初中一年级数学上册人教版
人教版初中数学一年级上册《几何图形- 点、线、面、体》图文课件
线 动 成 面
直角三角形绕一直 角边旋转成圆锥体
长方形绕一边旋 转成圆柱体
点动成—— 线 线动成—— 面
面动成—— 体
（动态）
体是由面围成 面与面相交成线 线与线相交成点
（静态）
练一练：把下面第一行的平面图形绕线 旋转一周，便能形成第二行的某个几何 体，请用虚线连一连：
1
2
3
4
5
A
B
C
D
2.老师叫小明在地上画圆圈,并交给了他两件东西:
一支粉笔和一根细绳,小明很快画好了,你知道他
是怎样画的吗?
从中体现了怎样的数学知识?
3. ①飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩 带”,用数学知识解释为： 点动成。线
②把一张纸对折，形成一条折痕,用数学知 识解释为： 面面相交形。成线
● 你学到了什么？
1、多姿多彩的图形是由点、线、面、体组 成。点是构成图形的基本元素。
面与面相交的地方形成线
点
点
天上的星星、地图上的城市等都给我们以点的形象。
线和线相交的地方是点。
练一练：下图是一个长方体的模型，它 有几个面？面和面相交的地方形成了几 条线？线和线相交成几个点？
·· ·· ·· ··
6个面 12条线 8个点
几何图形是由点、线、面、体组成的
点动成线
点 动 成 线
E
为什么北 京市在右 边地图上 几乎占了 整个版面
点无大小 北京市地图
为什么在 左边地图 上北京只 是一个点
点
是构成图形 的基本元素
点、线、面、体经过运动 变化，形成多姿多彩世界。
点、线、面、体经过运动 变化，形成多姿多彩世界。
点、线、面、体经过运动 变化，形成多姿多彩世界。
人教版数学一年级上册第五单元《6-10的认识和加减法》单元集体备课整体设计
课标解读
从《课程标准》数与代数部分的教学内容和要求看，现实情境生活情境具 体情境简单情境等词语出现频率都非常高，特别是第一学段。这部分内容教学 设计和实施时，要充分依托学生的现实背景，让他们感受到数学来源于生活， 比如学生的学号、班级、人数、身高等都和数、数序、数的大小有关;可以说， 现实背景对数与代数内容的支撑越强，学生对数与代数各个内容的理解就越清 晰，越明白，越鲜活。要到达这样的效果，基于现实背景的意义解释也很重要， 也就是说要能紧扣现实情境生活情境具体情境，对数、量、式及其关系等进行 生动的具体的意义解释，让学生更加充分地理解枯燥的数、量、式及其关系的 具体含义和背后所院藏的丰富的内涵。
重难点
会比较它们的大小，会熟练的计算 10 以内的加减法。 2、能正确理解并写出一图两式、一图四式，会用数学知识解决简单的实际
问题。
基于对教材编排和课标的分析，教学时可从以下几个方面突破重难点。
1.加强操作和观察活动的目的性。
结合一年级学生的特点，本单元的教学主要借助操作和观察来进行。在教
重难点突 破建议
渡，使一年级的数学课堂也充满“数学味”。如，在学生观察“8和9”主题图
的基础上要引导学生讨论“花、树、字的大小相同吗？形状相同吗？颜色相同 吗？为什么都可以用‘8’来表示？”逐步帮助学生做到“完全舍弃事物或现 象的质的内容，而仅仅着眼于它们的量性特征”，从而深入理解数概念。
2.注意对计算方法的引导。 本单元加减法计算的方法主要有3种：一是利用数的组成计算加减法；二 是通过学具拼摆计算加减法；三是通过实物、图形的观察去完成计算任务。教 学时，一方面要让学生全面了解这些方法，另一方面又允许他们选择自己所喜 欢的计算方法进行加减法计算。在充分体现《标准(2011)》关于“算法多样化” 的理念的同时，课堂上还要逐步帮助学生从利用实物、学具协助计算逐步过渡 到利用数的组成进行计算。如果部分学生不采用教材介绍的方法计算，而用数 数的方法计算10以内的加减法，教师应尊重学生的选择，允许他们用自己的方 法计算，但也要适时适度地给以帮助，让他们在以后的计算中逐步掌握其他计 算方法，以逐渐提高其计算速度。 3.加强对解决问题步骤与方法的指导。 教材在本单元安排了两个解决问题的内容。其内容的呈现形式主要是通过 具体画面创设恰当的情境：有用大括号“ ”表示总数(或表示把两部分合起来)， 用问号“？”表示所要求的问题的；有用文字表达信息和所要求的问题的。在 学生读懂图意之后，让学生自己选择恰当的计算方法解决所要求的问题，这对 学生巩固加减法的含义和10以内加减法计算方法，培养学生应用数学的意识和 解决问题的能力都具有十分重要的意义。教师要根据教材的编写意图加强对学 生解决问题步骤与方法的指导，引导学生体会：怎样理解现实的问题情境、发 现要解决的数学问题；怎样分析问题从而找到解决的方案并解决问题；怎样对 解答的结果和解决的方法进行检验、回顾与反思。从而引导学生经历解决问题 的步骤，教给学生解决问题的基本方法，为他们今后进一步发展解决问题的能 力打下基础。 4.加强追问，使学生“知其然”还要“知其所以然”。 本单元的内容看似简单，但简单的内容中却蕴含着不简单的道理。因此， 教师在教学中要适时地结合内容设计提问。尤其是当学生说出答案后，教师要 及时加以追问——“为什么？”“你是怎么想的？”“你为什么选择用加法(减 法)解决这个问题？”使学生有一个“捋思路”的过程，既“知其然”，还“知 其所以然”，这样不断地反思有助于深化学生的认识。
一年级数学人教版(2024)上册教材简析
2、重视学生的经验和体验，根据学生的已有经验和知识设计活动内容和学习素材。
本册教材的设计注意下面几点：
（1）注意以学生的已有经验为基础，提供学生熟悉的活动情境，以帮助学生理解数学概念，构建有关的数学知识。例如，分类概念的教学从学生熟悉的商店货物的摆放形式引入，让学生运用自己经验理解、体会分类的含义和作用。
（2）尽量选择、设计现实的、开放式的学习活动，让学生通过活动，积极思考、相互交流，体会数学知识的含义。例如，认识立体图形的教学，安排了两个开放性活动，让学生通过自由自在的实际活动，感受、体验各种立体图形的特征。分类教学也是让学生通过动手分一分，以及不同的分法。
4、减法是加法的逆运算，把减法和加法适当联系起来进行教学，有利于学生掌握加、减法的联系和区别，加深对加、减法意义的理解。比较熟练地掌握加、减的计算方法，也有助于培养儿童的思维能力。实验教材的10以内的加、减法，仍是把加、减法结合起来教学。从0的加法和相应的减法开始，把加法和相应的减法安排在一节课内教学，把有关的加、减法算式对照排列，便于学生通过观察和实际操作逐步体会到加、减法之间的关系，并逐步会利用联想算出加、减法式题的得数。教材最初出现根据一幅图写出一个算式，逐步过渡到根据一幅图写出两个算式（两个加法的或两个减法的），再过渡到根据一幅图写出四个算式（两个加法的和两个减法的），使儿童在头脑中逐渐建立起加、减法的内在联系。到学习得数是10的加法和相应的减法时，学生就能把这种规律性的联系运用于学习新知识中，实现学习的迁移。
人教版数学一年级上册《6和7的加减法》教案
人教版数学一年级上册《6和7的加减法》教案一. 教材分析《6和7的加减法》是人教版数学一年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握6和7的加法和减法运算，以及它们的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解加减法的概念，能够运用6和7进行简单的加减运算，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析一年级的学生刚刚开始接触数学，对于加减法概念的理解和运用还不够熟练。
他们在学习过程中需要教师的引导和鼓励，通过实际操作和反复练习来掌握6和7的加减法。
同时，学生对于图片和实物有较强的兴趣，我们可以利用这一点来激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解6和7的加减法概念，掌握它们的运算方法，能够进行简单的加减运算。
2.过程与方法目标：通过实际操作和小组合作，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握6和7的加减法运算方法，能够进行简单的加减运算。
2.难点：学生能够理解加减法的概念，并能够灵活运用6和7进行加减运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设有趣的情境，让学生在实际操作中学习6和7的加减法。
2.游戏教学法：通过数学游戏，激发学生的学习兴趣，巩固所学知识。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些图片、实物、计数棒等教具，用于辅助教学。
2.教学材料准备：准备练习题和游戏材料，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片或实物，引入6和7的加减法概念。
例如，展示6个苹果和7个苹果，让学生观察并说出它们的数量。
2.呈现（10分钟）向学生讲解6和7的加减法运算方法，通过实际操作，让学生理解和掌握加减法的概念。
3.操练（10分钟）学生进行实际操作，进行6和7的加减运算。
人教版一年级数学上册《11～20各数的认识》教案
人教版一年级数学上册《11～20各数的认识》教案教材剖析：本单元从课本第56页~第68页，本单元是在先生曾经掌握了10以内数和加减法的基础上，将认数范围从10以内扩展到20以内，10以内的数及认数的方法都将成为本单元的认知基础。
同时，20以内的数、不进位加法、不退位减法是进一步学习100以内数的看法和20以内的进位加法和退位减法的基础，掌握好这局部外容，有利于先生的进一步学习。
本单元内容包括：看法11~20各数；不进位加法和不退位减法；整理与温习。
教学目的：1. 阅历从日常生活中笼统出数的进程，从中体会11?20各数在生活中的运用价值。
2. 看法计数单位〝十〞和〝一〞，初步知道〝十位〞〝个位〞，知道11?20各数的组成。
3. 能认、读、写11?20各数，会用11?20表示物体的个数与顺序。
4. 能用〝大一些〞〝小一些〞〝大得多〞〝小得多〞等言语描画20以内各数之间的大小关系。
5. 能熟练地口算20以内的不进位加法和不退位减法。
6. 在与同伴协作探求的进程中体验成功，从中发生自动学习数学的积极情感。
看法11～20各数。
教学难点：了解数的位置值。
让先生爱上学数学。
教学建议：1. 让先生在生动详细的情境中学习11~20各数。
数在理想生活中运用得相当普遍，因此教员要充沛应用先生的生活阅历，让先生在生动详细的情境中了解和看法11?20各数，掌握一些数学学习的有效战略，提高先生的数学学习才干。
2. 要依托原有的知识阅历，借助操作、观察等活动在头脑中树立丰厚的表象，引导先生在感知的基础上及时笼统出数。
3. 强化先生对数的位置值的了解，突出位置值在单元知识中的重要作用。
同一个数字在不同的位置表示不同的数值是学习难点，也是掌握20以内数的关键所在。
教学中，引导先生在计数器上直观地了解位置值。
4. 沟通单元知识的内在联络，把认数和计算严密地结合起来。
教学时留意在数的组成中浸透加减法的意义及其计算等外容，在加减计算中强化先生对数的组成的看法，从而完成认数与计算的无机结合。
初中一年级数学上册人教版
1.某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：设这套运动服的标价是x元．此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折-成本价=20元．解答：解：设这套运动服的标价是x元．根据题意得：0.8x-100=20，解得：x=150．答：这套运动服的标价为150元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？考点：一元一次方程的应用．专题：行程问题．分析：本题首先依据题意得出等量关系即甲地到乙地的路程是不变的，进而列出方程为10（2960-x）=18（2560-x），从而解出方程并作答．解答：解：设平路所用时间为x小时，29分= 2960小时，25分= 2560，则依据题意得：10（2960-x）=18（2560-x），解得：x= 13，则甲地到乙地的路程是15× 13+10×（2960-13）=6.5km，答：从甲地到乙地的路程是6.5km．点评：本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程3.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：等量关系为：居民家庭用水=生产运营用水的3倍+0.6．解答：解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水（5.8-x）亿立方米．依题意，得5.8-x=3x+0.6，解得：x=1.3，∴5.8-x=5.8-1.3=4.5．答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．本题也可根据“生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米”来列等量关系．4.小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；增长率问题．分析：要求存款的年利率先设出未知数，再通过等量关系就是两年的本金加上利息减去够买学习用品的钱等于最后的本息之和．解答：解：设第一次存款的年利率为x，则第二次存款的年利率为x2，第一次的本息和为（100+100×x）元．由题意，得（100+100×x-50）× x2+50+100x=63，解得x=0.1或x= -135（舍去）．答：第一次存款的年利率为10%．点评：解题的关键要理解题的大意，特别是第二次到期的本息为50+100x，很多同学都会忽略100x，根据题目给出的条件5.2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一．其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚．问金、银、铜牌各多少枚？考点：一元一次方程的应用．分析：可设银牌数为x枚，则铜牌为（x+7）枚．金牌数为x+（x+7）+2，根据获得金、银、铜牌共100枚列出方程求解即可．解答：解：设银牌数为x枚，则铜牌为（x+7）枚．金牌数为x+（x+7）+2，（1分）依题意得x+（x+7）+x+（x+7）+2=100（3分）解得x=21，（5分）所以x+7=21+7=28；21+28+2=51答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚．（6分）点评：考查一元一次方程的应用；得到各个奖牌数的等量关系是解决本题的易错点．6.天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度，在天骄超市累计购买500元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价85%收费；在金帝超市购买300元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价90%收费，讨论顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：根据题意可以分别对两家超市列出花费和购物金额x的关系式，然后比较两者大小，即可得出结论．解答：解：设顾客所花购物款为x元．①当0≤x≤300时，顾客在两家超市购物都一样．②当300＜x≤500时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠．当x＞500时，假设顾客在金帝超市购物能得更大优惠则300+0.9（x-300）＜500+0.85（x-500）解得x＜900．③所以当500＜x＜900时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠．同样可得：④当x=900时，顾客在两家超市购物都一样．⑤当x＞900时，顾客在天骄超市购物能得更大优惠．点评：本题主要考查对于一元一次方程的应用以及一元一次不等式的掌握．7.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价加上节省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答．解答：解：设书的原价为x 元，由题可得：20+0.85x=x-10，解得：x=200．答：小王购买这些书的原价是200元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，把实际问题转化成数学问题，然后根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解8.A、B两城铁路长240千米，为使行驶时间减少20分，需要提速10千米/时，但在现有条件下安全行驶限速100千米/时，问能否实现提速目标．考点：一元一次方程的应用．专题：行程问题．分析：在提速前和提速后，行走的路程并没有发生变化，由此可列方程解答．解答：解法一解：设提速前速度为每小时x千米，则需时间为240x小时，依题意得：（x+10）（240x- 2060）=240，解得：x1=-90（舍去），x2=80，因为80＜100，所以能实现提速目标．解法二解：设提提速后行驶为x千米/时，根据题意，得240x-10- 240x= 2060去分母．整理得x2-10x-7200=0．解之得：x1=90，x2=-80经检验，x1=90，x2=-80都是原方程的根．但速度为负数不合题意，所以只取x=90．由于x=90＜100．所以能实现提速目标．9.水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了居民每月每户用水标准8m3，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别是12m3，22元；10m3，16.2元，试求该市居民标准内用水每立方米收费是多少？超标部分每立方米收费是多少？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：标准内用水收费加上超标部分收费就是本月总费用，由此可列方程组进行求解．解答：解：设标准内用水每立方米收费是x元，超标部分每立方米收费是y元．由题可得：8x+（12-8）y=22；8x+（10-8）y=16.2，解得：x=1.3，y=2.9．故该城市居民标准内用水每立方米收费1.3元，超标部分每立方米收费2.9元．10.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；工程问题．分析：本题的等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解可得答案．解答：解：设严重缺水城市有x座，依题意得：（4x-50）+x+2x=664．解得：x=102．答：严重缺水城市有102座．11.目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人（数据来源：2005学年度广州市教育统计手册）．（1）求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；（2）假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少？考点：一元一次方程的应用．专题：工程问题．分析：（1）本题可设目前广州市在校的初中生人数为x万，因广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人，那么小学生人数为：（2x+14）万，所以可列方程x+2x+14=128，解方程即可；（2）在（1）的基础上利用“广州市政府的拨款=小学生人数×500+中学生人数×1000”即可求出答案．解答：解：（1）设初中生人数为x万，那么小学生人数为（2x+14）万，则x+2x+14=128解得x=38答：初中生人数为38万人，小学生人数为90万人．（2）500×900 000+1000×380 000=830 000 000元，即8.3亿元．答：广州市政府要为此拨款8.3亿元．12.小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：等量关系为：原价×50×（1-80%）=6．由此可列出方程．解答：解：设每支铅笔的原价为x元，依题意得：50x（1-0.8）=6，解得：x=0.6．答：故每支铅笔的原价是0.6元．13.初三某班的一个综合实验活动小组去A，B两个车站调查前年和去年“春运”期间的客流量情况，如图是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A，B两个车站去年“春运”期间的客流量．考点：一元一次方程的应用．专题：阅读型．分析：所增加的百分比乘以基数即为增加的实际人数，由此可列方程进行解答．解答：解：设A站前年“春运”期间的客流量为x，则B站为（20-x），由题意知：0.2x+0.1（20-x）=22.5-20，解得：x=5∴A站去年客流量为：1.2×5=6（万人）∴B站人数为：22.5-6=16.5（万人）答：A站去年“春运”期间的客流量为6万人，B站为16.5万人．14.阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．考点：一元一次方程的应用．专题：阅读型．分析：设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元．根据苹果的重量比梨轻2.5千克这个等量关系列方程求解．解答：解：设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元．则有：30x=301.5x+2.5，解得：x=4，1.5x=6．答：梨和苹果的单价分别为4元/千克和6元/千克．15.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分．按规定赢一场得2分，输一场得1分．可是小谭忘记了输赢各多少场了，请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；比赛问题．分析：球队赢球后得分加上输球得分应该等于总得分，即可列方程解应用题．解答：解：设球队赢了x场，则输了（16-x）场，由题可得：2x+（16-x）×1=28解得：x=12，答：球队赢了12场，输了4场．16.联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400-x）名．根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第二次参加球类运到的人数，再根据题意列方程求解．（2）在第二次参加球类运到的基础上，根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第三次参加球类运到的人数，根据题意列不等式求解．解答：解：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400-x）名．第二次参加球类活动的学生为x•（1-20%）+（400-x）•30%由题意得：x=x•（1-20%）+（400-x）•30%解之得：x=240（2）∵第二次参加球类活动的学生为x•（1-20%）+（400-x）•30%= x2+120，∴第三次参加球类活动的学生为：（x2+120）•（1-20%）+[400-（x2+120）]•30%= x4+180，∴由x4+180≥200得x≥80，又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．答：（1）第一次参加球类活动的学生应有240名；（2）第一次参加球类活动的学生最少有80名．17.学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．（1）参加本次社会调查的学生共多少名？（2）已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）要注意关键语“只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满”，根据两种坐法的不同来列出方程求解；（2）要考虑到不同的租车方案，然后逐个比较，找出最佳方案．解答：解：（1）设参加本次社会调查的同学共x人，则4（x+48+3）=x，解之得：x=28答：参加本次社会调查的学生共28人．（2）其租车方案为①第一种车4辆，第二种车0辆；②第一种车3辆，第二种车1辆；③第一种车2辆，第二种车3辆；④第一种车1辆，第二种车5辆；⑤第一张车0辆，第二种车7辆．比较后知：租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少，其费用为1100元．18.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题．分析：由题意得，他进的包子数量应在50-80之间；等量关系为：（20×进货量+10×50）×每个的利润-（进货量-50）×10×每个赔的钱=600；据此列出方程解可得答案．解答：解：设这个数量是x个．由题意得：（20x+500）×（1-0.6）-（x-50）×10×（0.6-0.2）=600，解得：x=50．故这个数量是50个．19.小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．求小刚喜欢的随身听和书包的单价．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：本题的关键语“随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元”，即随身听的单价=书包单价×4-8．依此等量关系列方程求解．解答：解：设随身听单价为x元，则书包的单价为（452-x）元，列方程得：x=4（452-x）-8，解得：x=360．当x=360时，452-x=92．20.（1）一种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？（2）某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%．从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨．那么该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．专题：增长率问题；经济问题．分析：（1）设此商品按x折销售，根据商品进价和标价及利润间关系可得方程；（2）设该厂六，七两月产量平均增长的百分率为x，根据产量的减少和增加可列方程求解．解答：解：（1）设此商品按x折销售．600x=400（1+5%），可求得x=0.7．（2）设该厂六，七两月产量平均增长的百分率为x．5月产量为500（1-10%）=450，则6月是450（1+x），7月为450（1+x）（1+x）=648．则：（1+x）2= 648450=1.44，1+x=1.2，x=20%．21.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利=售价-进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：等量关系为：售价的7折-进价=利润0.2，细化为：（进价+2）×7折-进价=利润0.2，依此等量关系列方程求解即可．解答：解：设该文具每件的进货价是x元，依题意得：70%•（x+2）-x=0.2解得：x=4答：该文具每件的进货价为4元．近年来，宜宾市教育技术装备水平迅速提高，特别是以计算机为核心的现代化装备取得了突破性发展，中小学每百人计算机拥有量在全省处于领先位置，全市中小学装备领先的总台数由1996年的1040台直线上升到2000年的11600台，若1997到2000年每年比上一年增加的计算机台数都相同，按此速度继续增加，到2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数是多少？考点：一元一次方程的应用．专题：增长率问题．分析：应先根据96年的台数+4年一共增加的台数=2000年的台数，求得每年的增长量，进而让11600加3年增加的台数即为2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数．解答：解：设每年增加的计算机台数为x台，则：1040+（2000-1996）x=11600，解得x=2640，∴2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数为：11600+（2003-2000）×2640=19520（台）．答：2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数是19520台．23.某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：此题文字叙述量大，要审清题目，找到等量关系：销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1-4%）元，销售了（1+10%）m件，新销售利润为[510（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m元，原销售利润为（510-400）m元，列方程即可解得．解答：解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得[510（1-4%）-（400-x）]×m（1+10%）=m（510-400），解这个方程得x=10.4．答：该产品每件的成本价应降低10.4元．24.为了鼓舞中国国奥队在2008年奥运会上取得好成绩，曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球．若足球队每人领一个则少6个球，每二人领一个则余6个球，问这批足球共有多少个？某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块（如图），结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意可知本题中有两个不变的量，足球总数和总人数，要求的是足球数，所以第一问用总人数作为相等关系列方程即可；（2）第二问可利用黑块与白块的数量比是3：5的关系列方程可求解．解答：解：（1）设有x个足球，则有：x+6=2（x-6），∴x=18；所以这批足球共有18个；（2）设白块有y块，则3y=5×12，∴y=20，所以白块有20块．25.3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女生各多少人？考点：一元一次方程的应用．专题：工程问题．分析：设该年级的男生有x人，那么女生有（170-x）人，所以男生平均一天能挖树坑3x个，女生女生平均一天能种树7（170-x）棵，然后根据每个树坑种上一棵树即可列出方程解决问题．解答：解：设该年级的男生有x人，那么女生有（170-x）人，依题意得：3x=7（170-x），解得：x=119，170-x=51．答：该年级的男生有119人，那么女生有51人．1.某商场进货价降低8%，而售价不变，则利润由目前的p%增加到（p+10%），求p的值【方程解】2.某种商品因换季准备打折出售，如果按进价的七五折出售将赔25元，如果按进价的九折出售将赚20元，问商品定价是多少元？【方程解】3.一项工程，甲队单独做需12天完成，已对单独做需要20天完成，现在甲乙先合作了4天，剩余工作由乙丙作完，求乙队一共做了几天？【方程解】4.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。
人教版数学各册教材目录
人教版数学各册教材目录一年级（上）：第一单元：数一数第二单元：比一比第三单元：1~5的认识和加减法第四单元：认识物体和图形第五单元：分类第六单元：6~10的认识和加减法（数学乐园）第七单元：11~20各数的认识第八单元：认识钟表第九单元：20以内的进位加法（我们的校园）第十单元：总复习一年级（下）：第一单元：位置第二单元：20以内的退位减法第三单元：图形的拼组第四单元：100以内数的认识（摆一摆，想一想）第五单元：认识人民币第六单元：100以内的加法和减法（一）第七单元：认识时间（小小商店）第八单元：找规律第九单元：统计第十单元：总复习二年级（上）：第一单元：长度单位第二单元：100以内的加法和减法（二）第三单元：角的初步认识第四单元：表内乘法（一）第五单元：观察物体第六单元：表内乘法（二）第七单元：统计第八单元：数学广角第九单元：总复习二年级（下）：第一单元：解决问题第二单元：表内除法（一）第三单元：图形与变换（剪一剪）第四单元：表内除法（二）第五单元：万以内数的认识第六单元：克和千克第七单元：万以内的加法和减法（一）（有多重）第八单元：统计第九单元：找规律第十单元：总复习三年级（上）：第一单元：测量第二单元：万以内的加法和减法（二）第三单元：四边形第四单元：有余数的除法第五单元：时、分、秒（填一填，说一说）第六单元：多位数乘一位数第七单元：分数的初步认识第八单元：可能性第九单元：数学广角（掷一掷）第十单元：总复习三年级（下）：第一单元：位置与方向第二单元：除数是一位数的除法第三单元：统计第四单元：年、月、日（制作年历）第五单元：两位数乘两位数第六单元：面积第七单元：小数的初步认识第八单元：解决问题（设计校园）第九单元：数学广角第十单元：总复习各册教材目录四年级（上）：第一单元：大数的认识（一亿有多大）第二单元：角的度量第三单元：三位数乘两位数第四单元：平行四边形和梯形第五单元：除数是两位数的除法第六单元：统计（你寄过贺卡吗）第七单元：数学光佳品第八单元：总复习四年级（下）：第一单元：四则运算第二单元：位置与方向第三单元：运算定律与简便计算（营养午餐）第四单元：小数的意义和性质第五单元：三角形第六单元：小数的加法和减法第七单元：统计第八单元：数学广角（小管家）第九单元：总复习五年级（上）：第一单元：小数乘法第二单元：小数除法第三单元：观察物体第四单元：简易方程第五单元：：多边形的面积计算第六单元：统计与可能性第七单元：数学广角（数字编码、身份证）第八单元：总复习五年级（下）：第一单元：图形的变换第二单元：因数与倍数第三单元：长方体和正方体（粉刷围墙）第四单元：分数的意义和性质第五单元：分数的加法和减法第六单元：统计（打电话）第七单元：数学广角第八单元：总复习六年级（上）：第一单元：位置第二单元：分数乘法第三单元：分数除法第四单元：圆（确定起跑线）第五单元：百分数第六单元：统计（合理存款）第七单元：数学广角第八单元：总复习六年级（下）：第一单元：负数第二单元：圆柱和圆锥（圆柱）（圆锥）第三单元：比例（比例的意义和基本性质）（正比例和反比例的意义）（比例的应用）（自行车里的数学）第四单元：统计第五单元：数学广角（节约用水）第六单元：整理和复习（数与代数）（空间与图形）（统计与可能性）（综合应用）。
新人教版一年级数学上册第8单元20以内的进位加法教材分析
新人教版一年级数学上册第8单元20以内的进位加法教材分
析
第八单元20以内的进位加法
（一）教学内容
20以内的进位加法
分三小节编排：
（二）教材说明和教学建议
（1）20以内的进位加法
计算的具体内容和结构没太大变化，仍然让学生自主探索算法，体现算法多样化，适当突出“凑十法”。
9加几：让学生自己先探索怎么算，教材呈现两种方法：接着数、凑十法（拆小数凑大数），还通过小精灵的提问“你是怎样算的？”让学生说说其他的算法。
8、7、6加几：例2利用已有知识的迁移，自己想该怎样算。
例3，小数加大数，探讨算法，呈现了三种计算方法：用不同的方法“凑十”和交换加数位置的方法；至于用哪一种，让学生自主选择。
5、4、3、2加几：让学生利用已有的知识，进行计算，思考怎样想能很快说出得数。
（2）解决问题
结合本单元内容安排了两个解决问题的例题，让学生继续经历解决问题的一般过程，同时对解决问题的方法获得一些新的认识，并学习一些解决问题的方法。
如例5呈现的信息比较有特点，可以从不同角度观察获得人数信息。
例6是需要进行逆思考解决的问题。
我们希望从解决前面最简单的问题入手，通过循序渐近地解决一些不同的问题，帮助学生了解解决问题的一般步骤，学习解决问题的一些一般方法和思路。
1。
人教初一数学上册知识点
人教初一数学上册知识点一、知识概述1. 《有理数》①基本定义：有理数就是能够写成两个整数之比的数，简单来说就是整数、有限小数还有无限循环小数这一类的数。
比如2是有理数，也是，因为可以写成1/2，…（无限循环）写成1/3也是有理数。
②重要程度：在初一数学里超级重要。
它是学习后面各种计算、方程的基础。
很多数学概念和实际问题的解决都是基于有理数的运算。
③前置知识：在学有理数之前，得知道整数的概念，会简单的加减法等算术运算。
④应用价值：在生活中算钱的时候就会用到，假如买东西花了元，就是有理数，还有计算距离、速度啥的也用到有理数运算。
2. 《整式》①基本定义：像3x、-4y²这种数与字母的乘积形式就是整式。
单独的一个数或者一个字母也叫做整式，就好比5是整式，a也是整式。
②重要程度：这是代数的起步知识，以后学各种函数、方程等都会涉及到整式的相关知识。
③前置知识：要对有理数运算比较熟，还有知道字母可以表示数这个概念。
④应用价值：举个例子，如果要计算长方形面积，设长为x，宽为y，面积就是xy，这就是整式在生活几何中应用的例子。
二、知识体系1. 《有理数》①知识图谱：有理数在初一数学上册中属于数的概念范畴，是基础的基础，很多其他数的学习都和它相关或基于它拓展。
②关联知识：和后面要学的无理数合起来就是实数了。
有理数的运算规则对整式运算也有启发意义。
③重难点分析：对有理数的正负性在运算中的影响是个难点，像两个负数相乘得正数这种规则有些同学一开始很难理解。
关键点就是得牢记运算规则，多做练习。
④考点分析：考试中经常单独出题考查有理数的运算，要么就是和后面的知识结合一起考查。
考查方式从单纯的计算，到在应用题中的运算都有。
2. 《整式》①知识图谱：整式在代数部分处于起始位置，往后的多项式、因式分解等都以整式为基础。
②关联知识：和方程关系紧密，比如一元一次方程中的未知数就是整式的形式。
③重难点分析：整式的系数、次数概念容易混淆，这是难点。
人教版一年级数学上册知识点
人教版一年级数学上册知识点第一单元：准备课1、数一数数数：数数时，按一定的顺序数，从1开始，数到最后一个物体所对应的那个数，即最后数到几，就是这种物体的总个数。
2、比多少同样多：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。
比多少：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少。
比较两种物体的多或少时，可以用一一对应的方法。
第二单元：位置1、认识上、下体会上、下的含义：从两个物体的位置理解：上是指在高处的物体，下是指在低处的物体。
2、认识前、后体会前、后的含义：一般指面对的方向就是前，背对的方向就是后。
同一物体，相对于不同的参照物，前后位置关系也会发生变化。
从而得出：确定两个以上物体的前后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物不同，相对的前后位置关系也会发生变化。
3、认识左、右以自己的左手、右手所在的位置为标准，确定左边和右边。
右手所在的一边为右边，左手所在的一边为左边。
要点提示：在确定左右时，除特殊要求，一般以观察者的左右为准。
第三单元：1-5的认识和加减法一、 1--5的认识1、15各数的含义：每个数都可以表示不同物体的数量。
有几个物体就用几来表示。
2、15各数的数序从前往后数：1、2、3、4、5.从后往前数：5、4、3、2、1.3、15各数的写法：根据每个数字的形状，按数字在田字格中的位置，认真、工整地进行书写。
二、比大小1、前面的数等于后面的数，用=表示，即3=3，读作3等于3。
前面的数大于后面的数，用表示，即32，读作3大于2。
前面的数小于后面的数，用表示，即34，读作3小于4。
2、填或时，开口对大数，尖角对小数。
三、第几1、确定物体的排列顺序时，先确定数数的方向，然后从1开始点数，数到几，它的顺序就是第几。
第几指的是其中的某一个。
2、区分几个和第几几个表示物体的多少，而第几只表示其中的一个物体。
四、分与合数的组成：一个数(1除外)分成几和几，先把这个数分成1和几，依次分到几和1为止。
《9加几(凑十法)》(教案)一年级上册数学人教版
《9加几（凑十法）》（教案）一年级上册数学人教版教案：《9加几（凑十法）》一、教学内容本节课的教学内容选自一年级上册数学人教版，主要涉及第九章第三节“9加几”的运算。
具体内容包括：理解“凑十法”的概念，掌握“9加几”的运算方法，能够运用“凑十法”熟练进行“9加几”的计算。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握“凑十法”计算“9加几”的方法，提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：掌握“凑十法”计算“9加几”的方法。
难点：理解“凑十法”的原理，能够灵活运用“凑十法”进行“9加几”的计算。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入：通过给学生展示一个实际情景，例如：“小明的妈妈买了9个苹果，又买了几个苹果，一共买了几个苹果？”让学生思考并回答问题，引出本节课的主题“9加几”。
2. 讲解“凑十法”：在黑板上用粉笔写出“9加几”的算式，如“9+6”，然后向学生解释“凑十法”的原理，即“9加1等于10，然后再加5等于15”。
让学生理解“凑十法”的计算过程。
3. 例题讲解：给学生展示几个“9加几”的例题，如“9+7”、“9+8”，并运用“凑十法”进行讲解，让学生跟随老师一起计算，确保学生能够理解并掌握“凑十法”。
4. 随堂练习：让学生独立完成一些“9加几”的练习题，如“9+6”、“9+7”，并引导学生运用“凑十法”进行计算。
教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
5. 巩固练习：通过多媒体教学设备展示一些“9加几”的题目，让学生快速回答，进一步巩固学生对“凑十法”的掌握。
6. 课堂小结：对本节课的学习内容进行小结，强调“凑十法”在计算“9加几”时的运用，提醒学生课后加强练习。
六、板书设计板书题目：“9加几（凑十法）”板书内容：9 + 1 = 109 + 2 = 119 + 3 = 129 + 4 = 139 + 5 = 149 + 6 = 159 + 7 = 169 + 8 = 179 + 9 = 18七、作业设计（1）9 + 6 =（2）9 + 7 =（3）9 + 8 =2. 请家长监督学生完成作业，并在作业本上签字。
人教版初中数学一年级上册《数轴》图文课件
-3
-2
-1
0
1
2
3
归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表 右 边，与原点的距离 示数a的点在原点的____ a 个单位长度；表示数-a的点在原点的 是____ a 个单位长度. 左 边，与原点的距离是____ ____
6.5
典例精析
例1
在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5，4
1 2 ，0
0 0
●
－5 －4
－3 －2 －2.5
●
－1
1 1
●
2
3
4
5
解: －5
●
1 42
●
－5 －4 －3 －2 －1
注意: ①把点标在线ຫໍສະໝຸດ ；0123
4
5
②把数标在点的上方， 以便观看.
练习1.在所给数轴上画出表示下列各数的点.
§1.2.2有理数---数轴
推进新课 知识点
数轴
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌， 汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一 棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵 槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
东西走向的马路
说明了要在一条 水平直线上 说明了要有方向性
往东和往西
汽车站牌
说明了要有参照物
3 m和7.5 m
说明了要有一定的长度
E
D
O
A
B
C
画一条直线表示马路，从左到右 表示从西到东的方向，在直线上任取 一个点O表示汽车站牌的位置，规定1 个单位长度（线段OA的长）代表1 m 长.
E
－4.8
D －3
O 0
A 1
B 3
人教版初中一年级数学知识点
人教版初中一年级数学第一章有理数(一)正负数1.正数:大于0的数。
2.负数:小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数1有理数:由整数和分数组成的数。
包括:正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如:π）2.整数:正整数、0、负整数，统称整数。
3.分数:正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴:用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
)2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4绝对值:正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则:同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5.a-b=a+(-b) 减去一个数，等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律:ab=ba4.乘法结合律:(ab)c=a(bc)5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac(六)有理数除法1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
数学人教版1-9目录
人教版初中数学目录大全
21.1 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第二十二章二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.2 二次函数与一元二次方程
22.3 实际问题与二次函数
第二十三章旋转
23.1 图形的旋转
23.2 中心对称
23.3 课题学习图案设计
第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.3 正多边形和圆
24.4 弧长和扇形面积
第二十五章概率初步
25.1 随机事件与概率
25.2 用列举法求概率
25.3 用频率估计概率26.1 二次函数及其图象
26.2 用函数观点看一元二次方程
26.3 实际问题与二次函数
第二十七章相似
27.1 图形的相似
27.2 相似三角形
27.3 位似
第二十八章锐角三角函数
28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形
第二十九章投影与视图
29.1 投影
29.2 三视图
29.3 课题学习制作立体模型。
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.某商店有一套运动服，按标价的折出售仍可获利元，已知这套运动服的成本价
为元，问这套运动服的标价是多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：销售
问题．分析：设这套运动服的标价是元．
此题中的等量关系：按标价的折出售仍可获利元，即标价的折成本价元．解答：
解：设这套运动服的标价是元．
根据题意得：，
解得：．
答：这套运动服的标价为元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给
出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行，上坡路每小时行，下坡路每小时行，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．从
甲地到乙地的路程是多少？考点：一元一次方程的应用．专题：行程问题．分析：本题首先依据题意得出等量关系即甲地到乙地的路程是不变的，进而列出方程为（）（），从而解出方程并作答．解答：解：设平路所用时间为小时，
分小时，分，
则依据题意得：（）（），
解得：，
则甲地到乙地的路程是××（），
答：从甲地到乙地的路程是．点评：本题主要考查一元一次方程的应用，解题的
关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出
方程③解出方程
年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的倍还多亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：等量关系为：居民家庭
用水生产运营用水的倍．解答：解：设生产运营用水亿立方米，则居民家庭用水
（）亿立方米．
依题意，得，
解得：，
∴．
答：生产运营用水亿立方米，居民家庭用水亿立方米．点评：解题关键是弄清题
意，找到合适的等量关系．本题也可根据“生产运营用水和居民家庭用水的总和
为亿立方米”来列等量关系．
.小华将勤工俭学挣得的元钱按一年定期存入银行，到期后取出元来购买学习用
品，剩下的元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和元，求第一次存款的年利率（不计利息税）．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；增长率问题．分析：要求存
款的年利率先设出未知数，再通过等量关系就是两年的本金加上利息减去够买学
习用品的钱等于最后的本息之和．解答：解：设第一次存款的年利率为，则第二
次存款的年利率为，第一次的本息和为（×）元．
由题意，得（×）×，
解得或（舍去）．
答：第一次存款的年利率为．点评：解题的关键要理解题的大意，特别是第二次
到期的本息为，很多同学都会忽略，根据题目给出的条件
年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共枚，金牌数位列世界第一．其中
金牌比银牌与铜牌之和多枚，银牌比铜牌少枚．问金、银、铜牌各多少枚？考点：一元一次方程的应用．分析：可设银牌数为枚，则铜牌为（）枚．金牌数为（），根据获得金、银、铜牌共枚列出方程求解即可．解答：解：设银牌数为枚，则铜
牌为（）枚．金牌数为（），（分）
依题意得（）（）（分）
解得，（分）
所以；
答：金、银、铜牌分别为枚、枚、枚．（分）点评：考查一元一次方程的应用；
得到各个奖牌数的等量关系是解决本题的易错点．
.天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市
都实行会员卡制度，在天骄超市累计购买元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价收费；在金帝超市购买元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价收费，讨论顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：根据题意可以分别对两家超市列出花费和购物金额的关系式，然后比较两者大小，即可得出结论．解答：解：设顾客所
花购物款为元．
①当≤≤时，顾客在两家超市购物都一样．
②当＜≤时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠．
当＞时，假设顾客在金帝超市购物能得更大优惠则（）＜（）解得＜．
③所以当＜＜时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠．同样可得：
④当时，顾客在两家超市购物都一样．
⑤当＞时，顾客在天骄超市购物能得更大优惠．点评：本题主要考查对于一元一次方程的应用以及一元一次不等式的掌握．
.小王去新华书店买书，书店规定花元办优惠卡后购书可享受折优惠．小王办卡
后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了元钱，
问小王购买这些书的原价是多少？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；
经济问题．分析：办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价加上节省下来的元，由此数量关系可列方程进行解答．解答：解：设书的原价为元，
由题可得：，
解得：．
答：小王购买这些书的原价是元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，把实际
问题转化成数学问题，然后根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解。