北京市海淀区实验中学2019-2020学年第二学期人教版七年级下五一假期作业解析版(PDF版)
北京海淀实验中学2019-2020学年九年级下学期适应练习数学试题(word无答案)
北京海淀实验中学2019-2020学年九年级下学期适应练习数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×108(★★) 2 . 在数轴上，实数 a， b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．(★) 3 . 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱(★) 4 . 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于( )A．15°B．25°C．30°D．45°(★) 5 . 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形(★★) 6 . 如果x+y=4，那么代数式的值是（）A．﹣2B．2C．D．(★★)7 . 在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．下面有四个推断：这次调查获取的样本数据的众数是元这次调查获取的样本数据的中位数是元若该校共有学生人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费元的学生有人花费不超过元的同学共有人．其中合理的是（）A．B．C．D．(★) 8 . 如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道 a和南北向的交通主干道 b，若他希望租住的小区到主干道 a和主干道 b的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(★★) 9 . 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是 _____ 毫米．(★) 10 . 已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： __ ．(★★) 11 . 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系，且，.如果点也在此的正方形网格的格点上，且是等腰三角形，那么当的面积最大时，点的坐标为___．(★) 12 . 用一组的值说明命题“对于非零实数，若，则”是错误的，这组值可以是______，_____.(★★) 13 . 如图，为的直径，与相切于点，弦．若，则______ .(★) 14 . 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2 分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为 x千米，依题意，可列方程为__________．(★★) 15 . 某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型大巴车（最多可坐55人）中巴车（最多可坐39人）小巴车（最多可坐26人）每车租金900800550（元∕天）则租车一天的最低费用为 ____ 元.(★) 16 . 某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中 A型保温杯的优势是_____．三、解答题(★★) 17 . 计算：4sin60°+ （3﹣π）0．(★) 18 . 解不等式组：(★) 19 . 如图，在中，，点是边上一点，垂直平分，交于点，交于点，连结，求证：．(★★) 20 . 已知：关于 x的一元二次方程 x 2-4 x+2 m=0有两个不相等的实数根．（1）求 m的取值范围；（2）如果 m为非负整数，且该方程的根都是整数，求 m的值．(★★) 21 . 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BC，点E是BC延长线上一点，，连接DA．(1)求证：四边形ACED为矩形；(2)连接OE，如果BD=10，求OE的长.(★★) 22 . 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与y轴交于点．（1）求的值和反比例函数的表达式；（2）在 y轴上有一动点 P（0， n），过点 P作平行于轴的直线,交反比例函数的图象于点，交直线于点，连接．若，求的值．(★★) 23 . 如图，为上一点，点在直径的延长线上，求证：是的切线；过点作的切线交的延长线于点．若依题意补全图形并求的长(★★) 24 . 为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该城市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）请根据以上信息解答下列问题：求2018年该市人均公共绿地面积是多少平方米(精确到 ？补全条形统计图；小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的多 名同学2019年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：种树棵数（棵）人数如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的 名同学在2019年共植树多少棵？(★★) 25 . 如图，半圆 O 的直径 AB ＝5 cm ，点 M 在 AB 上且 AM ＝1 cm ，点 P 是半圆 O 上的动点，过点 B 作 BQ⊥ PM 交 PM （或 PM 的延长线）于点 Q ．设 PM ＝ xcm ， BQ ＝ ycm ．（当点 P 与点 A 或点 B 重合时， y 的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm1 1.52 2.53 3.54y/cm0 3.7______ 3.8 3.3 2.5______（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______ cm．(★★★★) 26 . 已知抛物线．求出抛物线的对称轴方程以及与轴的交点坐标当时，求出抛物线与轴的交点坐标已知三点构成三角形，当抛物线与三角形的三条边一共有个交点时，直接写出的取值范围．(★★★★★) 27 . 问题：如图1，在中，，点是射线上任意一点，是等边三角形，且点在的内部，连接．探究线段与之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．当点与点重合时(如图2)，请你补全图形．由的度数为_______________，点落在_______________，容易得出与之间的数量关系为_______________当是的平分线时，判断与之间的数量关系并证明当点在如图3的位置时，请你画出图形，研究三点是否在以为圆心的同一个圆上，写出你的猜想并加以证明．(★★★★★) 28 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，若为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直．则称该矩形为点的相关矩形"．下图为点的“相关矩形”的示意图．已知点的坐标为．若点的坐标为，求点的“相关矩形”的周长；点在直线上，若点的“相关矩形”为正方形，已知抛物线经过点和点，求抛物线与轴的交点的坐标；的半径为，点是直线上的从左向右的一个动点．若在上存在一点使得点的“相关矩形”为正方形，直接写出动点的横坐标的取值范围．。
北京市海淀区2019-2020学年七年级数学下学期期末学业水平监测试卷【含答案】
北京市海淀区2019-2020学年七年级数学下学期期末学业水平监测试卷一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有-一个.1．的平方根是（ ）A．3B．±3C．D．±2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，O是BC上一点，AO⊥BC于点O，直线DE经过O点，∠BOD＝25°，则∠AOE的度数为（ ）A．100°B．105°C．115°D．125°4．数轴上点P表示的数可能是（ ）A．B．C．D．5．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．下列调查：①了解某批种子的发芽率；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；③了解某地区地下水水质；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数．适合采取全面调查的是（ ）A．①③B．②④C．①②D．③④7．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为（ ）A．67.5°B．135°C．67.5° 或135°D．无法确定8．某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：对于以下四种说法，你认为正确的是（ ）①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少A．①③B．②④C．①②D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若x﹣1有平方根，则实数x的取值范围是 ．10．已知，是二元一次方程ax+2y＝6的一个解，那么a的值为 ．11．平面直角坐标系数中点M（a，a+3）在x轴上，则a＝ ．12．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ．13．已知+|x2﹣3y﹣13|＝0，则x+y＝ ．14．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝ ．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围为 ．16．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后．10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？解：设李明以xm/s的速度开始冲刺．依题意，得＜，两边同时除以25，得x＞4.4．答：李明需以大于4.4m/s的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是 ．三.解答题（本题共68分，第17、19、20、21题，每小题5分，第18题10分，第22-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分）17．（5分）计算：+﹣+|﹣2|．18．（10分）解方程或方程组：（1）2（x﹣1）2＝8；（2）．19．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．20．（5分）故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．小赵和小钱在学校组织的综合实践活动中来到故宫学习，他们建立了相同的坐标系描述各景点的位置．小赵：“养心殿在原点的西北方向．”小钱：“太和门的坐标是（0，﹣1）．”实际上，他们说的位置都是正确的．你知道这两位同学是如何建立平面直角坐标系的吗？（1）依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点 为原点，建立了平面直角坐标系；（2）在图中画出这两位同学建立的平面直角坐标系；（3）九龙壁的坐标是 ，景仁宫的坐标是 ．21．（5分）完成下面的证明：已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1＝∠2．证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，（ ）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，∴∠3＝∠4，（ ）∴ ∥ ，（ ）∴∠1＝∠2．（ ）22．（6分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，1）B（3，3）C（2，﹣1）△A′B′C′A′（4，4）B′（9，b）C′（c，2）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是 ．23．（6分）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案．24．（6分）经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）；c．如图2，在b的基础上，画出的扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.3，83.9，84，87.6，89.4，90，90请解答以下问题：（1）依据题意，样本容量是 ，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是 度（精确到0.1）；（3）根据以上统计图表计算截止2020年3月1日，样本中复工率85%以上的省份占 %（精确到0.1）．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b 为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，τ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．（1）当a＝﹣1，且b＝2时，τ（0，1）＝ ；（2）若τ（1，2）＝（﹣2，0），则a＝ ，b＝ ；（3）设点P（x，﹣2x），点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P′与点P 关于x轴对称，求a和b的值．26．（7分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．27．（7分）阅读材料：平面直角坐标系中点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|，其中的“+”是四则运算中的加法，例如点P（1，2）的折线距离[P]＝|1|+|2|＝3．【解决问题】（1）已知点A（﹣2，4），B（+，﹣），直接写出[A]，[B]的折线距离；（2）若点M满足[M]＝2，①当点M在x轴的上方时，且横坐标为整数，求点M的坐标；②正方形EFGH的两个顶点坐标分别为E（t，0），F（t﹣1，0），当正方形EFGH上存在点M时，直接写出t的取值范围．2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有-一个.1．的平方根是（ ）A．3B．±3C．D．±【分析】首先根据平方根概念求出＝3，然后求3的平方根即可．【解答】解：∵＝3，∴的平方根是±．故选：D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．3．如图，O是BC上一点，AO⊥BC于点O，直线DE经过O点，∠BOD＝25°，则∠AOE的度数为（ ）A．100°B．105°C．115°D．125°【分析】根据垂直关系知∠AOC＝90°，由对顶角相等可求∠COE，再根据角的和差关系可求∠AOE的度数．【解答】解：∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠BOD＝25°，∴∠AOE＝90°+25°＝115°．故选：C．4．数轴上点P表示的数可能是（ ）A．B．C．D．【分析】首先判定出2＜＜3，由此即可解决问题．【解答】解：因为2＜＜3，所以数轴上点P表示的数可能是．故选：A．5．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项再系数化1即可解得不等式，然后注意在数轴上表示时小于方向向左，包含，应用实心圆点表示．【解答】解：不等式x﹣3≤3x+1，移项得：x﹣3x≤3+1，合并同类项得：﹣2x≤4解得：x≥﹣2；在数轴上表示为：故选：D．6．下列调查：①了解某批种子的发芽率；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；③了解某地区地下水水质；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数．适合采取全面调查的是（ ）A．①③B．②④C．①②D．③④【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．【解答】解：①了解某批种子的发芽率，适合抽样调查；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合全面调查；③了解某地区地下水水质，适合抽样调查；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数，适合全面调查．故选：B．7．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为（ ）A．67.5°B．135°C．67.5° 或135°D．无法确定【分析】根据垂直关系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠BOC＝1：3，分两种情况可求∠BOC 的度数．【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，如图1：∵∠AOB：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝×90°＝67.5°；如图2：∵∠AOB：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝90°÷＝135°．综上所述，∠BOC的度数为67.5°或135°．故选：C．8．某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：对于以下四种说法，你认为正确的是（ ）①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少A．①③B．②④C．①②D．③④【分析】根据扇形统计图可以得出各个年龄段的人数占调查总人数的百分比，再根据条形统计图可以得出90后从事互联网行业岗位的百分比，进而求出90后从事互联网行业岗位占调查总人数的百分比，就可以比较，做出判断．【解答】解：对于选项①，互联网行业从业人员中90后占调查人数的56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项②，在当地互联网行业从业人员中，80前人数占调查总人数的3%，所以该选项错误；对于选项③，互联网行业中从事技术岗位的人数90后占总人数的56%×41%＝23%，所以该选项正确；对于选项④，互联网行业中，从事设计岗位的90后人数占调查人数的56%×8%＝4.48%，而80前从事互联网行业的只占1﹣56%﹣41%＝3%，因此该选项不正确；因此正确的有：①③，故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若x﹣1有平方根，则实数x的取值范围是 x≥1 ．【分析】根据非负数有平方根，列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10．已知，是二元一次方程ax+2y＝6的一个解，那么a的值为 2 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将代入方程ax+2y＝6，得：2a+2＝6，解得：a＝2，故答案为：2．11．平面直角坐标系数中点M（a，a+3）在x轴上，则a＝ ﹣3 ．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点M（a，a+3）在x轴上，∴a+3＝0，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．12．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 两个角是对顶角 ，那么 这两个角相等 ．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．13．已知+|x2﹣3y﹣13|＝0，则x+y＝ ﹣1 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，x2﹣3y﹣13＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝ 70° ．【分析】根据平行线的性质，40度的同位角加上α等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知α+α+40＝180度，由此可求出α的度数．【解答】解：根据平行线性质，折叠的角度是（α+40）度，根据折叠性质，折叠角度再加上α就是个平角180度．即α+α+40°＝180度，解得α＝70度．故答案为：70°．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围为 m＜1 ．【分析】将方程组中两个方程相加得出3x+3y＝12m﹣3，两边都除以3可得x+y＝4m﹣1，根据x+y＜3可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝12m﹣3，∴x+y＝4m﹣1，∵x+y＜3，∴4m﹣1＜3，解得m＜1，故答案为：m＜1．16．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后．10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？解：设李明以xm/s的速度开始冲刺．依题意，得＜，两边同时除以25，得x＞4.4．答：李明需以大于4.4m/s的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是 不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负 ．【分析】利用分式有意义的条件和时间的实际意义求解．【解答】解：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．故答案为不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．三.解答题（本题共68分，第17、19、20、21题，每小题5分，第18题10分，第22-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分）17．（5分）计算：+﹣+|﹣2|．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝8﹣2﹣1+2﹣＝7﹣．18．（10分）解方程或方程组：（1）2（x﹣1）2＝8；（2）．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）2（x﹣1）2＝8，整理得：（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（2），①+②×2得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．19．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．【解答】解：解不等式+2≥x，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）﹣1＞x﹣8，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的非负整数解为0和1．20．（5分）故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．小赵和小钱在学校组织的综合实践活动中来到故宫学习，他们建立了相同的坐标系描述各景点的位置．小赵：“养心殿在原点的西北方向．”小钱：“太和门的坐标是（0，﹣1）．”实际上，他们说的位置都是正确的．你知道这两位同学是如何建立平面直角坐标系的吗？（1）依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点 保和殿 为原点，建立了平面直角坐标系；（2）在图中画出这两位同学建立的平面直角坐标系；（3）九龙壁的坐标是 （2，0） ，景仁宫的坐标是 （1，1.5） ．【分析】（1）根据题意，可知图中每个两个小格子为一个单位长度，从而可以确定出原点的位置，从而可以解答本题；（2）根据题意可以画出相应的平面直角坐标系；（3）根据（2）中的坐标系可以直接写出九龙壁和景仁宫的坐标．【解答】解：（1）由题意可得，依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点保和殿为原点，建立了平面直角坐标系，故答案为：保和殿；（2）平面直角坐标系如图所示；（3）由（2）中的坐标系，可知九龙壁的坐标是（2，0），景仁宫的坐标是（1，1.5），故答案为：（2，0），（1，1.5）．21．（5分）完成下面的证明：已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1＝∠2．证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，（ 两直线平行，同位角相等 ）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，∴∠3＝∠4，（ 等量代换 ）∴ BE ∥ DF ，（ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠1＝∠2．（ 两直线平行，内错角相等 ）【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ABC＝∠ADE，再根据角平分线的定义，即可得出∠3＝∠4，进而得到BE∥DF，最后依据平行线的性质，即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，（两直线平行，同位角相等）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，∴∠3＝∠4，（等量代换）∴BE∥DF，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2．（两直线平行，内错角相等）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；BE；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．（6分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，1）B（3，3）C（2，﹣1）△A′B′C′A′（4，4）B′（9，b）C′（c，2）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝ ﹣2 ，b＝ 6 ，c＝ 8 ；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是 9 ．【分析】（1）观察表中各对应点坐标的变化，△A′B′C′是由△ABC经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，进而可填空；（2）根据（1）即可在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）根据割补法即可求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）观察表中点A和点A′坐标的变化，点B和点B′坐标的变化可知：△A′B′C′是由△ABC经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，∴a＝﹣2，b＝6，c＝8；故答案为：﹣2，6，8；（2）如图，△ABC及△A′B′C′即为所求；（3）△A′B′C′的面积为：5×4﹣2×5﹣1×4﹣2×4＝9．故答案为：9．23．（6分）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案．【分析】（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，列出方程组即可解决问题；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，构建不等式组，求整数解即可；【解答】解：（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和20元．（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：25≤x≤26，因为x取整数，所以x取25，26；方案一：文学名著25本，动漫书45本；方案二：文学名著26本，动漫书46本．24．（6分）经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）；c．如图2，在b的基础上，画出的扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.3，83.9，84，87.6，89.4，90，90请解答以下问题：（1）依据题意，样本容量是 28 ，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是 12.9 度（精确到0.1）；（3）根据以上统计图表计算截止2020年3月1日，样本中复工率85%以上的省份占 53.6 %（精确到0.1）．【分析】（1）80＜x≤90这组的频数为7，频率为25%，可求出样本容量；计算出50＜x≤60组的频数即可补全频数分布直方图；（2）50＜x≤60组的频数为1，样本容量为28，因此相应的圆心角的度数占360°的即可；（3）样本中，80＜x≤90组复产率超过85%的有4个，90＜x≤100组的频数为11个，可求出复产率超过85%的所占的频率．【解答】解：（1）7÷25%＝28（个），全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，即：90＜x≤100的频数为11，则50＜x≤60的频数为28﹣11﹣3﹣6﹣7＝1，故答案为：28，补全频数分布直方图如图所示；（2）360°×≈12.9°，故答案为：12.9；（3）（11+4）÷28≈53.6%，故答案为：53.6．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b 为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，τ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．（1）当a＝﹣1，且b＝2时，τ（0，1）＝ （8，﹣4） ；（2）若τ（1，2）＝（﹣2，0），则a＝ ﹣1 ，b＝ ﹣ ；（3）设点P（x，﹣2x），点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P′与点P 关于x轴对称，求a和b的值．【分析】（1）将a＝﹣1，b＝2，τ（0，1），代入，可求x′，y′的值，从而求解；（2）将τ（1，2）＝（﹣2，0），代入，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解；（3）由点P（x，﹣2x）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P关于x轴对称，可得τ（x，y）＝（x，y）．根据点P（x，y）在直线y＝2x上，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解．【解答】解：（1）当a＝﹣1，且b＝2时，x′＝﹣1×（﹣2）+2×3＝8，y′＝﹣1×（﹣2）﹣2×3═﹣4，则τ（0，1）＝（8，﹣4）；（2）∵τ（1，2）＝（﹣2，0），∴，解得a＝﹣1，b＝﹣；（3）∵点P（x，﹣2x）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P关于x轴对称，∴τ（x，﹣2x）＝（x，2x）．∴，即，∵x为任意的实数，∴，解得．故答案为：（8，﹣4）；﹣1，﹣．26．（7分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可；（2）首先由（1）可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得∠EQF＝（360﹣∠EPF），即可判断出∠EPF+2∠EQF＝360°．（3）首先由（1）可得∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP；然后根据∠BEP＝∠BEG，∠DFP＝∠DFG，推得∠EPF＝×（360°﹣∠EGF），即可判断出∠EGF+n∠EPF＝360°．【解答】证明：（1）如图1，过点P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，又∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）如图2，，由（1）可得：∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝（360﹣∠EPF），∴∠EPF+2∠EQF＝360°；（3）由（1）可得：∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵∠BEP＝∠BEG，∠DFP＝∠DFG，∴∠EPF＝∠BEP+∠DFP＝（∠BEG+∠DFG）＝[360°﹣（∠AEG+∠CFG）]＝×（360°﹣∠EGF），∴∠EGF+n∠EPF＝360°．27．（7分）阅读材料：平面直角坐标系中点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|，其中的“+”是四则运算中的加法，例如点P（1，2）的折线距离[P]＝|1|+|2|＝3．【解决问题】（1）已知点A（﹣2，4），B（+，﹣），直接写出[A]，[B]的折线距离；（2）若点M满足[M]＝2，①当点M在x轴的上方时，且横坐标为整数，求点M的坐标；②正方形EFGH的两个顶点坐标分别为E（t，0），F（t﹣1，0），当正方形EFGH上存在点M时，直接写出t的取值范围．【分析】（1）根据题意可以求得[A]，[B]的折线距离；（2）①根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝2，即可求得点M的坐标；②由题意可得EF＝1，由正方形的性质可列不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4），B（+，﹣），∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝|+|+|﹣|＝++﹣＝2；（2）①∵点M在x轴的上方，其横坐标为整数，且[M]＝2，∴x＝±1时，y＝1或x＝0时，y＝2，∴点M的坐标为（﹣1，1）或（1，1）或（0，2）；②∵正方形EFGH的两个顶点坐标分别为E（t，0），F（t﹣1，0），∴EF＝1，若M（﹣1，1）在正方形EFGH上时，∴t﹣1≤﹣1≤t，∴﹣1≤t≤0，若M（1，1）在正方形EFGH上时，∴t﹣1≤1≤t，∴1≤t≤2，综上所述：t的取值范围为﹣1≤t≤0或1≤t≤2．。
2019-2020学年北京市海淀区七年级第二学期期末经典语文试题含解析
2019-2020学年北京市海淀区七年级第二学期期末经典语文试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、句子默写1．古诗文填空。
①此夜曲中折柳，__________。
②故园东望路漫漫，__________。
③__________，一览众山小。
④__________，自缘身在最高层。
⑤可怜夜半虚前席，__________。
⑥__________，青草池塘处处蛙。
⑦商女不知亡国恨，__________。
⑧予独爱莲之__________，__________。
⑨成语“扑朔迷离”出自《木兰诗》中的诗句：__________，__________。
【答案】①何人不起故园情②双袖龙钟泪不干③会当凌绝顶④不畏浮云遮望眼⑤不问苍生问鬼神⑥黄梅时节家家雨⑦隔江犹唱后庭花⑧出淤泥而不染濯清涟而不妖⑨雄兔脚扑朔雌兔眼迷离【解析】【分析】【详解】本题考查学生默写古诗文的能力。
此类题属于基础题，也是各地中考语文必考题。
古诗文默写题不论分几种类型，都是以记忆、积累为根本的，然后在此基础上加以理解、应用、赏析。
解题时一是要透彻理解诗歌的内容，二是要认真审题，找出合适的诗句，三是答题时不能写错别字。
“绝”“畏”“濯”都是易错字，注意和形似字、同音字的辨析。
【点睛】此题考查学生对古诗文的记忆能力、理解能力，要求学生默写出指定的文句。
这类题目要求学生日常加强背诵识记，尤其是不仅能背诵，还要能默写，避免作答时出现错别字。
二、选择题2．下列句子中没有语病的一项是A．如今初中生近视日益严重，是由于过度看手机的原因造成的。
B．“关爱生命，杜绝校园欺凌”的主题班会，有效地增强了中学生自我保护意识。
C．我们坚信有这么一天，中国的5G技术最终会成为发达国家。
2019-2020学年北京市海淀区七年级第二学期期末经典数学试题含解析
2019-2020学年北京市海淀区七年级第二学期期末经典数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A．8a B．4a C．2a D．a2﹣4【答案】A【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故选A．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．2．已知M(2,-3),N(-2,-3)，则直线MN 与x 轴和y 轴的位置关系分别为（）。
A．相交、相交B．平行、平行C．垂直相交、平行D．平行、垂直相交、【答案】D【解析】【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．【详解】∵点M，N的坐标分别为（2，-3）和（-2，-3），∴点M、N的纵坐标相同，∴直线MN与x轴平行，与y轴的垂直．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y 轴的直线上是解题的关键．3．某中学开展了“点赞建国70周年”演讲比赛活动，根据参赛学生人数及成绩绘制成统计图，则这组数据的众数是（ ）A ．80B ．85C ．90D ．95【答案】C【解析】【分析】 根据众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数值，根据统计图，找出出现次数最多的数据即可.【详解】由统计图可知：参赛学生成绩中出现次数最多的成绩为90，故这组数据的众数是90.故选：C【点睛】本题考查众数的概念，会看统计图，再根据众数的概念，找出一组数据的众数.4．已知单项式773x y a b +和2427y x a b --是同类项，则（ ）A ．32x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．32x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】 利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x 与y 的值．【详解】∵773x y a b +和2427y x a b --是同类项，∴74227x y x y +==+⎧⎨⎩ ，解得：23 xy=⎧⎨=-⎩故选B【点睛】此题考查解二元一次方程组，同类项，掌握运算法则是解题关键5．下列命题，其中是真命题的是( )A．相等的角是对顶角；B．两点之间，垂线段最短；C．图形的平移改变了图形的位置和大小；D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的概念、图形的平移规律、平行线的判定方法判断即可．【详解】相等的角不一定是对顶角，A是假命题；两点之间，线段最短，B是假命题；图形的平移改变了图形的位置，但大小不变，C是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题，故选D．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．如图，将一张宽为3cm的长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长为（）A．23B3C．6 D．63【答案】A【解析】【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．【详解】解：如图，作AM ⊥CB ，BN ⊥AC ，垂足为M 、N ，∵长方形纸条的宽为3cm ，∴AM=BN=3cm ，又∵AB=AB∴Rt △ABN ≌Rt △BAM∴∠CAB=∠CBA∴CB=AC ，∵∠ACB=60°，∴△ACB 是等边三角形，在Rt △ABN 中，AB=23sin 603BN ==cm ． 故选：A ．【点睛】此题考查翻折问题，规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型．7．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15-20次之间的频率是（ ）.A ．0.4B ．0.33C ．0.17D ．0.1【答案】D【解析】【分析】根据图像观察出仰卧起座次数在15-20次之间的人数即可求解. 【详解】由图可知，仰卧起座次数在15-20次之间的人数为30-12-10-5=3∴频率为3=0.1 30故选D.【点睛】本题考查的是频率，熟练掌握图像是解题的关键.8=4，那么x等于（）A．2 B．2±C．4 D．4±【答案】D【解析】【分析】直接利用算术平方根的性质得出x的值．【详解】，∴216x=∴x=±1．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．9．某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打()A．6折B．7折C．8折D．9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】设打了x折，由题意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．10．若，则点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：∵m ＜0，∴2m ＜0，∴点P （3，2m ）在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.二、填空题11．若关于x 的不等式20x a -≤只有6个正整数解，则a 应满足________．【答案】1214a ≤<【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，根据正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6，进而可知6≤12a ＜7，求解即可． 【详解】∵20x a -≤ ∴2a x ≤ ∵正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6 ∴1672a ≤<解得1214a ≤<故答案为：1214a ≤<【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是注意题目中的条件正整数解只有6个，要理解此条件表达的意思．12．已知长方形的周长为28，面积为1．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是_____．【答案】2【解析】【分析】分别设出长方形的长与宽为a 、b ，则由题意可知a+b ＝14，ab ＝1，则a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ＝196﹣96＝2，即为所求．【详解】解：设长方形的长为a ，宽为b ，∴a+b ＝14，ab ＝1，由题可知，两个正方形面积和为a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ＝196﹣96＝2，故答案为2．【点睛】本题考查完全平方公式的应用；熟练掌握完全平方公式，并能灵活变形应用是解题的关键．13．某淘宝店销售A,B 两种商品，2018年8～12月每月销售数量的情况如图所示，在________月结束后，A 商品的总销售数量大于B 商品的总销售数量．【答案】1【解析】分析：根据折线统计图得到A 、B 两种商品2013年8-12月每月销售数量，再分别计算它们前三个月和前四个月的总销售数量，然后根据计算结果进行判断．详解：A 种商品8、9、10三个月的总销售数量为100+140+120=360（件），B 种商品8、9、10三个月的总销售数量为120+160+100=380（件）；A 种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为100+140+120+160=520（件），B 种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为120+160+100+120=500（件），所以在1月结束后，A 商品的总销售数量大于B 商品的总销售数量．故答案为1．点睛：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．14．如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=_____【答案】180°【解析】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°15．请写出一个以54xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组____________．【答案】19 x yx y+=-⎧⎨-=-⎩．【解析】【分析】可以将x＋y与x−y构成一个二元一次方程组．【详解】解：已知54xy=-⎧⎨=⎩，则x+y=﹣1，x﹣y=﹣9，∴以54xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组为：19x yx y+=-⎧⎨-=-⎩，故答案为：19 x yx y+=-⎧⎨-=-⎩.【点睛】本题考查二元一次方程组的解的定义，构造x＋y和x−y比较简单．16．若(x ＋3)(x ＋n) ＝ x 2＋4x ＋3，则n ＝ _______．【答案】1【解析】【分析】按照多项式的乘法法则进行计算，然后对应每一项的系数即可求出n 的值.【详解】∵2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++又∵(x ＋3)(x ＋n) ＝ x 2＋4x ＋3∴34,33n n +==∴1n =故答案为1【点睛】本题主要考查多项式乘法，掌握多项式乘法法则是解题的关键.17．已知1x =，8y =-是方程31-=-mx y 的解，则m 的值是______.【答案】﹣3【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值.【详解】把x=1，y=−8代入方程3mx −y=−1，得3m+8=−1，解得m=−3.故答案为−3.三、解答题18．如图，已知BC EF ∥，BC EF =，AE BD =.（1）试说明：ABC DEF △≌△；（2）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）AC DF ∥，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据AE DB =，得出AB DE =，再根据BC EF ∥，得出B E ∠=∠即可； （2）根据ACB DFE △≌△得出BAC EDF ∠=∠，再求出DAC ADF ∠=∠即可.【详解】解：（1）∵AE DB =∴DE AD AB AD +=+ ∴AB DE =∵BC EF ∥ ∴B E ∠=∠在ACB △和DFE △中，AB DE B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACB DFE△≌△（2）AC DF ∥，理由如下：∵ACB DFE △≌△∴BAC EDF ∠=∠∵180BAC DAC ∠+∠=︒， 180EDF ADF ∠+∠=︒∴DAC ADF ∠=∠∴AC DF ∥．【点睛】本题考查的是平行和全等三角形，熟练掌握平行和全等三角形的性质是解题的关键.19．解不等式组3(3)42123x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，写出所有符合条件的正整数值． 【答案】3、4、5、6.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.【详解】解不等式()334x x --≤-得，x ≥52， 解不等式2123x x +>-得，x ＜7 则原不等式组的解集为：52≤x ＜7，所以不等式组的正整数解为3、4、5、6.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.20．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____，如图②，∠A与∠B的数量关系是____.(2)请从图①或图②中选择一种情况说明理由。
北京市海淀区2019-2020学年第二学期七年级(下)期末调研数学试卷 解析版
2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．±16B．2C．﹣2D．±23．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．C．﹣3a＞﹣3b D．3a﹣1＞3b﹣1 4．在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．m≤2C．m≤0D．m＜05．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式6．如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°7．下列命题中，是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等8．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F二．填空题（共6小题）11．列不等式表示：x与2的差小于﹣1．12．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．13．若（a﹣3）2+＝0，则a+b＝．14．写出二元一次方程2x+y＝5的一个非负整数解．15．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系：．16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点（3，5）的“关联点”的坐标；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为．三．解答题（共9小题）17．计算：+﹣+|﹣1|．18．解二元一次方程组19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC＝∠DCE（）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴+∠CDF＝180°（）．∴AE∥DF（）．21．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接A A1，求△AOA1的面积．22．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．23．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元；（1）篮球、足球的单价各是多少元；（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？24．镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7这一组的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？25．已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的数量关系（不需证明）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：A．∠1和∠2不是对顶角，B．∠1和∠2不是对顶角，C．∠1和∠2是对顶角，D．∠1和∠2不是对顶角．2．4的平方根是（）A．±16B．2C．﹣2D．±2【分析】利用平方根的义求解即可．【解答】解：4的平方根是±2，故选：D．3．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．C．﹣3a＞﹣3b D．3a﹣1＞3b﹣1【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此解答即可．（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．（4）首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得3a＜3b，然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得3a﹣1＜3b﹣1，据此解答即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项A不正确；∵a＜b，∴，∴选项B不正确；∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，∴选项C正确；∵a＜b，∴3a＜3b，∴3a﹣1＜3b﹣1，∴选项D不正确．故选：C．4．在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．m≤2C．m≤0D．m＜0【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得．【解答】解：由题意知﹣2+m＜0，则m＜2，故选：A．5．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，应该采用全面调查方式，不合题意；B、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，符合题意；C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，应该采用抽样调查方式，不合题意；D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，应该采用抽样调查方式，不合题意；故选：B．6．如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°【分析】根据直角可得出∠CAB的度数，再依据平行线的性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠CAE＝90°，∠1＝35°，∴∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAC＝55°，故选：A．7．下列命题中，是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【分析】根据垂线公理对A进行判断；根据平行线的判定对B进行判断；根据平行线的传递性对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题为假命题．故选：D．8．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出∠BOE＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵OD⊥OE于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，∴∠BOE＝40°，∴∠AOD＝50°．故选：B．9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到两直线都过定点E，得到本题结论．【解答】解：两直线都过定点E，所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，故选：C．二．填空题（共6小题）11．列不等式表示：x与2的差小于﹣1x﹣2＜﹣1．【分析】根据题意表示即可得．【解答】解：x与2的差小于﹣1，用不等式表示为x﹣2＜﹣1，故答案为：x﹣2＜﹣1．12．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．【分析】根据被覆盖的数在3到4之间，化为带根号的数的被开方数的范围，然后即可得解．【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即～，∴符合条件的数是．故答案为：．13．若（a﹣3）2+＝0，则a+b＝1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，a+b＝3+（﹣2）＝1．故答案为：1．14．写出二元一次方程2x+y＝5的一个非负整数解．【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出非负整数解．【解答】解：∵2x+y＝5，∴y＝﹣2x+5，∴当x＝0时，y＝5；x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，则方程的非负整数解为，，．故答案为：（答案不唯一）．15．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系：∠BAC＝∠ACD或∠B+∠BCD＝180°或∠D+∠BAD＝180°．．【分析】根据平行线的判定定理进行填空．【解答】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD＝180°，或∠D+∠BAD＝180°．故答案是：∠BAC＝∠ACD或∠B+∠BCD＝180°或∠D+∠BAD＝180°．16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．【分析】根据关联点的定义，可得答案．【解答】解：∵3＜5，根据关联点的定义，∴y′＝5﹣3＝2，点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），∴y′＝y﹣x＝3或x﹣y＝3，即y﹣（﹣2）＝3或（﹣2）﹣y＝3，解得y＝1或y＝﹣5，∴点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．故答案为：（3，2）；（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．三．解答题（共9小题）17．计算：+﹣+|﹣1|．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式+﹣+|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：+﹣+|﹣1|＝4﹣4﹣3＝．18．解二元一次方程组【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：①×2﹣②，可得：7x＝﹣7，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，可得：﹣5+y＝﹣3，解得y＝2，∴原方程组的解是．19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1．解集在数轴上表示如图：20．按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．【分析】由已知条件AB∥CD，利用平行线性质知∠BAC＝∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF＝180°，由平行线的判定即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．21．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接A A1，求△AOA1的面积．【分析】（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，＝18﹣﹣﹣6，＝18﹣12，＝6．22．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．【分析】解方程得出x＝k+1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：解方程得x＝k+1，∵方程的解是负数，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．23．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元；（1）篮球、足球的单价各是多少元；（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，根据总价钱不超过6450元，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球60元；（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，由题意得：80m+60（100﹣m）≤6450，解得：m≤22.5，∵m为整数，∴m最大取22，答：最多可以买22个篮球．24．镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7这一组的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？【分析】（1）根据条形图，得出第一组0.9≤x＜1.3的有3户，由扇形图得出所占百分比是15%，由此求出数据总数，再根据各组频数之和等于数据总数求出第四组2.1≤x＜2.5的户数，补全条形图；用频数÷数据总数得出所占百分比，补全扇形图；（2）先求出样本中年收入不低于1.5万元且不足2.1万元的家庭所占的百分比，再乘以130即可．【解答】解：（1）抽查的家庭总数为：3÷15%＝20（户），第四组2.1≤x＜2.5的户数为：20﹣（3+6+3+2+1）＝5（户），第四组2.1≤x＜2.5所占的百分比为：×100%＝25%．两统计图补充如下：（2）130×＝39（户）．答：李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元．25．已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的数量关系（不需证明）．【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∠EMF＝∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC＝360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4＝∠3．∵MP∥AB，∴∠1＝∠2．∵∠EMF＝∠2+∠3，∴∠EMF＝∠1+∠4．∴∠EMF＝∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1＝180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2＝180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2＝360°．∵∠EMF＝∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC＝360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF﹣∠AEM﹣∠NF C＝180°；如图2第二个图：∠EMN﹣∠MNF+∠AEM+∠NFC＝180°．。
2019-2020学年北京市海淀区中关村中学知春分校七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年北京市海淀区中关村中学知春分校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A. 调查市场上老酸奶的质量情况B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D. 调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率2.沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意.图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是()A. B.C. D.3.已知a<b，下列不等式变形中正确的是()A. a−2>b−2B. −2a>−2bC. a2>b2D. 3a+1>3b+14.如图，直线a//b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P.若∠1=64°，则∠2的度数为()A. 26°B. 30°C. 36°D. 64°5.如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为()A.B.C.D.6. 已知二元一次方程2x −7y =5，用含x 的代数式表示y ，正确的是( )A. y =2x+57B. y =2x−57C. x =5+7y 2D. x =5−7y 27. 若点P(a −3,a −1)是第二象限内的一点，则a 的取值范围是( )A. a >3B. a <3C. a >1D. 1<a <38. 已知方程组{x +2y =52x +y =7，则x −y 的值是( )A. 2B. −2C. 0D. −19. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是( )A. 第四小组有10人B. 第五小组对应圆心角的度数为45°C. 本次抽样调查的样本容量为50D. 该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人10. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2).把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A −B −C −D −A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A. (−1,0)B. (1,−2)C. (1,1)D. (−1,−1)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若点P(2x +6,3x −3)在y 轴上，则点P 的坐标为______． 12. 如果式子√x −4有意义，那么x 的取值范围是______ ．13. 已知点B 坐标为(2,1)，AB//x 轴，且AB =4.则点A 坐标为______ ． 14. 若不等式组{x <1x >a无解，则a 的取值范围是______ ．15. 如果方程组{2x +3y =75x −y =9的解是方程7x +my =16的一个解，则m 的值为______．16. 如图，反映的是某中学七(3)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图(部分)和扇形统计图，其中步行人数为______ ．17. 如图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，DE//BC 交AB 于点E ，∠A =60°，∠BDC =95°，则∠BDE =______．18. 初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是______；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是______， 你选择的理由是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 19. 计算：(−√3)2−√16−|1−√2|20. 解方程组{3x −2y =62x +3y =17四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.求不等式组{4x−2>2x−625−x≥−35的整数解．22.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2=90°.求证：DE//BC．23.七(1)班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行整理.请解答以下问题：月均用水量x(t)频数(户数)百分比0<x≤5612%5<x≤10m24%10<x≤151632%15<x≤201020%20<x≤254n25<x≤3024%(1)请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)该小区月均用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比是______ ；(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t的家庭数．24.“阳光”游泳馆为促进全民健身，2016年开始推行会员卡制度，标准如表：会员卡办卡费用(元)每次游泳收费(元)A5025B20020(1)“阳光”游泳馆2016年5月销售A，B会员卡共104张，售卡收入14 200元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？(2)小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱．25. (1)阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =2x +y =a 中，x >1，y <0，求a 的取值范围．分析：在关于x 、y 的二元一次方程组中，利用参数a 的代数式表示x ，y ，然后根据x >1，y <0列出关于参数a 的不等式组即可求得a 的取值范围．解：由{x −y =2x +y =a 解得{x =a+22y =a−22又因为x >1，y <0，所以{a+22>1a−22<0解得______． (2)请你按照上述方法，完成下列问题：①已知x −y =4，且x >3，y <1，求x +y 的取值范围；②已知a −b =m ，在关于x ，y 的二元一次方程组{2x −y =−1x +2y =5a −8中，x <0，y >0， 请直接写出a +b 的取值范围(结果用含m 的式子表示)______．26. 已知AM//CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．27.在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ=1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1,0)(1)在点A(1,2)B(−1,1)C(−1,−2)，D(2,−4)中，线段OP的“单位面积点”是______；(2)已知点E(0,3)，F(0,4)，将线段OP沿y轴向上平移t(t>0)个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；(3)知点Q(1,−2)，H(0,−1)，点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN=√2S△PQN，直接写出点N纵坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选：C．2.【答案】D【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选：D．平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．3.【答案】B【解析】解：∵a<b，∴a−2<b−2，A选项错误；−2a>−2b，B选项正确；a 2<b2，C选项错误；3a<3b，∴3a+1<3b+1，D选项错误；故选：B．根据不等式的性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．4.【答案】A【解析】[分析]先根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，再根据垂直的定义，即可得到∠2的度数．本题主要考查了垂直的定义以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．[详解]解：∵a//b，∠1=64°，∴∠3=∠1=64°，又∵PA垂直于l于点P，∴∠2+∠3=90°∴∠2=90°−∠3=26°，故选A．5.【答案】D【解析】解：根据题意得：{m >1m <2， 解得：1<m <2，故选：D ．根据天平列出不等式组，确定出解集即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的变形，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键． 将y 看作未知数，x 看作已知数，按解一元一次方程的步骤，先移项，再把y 的系数化为1即可．【解答】解：移项得，−7y =5−2x ，y 的系数化为1得，y =2x−57．故选B ．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点P(a −3,a −1)是第二象限内的一点，∴{a−3<0a−1>0，解得：1<a<3，故选D．8.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组两方程相减即可求出所求．【解答】解：{x+2y=5①2x+y=7②，②−①得：x−y=2，故选A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表，结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【解答】解：抽取样本人数为10÷20%=50人，第四小组人数为50−4−10−16−6−4=10人，第五小组对应圆心角度数为360°×650=43.2°，用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为1200×10+6+450=480人，故选B．10.【答案】D【解析】解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即从点B向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点(−1,−1)．故选：D．根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．11.【答案】(0,−12)【解析】解：∵点P(2x+6,3x−3)在y轴上，∴2x+6=0，解得：x=−3，则3x−3=−3×3−3=−12．故答案为：(0,−12)．直接利用在y轴上点的坐标性质进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出x的值是解题关键．12.【答案】x≥4【解析】解：∵x−4≥0．∴x≥4．故答案为：x≥4．根据被开方数为非负数即可求解．本题考查二次根式的意义，关键在于利用被开方数为非负数，建立不等式求解集．13.【答案】(−2,1)或(6,1)【解析】解：∵AB//x轴，点B坐标为(2,1)，∴点A的纵坐标为1，∴若点A 在点B 的左边，则点A 的横坐标为2−4=−2，此时，点A 的坐标为(−2,1)，若点A 在点B 的右边，则点A 的横坐标为2+4=6，此时，点A 的坐标为(6,1)，综上所述，点A 的坐标为(−2,1)或(6,1)．故答案为：(−2,1)或(6,1)．根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等求出点A 的纵坐标，再分点A 在点B 的左边和右边两种情况讨论求解．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．14.【答案】a ≥1【解析】解：∵不等式组{x <1x >a无解， ∴a 的取值范围是a ≥1，故答案为：a ≥1．根据已知和找不等式组解集的规律得出答案即可．本题考查了不等式的解集和解不等式组，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键．15.【答案】2【解析】解：解方程组{2x +3y =75x −y =9，得：{x =2y =1， 将{x =2y =1代入7x +my =16，得：14+m =16， 解得：m =2，故答案为：2．两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x 、y 的值代入7x +my =16中，即可得出m 的值．本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．=40(人)，【解析】解：某中学七(3)班总的学生数是：1230%其中步行人数为：40−20−12=8(人)；故答案为：8．根据骑车的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以步行所占的百分比即可．此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，根据频数、频率和总数之间的关系，求出总人数是解题的关键．17.【答案】35°【解析】解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD．∵DE//BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠EBD=∠BDE．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A+∠ABD=∠BDC，∴∠EBD=∠BDC−∠A=95°−60°=35°，∴∠BDE=∠DBE=35°．故答案为：35°．根据角平分线的性质，可得∠ABD与∠CBD的关系，根据平行线的性质，可得∠CBD与∠BDE的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD的大小，进而得出结论．本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理．解答的关键是要熟练掌握：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为180°．18.【答案】甲数学理由如下：由图2可知，该班总成绩在丙之后的有4人，据此可知，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前【解析】解：(1)通过图象可知：在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲， 故答案为：甲，(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学，故答案为：数学，由图2可知，该班总成绩在丙之后的有4人，据此可知，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．(1)图1中，过表示甲、乙的点分布作横轴的垂线，在横轴上对应的数甲的较小，因此总成绩的排名甲在前面，(2)通过图1、图2，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．考查统计图的意义和识图的能力，理解统计图中各个点所表示的实际意义，是解决问题的关键，两个统计图结合起来得出数量之间的关系是基本的方法．19.【答案】解：原式=3−4−√2+1=−√2．【解析】原式前两项利用平方根的定义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：{3x −2y =6 ①2x +3y =17 ②， ①×3+②×2得：13x =52，解得：x =4，把x =4代入①得：y =3，则方程组的解为{x =4y =3．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．21.【答案】解：{4x−2>2x−6,①25−x≥−35．②由①得，x>−2.由②得，x≤1．解集在数轴上表示如图：∴不等式组的解集是−2<x≤1．∴不等式组的整数解是−1，0，1．【解析】先解不等式组，画数轴，观察数轴得出不等式组的整数解．本题考查了一元一次不等式组的整数解，解不等式时注意不等式两边同时乘或除负数时，不等号方向改变；求整数解时要结合数轴一起判断，不要漏解．22.【答案】证明：∵CD⊥AB(已知)，∴∠1+∠3=90°(垂直的定义)．∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠3=∠2(同角的余角相等)．∴DE//BC(内错角相等，两直线平行)．【解析】依据同角的余角相等得到∠3=∠2，即可得出DE//BC．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．23.【答案】32%【解析】解：(1)6÷12%=50(户)，m =50×24%=12(户)，n =4÷50=8%，补全频数分布表和频数分布直方图如下：(2)12%+24%+32%=68%，故答案为：68%；(3)1000×(8%+4%)=120(户)，答：该小区1000户家庭中月均用水量超过20t 的大约有120户．(1)从频数分布表中，依据频、频率、总数之间的关系可求出样本容量，进而确定m 、n 的值，可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)计算频数分布表中用水量小于15t 的频率之和即可；(3)求出用水量超过20t 的家庭所占的百分比即可．本题考查频数分布表、频数分布直方图，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．24.【答案】解：(1)设这家游泳馆当月销售A 会员卡x 张，B 会员卡y 张．根据题意列方程组，得{x +y =10450x +200y =14200.解这个方程组，得{x =44y =60.答：这家游泳馆当月销售A 会员卡44张，B 会员卡60张．(2)设小丽游泳的次数为a 次，情况1：若两种会员卡消费相同，则50+25a =200+20a ，解得a =30．情况2：若A 会员卡省钱，则50+25a <200+20a ，解得a <30．情况3：若B 会员卡省钱，则50+25a >200+20a ，解得a >30．综上，当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A 会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B 会员卡省钱．【解析】(1)设这家游泳馆当月销售A 会员卡x 张，B 会员卡y 张，等量关系：销售A ，B 会员卡共104张；售卡收入14 200元．(2)设一年内游泳a 次，列出方程或不等式解答即可．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．25.【答案】(1)0<a <2(2)①2<x +y <6；②3−m <a +b <4−m ；【解析】解：(1){a+22>1①a−22<0②， ∵解不等式①得：a >0，解不等式②得：a <2，∴不等式组的解集为0<a <2，故答案为：0<a <2；(2)①设x +y =a ，则{x −y =4x +y =a.，解得：{x =a+42y =a−42.， ∵x >3，y <1，∴{a+42>3a−42<1， 解得：2<a <6，即2<x +y <6；②解方程组{2x −y =−1x +2y =5a −8得：{x =a −2y =2a −3， ∵x <0，y >0，∴{a −2<02a −3>0， 解得：1.5<a <2，∵a −b =m ，3−m <a +b <4−m ．故答案为：3−m <a +b <4−m ．(1)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；(2)①根据(1)阅读中的方法解题即可求解；②解方程组{2x −y =−1x +2y =5a −8得：{x =a −2y =2a −3，根据x <0，y >0可得1.5<a <2，进一步得到a +b 的取值范围．本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．26.【答案】解：(1)∠A +∠C =90°；(2)如图2，过点B 作BG//DM ，∵BD ⊥AM ，∴DB ⊥BG ，即∠ABD +∠ABG =90°，又∵AB ⊥BC ，∴∠CBG +∠ABG =90°，∴∠ABD =∠CBG ，∵AM//CN ，BG//AM ，∴CN//BG ，∴∠C =∠CBG ，∴∠ABD =∠C ；(3)如图3，过点B 作BG//DM ，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由(2)可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，∴8α+2β=180°，由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，∴2α+2β=90°，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质的运用，平行公理的推论，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角(补角)相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；(2)先过点B作BG//DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；(3)先过点B作BG//DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解得∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解答】解：(1)如图1，∵AM//CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；(2)见答案；(3)见答案．27.【答案】A、C【解析】解：(1)如图1所示：∵点P的坐标为(1,0)，∴OP=1，∵A(1,2)、B(−1,1)、C(−1,−2)、D(2,−4)，∴S△AOP=12×1×2=1，S△BOP=12×1×1=12，S△COP=12×1×2=1，S△DOP=12×1×4=2，∴点A、点C是线段OP的“单位面积点”，故答案为：A、C；(2)如图2所示：当点E为线段OP的“单位面积点”时，|3−t|=2，解得：t=1或t=5，当点F为线段OP的“单位面积点”时，|4−t|=2，解得：t=2或t=6，∴线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，t的取值范围为1≤t≤2或5≤t≤6；(3)∵点P 的坐标为(1,0)，Q(1,−2)，∴PQ =2，∴线段PQ 的“单位面积点”在y 轴上或x =2的直线上，∵点M 在HQ 的延长线上，∴点M 在x =2的直线与HQ 延长线的交点上，如图3所示：设HQ 直线的解析式为：y =kx +b ，则{−2=k +b −1=b， 解得：{b =−1k =−1， ∴HQ 直线的解析式为：y =−x −1，则M(2,−3)，∵N 是线段PQ 的“单位面积点”，∴S △PQN =1，∴S △HMN =√2S △PQN =√2， ①当点N 在y 轴上时，S △HMN =12×2×NH =√2，∴NH =√2，∵H(0,−1)，∴N 的纵坐标为−√2−1或√2−1，②当点N 在x =2直线上时，S △HMN =12×2×MH =√2，∴MH =√2，∵M(2,−3)，∴N 的纵坐标为−√2−3或−3+√2，综上所述，点N 纵坐标的取值范围为：−√2−1或√2−1或−√2−3或−3+√2．(1)由P 点的坐标得出OP =1，则S △AOP =12×1×2=1，S △BOP =12×1×1=12，S △COP =12×1×2=1，S △DOP =12×1×4=2，即可得出结果； (2)当点E 为线段OP 的“单位面积点”时，|3−t|=2，t =1或t =5，当点F 为线段OP 的“单位面积点”时，|4−t|=2，解得：t =2或t =6，即可得出结果；(3)先求出PQ =2，得出线段PQ 的“单位面积点”在y 轴上或x =2的直线上，则点M 在x =2的直线与HQ 延长线的交点上，求出HQ 直线的解析式为：y =−x −1，则M(2,−3)，N 是线段PQ 的“单位面积点”，则S △PQN =1，S △HMN =√2S △PQN =√2，×2×NH=√2，得出NH=√2，即可得出N的纵坐①当点N在y轴上时，S△HMN=12标，×2×MH=√2，得出MH=√2，即可得出N ②当点N在x=2直线上时，S△HMN=12的纵坐标．本题是三角形综合题，主要考查了新概念“单位面积点”、图形与坐标、三角形面积的计算、分类讨论等知识，熟练掌握新概念“单位面积点”是解题的关键．。
2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．16的算术平方根是（）A．8B．﹣8C．4D．±42．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm3．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣44．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°6．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，7）B．（1，7）或（1，﹣3）C．（6，2）D．（6，2）或（﹣4，2）7．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c8．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．该小区按第二档电价交费的居民有17户C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%9．如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD＝CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：①DE＝DF；②△CDE≌△BDF；③CE＝AB+AE；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0＜a≤1C．1≤a＜2D．﹣1≤a≤1二.填空题（每小题3分，共24分）11．若是关于x，y的二元一次方程mx+y＝﹣3的一个解，则m的值为．12．已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）13．如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是（填一个即可），△ABC与△DCB全等的理由是．14．已知|2x+y|+＝0，则+的值为．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是．16．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是．17．某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名．某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是班18．阅读下面求（m＞0）近似值的方法，回答问题：①任取正数a1＜；②令a2＝（a1+），则＜＜a2；③a3＝（a2+），则＜＜a3；…以此类推n次，得到＜＜a n．其中a n，称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．仿照上述方法，求的近似值．①取正数a1＝3＜．②于是a2＝；则＜＜a2．③的3阶不足近似值是．三.解答题（本题共46分，第19-26每小题5分，第27题6分）19．计算：+|﹣|+﹣（）2．20．解不等式组：．21．解方程组：．22．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．23．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．24．七年级1班计划购买若干本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学．若每人送4本，则还余5本；若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该班级需购买课外读物的本数．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）请直接写出AD，BE，DE之间的数量关系：．26．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．（2）若y＜0，且m≤n，求x的最小值．27．已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE 的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）28．如图，图中以BC为边的三角形的个数为．29．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为．30．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于．31．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不变；（3）△OMN的周长不变；（4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为．32．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），点C（t，0）是x轴上的一个动点，设三角形ABC的面积为S．（1）当S＝2时，点C的坐标为；（2）若S的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C的横坐标t的取值范围．参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）1．16的算术平方根是（）A．8B．﹣8C．4D．±4【分析】根据算术平方根的定义求解可得．解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根是4，故选：C．2．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm【分析】首先设第三条边的长度为xcm，根据三角形的三边关系定理可得7﹣4＜x＜7+4，解出x的范围，再确定答案即可．解：设第三条边的长度为xcm，由题意得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，四个选项中只有8cm符合，故选：C．3．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：2（x﹣5）＜x﹣8，2x﹣10＜x﹣8，2x﹣x＜10﹣8，x＜2，故选：A．4．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．5．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，而∠ABC＝∠1＝70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF＝180°，由此可以求出∠CEF．解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故选：A．6．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，7）B．（1，7）或（1，﹣3）C．（6，2）D．（6，2）或（﹣4，2）【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．故选：D．7．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．解：A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故本选项符合题意；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项不符合题意；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项不符合题意；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故本选项不符合题意；故选：A．8．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．该小区按第二档电价交费的居民有17户C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%【分析】将各组数据相加可得样本容量；样本中第1、2、3组频数和占总数的比例可判断B选项；总户数乘以样本中第4、5户数和所占比例可判断C；用样本中第6组频数除以总户数可得．解：A、本次抽样调查的样本容量为4+12+14+11+6+3＝50，故本选项不合题意；B、该小区按第二档电价交费的居民有1000×＝340户，故本选项符合题意；C、样本中第一档电价户数为4+12+14＝30户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，故本选项不合题意；D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为×100%＝6%，故本选项不合题意．故选：B．9．如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD＝CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：①DE＝DF；②△CDE≌△BDF；③CE＝AB+AE；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的性质对①进行判断；利用“HL”可对②进行判断；由△CDE ≌△BDF得到CE＝BF，同理可证明△ADE≌△ADF得到AF＝AE，则可对③进行判断；利用△CDE≌△BDF得到∠FBD＝∠ECD，则可根据三角形内角和可对④进行判断．解：∵点D是∠BAC的外角平分线上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，所以①正确；∵∠CED＝∠BFD＝90°，CD＝BD，DE＝DF，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL）；所以②正确；∴CE＝BF，同理可证明△ADE≌△ADF，∴AF＝AE，∴CE＝BF＝AB+AF＝AB+AE，所以③正确；∵△CDE≌△BDF，∴∠FBD＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠BDC＝∠BAC．所以④正确．故选：D．10．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0＜a≤1C．1≤a＜2D．﹣1≤a≤1【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，∴a＜4﹣a，解得：a＜2，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴3≤4﹣a＜4．解得：0＜a≤1，故选：B．二.填空题（每小题3分，共24分）11．若是关于x，y的二元一次方程mx+y＝﹣3的一个解，则m的值为．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程得：3m﹣2＝﹣3，解得m＝．故答案为：．12．已知a＞b，则﹣4a+5＜﹣4b+5．（填＞、＝或＜）【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．13．如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是AC＝BD （或∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB）（填一个即可），△ABC与△DCB全等的理由是SAS（或AAS或ASA）．【分析】根据全等三角形的判定方法，可根据SAS或AAS或ASA添加条件．解：∵∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，∴当添加AB＝DC时，根据“SAS”可判断，△ABC≌△DCB；当添加∠A＝∠D时，根据“AAS”可判断，△ABC≌△DCB；当添加∠ABC＝∠DCB时，根据“ASA”可判断，△ABC≌△DCB．故答案为AC＝BD（或∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB）；SAS（或AAS或ASA）．14．已知|2x+y|+＝0，则+的值为0．【分析】直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，进而得出答案．解：∵|2x+y|+＝0，∴，解得，∴+＝．故答案为：0．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是12．【分析】作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得DE＝DC＝3，然后根据三角形的面积公式计算S△ABD．解：作DE⊥AB于E，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝3，∴S△ABD＝×8×3＝12．故答案为12．16．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是70°．【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝320°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝320°，∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣320°＝220°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝110°，∴∠CPD＝180°﹣110°＝70°．故答案是：70°．17．某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名．某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是甲班【分析】根据题意和统计图表中的信息，可以得到甲、乙、丙三个班中80～90分这一组人数，然后比较大小，即可解答本题．解：甲班80～90分这一组有40﹣2﹣5﹣8﹣12＝13（人），乙班80～90分这一组有40×（1﹣5%﹣10%﹣35%﹣20%）＝12（人），丙班80～90分这一组有11人，∵13＞12＞11，∴80～90分这一组人数最多的是甲班，故答案为：甲．18．阅读下面求（m＞0）近似值的方法，回答问题：①任取正数a1＜；②令a2＝（a1+），则＜＜a2；③a3＝（a2+），则＜＜a3；…以此类推n次，得到＜＜a n．其中a n，称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．仿照上述方法，求的近似值．①取正数a1＝3＜．②于是a2＝；则＜＜a2．③的3阶不足近似值是．【分析】根据材料中的公式，将a1的值代入求出a2，a3即可解答．解：a2＝（a1+）＝＝；＝＝，a3＝（+）＝，＝．故答案为：②＝；；③．三.解答题（本题共46分，第19-26每小题5分，第27题6分）19．计算：+|﹣|+﹣（）2．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝+﹣2﹣＝﹣2．20．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：，解不等式①得：x＜﹣3，解不等式②得：x＞﹣5，则不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣3．21．解方程组：．【分析】原式利用加减消元法求出解即可．解：，①+②×3得：10x＝30，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣2，则方程组的解为．22．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：（3，1）；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．【分析】（1）利用清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标．解：（1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：23．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可．（2）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【解答】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．24．七年级1班计划购买若干本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学．若每人送4本，则还余5本；若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该班级需购买课外读物的本数．【分析】设该班在数学竞赛中获奖的有x人，则该班级需购买课外读物（4x+5）本，根据“若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（4x+5）中即可求出结论．解：设该班在数学竞赛中获奖的有x人，则该班级需购买课外读物（4x+5）本，依题意，得：，解得：4＜x＜．又∵x为正整数，∴x＝5，∴4x+5＝25．答：该班级需购买课外读物25本．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）请直接写出AD，BE，DE之间的数量关系：AD＝BE+DE．【分析】（1）由“AAS”可证△BCE≌△CAD；（2）由全等三角形的性质可得BE＝DC，AD＝CE，即可求解．【解答】证明：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）∵△BCE≌△CAD，∴BE＝DC，AD＝CE，∴AD＝CE＝CD+DE＝BE+DE，故答案为：AD＝BE+DE．26．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．（2）若y＜0，且m≤n，求x的最小值．【分析】（1）根据两个方程组中各项系数的对应关系可知，解出方程组的解；（2）先分别求出m和n的值，再根据m≤n可得不等式：≤，解不等式即可得结论．解：（1）∵二元一次方程组的解是，∴，解得：；（2），由①得：m＝，由②得：n＝，∵m≤n，∴≤，∵y＜0，∴2x﹣1≥10﹣3x，x≥2.2，∴x的最小值是2.2．27．已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE 的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为45°；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系∠E+∠MFN＝180°．【分析】（1）过E作EH∥AB，FG∥AB，根据平行线的性质得到∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，根据角平分线的定义得到∠BMF+∠DNF＝（∠BME+∠DNE）＝45°，于是得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E＝∠EGB﹣∠EMB，根据平行线的性质得到∠EGB＝∠END，∠FHB＝∠FND，根据角平分线的定义得到∠EMB＝2∠FMB，∠END ＝2∠FND，于是得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠5＝∠END，根据角平分线的定义得到∠5＝∠END＝2∠4，∠BME＝2∠1＝∠E+∠5＝∠E+2∠4，根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论．解：（1）如图1，过E作EH∥AB，FG∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，FG∥CD，∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝90°，同理∠MFN＝∠BMF+∠DNF，∵ME平分∠BMF，FN平分∠CNE，∴∠BME+∠DNF＝（∠BME+∠DNE）＝45°，∴∠MFN的度数为45°；故答案为：45°；（2）∵∠EGB＝∠EMB+∠E，∴∠E＝∠EGB﹣∠EMB，∵AB∥CD，∴∠EGB＝∠END，∠FHB＝∠FND，∴∠E＝∠END﹣∠EMB，∵MF、NF分别平分∠BME和∠DNE，∴∠EMB＝2∠FMB，∠END＝2∠FND，∴∠E＝2∠FND﹣2∠FMB＝2（∠FND﹣∠FMB），∵∠FHB＝∠FMB+∠F，∴∠F＝∠FHB﹣∠FMB，＝∠FND﹣∠FMB，∴∠MEN＝2∠MFN；（3）∠E+∠MFN＝180°，证明：如图3，∵AB∥CD，∴∠MGE＝∠ENC，∵NF平分∠ENC，∴∠MGE＝∠ENC＝2∠FNG，∵MF平分∠AME，∴∠AME＝2∠1＝∠E+∠MGE＝∠E+2∠FNG，∴∠FMG＝∠1＝∠E+∠FNG，∵∠E+∠MFN＝360°﹣∠FNG﹣∠FMG﹣∠EMG＝360°﹣∠FNG﹣（180°﹣∠E﹣2∠FNG）﹣（∠E+∠FNG）＝180°+∠E，∴∠MFN+∠E＝180°．故答案为：∠E+∠MFN＝180°．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）28．如图，图中以BC为边的三角形的个数为4．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．29．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为11．【分析】根据三角形的中线得出AD＝CD，根据三角形的周长求出即可．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，故答案为：1130．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于150°．【分析】由三角形内角和定理可得∠E＝45°，由“SAS”可证△ABC≌△EDB，可得∠A＝∠E＝45°，由三角形的外角性质可求∠AFD＝30°，即可求解．解：∵∠DBE＝60°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E＝45°，∵∠BDE＝∠A+∠AFD＝75°，∴∠AFD＝30°，∴∠AFE＝150°，故答案为：150°．31．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不变；（3）△OMN的周长不变；（4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为（1）（4）．【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在△POE和△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE＝OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，∴S△PEM＝S△PNF，∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（4）正确，∵OM﹣ON＝OE+EM﹣（OF﹣FN）＝2EM，不是定值，故（2）错误，∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，所以△OMN的周长是变化的，故（3）错误，故答案为（1）（4）．32．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），点C（t，0）是x轴上的一个动点，设三角形ABC的面积为S．（1）当S＝2时，点C的坐标为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C的横坐标t的取值范围7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题．（3）求得S＝2和S＝3时t的值，即可解决问题．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，则x＝3，∴直线AB与x轴的交点为（3，0），∵点C（t，0）是x轴上的一个动点，∴S△ABC＝|t﹣3|×2﹣|t﹣3|×1＝2，∴|t﹣3|＝4，解得t＝7或﹣1，∴C（7，0）或（﹣1，0），故答案为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S的最小值为2，最大值为3，解S＝|t﹣3|×2﹣|t﹣3|×1＝3，得t＝9或﹣3，∵当S＝2时，得t＝7或﹣1，∴若S的最小值为2，最大值为3，点C的横坐标t的取值范围为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1；故答案为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．。
2019-2020学年北京市海淀区初一下学期期末数学经典试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若不等式组x3x m⎧⎨⎩＞＞的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3C．m≤3D．m＜32．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．83．下列事件中是不可能的是（）A．小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门B．张华同学数学成绩是100分C．一个数与它的相反数的和是0D．两条线段可以组成一个三角形4．关于x的不等式组21612x axx+⎧⎪⎨+≥+⎪⎩＞的解集中所有整数之和最大，则a的取位范围是（）A．-3≤a≤0B．-1≤a<1C．-3<a≤1D．-3≤a<15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A．（672,0）B．（673, 1）C．（672，﹣1）D．（673,0）6．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD//BE，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．70°B．55°C．40°D．35°7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A ．23B ．75C ．77D ．1398．使得分式2233x x x+---的值为零时，x 的值是( ) A ．x=4B ．x=-4C ．x=4或x=-4D ．以上都不对9．下列命题中的假命题是 A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C ．三角形的中线，平分这个三角形的面积D ．全等三角形对应角相等10．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣a ﹣b ）（a ﹣b ） B ．（﹣a ﹣b ）（﹣a+b ） C ．（﹣a+b ）（a ﹣b ） D ．（a+b ）（﹣a+b ）二、填空题题11．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点,,,B E C F 在同一直线上，,AB DE B DEF =∠=∠，若运用 “SAS”判定ABC DEF ∆≅∆，则还需添加一个条件是__________________.12．如图，∠AED ＝∠C ，BE 平分∠ABC ，若∠ADE ＝58°，则∠BED 的度数是_____．13．某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答得0分．某个学生只有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要答对________道题． 14．计算：23x xy ⋅=____________. 15．当x __________3x -没有意义． 16．暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：观察时刻8：00 8：06 8：18 （注：“青岛80km”表示离青岛的距离为80km）路牌内容青岛80km 青岛70km 青岛50km从8点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s与t的关系式为________________________.17．三个连续的正整数的和大于333，则满足条件的最小的三个正整数是_______．三、解答题18．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB= °；（2）如图2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；（4）如图3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，a)，B(b，1)，其中a，b满足|a﹣2|+(b﹣3)2＝1．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限内有一点M(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；(3)在(2)条件下，当m＝﹣32时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中，D种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有2000名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？21．（6分）如图，在△ABC 中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E 从点A 出发沿射线AG 以2cm/s 的速度运动，当点 E 先出发1s 后，点 F 也从点 B 出发沿射线BC 以72cm/s 的速度运动，分别连结AF，CE．设点 F 运动时间为t（s），其中t＞1．(1)当t 为何值时，∠BAF＜∠BAC；(2)当t 为何值时，AE=CF；(3)当t 为何值时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．22．（8分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.（1）2节链条长__________cm，3节链条长___________cm；（2）写出链条的总长度()y cm与节数n的关系式.23．（8分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为多少？24．（10分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25．（10分）求不等式组123122xx-⎧⎪⎨+≤⎪⎩＜参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据不等式组的性质即可求解．【详解】∵不等式组x3x m⎧⎨⎩＞＞的解集是x＞3，∴m的取值范围是m≤3故选C．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．2．B【解析】【分析】根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可．【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于120°，∴正多边形的每个外角都等于180°-120°=10°，又∵多边形的外角和为310°，∴这个正多边形的边数是310°÷10°=1．故选：B．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．3．D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件与不可能事件的定义分别进行分析判断即可. 【详解】A ：小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门，是随机事件，故选项错误；B ：张华同学数学成绩是100分，是随机事件，故选项错误；C ：一个数与它的相反数的和是0，是必然事件，故选项错误；D ：两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故选项正确； 故选：D . 【点睛】本题主要考查了随机事件以及必然事件与不可能事件的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．D 【解析】 【分析】首先根据不等式组求解，再根据解集写出整数解，使得所有整数解的和最大即可. 【详解】解：21612x a x x +⎧⎪⎨+≥+⎪⎩＞解得：124a x x +⎧>⎪⎨⎪≤⎩ 即142a x +<≤ 要使所有的整数解最大则必须使得12a + 最小为-1，最大为1，即1112a +-≤< 解得-3≤a<1 故选D. 【点睛】本题主要考查不等式的解集的整数解，根据整数解求解参数，这类题目难度稍大点，但是这是一个重要的考点. 5．D 【解析】 【分析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n，纵坐标为0， ∵2019÷3=673， ∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）． 故选：D ． 【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上． 6．C 【解析】 【分析】由AF ∥BE,可求出∠3=∠1=40°.由AD ∥BC,可求出∠EBC=∠3=40°.由CD//BE ，可求出∠DCG=∠EBC=40°，然后由折叠的性质即可求出∠2的度数. 【详解】 ∵AF ∥BE, ∴∠3=∠1=40°. ∵AD ∥BC, ∴∠EBC=∠3=40°. ∵CD//BE ，∴∠DCG=∠EBC=40°.由折叠的性质知∠2=∠DCG=40°. 故选C.【点睛】本题考查了折叠的性质及平行线的性质，平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 7．B 【解析】 【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2．故选B．【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据题意列出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】根据题意列得：2233xx x+---=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括号得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．A【解析】【分析】利用平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中线，对选项进行判断【详解】A. 在两条直线相互平行的情况下，同旁内角互补，所以A项错误.B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B选项正确C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C选项正确D. 全等三角形对应角相等，所以D选项正确【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中，解题关键在于熟练掌握定义 10．C 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后，即可得到答案 【详解】A. （﹣a ﹣b ）（a ﹣b ）=﹣（a+b ）（a ﹣b ），能用平方差公式计算，故A 项不符合题意；B. （﹣a ﹣b ）（﹣a+b ）=﹣（a+b ）（﹣a+b ），能用平方差公式计算，故B 项不符合题意；C. （﹣a+b ）（a ﹣b ）=﹣（a ﹣b ）（a ﹣b ），不能用平方差公式计算，故C 项符合题意；D. （a+b ）（﹣a+b ）能用平方差公式计算，故D 项不符合题意； 故选择C 项. 【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式. 二、填空题题11．BE=CF （或者BC=EF ） 【解析】 【分析】可添加条件BE=CF ，进而得到BC=EF ，然后再加条件,AB DE B DEF =∠=∠可利用SAS 定理证明△ABC ≌△DEF ． 【详解】可添加条件BE=CF ， 理由：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ， 即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中， AB DE B DEF BC EF ⎧⎩=⎪==⎪⎨∠∠ ， ∴△ABC ≌△DEF(SAS)， 【点睛】此题考查全等三角形的判定，掌握判定法则是解题关键 12．29°. 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出DE∥BC，进而得∠ADE=∠ABC=58°，再利用角平分线定义得∠CBE=12∠ABC=29°．【详解】∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝58°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝12∠ABC＝29°．∴∠BED＝∠CBE＝29°，故答案为：29°.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．13．13【解析】【分析】设他要对x题，则错（15-x）题，依题意分数不低于70分，表示出他得到分数大于等于70，解不等式，取最小整数即可．【详解】解：设他要对x题，依题意得：6x-2（15-x）≥70，解之得x≥12.5；因为题数应该是整数，所以至少要对13题．故答案为13.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力．注意：根据题意，未知数应该是最小整数．14．26x y【解析】【分析】根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【详解】23x xy=26x y.故答案为26x y.【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.15．3≤【解析】【分析】利用分式有意义的条件以及二次根式意义的条件，分析得出式子没有意义时x满足的不等式，求解即可．【详解】没有意义，则x−1≤0，解得：x≤1．故答案为：≤1．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，正确掌握分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数非负是解题关键．16．5 =80-t3 S【解析】【分析】由汽车每6min行驶10km可知汽车的速度为80-70105==663(km/min)，根据距离=80−行驶的路程,可得函数解析式.【详解】由表知，汽车每6min行驶10km，∴汽车的速度为80-70105==663(km/min)，则s=80−53t，故答案为：s=80−53t.【点睛】本题考查了函数的表示方法，读懂表格，获取信息是解题的关键. 17．111，112，113【解析】【分析】设出三个连续的正整数中间一个为x ，表示另外两个，列出不等式求解即可．【详解】解：设这个三连整数是1x -，x ，1x +，则11333x x x -+++>，解得111x >．112x ∴=，故最小的三个正整数是111，112，113．故答案为：111，112，113【点睛】本题考查的是不等式的简单应用，根据题意列出正确的不等式是解题关键．三、解答题18．（1）135；（2）90°+12n°；（3）90°-12n°；（4）40° 【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；（2）由三角形内角和定理和角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=90°-12n°，再由三角形内角和定理得出∠ACB 的度数；（3）求出∠CBD=90°，同理∠CAD=90°，由四边形内角和求出∠ACB+∠ADB=180°，由（1）知：∠ACB=90°+12n°，即可得出结果；（4）由三角形外角性质得出∠OAB=∠NBA-∠AOB ，由角平分线定义得出12∠NBA=∠E+12∠OAB ，12∠NBA=∠E+12（∠NBA-80°），12∠NBA=∠E+12∠NBA-40°，即可得出结果． 【详解】（1）∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA 、∠OAB 的平分线交于点C ，∴∠ABC+∠BAC=12×90°=45°， ∴∠ACB=180°-45°=135°；故答案为：135；（2）在△AOB 中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°，∵∠OBA 、∠OAB 的平分线交于点C ，∴∠ABC+∠BAC=12（∠OBA+∠OAB）=12（180°-n°），即∠ABC+∠BAC=90°-12 n°，∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-12n°）=90°+12n°；（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，∴∠ABC=12∠OBA，∠ABD=12∠NBA，∠ABC+∠ABD=12∠OBA+12∠NBA，∠ABC+∠ABD=12（∠OBA+∠NBA）=90°，即∠CBD=90°，同理：∠CAD=90°，∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°，由（1）知：∠ACB=90°+12 n°，∴∠ADB=180°-（90°+12n°）=90°-12n°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB=90°-12 n°；（4）∠E的度数不变，∠E=40°；理由如下：∵∠NBA=∠AOB+∠OAB，∴∠OAB=∠NBA-∠AOB，∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的角平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠CBA=12∠NBA，∠CBA=∠E+∠BAE，即12∠NBA=∠E+12∠OAB，1 2∠NBA=∠E+12（∠NBA-80°），1 2∠NBA=∠E+12∠NBA-40°，∴∠E=40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．19．（3）a=2，b=3；（2）﹣m+3；（3）N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．【解析】试题分析：(3)、根据非负数的形状得出a和b的值；(2)、过点M作MN丄y轴于点N，根据四边形的面积等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根据题意得出面积，然后分点N在x轴的负半轴和y轴的负半轴两种情况分别求出答案．试题解析：(3)、∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=3，∴a﹣2=3，b﹣3=3，解得a=2，b=3；(2)、过点M作MN丄y轴于点N．四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MN•OA+OA•OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；（3）当m=﹣时，四边形ABOM的面积=4.2．∴S△ABN=4.2，①当N在x轴负半轴上时，设N（x，3），则S△ABN=AO•NB=×2×（3﹣x）=4.2，解得x=﹣3.2；②当N在y轴负半轴上时，设N（3，y），则S△ABN=BO•A N=×3×（2﹣y）=4.2，解得y=﹣3．∴N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．20．（1）200；（2）补图见解析；72；（3）1160名．【解析】【分析】(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【详解】(1)由条形统计图中知B的人数为56人，由扇形统计图中知B所占的百分比为28%，÷=名，∴本次调查的购买者的人数为：5628%200故答案为：200；⨯=(人)，(2) D种支付方式的人数为20020%40---=(人)，则A种支付方式的人数为20056444060补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为：4036072200︒⨯=︒， 故答案为：72； (3) 2000名购买者中使用A 和B 两种支付方式的购买者共有：60562000100%1160200+⨯⨯=(名) ． 答：2000名购买者中使用A 和B 两种支付方式的购买者共有1160名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，利用数形结合的思想解答是解决问题的关键．21． (1) 1＜t ＜127 ;(2) t= 811 ，t= 163 时，AE=CF ；(3) 当 1＜t ＜811时，S △ABF +S △ACE ＜S △ABC ． 【解析】分析：（1）根据边越长，边所对的角越大，可得答案；（2）分类讨论：当点F 在点C 左侧时，点F 再点C 的右侧时，可得关于t 的一元一次方程，根据解方程，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形的底边越长，三角形的面积越大，可得不等式．详解：（1）当 BF ＜BC 时，∠BAF ＜∠BAC ， ∴72t ＜6， 解得 t<127， 当 1＜t ＜127时，∠BAF ＜∠BAC ； (2)分两种情况讨论：①点 F 在点 C 左侧时，AE=CF ，则 2（t+1）=6﹣72t ， 解得 t=811； ②当点F 在点 C 的右侧时，AE=CF ，则 2（t+1）=72t ， 解得 t=163， 综上所述，t=811，t=163时，AE=CF ； (3)当 BF+AE ＜BC ，S △ABF +S △ACE ＜S △ABC ，72t+2（t+1）＜6，解得 t ＜811，当 1＜t ＜811时，S △ABF +S △ACE ＜S △ABC ． 点睛：本题考查了平行线的性质、三角形的面积、解含绝对值的一元一次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据∠BAF ＜∠BAC 找出关于t 的一元一次不等式；（2）根据AE=CF 找出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据三角形的面积公式找出关于t 的一元一次不等式.22．（1）4.2，5.9；（2） 1.70.8y n =+.【解析】【分析】（1）观察图形根据一节链条和圆的直径的长求解即可；（2）根据（1）写出总长度()y cm 与节数n 的关系式即可.【详解】解：（1）4.2，5.9；（2）()2.50.81y n n =-- 1.70.8n =+故y 与n 之间的关系为： 1.70.8y n =+.【点睛】本题考查的是函数，熟练掌握一次函数是解题的关键.23．120°或20°【解析】【分析】等腰三角形两内角的度数之比为1:4，不能确定谁是顶角，需要分类讨论进行解答.【详解】解：①顶角为底角的4倍，则设三角形的三个内角为4k ，k ，k ，则4180k k k ++=，解得30k =，4120k =，则顶角为120.②底角为顶角的4倍，则设三角形的三个内角为4k ，4k ，k ，则44180k k k ++=，解得20k =，则顶角为20.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，解题的关键是理解等腰三角形的概念进行分类讨论.24．（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解析】【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米， 根据题意，可列方程：15151.50.5x x ⨯=-，解得x=1.5， 经检验x=1.5是原方程的解，且x ﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a ）千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51a a -=-（天）， 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a ）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．25．-1＜x≤3【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共解集即可得答案.【详解】123122x x -⎧⎪⎨+≤⎪⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＞-1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为-1＜x≤3，【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．同旁内角互补C ．直角的补角仍然是直角D ．对顶角相等 2．三条直线相交于一点，则A ．90°B ．120°C ．140°D ．180°3．在平面直角坐标系中，点()A 3,2-到x 轴的距离为( )A ．3B ．2-C ．3-D ．24．在装有4个红球和5个黑球的袋子里，摸出一个黑球是一个（ ）A ．可能事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．必然事件5．已知a ，b ．c 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是( )A ．a b 0->B ．3a 3b -<-C ．a c b c <D ．()()22a c 1b c 1+<+ 6．2018年某市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．23 000名考生是总体B ．每名考生的成绩是个体C ．200名考生是总体的一个样本D ．以上说法都不正确 7．若a,b,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是( ) A ．1，0 B ．-1，0 C ．1，-1 D ．无实数根8．若三角形的两边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．3B ．5C ．8D ．129．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( )A ．41.610-⨯B ．40.1610-⨯C ．51.610-⨯D ．50.1610-⨯10．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC 、AC 于D 、E 两点，∠B=60°,∠BAD=70°，则∠BAC 的度数为( )A ．130°B ．95°C ．90°D ．85°二、填空题题 11．当x =__________时，分式12x -与分式24x -的值相等. 12．观察下列等式： 11111222=-=⨯， 111112112232233+=-+-=⨯⨯， 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯， …请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)_____．(写出最简计算结果即可)13．小静带着100元钱去文具店购买日记本,到文具店她发现该文具店对日记本正在开展¨满100减30”的促销活动.即购买日记本的费用达到或超过100元就可以少付30元.小静通过计算发现,在该店买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低.请你计算一个日记本的价格可以是__________元.(设日记本的价格为正整数,请写出所有可能的结果).14．若23(2)0y x -+-=，则y x -的平方根______．15．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE ＝126°，那么∠DBC ＝_____°．16．如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()(n a b n + 为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出()n a b +展开式中所缺的系数．()a b a b +=+222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b44()a b a +=+____3a b +_____22a b +_____3ab +4b17．若方程组23352x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩中，x 的值与y 的值的和为12，则k 的值等于__________． 三、解答题 18．如图，已知130∠=︒，60B ∠=︒，AB AC ⊥，试说明AD BC ∥的理由19．（6分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．（1）如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ＝90°，根据______，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明．20．（6分）计算或化简（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010（2）2(x+4) (x-4) 21．（6分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：月均用水量()x t频数（户数）百分比05x<≤ 6 12%510x<≤24%1015x<≤16 32%1520x<≤10 20%2025x<≤ 42530x<≤ 2 4%（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t的家庭数. 22．（8分）解方程或解方程组：（1）解方程组2511(21)2x yx y-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩（2）解不等式组121139x xx x->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并将它的解集在数轴上表示出来．23．（8分）解下列不等式或不等式组：（1）5x+1≤7x-3；（2）12x--12134x x+-≥-；（3）1212235312x xxx++⎧->-⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩；（4）111(2) 2442(3)x x xx x⎧-<--⎪⎨⎪->-⎩24．（10分）在平面直角坐标系中，已知三角形ABC中A（0，2），B（﹣1，﹣1），C（1，0）．（1）将三角形ABC向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到三角形A'B′C′，画出三角形A′B′C′（点A对应点A′，点B对应点B′，点C对应点C′）；（2）直接写出三角形ABC的面积．25．（10分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n．（1）如图（1），当点D在边BC上时，且n=36°，则∠BAD= _________，∠CDE= _________.（2）如图（2），当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由.（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】A. 两点之间，线段最短是真命题；B. 如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；C. 直角的补角仍然是直角是真命题；D. 对顶角相等是真命题；故选：B【点睛】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据对顶角相等和平角的定义，即可得到答案.【详解】解：如图：∵∠AOF 与∠3是对顶角，∴∠AOF=∠3，∵， ∴，故选择：D.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，解题的关键是掌握对顶角相等和平角的定义．3．D【解析】【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可得出答案．【详解】由题意，得，点()3,2A -到x 轴的距离为22-=，故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标. 掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题关键．4．C【解析】【分析】根据可能事件、不可能事件、随机事件、必然事件的定义解答即可.【详解】∵在装有4个红球和5个黑球的袋子里，摸出一个球可能是红球，也可能是黑球，∴摸出一个黑球是一个随机事件.故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．D【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项错误；C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．故选D．点睛：本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．6．B【解析】【分析】由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行分析可得答案．【详解】解：A、23000名考生的升学成绩是总体，故A错误；B、每名考生的成绩是个体，故B正确；C、200名考生的成绩是总体的一个样本，故C错误；D、以上说法B正确，故D错误.故选：B．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．7．C【解析】【分析】由方程组得到a+c=0, 即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,联立两式①+②得a+c=0, 即a=-c,b=0,代入ax²+bx+c=0得：ax²-a=0解得x=1或x=-1故选：C【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c的特殊关系.8．C【解析】【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值.【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边大于两边之差，即8-3=5，而小于两边之和，即3+8=11，即5＜第三边＜11，∴只有8符合条件，故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.9．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】。
2019-2020学年北京市海淀区首都师大附中七年级(下)期末数学试卷
（1）如图，直接写出①C 点坐标
，②D 点坐标
；
（2）在图中，平移三角形 ABD，使点 B 的对应点为原点 O，点 A、D 的对应点分别为点
A'、D'，请画出图形，并解答下列问题：
①AD 与 A'D'的关系是：
，
②四边形 AA'OD 的面积为
平方单位．
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25．（6 分）白色污染（Whitepollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环 境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取 某小区 40 户居民，记录了这些家庭 2018 年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）
A．∠1＝∠3
B．∠3＝∠4
C．∠2＝∠3
D．∠1+∠4＝180°
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【解答】解：由∠1＝∠3，可得直线 a 与 b 平行，故 A 符合题意；
由∠3＝∠4，不能判定直线 a 与 b 平行，故 B 不合题意；
由∠3＝∠2，不能判定直线 a 与 b 平行，故 C 不合题意；
27．（6 分）问题情境：如图 1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC 的度
数．
小明的思路是：过 P 作 PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为
度；
（2）问题迁移：如图 2，AB∥CD，点 P 在射线 OM 上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，
是
．
20．（3 分）任何实数 a，可用[a]表示不超过 a 的最大整数，如[4]＝4，[ ]＝1．现对 36 进
2019-2020学年北京市海淀实验中学七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年北京市海淀实验中学七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.1的平方根是()A. 12B. ±12C. 1D. ±12.已知点P的坐标为(，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()A. (3,3)B. (3,C. (6,D. (3,3)或(6,3.若a<b，则下列各式不成立的是()A. ac<bcB. a2+1<b2+1C. a+c<b+cD. a−c<b−c4.下列说法正确的是()A. 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B. 三角形的角平分线、高都在三角形的内部C. 三角形的高、中线都在三角形的内部D. 三角形的角平分线、中线都在三角形的内部5.下列调查最适合用抽样调查的是()A. 某书稿中的错别字B. 调查七(1)班学生的身高情况C. 某品牌灯泡的使用寿命D. 企业招聘，对应聘人员进行面试6.如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，∠CEF=70°，则∠GFD′=()A. 20°B. 40°C. 70°D. 110°7.若x=−1是方程2x−k=0的解，则k的值为()A. −2B. 2C. −1D. 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点A 的对应点在直线y =23x 上一点，则点B 与其对应点B′间的距离为( ) A. 23B. 92C. 3D. 59. 如图，直线a//b ，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为( ) A. {x =y −56x +y =180 B. {x =y +56x +y =180C. {x =y −56x +y =90 D. {x =y +56x +y =9010. 如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(每组年龄包含最小值，不包含最大值)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是( )A. 该学校教职工总人数是50人B. 这一组年龄在40≤x <42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x <42这一组D. 教职工年龄的众数一定在38≤x <40这一组11. 如图，平面直角坐标系中，直线l ：y =−√3x +2√3分别交x 轴、y 轴于点B 、A ，以AB 为一边向右作等边△ABC ，以AO 为一边向左作等边△ADO ，连接DC 交直线l 于点E.则点E 的坐标为( )A. (12,3√32) B. (13,3√32) C. (12,3√34) D. (14,3√34)12.如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点(1,−3)上，“相”位于点(3,−3)上，则”炮”位于点()A. (−1,1)B. (−1,2)C. (−2,0)D. (−2,2)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.a是非正数，可表示为______ ．14.a、b、c、d都是正数，且a2=2，b3=3，c4=4，d5=5，则a、b、c、d中，最大的一个是______ ．15.如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4的度数为度．16.方程9(x−1)2=1的根是______17.已知(x−12)2+|y−5|+(z−13)2=0，则以x，y，z为边长的三角形是______三角形．18.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB//CD，这是根据______，两直线平行．19.如图，直角△ABC的周长为38，在其内部有6个小直角三角形，则这六个小直角三角形的周长的和为______．20. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D.若BC =32，且CD ：BD =7：9，则点D 到边AB 的距离为______．三、计算题（本大题共3小题，共14.0分）21. (1)计算：2cos45°−(−14)−1−√8−(π−√3)0；(2)解不等式组：{3x +1≥2x 4(x −1)<2x ，并把解集在数轴上表示出来．22. 21，(10分)解方程：(1)x 2−4x +3=0 (2)2(x −3)2=x(x −3)23. 如图，在直角坐标系中，O 为原点，点A(3,32)，B(−2,4)，连接AB 与y 轴交于点C ．(1)求点C 的坐标．(2)求∠AOB 的度数．四、解答题（本大题共5小题，共26.0分）24. 计算：√12×√13+|tan60°−2|−(12)−125. 解不等式组(1){3x −(x −2)≥6x +1>4x−13(2)求不等式组{2x +1>0x >2x −5的正整数解．26. 如图，在射线BC 上取一点A ，以AC 为一边作∠CAD ．(1)以B 为顶点，用直尺和圆规作∠CBE ，使得∠CBE =∠CAD ；(2)在所作的图中，BE 与AD 平行吗？为什么？27. 八年级(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调査了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下两幅不完整的统计图表：月均用水量x(t)频数(户) 频率 0<x ≤56 0.12 5<x ≤10m 0.24 10<x ≤1516 0.32 15<x ≤2010 0.20 20<x ≤254 n 25<x ≤30 2 0.04请根据以上信息，解答以下问题：(1)直接写出频数分布表中的m 、n 的值并把频数直方图补充完整；(2)求出该班调查的家庭总户数是多少？(3)求该小区用水量不超过15的家庭的频率．28. 【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB.∠EDF=90°，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与直线AC交于点P，研究DP和DB的数量关系．【探究发现】如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，可以得到DP=DB；【数学思考】(1)如图1，若点P是线段AC上的任意一点(不含端点A、C)时，请证明DP=DB；【拓展引申】(2)如图3和图4，当DF与CA的延长线(或AC的延长线)交于点P时，BD=DP是否成立？如果成立，请你根据图3或图4中的任意一张图进行证明，如果不成立，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：1的平方根是±1．故选：D．根据平方根的定义即可直接判断．本题考查了平方根的定义，理解平方根的性质，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.答案：D解析：解析：试题分析：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴，∴或；解得：或，所以点P坐标为(3,3)或(6,．考点：点的坐标3.答案：A解析：分析本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答解：A.当c=0时，ac=bc，故本选项错误；B.∵a<b，∴a3<b3，故本选项正确；C.∵a<b，∴a+c<b+c，故本选项正确；D.∵a<b，∴a−c<b−c，故本选项正确．故选A．4.答案：D解析：解：A、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，说法错误；B、三角形的角平分线、高都在三角形的内部，说法错误；C、三角形的高、中线都在三角形的内部，说法错误；D、三角形的角平分线、中线都在三角形的内部，说法正确．故选D．根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．5.答案：C解析：解：A、某书稿中的错别字适合普查，故A错误；B、调查七(1)班学生的身高情况，适合普查，故B错误；C、某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故C正确；D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D错误；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.答案：B解析：本题考查了平行线的性质，注意观察图形．根据平行线的性质求出∠DFE的度数和∠AFE的度数，继而用折叠的性质可得∠D′FE的度数，再结合角的和差关系求∠GFD′的度数即可．解：∵AD//BC，∴∠DFE=180°−∠CEF=180°−70°=110°，∠AFE=∠CEF=70°，由折叠的性质可得∠D′FE=∠DFE=110°，∴∠GFD′=∠D′FE−∠AFE=110°−70°=40°．故选B．7.答案：A解析：【试题解析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．把x=−1代入方程即可得到一个关于k的方程，即可求得k的值．解：把x=−1代入方程得：−2−k=0，解得：k =−2．故选A ．8.答案：B解析：解：如图，连接AA′、BB′．∵点A 的坐标为(0,3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A′在直线y =23x 上一点，∴3=23x ，解得x =92．∴点A′的坐标是(92,3)，∴AA′=92．∴根据平移的性质知BB′=AA′=92．故选B ．根据平移的性质知BB′=AA′.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 9.答案：B解析：解：依题意得：{x =y +56x +y =180． 故选：B ．此题中的等量关系有：①∠1的度数比∠2的度数大56°，则∠1的度数=∠2的度数+56°；②两直线平行，同旁内角互补，则∠1+∠2=180°．此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组．10.答案：D解析：解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A 说法正确，不合题意；年龄在40≤x <42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为：1050×100%=20%，B 说法正确，不合题意；教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x <42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x <42这一组，C 说法正确，不合题意；教职工年龄的众数不一定在38≤x <40这一组，D 说法错误，符合题意，故选：D ．根据频数分布直方图、中位数和众数的概念对各个选项进行判断即可．本题考查的是频数分布直方图、中位数和众数的概念，读懂频数分布直方图、根据统计图获取正确的信息、掌握中位数和众数的概念是解题的关键． 11.答案：A解析：解：y =−√3x +2√3①，令x =0，则y =2√3，令y =0，则x =2，故点A 、B 的坐标分别为：(0,2√3)、(2,0)，即OB =2，AO =2√3=OD ，则AB =4=BC ，tan∠ABO =AO BO =√3，故∠ABO =60°，而△ABC 为等边三角形，则BC 与x 轴的夹角为180°−∠ABC −∠ABO =180°−60°−60°=60°， 则y C =BCsin60°=4×√32=2√3， x C =x B +BCcos60°=2+4×12=4， 故点C(4,2√3)，同理可得点D 的坐标为：(−3,√3)，设直线CD 的表达式为y =kx +b ，则{√3=−3k +b 2√3=4k +b ，解得：{k =√37b =10√37， 故直线CD 的表达式为：y =√37x +10√37②， 联立①②并解得：x =12，y =3√32，故点E 的坐标为：(12,3√32)， 故选：A ．求出点C、点D的坐标，得到CD的表达式为：y=√36x+3√32，将CD的表达式与直线l的表达式联立，即可求解．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C、D的坐标，进而求解．12.答案：C解析：解：由图可知：“炮”的位置可由“帅”的位置向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到，所以直接把点(1,−3)向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点(−2,0)，即为“炮”的位置．故选C．先根据图分析得到“炮”与已知坐标的棋子之间的平移关系，然后直接平移已知点的坐标可得到所求的点的坐标．即可用“帅”做参照，也可用“相”做参照．若用“帅”则其平移规律为：向左平移3个单位，再向上平移2个单位到“炮”的位置．本题考查了点的位置的确定，选择一个已知坐标的点，通过平移的方法求未知点的坐标是常用的方法．13.答案：a≤0解析：解：根据题意得，a≤0；故答案为：a≤0．根据题意，非正数，意思是小于等于0即可得出答案．本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14.答案：b解析：解：∵a2=2，c4=4，∴c2=2=a2，a=c，又∵a6=(a2)3=8，b6=(b3)2=9，∴b>a=c，最后比较b与d的大小，∵b15=(b3)5=243，d15=(d5)3=125，∴b>d，∴a、b、c、d中b最大．故答案为b．根据题意，比较a 、b 、c 、d 的大小关系，可以比较它们的相同的次幂，乘方的值大，则对应的数就大，据此即可作出判断．本题主要考查了实数大小的比较，几个正数的相同次幂，幂的值越大则对应的数就越大，难度适中． 15.答案：80解析：试题分析：根据对顶角相等、平行线的判定和性质可得出结果．解：∵∠5=∠2=98°，∴∠1+∠5=180°，又∵∠1与∠5是关于直线c 的同旁内角，∴a//b ，∴∠3=∠4=80°．故填80．16.答案：x 1=43，x 2=23．解析：解：系数化1得(x −1)2=19，开方得x −1=±13，即x 1=43，x 2=23．先系数化1，再利用a(x +b)2=c(a,c 同号且a ≠0)模型开平方．解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解． 17.答案：直角解析：解：∵(x −12)2+|y −5|+(z −13)2=0，∴x −12=0，y −5=0，z −13=0，∴x =12，y =5，z =13，∵122+52=132，∴以x ，y ，z 为三边的三角形是直角三角形．故答案为：直角．先根据非负数的性质求出x 、y 、z 的值，再根据勾股定理的逆定理进行解答即可．本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．18.答案：内错角相等解析：解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，直线BC把AB和CD所截，此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．故答案为：内错角相等．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答．此题主要考查学生对：内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．19.答案：38解析：解：由平移的性质，6个小直角三角形较长的直角边平移后等于BC边，较短的直角边平移后等于AC边，斜边之和等于AB边长，所以，6个小直角三角形的周长之和=Rt△ACB的周长，∵直角三角形ACB的周长为38，∴这6个小直角三角形的周长之和=38．故答案为：38．根据平移的性质判断出6个小直角三角形的周长之和=Rt△ACB的周长，从而得解．本题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．20.答案：14解析：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=32，CD：BD=7：9，=14，∴CD=32×77+9∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=14，即D到AB的距离为14．故答案为：14．过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．21.答案：解：(1)原式=2×√22−(−4)−2√2−1， =√2+4−2√2−1=3−√2．(2){3x +1≥2x①4(x −1)<2x②， 解不等式①，得x ≥−1，解不等式②，得x <2，∴原不等式组的解集是−1≤x <2．把这个不等式组的解集在数轴上表示如下：解析：(1)先算乘方、零指数幂、二次根式的化简，再算加减法即可求解；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.答案：解：(1)x²−4x +3=0，x²−4x =−3，x²−4x +4=−3+4，(x −2)²=1x −2=±1，解得：； (2)2(x −3)²=x(x −3)，2(x −3)²−x(x −3)=0(x −3)[2(x −3)−x]=0，x −3=0或2(x −3)−x =0， 解得：．解析：(1)先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再两边同时开方得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可；(2)把方程右边化为0，再把方程左边运用提公因式法进行分解因式，从而得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可．23.答案：解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(3,32)，B(−2,4)代入． 得{3k +b =32−2k +b =4， 解得k =−12，b =3．∴直线AB 的解析式为y =−12x +3；(2)作AE ⊥x 轴垂足为点E ，BF ⊥x 轴垂足为F ，AH ⊥x 轴垂足为点H ，则OA 2=32+(32)2=9+94=454，OB 2=22+42=4+16=20，AB 2=(3+2)2+(4−32)2=25+254=1254，∵OA 2+OB 2=AB 2，∴△AOB 是直角三角形，∴∠AOB =90°．解析：(1)应用待定系数法把A 、B 两点代入一般式中，列出二元一次方程组求解即可得出答案；(2)先过点A 和点B 作x 轴的垂线，再过点A 作BF 的垂线，应用勾股定理计算出线段AB 、BO 、AO 的长度，根据勾股定理的逆定理可判定△AOB 是以AB 为斜边的直角三角形，即可得到∠AOB 的度数．(1)主要考查应用待定系数法求一次函数解析式，先设一次函数的一般式把一直点代入一般式求解二元一次方程组是解决本题的关键；(2)主要考查勾股定理的应用和勾股定理的逆定理应用，合理做出辅助线构造直角三角形是解决本题的关键．24.答案：解：√12×√13+|tan60°−2|−(12)−1 =2√3×√33+2−√3−2 =2−√3解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 25.答案：解：(1){3x −(x −2)≥6①x +1>4x−13②解不等式①得，x ≥1，解不等式②得x <4，∴不等式组的解集为1≤x <4．(2){2x +1>0①x >2x −5②， 解①得：x >−12，解②得：x <5，则不等式组的解集是：−12<x <5，则正整数解是：1，2，3，4．解析：(1)先求出每一个不等式的解集，再求公共部分即可．(2)先根据一元一次不等式组解出x 的取值，根据x 是整数解得出x 的可能取值．本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 26.答案：解：(1)如图，∠CBE 为所作；(2)当BE与AD在AC的同侧时，因为∠CBE=∠CAD，所以BE//AD；当BE与AD在AC的异侧时，BE与AD不平行．解析：本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．(1)利用基本作图，在AC的两侧作∠CBE=∠CAD；(2)根据平行线的判定方法当BE与AD在AC的同侧时，BE//AD；当BE与AD在AC的异侧时，BE 与AD不平行．27.答案：解：(1)∵被调查的总户数为6÷0.12=50(户)，∴m=50×0.24=12，n=4÷50=0.08，补全图象如下：(2)由(1)知该班调查的家庭总户数是50户；(3)该小区用水量不超过15的家庭的频率为0.12+0.24+0.32=0.68．解析：(1)由0<x≤5的频数及其频率求出被调查的总户数，再利用频率=频数÷总数可得答案；(2)由以上所求结果可得答案；(3)将前三组频率相加即可得．本题考查频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．28.答案：(1)证明：过点D作DG⊥CD交BC于点G，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CD//AB，∴∠DCB=∠CBA=45°，∴∠DCG=∠DGC=45°，∴DC=DG，∠DCP=∠DGB=135°，∵∠BDP=∠CDG=90°，∴∠CDP=∠GDB，在△CDP和△GDB中，{∠CDP=∠GDB CD=GD∠DCP=∠DGB，∴△CDP≌△GDB(ASA)，∴BD=DP；(2)图3、图4结论仍然成立，以图3为例证明：过点D作DH⊥CD交CA于点H，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CD//AB，∴∠DCA=∠CAB=45°，∴∠DCH=∠DHC=45°，∴DC=DH，∠DHP=∠DCB=135°，∵∠BDP=∠CDH=90°，∴∠HDP=∠CDB，在△HDP和△CDB中，{∠HDP=∠CDB DH=DC∠DHP=∠DCB，∴△HDP≌△CDB(ASA)，∴BD=DP．解析：(1)过点D作DG⊥CD交BC于点G，根据等腰直角三角形的性质、平行线的性质得到∠CDP=∠GDB，利用ASA定理证明△CDP≌△GDB，根据全等三角形的性质证明结论；(2)过点D作DH⊥CD交CA于点H，仿照(1)的证明过程解答即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
北京海淀区中关村中学2019—2020学年第二学期七年级语文期末测试卷（图片版,无答案）
北京海淀区中关村中学2019—2020学年第二学期七年级语文期末测试卷（图片版,无答案）北京市中关村中学2019—2020学年第二学期期末考试初一语文试卷2020.07一、基础·运用（12分）1.阅读下面文段，完成（1）—（5）题。
在中国古代诗歌中，诗人常用一些特定的事物来表达主题思想及感情。
在（màn）长的文学发展过程中，许多事物被诗人赋予了某种特定的内涵。
这些在诗歌中被诗人赋予某种特定内涵的事物，就是意象。
雁是古诗词中一种常见的被赋予了丰富的内涵。
其常见的象征意义有以下几种。
一是抒写游子思妇的绵绵思念。
①。
季节更．替之时，大雁都仿佛在奋力飞回故巢，这种特点常常唤起人们逆旅乡思离恨别愁的幽微情感。
因此诗人常常借雁抒情，寄寓自己浓浓的乡愁和永不褪色的亲情。
如范仲淹的“塞下秋来风景异，衡阳雁去无留意二是代指书信、音信。
②，如成语有雁去鱼来、雁逝鱼沉、雁素鱼笺等。
而诗词如杜甫的“凉风起天末，君子意如何。
鸿雁几时到，江湖秋水多。
”再如王湾的“乡书何处达，归雁洛阳边。
”三是比拟自身，表现落寞孤单之苦。
雁行有序，自是伟丽壮观，但失群之雁，也会倍显孤单凄惶，因此诗人每每在遭受磨难、壮志难（chóu）、仕途坎坷．、怀才不遇之时，就自然会想起孤雁来。
如表现孤傲不屈的“缺月挂疏桐，漏断人初静。
谁见幽人独往来？缥缈孤鸿影”（苏轼《卜算子》）表现孤苦无依的“人是岭头云，聚散无谁管。
君似孤云何处归，我似离群雁”（周紫芝《卜算子》）；表现落寞迷（wǎng）的“欲问孤鸿向何处，不知身世自悠悠”（李商隐《夕阳楼》）。
四是渲染气氛．，写悲壮凄凉之景。
在朔．风凛冽、尘沙蔽日的秋冬之际，当一群群大雁雄（zī）勃勃地掠过长空、悲鸣声声之时，亦能唤起古人或雄浑悲壮、或凄苦伤悲的审美感受，这种感受对于边塞诗人来说，尤为强烈。
因此，诗人为表情达意，有时故意借助飞雁这一意象，加重对环境的渲染。
如高适的别董大，“千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷”，借“北风吹雁”写出了塞外荒漠的凄凉寥廓。
北京市海淀区清华附中2019-2020学年第二学期七年级期末数学试卷 解析版
2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．8B．﹣8C．4D．±42．（3分）若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm3．（3分）下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣44．（3分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF 等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°6．（3分）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，7）B．（1，7）或（1，﹣3）C．（6，2）D．（6，2）或（﹣4，2）7．（3分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c8．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．该小区按第二档电价交费的居民有17户C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%9．（3分）如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD＝CD，过点D作DE⊥AC 于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：①DE＝DF；②△CDE≌△BDF；③CE＝AB+AE；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C （1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0＜a≤1C．1≤a＜2D．﹣1≤a≤1二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若是关于x，y的二元一次方程mx+y＝﹣3的一个解，则m的值为．12．（3分）已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）13．（3分）如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是（填一个即可），△ABC与△DCB全等的理由是．14．（3分）已知|2x+y|+＝0，则+的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD 的面积是．16．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是．17．（3分）某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名．某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是班18．（3分）阅读下面求（m＞0）近似值的方法，回答问题：①任取正数a1＜；②令a2＝（a1+），则＜＜a2；③a3＝（a2+），则＜＜a3；…以此类推n次，得到＜＜a n．其中a n，称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．仿照上述方法，求的近似值．①取正数a1＝3＜．②于是a2＝；则＜＜a2．③的3阶不足近似值是．三.解答题（本题共46分，第19-26每小题5分，第27题6分）19．（5分）计算：+|﹣|+﹣（）2．20．（5分）解不等式组：．21．（5分）解方程组：．22．（5分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．23．（5分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．24．（5分）七年级1班计划购买若干本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学．若每人送4本，则还余5本；若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该班级需购买课外读物的本数．25．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）请直接写出AD，BE，DE之间的数量关系：．26．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．（2）若y＜0，且m≤n，求x的最小值．27．（6分）已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）28．（4分）如图，图中以BC为边的三角形的个数为．29．（4分）已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD 的周长为．30．（4分）如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于．31．（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不变；（3）△OMN的周长不变；（4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为．32．（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），点C（t，0）是x轴上的一个动点，设三角形ABC的面积为S．（1）当S＝2时，点C的坐标为；（2）若S的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C的横坐标t的取值范围．2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．8B．﹣8C．4D．±4【分析】根据算术平方根的定义求解可得．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根是4，故选：C．2．（3分）若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm【分析】首先设第三条边的长度为xcm，根据三角形的三边关系定理可得7﹣4＜x＜7+4，解出x的范围，再确定答案即可．【解答】解：设第三条边的长度为xcm，由题意得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，四个选项中只有8cm符合，故选：C．3．（3分）下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2（x﹣5）＜x﹣8，2x﹣10＜x﹣8，2x﹣x＜10﹣8，x＜2，故选：A．4．（3分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．5．（3分）如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF 等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，而∠ABC＝∠1＝70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF＝180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故选：A．6．（3分）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，7）B．（1，7）或（1，﹣3）C．（6，2）D．（6，2）或（﹣4，2）【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．故选：D．7．（3分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故本选项符合题意；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项不符合题意；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项不符合题意；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故本选项不符合题意；故选：A．8．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．该小区按第二档电价交费的居民有17户C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%【分析】将各组数据相加可得样本容量；样本中第1、2、3组频数和占总数的比例可判断B选项；总户数乘以样本中第4、5户数和所占比例可判断C；用样本中第6组频数除以总户数可得．【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量为4+12+14+11+6+3＝50，故本选项不合题意；B、该小区按第二档电价交费的居民有1000×＝340户，故本选项符合题意；C、样本中第一档电价户数为4+12+14＝30户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，故本选项不合题意；D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为×100%＝6%，故本选项不合题意．故选：B．9．（3分）如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD＝CD，过点D作DE⊥AC 于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：①DE＝DF；②△CDE≌△BDF；③CE＝AB+AE；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的性质对①进行判断；利用“HL”可对②进行判断；由△CDE ≌△BDF得到CE＝BF，同理可证明△ADE≌△ADF得到AF＝AE，则可对③进行判断；利用△CDE≌△BDF得到∠FBD＝∠ECD，则可根据三角形内角和可对④进行判断．【解答】解：∵点D是∠BAC的外角平分线上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，所以①正确；∵∠CED＝∠BFD＝90°，CD＝BD，DE＝DF，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL）；所以②正确；∴CE＝BF，同理可证明△ADE≌△ADF，∴AF＝AE，∴CE＝BF＝AB+AF＝AB+AE，所以③正确；∵△CDE≌△BDF，∴∠FBD＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠BDC＝∠BAC．所以④正确．故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C （1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0＜a≤1C．1≤a＜2D．﹣1≤a≤1【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，∴a＜4﹣a，解得：a＜2，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴3≤4﹣a＜4．解得：0＜a≤1，故选：B．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若是关于x，y的二元一次方程mx+y＝﹣3的一个解，则m的值为．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：3m﹣2＝﹣3，解得m＝．故答案为：．12．（3分）已知a＞b，则﹣4a+5＜﹣4b+5．（填＞、＝或＜）【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【解答】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．13．（3分）如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是AC ＝BD（或∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB）（填一个即可），△ABC与△DCB全等的理由是SAS（或AAS或ASA）．【分析】根据全等三角形的判定方法，可根据SAS或AAS或ASA添加条件．【解答】解：∵∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，∴当添加AB＝DC时，根据“SAS”可判断，△ABC≌△DCB；当添加∠A＝∠D时，根据“AAS”可判断，△ABC≌△DCB；当添加∠ABC＝∠DCB时，根据“ASA”可判断，△ABC≌△DCB．故答案为AC＝BD（或∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB）；SAS（或AAS或ASA）．14．（3分）已知|2x+y|+＝0，则+的值为0．【分析】直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|2x+y|+＝0，∴，解得，∴+＝．故答案为：0．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD 的面积是12．【分析】作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得DE＝DC＝3，然后根据三角形的面积公式计算S△ABD．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝3，∴S△ABD＝×8×3＝12．故答案为12．16．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是70°．【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝320°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数．【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝320°，∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣320°＝220°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝110°，∴∠CPD＝180°﹣110°＝70°．故答案是：70°．17．（3分）某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名．某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是甲班【分析】根据题意和统计图表中的信息，可以得到甲、乙、丙三个班中80～90分这一组人数，然后比较大小，即可解答本题．【解答】解：甲班80～90分这一组有40﹣2﹣5﹣8﹣12＝13（人），乙班80～90分这一组有40×（1﹣5%﹣10%﹣35%﹣20%）＝12（人），丙班80～90分这一组有11人，∵13＞12＞11，∴80～90分这一组人数最多的是甲班，故答案为：甲．18．（3分）阅读下面求（m＞0）近似值的方法，回答问题：①任取正数a1＜；②令a2＝（a1+），则＜＜a2；③a3＝（a2+），则＜＜a3；…以此类推n次，得到＜＜a n．其中a n，称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．仿照上述方法，求的近似值．①取正数a1＝3＜．②于是a2＝；则＜＜a2．③的3阶不足近似值是．【分析】根据材料中的公式，将a1的值代入求出a2，a3即可解答．【解答】解：a2＝（a1+）＝＝；＝＝，a3＝（+）＝，＝．故答案为：②＝；；③．三.解答题（本题共46分，第19-26每小题5分，第27题6分）19．（5分）计算：+|﹣|+﹣（）2．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+﹣2﹣＝﹣2．20．（5分）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜﹣3，解不等式②得：x＞﹣5，则不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣3．21．（5分）解方程组：．【分析】原式利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：10x＝30，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣2，则方程组的解为．22．（5分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：（3，1）；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．【分析】（1）利用清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标．【解答】解：（1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：23．（5分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可．（2）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【解答】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．24．（5分）七年级1班计划购买若干本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学．若每人送4本，则还余5本；若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该班级需购买课外读物的本数．【分析】设该班在数学竞赛中获奖的有x人，则该班级需购买课外读物（4x+5）本，根据“若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（4x+5）中即可求出结论．【解答】解：设该班在数学竞赛中获奖的有x人，则该班级需购买课外读物（4x+5）本，依题意，得：，解得：4＜x＜．又∵x为正整数，∴x＝5，∴4x+5＝25．答：该班级需购买课外读物25本．25．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）请直接写出AD，BE，DE之间的数量关系：AD＝BE+DE．【分析】（1）由“AAS”可证△BCE≌△CAD；（2）由全等三角形的性质可得BE＝DC，AD＝CE，即可求解．【解答】证明：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）∵△BCE≌△CAD，∴BE＝DC，AD＝CE，∴AD＝CE＝CD+DE＝BE+DE，故答案为：AD＝BE+DE．26．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．（2）若y＜0，且m≤n，求x的最小值．【分析】（1）根据两个方程组中各项系数的对应关系可知，解出方程组的解；（2）先分别求出m和n的值，再根据m≤n可得不等式：≤，解不等式即可得结论．【解答】解：（1）∵二元一次方程组的解是，∴，解得：；（2），由①得：m＝，由②得：n＝，∵m≤n，∴≤，∵y＜0，∴2x﹣1≥10﹣3x，x≥2.2，∴x的最小值是2.2．27．（6分）已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为45°；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系∠E+∠MFN＝180°．【分析】（1）过E作EH∥AB，FG∥AB，根据平行线的性质得到∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，根据角平分线的定义得到∠BMF+∠DNF＝（∠BME+∠DNE）＝45°，于是得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E＝∠EGB﹣∠EMB，根据平行线的性质得到∠EGB ＝∠END，∠FHB＝∠FND，根据角平分线的定义得到∠EMB＝2∠FMB，∠END＝2∠FND，于是得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠5＝∠END，根据角平分线的定义得到∠5＝∠END＝2∠4，∠BME＝2∠1＝∠E+∠5＝∠E+2∠4，根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过E作EH∥AB，FG∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，FG∥CD，∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝90°，同理∠MFN＝∠BMF+∠DNF，∵ME平分∠BMF，FN平分∠CNE，∴∠BME+∠DNF＝（∠BME+∠DNE）＝45°，∴∠MFN的度数为45°；故答案为：45°；（2）∵∠EGB＝∠EMB+∠E，∴∠E＝∠EGB﹣∠EMB，∵AB∥CD，∴∠EGB＝∠END，∠FHB＝∠FND，∴∠E＝∠END﹣∠EMB，∵MF、NF分别平分∠BME和∠DNE，∴∠EMB＝2∠FMB，∠END＝2∠FND，∴∠E＝2∠FND﹣2∠FMB＝2（∠FND﹣∠FMB），∵∠FHB＝∠FMB+∠F，∴∠F＝∠FHB﹣∠FMB，＝∠FND﹣∠FMB，∴∠MEN＝2∠MFN；（3）∠E+∠MFN＝180°，证明：如图3，∵AB∥CD，∴∠MGE＝∠ENC，∵NF平分∠ENC，∴∠MGE＝∠ENC＝2∠FNG，∵MF平分∠AME，∴∠AME＝2∠1＝∠E+∠MGE＝∠E+2∠FNG，∴∠FMG＝∠1＝∠E+∠FNG，∵∠E+∠MFN＝360°﹣∠FNG﹣∠FMG﹣∠EMG＝360°﹣∠FNG﹣（180°﹣∠E﹣2∠FNG）﹣（∠E+∠FNG）＝180°+∠E，∴∠MFN+∠E＝180°．故答案为：∠E+∠MFN＝180°．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）28．（4分）如图，图中以BC为边的三角形的个数为4．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【解答】解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．29．（4分）已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD 的周长为11．【分析】根据三角形的中线得出AD＝CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，故答案为：1130．（4分）如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于150°．【分析】由三角形内角和定理可得∠E＝45°，由“SAS”可证△ABC≌△EDB，可得∠A ＝∠E＝45°，由三角形的外角性质可求∠AFD＝30°，即可求解．【解答】解：∵∠DBE＝60°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E＝45°，∵∠BDE＝∠A+∠AFD＝75°，∴∠AFD＝30°，∴∠AFE＝150°，故答案为：150°．31．（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不变；（3）△OMN的周长不变；（4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为（1）（4）．【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在△POE和△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE＝OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，∴S△PEM＝S△PNF，∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（4）正确，∵OM﹣ON＝OE+EM﹣（OF﹣FN）＝2EM，不是定值，故（2）错误，∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，所以△OMN的周长是变化的，故（3）错误，故答案为（1）（4）．32．（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），点C（t，0）是x轴上的一个动点，设三角形ABC的面积为S．（1）当S＝2时，点C的坐标为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C的横坐标t的取值范围7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题．（3）求得S＝2和S＝3时t的值，即可解决问题．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，则x＝3，∴直线AB与x轴的交点为（3，0），∵点C（t，0）是x轴上的一个动点，∴S△ABC＝|t﹣3|×2﹣|t﹣3|×1＝2，∴|t﹣3|＝4，解得t＝7或﹣1，∴C（7，0）或（﹣1，0），故答案为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S的最小值为2，最大值为3，解S＝|t﹣3|×2﹣|t﹣3|×1＝3，得t＝9或﹣3，∵当S＝2时，得t＝7或﹣1，∴若S的最小值为2，最大值为3，点C的横坐标t的取值范围为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1；故答案为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．。
北京市海淀区2019—2020学年七年级下学期期末数学试题
根据以上信息，完成下列问题：
（1）将两个统计图补充完整；
（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？
25．已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．
（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明；
22．关于 的方程 的解是负数，求字母 的取值范围.
23．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买 个篮球和 个足球共需 元，购买 个篮球和 个足球共需 元.
求篮球、足球的单价各是多少元；
根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共 个.要求购买篮球和足球的总费用不超过 元，则该校最多可以购买多少个篮球？
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理进行填空．
【详解】
解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B＋∠BCD＝180°，或∠D＋∠BAD＝180°．
故答案为：∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°）．
（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的数量关系（不需证明）．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质进行判断即可；
【详解】
A.不是对顶角，故错误；
【精选3份合集】北京市海淀区2019-2020学年初一下学期期末数学经典试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组（ ）A ．3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B ．31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C ．2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D ．21624a b a b +=⎧⎨-=⎩2．一个三角形三边长分别是2，7，x ，则x 的值可以是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．93．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，090DOF ∠=,OF 平分AOE ∠,若042BOD ∠=，则EOF ∠的度数为（ ）A ．42°B ．38°C ．48°D ．84°4．计算(－2)2的结果是A ．0B ．－2C ．4D ．－85．对任意实数x ，点P(x ，x 2－2x)一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，已知直线AB 与CD 平行，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，若∠1=125°，则∠2=( )A ．65°B ．55°C ．50°D ．45°7．已知关于x ，y 的方程组222331x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x=17的解；③存在实数k ，使x+y=0；④不论k 取什么实数，x+9y 的值始终不变，其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．②③④D ．①②③④8．用一根长为10cm 的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm ，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-510．下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，1）二、填空题题11．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为_______m ．12．若|23|x y -与|1|x y --互为相反数，则xy =_____.13．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ．如果∠ADF=100°，那么∠BMD 为______度．14．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_________小时15．已知一个正数的两个平方根分别为2m ﹣6和3+m ，则（﹣m ）2016的值为 ．16．如果32m =，35n =，那么3m n -的值为________．17．在平面直角坐标系中，点()1,21P m m -+是y 轴上一点，则点P 的坐标为______.三、解答题18．计算：(1)1108(2)()2--÷-⨯- (2) 2312(1-0.2)(2)5--⨯÷-(3) 2a 3b(3ab 2c-2bc)(4) (9x 2y-6xy 2)÷3xy19．（6分）因式分解（1）()()2294a x y b y x -+-； （2）()222416a a +-.20．（6分）先化简后求值 1（x 1y+xy 1）﹣1（x 1y ﹣3x ）﹣1xy 1﹣1y 的值，其中x=﹣1，y=1．21．（6分）如图 ，已知△ ABC 中，点 D 、E 是 BC 边上两点，且 AD =AE ，∠BAE =∠CAD = 90︒ ，（1）试说明△ABE 与△ACD 全等的理由；（2）如果 AD =BD ，试判断△ADE 的形状，并说明理由．22．（8分）为了解某校学生的身高情况，王老师随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高身高情况分组表根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，女生身高在组的人数有_________人；（2）在上面的扇形统计图中，表示组的扇形的圆心角是_________°；（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计该校身高在之间的学生约有多少人？23．（8分）回答下列问题：（1）如图1，在ABC △中，70ABC ∠=︒，50∠=°ACB ，，BO CO 分别为ABC ∠和ACB ∠的角平分线，则BOC ∠=__________（2）如图2，在ABC △中，60A ∠=︒，13∠=∠OBC ABC ，13∠=∠OCB ACB ，求出BOC ∠的度数24．（10分）解不等式213x -﹣512x +＜1． 25．（10分）（1）已知，图1正方体的棱长为a ，体积是50，求正方体的棱长a ；（2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长b ．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】设小矩形的长为a ，宽为b ，根据矩形的性质列出方程组即可．【详解】解：设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组3164a b a b +=⎧⎨-=⎩故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，可以得到x的取值范围，进而可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系定理可得：7-2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，故选C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3．C【解析】分析：直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．详解：∵∠DOF=90°，∠BOD=42°，∴∠AOF=90°-42°=48°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=48°．故选：C．点睛：此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出∠AOF度数是解题关键．4．C【解析】【分析】【详解】(-2)2=4，故选C.5．C【解析】根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论．解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＜0，故点P在第四象限；（2）当x＞2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＞0，故点P在第一象限；（3）当x＜0时，x2-2x＞0，点P在第二象限．故对任意实数x，点P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故选C．6．B【解析】【分析】利用平行线的性质解决问题即可．【详解】∵∠1=125°，∴∠AEC=180°-125°=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=55°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．C【解析】【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】把x=1，y=2，k=3代入第二个式子，等式不成立，故①错误；当k=0时，得22?231x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=57，x=47，y-x=17故②正确；若x+y=0,则x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=98-，k存在，故③选项正确；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④选项正确故选C【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．8．A【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是10厘米，可知最长的边要小于5厘米，进而得出三条边的情况．【详解】∵三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，∴三条边分别是2cm、4cm、4cm．故选：A．【点睛】本题主要考查了学生根据三角形三条边之间的关系解决问题的能力．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．B【解析】【分析】先依据多项式乘多项式法则得到x2+x-6=x2+mx-6；接下来，依据两个多项式相等，则对应项的系数相等可求得m的值.【详解】解：∵x2+x-6=x2+mx-6，故m=1答案选B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算，明确两个多项式相等的条件是解题的关键.10．D【解析】试题解析：A、（2，1）在第一象限，故本选项错误；B、（-2，-1）在第三象限，故本选项错误；C、（2，-1）在第四象限，故本选项错误；D、（-2，1）在第二象限，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题题11．1.05×10－5【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000105=1.05×10-5，故填1.05×10-5.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.12．6【解析】【分析】根据相反数的和等于0可得|23|x y -+|1|x y --=0，继而根据非负数的性质求得x 、y 的值后即可求得答案.【详解】由题意得：|23|x y -+|1|x y --=0，则有23010x y x y -=⎧⎨--=⎩， 解得：32x y =⎧⎨=⎩， 所以xy=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，根据非负数的性质求出x 、y 的值是解题的关键.13．1．【解析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB 的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD 的度数即可：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF ﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°．∴∠BMD=180°﹣∠B ﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=1°．14．4.8×102.【解析】试题分析：先根据时间=路程÷速度，算出时间为（3.84×105）÷（8×102），利用单项式除单项式的法则计算，然后再按照科学记数法的方法的形式表示即可．试题解析：依题意得（3.84×105）÷（8×102），=0.48×103=4.8×102（小时）．∴坐飞机飞行这么远的距离需4.8×102小时．考点: 1.整式的除法；2科学记数法—表示较大的数．15．1.【解析】【分析】根据正数有两个平方根，化为相反数.得2m-6+3+m =0，求出m ，再求出式子的值.【详解】∵正数的两个平方根分别是2m-6和3+m ，可得：2m-6+3+m =0，解得：m=1，∴（﹣m ）2018=1.故答案为：1【点睛】本题考核知识点：平方根. 解题关键点：理解整数两个平方根，化为相反数.即：和为0. 16．25【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案【详解】当32m =，35n =，原式=33m n =25故答案：25【点睛】本题考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减.17．()0,3【解析】【分析】根据y 轴上点的横坐标为0列式计算，即可求出m 的值，再求出解即可．【详解】解：∵点P （m-1，2m+1）在y 轴上，∴m-1=0，解得m=1，∴2m+1=2×1+1=3，∴点P 的坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了点的坐标，解决问题的关键是利用了y 轴上的点的坐标特征．三、解答题18．（1）-12；（2）9725-；（3）6 a 4b 3c-4a 3b 2c ；（4）3x-2y 【解析】【分析】 (1)先计算乘除，再计算加减即可得；(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得；(3)根据单项式乘以多项式法则计算即可得；(4)根据多项式除以单项式法则计算即可得．【详解】（1）1108(2)()2--÷-⨯- 11108()()22=--⨯-⨯- 102=--12=-（2）2312(1-0.2)(2)5--⨯÷- =1(1-)(8)254--÷- =2414258⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ =3425-+=9725- （3）2a 3b(3ab 2c-2bc)= 2a 3b ·3ab 2c-2a 3b ·2bc= 6 a 4b 3c-4a 3b 2c（4）(9x 2y-6xy 2)÷3xy= 9x 2y ÷3xy -6xy 2÷3xy= 3x-2y.【点睛】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数和整式的加减运算顺序和运算法则．19． (1) ()()()3232x y a b a b -+-;(2) ()()2222a a +-.【解析】【分析】（1）直接提取公因式（x−y ），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【详解】（1）()()2294a x y b y x -+-()()2294a x y b x y =---()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-；（2）()222416a a +-()()224444a a a a ⎡⎤⎡⎤=+++-⎣⎦⎣⎦()()2222a a =+-.【点睛】此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．6x ﹣1y ，﹣10【解析】【分析】【详解】解： 1（x 1y+xy 1）﹣1（x 1y ﹣3x ）﹣1xy 1﹣1y=1x 1y+1xy 1﹣1x 1y +6x ﹣1xy 1﹣1y=6x ﹣1y ，当x=﹣1，y=1时，原式=6x ﹣1y=6×（-1）-1×1=-6-4=-10.21．（1）见解析；（2）△ ADE 是等边三角形．理由见解析.【解析】【分析】(1)由AD =AE 得到∠AED = ∠ADE ，再由∠BAE =∠CAD = 90︒ 即可得到△ABE ≌△ACD ；(2) 由AD = BD 得到∠BAD = ∠B ，依据三角形内角和求得∠AED = 60︒ 可得到△ADE 是等边三角形.【详解】（1）∵ AD = AE （已知），∴∠AED = ∠ADE （等边对等角）．BAE CAD AE ADAEB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABE ≌△ACD(ASA)；（2）△ADE 是等边三角形．理由：∵AD = BD ，∴∠BAD = ∠B （等边对等角）．设∠B 的度数为 x ，则∠BAD 的度数为 x ．∵∠ADE = ∠ B + ∠BAD （ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠ADE = ∠AED = 2x ．∵∠B + ∠AEB + ∠BAE =180︒（三角形的内角和等于 180°），∴ x + 2x + 90︒ =180︒，解得 x = 30︒ ，∴∠AED = 60︒ ．∵AD = AE （已知），∴△ADE 是等边三角形（有一个内角等于 60°的等腰三角形是等边三角形）．【点睛】此题考查三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定，（1）中根据AD = AE 证得∠AED = ∠ADE ，得到三角形全等；（2）中依据三角形内角和求得∠AED = 60︒ 可得到△ADE 是等边三角形.22．（1）2；（2）18；（3）664人【解析】【分析】（1）先求出女生身高在E 组所占的百分比，再求出女生总人数然后相乘即可得解；（2）用360°乘以E 组所占的百分比，即可得到组的扇形的圆心角的度数；（3）分别用男、女生的人数乘以C 、D 两组的频率的和，计算即可得解．【详解】解：（1）女生身高在E 组的百分比为：1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E 组的人数有：40×5%=2（人），故答案为：2故答案为：18（3）（人）.答：估计该校身高在之间的学生约有664人.【点睛】 本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．23．（1）120︒；（2）140∠=︒BOC .【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形内角和进行计算，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和进行计算，即可得到答案.【详解】（1）因为，BO CO 分别为ABC ∠和ACB ∠的角平分线，且70ABC ∠=︒，50∠=°ACB .所以35OBC ∠=︒,25OCB ∠=︒,则根据三角形内角和定理可知1802535120BOC ∠=︒-︒-︒=︒.（2）因为60A ∠=︒，根据三角形内角和定理，所以18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒,又因为13∠=∠OBC ABC ，13∠=∠OCB ACB ，所以OBC OCB ∠+∠=1()3ABC ACB ∠+∠=1120403⨯︒=︒，所以根据三角形内角和定理可知18040140BOC ∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形的内角和，解题的关键是掌握角平分线的性质和三角形的内角和. 24．x ＞﹣3511． 【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可.【详解】解：去分母得，2(2x ﹣1)﹣3(1x+1)＜30，去括号得，4x ﹣2﹣11x ﹣3＜30，移项得，4x ﹣11x ＜30+3+2，合并同类项得，﹣11x ＜31，x 的系数化为1得，x ＞﹣3511．本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.25．（1（2【解析】【分析】（1）直接由正方体的体积公式，即可求出棱长；（2）利用=4S S S -阴影大正方形小三角形，求出阴影部分的面积，即可求出b 的值．【详解】解：（1）350a =，a ∴=（2）由題意可知，大正方形的面积是由阴影部分的面积和四个真角三角形的面积组成的，4416S =⨯=大正方形，133122S =⨯⨯=小三角形， ∴=4S S S -阴影大正方形小三角形 23=16410=2b -⨯=，b ∴=【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，比较简单，熟练掌握立方根和平方根的定义是关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实数2，3，-π，227，39中，无理数的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．只用下列一种正多边形就能铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形3．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等4．下列命题，其中是真命题的是( )A．相等的角是对顶角；B．两点之间，垂线段最短；C．图形的平移改变了图形的位置和大小；D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.5．下列调查中，你认为选择调查方式最合适的是（）A．了解合肥市七年级学生的身高情况，采用抽样调查方式B．了解端午节期间市场粽子质量情况，采用全面调查方式C．合肥新桥机场旅客上飞机进行安检，采用抽样调查方式D．检测一批日光灯管的使用寿命情况，采用全面调查方式6．按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是()A．x＝5，y＝－2 B．x＝3，y＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－97．如图，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，则边AC，AB，CB，AD中最长的是（）A．B．C．D．8．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩ 的解，则 m-n 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（ ）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的样本10．如果关于x 的不等式（a+2）x ＞a+2的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞﹣2D ．a ＜﹣2二、填空题题11．如图，在△ABC 中，∠A=80°，∠B=60°，将△ABC 沿EF 对折，点C 落在C′处．如果∠1=50°，那么∠2=______．12．若点P （1﹣m ，m ）在第一象限，则（m ﹣1）x ＞1﹣m 的解集为_____．13．当x=_____时，分式312x x -+的值为1． 14．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC BC ==，现将ABC ∆沿着CB 的方向平移到△A B C '''的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为__．15．一个正方形的面积为15，则边长x 的小数部分为_____．16．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正 方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整 点个数共有____个．17．如图在平面直角坐标系上有点()A 1,0，点A 第一次跳动至点()1A 1,1-，第四次向右跳动5个单位至三、解答题18．读句画图：如图，已知△ABC ．（1）画图：①△ABC 的BA 边上的高线CD ；②过点A 画BC 的平行线交CD 于点E ；（2）若∠B=30°，求∠AED 的度数．19．（6分）某河是某市的母亲河，为改善某河河道水质和生态环境，某市城建委准备对其中的18公里的河道进行清理，经招投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能清理的河道长度是乙队的1.5倍，且甲队清理4500米河道要比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能清理的河道长度分别是多少米？（2）若甲、乙两队每天清理河道的费用分别是5000元、3000元，因工期影响，两队清理河道的总天数不超过50天，请直接写出如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少万元？20．（6分）先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中m 在-2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值.21．（6分）计算：（2a 3b ）2•（﹣a ）2÷（12b ）2 22．（8分）若关于x,y 的方程组2431(1)3mx ny x y x y nx m y +=-=⎧⎧⎨⎨+=+-=⎩⎩与有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求m 、n 的值.23．（8分）如图，直线PQ MN ∥，点B 在直线MN 上，点A 为直线PQ 上一动点，连接AB.在直线AB 的上方做ABC ∆，使BAC BAQ ∠=∠，设ACB α∠=，CBN ∠的平分线所在直线交PQ 于点D ． （1）如图1，若90α︒=，且点C 恰好落在直线MN 上，则DBA ∠=________；（2）如图2，若90α︒=，且点C 在直线MN 右侧，求DBA ∠的度数；24．（10分）已知：如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边三角形BCD ∆，把ABD ∆绕着点D 按顺时针方向旋转60︒后得到ECD ∆，若3AB =，2AC =，求BAD ∠的度数与AD 的长.25．（10分）如图，已知△ACE 是等腰直角三角形，∠ACE ＝90°，B 点为AE 上一点，△CAB 经过逆时针旋转后到达△CED 的位置．问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？（2）图中哪两个三角形全等？（3）若∠ACB ＝20°．则∠CDE ＝ ，∠DEB ＝ ．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据无理数的概念和无理数的特点判断即可.，-π.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的识别，关键是正确理解无理数的概念和几种常见形式.2．C【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，只要能够整除360°即可．【详解】正十边行的每个内角是144°，不能整除360°，不能密铺；正八方形的每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．正五方形的每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺．故选C．【点睛】本题考查平面镶嵌，解题的关键是熟练掌握平面镶嵌.3．D【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．4．D【解析】【分析】根据对顶角的概念、图形的平移规律、平行线的判定方法判断即可．相等的角不一定是对顶角，A是假命题；两点之间，线段最短，B是假命题；图形的平移改变了图形的位置，但大小不变，C是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题，故选D．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．A【解析】【分析】根据题中的“调查方式”可知，本题考查的是数据收集中的合适调查方式，通过理解全面调查和抽样调查的概念，进行判断选择.【详解】A.选项中“合肥市”表明调查对象庞大，且身高情况没必要一一调查，所以选择抽样调查，B.选项中“市场”表明调查对象庞大，且粽子质量没必要一一调查，所以选择抽样调查，C.选项中“新桥机场进行安检”表明调查对象较少，且安检是有必要一一调查，所以选择全面调查，D.选项中“一批”表明调查对象庞大，且灯管的使用寿命没必要一一调查，所以选择抽样调查，故应选A.【点睛】本题解题关键：理解两种调查方式的含义，①对总体中每个个体全都进行调查，像这种调查方式叫做全面调查．②当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况，这种调查方式称为抽样调查．6．D【解析】【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：由题意得，2x-y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=-4时，y=-11，故C选项错误；D、x=-3时，y=-9，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．7．A【解析】【分析】在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC为斜边，在三角形ABD中是以AB为斜边，AD⊥BD，即可解答.【详解】根据题意三角形ABD斜边AB是三角形ABC的一条直角边，∴三角形ABC的斜边是最长线段，即AC为最长线段故选A.【点睛】此题考查三角形三边的关系，解题关键在于掌握其定义.8．D【解析】【分析】将x，y的值代入方程组求得m，n的值即可.【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩，得：3421m n+=⎧⎨-=⎩，解得：m=7，n=3，则m-n=7-3=4，故选D.【点睛】本题考点：二元一次方程组的解.9．C【解析】【分析】根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【详解】为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，故选：C．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．10．D【解析】【分析】先根据关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1可得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵（a+1）x＞a+1两边都除以（a+1）得x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，先根据不等式的解集为x＜1得出关于a的不等式是解答此题的关键．二、填空题题11．30°【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠CEF+∠CFE+C=180°，∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80°+60°=140°，由翻折的性质得，2（∠CEF+∠CFE）+∠1+∠2=180°×2，∴2×140°+50°+∠2=360°，解得∠2=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．12．x＜﹣1【解析】【分析】第一象限的点的横坐标大于0，纵坐标大于0，得到1−m ＞0，则m−1＜0，解这个不等式就是不等式左右两边同时除以m−1，不等号的方向改变．【详解】解：∵点P （1﹣m ，m ）在第一象限，∴1﹣m ＞0，即m ﹣1＜0；不等式（m ﹣1）x ＞1﹣m ，不等式两边同时除以m ﹣1，得：x ＜﹣1，故答案为：x ＜﹣1．【点睛】本题考查了第一象限内点的坐标特征，不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．13．13【解析】分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断． 详解：∵分式312x x -+的值为1，∴3x ﹣1=1，且x +2≠1，解得：x =13且x ≠﹣2，即x =13． 故答案为：13． 点睛：本题主要考查了分式的值为1的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．72【解析】【分析】由题意得：CC'1=，ΔABC A'B'C'S S =，又由在Rt ΔABC 中C 90∠=︒，AC BC 4==，易求得ΔABC 与△BC'D 的面积，继而求得答案．【详解】解：根据题意得：CC′=1，S △ABC =S △A′B′C′，∵在Rt △ABC 中∠C=90°，AC=BC=4，∴S △ABC =12AC•BC=8，∠ABC=45°， ∵BC′=BC -CC′=3，∴C′D=BC′=3，∴S△BC′D=12 BC′•C′D=92,∴S阴影=S△ABC-S△BC′D=7 2 ,故答案为7 2 .【点睛】此题考查了平移的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握平移的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．15153【解析】【分析】直接得出正方形的边长，进而得出边长x的小数部分．【详解】∵一个正方形的面积为15，15则边长x15，15．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键．16．80【解析】从内到外的正方形依次编号为1，2，3，……，n，则有：正方形的序号正方形四边上的整点的个数12×4-4=4；23×4-4=8；34×4-4=12；…………n4(n+1)-4=4n.由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整 点个数共有4×20=80.故答案为80.17．()101,100【解析】【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是()21，，第4次跳动至点的坐标是()32，， 第6次跳动至点的坐标是()43，， 第8次跳动至点的坐标是()54，， ⋯第2n 次跳动至点的坐标是()n 1n ，+， ∴第200次跳动至点的坐标是()101100，，故答案为：()101100，． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．三、解答题18．（1）见解析；（2）60︒【解析】【分析】（1）根据高线、平行线的定义画出图形即可；（2）利用平行线的性质、三角形内角和定理即可解决问题.【详解】解（1）如下图:（2）∵CD ⊥AB,∴∠EDA＝90o,∵AE//BC,∴∠DAE=B30∠=︒，∵∠DAE+∠EDA+AED∠=180︒，∴AED∠=60︒.【点睛】本题考查了作图、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（1）甲工程队每天能清理的河道长度是450米，乙工程队每天能清理的河道长度是300米；（2）安排甲队施工1天，乙队施工30天时，施工总费用最低，最低费用为19万元．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是x米，则甲工程队每天能清理的河道长度是1.5x米，根据他们清理4500米河道的时间差是5天列出方程；（2）设安排甲队施工的天数是a天，乙施工的天数是b天，根据总天数不超过50天列出不等式并解答．【详解】解：（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是x米，则甲工程队每天能清理的河道长度是1.5x米，依题意得：45004500x 1.5x-＝5解得x＝300经检验x＝300是所列方程的解，则1.5x＝450答：甲工程队每天能清理的河道长度是450米，乙工程队每天能清理的河道长度是300米；（2）设安排甲队施工的天数是a天，乙施工的天数是b天．由题意知，50 45030018000 a ba b+≤⎧⎨+=⎩即a+60﹣1.5a≤50，解得：a≥1．设施工总费用为w万元，由题意，得w＝5000a+3000b＝5000a+3000×（60﹣1.5a）＝500a+180000，∵k＝500＞0，∴w随x的增大而增大，∴当a＝1时，w取最小值，最小值为500×1+180000＝19（万元）．答：安排甲队施工1天，乙队施工30天时，施工总费用最低，最低费用为19万元．【点睛】本题考查了分式的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数解析式；（2）根据数量关系列出函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（或函数关系式）是关键．20．32++m m ；当m=0时，原式=32. 【解析】【分析】先对原式前一个分式的分子分母进行因式分解，后面括号里进行通分计算，然后根据除一个式子等于乘以它的倒数，将除法运算化为乘法运算，再进行约分；然后选择使分式有意义的m 代入计算.【详解】解：原式=2(3)(3)3(2)2+--÷++m m m m m =2(3)(3)2(2)3+-+⋅+-m m m m m =32++m m ， ∵m=-2和m=3时，分式没有意义，∴将0m =代入，原式=32. 【点睛】本题考查分式的化简求值，化简时能因式分解的先因式分解，遇见除法运算化为乘法运算，最后进行约分计算，本题需注意，不能代入使分母为0的数.21．16a 1．【解析】【分析】先根据积的乘方进行化简，再进行乘除运算，即可得到答案.【详解】（2a 3b ）2•（﹣a ）2÷（12b ）2 ＝4a 6b 2•a 2÷（14b 2） ＝16a 1．【点睛】本题考查积的乘方，单项式除法，解题的关键是掌握积的乘方与单项式除法的运算法则. 22． (1)21x y =⎧⎨=-⎩；（2）m=6，n=4 【解析】【分析】先解关于x,y 的方程组，再代入其他方程，再解关于m,n 的方程组.。
2019-2020学年北京市海淀区中关村中学七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年北京市海淀区中关村中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，无理数是()A. √5B. 27C. 0.7⋅D. −√92.在平面直角坐标系中，点P(−2,−4)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知a<b，下列不等式变形不正确的是()A. a+3<b+3B. 3a<3bC. 3a−1<3b−1D. −a3<−b34.下列调查方式，你认为最合适的是()A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式C. 了解某城市空气质量情况，全面调查方式D. 调查春节晚会小品类节目的收视率，采用全面调查方式5.下列条件：①∠C=∠BFD，②∠AEC=∠C，③∠BEC+∠C=180°，其中能判断AB//CD的是()A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①6.将不等式4x−3>1的解集表示在数轴上，正确的是()A. B.C. D.7.已知点A的坐标为(−1,2)，直线AB//x轴，并且AB=4，则点B的坐标为()A. (−1,6)B. (−1,6)或(−1,−2)C. (3,2)D. (3,2)或(−5,2)8.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上.若∠EDA=123°，则∠CBD的度数是()A. 47°B. 57°C. 67°D. 123°9.小聪对他所在小区居民每天微信阅读时间进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的统计图.根据图中信息，其中正确的是()①小聪一共抽样调查了60人②每天微信阅读时间多于50分钟的人数有12人③每天微信阅读时间30～40分钟的人数最多④每天微信阅读时间不足30分钟的人数多于调查总人数的一半A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④10.若关于x的不等式{x−m<07−2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围是()A. 6<m<7B. 6≤m<7C. 6≤m≤7D. 6<m≤7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知方程2x−3y=5，用含x的代数式表示y，则y=______ ．12.如图，要从村庄P修一条连接公路l的最短的小道，应选择沿线段______ 修建，理由是______ ．13.下列命题中，①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，其中假命题是______ ．14.将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为______度．15.如图小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积______ ．16.端午节期间超市销售某品牌粽子，购买1袋大包装粽子和2袋小包装粽子共用24元，买2袋大包装粽子和3袋小包装粽子共用44元，小聪快速计算出1袋小包装粽子______ 元；他想用不超过110元购买大包装粽子和小包装粽子共计20袋(两种都购买)，他可以有______ 种购买方案．17.已知m，n为两个连续的整数，且m<√19<n，则m+n=______ ．18.规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1,y1)，N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1−x2|+|y1−y2|.如图①点M(−2,3)与点N(1,−1)之间的折线距离为d(M,N)=______ ；如图②点P(3,−4)，若点Q的坐标为(t,3)，且d(P,Q)=8，则t的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）3+|√3−2|−2(1+√3)+√(−2)2．19.计算√−6420. 解方程组{2x −y =132x −6y =−7．21. 解不等式组{1+2x3>x −1x +5>2(x +1)，并写出它的所有非负整数解．22. 在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy ，使得A ，B 两点的坐标分别为A(2,1)，B(−1,−2)，过点B作BC ⊥x 轴于点C ．(1)按照要求画出平面直角坐标系xOy ，线段BC ，写出点C 的坐标______ ；(2)直接写出以A ，B ，O 为顶点的三角形的面积______ ；(3)若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A 的对应点是点C ，点B 的对应点是点D ，则点D 的坐标______ ．23.某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼.返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______ ；(2)m=______ ，n=______ ；(3)补全频数分布直方图；(4)如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？24.如图，在三角形ABC中，点D是为BC上一点，连接AD．(1)三角形ABC中，∠BAC=90°，点E是AB上一点，过点E作EF//AD交BC于点F，作DG⊥AC于G.依题意补全图形，并判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明．(2)任意三角形ABC中，点E是AB延长线上一点，过点E作EF//AD交BC所在直线于点F，G是直线AC上一点，连接DG.若要使(1)结论仍成立，DG与AB位置关系应满足的条件？请画图并直接写出DG与AB位置关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A 、√5是无理数，故本选项符合题意；B 、27是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C 、0.7.是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、−√9=−3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A ．根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．本题考查无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题关键． 2.【答案】C【解析】解：点P(−2,−4)位于第三象限．故选：C ．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】D【解析】解：A.a <b ，根据不等式的性质1，得a +3<b +3，原变形正确，故此选项不符合题意；B .a <b ，根据不等式的性质2，得3a <3b ，原变形正确，故此选项不符合题意；C .a <b ，根据不等式的性质2，得3a <3b ，根据不等式的性质1，得3a −1<3b −1，原变形正确，故此选项不符合题意；D .a <b ，根据不等式的性质2，得−a 3>−b 3，原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D ．根据不等式的基本性质，逐项判断即可．此题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．【解析】解：A、旅客上飞机前的安检，适合全面调查，故本选项不合题意；B、调查某种品牌笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；C、了解某城市空气质量情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、调查春节晚会小品类节目的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】C【解析】解：①由“同位角相等，两直线平行”知，根据∠C=∠BFD能判断BF//EC．②由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC=∠C能判断AB//CD．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠BEC+∠C=180°能判断AB//CD．故选：C．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6.【答案】A【解析】解：4x−3>1，移项及合并同类项，得4x>4，系数化为1，得x>1，故选：A．根据解一元一次不等式组的方法，首先解出不等式4x−3>1的解集，然后再观察选项，即可解答本题．本题考查解一元一次不等式∖在数轴表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．【解析】解：∵AB//x轴，∴B点的纵坐标为2，又∵AB=4，∴A与B两点的横坐标距离为4，即−1的左右相距为4的点分别为−5和3，当B在A的左侧时，B(−5,2)，当B在A的右侧时，B(3,2)；故B点的坐标为(−5,2)或(3,2)．故选：D．由直线AB与x轴平行，可得A与B两点的纵坐标相同，再根据AB=4即可求出B点的坐标．本题考查了平行于x轴的直线的横纵坐标的特点，纵坐标相同，再根据两点距离确定点的坐标．8.【答案】B【解析】解：∵AD//CB，∴∠ADF=∠CBD，∵∠EDA+∠ADF=180°，∴∠ADF=180°−∠EDA=180°−123°=57°，∴∠CBD=57°．故选：B．根据AD//CB得出∠ADF=∠CBD，由邻补角的性质得出∠EDA+∠ADF=180°求出∠ADF即可．本题考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质．9.【答案】B【解析】解：①一共抽查的人数为4+8+14+20+16+12=74，不是60人，不符合题意；②符合题意；③符合题意；④不足30分钟的人数为4+8+14=26，26<74÷2=37，不符合题意．故选：B．根据条形统计图，代入计算即可．此题考查的是条形统计图，看清题目横坐标和纵坐标表示的含义是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由x−m<0得，x<m，由7−2x≤1得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x<m，∵不等式的整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6<m≤7．故选：D．首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是列出关于m的不等式组．11.【答案】23x−53【解析】解：移项得，−3y=5−2x，系数化为1得y=23x−53．故答案为：23x−53．先把2x移到等式的右边，再把y的系数化为1即可．本题考查的是解二元一次方程，把2x从等式的左边移到右边时要注意符号的改变．12.【答案】PC垂线段最短【解析】解：从直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，所以应选择沿PC修建．故答案为：PC；垂线段最短．从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．根据垂线段最短解答即可．本题考查了垂线段最短，解题的关键是理解垂线段的定义．13.【答案】②④【解析】解：①对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，正确，是真命题，不符合题意，假命题有②④，故答案为：②④．利用对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识，难度不大．14.【答案】75【解析】解：∵∠2+60°+45°=180°，∴∠2=75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1=∠2=75°．故答案为：75．由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．15.【答案】1【解析】解：将右上角的小阴影部分平移到右边，刚好与大阴影部分组成一个边长为1的正方形．所以图中阴影部分的面积为：1．故答案为：1．利用平移的知识，将右上角的阴影部分平移到右边，刚好与大阴影部分组成一个边长为1的正方形．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16.【答案】4 2【解析】解：设大包装粽子每袋x元，小包装粽子每袋y元．{x+2y=24①2x+3y=44②，则由①×2−②得y=4．将y =4代入①式得x =16．设购买大包装粽子m 袋和小包装粽子n 袋，则{m +n =20①16m +4n ≤110②， 由①得n =20−m③，将③代入②得16m +4(20−m)≤110，∴m ≤2.5．∵两种都要购买，∴m =1或2．当m =1时，n =19；当m =2时，n =18．故答案为：4，2．首先由题意：购买1袋大包装粽子和2袋小包装粽子共用24元，买2袋大包装粽子和3袋小包装粽子共用44元可设大包装粽子每袋x 元，小包装粽子每袋y 元．列出二元一次方程组{x +2y =242x +3y =44，再用加减消元解出x =16，y =4.第二问中涉及到不等式，注意商品要取正整数，从而可以解出此题．此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组和不等式的解法是解题的关键．17.【答案】9【解析】解：∵16<19<25，∴4<√19<5，∵m ，n 为两个连续的整数，且m <√19<n ，∴m =4，n =5，∴m +n =9．故答案为：9．先确定出19在哪两个连续的整数的平方之间，然后确定√19在哪两个连续整数之间，从而求得m ，n 的值，m +n 即可求解．本题考查了估算无理数的大小，常用的方法是夹逼法，得到4<√19<5是解题的关键．18.【答案】7 2或4【解析】解：∵M(−2,3)，N(1,−1)，∴点M(−2,3)与点N(1,−1)之间的折线距离为d(M,N)=|−2−1|+|3−(−1)|=3+4=7，∵P(3,−4)，Q(t,3)，且d(P,Q)=8，∴|3−t|+|−4−3|=8，解得：t=2或4．故答案为7；2或−4．根据两点之间的折线距离公式结合d(P,Q)=8，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了坐标与图形性质，读懂题意并熟练运用两点之间的折线距离公式是解题的关键．19.【答案】解：原式=−4+2−√3−2−2√3+2=−2−3√3．【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：{2x−y=13①2x−6y=−7②，①−②得5y=20，∴y=4，把y=4代入①得x=172，∴方程组的解为{x=172y=4．【解析】用加减消元法消去x转化为关于y的一元一次方程求得y的值，代入第一个方程中求出x计算即可．本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，把二元一次方程转化为一元一次方程．21.【答案】解：{1+2x3>x−1①x+5>2(x+1)②，解不等式①，得x<4，解不等式②，得x<3，故原不等式组的解集是x<3，∴该不等式组的非负整数解是0，1，2．【解析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得不等式组的解集，然后写出相应的非负整数解即可．本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．22.【答案】(−1,0) 1.5(−4,−3)【解析】解：(1)如图所示：点C的坐标为：(−1,0)；故答案为：(−1,0)；(2)△AOB的面积为：12×1×1+12×1×2=1.5(平方单位)；故答案为：(−4,−3)．(3)把B(−1,−2)先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点D．∴D(−4,−3)，故答案为：(−4,−3)．(1)如图，直接利用已知点画出平面直角坐标系进而得出答案；(2)利用△AOB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(3)直接利用平移的性质得出平移规律．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】200 20 25【解析】解：(1)60÷30%=200(人)，即样本容量为200，故答案为：200；(2)n%=50÷200×100%=25%，即n=25，m%=1−25%−5%−30%−20%=20%.即m=20，故答案为：20，25；(3)200×20%=40(人)，补全条形统计图如图所示：(4)2000×(25%+5%)=600(人)，答：锻炼的时长不少于30分钟”学生大约有600人．(1)从两个统计图可得体育锻炼时间在“10−20分钟”的人数40人，占调查人数的20%，可求出调查人数，即可得到样本容量；(2)扇形图表示单位“1”，所有的百分数的和为1，与条形统计图的数字对应．根据频数、频率、总数之间的关系可求出m、n的值；(3)求出20−30分钟时间段的人数，即可补全条形统计图；(4)锻炼的时长不少于30分钟的百分数为25%+5%=30%，再代入总人数2000，求解可得600人．此题考查的是条形统计图和扇形图的应用，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．24.【答案】解：(1)图形如图所示，结论：∠BEF=∠ADG．理由：∵EF//AD，∴∠BEF=∠BAD，∵DG⊥AC，∴∠DGC=∠BAC=90°，∴AB//DG，∴∠BAD=∠ADG，∴∠BEF=∠ADG．(2)若要使(1)结论仍成立，DG与AB位置关系应满足AB//DG，图形如图所示．理由：∵EF//AD，∴∠BEF=∠BAD，∵AB//DG，∴∠BAD=∠ADG，∴∠BEF=∠ADG．【解析】(1)图形如图所示，结论：∠BEF=∠ADG.利用平行线的性质证明即可．(2)若要使(1)结论仍成立，DG与AB位置关系应满足AB//DG，图形如图所示．利用平行线的性质证明即可．本题考查作图−复杂作图，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．。
北京市海淀区2019-2020学年七年级数学下学期期中试卷【含答案】
北京市海淀区2019-2020学年七年级数学下学期期中试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若x是9的算术平方根，则x是（ ）A．3B．﹣3C．9D．812．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个3．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（ ）A．﹣2m＞﹣2n B．m_2＜n﹣2C．＞D．m＜n6．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（ ）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．在下列各式中正确的是（ ）A．＝﹣2B．＝3C．＝8D．＝28．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（ ）A．4B．3C．2D．19．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）A．13B．14C．15D．1610．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额二、填空题（每小题2分，共16分）11．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是 ．12．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x g．13．为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是 ，样本是 ．14．若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为 ．15．已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为 ．16．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为 ．17．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是 ．18．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用﹣1表示的小数部分．若2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，写出x﹣y的相反数 ．三、解答题（共31分）19.根据如表回答下列问题x23.123.223.323.423.523.623.723.823.9x2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是 ；（2）﹣≈ ；（保留一位小数）（3）满足23.6＜＜23.7的整数n有 个．20.（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．21.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据图中提供的信息完成下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量为 ．（2）请根据题意将频数分布直方图补充完整．（3）第五小组对应圆心角的度数为 ．（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数？22.已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？23.有一张面积为196平方厘米的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽比为5：3，面积为150平方厘米，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．24.有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物超过200元后，超出的部分按90%收费．顾客选择到哪家购物花费少？25.对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝l，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（1，2）＝ ．（2）f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a＝ ，b＝ ；（3）有序数对（m，n），满足方程n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．26.如果把一个非负实数t“四舍五入”到个位的值记为[t]．那么当n为非负整数时，若n﹣≤t＜n+，则[t]＝n．如：[6.4]]＝6，[6.5]＝7．根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：①若[t]＝4，则t满足的条件： ；②若[4t+1]＝3，则t应满足的条件： ；（2）求满足[t]＝t﹣2的所有非负实数t的值（要求书写解答过程）．2019-2020学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若x是9的算术平方根，则x是（ ）A．3B．﹣3C．9D．81【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：∵32＝9，∴＝3，故选：A．2．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣2是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是无理数；3.14是有限小数，属于有理数；是无理数；是无理数；无理数有，，共3个．故选：B．3．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】原不等式移项可得x＜1，据此可得答案．【解答】解：x﹣1＜0，x＜1，故选：D．4．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适；B、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，本选项说法合适；C、了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；故选：B．5．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（ ）A．﹣2m＞﹣2n B．m_2＜n﹣2C．＞D．m＜n【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项不符合题意；B、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不符合题意；C、∵m＞n＞0∴＞，故本选项符合题意；D、∵m＞n，∴m n，故本选项不符合题意；故选：C．6．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（ ）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．7．在下列各式中正确的是（ ）A．＝﹣2B．＝3C．＝8D．＝2【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．【解答】解：A、＝2，故A选项错误；B、＝±3，故B选项错误；C、＝4，故C选项错误；D、＝2，故D选项正确．故选：D．8．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（ ）A．4B．3C．2D．1【分析】根据题意得出x＝y，然后求出x与y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k﹣1）y＝6即可得到答案．【解答】解：由题意得：x＝y，∴4x+3x＝14，∴x＝2，y＝2，把它代入方程kx+（k﹣1）y＝6得2k+2（k﹣1）＝6，解得k＝2．故选：C．9．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）A．13B．14C．15D．16【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，做对的题目共得10x分，做错的须扣5×（20﹣x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5×（20﹣x）≥90，解得x≥12，∵x为整数，∴至少应选对13道题．故选：A．10．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故A错误；B、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故B正确；C、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故C错误；D、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故D错误；故选：B．二．填空题（共8小题）11．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是 π ．【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长＝π，由此即可确定O′点对应的数．【解答】解：因为圆的周长为π•d＝π×1＝π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'＝π．故答案为：π．12．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x ≥1.8 g．【分析】根据题意，可以得到关于x的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，x≥360×0.5%＝1.8，故答案为：≥1.8．13．为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是 某校七年级420名学生的视力 ，样本是 被抽查的一个班60人的视力 ．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．考查的对象是：某校七年级420名学生的视力．【解答】解：为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是某校七年级420名学生的视力，样本是被抽查的一个班60人的视力．故答案为：某校七年级420名学生的视力；被抽查的一个班60人的视力．14．若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为 9 ．【分析】根据平方根的定义得到a+1+2a﹣7＝0，然后解方程即可．【解答】解：由题意得a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，∴这个数m为：32＝9．故答案为：9．15．已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为 ﹣3≤k＜﹣2 ．【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：∵2x﹣k＞3x，∴2x﹣3x＞k，∴x＜﹣k，由题意可知：2＜﹣k≤3，∴﹣3≤k＜﹣2，故答案为：﹣3≤k＜﹣2．16．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为 ．【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，．故答案为．17．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是 m≤3 ．【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式①的解集为x＞4，不等式②的解集为x＞m+1，，又∵不等式组的解集为x＞4，∴m+1≤4，∴m≤3，故答案为：m≤3．18．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用﹣1表示的小数部分．若2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，写出x﹣y的相反数 ﹣6 ．【分析】根据题意的方法，估计的大小，易得2+的范围，进而可得x﹣y的值；再由相反数的求法，易得答案．【解答】解：∵＜＜，∴在2和3之间，∴2+在4和5之间，∵2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝4，y＝2+﹣4＝﹣2，∴x﹣y＝6﹣，∴x﹣y的相反数是﹣6，故答案为：﹣6．三．解答题19.根据如表回答下列问题x23.123.223.323.423.523.623.723.823.9 x2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是 ；（2）﹣≈ ；（保留一位小数）（3）满足23.6＜＜23.7的整数n有 个．【考点】平方根；估算无理数的大小．【专题】计算题；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案；（2）结合表格中数据再利用算术平方根的定义得出答案；（3）结合表格中数据即可得出答案．【解答】解：（1）由表中数据可得：566.44的平方根是：±23.8；故答案为：±23.8；（2）∵23.72＝561.69，∴≈23.7，∴﹣≈﹣23.7，故答案为：﹣23.7；（3）∵23.62＝556.96，23.72＝561.69，∴满足23.6＜＜23.7的整数n有5个，故答案为：5．20.（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．【考点】实数的运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先去绝对值符号、计算立方根和算术平方根，再计算加减可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）先求出每个不等式组的解集，再根据口诀“大小小大中间找”得出不等式组的解集，从而求出不等式组的整数解．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+﹣1，＝﹣2+．（2），①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18，解得n＝2，把n＝2代入①得，m＝7，∴方程组的解为；（3），解①得：x≤3；解②得：x＞﹣1；则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴这个不等式组的整数解为0，1，2，3．21.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据图中提供的信息完成下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量为 ．（2）请根据题意将频数分布直方图补充完整．（3）第五小组对应圆心角的度数为 ．（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数？【考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据第二组的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其它组的人数，求出第四组的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以第五小组所占的百分比，即可得出答案；（4）用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：10÷20%＝50；故答案为：50；（2）第四组的人数有：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），补图如下：（3）第五小组对应圆心角的度数为：360°×＝43.2°；故答案为：43.2°；（4）根据题意得：1200×＝480（人），答：该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数有480人．22.已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】解不等式组求出，再根据x＜y得出关于p的不等式，解之可得答案．【解答】解：解方程组，得：，∵x＜y，∴p+5＜﹣p﹣7，解得p＜﹣6．23.有一张面积为196平方厘米的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽比为5：3，面积为150平方厘米，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．【考点】一元二次方程的应用【专题】一元二次方程及应用；应用意识．【答案】不能．【分析】设长方形信封得长为5x厘米，则宽为3x厘米，根据长方形信封的面积为150平方厘米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而可得出长方形信封的宽，由正方形贺卡的面积可求出贺卡的边长，将长方形信封的宽与正方形贺卡的边长比较后即可得出结论．【解答】解：设长方形信封得长为5x厘米，则宽为3x厘米，依题意得：5x•3x＝150，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），∴3x＝3．正方形贺卡的边长为＝14（厘米）．∵3＜3＝12＜14，∴不能将这张贺卡不折叠的放入此信封．24.有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物超过200元后，超出的部分按90%收费．顾客选择到哪家购物花费少？【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】设顾客购买物品的原价为x元，分x≤200、200＜x≤400及x＞400三种情况考虑，显然，当x≤200时，在两商场购物花费一样多；当200＜x≤400时，在B商场购物花费少；当x＞400时，分到B商场购物花费少、到两商场购物花费相同及到A商场购物花费少三种情况，找出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可得出结论．【解答】解：设顾客购买物品的原价为x元．当x≤200时，在两商场购物花费一样多；当200＜x≤400时，在B商场购物花费少；当x＞400时，若200+90%（x﹣200）＜400+80%（x﹣400），解得：x＜600；若200+90%（x﹣200）＝400+80%（x﹣400），解得：x＝600；若200+90%（x﹣200）＞400+80%（x﹣400），解得：x＞600．答：当x≤200或x＝600时，到两商场购物花费相同；当400＜x＜600时，到B商场购物花费少；当x＞600时，到A商场购物花费少．25.对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝l，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（1，2）＝ ．（2）f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a＝ ，b＝ ；（3）有序数对（m，n），满足方程n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．【考点】有理数的混合运算；一元一次方程的解；点的坐标．【专题】新定义；方程思想；创新意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“f运算”的定义计算即可；（2）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题；（3）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题．【解答】解：（1）2×1﹣1×2＝0，2×1+1×2＝4，f（1，2）＝（0，4）；（2）由题意得，解得：；（3）由题意得，解得：．故答案为：（0，4）；﹣，﹣1．26.如果把一个非负实数t“四舍五入”到个位的值记为[t]．那么当n为非负整数时，若n﹣≤t＜n+，则[t]＝n．如：[6.4]]＝6，[6.5]＝7．根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：①若[t]＝4，则t满足的条件： ；②若[4t+1]＝3，则t应满足的条件： ；（2）求满足[t]＝t﹣2的所有非负实数t的值（要求书写解答过程）．【考点】取整函数．【专题】运算能力；推理能力．【答案】（1）①；②；（2）或3或．【分析】（1）①因为[t]＝4，根据，求得t取值范围即可；②由①得出4t+1的取值范围，进一步解不等式组得出答案即可；（2）设，m为整数，用m表示出t，进一步得出不等式组，解出答案即可．【解答】解：（1）①∵[t]＝4，∴，∴，故答案为．②∵[4t+1]＝3，∴，∴，∴，∴，故答案为．（2）设为整数，则，∴，∴，∴，∴m＝2 或m＝3或m＝4，当m＝2时，，当m＝3时，，当m＝4时，．所以t的值为或3或．。
北京市101中学2019-2020学年第二学期初一端午节复习作业(二)
初一第二学期端午节复习作业（二）一．选择题：1. 已知a <b ，下列不等式变形中正确的是( )A. a −2>b −2B. a 2>b2C. −2a >−2bD. 3a +1>3b +12. 下列等式正确的是( )A. √916=±34B. √−179=113C. √−93=−3D. √(−13)2=133. 下列调查活动中适合使用全面调查的是( )A ．某种品牌插座的使用寿命；B ．全国植树节中栽植树苗的成活率；C ．了解某班同学课外阅读经典情况；D ．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率.4. 在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是( )A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同位角相等 5. 把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ) A. B. C.D.6. {x =1y =3，是二元一次方程2x +ay =3的一个解，则a 的值为( ) A. 3B. 13C. 1D. −17. 我们知道“对于实数m ，n ，k ，若m =n ，n =k ，则m =k ”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a ，b ，c 是直线，若a//b ，b//c ，则a//c ． ②a ，b ，c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余． 其中正确的命题是( )A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③8. 在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为( ) A. (3,−1) B. (−3,1) C. (1,−3) D. (−1,3)9. 平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC//x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为( ) A. 6，(−3,4) B. 2，(3,2) C. 2，(3,0) D. 1，(4,2)10. 定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F (n )=3n +1②当n 为偶数时，F(n)=n2k (其中k 是使F(n)为奇数的正整数)，两种运算交替重复进行，例如，取n =24，则若n =24，则第2019次“F ”运算结果是 ( )A. 1B. 4C. 2019D. 42019二．填空题：11. 下列实数：317，−π，3.14159，√8，−√273，12. 其中无理数有________个． 12. 将点A(−1,4)向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为______． 13. 比较大小：3______2√3(填“>”，“=”或“<”)14. 一个正数的平方根是2−m 和3m +6，则m 的值是______．15. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥ CD ，若∠BOE =72°，则∠AOF 的度数为___________.16. 若(a −2)x <2−a 解集为x >−1，则a 的取值范围是____．17. 为了迎接五一劳动节，我市准备用A ，B 两种不同色彩的灯饰200盏美化解放大道，且B 类灯饰盏数是A 类的23，已知A ，B 两种灯饰的单价分别为40元、60元，则这次美化购置灯饰共需要__________元．18. 如图，以点A 为观测点，如果B 点的位置用有序数对(2,60°)来表示，那么点C 、点D 的位置分别记为C(2,______)，D(______，______).三．解答题：19. 计算：√4+|−2|+√−273+(−1)201520．解方程组： {2x −y =57x −3y =2021.解不等式： 3(x +1)<4(x −2)−3. 并把解集在数轴上表示出来．22. 解不等式组{3(x −1)<5x +1,①x+13≥2x −3,②并求出它所有的正整数解．23. 如图，已知B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠B =∠1，∠2=∠E. 求证：AD//CE ．24. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标；(2)求出三角形ABC的面积；(3)若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，写出顶点A´、B´、C´的坐标．25. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位：个)，并绘制成如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量的频数表请结合图表中的信息解答下列问题：(1)统计表中，a=_______，b=_______．(2)将频数直方图补充完整．(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x <45”所对应扇形的圆心角度数为_______°．(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x <65”范围的番茄有________株．26. 2018年4月23日，第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如下表：（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，问学校有哪几种购买方案．27. 阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x |＞3的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x |恰好是3时x 的值，并在数轴上表示为点A ，B ，如图所示．观察数轴发现，以点A ，B 为分界点把数轴分为三部分：点A 左边的点表示的数的绝对值大于3； 点A ，B 之间的点表示的数的绝对值小于3； 点B 右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论绝对值不等式|x |＞3的解集为：x ＜-3或x ＞3． 参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x |＞1的解集是 ．②|x |＜2.5的解集是 ．老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元） 初一（1）班 4 2 480 初一（2）班 2 3 520 –1–2–3–41234（2）求绝对值不等式2|x-3|+5＞13的解集．（3）直接写出不等式x2＞4的解集是．28. 已知，BC//OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：(1)如图1所示，求证：OB//AC；(2)如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．附加题1.下列运算正确的是()A. x3⋅x3=2x6B. (−2x2)2=−4x4C. (x3)2=x6D. x5÷x=x52. (−5a2+4b2)( )̲̲̲̲̲̲̲̲̲=25a4−16b4括号内应填()A. 5a2+4b2B. 5a2−4b2C. −5a2+4b2D. −5a2−4b23.已知x+y=5,xy=6，则x−y的值是()A. 1B. ±1C. 2D. −14.1a2−ab ，1a2+ab的最简公分母为______．5.分解因式：a3−2a2b+ab2=________.。
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2020年七年级五一假期作业一．选择题（共10小题）1．团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（）购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人A．20B．35C．30D．40【解答】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，（1）若51≤a+b≤100，则11（a+b）＝990得：a+b＝90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b＝1290②解①②得：b＝150，a＝﹣60，不符合题意．（2）若a+b≥100，则9（a+b）＝990，得a+b＝110③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b＝1290④，解③④得：a＝70人，b＝40人故两个部门的人数之差为70﹣40＝30人，故选：C．2．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．3．若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜1C．m＞1D．1＜m＜3【解答】解：∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得：m＞3；解不等式②得：m＞1．∴m的取值范围是m＞3．故选：A．4．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，＝，解得m＝5n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，∴x＜＝﹣，故选：A．5．2x+3y＝5，可以得到用含x的式子表示y，正确的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝5﹣【解答】解：∵2x+3y＝5，∴3y＝5﹣2x，∴y＝．故选：A．6．已知x＞y，下列不等式变形中错误的是（）A．x+9＞y+9B．x﹣9＞y﹣9C．9x＞9y D．9﹣x＞9﹣y 【解答】解：A、不等式两边都加9，不等号的方向不变，正确，不符合题意；B、不等式两边都减9，不等号的方向不变，正确，不符合题意；C、不等式两边都乘9，不等号的方向不变，正确，不符合题意；D、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴9﹣x＜9﹣y，错误，符合题意．故选：D．7．在实数﹣3、0、﹣、3中，最小的实数是（）A．﹣3B．0C．﹣D．3【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．∴﹣1＞﹣＞﹣2．∵3＞2，∴﹣3＜﹣2．∴﹣3＜﹣2＜﹣＜0＜3．∴其中最小的实数是﹣3．故选：A．8．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．9．下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB ∥CD的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①【解答】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．②由“同位角角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断BF∥EC．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．故选：B．10．在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点坐标为（0，0）．如果表示丝路花雨的点坐标为（7，﹣1），那么表示清杨洲的点坐标大约为（2，4）；如果表示丝路花雨的点坐标为（14，﹣2），那么这时表示清杨洲的点坐标大约为（）A．（4，8）B．（5，9）C．（9，3）D．（1，2）【解答】解：如图由图知，每个小方格表示单位长度2，则表示清杨洲的点坐标大约为（4，8），故选：A．二．填空题（共11小题）11．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，∠C＝55°，∠AEC＝15°，则∠A＝40°．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝55°，∴∠EFB＝∠C＝55°，∵∠E＝15°，∴∠A＝∠EFB﹣∠E＝40°，故答案为：40°．12．（﹣）2﹣+＝7﹣6﹣2（书写每项化简过程）＝﹣1．【解答】解：原式＝7﹣6﹣2＝﹣1．故答案为：7﹣6﹣2；﹣113．已知两点A（m，5），B（﹣3，n），AB∥y轴，则m的值是﹣3，n的取值范围是n≠5．【解答】解：∵AB∥y轴，∴m＝﹣3，n≠5．故答案为﹣3，n≠5．14．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为11．【解答】解：∵5＜＜6，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝5+6＝11，故答案为：11．15．已知a，b是正整数．（1）若是整数，则满足条件的a的值为7；（2）若+是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．【解答】解：（1）∵是整数，a是正整数，∴a＝7，故答案为：7；（2）∵+是整数，∴a＝7，b＝10或a＝28，b＝40，因为当a＝7，b＝10时，+＝1+1＝2是整数；当a＝28，b＝40时，+＝+＝1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．16．已知点P（3a﹣8，a﹣1），若点P在y轴上，则点P的坐标为（0，）．【解答】解：∵点P（3a﹣8，a﹣1）在y轴上，∴3a﹣8＝0，解得a＝，∴a﹣1＝﹣1＝，点P的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．17．下列命题中真命题的是①③（填写命题序号）①若a+b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0．②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0．③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．④一个锐角的补角比它的余角小90°．【解答】解：①由ab＞0，可得a、b同号，又a+b＞0，所以，a＞0且b＞0；故本项正确．②令a＝﹣1，b＝﹣2，则ab＝2＞0，则b＜a＜0；故本项错误．③根据平行线的判定定理，可得同位角（内错角或同旁内角互补），两直线平行；故本项正确．④一个锐角的补角比它的余角大90°；故本项错误．故答案为：①③．18．如果关于x不等式组的整数解仅为1，2，3，则a的取值范围是0＜a≤9，b的取值范围是24＜b≤32．【解答】解：，由①得：x≥，由②得：x＜，∴不等式组的解集是≤x＜，∵不等式组的整数解是1，2，3．∴0＜≤1，3＜≤4，解得：0＜a≤9，24＜b≤32，故答案为：0＜a≤9，24＜b≤32．19．若（a﹣3）2+＝0，则a+b＝1．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，a+b＝3+（﹣2）＝1．故答案为：1．20．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是两点之间，线段最短；垂线段最短．【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短21．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k ＝1．【解答】解：由，得：，将代入x﹣3y＝6，∴3k+3k＝6，∴k＝1故答案为：1三．解答题（共12小题）22．已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1，l2交于点A，B，射线ME分别和直线l1，l2交于点C，D．点P在MN上（P点与A，B，M三点不重合）．连接PD，PC．请你根据题意画出图形并用等式直接写出∠BDP、∠ACP、∠CPD之间的数量关系．【解答】解：设∠BDP＝α，∠ACP＝β，∠CPD＝γ．分三种情况：①当点P在线段AB上时，∠BDP，∠ACP，∠CPD之间的数量关系是：∠CPD＝∠BDP+∠ACP；理由是：如图1，过点P作PF∥l1，∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠DPF＝α，∠CPF＝β，∴∠CPD＝γ＝∠DPF+∠CPF＝α+β，即：∠CPD＝∠BDP+∠ACP；②当点P在线段BM上时，∠BDP，∠ACP，∠CPD之间的数量关系是：∠ACP＝∠BDP+∠CPD；理由：如图2，∵l1∥l2，∴∠ACP＝∠BFP＝β，∵∠BFP＝∠BDP+∠CPD＝α+γ，∴β＝α+γ，即：∠ACP＝∠BDP+∠CPD；③当点P在射线AN上时，∠BDP，∠ACP，∠CPD之间的数量关系是：∠BDP＝∠ACP+∠CPD；理由是：如图3，∵l1∥l2，∴∠BDP＝∠AQP，∵∠AQP是△PQC的外角，∴∠AQP＝∠ACP+∠CPD，∴∠BDP＝∠ACP+∠CPD．23．解不等式，并把解集表示在数轴上．【解答】解：2（x+2）﹣5（x﹣2）≥20，2x+4﹣5x+10≥20，2x﹣5x≥20﹣4﹣10，﹣3x≥6，x≤﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：24．（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y＝2，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）【解答】解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，，①+②得：5x+5y＝7k+4，x+y＝，∵x+y＝2，∴＝2，解得：k＝，评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．25．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为3；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图，S△ABC＝×3×2＝3；故答案为3；（2）设P点坐标为（x，0），∵△ABP的面积等于△ABC的面积，∴×|2﹣x|＝3，解得x＝﹣4或x＝8，∴点P的坐标为（﹣4，0）或（8，0）．26．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米分档户每月分档用水量x（立方米）水价第一阶梯0≤x≤15 5.00第二阶梯15＜x≤217.00第三阶梯x＞219.00（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为70元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为5立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【解答】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5＝70（元）；（2）∵15×5＝75＜110，75+6×7＝117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7＝110，解得：x＝20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15＝5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．27．若一个正数的两个平方根分别为a﹣1，2a+7，求代数式2（a2﹣a+1）﹣（a2﹣2a）+3的值．【解答】解：∵a﹣1，2a+7是一个正数的两个平方根，∴a﹣1+2a+7＝0，解得：a＝﹣2，则原式＝2a2﹣2a+2﹣a2+2a+3＝a2+5＝4+5＝9．28．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．【解答】解：解方程得x＝k+1，∵方程的解是负数，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．29．学着说点理：补全证明过程：如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠B＝40°，求∠BCD的度数．解：过点C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠GCD＝∠EDC．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥EF，∴∠CDE＝90°．（垂直的定义）∴∠GCD＝90°．（等量代换）∵CG∥AB，∴∠B＝∠BCG．（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝40°，∴∠BCG＝40°．则∠BCD＝∠BCG+∠GCD＝130°．【解答】解：如图，过点C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠GCD＝∠EDC．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥FF，∴∠CDE＝90°．（垂直的定义）∴∠GCD＝90°．（等量代换）∵CG∥AB，∴∠B＝∠BCG．（两直线平行．内错角相等）∵∠B＝40°．∴∠BCG＝40°，则∠BCD＝∠BCG+∠GCD＝130°．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，EDC，垂直的定义，90°，两直线平行，内错角相等，130°．30．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．31．计算：（﹣2）2+﹣4×﹣|1﹣|．【解答】解：（﹣2）2+﹣4×﹣|1﹣|＝4+2﹣2﹣+1＝5﹣．32．如图，在△ABC中，分别画出：（1）AB边上的高CD；（2）AC边上的高BE；（3）∠C的角平分线CF；（4）BC上的中线AM．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，BE为所作；（3）如图，CF为所作；（4）如图，AM为所作．33．求不等式组的非负整数解．【解答】解：∵解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣4，∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤1，∴不等式组的非负整数解为：0，1．。