8-4.相对论动力学基础
第8章- 相对论
c
v
d
d t1 c
cv
d t2 cv
t1 t2
观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球。
违反因果律！
12
1. 牛顿力学的困难 (2)电磁学定律不满足伽利略相对性原理 又如，1861年Maxwell建立了Maxwell方程组，预言了电磁波 的存在，并导出电磁波在真空中的传播速度C，却没有指明相对 哪个参考系。但这麦氏理论与伽利略变换不符。因为： 由麦氏方程组可解出光在任意惯性参照系中（真空介质） 的速度为 c 1 0 0 ，是个定值，与参照系选取无关，速度变 换式不适用；即在S和S系中，光在真空中的传播速度一样。 这与伽利略速度变换矛盾。
21
扬弃：创新、包容和覆盖原理论！ 相对真理逼近绝对真理的必然要求！
旧理论体系 新理论体系
22
例题 例1 在约定惯性系中S’系相对 S系的速率 u= 0.6 c , 在S系 中观察一事件发生的时空坐标为 t = 2×10 - 4 s, x = 5 × 10 3 m , 则该事件发生在S’系中的时空坐标为t’ = s， x’= m。
13
1. 牛顿力学的困难 (3)寻找“以太”的尝试 如果承认麦克斯韦电磁理论和伽利略变换都正确，那么麦克 斯韦方程和光速 c 都将是对特殊惯性系即所谓绝对静止的参照系 而言的。物理学家们假设整个宇宙充满了一种绝对静止的特殊物 质“以太”， Maxwell电磁理论只有在这个参照系中是成立的， 电磁学定律在不同惯性系有不同的形式是正常现象。 如果“以太”存在，则在惯性系中就可以利用电磁学方法 确定自身相对于绝对静止参照系的速度。
Y
x1
x2
当杆的方向沿x 轴方向时， 长度是杆的两端点的坐标差。
X
大学物理课程教学大纲
大学物理课程教学大纲课程编号：B06111适用专业：机械工程、电气电子、计算机、土木工程、汽车类各专业学时：120学时（其中理论102学时，习题18学时）一、课程的性质与任务物理学是研究物质的基本结构、相互作用和物质最基本、最普遍的运动方式及其相互转化规律的学科。
物理学的研究对象具有极大的普遍性。
它的基本理论渗透在自然科学的一切领域，应用于生产技术的各个部门，它是自然科学的许多领域和工程技术的基础。
本课程所教授的基本概念、基本理论、基本方法和实验技能是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科技工作者所必备的物理基础。
因此，大学物理课是高等工业学校各专业学生的一门重要的必修基础课。
其教学目的与任务是：1．通过该课程的学习，使学生树立正确的学习态度，对物理学的基本内容有较全面、较系统的认识，初步掌握学习科学的思想方法和研究问题的方法，培养独立获取知识的能力，对于开阔思路、激发探索和创新精神、增强适应能力、提高人文素质具有重要作用。
2．通过本课程的教学，使学生对课程中的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面和系统的认识和正确的理解，并具有初步应用的能力。
3．培养学生实事求是的科学态度和辩证唯物主义的世界观，培养学生的爱国主义思想。
了解各种理想物理模型并能根据物理概念、问题的性质和需要，能够抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的对象进行合理的简化。
4．培养学生基本的科学素质，使之能够独立地阅读相当于大学物理水平的教材、参考书和文献资料。
为学生进一步学习专业知识、掌握工程技术以及今后知识更新打下必要的物理学基础。
5．培养学生科学的思维方法和研究问题的方法，使其学会运用物理学的原理、观点和方法，研究、计算或估算一般难度的物理问题，并能根据单位、数量级和与已知典型结果，判断结果的合理性。
6．培养学生对所学知识的综合及运用能力，并打下在生命科学研究中或生产实践中运用物理学的原理、方法和手段解决问题的基础，增强学生毕业后对所从事工作的适应能力。
相对论知识：相对论中的描述质点运动的动力学公式
相对论知识：相对论中的描述质点运动的动力学公式相对论的动力学公式相对论是描述运动的理论，它改变了我们对运动的看法。
相对论的开创者爱因斯坦在他的论文中提出：所有物体的运动都应该相对于其他物体来描述。
这个观点是基于他对光速不变原理以及电动力学的研究得出的。
在相对论中，质量和能量被视为相互关联的物理量。
质量变大时能量会增加，反之亦然。
这个想法引出了著名的公式e=mc²，这个公式描述了质量和能量之间的转换关系。
相对论还提出了一个重要的概念：光速是一个与参考系无关的常数，也就是说，不论你移动得多快，光速永远都是恒定的。
在相对论中，运动的描述符合了洛伦兹变换的公式。
在洛伦兹变换中，时间、空间、速度和动量都是参考系相关的。
动量是质量和速度的积，所以动量也会随着速度的变化而变化。
相对论中的质点运动描述需要考虑到更多的变量。
在经典力学中，我们认为物体的动量是独立于速度的，但是在相对论中，动量会随着速度的变化而增加，物体的质量也会变得更大。
这个效应被称为相对论性质量增加。
质量的增加会影响到物体的动力学行为，因此在相对论中需要考虑这个因素。
相对论中质点的动力学可以用以下公式来描述：E² = (pc)² + (mc²)²其中E是能量，p是动量，c是光速，m是质量。
这个公式意味着相对论性能量和动量是相互关联的。
质量越大，动量也越大。
相对论性能量和动量增加的速度还会随着速度的变化而增大。
质点在运动中能量会增加，它所带动的质量也称为相对质量，它随着速度的增加而增加。
因此，相对论描述的质点运动需要考虑到相对论性能量和动量，以及相对质量的变化。
相对论中的这个公式有着许多有趣的性质。
例如，对于光子，它的质量为零，所以它的能量就是它的动量。
这就是为什么光子能在真空中传播的原因。
另外，当一个沿着某个方向运动的粒子减慢速度时，它运动方向上的动量始终为正，随着速度的减小会增加。
然而，质量的增加会导致相对论性能量的增加，因此粒子的总能量也会增加。
高中相对论初步知识点总结
高中相对论初步知识点总结高中相对论初步知识点总结相对论是物理学中一项重要的理论，由爱因斯坦在20世纪初提出。
它在物理学发展历程中起到了革命性的作用，对我们对宇宙和时间的理解带来了巨大的飞跃。
在高中物理学习中，相对论是一个相对较难的内容，下面将对高中相对论的初步知识点进行总结。
1. 狭义相对论狭义相对论是相对论的最基本形式，它的核心思想是光速不变原理和惯性系的等效性。
光速不变原理指出，在任何惯性参考系中，光速都是不变的，即光在真空中的传播速度是一个常数。
这一原理为相对论的推导提供了基础。
2. 等效性原理等效性原理是指在任何惯性系中，物理规律都是相同的。
这意味着在宏观物体的运动中，惯性力和引力力是等效的，引力力可以由一个观察者认为是因引力而产生的，而由另一个观察者认为是因惯性力而产生的。
3. 因果性原理因果性原理是指任何物体的运动都是有因果关系的。
这意味着事件的发生必须有一个因果关系，并且事件的发生顺序在不同惯性系中应该是一致的。
4. 相对性原理相对性原理指出物理规律在惯性系中应该是相同的，并且不依赖于观察者的运动状态。
这一原理是由爱因斯坦引入相对论中的，并对牛顿力学提出了挑战。
5. 时间的相对性狭义相对论中的一个重要结论是时间的相对性，即观察者的运动状态会影响他们所测量的时间。
当两个相对运动的观察者进行时间测量时，他们所得到的时间会有差异，这种差异被称为时间膨胀。
6. 长度的相对性和时间相似，长度也是相对性的概念。
由于速度对物体长度的影响，当两个相对运动的观察者进行长度测量时，他们所得到的长度也会有差异。
这种差异被称为长度收缩。
7. 质量的相对性质量也是相对性的概念。
当物体靠近光速时，其质量会增加，并且趋近于无穷大。
这一效应被称为质量增加效应。
8. 能量-质量关系爱因斯坦提出了著名的质能方程——E=mc²，其中E表示能量，m表示物体的质量，c表示光速。
这一方程揭示了能量和质量之间的等价关系，即质量可以转化为能量。
相对论公式的含义
狭义相对论的公式：S(R⁴,η_αβ)。
狭义相对论是阿尔伯特·爱因斯坦在1905年发表的题为《论动体的电动力学》一文中提出的区别于牛顿时空观的新的平直时空理论。
狭义相对论是对艾萨克·牛顿时空理论的拓展，要理解狭义相对论就必须理解四维时空，其数学形式为闵可夫斯基几何空间。
广义相对论包括如下几条基本假设：1、广义相对性原理（广义协变性原理）：任何物理规律都应该用与参考系无关的物理量表示出来。
用几何语言描述即为，任何在物理规律中出现的时空量都应当为该时空的度规或者由其导出的物理量。
2、爱因斯坦场方程（详见广义相对论条目）：它具体表达了时空中的物质（能动张量）对于时空几何（曲率张量的函数）的影响，其中对应能动张量的要求（其梯度为零）则包含了上面关于在其中做惯性运动的物体的运动方程的内容。
相对论公式是什么呢?相对论公式：1、广义相对论：R_uv-1/2×R×g_uv=κ×T_uv。
2、狭义相对论：S(R4,η＿αβ）。
3、相对速度公式：△v=|v1-v2|/√（1-v1v2/c^2)。
4、相对长度公式L=Lo*√（1-v^2/c^2)Lo。
5、相对质量公式M=Mo/√（1-v^2/c^2)Mo。
6、相对时间公式t=to*√（1-v^2/c^2)to。
相对解释：相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。
相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。
相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。
相对论的所有公式狭义相对论力学（注:“γ”为相对论因子，γ=1/sqr(1-u^2/c^2)，β=u/c，u为惯性系速度。
）1．基本原理：（1）相对性原理：所有惯性系都是等价的。
（2）光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。
相对论基础
重要的实际应用
例1：太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损 3 2 S I 1.7410 W / m
P 4r I 4.2910 W
2 S 26
rS
E 4.29 10 26 J / s t m E 2 5.4 109 kg / s t c t
2
质子的静能
2 0
E0 m0c 938MeV
2 12
2
mc 938 E mc MeV 1563MeV 1 v c (1 0.8 )
2
Ek E m0 c 625MeV m0v 19 1 p mv 6.68 10 kg m s 2 2 1 v c
在相对论力学中，质量一定不是常数。而是一个 决定于速度的量。速度越大，质量也越大。当速 度趋于光速时，质量趋向无限。 在狭义相对论中，这个定量的关系是
m
m0 v 1 2 c
2
其中v是物体的运动速度,m0 是物体静止时的质量,m称为 物体以速度v运动时的质量 。
3
m2 m0
1
考夫曼实验结果： 电子质量随速度变化
2
EK E E0 动能为总能和静能之差。
E m c2
为相对论的质能关系式 在牛顿力学中，我们知道，如果一个力F对物体做 功，功就转变为物体的动能。做功越大，物体的 动能越高。可是，按照狭义相对论，当力F对物体 作用时，最后并不增加物体的速度（因加速度趋 于零），那么力做的功转变成什么了呢？
v 光子: m0 0 , v c 2
p m0v
dp d(mv ) d m0v F dt dt dt 1 v 2 c 2
当v c时
100个科学原理
100个科学原理科学原理是科学研究的基础，它们描述了自然界中存在的规律和现象。
在这篇文档中，我们将介绍100个令人着迷的科学原理，涵盖了物理、化学、生物等各个领域。
这些科学原理帮助我们理解世界的运行方式，推动了技术和工程的发展，也深刻影响着我们日常生活的方方面面。
物理学1.相对论2.热力学第一定律3.光的波动性4.量子力学5.共振现象6.磁场的产生7.原子核分裂8.粒子的波粒二象性9.全反射现象10.弹性碰撞化学11.原子结构12.化学键的形成13.酸碱中和反应14.氧化还原15.化学平衡16.化学动力学17.元素周期表18.化合物的成键方式19.配位化学20.合成化学生物学21.细胞理论22.遗传规律23.生命的起源24.植物光合作用25.动物呼吸作用26.生物多样性27.遗传变异28.进化论29.DNA 结构30.蛋白质合成地球科学31.岩石循环32.土壤形成33.大气层结构34.地球板块构造35.地球的自转和公转36.地球内部结构37.火山喷发原理38.地震发生机制39.水循环40.地质年代学天文学41.行星运动42.月相现象43.太阳黑子44.星际尘埃45.星际物质的传播46.宇宙膨胀47.星球形成48.红移和蓝移49.恒星演化50.星系的构成数学51.微积分52.离散数学53.费马大定理54.概率统计55.群论56.线性代数57.勾股定理58.莱布尼兹级数59.微分方程60.分形几何工程学61.物联网原理62.材料学基础63.信号传输原理64.控制理论65.电路原理66.机械运动学67.传热学基础68.动力学69.系统工程70.信息知识产权法医学71.细胞生物学72.免疫原理73.疾病传播规律74.基因编辑技术75.生物医学工程76.医学伦理77.药物代谢78.人体器官结构79.诊断技术80.医学影像学环境科学81.生态系统82.气候变化机制83.计量地理学84.生态平衡85.水资源管理86.空气污染控制87.土壤污染治理88.生物多样性保护89.可持续发展理论90.环境政策与规划社会科学91.人类行为模式92.社会心理学原理93.经济学基础94.政治学原理95.人口统计学96.教育学理论97.媒体传播原则98.社会学基本概念99.法学基础100.历史研究方法科学原理是人类认知世界、改造世界的有力工具，深入理解这些原理可以帮助我们更好地应对日常生活和挑战。
相对论动力学
一、 相对论质量：
m m0 1v 2 c2
m0：静止质量
这个重要的结论就是相对论质速关系，它反映了 物质与运动的不可分割性。改变了经典物理中人们认 为质量是不变量的观点。
二、 相对论动量:
p mv
m0
v
1v 2 c2
三、 相对论动力学基本方程
F
dp dt
d(mv) dt
d
dt
又 E mc2
光子质量
m E h
c2 c2
例 在S参照系中有两个粒子, A静止质量2m0， B静 止质量为m0。A、B均以速度v＝0.6c相向运动， 相撞后合在一起成为一个复合粒子。求复合粒子的
质量和速率。
解：能量守恒得
2m0c2 1 0.62
10m＝0c 2.M6 2 c2
得 M 3.75m0
相对论动能:
Ek mc2 m0c2 m0c2 (
1 1)
1 2
结论：
（1）与经典动能形式
Ek
1 mv2 完全不同.
2
2 质点静止时的动能为零。
3 当v c时，趋于经典结果。
1/
1 2
1
(1 2 ) 2
1
1 2
2
Ek
m0c2
1 2
v2 c2
1 2
m0v2
1 1 2
2
将动能改写为：mc2 EK m0c2
E E0
E2 m2c4 p2c2 E 20
pc
相对论动量和能量关系式
动量
p 1 c
E2
E02
1 c
(mc2 )2 (m0c2 )2
c m2 m02 m0c 2 1
光子 v c m0 0 E0 0
2024年中科大理论力学课后习题答案
注意事项
在使用课后习题答案时，学生需要注意以下几点：一是不要完全依赖答案，要 注重自己的思考和总结；二是要注意答案的适用范围和条件，避免盲目套用； 三是要及时反馈和纠正答案中的错误或不足之处。
2024/2/29
6
02 质点与刚体运动 学
2024/2/29
7
质点运动学基本概念
质点的定义
质点是一个理想化的物理模型，忽略 物体的形状和大小，只考虑其质量。
2024/2/29
02
答案
根据牛顿第二定律，合外力$F_{ 合}=ma$，则合外力做的功 $W_{合}=F_{合}l=mal$，其中 $l=v_{0}t+frac{1}{2}at^{2}$为 物体在t时间内的位移。功率 $P_{合}=F_{合}v=mav$，其中 v为物体在t时刻的瞬时速度， $v=v_{0}+at$。
15
实际应用举例及拓展
2024/2/29
01
应用一
汽车行驶过程中的动力学分析。汽车行驶时受到发动机的动力、地面的
摩擦力和空气阻力等作用，通过动力学分析可以优化汽车的设计和行驶
性能。
02
应用二
航空航天领域的动力学问题。航空航天领域涉及大量的动力学问题，如
火箭发射、卫星轨道计算等，需要运用动力学原理进行精确分析和计算
03 题目2
一轻绳跨过定滑轮，两端分别系 有质量为m1和m2的物体，且 m1>m2，开始时两物体均静止 ，当剪断轻绳后，求两物体的加 速度和速度变化。
25
04
答案
剪断轻绳后，两物体均做自由落 体运动，加速度均为g。由于两 物体初始时刻均静止，因此速度 变化量相同，即$Delta v=gt$， 其中t为物体下落的时间。
基于OBE模式的《大学物理》课程教学大纲
《大学物理》课程教学大纲撰写人：袁庆新编写日期：2019年9月一、课程基本信息1．课程编号：KB005A、KB006A2．课程类别：学科专业基础课程3．课程性质：必修课4．学时/学分：80学时/5学分5．先修课程：高等数学、中学物理6．适用专业：机械类、计算机类、航空航天类、电子信息类、交通运输类等7．课程负责人：袁庆新；核准人：×××二、课程教学目标及学生应达到的能力以物理学基础为内容的大学物理课程，是高等学校理工科各专业学生一门重要的通识性必修基础课。
该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备的。
大学物理课程在为学生系统地打好必要的物理基础，培养学生树立科学的世界观，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。
通过大学物理课程的学习，学生应对物理学的基本概念、基本理论和基本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习打下坚实的基础。
注重分析问题和解决问题能力的提高，探索精神和创新意识的养成，努力实现知识、能力、素质的协调发展。
课程目标1：知识（了解类）详见第三部分中的知识内容教学要求。
课程目标2：知识（理解、掌握类）详见第三部分中的知识内容教学要求。
课程目标3：能力①独立获取知识的能力——掌握科学的学习方法，阅读并理解相当于大学物理水平的物理类教材、参考书和科技文献，不断地扩展知识面，增强独立思考的能力，更新知识结构；能够写出条理清晰的读书笔记、小结或小论文。
②科学观察和思维的能力——运用物理学的基本理论和基本观点，通过观察、分析、综合、演绎、归纳、科学抽象、类比联想、实验等方法发现问题和提出问题的能力，并对所涉问题有一定深度的理解，判断研究结果的合理性。
③分析问题和解决问题的能力——根据物理问题的特征、性质以及实际情况，抓住主要矛盾，进行合理的简化，建立相应的物理模型，并用物理语言和基本数学方法进行描述，运用所学的物理理论和研究方法进行分析、研究。
高三的物理复习计划
高三的物理复习计划引言高三是学生人生中非常关键的一年。
物理作为高考的必考科目之一，对于学生而言是需要花费一定时间和精力进行复习的。
一般来说，高三物理复习涉及较多的内容和知识点，学生往往不知道从何下手。
本文将提供一份针对高三物理复习的详细计划，帮助学生高效有序地进行复习，同时提供一些学习技巧和心得。
复习计划第一阶段：练习基础知识首先，在开始复习之前，我们需要对物理的基础知识进行巩固和练习。
这是一个非常重要的阶段，因为基础知识是后续复习的基石，缺乏基础知识会对后面的复习产生很大的影响。
在这个阶段，我们建议学生每天安排1-2小时的时间进行基础知识的复习和练习。
复习范围应包含高一、高二的基础知识，掌握物理中的公式和概念，例如：牛顿定律、功、能、电磁感应等。
学习计划如下：时间学习内容第1周机械运动基础、牛顿定律，动能定理第2周动量定理，万有引力定律，弹性碰撞第3周热力学基础、动力学基础第4周电学基础、电磁感应，电路基础第5周磁学基础、电磁波基础第二阶段：模块性复习完成基础知识后，我们需要考虑如何对各个模块进行复习和巩固。
在这个阶段，我们建议学生按照教材中的章节进行复习。
每天抽出2-3小时的时间，集中在一个模块进行深入学习。
学习计划如下：时间学习内容第6-7周力学模块：物理量和单位、机械运动、万有引力和牛顿定律等第8-9周热学模块：物态变化、理想气体状态方程、热力学第一定律等第10-11周光学模块：光学基础、几何光学、光的波动性等第12-13周电磁学模块：电场和电势、电荷守恒、电磁感应等第14-15周原子物理和核物理：相对论、量子力学、核反应等第三阶段：模拟测试和错题集在完成第二阶段的模块复习后，我们建议学生进行一些模拟测试和做错题集，以检验和巩固已有的知识点。
学生可以选择近几年的高考试题、模拟试题或者教材题目，模拟考试时可以用时限约束自己的答题时间，以锻炼应试能力。
同时，每个模拟测试后，可以制作一张错题集，整理错题，并找出自己的薄弱环节。
物理必修二知识点总结6篇
物理必修二知识点总结6篇篇1一、基本概念与原理1. 动量守恒定律：一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统内物体的动量保持不变，称为动量守恒定律。
2. 角动量守恒定律：对于质点系，若系统所受的外力在系统平面外方向的投影的矢量和为零，则系统内各质点的角动量保持不变，称为角动量守恒定律。
3. 万有引力定律：任何两个物体都要相互吸引，引力的大小与两个物体的质量的乘积成正比，与两个物体间的距离的平方成反比。
4. 库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的作用力与两个电荷的电荷量的乘积成正比，与两个电荷间的距离的平方成反比。
5. 牛顿运动定律：物体保持静止或匀速直线运动的条件是物体不受力或所受合外力为零；物体改变运动状态的依据是物体受到的合外力不为零。
6. 牛顿的万有引力定律：自然界的任何两个物体都要相互吸引，引力的大小与两个物体的质量的乘积成正比，与两个物体间的距离的平方成反比。
7. 牛顿的三大定律：惯性定律、动量定律、角动量定律。
二、力学现象解析1. 抛体运动：物体以一定的初速度向空中抛出，不考虑空气阻力，物体将做匀变速曲线运动，称为抛体运动。
2. 圆周运动：物体做速度大小不变而方向时刻改变的曲线运动，称为圆周运动。
3. 平抛运动：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体将做匀变速曲线运动，称为平抛运动。
4. 斜抛运动：物体以一定的初速度向倾斜方向抛出，不考虑空气阻力，物体将做匀变速曲线运动，称为斜抛运动。
5. 受迫振动：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。
6. 机械波：机械波是机械振动在介质中的传播过程，它具有波粒二象性。
7. 电磁波：电磁波是由变化电磁场产生的波动，它具有波粒二象性。
8. 光波：光波是电磁波的一种，它具有波粒二象性。
9. 超声波：超声波是频率高于20000赫兹的机械波，它具有波粒二象性。
10. 次声波：次声波是频率低于20赫兹的机械波，它不具有波粒二象性。
第8章狭义相对论
l 1 v2 c2
运动参考系中测得杆的长度：
l l0 1 v 2 c 2
长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在 运动方向长度缩短了。
19
l l0 1 v 2 c 2
说明：长度收缩只发生在运动的方向上。 当
v c
l l0
现代物理实验为相对论的时间延缓效应和长度收缩 效应提供了有力的证据。
当物体作低速运动时并不需要考虑长度的收缩效应， 经典力学的时空观仍然是足够的精确。
21
§8-4 相对论速度变换公式
dx S系： u x dt dx S´系： u x dt
洛伦兹变换微分 ：
dy uy dt dy u y dt
dz uz dt dz u z dt
8-1-1 伽利略变换 经典力学相对性原理
原点O与O´重合时，作 为计时起点，t = t´= 0
y
S
Px, y, z, t
Px, y , z , t
vt
x x
y S P
x
v
x
z
o
z
o
3
伽利略变换：
x x vt y y z z t t
t1 0 t t 2
固有时间间隔：在相对静止的参考系中同一地点先后发生 两个事件的时间间隔， 用 0表示。 S系中测得事件于t1，t2 时刻发生,
由洛伦兹变换： t1 v( x x ) c 2 t2 t t t 2 t1 2 2 1 v c 1 v2 c2
第8章 狭义相对论
1
§8-1 伽利略变换 经典时空观
1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中 对时间和空间作如下表述 ： 绝对的、真实的、纯数学的时间，就其 自身和其本质而言，是永远均匀流动的， 不依赖于任何外界事物。 绝对的空间，就其本性而言，是与外界 事物无关而永远是相同和不动的。
推导相对论动力学的基本公式
推导相对论动力学的基本公式相对论是现代物理学的重要分支之一，其基本理论是由爱因斯坦在20世纪初提出的。
相对论动力学是相对论的一个重要组成部分，研究物体在相对论条件下的运动规律。
本文将从牛顿力学出发，逐步推导相对论动力学的基本公式。
1. 牛顿力学的基本原理牛顿力学是经典物理学的基石，以牛顿三定律为基础。
第一定律指出物体在没有外力作用下保持匀速直线运动或静止；第二定律表明物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比；第三定律指出任何两个物体之间都存在相互作用力，且大小相等、方向相反。
2. 光速不变原理相对论的核心概念之一是光速不变原理。
根据这一原理，光在任何惯性参考系中的速度都是不变的，即与观察者的运动状态无关。
这一原理的提出打破了牛顿力学中绝对时空观的桎梏，为相对论的发展奠定了基础。
3. 相对论速度叠加原理在推导相对论动力学的过程中，我们需要引入相对论速度叠加原理。
根据这一原理，两个相对运动的物体的速度不是简单地相加，而是通过洛伦兹变换来计算。
这是因为相对论中存在时空的扭曲效应，导致速度叠加规则与牛顿力学有所不同。
4. 相对论动量和能量的定义在相对论中，动量和能量也需要重新定义。
根据相对论动力学的推导，动量与速度之间的关系为p = mv/√(1 - v^2/c^2)，其中m为物体的质量，v为物体的速度，c为光速。
相对论能量的定义为E = mc^2/√(1 - v^2/c^2)，其中E为能量。
5. 相对论质能关系相对论动力学的一个重要结果是质能关系，即E = mc^2。
这个公式表明质量和能量之间存在等价关系，质量可以转化为能量，而能量也可以转化为质量。
这一公式在核能反应和粒子物理学中有着重要的应用。
6. 相对论动力学的运动方程根据相对论动力学的推导，物体在相对论条件下的运动方程为F = dp/dt，其中F为物体所受的力，p为物体的动量，t为时间。
这个运动方程与牛顿第二定律非常相似，但其中的动量和力的定义与牛顿力学有所不同。
相对论动力学 广义相对论简介 相对论3
作 v2 ~ Ek 曲线
贝托齐电子极限速率实验（1962）
⎛ ⎛ E ⎜ 1−⎜ 1+ ＋ k ⎞ 2= ⎟ v ⎜ m c2 ⎟ ⎜ ⎜ ⎝ 0 ⎠ ⎝
−2 ⎞
－
⎟ c2 ⎟ ⎟ ⎠
实验结果： 电子极限速度等于真空中的光速
2、质能关系
E k = mc 2 − m0 c 2
爱因斯坦认为：E0 = m0 c2 为 静止能量
x
dE k = mv d v + v d m
2
由m=
m0 1− v / c
2 2
m (c −v )= m c
2 2 2
2 2 0
2 mc dm − 2 mv dm − 2 m vdv = 0
2 2 2
mv d v = (c − v ) d m
2 2
代入dEk表达式中
d Ek = c d m
2
由于物体从静止开始运动，两边积分
v
at
m
•
r a
an
r r r dm r F = m ( a n n + a tτ ) + v dt
r r r dm F = ma + v dt
dm r r r = ma n n + ma tτ + v τ dt
at
m
•
Ft
r v
r a
r F
r dm r r F = man n + ( mat + v )τ dt r r v
−u S
0
v′ = − u A
A
m′ A
v′ = u B
0′
B
x′
M′
相对论相对论动力学的基本方程
相对论相对论动力学的基本方程Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】第五十讲： § 相对论动力学基础一、 相对论质速关系式——揭示了质量和能量是不可分割的，这个公式建立了这两个属性在量值上的关系，它表示具有一定质量的物体客体也必具有和这质量相当的能量。
注意：自从质能关系发现以后，有些物理学家错误地解释了这个公式的本质。
他们把物质和质量混为一谈，把能量和物质分开，从而认为质量会转变为能量，也就表示物质会变成能量。
结果是物质消灭了，流下来的只是转化着的能量。
其实，这些论点是完全站不住脚的。
因为第一，质量仅仅是物质的属性之一，决不能把物质和它们的属性等同起来；第二， 质量和能量在量值上的联系，决不等同于这两个量可以相互转变。
事实上，在一切过程中，这两个量是分别守恒的，能量转化和守恒定律是一条普遍规律，质量守恒定律也是一条普遍规律，并没有发生什么能量向质量转变或质量向能量转变的情况。
举例：32年美国，加州理工学院对电子进行加速，c 999999.90=υ0900m m =⇒ ； 后对质子进行加速，0300m m =⇒☆相对论的动量：2201c m m P υ-==二、相对论动力学的基础方程⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-==2201c m dt d dt d υυ ()υυυdtdmdt d m m dt d +==c →υ ∞→m0→dtd υ这说明，无论使用多大的力，力持续的时间有多长，都不可能把物体加速≥光速。
只能是无限趋近。
三、相对论动能202E cm mc k -=当c υ 221E υm k =四、静能、总能和质能关系1、质能关系式；2mcE ∆=∆一千克物质折合成能量，一度电买一美分，值2500万美元； 一吨物质折合成能量，值250亿美元； 2、静能：物体静止的能量200c m E =3、总能：物体静止的能量和动能之和k E c m mc E +==202五、能量和动量的关系420222E cm c p +=习题1：某核电站年发电量为 100亿度，它等于36×1015 J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 (A) √ kg． (B) kg．(C) (1/12)×107 kg． (D) 12×107kg．［］习题2：一个电子运动速度v = ，它的动能是：(电子的静止能量为 MeV) (A) ． (B) MeV．(C) √ MeV． (D) MeV．［］习题3：狭义相对论中，一质点的质量m与速度v的关系式为______________；其动能的表达式为______________．答案：20)/(1c m m v -=2分202c m mc E K -= 2分习题4：质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的________倍．答案： 4 3分小结： 作业：P 预习：§。
高中力学知识点总结7篇
高中力学知识点总结7篇篇1一、力学基础知识概述力学是研究物体机械运动规律的科学，是高中物理的核心组成部分。
在高中阶段，涉及的力学知识点主要包括牛顿运动定律、能量转换与守恒、功与能原理等。
掌握这些知识点对解决力学相关问题具有重要意义。
二、牛顿运动定律要点（一）牛顿第一定律（惯性定律）此定律说明了物体不受外力作用时的运动状态：静止或匀速直线运动。
一切物体都有保持其原有运动状态的性质，即惯性。
（二）牛顿第二定律（加速度定律）描述了力与物体加速度之间的关系，具体表述为：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
公式表示为F=ma。
（三）牛顿第三定律（作用与反作用）描述了力的相互作用关系，指出作用力与反作用力的大小相等、方向相反，并且作用于相互作用的两个物体上。
三、能量转换与守恒要点（一）动能和势能动能是物体因运动而具有的能量，势能分为重力势能和弹性势能。
动能和势能可以相互转化。
（二）机械能守恒定律在只有重力或弹簧弹力做功的情况下，物体的动能和势能相互转化但总量保持不变。
这是力学中非常重要的一个定律，能帮助解决很多实际问题。
四、功与能原理要点（一）功的概念功是力在距离上的累积效应，是用来描述力对物体所做功的能量转化量度的物理量。
功的计算公式为W=Fs。
（二）能量转化与做功的关系功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程。
做功的过程伴随着能量的转移或转化，功是能量转化的量度。
通过做功可以实现动能和势能之间的转化以及其他形式的能量转化。
五、力学中的其他重要知识点除了上述内容外，高中力学还包括圆周运动、万有引力定律、动量定理等重要知识点。
这些知识点在实际问题中的应用也非常广泛，需要同学们深入理解和掌握。
六、总结与应用建议高中力学知识点众多且相互联系，要想掌握并熟练运用这些知识解决实际问题，需要同学们多做习题以加深理解，并注重理论与实际相结合。
此外，在学习时要注意知识点的层次性和系统性，遵循从基础到进阶的学习路径，逐渐深化对力学知识的理解与应用能力。
《大学物理学》课程教学大纲
《大学物理学》课程教学大纲College Physics适用专业：本科理工科各专业课程编号：010201 学分：6一、课程名称大学物理学二、课程性质和任务物理学是研究物质世界中最普遍、最基本的运动形式及其规律的科学。
它是许多自然科学和工程技术应用的基础。
在高等工科院校各专业中，物理学是一门重要的基础课，承担着拓宽学生知识面，提高学生基本素质及为专业课打下较深厚基础的任务。
（一）课程性质大学物理是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要的基础课。
（二）课程任务使学生对物理学的基本概念、基本原理、基本规律有较系统的认识。
了解各种运动形式之间的联系，并对近代物理学和现代物理学成就有更多的了解。
使学生运算能力和抽象思维能力方面受到必要的科学训练、培养学生分析问题和解决问题的能力。
使学生正确认识物理学基本理论的建立和发展过程，培养学生实事求是的科学态度和辨证唯物主义的世界观。
为学生学习专业知识和参加工程实践打下必要的物理基础。
三、课程主要教学内容力学、热学、电磁学、机械波、波动光学、狭义相对论和量子力学等。
四、基本要求及重点、难点说明（一）力学主要内容：1、质点运动学：位矢、位移、速度、加速度。
圆周运动的加速度，切向加速度、法向加速度。
角坐标、角位移、角速度、角加速度。
角量与线量的关系。
相对运动。
2、质点动力学：牛顿运动定律。
非惯性系和惯性力*。
质点与质点系的动量定理。
动量守恒定律。
质心、质心运动定理。
变力的功、动能定理。
保守力的功、势能（重力势能、弹性势能、引力势能）。
机械能守恒定律。
能量守恒与转化定律。
对称性和守恒定律*。
3、刚体的转动：刚体。
平动与转动。
力矩，刚体定轴转动定律，转动惯量。
转动动能，力矩的功。
质点、刚体的角动量和角动量守恒定律。
基本要求：1、掌握位置矢量、位移、速度、加速度和角加速度等描述质点运动及运动变化的物理量。
理解运动方程的物理意义及作用，能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度，能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。
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思路： 动量守恒 能量守恒
M（u）＝？ u＝？
M0 ＝？
非弹性碰撞，为什么能量守恒？－－ 总能守 恒
解： 设合成粒子的运动质量为M，速率为u ， 由动量守恒和能量守恒：
mv = Mu
(1)
3m0c2 + mc 2 = Mc2 ( 2 )
由于 m =
mo = v2
1− c2
m0
= m0
1 − 0.82 0.6
e− + e+ →γ1 +γ 2
质能关系的意义：
1) 质量概念进一步深化 相对论总能 E包含了物体的全部能量（机械能、电
磁能、原子能等），解决了经典物理未能解决的物体总 能问题；
质量是约束能量的形式，是能量的载体。质量、能 量不可分割，没有脱离质量的能量，也没有无能量的质
量。无论物质如何运动，二者只由常数 c2相联系。
核电站 ……
四、能量与动量的!关系 !
!
1.
相对论动量 p
v << c γ →1
= m(v)v
p! = m0v!
= γ m0v
满足对应原理。
2. 能量与动量的关系
由
p! = mv! E = mc2
消去 m 得
v! = c2 p! E
→
v2
=
c4 E2
p2
于是 E =
m0c2 = 1− (v)2
c
m0 c 2
LS 棒相对于乙运动，设乙测定的 质量为 m ʹ′，
长度为 L’，截面积为 S’，有：
mʹ′ = m , Lʹ′ = 1− v2 c2 ⋅ L , Sʹ′ = S 1− v2 c2
乙测定的密度为： ρʹ′ = mʹ′ = γ m = γ 2 ρ Lʹ′Sʹ′ γ −1LS
∴ ρʹ′ = γ 2 = 1 = 25 ≈ 2.78
1.36 ×103 W ⋅ m-2 4.5 ×10−6 N ⋅ m-2
练习2 一个静质量为m0 的粒子，以v = 0.8c 的速率运动，
并与静质量为3m0 的静止粒子发生对心碰撞以后粘在 一起，求合成粒子的静止质量。
问题：合成粒子的静止质量是4m0吗？
m（v）
3 m0
v=0 .8 c
M（u） u＝？
ρ
1 − 0.82 9
4
sʹ′ vʹx′ A B
固接于粒子A的sʹ′ 系
在两坐标系中，粒子系统质量守恒、动量守恒。
固接于粒子B的s 系
s Au B
固接于粒子A的 sʹ′ 系
sʹ′ A u B
s
A B vx
sʹ′ vʹx′ A B
质量守恒：m0 + m(u) = M (vx ) 质量守恒：m0 + m(u) = M (vʹx′ )
一切以光速运动的微观粒子，其静止质量必为零。
即：光子在任何参考系中均以光速运动，找不到与 光子相对静止的参考系。
光子的质量 3.光子的动量
m光子
=
E c2
=
hν c2
=
h cλ
又由 E 2 = p2c2 + m02c4 ; m0 = 0 可知
p光子
=
E c
=
hν c
=
h λ
例如
太阳辐射能流 产生光压
经典力学定律
思路：重新定义质量、动量、能量，使相应的守恒 定律在相对论力学中仍然成立。
二、质量概念的修正
1、质速关系 设在相对论中，质量与时间、长度一样，与
惯性系的选择有关。
静系中：m0
动系中：m(u)
理想实验：全同粒子的完全非弹性碰撞
s Au B
sʹ′ A u B
s
A B vx
固接于粒子B的s 系
静能 动能
E0 = m0c 2 Ek = E − E0 = mc2 − m0c2
能量与动量的关系：E 2 = p2c2 + m02c4
练习1 用相对论讨论光子的基本属性
1.光子的能量
E = hν = mc 2
2.光子的质量 由 m = m0 u2 1− c2
可知
当 u = c 时, 只有 m0 = 0，m才能为有限值
§8.4 狭义相对论动力学基础 一.改造经典力学的两条原则
1. 狭义相对性原理（对称性思想）的要求
改造后的力学定律必须是洛仑兹变换的不变式
2. 对应原理的要求
新理论应该包容那些在一定范围内已被证明是正确
的旧理论，并在极限条件下过渡到旧理论。
u << c
即： 相对论力学量
经典力学量
u << c
相对论力学定律
代入（2）式得
M
=
3m0
+
m0 0.6
=
14 3
m0
再代入（1）式得 又由 M =
u=
mv M
=
m0 × 0.8c 0.6
14 3 m0
=
2c 7
Mo
得
u2
1− c2
M0 = M
u2 14 1 − c2 = 3 m0
1 − ⎜⎛ ⎝
2 ⎞2 ⎟
7 ⎠
≈
4.47m0
3
练习3 在什么速度下，粒子的动量等于其非相对论 动量的两倍？又在什么速度下，粒子的动能等于其 非相对论动能的两倍？
解： (1) 由题意
p = γm0v = γ = p0 m0v
1 =2
1− (v)2 c
可得： v = 3 c = 0.866c 2
(2) 由题意 于是
Ek Ek 0
=
(γ −1)m0c2
1 2
m0
v
2
=2
1
v2
1− (v)2 −1= c2
c
得
v = 5 −1c = 0.786c
2
练习4 已知：一个电子的静能为 0.511MeV，经同步 加速器加速后，能量增量为 20.00MeV，
vʹx′
=
vx 1−
−u
uvx c2
得质速关系：
m(u) =
m0 u2
= γm0
1− c2
满足对应原理的要求：
u << c
m(u)
→
m 0
m
m 0
o
1.0
相对论情况：
实验验证：
测高速电子的荷质比
经典情况（质谱仪）：
mu 2
u
euB = R
c
e =
u
= 常数
m BR
ee
u2 e
== m γ m0
1− c2 ⋅ m0
2
3. 确立“场”的实在地位，牛顿第三定律失去意义，
牛顿第三定律建立在超距作用和绝对时空观基础
之上，而相对论认为场是传递相互作用的媒介，
是物质存在的形式：粒子 场
粒子
牛顿第三定律被动量守恒定律取代。
小结：相对论动力学的三个主要关系
质速关系： m(u) = m0 1− u2 c2 = γ m0
质能关系： 总能 E = mc2 ΔE = c2Δm
1−
c2 E2
p2
E2
=
p2c2
+
m c2 4 0
E 2 = p2c2 + m02c4
讨论： 当 v << c时
c2 p2 = E 2 − E02 = (E + E0 )(E − E0 ) = Ek (E + E0 )
= Ek ⋅ E0 (γ +1)
= 2Ek m0c2
E
m0 c 2
pc
p2
E k
=
2m0
满足对应原理
五.相对论动力学基本方程 从相对论角度审视经典力学的基本定律： 1. 惯性定律保持不变，在相对论中成立。
2由. 牛：顿p!第=二定m律v! = γ
! m0v
! dp! d
!
得：
F= dt
= (γ dt
m0v )
相对论动力学 基本方程
!
dv!
!
v << c γ →1 F = m0 dt = m0a 满足对应原理
2) 质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律。 在经典物理中二者互相独立，在相对论中二者
关联，平行进行。在孤立系统内，
静质量 静能
动质量 动能
总质量、总能量不变
3) 质能关系是人类打开核能宝库的钥匙。
ΔE = c2Δm
裂变：重核分裂为中等 质量的核
聚变：轻核聚合为中等 质量的核
质量亏损，释放结合能 应用：原子弹、氢弹、
；当 u ↑ 时：e ↓ m
三.质能关系 将质速关系按幂级数展开，得
m(u)
= γm0
=
(1 −
u2 c2
1
−
)
m 2 0
=
m0 (1+
1 2
u2 c2
+
3 u4 8 c4
+ !)
两边同乘以 c 2 得
mc2
=
m0 c 2
+
1 2
m0u
2
(1
+
3 u2 4 c2
+ !)
定义: 总能量 E = mc2
质能关系
静能量 相对论动能
E0 = m0c2
Ek = E − E0 u << c
= mc2 − m0c2
E k
=
1 m u2 20
1
实验验证：
核嬗变：由参加反应各原子质量，反应前后能量 损失计算出的光速与实验值相符。
ΔE = c2Δm → c = 2.98×108 m ⋅s-1