北师大版七年级上册数学4.3角
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4.3 角
麦孔零度角奇异破门
• 通过具体的实例，认识角，掌握角的 概念； • 掌握角的表示方法，能进行角的单位 换算和计算.
• 利用3分钟时间，阅读课本第114到115 页，注意以下问题： • 1.角的定义是什么？ • 2.角的表示方法有几种？
新知讲授
角的定义： 由两条具有公共端点的射线构成 的图形叫做角. 如图，两条射线称为角 的边，公共的端点叫做 角的顶点.
动手操作
D O
(1) 请用字母表 示图中的每个城 市. (2)请用字母表示 以北京为中心的 每两个城市之间 的夹角.
A
C
B
∠AOB,∠AOC, ∠AOD, ∠BOC, ∠BOD,∠COD.
动手操作
D O
(3) 哈尔滨在北 京的北偏东大概 多少度？
哈尔滨在北京的 北偏东大概45°.
A
C
B
新知讲授
布置作业
布置作业：
1.完成第117页习题4.3第1、2、3题； 2.完成助学的相关内容.
思考探究
角的度数指的是角的两边张开的程度. 在放大镜下，一个角的度数变大了吗？ 没有！
角的两边的长短与角的大小有关系吗？ 没有！
新知讲授
为了更精密地度量角，我们规定：
实例讲解
计算： （1）1.45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1800″等于多少分？等于多少度？ 解：
达标测评
计算: (1) 28°32′46″+ 15°36′48″ (2) 30°-23°15′40″ (3) 108°18′36″ (换算成以度表示) (4) 123.37° (结果用度分秒表示)
解：(1) 28°32′46″+ 15°36′48″ = (28°+15°)+(32′+36′)+(46″+48″) = 43°68′94″ = 44°9′34″.
达标测评
(2) 30°-23°15′40″ =29°59′60″-23°15′40″ =6°44′20″ (3) 108°18′36″ 36″=0.6′，（18′+0.6′）=0.31°， 即108°18′36″ =108.31° (4) 123.37° 0.37°= 22.2′，0.2′=12″， 即123.37° =123°22′12″
30° 60° 60° 30°
南 南 解：如图所示，方位角的画法，S在A 的北偏东30°，在B的北偏西60°.
拓展提升
• 这节课我们学到了哪些知识？ 1.角的定义，有图形定义和旋转定义. 2.角的表示方法：有4种. 3.角的单位换算和计算. 4.认识了方向角.
当堂达标
1.图中有几个角？分
别予以表示.
1
a
3. ∠B和∠ ABC和 ∠ ABD是同一个角吗？
4. 图中∠1代表哪个角？∠α代表哪个角？
讲授新知
角的动态定义
角可以看做由一条射线绕着它的端点旋 转而成的.一条射线绕着它的端点旋转到 任意位置，始边和终边就构成一个角.
达标测验
平角就是一条直线，周角是一条射线， 这样的说法对吗？ 不对，平角也有顶点和两条边，只是 这两条边在同一条直线上. A B O 周角其实是两条射线重合在了一起的图 形，不能单纯的说“周角是一条射线”. O A（B）
2.将图中的角 用不同方法表示出 来，并填写下表：
D A ∠1 ∠2 ∠3 O
A B
C D
B 5
3 ∠4 2 1 C ∠5 4 E
∠BCE
∠BCA ∠BAC
∠BEC ∠ABC
当堂达标
3.计算： (1)用度分秒表示48.13°为 ； (2)用度表示23°9′36″为_______； (3)13°29′45″＋78°42′37″ (4)61°39′－22°5′32″ （1）48°7′48″ （2）23.16° （3）92°12′22″ （4）39°33′28″
边
顶点
边
达标测验
判断下列图形是不是角
×
×
新知讲授
A
角的表示
∠ABC ∠B 注意：在不引起混淆的情况
注意：顶点字母在中间！
下，即顶点处只有一个角时.
B C
α
∠α
1 ∠1
wk.baidu.com注意：一定要用弧线标出相应的角.
达标测验
1.图中点A处有几个角？怎 么表示？点B处呢？ 2.图中点C处有几个角？怎 么表示？（不计平角）
认识方向角： 方向角是指以观测者的位置为中心,将正 北或正南方向作为起始方向，旋转到目 标的方向所成的角,通常表达成北偏东 （西）××度，或南偏东（西）××度. 注意：方向角只有北偏东，北偏西，南 偏东，南偏西四种，没有东偏或西偏； 度数一般是锐角，没有直角或钝角.
拓展提升
如图，写出点S在A、B的什么方向. 北S 西 A 北 B 东
麦孔零度角奇异破门
• 通过具体的实例，认识角，掌握角的 概念； • 掌握角的表示方法，能进行角的单位 换算和计算.
• 利用3分钟时间，阅读课本第114到115 页，注意以下问题： • 1.角的定义是什么？ • 2.角的表示方法有几种？
新知讲授
角的定义： 由两条具有公共端点的射线构成 的图形叫做角. 如图，两条射线称为角 的边，公共的端点叫做 角的顶点.
动手操作
D O
(1) 请用字母表 示图中的每个城 市. (2)请用字母表示 以北京为中心的 每两个城市之间 的夹角.
A
C
B
∠AOB,∠AOC, ∠AOD, ∠BOC, ∠BOD,∠COD.
动手操作
D O
(3) 哈尔滨在北 京的北偏东大概 多少度？
哈尔滨在北京的 北偏东大概45°.
A
C
B
新知讲授
布置作业
布置作业：
1.完成第117页习题4.3第1、2、3题； 2.完成助学的相关内容.
思考探究
角的度数指的是角的两边张开的程度. 在放大镜下，一个角的度数变大了吗？ 没有！
角的两边的长短与角的大小有关系吗？ 没有！
新知讲授
为了更精密地度量角，我们规定：
实例讲解
计算： （1）1.45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1800″等于多少分？等于多少度？ 解：
达标测评
计算: (1) 28°32′46″+ 15°36′48″ (2) 30°-23°15′40″ (3) 108°18′36″ (换算成以度表示) (4) 123.37° (结果用度分秒表示)
解：(1) 28°32′46″+ 15°36′48″ = (28°+15°)+(32′+36′)+(46″+48″) = 43°68′94″ = 44°9′34″.
达标测评
(2) 30°-23°15′40″ =29°59′60″-23°15′40″ =6°44′20″ (3) 108°18′36″ 36″=0.6′，（18′+0.6′）=0.31°， 即108°18′36″ =108.31° (4) 123.37° 0.37°= 22.2′，0.2′=12″， 即123.37° =123°22′12″
30° 60° 60° 30°
南 南 解：如图所示，方位角的画法，S在A 的北偏东30°，在B的北偏西60°.
拓展提升
• 这节课我们学到了哪些知识？ 1.角的定义，有图形定义和旋转定义. 2.角的表示方法：有4种. 3.角的单位换算和计算. 4.认识了方向角.
当堂达标
1.图中有几个角？分
别予以表示.
1
a
3. ∠B和∠ ABC和 ∠ ABD是同一个角吗？
4. 图中∠1代表哪个角？∠α代表哪个角？
讲授新知
角的动态定义
角可以看做由一条射线绕着它的端点旋 转而成的.一条射线绕着它的端点旋转到 任意位置，始边和终边就构成一个角.
达标测验
平角就是一条直线，周角是一条射线， 这样的说法对吗？ 不对，平角也有顶点和两条边，只是 这两条边在同一条直线上. A B O 周角其实是两条射线重合在了一起的图 形，不能单纯的说“周角是一条射线”. O A（B）
2.将图中的角 用不同方法表示出 来，并填写下表：
D A ∠1 ∠2 ∠3 O
A B
C D
B 5
3 ∠4 2 1 C ∠5 4 E
∠BCE
∠BCA ∠BAC
∠BEC ∠ABC
当堂达标
3.计算： (1)用度分秒表示48.13°为 ； (2)用度表示23°9′36″为_______； (3)13°29′45″＋78°42′37″ (4)61°39′－22°5′32″ （1）48°7′48″ （2）23.16° （3）92°12′22″ （4）39°33′28″
边
顶点
边
达标测验
判断下列图形是不是角
×
×
新知讲授
A
角的表示
∠ABC ∠B 注意：在不引起混淆的情况
注意：顶点字母在中间！
下，即顶点处只有一个角时.
B C
α
∠α
1 ∠1
wk.baidu.com注意：一定要用弧线标出相应的角.
达标测验
1.图中点A处有几个角？怎 么表示？点B处呢？ 2.图中点C处有几个角？怎 么表示？（不计平角）
认识方向角： 方向角是指以观测者的位置为中心,将正 北或正南方向作为起始方向，旋转到目 标的方向所成的角,通常表达成北偏东 （西）××度，或南偏东（西）××度. 注意：方向角只有北偏东，北偏西，南 偏东，南偏西四种，没有东偏或西偏； 度数一般是锐角，没有直角或钝角.
拓展提升
如图，写出点S在A、B的什么方向. 北S 西 A 北 B 东