平面直角坐标系优质公开课

小故事
早在1637年以前，法国数学家、解 析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的 启发，地理上的经纬度是以赤道和本初 子午线为标准的，这两条线从局部上可 以看成是平面内互相垂直的两条直线。 所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互 相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴( 或横轴)，取向右为正方向，竖直的数轴 叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们 的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
点的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 在 x 在正半轴上 轴上 在负半轴上 在 y 在正半轴上 轴上 在负半轴上
原点
横坐标符号 ＋ － － ＋ ＋ － 0 0 0
纵坐标符号 ＋ ＋ － － 0 0 ＋ － 0
(1)若点P(m,n)在第二象限，则点Q
（－m,-n)在第（
）象限
（２）如果点Ａ（a²+1,-1-b²),那
①标源自文库原点O
-2
②画出x轴、y轴的正方向， -3
即箭头
-4
③单位长度要统一
12345 x
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
-3 -2 -1 O1 2 3
X
1
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
数学是人类知识活动留下来最具威 力的知识工具，是一些现象的根源。数 学是不变的，是客观存在的，上帝必以 数学法则建造宇宙。
----笛卡儿
1、如何确定直线上点的位置？
小强
小明
小红
1米
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
A
O
CB
数轴上的点可以用一个实数来表示，这个数叫做这个点的坐标． 反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点的位置也就确定了。
4、什么是平面直角坐标系
①两条数轴 ②互相垂直
习惯上取→ y
向上为正方向6
5
③原点重合
4
3
组成平面直角坐标系 2
1
y轴或纵轴
原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 X
-1
↑
-2
-3
习惯上取向右
-4
为正方向
-5
动手画一画
y
5
4
3 2
1
注意事项:
-4 -3 -2 -1 0 -1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
-2 -3
（C）
（D）
5、如何通过点的位置找点的坐标
纵轴 y 5 4 3
· B B（-4,1） 2 1
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：A（4,2）
A·
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
12345
x 横轴
-4
练习1
4
B(-2,3)
3
2
1
E（0，- 4）
-4 -3 -2 -1 O 1
-1
C(-4,-1)
-2
A(3,4)
23 4 x
D(2.5,-2)
-3
E(0, - 4)
-4
练习1
练习2
7、坐标平面被两条坐标轴分成了几个部分？ 注意：坐标轴上的点不在任一象限内
8.各象限内的点的坐标有何特征？
（-，+） 5 y （+，+）
3.点在不同位置的坐标特征。
-3
12
3x
9、平面内的点与有序实数对的关系．
数轴上的点与实数是什么关系？ 想一想：平面内的点与有序实数对又是什么关系？
数轴上的点与实数一一对应． 平面内的点与有序实数对也是一一对应的．
点击这里
12、今天你收获了什么?
y
2 1
-3 -2 -1 O -1
1.平面直角坐标系的有关概念； -2
2.由点写出坐标，由坐标找出点；
数轴上的点与实数是一一对应的
2、如何确定平面内点的位置？
小强 小红
小明
2、如何确定平面内点的位置？
4
（-2,3）小强
3
2
（3,2）
小红
1 小明
（0,0）
0
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
-1
-2
3、平面直角坐标系的产生
笛卡尔（1596~1650）：
法国伟大的数学家， 最早引入坐标系，用 代数方法研究几何图 形,是解析几何的创始 人.同时他还是伟大的 哲学家、物理学家.
么点Ａ在第（
）象限．
（3）如果点M（a＋b，ab）在第二 象限，那么N（a，b）在第 象限。
（4）设P点的坐标为（x，y），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置。 （1）xy=0；（2）xy＞0；（3）x＋y=0
解：（1）x轴或y轴或原点； （2）第一象限或第三象限； （3）第二象限或第四象限或原点。
(C-2,3)4 3
B (5,3)
F(-7,2)
2
A(3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-2
（-，-） -3 G(-5,-4) -4
D (-7,-5)
-5
（+，-E(）5,-4)
H (3,-5)
坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征。
(-5,4) (-3,0)
(2,5)
(-2,-2)
(0,-3)
(5,-4)
练习2
A(-5,4) B(-2,2)
H(-4,-1) F(-1,-2) G(-5,-3)
C(3,4) D(2,1)
E(5,-3)
6、如何通过点的坐标找点的位置
在平面直角坐标系中描出下列各点： y
A（3，4）
B（-2，3） C（-4，-1） D（2.5，-2）