湘教版七年级数学下学期期末复习

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湘教版七年级下数学期末复习试卷(二)整式的乘法

期末复习(二) 整式的乘法考点一幂的运算【例1】若a m+n·a m+1=a6，且m+2n=4，求m，n的值.【分析】已知m+2n=4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解.可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等得到.【解答】由已知得a2m+n+1=a6，于是有2m+n+1=6，即2m+n=5，又因为m+2n=4，所以m=2，n=1. 【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等.变式练习：1.下列计算正确的是( )A.a+2a=3a2B.(a2b)3=a6b3C.(a m)2=a m+2D.a3·a2=a62.若2x=3,4y=2，则2x+2y的值为__________.考点二多项式的乘法【例2】化简：2(x-1)(x+2)-3(3x-2)(2x-3).【分析】先按多项式乘法法则展开，再合并同类项.【解答】原式=2(x2+2x-x-2)-3(6x2-9x-4x+6)=-16x2+41x-22.【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项.多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.3.如果(x+m)与(x+1)的积中不含x项，那么m是( )A.-2B.-1C.1D.24.若2x3-ax2-5x+5=（2x2+ax-1）（x-b）+3，其中a、b为整数，则a+b的值为( )A.-4B.-2C.0D.4考点三乘法公式适用的多项式特点【例3】二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是__________.【分析】先把x2-kx+9变形为x2-kx+32或x2-kx+(-3)2，根据两平方项确定中间项为±6x，即可确定k的值.【解答】±6【方法归纳】两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，即“首平方，尾平方，积的2倍在中央”.5.下列各式：①(a+b)(b+a)；②(a-b)(a+b)；③(-a+b)(a+b)；④(-a+b)(-a-b)，其中能用乘法公式计算的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个考点四利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a-b)(b+2a)-(a-2b)2+5b2.其中a=-1，b=2.【分析】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简.【解答】原式=(4a2-b2)-(a2-4ab+4b2)+5b2=3a2+4ab.当a=-1，b=2时，原式=3×(-1)2+4×(-1)×2=-5.【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方.6.下列等式成立的是( )A.(-a-b)2+(a-b)2=-4abB.(-a-b)2+(a-b)2=a2+b2C.(-a-b)(a-b)=(a-b)2D.(-a-b)(a-b)=b2-a27.若(a2+b2+1)(a2+b2-1)=15，那么a2+b2的值是__________.8.计算：(1)(a+b)2-(a-b)2-4ab； (2)［(x+2)(x-2)］2； (3)(a+3)(a-3)(a2-9).考点五乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积;(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【分析】根据图形可以得到：两个图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可.【解答】(1)方法一：(a+b)2.方法二：a2+2ab+b2.(2)(a+b)2=a2+2ab+b2.(3)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10 404.【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式.9.图1是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2ab B．(a+b)2 C．(a－b)2D．a2-b2复习测试：一、选择题(每小题3分，共24分)1.计算(-a2)3的结果是( )A.a5B.-a5C.a6D.-a62.下列运算正确的是( )A.x2+x3=x5B.(x-2)2=x2-4C.2x2·x3=2x5D.(x3)4=x73.下列各式中，与(1-a)(-a-1)相等的是( )A.a2-1B.a2-2a+1C.a2-2a-1D.a2+14.如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为( )A．p=5，q=6 B．p=-1，q=6 C．p=1，q=-6 D．p=5，q=-65.若m的值使得x2+12x+m=(x+6)2-32成立，则m的值为( )A.2B.3C.4D.56.下列计算：①(a3)3=a6；②a2·a3=a6；③2m·3n=6m+n；④-a2·(-a)3=a5；⑤(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5.其中错误的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4、2a、a，它的体积等于( )A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8aD.6a3-8a28.请你计算：(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…猜想（1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是( )A.1-x n+1B.1+x n+1C.1-x nD.1+x n二、填空题(每小题4分，共16分)9.计算：2m2·m8=__________.10.已知有理数a，b满足：a+b＝2，a-b＝5，则(a+b)3·(a-b)3的值是__________.11.卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，那么卫星绕地球运行3×106秒走过的路程是__________米.12.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为__________.三、解答题(共60分)13.(12分)计算：(1)(-2a2b)3+8(a2)2·(-a)2·(-b)3；(2)a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)-4ab；(3)(2x-3y+1)(2x+3y-1).14.(10分)先化简，再求值：(1)(2019·河池)(x+2)2-(x+1)(x-1)，其中x=1;(2)(2a+b)(3a-2b)-(a-2b)2，其中a=-2,b=1.15.(8分)已知a+b=1，ab=-6，求下列各式的值.(1)a2+b2； (2)a2-ab+b2.16.（10分）四个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad-bc，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：=1×4-2×3=-2 . 若=10，求x的值.17.（10分）如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含a、b的代数式表示绿化面积并化简；（2）求出当a=5米，b=2米时的绿化面积．18.（10分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为__________；（2）观察图b，请你写出三个代数式(m+n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是__________; （3）若x+y=－6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x-y的值.参考答案变式练习1.B2.63.B4.D5.D6.D7.48.(1)原式=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2-4ab=0.(2)原式=(x2-4)2=x4-8x2+16.(3)原式=(a2-9)(a2-9)=a4-18a2+81.9.C复习测试1.D2.C3.A4.C5.C6.C7.D8.A9.2m10 10.1 000 11.2.37×101012.±4x或4x413.(1)原式=-8a6b3-8a6b3=-16a6b3.(2)原式=a2+4ab-(a2-4b2)-4ab=a2+4ab-a2+4b2-4ab=4b2.(3)原式=[2x-(3y-1)][2x+(3y-1)]=4x2-(3y-1)2=4x2-(9y2-6y+1)=4x2-9y2+6y-1.14.(1)原式=x2+4x+4-(x2-1)=x2+4x+4-x2+1=4x+5.当x=1时，原式=4×1+5=9.(2)原式=6a2-ab-2b2-a2+4ab-4b2=5a2+3ab-6b2.当a=-2,b=1时，原式=5×(-2)2+3×(-2)×1-6×12=8.15.(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=1+12=13.(2)a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=12-3×(-6)=1+18=19.16.(x+1)2-(x-2)(x+2)=10，解得x=2.5.17.（1）S=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab(平方米）.阴影（2）当a=5，b=2时，5a2+3ab=5×25+3×5×2=125+30=155（平方米）．18.(1)m2-2mn+n2或（m-n)2.(2)(m+n)2=(m-n)2+4mn.(3)（x－y）2=（x+y）2－4xy=36－11=25,所以x-y的值是±5.。

七年级数学期末总复习——第一章至第三章湘教版

湘教版初一数学期末总复习——第一章至第三章一. 教学内容：期末总复习——第一章至第三章二. 重点、难点：重点：《有理数》一章的概念的理解，有理数大小的比较，有理数运算《代数式》一章的概念的理解与运用代数式的表示方法、列代数式、求代数式的值、去括号法则、一类代数式的加减、《图形欣赏与操作》这一章的概念及运用、简单几何体的对称性、三视图的画法、七巧板的拼摆。

难点：科学记数法，两负数的大小的比较、有理数的乘方与混合运算、用字母表示规律列代数式、去括号法则的运用、画三视图或通过立体图的三视图再去画立体图、拼七巧板、光源与投影的相关知识。

三. 教学知识要点：1. 第一章《有理数》知识网络的回忆①正数和负数可表示具有相反意义的量，假如向东走5米记为＋5米，则向西走4米记作－4米，其中“＋5米”与“－4米”是一对具有相反意义的量。

正数比0大，如4，6，19，π，……负数比0小，前面有一个“－”号，如-3，-7，-π，……0在此表示正数与负数的分界点，既不是正数，也不是负数。

②有理数分类⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧------⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--- 08.523.15.0117542152.90.015.0001184531791980700131.a ，，，，，负分数，，，，，，正分数分数），，，负整数（如），，，，正整数（如整数有理数注意：分数中包含可以化成分数的小数。

无限不循环小数不可化成分数，它不包含在分数内，如π就是无限不循环小数，它不是分数，当然也不是整数，所以π不是有理数。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧------⎪⎩⎪⎨⎧），，，负分数（），，，负整数（负有理数），，，正分数（），，，，正整数（正有理数有理数 08.277.04110152007.71.0215421.b③数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。

所有有理数可用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数不一定是有理数。

七年级下册湘教版教版数学期末总复习教案及练习试卷

(图 1-2 )（一）本章知识结构图:一般情况相交线与平行线邻补角邻补角互补相交两条直线对顶角相交成直角垂线第三条所截两条直线被对顶角相等（二）例题与习题：-、对顶角和邻补角：1.如图所示，/1和/2是对顶角的图形有（）平移同位角、内错角、同旁内角个个 2. 如图1-1 ,直线AR CD EF 都经过点O, 图中有几对对顶角。

DFE.一一 . 一 ................................................................................................. 一 ■一c图如图1-2 ,若/ AOBW / BO 久一对邻补角，OD 平分/ A OB11—1OE 在/BOCft 部，并且/ BO=- ZCOE /DO=72°。

2D3. 求/ COE 勺度数。

（） O第二课时二、垂线：已知：如图，在一条公路l的两侧有A、B两个村庄.<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P,同时修建车站国必、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，（保留作图的痕迹）.并在后面的横线上用一句话说明道理. ________________ . ________________________<2>为方便机动车出行，AM计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用道路，你能帮助AM节省资金，设计出最短的道路吗，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理. _______ .三、同位角、内错角和同旁内角的判断1.如图3-1 ,按各角的位置，下列判断错误的是（）（A） /1与/2是同旁内角（B） /3与/4是内错角（C） /5与/6是同旁内角（D） /5与/8是同位角2.如图3-2 , 与/ EF幽成内错角的是,与/FEB构成同旁内角的是 ______图3-1C A3囱3图4-6第三课时四、平行线的判定和性质：1 .如图 4-1 ,若/ 3=7 4,贝U //;若 AB// CD,则/ =/ 。

湘教版数学七年级下册期末知识点复习各章节典型例题

湘教版数学七年级下册期末知识点复习各章节典型例题第一章有理数1. 将下列有理数按从小到大的顺序排列：-2，5/3，-1.5，1解：-2，-1.5，5/3，12. 计算下列各式的值：（1）-0.4 + 1/5 （2）3.6 - 2.7解：（1）-0.4 + 1/5 = -0.4 + 0.2 = -0.2（2）3.6 - 2.7 = 0.9第二章整式与分式1. 计算下列各式的值：（1）3a - 2b，a=4，b=-1 （2）2x^2 -3y + 1，x=-2，y=3解：（1）3a - 2b = 3(4) - 2(-1) = 12 + 2 = 14（2）2x^2 - 3y + 1 = 2(-2)^2 - 3(3) + 1 = 8 - 9 + 1 = 02. 约分：（1）8a^2b/12ab （2）16x^3/24x^2解：（1）8a^2b/12ab = (8/12) * (a^2b/ab) = 2/3（2）16x^3/24x^2 = (16/24) * (x^3/x^2) = 2/3x第三章代数式的计算1. 计算下列代数式的值：（1）a^2 - 3a，a=2 （2）2x^2 + 4x + 1，x=-1解：（1）a^2 - 3a = 2^2 - 3(2) = 4 - 6 = -2（2）2x^2 + 4x + 1 = 2(-1)^2 + 4(-1) + 1 = 2 + (-4) + 1 = -12. 化简下列代数式：（1）2x + 3y - x + 4y （2）5a^2 -2a + 3a^2 - a解：（1）2x + 3y - x + 4y = x + 7y（2）5a^2 - 2a + 3a^2 - a = 8a^2 - 3a第四章一次函数1. 已知y = 2x + 3，求当x = -1时y的值。

解：将x = -1代入方程y = 2x + 3，得到y = 2(-1) + 3 = 12. 画出函数y = 3x - 2的图像。

湘教版七年级(下册)数学复习资料全

湘教版七年级(下册)数学复习资料全知识点总结
线性方程组
线性方程组的基本概念和解法。

包括用消元法、代入法和加减消法求解线性方程组的方法，以及对数学和生活中线性方程组的应用。

平面直角坐标系
熟练掌握平面直角坐标系的坐标表示方法、距离公式、中点公式、斜率公式等知识，能够根据相关信息画出几何图形。

几何图形的计算
对于各种几何图形，包括三角形、四边形、圆形等，掌握它们的定义、特征和性质，以及它们的周长和面积的计算方法。

数据的收集、整理和分析
通过调查、问卷、观察等方式收集数据，熟练掌握数据的整理、分类、统计和图形显示的方法，学会如何分析数据并得出结论。

题集
本文档还提供了丰富的题集，包括理论练和综合应用题等，有
助于学生巩固和提高数学水平。

注意事项
学习数学要注重基础，每个知识点都需要认真学习和掌握，及
时解决难点和疑惑。

做题时要认真阅读题目，理解题意，注意计算
过程和答案的准确性，适当进行思考和总结。

湘教版七年级数学下册期末复习(一) 二元一次方程组知识梳理

A．①×3＋②×2
B．①×3－②×2
C．①×5＋②×3
D．①×5－②×3
5．二元一次方程组2xx－－2yy＝＝－0，3的解为( C )
A．xy＝＝21
D．yx＝＝1－2
6．若5a7xby＋7和－6a2－4yb2x是同类项，则x，y的值分别是( B )
18．(8分)小明用代入消元法解二元一次方程组x2＋x－y＝y＝－31，2.①② 第一步：将方程①变形，得y＝2x－3．③ 第二步：把方程③代入方程①，得2x－(2x－3)＝3．第三步：整理，得3＝3．第四步：因为x可取一切有理数，所以原方程组有无数个解．
问题： (1)以上解法，造成错误的一步是第二步； (2)请你给出用加减消元法解此二元一次方程组的正确过程．解：①＋②，得3x＝－9．解得x＝－3．把x＝－3代入②，得y＝－9．所以方程组的解为xy＝＝－－39.，
数学
期末复习(一) 二元一次方程组
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点1 二元一次方程组的解法【例1】解方程组：42xx－＋3y＝y＝62.②，① 【解答】解法一：②×2－①，得5y＝10，解得y＝2．把y＝2代入②，得x＝2．所以原方程组的解为yx＝＝22.，
解法二：由②，得y＝6－2x．③ 将③代入①，得4x－3(6－2x)＝2，解得x＝2．将x＝2代入③，得y＝2．所以原方程组的解为yx＝＝22.，
19．(8分)已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点出发行驶．若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度．
解：设甲、乙两车的速度分别是x千米/时和y千米/时．根据题意，得
xx×＝12＋y，y×1＝90×2.解得yx＝＝6102.0，答：甲、乙两车的速度分别是120千米/时、60千米/时．

湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题

第一章二元一次方程【知识点归纳】1、含有个未知数,并且项得次数都就是得方程叫做二元一次方程。

2、把个含有未知数得二元一次方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来组成得方程组,叫做二元一次方程组。

3、在一个二元一次方程组中,使每一个方程两边得值都得一组未知数得值,叫做这个二元一次方程组得解。

4、由二元一次方程组中得一个方程得某一个未知数用含有得代数式表示,再代入另一方程,便得到一个一元一次方程。

这种解方程组得方法叫做消元法,简称代入法。

5、两个二元一次方程中同一未知数得系数或时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程。

这种解方程组得方法叫做消元法,简称加减法。

6、列二元一次方程组解决实际问题得关键就是寻找。

【典型例题】1.已知关于x,y得方程组得解满足x+2y=2.(1)求m得值; (2)若a≥m,化简:|a+1|﹣|2﹣a|.2.已知二元一次方程组得解为x=a,y=b,求a+b得值.3.解方程组:①; ②.4.为了响应市委与市政府“绿色环保,节能减排”得号召,幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只,很快售完.这两种节能灯得进价、售价如下表:进价(元/只) 售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后,商场共计获利多少元？5.随着“互联网+”时代得到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式得总费用由里程费与耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:时间(分钟) 里程数(公里) 车费(元)小明8 8 12小刚12 10 16(1)求x,y得值;(2)小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华得打车总费用为多少？第二章整式得乘法【知识点归纳】1、同底数幂相乘, 不变, 相加。

湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题

七年级下册总复习第一章二元一次方程【知识点归纳】1.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。

2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。

3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。

4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。

这种解方程组的方法叫做消元法，简称代入法。

5.两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。

这种解方程组的方法叫做消元法，简称加减法。

6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。

【典型例题】1．已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把c给看错了，解得，求abc的值．2．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．3．先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解方程组．4．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①﹣②得2x +2y=2即x +y=1③ ③×16得16x +16y=16④ ②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2 ∴方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组．（2）猜测关于x 、y 的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．5．南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为矩形，长为（x +y ）米，宽为（x ﹣y ）米；B 园区为正方形，边长为（x +3y ）米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加（11x ﹣y ）米，宽减少（x ﹣2y ）米，整改后A 区的长比宽多350米，C D 投入（元/平方米） 13 16 收益（元/平方米）1826且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）6．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？7．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？第二章整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘，不变，相加。

湘教版七年级数学下学期期末复习

湘教版七年级数学下学期期末复习Newly compiled on November 23, 2020石中七年级数学下期末复习(一)二元一次方程组一、知识与方法1.概念：①二元一次方程（组）（二元一次方程(组)的识别）;②方程(组)的解（理解“解”的含义）；③解方程2.二元一次方程组的解法：①代入消元法（代入法）②加减消元法（加减法）3.基本思想：消元4.解题过程：二元一次方程组加减法代入法一元一次方程解一元一次方程回代求解5.列二元一次方程组解应用题：实际问题设两个未知数分析等量关系列出二元一次方程组解方程组检验、做答（是否符合情况是否是方程组的解） 6.数学思想：整体的思想、转化的思想、数形结合的思想、数学建模的思想。

二、课前自主复习1．二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程.2.二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解：使一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.4.二元一次方程组的解：在一个二元一次方程组中，使每一个方程的的一组未知数的值，叫做二元一次方程组的解.5.解二元一次方程的方法步骤：6.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种。

7.列二元一次方程组解应用题的步骤：三、题组训练题组训练一1．下列方程组是二元一次方程组的是( )【方法归纳】二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程（分母中不含未知数）；②方程组中只含有两个未知数；③每个方程都是一次方程（含未知数的项的次数是一）2. 由0432=--y x ，可以得到用含x 的式子表示y 为．3.已知是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是。

4.写出以为解的一个二元一次方程组：。

5.解方程组：（1）⎩⎨⎧3x －y ＝10，①2x －3y ＝9.② （2）⎩⎨⎧=-=+525323y x y x 、【方法归纳】解二元一次方程组的基本思想是消元，把它转化为一元一次方程．具体消元的方法有加减消元法和代入消元法．如果有同一个未知数的系数相11x y =⎧⎨=-⎩11x y =⎧⎨=-⎩等或者互为相反数时，直接选择加减法．如果未知数的系数为1或者－1时，可以考虑用代入法．6.列二元一次方程组解应用题：某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示，当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克【思路点拨】本题的等量关系是：(1)3千克黄瓜的批发价＋4千克茄子的批发价＝145元；(2)卖3千克黄瓜赚的钱＋卖4千克茄子赚的钱＝90元．题组训练二1.如果 =m+n 是关于x 、y 的二元一次方程，则m= ，n= 。

湘教版数学七年级下册期末复习(二)整式的乘法

初中数学试卷金戈铁骑整理制作期末复习(二) 整式的乘法各个击破命题点1 幂的运算【例1】若a m ＋n ·a m ＋1＝a 6，且m ＋2n ＝4，求m ，n 的值．【思路点拨】已知m ＋2n ＝4，只要再找到一个关于m ，n 的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a 的指数相等即可得到．【解答】由已知得a 2m ＋n ＋1＝a 6，所以2m ＋n ＋1＝6，即2m ＋n ＝5.又因为m ＋2n ＝4，所以m ＝2，n ＝1.【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是(C)A ．3a 2－2a 2＝1B ．(a 2)3＝a 5C ．a 2·a 4＝a 6D ．(3a)2＝6a 22．若2x ＝3，4y ＝2，则2x ＋2y 的值为6．3．计算：(1)(－2x 3y)2；解：原式＝(－2)2(x 3)2y 2＝4x 6y 2.(2)(－x 2)3·(－x 3)5；解：原式＝(－x 6)·(－x 15)＝x 21.(3)2(x 3)3·x 3－x 2·(x 5)2－(－x)3·(－x 2)4·(－x)．解：原式＝2x 9·x 3－x 2·x 10－x 3·x 8·x＝2x 12－x 12－x 12＝0.命题点2 多项式的乘法【例2】化简：2(x －1)(x ＋2)－3(3x －2)(2x －3)．【解答】原式＝2(x 2＋2x －x －2)－3(6x 2－9x －4x ＋6)＝－16x 2＋41x －22.【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．4．如果(x ＋1)(2x ＋m)的乘积中不含x 一次项，则m 为(A)A ．－2B ．2 C.12 D ．－125．下列各式中，正确的是(B)A ．(－x ＋y)(－x －y)＝－x 2－y 2B ．(x 2－1)(x －2y 2)＝x 3－2x 2y 2－x ＋2y 2C ．(x ＋3)(x －7)＝x 2－4x －4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3 适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是(C)A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是(A)A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)7．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，能用两数和的完全平方公式计算的有②④(填序号)．命题点4 利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简．【解答】原式＝(4a2－b2)－(a2－4ab＋4b2)＋5b2＝3a2＋4ab.当a＝－1，b＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．8．下列等式成立的是(D)A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a29．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是4．10．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；解：原式＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2－4ab＝0.(2)[(x＋2)(x－2)]2；解：原式＝(x2－4)2＝x4－8x2＋16.(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．解：原式＝(a2－9)(a2－9)＝a4－18a2＋81.命题点5 利用乘法公式计算【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】(1)方法一：(a＋b)2.方法二：a2＋2ab＋b2.(2)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404.【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C)A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2 D．a2－b2整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．计算b2·(－b3)的结果是(B)A．－b6 B．－b5C．b6 D．b52．(恩施中考)下列计算正确的是(D)A．2a3＋3a3＝5a6B．(x3)2＝x5C．－2m(m－3)＝－2m2－6mD．(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－43．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为(B)A．3 B．4C．5 D．64．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为(C)A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝6C．p＝1，q＝－6 D．p＝5，q＝－65．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a，它的体积等于(D)A．3a3－4a2 B．a2C．6a3－8a D．6a3－8a26．如果(a3)6＝86，则a等于(C)A．2 B．－2C．±2 D．以上都不对7．已知a＝814，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是(A)A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a8．(日照中考)观察下列各式及其展开式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3；(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4；(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5；…请你猜想(a ＋b)10的展开式第三项的系数是(B)A ．36B ．45C ．55D ．66二、填空题(每小题3分，共18分)9．计算：x 5·x 7＝x 12，(－a 2)3·(－a 3)2＝－a 12．10．计算：3m 2·(－2mn 2)2＝12m 4n 4．11．(福州中考)已知有理数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是1_000．12．计算(－212)2 017×0.42 018＝－0.4． 13．若(a m ＋1b n ＋2)·(a 2m b 2n －1)＝a 4b 7，则m ＋n ＝3．14．多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为±4x 或4x 4．三、解答题(共58分)15．(12分)计算：(1)(－2a 2b)3＋8(a 2)2·(－a)2·(－b)3；解：原式＝－8a 6b 3－8a 6b 3＝－16a 6b 3.(2)a(a ＋4b)－(a ＋2b)(a －2b)－4ab ；解：原式＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)－4ab＝a 2＋4ab －a 2＋4b 2－4ab＝4b 2.(3)(2x －3y ＋1)(2x ＋3y －1)．解：原式＝[2x －(3y －1)][2x ＋(3y －1)]＝4x 2－(3y －1)2＝4x 2－(9y 2－6y ＋1)＝4x 2－9y 2＋6y －1.16．(8分)已知a ＋b ＝1，ab ＝－6，求下列各式的值．(1)a 2＋b 2；(2)a 2－ab ＋b 2.解：(1)原式＝(a ＋b)2－2ab＝1＋12＝13.(2)原式＝(a ＋b)2－3ab＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.17．(8分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2；解：原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝8＋1＝9.(2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12. 解：原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1.18．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，这个记号就叫做2阶行列式．例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3＝－2.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝(x ＋1)2－(x －2)(x ＋2)＝2x ＋5＝10，解得x ＝2.5.19．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简；(2)求出当a ＝5米，b ＝2米时的绿化面积．解：(1)S 阴影＝(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab(平方米)．(2)当a ＝5，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)．20．(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x ＋a)(3x ＋b)．小华把第一个多项式中的“a ”抄成了－a ，得到结果为6x 2＋11x －10；小明把第二个多项式中的3x 抄成了x ，得到结果为2x 2－9x ＋10.(1)你知道式子中a ，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．解：(1)根据题意，得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋(2b －3a)x －ab＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab＝2x 2－9x ＋10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，a ＋2b ＝－9.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2.(2)正确的算式为：(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。

最新湘教版七年级下册数学总复习知识点

最新湘教版七年级下册数学总复习知识点最新整理湘教版七年级下数学总复习课件七年级下数学总复习课件最新整理湘教版七年级下数学总复习课件第1章：二元一次方程组知识网络代入消元法二元一次方程组二元一次方程组的解法加减消元法二元一次方程组的应用最新整理湘教版七年级下数学总复习课件要点透析1、二元一次方程组：把具有两个相同未知数的两个二元一次方程合在一起。

2、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解。

3、代入法解二元一次方程组的基本步骤：或⑴将方程组标序后，把一个方程变形为“某y⑵将方程③代入没有变形的方程得一个一元一次方程，求出方程组的一个解；⑶将所求出方程组的一个解代入到方程③,求出方程组的另一个解；⑷下结论：原方程组的解是…。

4、加减法解二元一次方程组的基本步骤：⑴将方程组标序后，整理方程组：将两个方程中同一个未知数的系数化成相等或相反；⑵把两个方程的两边相加减，消去一个未知数，得一个一元一次方程，求出方程组的一个解；⑶将所求出方程组的一个解代入到原方程组中的任意一个方程，求出方程组的另一个解；⑷下结论：原方程组的解是…。

”的形式，得方程③;最新整理湘教版七年级下数学总复习课件第2章：整式的乘法知识网络幂的运算法则多项式的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式乘单项式多项式的乘法单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式最新整理湘教版七年级下数学总复习课件要点透析把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大的顺序排列；1、升幂排列：降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列；2、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；mnpmnpamanamn推广aaaa3、幂的乘方：底数不变，指数相乘；amnamn推广[a]mnpamnp[(ab)m]n(ab)mn4、积的乘方：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；abnanbn推广abcnanbncn5、积幂乘方：把每个幂分别乘方，再把所得的幂相乘；(amnpb)ampbnp6、单项式乘单项式：把它们的系数与相同字母分别相乘，其余字母连同它的指数不变；223例：(2a)(3a)(23)(aa)6a7、单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；mabcmambmc先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

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石中七年级数学下期末复习(一)
二元一次方程组
一、知识与方法
1.概念：①二元一次方程（组）（二元一次方程(组)的识别）;
②方程(组)的解（理解“解”的含义）；
③解方程
2.二元一次方程组的解法：①代入消元法（代入法）
②加减消元法（加减法）
3.基本思想：消元
4.解题过程：二元一次方程组加减法
代入法一元一次方程解一元一次方程回代求解 5.列二元一次方程组解应用题：
实际问题设两个未知数
分析等量关系列出二元一次方程组解方程组检验、做答（是否符合情况
是否是方程组的解） 6.数学思想：整体的思想、转化的思想、数形结合的思想、数学建模的思想。

二、课前自主复习
1．二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程.
2.二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.
3．二元一次方程的解：使一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，
一个二元一次方程有个解.
4.二元一次方程组的解：在一个二元一次方程组中，使每一个方程的的一组未知数
的值，叫做二元一次方程组的解.
5.解二元一次方程的方法步骤：
6.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种。

7.列二元一次方程组解应用题的步骤：
三、题组训练
题组训练一
1．下列方程组是二元一次方程组的是( )
【方法归纳】二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都
是整式方程（分母中不含未知数）；②方程组中只含有两个未知数；③每个方程
都是一次方程（含未知数的项的次数是一）
2. 由0432=--y x ，可以得到用含x 的式子表示y 为．
3.已知是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是。

4.写出以为解的一个二元一次方程组：。

5.解方程组：（1）⎩⎨⎧3x －y ＝10，①2x －3y ＝9.② （2）⎩⎨⎧=-=+5
25323y x y x 、
【方法归纳】解二元一次方程组的基本思想是消元，把它转化为一元一次方程．具体消元的方法有加减消元法和代入消元法．如果有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时，直接选择加减法．如果未知数的系数为1或者－1时，可以考虑用代入法．
11x y =⎧⎨=-⎩11
x y =⎧⎨=-⎩
6.列二元一次方程组解应用题：
某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示，当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克
【思路点拨】本题的等量关系是：(1)3千克
黄瓜的批发价＋4千克茄子的批发价＝145元；
(2)卖3千克黄瓜赚的钱＋卖4千克茄子赚的钱
＝90元．题组训练二
1.如果 =m+n 是关于x 、y 的二元一次方程，则m= ，n= 。

2．若(m －3)x ＋2y |m －2|＋8＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝_______。

3.已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是________．
4．已知⎩⎨⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝7，x ＋2y ＝5
的解，则a －b 的值为。

5．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5
的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，求m 、n 的值．（2）⎩⎨⎧y ＋14＝x ＋23，①2x －3y ＝9.②
6.（1）
7.已知方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，3ax ＋2by ＝28与方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝16，3x －y ＝－7的解相同，求3a －2b 的值．
8. 用8块相同的矩形地砖拼成一块大的矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽．
四、自主检测（总分100分）品名
黄瓜茄子批发价(元/千克) 3 4 零售价(元/千克) 4 7 {
423732=-=+y x y x 22
3n m x y -++
1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
2．用代入法解方程组⎩
⎨⎧2x ＋5y ＝－21，①x ＋3y ＝8 ②较为简便的方法是( ) A ．先把①变形 B ．先把②变形 C ．可先把①变形，也可先把②变形 D ．把①、②同时变形
3．解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5，2x ＋y ＝10， ①②由②－①，得正确的方程是( )
A ．3x ＝10
B ．x ＝5
C ．3x ＝－5
D ．x ＝－5 4．若x 、y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝7，3x ＋y ＝5，
则x －y 的值等于( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3
5．已知方程组错误!的解是错误!则方程组错误!的解是( )
6．已知⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－2是方程组⎩⎨⎧ax ＋cy ＝1，cx －by ＝2
的解，则a ，b 间的关系是( ) A ．4b －9a ＝1
B ．3a ＋2b ＝1
C ．4b －9a ＝－1
D ．9a
＋4b ＝1 7．已知|x-y ＋4|＋（x+3y+2）2＝0，则x ＋y ＝( )
A ．-6
B ．6
C ．3
D ．-3
8．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在
一起，如图，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高
度约是( )
A ．106 cm
B ．110 cm
C ．114 cm
D ．116 cm
9．请写出一个解为⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝3
的二元一次方程组：________________． 10．方程组⎩⎨⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1
的解是________． 11．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧2x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩
⎨⎧x ＝1，y ＝3，则|m ＋n|的值是________． 12．定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．
三、解答题(共40分)
13．(20分)解下列二元一次方程组：
(1))⎩⎨⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6；②
(2))⎩⎨⎧2x －y ＝5，①
x －1＝1
2（2y －1）.②
14．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝2k ＋1，2x ＋y ＝k －1
的解互为相反数，求k 的值．
15．(10分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～千米，超过千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．” 问：(1)出租车的起步价是多少元超过千米后每千米收费多少元
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了千米，应付车费多少元。

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