半分钟巧记三角函数符号象限
【数学公式】三角函数记忆顺口溜
【数学公式】三角函数记忆顺口溜
三角函数
三角定义比值生，弧度互化实数融;
同角三类善诱导，和差倍半巧变通。
解前若能三平衡，解后便有一脉承;
角值计算大化小，弦切相逢异化同。
三角函数记忆口诀
三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字一，连结顶点三角形。
向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成锐角好查表，化简证明少不了。
pi的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，
计算证明角先行，注意结构函数名，
保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用;一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
三角函数在各象限的符号
所以
sin（— π 3
）<0
（2）因为230°是第三象限的角，所以 cos230°
（<30）因为—620°=100°—720°
所以—620°是第二象限的角，
tan（— 620 ° ） <0 （4）因为 7π/3 = π/3+6π/3=π/3+2π
所以 7π/3 是第一象限的角， cot7π/3 >0
所以—600°是第二象限的角， tan（— 600 °（4)<）0因为 11π/3 = —π/3+12π/3=—π/3+4π
所以 11π/3 是第四象限的角， cot11π/3 <0
练习：1、确定下列三角函数的符号： （1）sin（ —π/3 ）； （2） cos230° ；
（3） tan（— 620 ° ） ;（4）cot7π/3 解（1）因为- π/3是第四象限的角，
cotα
例：1、确定下列三角函数的符号：
（1）sin（ —π/4 ）；
（2） cos250° ；
（3） tan（— 600 ° ）
（4）cot11π/3
解（1）因为- π/4 是第四象限的角，
所以
sin（— π 4
）<0
（2）因为250°是第三象限的角，所以 cos250°
（3<）0 因为—600°=120°—720°
2、第二象限：Sinα >0 ；cosα、tanα、cotα 0 < 3、第三象限：Sinα 、cosα 0<；tanα、 cotα 0 >
4、第四象限： cosα>0 ；Sinα 、tanα、 cotα 0 <
各三角函数在各象限的符号：
三角函数值在各象限的符号
三角函数值在各象限的符号
【三角函数在各象限的符号图示表示】
根据三角函数的定义和各象限内坐标的符号推出的
y
++
o
x
-
-
sin
y -+ -o + x
cos
y -+
+，二正三切四余
三角函数值在各象限的符号
【典型例题】 判定下列各角的各三角函数符号：
（1）4327º； （2）27 .
（2）sin 480 0,cos 480 0,tan 480 0;
（3）sin 16 0, cos 16 0, tan 16 0;
3
（4）sin(
3
)
0,
3 cos(
3
)
0,
3 tan(
3
)
0;
4
4
4
2． θ是第二象限的角．
5
分析 关键是判定角所在的象限．
解 （1）因为 4357°=12×360°+7°,所以，
4327º角为第一象限角，故sin4357°＞0,
cos4357°＞0,tan4357°＞0.
（2）因为 27 2 2 7 , 所以, 27角为第三象限角，
5
5
5
故sin 27
27
0,cos
27
0,tan
0.
5
5
5
三角函数值在各象限的符号
【变形训练】
1．判断下列角的各三角函数符号：
（1）−235º；（2）480 º；
（3）16 ； （4） 3 .
3
4
2．根据条件sinθ＞0且tanθ＜0 ,确定θ是 第几象限的角.
三角函数知识点公式定理记忆口诀
三角函数知识点公式定理记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
巧妙记忆法之《化学口诀汇总》线键式有机物对应分子式求算：算碳找拐点，求氢四里减。
制氧气口诀：二氧化锰氯酸钾；混和均匀把热加。
制氧装置有特点；底高口低略倾斜。
集气口诀：与水作用用排气法；根据密度定上下。
不溶微溶排水法；所得气体纯度大。
电解水口诀：正氧体小能助燃；负氢体大能燃烧。
化合价口诀：常见元素的主要化合价氟氯溴碘负一价；正一氢银与钾钠。
氧的负二先记清；正二镁钙钡和锌。
正三是铝正四硅；下面再把变价归。
全部金属是正价；一二铜来二三铁。
锰正二四与六七；碳的二四要牢记。
非金属负主正不齐；氯的负一正一五七。
氮磷负三与正五；不同磷三氮二四。
硫有负二正四六；边记边用就会熟。
常见根价口诀：一价铵根硝酸根；氢卤酸根氢氧根。
高锰酸根氯酸根；高氯酸根醋酸根。
二价硫酸碳酸根；氢硫酸根锰酸根。
暂记铵根为正价；负三有个磷酸根。
金属活动性顺序表：(初中)钾钙钠镁铝、锌铁锡铅氢、铜汞银铂金。
高考数学三角函数公式口诀
高考数学三角函数公式口诀高考数学所运用的公式多且难记，为了帮助同学们在学习上浪费不必要的时间，小编在这里为同学们整理出三角函数的公式和口诀，方便同学们更加容易去理解与牢记公式。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
三角函数的巧记方法
三角函数的巧记方法我折腾了好久三角函数的巧记方法，总算找到点门道。
我一开始学三角函数的时候，那叫一个头疼啊。
就那些什么正弦、余弦、正切、余切的，公式一大堆，记忆起来特别混乱。
我试过的一个方法是画图像记忆。
你想啊，正弦函数y = sin x的图像是那种波浪形的，就像海上的波浪一样，它在0到2π这个区间内有完整的起伏。
而且它的取值范围是-1到1 ，就像一个人在一定的高度里上上下下，高峰就是1，低谷就是-1。
然后记住特殊点，像sin 0 = 0 ，sin(π/2) = 1 ，sin(π) = 0 ，sin(3π/2)= -1 ，sin(2π) = 0 。
这就好像你在波浪上标记了几个特别的地方，有了这些标记，整个函数的轮廓就容易记多了。
但是这个方法有个问题，就是当我记忆函数性质的时候，还是容易混。
像单调性，奇偶性这些。
后来我又尝试结合单位圆来记。
我就把三角函数看作是单位圆上的线段比例什么的。
比如说，对于一个角θ，它的正弦就是y轴坐标与斜边（半径为1，就是单位圆的半径）的比值，余弦就是x 轴坐标与斜边的比值。
这个方法对于理解正弦和余弦之间的关系很有帮助，比如说sin²θ+cos²θ= 1 ，你从单位圆的角度看，就好像是直角三角形的勾股定理，x²+ y²= 1嘛（因为半径是1）。
不过这个时候，正切和余切又让我迷糊了。
正切是正弦除以余弦，tan θ= sinθ/cosθ，我总是忘记这个除法关系。
我就想啊，你看正切函数y = tan x的图像，它有那么多的渐近线，为什么呢？因为cosθ有时候会等于0 。
就像一条路走到某个地方突然断了似的，这样我就比较好地记住了正切函数不能取到那些cosθ为0的值。
然后我发现，自己总结口诀也很有用。
像“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，这个口诀是说在第一象限里所有三角函数值都是正的，第二象限里只有正弦值是正的，以此类推。
记住这个口诀，在判断三角函数值正负的时候就快多了。
三角函数记忆顺口溜 记忆的方法和技巧
三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧
三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
1 三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字一，连结顶点三角形。
向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
1 三角函数万能公式怎幺记1）正弦：1 加切方除切倍。
要注意‘除’的含义。
2）余弦：阴阳相比是余弦。
三角函数诱导公式的记忆口诀
【导语】三⾓函数是数学中常见的⼀类关于⾓度的函数。
也可以说以⾓度为⾃变量，⾓度对应任意两边的⽐值为因变量的函数叫三⾓函数。
下⾯给⼤家带来三⾓函数诱导公式的记忆⼝诀，希望对你有帮助。
三⾓函数诱导公式记忆⼝诀“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三⾓函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
(反之亦然成⽴)“符号看象限”的含义是：把⾓α看做锐⾓，不考虑α⾓所在象限，看n·(π/2)±α是第⼏象限⾓，从⽽得到等式右边是正号还是负号。
符号判断⼝诀：“⼀全正;⼆正弦;三正切;四余弦”。
这⼗⼆字⼝诀的意思就是说：第⼀象限内任何⼀个⾓的四种三⾓函数值都是“+”; 第⼆象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
“ASCT”反Z。
意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三⾓函数为正值。
三⾓函数公式正弦(sin)等于对边⽐斜边;sinA=a/c余弦(cos)等于邻边⽐斜边;cosA=b/c正切(tan)等于对边⽐邻边;tanA=a/b余切(cot)等于邻边⽐对边;cotA=b/a正割(sec)等于斜边⽐邻边;secA=c/b余割(csc)等于斜边⽐对边。
cscA=c/a互余⾓的三⾓函数间的关系sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.平⽅关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)积的关系：sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinαtanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1锐⾓三⾓函数公式两⾓和与差的三⾓函数：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三⾓和的三⾓函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)辅助⾓公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B倍⾓公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍⾓公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα半⾓公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα三⾓函数学习⽅法(1)、⽴⾜课本、抓好基础现在⾼考⾮常重视三⾓函数图像与性质等基础知识的考查，所以在学习中⾸先要打好基础。
高考数学三角函数记忆顺口溜
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高考数学三角函数记忆顺口溜一、三角函数记忆口诀“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·（π/2）±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos（π/2+α）=-sinα为例，等式左边cos（π/2+α）中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx在区间（π/2，π）上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。
符号判断口诀：全，S，T，C，正。
这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。
全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。
口诀中未提及的都是负值。
“ASTC”反Z。
意即为“all（全部）”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。
二、高中数学诱导公式全集公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα（以上k∈Z）注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
【数学公式】三角函数诱导公式口诀
【数学公式】三角函数诱导公式口诀三角函数诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。
符号判断口诀：全,S,T,C,正。
这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。
全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。
口诀中未提及的都是负值。
“ASTC”反Z。
意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
另一种三角函数诱导公式口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαπ/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα感谢您的阅读，祝您生活愉快。
三角函数口诀
三角函数口诀1三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
2三角函数诱导公式口诀:公式1—5：函数名不变，符号看象限。
公式1—6及推广：奇变偶不变，符号看象限。
3两角和与差的三角函数公式两角和与差的余弦公式： 同名积 符号反两角和与差的正弦公式： 异名积 符号同两角和与差的正切公式：符号上同 下不同奇变偶不变符号看象限在学习了任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式与诱导公式后，很多老师为了让学生便于记忆和灵活使用诱导公式，都会给出十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”．这个十字口诀既是对所有诱导公式的一个高度概括，又是灵活运用诱导公式求值和化简的技巧．诱导公式：公式一： απαsin )2sin(=+k ；απαcos )2cos(=+k ；απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）． 公式二： ααπ-sin sin(=+）；ααπ-cos cos(=+）；ααπtan tan(=+）． 公式三： sin()-sin αα-=；cos()cos αα-= ；tan()tan αα-=-．公式四： ααπsin sin(=-）；ααπ-cos cos(=-）；ααπtan tan(-=-）公式五： sin(2sin παα-=-）；cos(2cos παα-=）；tan(2tan παα-=-）公式六： sin(2π-α) = cos α； cos(2π -α) = sin α． 公式七： sin(2π+α) = cos α；cos(2π+α) =- sin α． 公式八： sin(32π-α)=- cos α； cos(32π -α) = -sin α． 公式九： sin(32π+α) = -cos α；cos(32π+α) = sin α． 以上九组公式可以推广归结为：要求角2k πα⋅±的三角函数值，只需要直接求角α的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”．例1 求cos 2130°、sin (－2130°)、127cos6π、127sin()6π-. （１）化角为2k πα⋅±或090k α⋅±的形式并判断k 的奇偶及角所在的象限：在角度制下处理方法是：∵ 2390213018033027060∴ 2130°＝23×90°+60°，可以看出90°的系数为正奇数，逆时针方向旋转23个90°到y 负半轴，再旋转60°到第四象限，因此2130°是第四象限角；－2130°＝－23×90°－60°，可以看出90°的系数为负奇数，顺时针方向旋转23个90°到y 正半轴，再旋转60°到第一象限，因此－2130°是第一象限角；在弧度制下处理方法是：12712712712(42)42662323226ππππππ=⨯⨯=⨯=+⨯=⨯+，可以看出2π的系数为正偶数，逆时针旋转42个2π到x 负半轴，再旋转6π到第三象限，因此1276π是第三象限角；12742626πππ-=-⨯-，可以看出2π的系数为负偶数，顺时针旋转42个2π到x 负半轴，再旋转6π到第二象限，因此1276π-是第二象限角． (2)根据上面的判断，运用十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”求值：cos 2130°＝sin 60sin (－2130°)＝cos 60°＝12； 127cos 6π＝cos 6π-= 127sin()6π-＝1sin 62π=. 由“奇变偶不变，符号看象限”一步法化简比直接采用诱导公式化简要简捷得多，但在使用“奇变偶不变，符号看象限”时要对其真正的含义有透彻的理解，即诱导公式的左边为k ·900＋α（k ∈Z ）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将α“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k ·900＋α（k ∈Z ）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号．。
初中三角函数表口诀
初中三角函数表口诀
初中三角函数表口诀如下。
三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
顶点任意一函数，等于后面两根除。
将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，计算证明角先行，注意结构函数名，一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
学习技巧：
首先，弄清题意，看看有没有简单方法、得数保留几位小数等特别要求；其次，观察题目特点，看看几步运算，有无简便算法；再次，确定运算顺序。
在此基础上利用有关法则、定律进行计算；最后，要仔细检查，看有无错抄、漏抄、算错现象。
解题模型，第一步，观察已知与未知是否为同一个角，若相同，则利用同角的基本关系求解，若不同则进行第二步。
第二步，观察已知与未知是否为同倍角，若相同，则求两角的和差为特殊值，利用已知角表示未知角化为同角问题，进行第一步，若不同则进行第三步。
第三步，因为已知与未知不是同倍角。
所以可将低倍角平分再降次升高角的倍数，或者展开高倍角降低角的倍数，角同倍数后进行第二步。
三角函数各象限的符号
三角函数各象限的符号三角函数在不同象限的值可以通过单位圆的定义来确定。
单位圆是以原点为中心的半径为1的圆。
在单位圆上，角度的正方向是逆时针方向，角度的起点是右侧的正半轴，终点是与起点相交在单位圆上的弧。
在单位圆上，每个角的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割的值会根据角的位置在不同象限上产生变化。
接下来，我们将详细讨论每个三角函数在不同象限的符号。
第一象限：在第一象限，角的度数范围是0°到90°。
- 正弦值（sin）在第一象限上始终为正值，因为y坐标（纵坐标）总是大于0。
- 余弦值（cos）在第一象限上始终为正值，因为x坐标（横坐标）总是大于0。
- 正切值（tan）在第一象限上始终为正值，因为正切是正弦值除以余弦值。
- 余切值（cot）在第一象限上始终为正值，因为余切是余弦值除以正弦值。
- 正割值（sec）在第一象限上始终为正值，因为正割是1除以余弦值。
- 余割值（csc）在第一象限上始终为正值，因为余割是1除以正弦值。
第二象限：在第二象限，角的度数范围是90°到180°。
- 正弦值（sin）在第二象限上始终为正值，因为y坐标（纵坐标）总是大于0。
- 余弦值（cos）在第二象限上始终为负值，因为x坐标（横坐标）总是小于0。
- 正切值（tan）在第二象限上始终为负值，因为正切是正弦值除以余弦值。
- 余切值（cot）在第二象限上始终为负值，因为余切是余弦值除以正弦值。
- 正割值（sec）在第二象限上始终为负值，因为正割是1除以余弦值。
- 余割值（csc）在第二象限上始终为正值，因为余割是1除以正弦值。
第三象限：在第三象限，角的度数范围是180°到270°。
- 正弦值（sin）在第三象限上始终为负值，因为y坐标（纵坐标）总是小于0。
- 余弦值（cos）在第三象限上始终为负值，因为x坐标（横坐标）总是小于0。
- 正切值（tan）在第三象限上始终为正值，因为正切是正弦值除以余弦值。
sin,cos,tan的各象限的正负口诀
sin,cos,tan的各象限的正负口诀以下是为您生成的十个关于 sin、cos、tan 在各象限正负的口诀：口诀一：一象限内全为正，sin 正来 cos 正，tan 也是正得很。
好比春天阳光灿，一切积极向上展。
二象限里 sin 正，cos 负来 tan 负。
就像夏天有风雨，热情之中藏忧虑。
三象限中 tan 正，sin 负且 cos 负。
仿佛秋天渐萧瑟，情绪低落有点愁。
四象限里 cos 正，sin 负呀 tan 负。
恰似冬天待春归，希望之中有准备。
口诀二：一象全正没烦恼，sin cos 和 tan，全都积极向前跑。
如同初升的太阳，光芒四射亮堂堂。
二象 sin 它独好，cos tan 都不妙。
好像午后的雷雨，偶尔阴沉有风暴。
三象 tan 来逞英豪，sin cos 静悄悄。
仿若深秋的冷风，瑟瑟发抖静悄悄。
四象 cos 展微笑，sin tan 弯下腰。
恰似寒冬的炉火，温暖之中藏低调。
口诀三：一象限里都欢畅，sin 正哟 cos 正，tan 正得响当当。
好似花朵齐开放，缤纷色彩多明亮。
二象限中 sin 强，cos 弱呀 tan 降。
就像山坡有阴影，一半光明一半凉。
三象限内 tan 旺，sin 沉且 cos 丧。
仿佛黑夜没星光，心情沉重路迷茫。
四象限里 cos 亮，sin 暗呀 tan 荡。
好比黎明前黑暗，等待曙光心不慌。
口诀四：一象全都闪闪亮，sin 笑 cos 笑 tan 笑。
好像满树的桃花，朵朵鲜艳迎春光。
二象 sin 把歌唱，cos 哭 tan 悲伤。
如同舞台独脚戏，有人欢乐有人泣。
三象 tan 来当大王，sin 逃 cos 藏。
仿若沙漠风暴狂，迷失方向心惶惶。
四象 cos 精神爽，sin 累 tan 躺。
恰似归巢的小鸟，疲惫之中寻安详。
口诀五：一象限内全发光，sin 亮 cos 亮 tan 亮。
好比热闹的集市，处处繁荣人熙攘。
二象 sin 放光芒，cos 暗 tan 迷茫。
就像夜空的半月，一半清晰一半藏。
三角函数在各象限的符号
o
x
x 第一象限：x 0, r 0, 故 为正值； r x 第二象限：x 0, r 0, 故 为负值； r x 第三象限：x 0, r 0, 故 为负值； r x 第四象限：x 0, r 0, 故 为正值； r
x 2 、余弦函数值 cos r
y
o
x
y 第一象限：x 0, y 0, 故 为正值； y x y 第二象限：x 0, y 0, 故 为负值； x o y 第三象限：x 0, y 0, 故 为正值； x y 第四象限：x 0, y 0, 故 为负值； x x 4)、余切函数值 cot y 在各象限的正负关系 和正切函数值相同
不存在
二、新课讲授
三角函数在各象限内的符号：
y 1 、正弦函数值 sin r
y
y 第一象限：y 0, r 0, 故 为正值； r y 第二象限：y 0, r 0, 故 为正值； r y 第三象限：y 0, r 0, 故 为负值； r y 第四象限：y 0, r 0, 故 为负值； r
角 三角函数
00
0
1
300
1 2
450
2 2 2 2
1 1
600
3 2 1 2
900
1
sin cos tan cot
0
3 2 3 3
0
3
3 3
不存在
0
不存在
3
特殊角的三角函数值表
角 三角函数
1800
0
1
2700
1
3600
sin
cos tan cot
0
1
0
0
三角函数歌诀
三角函数歌诀
三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字一，连结顶点三角形。
向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成锐角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
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半分钟巧记三角函数符号象限
我们都知道,三角函数符号象限在整个三角函数中有很重要的地位,那如何快速准确的记忆三角函数符号象限呢!只需一个字,那就是”才”!我们都知道，三角函数的符号象限法则为：一全二正弦，三切四余弦，具体为下图：
虽然有口诀，但是很多同学还是会记不住或是记混，那现在我们就用这个字来解读一下，巧妙记住三角函数符号象限。
写下这字的第一笔是“一”，为正弦的符号象限，即一二象限为正，其余象限全是负的；这个字的第二笔是“l”，为余弦的符号象限，即一四象限为正，其余象限全是负的；这个字的第三笔是“丿”，为正切的符号象限，即一三象限为正，其余象限全是负的。
怎么样，同学们是不是一下子就都记住啦！哦哦，，很喜欢写”才”这个字。
很好用的，我们具体做题来试一试吧！。