dp/dx=- c g；与之对应的压差即为浮力。此力也称为广义浮 力。
通常把浮力项单独列出。 如果把浮力项与重力项合并，则计算压差表达式中的压强梯 度 dp/dx 时应扣除重力引起的部分；否则，会造成重复计算。
单颗粒动力学模型
（4） 颗粒自身重力 G，方向垂直向下。
dy
Saffman
力。这个力沿着
y
方向，它的正负号由 (uc
up)
duc dy
的符号决定。
FS 1.62d 2 cc uc up
duc dy
(3－8)
Suffman 推导出上述侧向力公式的条件是：雷诺数 Re 很小，球形颗
粒处于无界的均匀剪切流场中。
在两相流中，需要计入 Saffman 力的场合往往是固体壁面附近——只
控制，而分散相的运动则由独立的动量方程控制，如牛顿定律。
包括： １）单颗粒动力学模型 ２）“颗粒群”轨道模型 （１）确定性“颗粒群”轨道模型 （２）随机性“颗粒群”轨道模型
单颗粒动力学模型
单颗粒动力学模型
什么是单颗粒动力学模型？——基本思路：
单颗粒动力学模型最简单的研究颗粒悬浮体两相流的方法；
单颗粒动力学模型
（10）其它力
当流体受到电磁、光的作时，环需要考虑一些特殊的力，如： 热泳力和电泳力
光泳力
FTj
4.5
2(
/ T )d p[(2
p
)]
T x j
FE ( / 6)pdp3qE
【参考文献】
单颗粒动力学模型
几种特殊情况：
（1）在不同的应用条件下，单颗粒运动方程右端的各个力的重要性并不相 同。在大多数情况下，只有阻力和重力是重要的，可进一步简化。
Fr
1 8
d
2CD
c
uc
up
uc up
其中 CD 是阻力系数。在低速连续流体中，阻力系数 CD 是 Reynolds 数的
函数。
在大量实验基础上，可得到颗粒的阻力曲线——标准阻力曲线已为
大家所公认。这条曲线的不同区段，可用各种近似式表示，例如：
CD
24 Re
Re<1
CD
24 Re
(1
1 6
Re2 / 3)
G
Vp p g
1
6
d3 p g
单颗粒动力学模型
(5) 附加质量力 Fvm 。 与在真空中的运动情况不同，颗粒以相对加速度 (t) 在流体中作
加速运动时，由于粘性存在，颗粒的加速运动必将带动周围的部分流
体加速，这种效应相当于颗粒具有一个附加质量。
对于球形颗粒，这部分质量等于球形颗粒所排开的流体质量之
不考虑颗粒相的存在对连续相流体的影响，认为流场已知； 只考虑互不相关的单个颗粒在其中的受力和运动，也不考虑颗粒的
脉动，因此这种模型称为单颗粒动力学模型。
单颗粒动力学模型是一种单向耦合模型，也是最早期的模型。
时至今日，单颗粒动力学模型仍有广泛应用。
单颗粒动力学模型
基本方程：
对右图所示的两相流动体系，在拉格朗日坐标中，一般形式的颗粒 运动方程为
有在这些地方，才有较大的速度梯度。
单颗粒动力学模型
(9) 升力 FS 。 也是一种侧向作用力。 对于球形颗粒，升力系数 CL=0。
对于非球形颗粒，每个颗粒虽然有不为零的升力，但颗粒群中， 由于各个颗粒的取向的随机性，这些力相互抵消。因此在二相流中， 通常不考虑升力。
若是考虑单独的颗粒个体，则应根据实际问题决定，是否考虑升 力。