七年级数学上册第五章一元一次方程5应用一元一次方程—“希望工程”义演素材北师大版
北师大版七年级数学上册第5章 5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演 培优训练(含答案)
北师版七年级上册第五章一元一次方程5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演培优训练卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )A．54＋x＝80%×108B．54＋x＝80%(108－x)C．54－x＝80%(108＋x)D．108－x＝80%(54＋x)2．某公路收费站的收费标准如下：中型汽车为20元/辆，小型汽车为10元/辆．一天上午的某个时段内，该收费站共通过了50辆车，这些车共缴费700元，那么该时段内共通过小型汽车( )A．20辆B．25辆C．30辆D．10辆3. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D ．2×22x ＝16(27－x)4．某车间有20名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．如果分配x 名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x 所列的方程是( )A ．12x ＝18(20－x)B ．18x ＝12(20－x)C ．2×18x ＝12(20－x)D ．2×12x ＝18(20－x)5．某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是( ) A.x ＋312＋x 8＝1 B.x ＋312＋x －38＝1 C.x 12＋x 8＝1 D.x 12＋x －38＝1 6．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？若设从乙处调x 人到甲处，则下列方程正确的是( ) A ．272＋x ＝13(196－x) B.13(272－x)＝196－x C.13×272＋x ＝196－x D.13(272＋x)＝196－x7．在一农场，鸡的只数与猪的头数的和是70，而鸡的脚数和猪的脚数的和是196，则鸡比猪多( )A．14只B．16只C．22只D．42只8．某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额5个，问规定时间是多少．设规定的时间为x小时，则有( ) A．38x－15＝42x＋5B．38x＋15＝42x－5C．42x＋38x＝15＋5D．42x－38x＝15－59．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为( )A．6名B．7名C．8名D．9名10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A．3场B．4场C．5场D．6场二．填空题（共8小题，3*8=24）11．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为______人，根据题意，可列方程为________________，解得___________.12．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________.13．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x 小时，完成了任务．根据题意，可列方程为______________，解得________.14．一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队合做x 天完成任务的34，则由此条件可列出的方程是_______________________． 15．甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为_________.16. 已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为________岁．17．打印一份材料，甲要16小时，乙要20小时，甲打印6小时，乙接着打印，乙还要_________小时完成．18．我市围绕“科学节粮减损，保障粮食安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是___________.三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？20. (6分)) 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？21. (6分) 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．22. (6分)某县中学生足球联赛共赛10轮(即每队需比赛10场)，其中胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，向明中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少3场，结果共得19分，向明中学足球队在这次联赛中胜了几场？23. (6分)某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？24. (8分)甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？25. (8分) ) 公园门票价格规定如下表：某校七(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：(1)两班各有多少学生？(2)若两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果七(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？参考答案1-5BCDDD 6-10DABAC11. (54－x)，8x ＝10(54－x)，x ＝3012．8元13. (16＋14)x ＝1，x ＝12514. x ＋38＋x 9＝3415．10天16. 1217. 12.518．80元19. 解：设创建小图书角x 个，则创建大图书角(30－x)个，根据题意可得160x ＋(30－x)×(2×160－80)＝5600，解得x ＝20，则30－20＝10，答：创建小图书角20个，则创建大图书角10个20. 解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作．根据题意，得16×12＋(16＋14)x ＝1， 解这个方程，得x ＝115，115小时＝2小时12分， 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作21. 解：设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x)元， 依题意得50%x ＋60%(150－x)＝80，解得x ＝100，150－100＝50(元)．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元22. 解：设该足球队平x场，依题意得3[10－x－(x－3)]＋x＝19，解得x＝4，所以[10－x－(x－3)]＝5，答：向明中学足球队在这次联赛中胜5场23. 解：设应安排x天精加工，则有(15－x)天粗加工．依题意得6x＋16(15－x)＝140.所以x＝10，15－x＝15－10＝5答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工24. 解：(1)能履行合同．设甲、乙合做x天完成，则有(130＋120)x＝1，解得x＝12＜15，因此两人能履行合同(2)由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)，剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝1 24，因为130＜124＜120，故调走甲更合适25. 解：(1)设七(1)班有x人，则13x＋11(104－x)＝1240或13x＋9(104－x)＝1240，初中数学解得x＝48或x＝76(不合题意，舍去)．答：七(1)班48人，七(2)班56人(2)1240－104×9＝304(元)．答：可省304元钱(3)要想享受优惠，由(1)可知七(1)班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561，所以48人买51人的票可以更省钱11/ 11。
北师大版七年级上册第五章第5小节应用一元一次方程“希望工程”义演
问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？ 成人票数+学生票数=1000张 （1） 成人票款+学生票款=6950元 （2） 问题二：设售出的学生票为x张，填写下表
学生
成人
1000-x
票数/张 票款/元
x 5x
8(1000-x)
问题三：列方程解应用题,并考虑用另外的方法解题？ 解法一： 解：设售出学生票为x张，则成人票为（1000-x）张， 由题意得：
共同进步！
y 6950 y 1000 5 8
解得：y=1750
则学生票为： 则成人票为： 6950 y 6950 1750 650 思考
8
8
答：售出学生票350张，成人票650张。 如果票价不变，那么售出1000张票所得 票款可能是6930元吗？ 为什么？
讨论、更正、点拨： 讨论、更正、点拨：
解：设鸡有x只，则兔有（ 35-x）只，由题意得： 4：在甲处劳动的有 28人，在乙处劳动的有 18人，现在另调20人 2x+4（35-x）=94 解方程： x 22只 , 所以有兔 35 - 22 13只 去支援，要使在甲处的人数为乙处人数的 2倍，应调往甲乙两处 各多少人？ 答：有鸡22只，兔13只。
第五章
一元一次方程
§5.5 应用一元一次方程 —— “希望工程”义 演
学习目标： （1分钟）
1.借助表格分析复杂问题，依据等 量关系列出方程.
2.通过对“希望工程”义演的学 习，体会一题多解.
3.体会解的合理性.
自学指导：
（8分钟）
成人票8元／张；学生票 5元／张
仔细阅读教材P 189 190，思考下面问题：
某文艺团体为“希望工程” 募捐组织了一场义演,共售出 1000张票,筹得票款6950元. 成人票与学生票各售出多少 张?
北师大版七年级上册数学 5.5 应用一元一次方程——希望工程义演 课件(共23张PPT)
(3)为了使这类复杂问题中的数量关系更加直观明确、 条理清晰，你认为可以通过哪种方式来分析更加方便?
(4)你能为这个问题中各个量之间的关系设计一个合适 的表格吗？
（5）例如：
票价 （元/张）
票数(张)
学生 5
总票款(元)
成人 8
票数 (张)
总票款 (元)
学生
成人
学生票数＋成人票数＝1000 (1) 学生票款＋成人票款＝6950 (2)
3.某商店选用两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果 混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25 元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少 千克？
②自己根据生活实际编写一道与希望工程义演 问题同类型的习题，并通过表格或图示的方法写出解 答过程，并写出你解此类问题的心得体会。
1. 我市某企业向某地地震灾区捐助价值为26万元的甲、乙
两种帐篷共300顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶
1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？设甲钟帐篷 x顶，则
下列方程正确的是 （ ）
A. 800x+1000(500-x)=26 B. 800(500-x)+ 1000x =26 C. 0.08x +0.1(500-x)=26 D.0.08(500-x)+0.1x =26
2.一个书架宽 88cm ，某一层上摆满了第一册的数学书与语 文书，共 90 本。小红量得一本数学书厚 0.8cm ，一本语 文书厚 1.2cm 。你知道这层书架上数学书和语文书各有多 少本么？设数学书有 x本，则根据题意， 可列出方程_________________________
（2）解：设买了鞋子x双，则买了袜子（6 - x）双， 依题意可列方程：25 （3 6 x） 62， 解得 : x 2,6 - 2 4 答：共买鞋2双，袜子4双。
七年级数学上册第5章一元一次方程5应用一元一次方程“希望工程”义演课件(新版)北师大版
5.某希望中学为办公室安装电灯(diàndēng), 准备一个办公室装五个灯泡,其中有40瓦和 60瓦两种,总的瓦数是260瓦,则40瓦和60瓦 的灯泡各装多少个?
解:设40瓦的灯泡(dēngpào)装x个,则60瓦的灯 泡(dēngpào)装(5-x)个,可列出方程:40x+60(5x)=260,解得x=2,5-2=3(个). 答:40瓦的灯泡(dēngpào)装2个,60瓦的灯泡 (dēngpào)装3个.
第十页，共21页。
如果(rúguǒ)设所得的成人票款为y元, 则完成的表格及相关的内容如下:
学生
成人
6950 y
y
票数/张
5
8
根据(gē票n款jù/)等元 量关系6①95,0可-y列y方 程6950
y
y
1000.
85
解这个方程(fāngchéng),得y=5200. 5200÷8=650,1000-650=350. 因此售出学生票350张,成人票650张.
学生 1000-x 5(1000-x)
成人 x 8x
第八页，共21页。
根据等量(děnɡ liànɡ)关系②,可列方程 5(1000-x)+8x=6950.
解这个方程,得x=650. 因此(yīncǐ)售出学生票350张,成人票650张.
如果设所得的学生票款为y元,则完成的表格及 相关(xiāngguān)的内容如下:
探究(tànjiū)活动2 规范书写步骤
解:设售出的学生票为x张. 根据(gēnjù)等量关系②,可列方程5x+8(1000x)=6950.
解这个(zhè ge)方程,得x=350. 因此售出学生票350张,成人票650张.
最新北师大版初一数学上册5.5-应用一元一次方程—“希望工程”义演课件
亲爱的读者：
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 1、三人行，必有我师。20.7.57.5.202014:4714:47:52Jul-2014:47
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月五日2020年7月5日星期日
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 3、会当凌绝顶，一览众山小。14:477.5.202014:477.5.202014:4714:47:527.5.202014:477.5.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:52
2
y=46
46 23
94-23=71
答: 有2 鸡23只，兔12只.
2. 有100个和尚，100个馒头，大和尚一人 吃3个，小和尚三人吃一个5人
解：设大和尚有x人,根据题意得：
3x 100 x 100 3
解之得: x=25 . 故选B.
拓展提升
1.今有雉兔同笼，上35头， 下94足，问今有雉兔几 何？
分析:鸡头+兔头=35个 (1)
鸡足+兔足=94只 (2)
解:设鸡有x只，则兔有（35-x）只，
由题意得: 2x+4(35-x)=94 , x=25
答: 有鸡23只，兔12只.
解:设有鸡足y只,则有兔足有(94-y)只,
由题意得：y (94 y) 35
0.4x=4，解得x=10
即西红柿有10 kg, 豆角有30 kg. 又西红柿1kg能赚0.6元, 豆角1kg能赚0.9元 所以，他当天卖完这些西红柿和豆角能赚： 0.6×10+0.9×30=6+27=33元.
归纳总结
1.通过对“希望工程”了解，我们要更加珍惜 自
北师大数学七年级上册第五章 应用一元一次方程——“希望工程“义演
探究新知
5.5 应用一元一次方程——“关系？
成人票数+学生票数=1000张 （1）
成人票款+学生票款=6950元 （2）
问题2：设售出的学生票为x张，填写下表
学生
成人
票数/张
x
1000-x
票款/元
5x
8(1000-x)
问题3：列方程解应用题，并考虑还有没有另外的 解题方法？
探究新知
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/
设所得学生票款为y元，填写下表:
票款/元
学生 成人 y 6950-y
票数/张 y/5 (6950-y)/8
根据相等关系成人票数+学生票数=1000张 ， 列方程得： 5y+69580−y=1000
解方程 8y+5(6950-y)=40000
8y+34750-5y=40000
课堂小结
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/
实际问题 抽象 数学问题 不
分析 已知量、未知量、 等量关系
合
列
理
出
合理 解释
解的 合理性
验证
方程 的解
求出
方程
课后作业
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
2. 建立方程模型解决实际问题,发展分析问题，解决 问题的能力.
1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方 程解决实际问题.
探究新知
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演/
知识点 用一元一次方程解决数量分配问题
某文艺团体为“希望工程”
北师大版数学七年级上册第五章《5.5应用一元一次方程--希望工程义演》课件
1、成人票数+学生票数=售出的票数 1000张 2、成人票款+学生票款=所得票款 6950元
设所得的学生票款为y元,
票数(张) 票款(元)
学生
1y 5
y
成人 1（6950 y） 8
6950-y
根据等量关系1,可列出方程: 1 y 1（6950 y） 1000
__5_______8___________________ 解得y=__1_7_5_0_ 因此,售出成人票__6_5_0___张,学生票__3_5_0__张.
5.在某地抢险救灾中，A处有52名战士，B处有36 名战士，现又从别处调来92名战士支援A，B两处 .如果要使A处的人数是B处人数的2倍，那么应往 A处调多少名战士？
解：设应往A处调x名战士，则往B处调（92-x） 名战士. 依题意，得52+x=2[36+（92-x）]. 解得x=68. 答：应往A处调68名战士.
解：设第一件衣服的成本价是X元， 则由题意得：（1+25%)x=135 解这个方程，得：x=108。 则第一件衣服赢利：135－108=27。 设第二件衣服的成本价是y元， 由题意得：y·（1－25%）=135 解这个方程，得：y=180。 则第二件衣服亏损：180－135=45
总体上约亏损了：45－27=18（元）
知0_._识__模_块__二___一___元__一___次_5方___x程__+_解__决8___实×__际___问_(题_1的_0一_0般_0步_-骤x_)_=_6_9_5_0____
设所得的学生票款解为y元得, x=__3_5_0__
因此,售出成人票__6_5_0___张,学生票__3_5_0__张.
新团员中有______名男生.
【志鸿全优设计】七年级数学上册 第五章 5应用一元一次方程——“希望工程”义演例题与讲解 北师大版
5 应用一元一次方程——“希望工程”义演1．等量关系的确定列方程解应用题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系：(1)抓住问题中的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”、“差”、“倍”、“多”、“少”、“快”、“慢”等都是确定等量关系的关键词．(2)利用公式或基本数量关系找等量关系．(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系．【例1】刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？分析：本题的两个等量关系是：甲种书款＋乙种书款＝150元，甲种书量＋乙种书量＝20本．本题有两个未知数：甲种书的数量和乙种书的数量．因此既可以设甲书的数量为未知数，又可以设乙书的数量为未知数．解：(方法1)设刘成买了甲种书x本，则买了乙种书 (20－x)本，根据题意，得10x＋5(20－x)＝150，10x＋100－5x＝150,5x＝50，x＝10，20－10＝10(本)．答：刘成买了甲、乙两种书各10本．(方法2)设买了乙种书x本，则甲种书有(20－x)本．根据题意，得10(20－x)＋5x＝150，200－10x＋5x＝150，－5x＝－50，x＝10，20－10＝10(本)．答：刘成买了甲、乙两种书各10本．2．未知数的设法较复杂的问题，未知量可能有两个或两个以上，选择一个适当的未知量设为未知数非常重要．未知数设的适当，能给列方程带来简便．未知数的设法大致有两种：直接设未知数和间接设未知数．另外还可以根据解决问题的需要设出辅助未知数帮助解答．(1)直接设未知数直接设未知数，就是题目中问什么就设什么．对于只有一个相等关系的问题，直接设未知数就能解决问题．而对于较复杂的问题，直接设未知数时列方程可能会较困难．(2)间接设未知数，就是所设的未知数不是问题中最后所要求的未知数，而是设另外的量为未知数，这样做的好处是便于理顺数量关系、易于列方程．(3)设辅助未知数在列方程解应用题时，有时为了解题的需要，将某些量之间的关系说得更清晰，我们引入一些辅助未知数．这些未知数在解方程的过程中，往往是约掉了或者抵消了，最后求出的问题的解与这些未知数无关，因此，被称为辅助未知数．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例2－1】 一位老人立下遗嘱：把17头牛按12，13，19分给他的大儿子、二儿子、三儿子，问三个儿子各分得多少头牛？分析：解答本题，若直接设三个儿子分别分得多少头牛来求解比较困难，因为遗嘱中规定的大儿子、二儿子、三儿子应分得牛的头数的比例为12∶13∶19＝9∶6∶2，所以可设一份为x ，然后根据“大儿子所分得的牛的头数＋二儿子所分得的牛的头数＋小儿子所分得的牛的头数＝17”列方程求解．解：因为12∶13∶19＝9∶6∶2，所以设每一份为x 头牛，则三人所分得的牛的头数分别为9x,6x,2x .根据题意，得9x ＋6x ＋2x ＝17.解这个方程，得x ＝1.所以9x ＝9,6x ＝6,2x ＝2.答：三个儿子分别分得9头、6头、2头牛．【例2－2】 高一某班在入学体检中，测得全班同学的平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重．分析：本题中的未知量有四个——男、女同学的平均体重和男、女同学的人数，可以设女同学的平均体重为x 千克，男同学有y 人两个未知数，根据本题中的相等关系“男女同学的总体重＝全班同学的平均体重×总人数”列出一个方程，其中的未知数y 在解方程的过程中被约掉了，这里的y 就是辅助未知数．解：设女同学平均体重为x 千克，则男同学平均体重为1.2x 千克，设男同学为y 人，则女同学为1.2y 人．根据题意，得1.2xy ＋1.2xy ＝48(y ＋1.2y )．合并同类项，得2.4xy ＝48×2.2y .∵y ≠0，∴方程两边同除以2.4y ，得x ＝44.∴1.2x ＝1.2×44＝52.8 (千克)．答：男同学的平均体重为52.8千克，女同学的平均体重为44千克．3．几种复杂的应用问题含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下三种：(1)按比例分配问题按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知量的问题．比例分配问题中的相等关系是： 不同成分的数量之和＝全部数量．(2)工程问题工程问题中的相等关系是： 工作量＝工作效率×工作时间； 甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率； 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量．解答工程类问题时，常常把总工作量看成整体1.找出工作效率(即单位时间内的工作量)是解答的关键．(3)资源调配问题 资源调配问题一般采取列表法分析数量关系，利用表格，可以很清晰地表达出各个数量之间的关系．其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定．【例3】 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成．否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否完成该合同？为什么？(2)现两人合作了该工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适一些？为什么？分析：(1)设甲、乙两人合作x 天完成合同，列出一元一次方程求出x 的值，即可知道甲、乙两人能否完成该合同；(2)因两人已完成了该工程的75%，分别计算出甲、乙两人单独做完未完成的25%各需要多少时间，调走合同期内不能完成任务的人更合适一些．解：(1)设甲、乙两人合作x 天完成合同，则甲、乙的工作效率分别为130，120.依题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫130＋120x ＝1.解这个方程，得x ＝12.因为12＜15，所以两人能完成该合同． (2)调走甲更合适一些．理由：设甲单独完成剩下的工程需x 天，乙单独完成剩下的工程需y 天．依题意，得130x ＝1－75%，120y ＝1－75%.解得x ＝7.5，y ＝5. 因为两人合作12天完成任务，所以完成任务的75%需要12×75%＝9(天)，所以还剩6天可以让另一个人单独完成任务．而7.5>6,5<6，说明甲不能按期完成任务，而乙能完成．所以调走甲更合适一些．。
北师大版七年级数学(上)课件 第五章 一元一次方程5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
（2）
学生
成人
票数/张
x
1000-x
票款/元
5x
8(1000-x)
问题三：列方程解应用题，并考虑还有没有另外的解题方法？
解：设售出学生票为x张，则成人票为（1000-x）张， 由题意得：5x+8(1000-x)=6950 5x+8000-8x=6950 5x-8x=6950-8000 -3x=-1050 x=350 1000-350=650（张）
试一试
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950 元。学生票5元/张，成人票8元/张。问：售出成人和学生票各多少张？
问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？ 成人票数+学生票数=1000张
（1）
成人票款+学生票款=6950元 问题二：设售出的学生票为x张，填写下表.
5.5 应用一元一次方程——“希望 工程”义演
希望工程
希望工程是由中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事 业。 它的宗旨：根据政府关于多渠道筹集教育经费的方针，从社会集资，建立希望工 程基金，以民间救助方式，资助贫困地区失学儿童，继续学业，改善贫困地区的办学 条件，促进贫困地区基础教育事业的发展。 希望工程的实施范围是：我国农村贫困地 区，重点是国家、省级贫困县。目前希望工程工作的重点是我国的西部地区。 希望工 程的目标是：改善办学条件，消除失学现象，配合政府完成普及九年制义务教育任务 。自1989年推出希望工程至今，10年来希望工程共救助失学儿童230万名，援建希望小 学8000所，接受海内外捐款18亿元，影响遍及海内外，成为当今中国最著名、最具影 响力的公益事业。
结论：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，因此应将解带入原方程 看是否符合题意.
第五章 5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演同步练习-2021-2022学年北师大版数学七年级上
初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演一、单选题1.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。
设男生有x人，则( )A. 3x+2(30-x)=72B. 3x+2(72-x)=30C. 2x+3(30-x)=72D. 2x+3(72-x)=302.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是A. 2(x－1)＋3x＝13B. 2(x＋1)＋3x＝13C. 2x＋3(x＋1)＝13D. 2x＋3(x－1)＝133.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则（）A. B. C. D.4.2016年9月28日﹣12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（）A. 21时B. 22时C. 23时D. 24时5.某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张.现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元.据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A. 10x+5y＝75B. 5x+10y＝75C. 10x﹣5y＝75D. 10x＝75+5y二、填空题6.有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人.设大和尚有x人，则可列一元一次方程为________.7.鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何?意思是有若干只鸡兔在同一个笼子里从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则笼子中鸡________只，兔________只。
5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演七年级数学上册课件(北师大版)
数学问题的解（一 元一次方程的解）
六、作业布置
习题
这道题还有没 有其他解法呢？
二、新知探究
解法二：设所得的学生票款为y元，填下表：
学生
成人
票数/张
票款/元
y
根据等量关系①，可列出方程
6 950－y
列表格能清晰明了 的表示出各个量之 间的关系．
二、新知探究
知识归纳
议一议：通过上面的探究，你们有什么发现？ 1.当遇到的问题较复杂，含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其 中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示 为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程. 列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系. 3.设未知数的方法不同，方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知 数时要灵活选择.
少95元，两次共捐款3 025元，则第一次捐款__7_8__0___元.
5.甲队有32人，乙队有28人，若要使甲队人数是乙队人数的2倍，则需要
从乙队抽调___8_____人到甲队．
四、当堂练习
6.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进 黄瓜和土豆共40 kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这
品名
天的批发价和零售价（单位：元/kg）如右表所示. 黄瓜
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如 土豆
果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
解：（1）设黄瓜买了x kg，则土豆买了（40-x）kg，
根据题意得 x+3（40-x）=114，
解得 x=10，40-10=30（kg）.
答：黄瓜购进10kg，土豆购进30kg；
（2）10×（4-2.4）+30×（5-3）=76（元）.
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5 应用一元一次方程—“希望工程”义演 一“某文艺团体为希望
七年级数学上册第五章一元一次方程 5 应用一元一次方程—“希望工程”义演一“某文艺团体为希望工程组织一场义演......素材（新版）北师大版
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应用一元一次方程—“希望工程”义演
“某文艺团体为希望工程组织一场义演,共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票8元，难易度：★★★★
关键词：一元一次方程的应用
答案：
本题适宜用表格法来表示题中的数量关系。
【举一反三】
典例：某文艺团体为希望工程组织一场义演,共售出1000张票，筹得票款6950元,成人票8元，学生票5元，成人票和学生票各多少张？
思路导引：
5x+8(1000-x）=6950
X=350，1000—x=650。
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“希望工程”义演
活动与探究
小张在商店中买了14瓶汽水，又知每3个空汽水瓶可换1瓶汽水，问小张最多能够喝到多少瓶汽水？
过程：乍看题目觉得甚为简单，有同学就认为是18瓶汽水，原因是14瓶水喝完后可换4瓶，故可喝18瓶．那么4瓶喝完后呢？应该是4瓶喝完后，总共还有6个空瓶可换2瓶汽水，总共可喝20瓶．其实这还不是最多，最后2个空瓶虽不能换一瓶汽水，但我可以用“先借后还”的方法多喝一瓶汽水，即先借商店一瓶汽水喝完，还三个瓶，换一瓶汽水，再将那一瓶汽水还掉．
结果：通过分析，我们会发现最后的14个空瓶，通过先借后还，实际总共可换七瓶汽水即平均2个空瓶换1瓶汽水．
游泳趣题三则
［例1］小王沿河流逆流游泳而上，途中不慎将水壶掉进河中，沿河流漂走．10秒钟后发现水壶失落，小王立即返身回游，问小王返身回游多少秒可以追上水壶？
解析一：设x秒后追上水壶．设小王游泳速度为v1米/秒，水流速度为v2米/秒，如图所示，水壶在A处掉入水中，小王从A处游到B处时，已游了10(v1-v2)米．这时掉入水中的水壶已漂流了10v2米到达C处．小王从B处开始到D处追上水壶，共行了(v1+v2)x米，显然有下面等量关系：10(v1-v2)+10v2+v2x=(v1+v2)x，解得x=10．
解析二：选取水中的水壶为参照物，则水相对于水壶是静止的．由于小王的游泳速度不变，故人相对于水壶是静止的．由此看出，水壶离开人后，水壶静止在原地，人向前游，待人发现水壶掉水，以原速度回水壶处，这一前进一返回的时间应该相等．故小王返身回游10秒钟可以追上水壶．
［例2］甲、乙二人分别从游泳池的左右两边同时出发来回游泳．他们第一次在离池右边20米处相遇．游到池边立即掉头回游又再次相遇．当他们第三次相遇时，两人恰好都游到了池的右边．问甲游的路程是多少？(假定二人游速不变，且掉头时间不计)．
解析一：根据题意，作出运动简图，设甲、乙速度分别为v甲，v乙，池的长度为S，
①÷②，得2S 2-100S =0，解得S =50．
∴甲游过的路程为50×3=150米．
解析二：充分借助整体思想．
观察图形，设甲游过的路程为3S ，那么乙游过的路程为2S (S 为池长)，于是S 甲∶S 乙=3∶2． 又当乙游20米时，甲游30米，故S =50米．
因此，甲游的路程为S 甲=50×3=150米．
［例3］小李由A 码头到B 码头，顺水游泳需6分钟；由B 码头到A 码头，逆水游泳需8分钟．若小李带上不加任何外力的救生圈，按顺水由A 码头漂流到B 码头，需多少分钟？
分析：本题虽是常规的流水应用题，但在叙述上作了一些变动．把常规的求水流速度，改为求救生圈顺水漂流的时间，又在条件中未给出A 、B 两码头的距离(路程)，但我们可像工程问题那样，设路程为1，这样就可建立方程，从而获解．
解：设小李按顺水速度由A 码头带救生圈漂流到B 码头，需x 分钟，根据速度的相等关系，有x
x 181161+=-． 解得x =48(检验略)．
答：小李带救生圈按水流速度由A 码头漂流到B 码头，需48分钟．。