广东省深圳市宝安区2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

广东省深圳市宝安区2020学年高一上学期期末考试

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）

1.已知集合0，1，，，则

A. B. C. 0， D. 1，

【答案】A

【解析】

【分析】

解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．

【详解】解：，0，1，；

．

故选：A．

【点睛】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．

2.化简的值为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.

3.函数的定义域是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

【详解】解：要使函数有意义，则，

得，即，

即函数的定义域为

故选：A．

【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.

4.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

因为点是的中点，所以，

点是的中点，所以，

所以，故选D.

5.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．

【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，

即平移后的图象的对称轴方程为，

故选：B．

【点睛】本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．

6.已知函数（）的最小值为8，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

因为在上单调递减，在上单调递增，所以，令，则在上单调递增，

又，，所以存在零点.故选A.

7.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是

A. 直角三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D. 三种形状都有可能

【答案】C

【解析】

【分析】

利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状．

【详解】解：，

，

为三角形内角，，

为钝角，即三角形为钝角三角形

故选：C．

【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用．

8.(2020高考新课标III，理3)已知向量 ,则ABC=

A. 30

B. 45

C. 60

D. 120

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意，得，所以，故选A．【考点】向量的夹角公式．

【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，

，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．

9.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

是奇函数，故；又是增函数，，即

则有，解得，故选D.

【点睛】

解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为

，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.

10.已知函数的部分图象如图所示，则函数

图象的一个对称中心可能为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由图可知,，，当时，

，该对称中心为

时，，当时，，所以对称中点为，故选C.

【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.函数的值域为，则实数a的取值范围是______．

【答案】.

【解析】

∵函数的值域为，∴，解得或，则实数a的取值范围是，故答案为.

12.设函数的图象关于y轴对称,且其定义域为,则函数

在上的值域为________.

【答案】

【解析】

∵函数的图象关于y轴对称，且其定义域为

∴，即，且为偶函数

∴，即

∴

∴函数在上单调递增

∴，

∴函数在上的值域为

故答案为

点睛：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键．

13.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】

由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．

【详解】解：由题意作出函数的图象，