2019-2020学年甘肃省白银市靖远县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

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甘肃省白银市2019-2020学年初二下期末经典数学试题含解析

甘肃省白银市2019-2020学年初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列数据6，5，7，5，8，6，6中，众数是（） A ．5B ．6C ．7D ．82．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB 、CA 、BC 的中点，若CF=3，CE=4，EF=5，则CD 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．103．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )A ．12 mB ．13 mC ．16 mD ．17 m4．下列命题中是真命题的是（） A ．若a ＞b ，则3﹣a ＞3﹣b B ．如果ab ＝0，那么a ＝0，b ＝0C ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D ．有两个角为60°的三角形是等边三角形5．4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表．表现较好且更稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如图，过点A 的一次函数的图象与正比例函数2y x 的图象相交于点,B 则这个一次函数的解析式是（）A ． 3y x =-+B ．23y x =-+C ．23y x =-D ．3y x =--7．一次函数y=2x –6的图象不经过第( )象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四8．如图，在△ABC 中,BC =5，AC =8,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,则△BCE 的周长等于（）A ．18B ．15C ．13D ．129．式子2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≤﹣210．一组数据2，3，5，5，4的众数、中位数分别是（） A ．5，4 B ．5，5C ．5，4.5D ．5，3.8二、填空题11．已知反比例函数6y x=，若36y -≤≤，且0y ≠，则x 的取值范围是_____． 12．平行四边形ABCD 的面积等于210cm ，两对角线的交点为O ，过点O 的直线分别交平行四边形一组对边AB 、CD 于点E 、F ，则四边形AEFD 的面积等于________。

2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方．本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。

2019-2020年八年级下册期末考试数学试题含答案解析

CBA2019-2020年八年级下册期末考试数学试题含答案解析学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（） A ．4B ．5C．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CS t /平方米/小时16060421ODA FE CBDABCP第13题图第14题图 8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（） A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米10．如右图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点，若DE =3cm ，则AC = cm .12．已知一次函数2()y m x m =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC （只填一个即可）．14．如图，在□ABCD 中，BC =5，AB =3，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，交对角线AC 于点F ，则AEFCBF S S △△=．15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在D AB CFE D B C A EDABCEFCD AB第15题图BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是（用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ．求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）．（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEDAFB C（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ，两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？25．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .y x (元)(度)400120240216B AOEDBAC图1 图2（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为；（2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草稿纸——————————————石景山区2015—2016学年第二学期期末试卷初二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）ADB C MADBCM y x1A BHO题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABADBDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分）三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）OFECADB21FECADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=△(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23．解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分（2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.6 40021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥EDBACNADB CM∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分（证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ）（2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形3)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分260m m +-3= 2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分654321EN AD B CMyx 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+ ∴232mm m=-+- 260m m +-7=1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232mm m=-+-的解∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1图2∴点P（6，-3）⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P的坐标为P（6，-3）.。

甘肃省2020学年八年级第二学期期末检测数学试题

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）．1. 已知点P(2, −1)，则点P位于平面直角坐标系中的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若分式x−1x+1有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1B.x≠−1C.x=1D.x=−13. 要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A.方差B.中位数C.众数D.平均数4. 在平面直角坐标系中，点P(−3, 2)关于x轴的对称点的坐标为（）A.(2, −3)B.(−2, 3)C.(−3, 2)D.(−3, −2)5. 测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（）A.0.715×104B.0.715×10−4C.7.15×105D.7.15×10−56. 已知反比例函数y=−1x，下列结论不正确的是（）A.该函数图象经过点(−1, 1)B.该函数图象在第二、四象限C.当x<0时，y随着x的增大而减小D.当x>1时，−1<y<07. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当AC=BD时，它是矩形D.当∠ABC=90∘时，它是正方形8. 某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/ℎ，则下列方程正确的是（）A.10x =104x+12B.10x=104x−30 C.10x=104x−12D.10x=104x+309. 已知四边形ABCD中，AB // CD，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.AD // BCD.OA=OC10. 正比例函数y=x与反比例函数y=1x 的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A.1B.32C.2D.52二、填空题（每小题4分，共24分）．1. 计算：bc2−cb=________．2. 若正比例函数y=kx的图象经过点(2, 4)，则k=________．3. ▱ABCD中，∠A=50∘，则∠D=________．4. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为________．5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60∘，AB=1，则AD的长为________．6. 平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC中的顶点B在x轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点C的坐标为(3, −4)．（1）点A的坐标为________；（2）若将菱形OABC沿y轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则该菱形向上平移的距离为________．三、解答题（共86分）．1. 计算：(2017−π)0−(13)−1+(−1)4． 2. 解方程：2x+1=32x−1．3. 某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级(2)班的全体学生的每人每月读书的数量（单位：本）进行统计分析，得到条形统计图如图所示：(1)填空：该班学生读书数量的众数是________本，中位数是________本；(2)求该班学生每月的平均读书数量？（结果精确到0.1）4. 学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：班长学习委员团支部书记思想表现242826学习成绩262624工作能力282426假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3:3:4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．5. 如图，直线y=12x+b，分别交x轴，y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=kx在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，若OB=2，PB=3（1）填空：k=________；（2）求△ABC的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？6. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．7. 小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB、OB表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．（1）求点B坐标；（2）求AB直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？8. 如图1，▱ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在□ABCD内部．将BG延长交DC于点F．（1）猜想并填空：GF________DF（填“>”、“<”、“=”）；（2）请证明你的猜想；（3）如图2，当∠A=90∘，设BG=a，GF=b，EG=c，证明：c2=ab．9. 已知直线y =kx +b(k ≠0)过点(1, 2) （1）填空：b =________（用含k 代数式表示）；（2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x 于点A ，交y 于点B ，x 轴上另有点C(1+k, 0)，使得△ABC 的面积为2，求k 值；（3）当1≤x ≤3，函数值y 总大于零，求k 取值范围．1、在最软入的时候，你会想起谁。

2020年甘肃省白银市八年级第二学期期末调研数学试题含解析

2020年甘肃省白银市八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD ＝100°，则∠BDC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°2．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．3．如图，OP平分∠AOB，点C，D分别在射线OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是（）A．OC＝OD B．∠CPO＝∠DPOC．PC＝PD D．PC⊥OA，PD⊥OB4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.655．某市为了分析全市1万名初中毕业生的数学毕业成绩，共随机抽取40本试卷，每本30份，则这个问题中（）A．个体是每个学生B．样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩C ．总体是40本试卷的数学毕业成绩D ．样本是30名学生的数学毕业成绩6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为( ) A ．600x＝45050x + B ．600x＝45050x - C ．60050x +＝450xD ．60050x -＝450x7．函数y =x 的取值范围是（）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1x ≥8．对于任意不相等的两个实数a ，b，定义运算如下：a b a b =-※.如果3232==-※，那么812※的值为（）AB．CD． 9．用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为( )A ．224()24p p qx -+=B ．224()24p q p x -+=C ．224()24p p qx --=D ．224()24p q p x --=10．计算22()()4x y x y xy+--的结果为（）A ．1B ．12C ．14D ．0二、填空题11．一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点()00P x ,y 到直线Ax By C 0++=的距离()d公式是：d =如：求：点()P 1,1到直线2x 6y 90+-=的距离．解：由点到直线的距离公式，得d 20=== 根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线1l ：2x 3y 8+=和2l ：2x 3y 180++=间的距离是______． 12x 的取值范围是_____．13．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则AD ＝__________.14．若关于若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是___．15．若数据1x ，2x ，…，n x 的方差为6，则数据12x +，22x +，…，2n x +的方差是______. 16．直线9y x =+沿y 轴平行的方向向下平移3个单位，所得直线的函数解析式是_________ 17．如图，点A 在双曲线(0)ky x x=<上，B 为y 轴上的一点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，连接BC 、AB ，若ABC ∆的面积是3，则k =__．三、解答题18．探究：如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点，且45EAF ∠=︒．（1）如果将ADF ∆绕点A 顺时针方向旋转90︒．请你画出图形（旋转后的辅助线）．你能够得出关于EF ，BE ，DF 的一个结论是________．（2）如果点E ，F 分别运动到BC ，CD 的延长线上，如图，请你能够得出关于EF ，BE ，DF 的一个结论是________．（3）变式：如图，将题目改为“在四边形ABCD 中，AB AD =，且180ABC ADC ∠+∠=︒，点E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点，且12EAF BAD ∠=∠”，请你猜想关于EF ，BE ，DF 有什么关系？并验证你的猜想．19．（6分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC 交BE的延长线于F ，连接CF .求证：四边形ADCF 是菱形.20．（6分）如图为一次函数()30y kx k =-≠的图象，点A B 、分别为该函数图象与x 轴、y 轴的交点．（1）求该一次函数的解析式；（2）求A B 、两点的坐标．21．（6分）如图，四边形ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数1ny x=与24ny x=的图象上，对角线AC BD ⊥于点P ，AC x ⊥轴于点()2,0N ．（1）若12CN =，试求n 的值；（2）当2n =，点P 是线段AC 的中点时，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（3）直线AB 与y 轴相交于E 点．当四边形ABCD 为正方形时，请求出OE 的长度．22．（8分）化简求值：2321()11x x x x x x--⋅-+，其中55．23．（8分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级()1、()2班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．24．（10分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加比赛，两个班选出的5名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。

白银市八年级下学期数学期末考试试卷

白银市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分） (2020七下·贵州期末) 已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（）A . 2a＜2bB . ﹣2a＜﹣2bC . a+2＜b+2D . a﹣2＜b﹣22. （2分）(2020·成都模拟) 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）下列因式分解错误的是（）A . 2a-2b=2(a-b)B . x2-9=(x+3)(x-3)C . a2+4a-4=(a+2)2D . -x2-x+2=-(x-1)(x+2)4. （2分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第一个图形有1个平行四边形，第二个图形有5个平行四边形，第三个图形有11个平行四边形，……，则第六个图形中平行四边形的个数为（）A . 55B . 42C . 41D . 295. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 1B . -1C . 0D . ±16. （2分） -（2x+y）（2x-y）是下列哪个多项式分解的结果（）A . 4x2＋y2B . 4x2-y2C . -4x2+y2D . -4x2-y27. （2分）(2020·广陵模拟) 已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A . 九边形B . 八边形C . 七边形D . 六边形8. （2分） (2019七上·南岗期末) 三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，4）的对应点为A′（1，7），点B（1，1）的对应点为B′（3，4），则点C（－4，－1）的对应点C′的坐标为（）A . （－6，2）B . （－6，－4）C . （－2，2）D . （－2，－4）9. （2分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A . CE=B . EF=C . cos∠CEP=D . HF2=EF•CF10. （2分） x与5的和的一半是非负数用不等式可以表示为（）A .B .C .D .11. （2分）“a<b”的反面应是（）A . a>b且a≠bB . a>bC . a=bD . a=b或a>b二、填空题 (共6题；共7分)12. （1分）(2016·北京) 如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式________.13. （1分）新定义：[a ， b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a ， b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为________ ．14. （1分） (2019八上·威海期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△COD可以看作是△AOB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△AOB得到△COD的过程：________.15. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝220°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的度数为________.16. （1分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为________cm．17. （1分）(2020·南宁模拟) 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为________.三、综合题 (共8题；共38分)18. （10分）先化简，再求值：，其中a= ．19. （5分）先化简，在求值:30x (y+4)-15x(y+4), 其中x=2，y=-220. （2分）(2019·柳州模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形.21. （2分） (2019七下·灌云月考) 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点(格点是指每个小正方形的顶点).（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线.（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形(在图②中画出三角形).（3）第(2)小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是________.22. （10分） (2019八下·城固期末) 某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑。

2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题(含答案)(解析版)

2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题（含答案）（解析版）学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A. aB. bC. cD. d【答案】C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小求得结论.解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的是c.故选C.“点睛”本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数.2. 下列交通标志中是中心对称图形的是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，即可判断出．解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选D．“点睛“此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．考点：中心对称图形．3. 下列图形中，内角和与外角和相等的是A. B.C. D.【答案】B【解析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）序号180°=360°，解得n=4.故选B.“点睛”本题考查了多边形内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.4. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是( )A. (1，-1)B. (-1，1)C. (3，1)D. (1，2)【答案】A【解析】将坐标xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，根据左加右减，上加下减的规律求解即可. 解：∵点P平面直角坐标系xOy中的坐标为（1，1），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，∴在新坐标系x/O/y/中，点P的坐标为（1，-1）.故选A.“点睛”本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记左加右减，上加下减的规律是解题的关键.5. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=BC=.故选B.6. 某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：表中a，b，c分别是（）A. 6，12，0.30B. 6，10，0.25C. 8，12，0.30D. 6，12，0.24【答案】A【解析】根据题意，由频数分布表中各组的频率求出c,再由频数=总人数×频率可求出a、b的值.解：由频数分布表中，各组的频数之和为样本容量，则c=1-0.05-0.15-0.35-0.15=0.3，根据题意，用150～155之间频率是0.15，而总人数为40人，a=40×0.15=6，b=40×0.3=12.“点睛”本题考查频率分别直方表的运用，以及数据的分析、处理的能力，注意结合题意，认真分析，查找数据时务必准确.7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为A. 20 cmB. 30 cmC. 0 cmD. cm【答案】D【解析】图2中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图1根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得.解：如图2，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2.∴AB=BC=20，如图1，∠B=60°，连接AC，∴△A BC为等腰三角形，∴AB=AC=20，故选D.“点睛”本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.8. 对二次三项式变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先把常数项移到方程右边,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再把左边配成一个完全平方式.解：x2-4x-1= x2-4x +22-22-1=(x-2)2-5.“点睛”解题时二次项系数不是1的应把二次项系数化为1，要注意出现只在二次三项式一边加上一次项系数一半的平方这种错误的情况.9. 已知点（-2，a），（3，b）都在直线上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A. B. C. D.【解析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4＜-2即可得出结论．解：∵一次函数y=2x+m（m为常数）中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵-2＜3，∴a＜b．故选B．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10. 教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④【答案】D【解析】根据函数图象可得乙组用时少，乙组教师获胜；由图象求出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3，所以选①④．“点睛”读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 因式分解：=____________．【答案】【解析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式=3（m2﹣1），=3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a ＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止. 12. 如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC边于点E，已知AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长为____________．【答案】20；【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE=∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE=∠CDE，推出∠CDE=∠DEC，推出CE=DC，求出CD、即可求出答案．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CE=DC，∵BC=6，BE=2，∴CD=CE=6-2=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长为AD+CD+BC+A B=6+4+6+4=20．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．13. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值.则m的值为____________．【答案】-1；【解析】当x=1时，y=1；x=3时，y=5．用待定系数法可求出函数关系式，然后把x=0代入，得到m的值．解：当x=1时，y=1；x=3时，y=5，据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y=2x-1，然后把x=0代入，得到m= -1．故答案为-1．“点睛”本题考查待定系数法求函数解析式的知识，难度不大，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c=____________．【答案】0（答案不唯一）；【解析】因为方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，在这个范围内即可．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=22-4c＞0，解得： c＜1,故答案为：0．（答案不唯一）“点睛”本题属于开放题，注意答案的不唯一性，同时本题还考查了一元二次方程根的判别式的应用．15. 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：__________________________，理由是：_____________________________________________________________．【答案】(1). 小东(2). 在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定；【解析】观察折线图，从图中找出每人每次射击的环数，然后根据平均数、众数、方差的定义解答.解：求出小林平均数、众数、中位数、方差与小东的进行比较，选择的运动员是小东；在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定．“点睛”此题结合图表，考查了对众数、中位数、的理解，并有一定的开放性，也对同学们提出比较高要求.16. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为_____．【答案】．【解析】利用ABCD是正方形得出角之间相等的关系，由已知条件得出∠DFC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠CBF，∴△BAF≌△CBF，∴∠AFB=∠CFB，∵∠AFB=∠CFB=70°，∴∠CFB=180°-70°-70°=40°∵∠EDC=∠EFC，∴C、E、D、F四点共圆，∴∠CFE=∠CDE=40°，∴∠DEC=70°，∴∠DFC=110°．故答案为：110°．三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解不等式组：【答案】【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解为．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18. 用适当的方法解方程：．【答案】或【解析】：将型代数式加上一次项系数一半的平方，就可以配成完全平方式，配方时，在方程两边都要加一次项系数一半的平方，方程的解不变，此题可以利用等式的基本性质使方程一边是完全平方式，另一边是常数．解：或或“点睛”配方法是一种很重要的数学方法，但使用起来较复杂，故没有特别说明，一般不使用．但当二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用配方法较简单．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，且△OAB为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．【答案】见解析【解析】考查矩形的判定问题，平行四边形ABCD，再加上对角线相等进而证明是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AC=2OA，BD=2OB，∵△OAB为等边三角形，∴ OA=OB，∴ AC=BD．∴四边形ABCD为矩形．20. 关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．【答案】学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．∴，∴，∵，∴．21. 已知△ABC，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．（1）以A，B，C为顶点画一个平行四边形；（2）简要说明画图过程；（3）所画四边形为平行四边形的依据是____________________________________【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）对角线相等的四边形是平行四边形.【解析】（1）由平行四边形的性质利用基本作图即可；（2）根据每步作图写出相应过程；（3）由平行四边形的判定得出结论．解：（1）如图所示，（2）画图过程：1.取AC中点D，2.连接BD并延长，使DE=BD，3.连接AE，CE．四边形ABCD是所求平行四边形．（3）依据：对角线相等的四边形是平行四边形．22. 随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．北京时间7：30首尔时间12：15（2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．【答案】（1）8:30，11:15;（2），．解：（1）根据如图表示同一时刻的北京时间得到首尔时间，首尔与北京时间的关系得，首尔时间为8：30，北京时间为11:15．（2）从图看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．“点睛”本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．23. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．【答案】(1) 方程有两个不相等的实数根;(2) .【解析】（1）先计算判别式的值达到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程，然后利用有理数的整除性确定a的值.证明：（1）∵m>0，△=[-2（m-1）]2-4m（m-2）=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0，∴此方程总有两个不等实根；（2），，．∵ 方程的根均为整数，∴ ．“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0时，方程由两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为BC，AD的中点，（1）求证：AE=CF；（2）延长CF交BA的延长线于点M，求证：AM=AB．【答案】见解析.【解析】（1）利用平行四边形的性质和线段的中点定义即可得出AE=CF；（2）同（1）证明方法可得AM=AB．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵E，F分别为BC，AD的中点，∴AF=AD，CE=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，.∴AE=CF．（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，又∵E为BC的中点，∴A为BM的中点．即AM=AB．25. 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从xx年1月到5月的共享单车投放量如右图所示．（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率；（2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．【答案】(1)28%;(2)【解析】（1）由直方统计图得（2月投放量-1月投放量）÷1月投放量即得1月至2月共享单车投放量的增长率，（2）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），解：（1）．（2）“点睛”求平均增长率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均增长率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，0）的直线与直线相交于点B（-4，m）．（1）求直线的表达式；（2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，n）且平行于的直线与线段AC有交点，求n的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）先求出B点坐标，再用待定系数法即可解决问题；（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出m的范围.解：（1）∵点B（-4，m）在直线上，∴．∵点A（4，0）和B（-4，8）在直线上，设，∴ 解得∴直线的表达式为．（2）点C坐标为（0，4），平行于的直线过点C时表达式为，平行于的直线过点D时表达式为，∴n的取值范围是．“点睛”本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围.27. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；下表是y与x的几组对应值．4 3 2 1求m的值；在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：__________．【答案】(1)①m=4;②见解析；(2) 时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．【解析】（1）把x=4代入函数解析式，求出y的值即可；在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据函数图象即可得出结论．解：（1）①时，②（2）时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．28. 已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．（1）求证：CE=CF；（2）若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路．【答案】见解析.【解析】（1）根据图形折叠前后图形不发生大小变化，证明两角相等推出CE=CF；（2）运用平行四边形的判定和勾股定理列方程求解，再用平行四边形面积公式计算出四边形AFCE的面积.（1）证明：∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE=CF．（2）思路：连接AF① 由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；② Rt△CED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；③由CF=CE，可得CF的长；运用平行四边形面积公式计算CF×CD可得四边形AFCE的面积．29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是____________.（填序号）①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.【答案】(1) ①③;(2) 或 ;(3) 或.【解析】(1)根据点A互为“正方形点”的坐标定义即可求出所求的坐标；(2)由已知条件先求出点C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式；（3）由点N是线段OD上一动点（含端点），求出点D、O的正方形点坐标，结合图象写出m的取值范围.解：（1）①③（2）∵点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，∴点C的坐标为（0，1），（0，3），∴直线BC的表达式为，．（3）过点OD分别作与x轴夹角为的直线，∵点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），点M，N互为“正方形点”，∴点D的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），点O的正方形点坐标是（2，2），（2，-2），∴或.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

甘肃省白银市八年级下学期数学期末考试试卷

甘肃省白银市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·长沙月考) 计算的值是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·安次模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），对角线BD与x轴平行，若直线y＝kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是（）A .B .C .D . ﹣2≤k≤2且k≠03. （2分） 0.000000375与下列数不等的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·滦南期末) 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A . 4月份的利润为万元B . 污改造完成后每月利润比前一个月增加万元C . 治污改造完成前后共有个月的利润低于万元D . 9月份该厂利润达到万元5. （2分）某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是120、130、135、120、125，下列说法不正确的是（）A . 众数是120B . 方差是34C . 中位数是135D . 平均数是1266. （2分）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2。

将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图所示），则着色部分的部分面积为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则菱形的周长是40，其中AC=16，则菱形的面积是（）A . 72B . 96C . 192D . 488. （2分） (2019·高新模拟) 五名同学的数学成绩分别为85，92，92，77，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A . 92，85B . 90，85C . 92，90D . 92，929. （2分）如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．A . ①②B . ①④C . ①③④D . ②③④10. （2分）如图，某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）(1)若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元(2)若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元(3)若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多(4)若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·江都期中) 已知（x﹣2）x+4=1，则x的值可以是________．12. （1分）某校组织八年级三个班学生数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为________ 分．13. （1分）(2017·南京) 方程﹣ =0的解是________．14. （1分）如图，如果直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，那么x1y2﹣4x2y1的值为________．15. （1分） (2020八下·新城期末) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A′处，连接CA′，则CA′的最小值为________.三、解答题 (共8题；共85分)16. （5分） (2019七上·杨浦月考) 先化简，再求值：，其中．17. （15分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85b s初中2高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s2初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．18. （10分）(2018·扬州模拟) 如图，在□ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．19. （10分） (2020八上·海曙期末) 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。

甘肃省白银市八年级下学期数学期末考试试卷

甘肃省白银市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果a是任意实数，下列式子一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·深圳期中) 下列说法正确的是（）A . 过原点的直线都是正比例函数B . 正比例函数图象经过原点C . y=kx是正比例函数D . y=3+x是正比例函数3. （2分）已知=，则a的取值范围是（）A . a≤0B . a＜0C . 0＜a≤1D . a＞04. （2分）给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（）A . 正确的命题只有①B . 正确的命题有①②④C . 错误的命题有②③D . 错误的命题是③④5. （2分） (2016九下·南京开学考) 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A . 中位数是4，平均数是3.75B . 众数是4，平均数是3.8C . 众数是2，平均数是3.75D . 众数是2，平均数是3.86. （2分）(2016·竞秀模拟) 如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则sin∠ABC=（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE与DF分别交于点M，N两点，则四边形EMFN是（）A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 无法确定8. （2分） (2017九上·天长期末) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A . DE= BCB .C . △ADE∽△ABCD . S△ADE：S△ABC=1：29. （2分）(2017·大冶模拟) 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时．设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·遵义模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴交点在（0，3），（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b＞0；②- ＜a＜-1；③关于x的方程ax2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根：④若点M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函数图象上的两点，则y1=y2.其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）计算： ________．12. （2分） (2016八上·萧山月考) 已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，则的取值范围是________，的取值范围是________。

甘肃省白银市靖远县2024届数学八下期末质量检测模拟试题含解析

甘肃省白银市靖远县2024届数学八下期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90D ．绕原点顺时针旋转902．分式方程－1＝的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．无解 D ．x ＝－23．某同学粗心大意,因式分解时,把等式x 4-■=(x 2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是（）A ．8和1B ．16和2C ．24和3D ．64和84．如图，经过点()1,0B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点8A m,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则不等式22x kx b -+<+的解集为( )A ．13x <-B ．1x <C ．13x >- D ．>1x5．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A ．B ．C ．D ．6．新定义，若关于x 的一元二次方程：21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=，称为“同族二次方程”．如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a x b x ++-+=是“同族二次方程”．那么代数式220180ax bx ++=能取的最小值是（）A ．2011B ．2013C ．2018D ．20247．当x=3时，函数y=-2x+1的值是( )A ．3B ．-5C ．7D ．58．正方形ABCD 内有一点E ，且△ABE 为等边三角形，则∠DCE 为（）A ．15°B ．18°C ．1．5°D ．30°9．对于一次函数y ＝(3k +6)x ﹣k ，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＜0B ．k ＜﹣2C ．k ＞﹣2D ．﹣2＜k ＜010．正五边形的每个内角度数是（）A ．60°B ．90°C ．108°D ．120°11．把一元二次方程2x 2-3x-1=0配方后可得（）A ．B ．C ．D ．12．如图在平面直角坐标系xOy 中若菱形ABCD 的顶点,A B 的坐标分别为(6,0),(4,0)-，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是（）A ．(6,8)B ．(10,8)C ．(10,6)D ．(4,6)二、填空题（每题4分，共24分）13．把抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．14．49的平方根为_______ 15．甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。

2024届甘肃省靖远县八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届甘肃省靖远县八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。

若P 是x 轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA QB +的值最小的点，则OP OQ ⋅=（）A ．4B ．6.3C ．6.4D ．52．下列一次函数中，y 随x 增大而减小的是( )A ．3y x =B ．32y x =-C ．32y x x =+D ．32y x =--3．方程()20x x +=的解是（） A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==-D ．120,2x x ==4．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( ) A ．22m mn n -+B ．244x x +-C ．244x x -+D ．2444x x -+5．已知函数 y=（k-3）x ，y 随 x 的增大而减小，则常数 k 的取值范围是（） A ．k ＞3B ．k ＜3C ．k ＜-3D ．k ＜06．一次函数2y x m =+的图象经过原点，则m 的值为( ) A ．1B ．0C ．1-D ．127．如图，BE 、CF 分别是△ABC 边AC 、AB 上的高，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A．21 B．18 C．15 D．138．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y 轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是( )A．6B．26C．25D．22＋210．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）11．等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（）A．40°B．100°C．70°D．40°或70°12．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．45°C．60°D．30°二、填空题（每题4分，共24分）13．某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:笔试面试体能甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙809073该公司规定：笔试、面试、体能成绩分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据总分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序，通过计算，乙的总分是82.5，根据规定，将被录用的是__________． 14．若345x y z==，则432x y z x y z +-++＝_____．15．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A 地出发匀速驶向B 地，到达B 地停止；同时一普快列车从B 地出发，匀速驶向A 地，到达A 地停止且A ，B 两地之间有一C 地，其中2AC BC =，如图①两列车与C 地的距离之和y （千米）与普快列车行驶时间x （小时）之间的关系如图②所示则高铁列车到达B 地时，普快列车离A 地的距离为__________千米．16．已知关于x 的分式方程233x kx x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 17．一次函数y ＝kx ﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k 的值等于__． 18．已知双曲线k 1y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于_______. 三、解答题（共78分）19．（8分）在学校组织的“最美数学小报”的评比中，校团委给每个同学的作品打分，成绩分为,,,A B C D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将八（1）班与八（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将表格补充完整.平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）班 83.75 80 八（2）班80（2）若八（1）班有40人，且评分为B 级及以上的同学有纪念奖章，请问该班共有几位同学得到奖章？ 20．（8分）已知三角形纸片ABC ,其中90C ∠=︒,10, 6AB BC == ,点, E F 分别是, AC AB 上的点，连接EF . (1)如图1,若将纸片ABC 沿EF 折叠，折叠后点A 刚好落在AB 边上点D 处，且 ADEBCED SS =四边形,求ED 的长;(2)如图2,若将纸片ABC 沿EF 折叠，折叠后点A 刚好落在BC 边上点M 处，且//EM AB .①试判断四边形AEMF 的形状，并说明理由;②求折痕EF 的长.21．（8分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：(1)杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价.(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a元(0<<3a)销售，B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.22．（10分）解不等式组：2(1)421142x xx x＜-+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集．23．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表．甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线统计图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？24．（10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时 4元/棵不超过2000棵时 4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x 棵，到两家林场购买所需费用分别为y 甲（元）、y 乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？25．（12分）已知一次函数的图象过点()0,2A 和()2,2B -，求这个一次函数的解析式.26．在某段限速公路BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60km /h （即50/3m s ），并在离该公路100 m 处设置了一个监测点A ．在如图的平面直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．另外一条公路在y 轴上，AO 为其中的一段．(1)求点B 和点C 的坐标；(2)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15 s ，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速．(参考数据：3≈1.7)参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解题分析】首先连接AB 并延长，交x 轴于点P ，此时PA PB -的值最大，可得出OP=4，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B交y 轴于点Q ，此时QA QB +的值最小，首先求出直线A′B 的解析式，得出80,5Q ⎛⎫⎪⎝⎭，即可得出OQ ，进而得解. 【题目详解】连接AB 并延长，交x 轴于点P ，此时PA PB -的值最大；易求OP=4；如图，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点Q ，此时QA QB +的值最小，直线A′B ：1855y x =-+， ∴80,5Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴85OQ =∴84 6.45OP OQ =⨯= 故答案为C. 【题目点拨】此题主要考查轴对称的最值问题，关键是作辅助线，找出等量关系. 2、D 【解题分析】∵A ，B ，C 中，自变量的系数大于0，∴y 随x 增大而增大； ∵D 中，自变量的系数小于0，∴y 随x 增大而减小；故选D.3、C 【解题分析】根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【题目详解】解：由()20x x +=，得 x=0，x+2=0 ∴120,2x x ==- 故选C. 【题目点拨】本题考查了解一元二次方程. 能把一元二次方程转化为一元一次方程是解此题的关键. 4、C 【解题分析】根据完全平方公式的形式即可判断. 【题目详解】 ∵244x x -+=(x-2)2 故选C. 【题目点拨】此题主要考查公式法因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的形式特点. 5、B 【解题分析】根据一次项系数小于0时, y 随 x 的增大而减小,即可解题. 【题目详解】解：由题可知k-30,解得：k ＜3, 故选B. 【题目点拨】本题考查了一次函数的增减性,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 6、B 【解题分析】分析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点，求出m 的值即可．详解：∵一次函数2y x m =+的图象经过原点， ∴m=1．故选B ．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b （k≠1）中，当b=1时函数图象经过原点． 7、D 【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先求出EM=FM= 12BC ，再求△EFM 的周长．【题目详解】解：∵BE 、CF 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点，BC=8， ∴在Rt △BCE 中，EM=12BC=4，在Rt △BCF 中，FM=12BC=4，又∵EF=5，∴△EFM 的周长=EM+FM+EF=4+4+5=1．故选：D ．【题目点拨】本题主要利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质． 8、C 【解题分析】试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标不变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标不变，可得答案．解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选C ．考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移． 9、D 【解题分析】试题分析：作AC 的中点D ，连接OD 、DB ， ∵OB≤OD+BD ，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵D是AC中点，∴OD=12AC=2，∵=OD=12AC=2，∴点B到原点O的最大距离为，故选D．考点：1.二次函数的应用；2.两点间的距离；3.勾股定理的应用．10、A【解题分析】试题解析：点（4，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），故选A．11、D【解题分析】试题分析：首先要讨论140°的角是顶角的外角还是底角的外角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角．当等腰三角形的顶角的外角为140°，则顶角等于40°，所以底角等于70°；当等腰三角形的底角的外角为140°，则底角等于40°．故选D.考点：本题考查了等腰三角形的性质点评：学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．12、C【解题分析】首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF 的度数．【题目详解】解：连接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB＝AC，AD＝AC，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∴AB ＝BC ＝AC ，AC ＝CD ＝AD ， ∴∠B ＝∠D ＝60°，∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°，∠BAD ＝180°﹣∠B ＝120°， ∴∠EAF ＝∠BAD ﹣∠BAE ﹣∠DAF ＝60°．故选C ．【题目点拨】此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二、填空题（每题4分，共24分） 13、乙【解题分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【题目详解】∵该公司规定：笔试、面试、体能成绩分别不得低于80分，80分，70分， ∴甲被淘汰，又∵丙的总分为80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），乙的总分是82.5， ∴根据规定，将被录取的是乙，故答案为：乙．【题目点拨】本题考查了加权平均数的计算．解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义． 14、76【解题分析】设345x y z==＝m ，则有x ＝3m ，y ＝4m ，z ＝5m ，代入原式即可得出答案．【题目详解】∴x ＝3m ，y ＝4m ，z ＝5m ，代入原式得：121210147345126m m m m m m m m +-==++．故答案为76．【题目点拨】本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键. 15、1 【解题分析】由图象可知4.5小时两列车与C 地的距离之和为0，于是高铁列车和普快列车在C 站相遇，由于AC=2BC ，因此高铁列车的速度是普快列车的2倍，相遇后图象的第一个转折点，说明高铁列车到达B 站，此时两车距C 站的距离之和为1千米，由于V 高铁=2V 普快，因此BC 距离为1千米的三分之二，即240千米，普快离开C 占的距离为1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程为240+240×2=720千米，当高铁列车到达B 站时，普快列车离开B 站240+120=1千米，此时距A 站的距离为720-1=1千米．【题目详解】 ∵图象过（4.5，0）∴高铁列车和普快列车在C 站相遇 ∵AC=2BC ， ∴V 高铁=2V 普快，BC 之间的距离为：1×23=240千米，全程为AB=240+240×2=720千米，此时普快离开C 站1×13=120千米，当高铁列车到达B 站时，普快列车距A 站的距离为：720-120-240=1千米，故答案为：1．【题目点拨】此题考查一次函数的应用．解题关键是由函数图象得出相关信息，明确图象中各个点坐标的实际意义．联系行程类应用题的数量关系是解决问题的关键，图象与实际相结合容易探求数量之间的关系，也是解决问题的突破口． 16、k <6且k≠1 【解题分析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．方程两边都乘以（x-1），得 x=2（x-1）+k ，解得x=6-k≠1，关于x 的方程程233x kx x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0， k ＜6，且k≠1，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠1．故答案为k ＜6且k≠1．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 17、12．【解题分析】一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合图象经过第一、三、四象限，判断k 的取值范围，进而求出k 的值．【题目详解】解：∵一次函数y =kx ﹣2与两坐标轴的交点分别为(0,2)-，2(,0)k，∴与两坐标轴围成的三角形的面积S =122242⨯⨯==k k， ∴k =12±， ∵一次函数y =kx ﹣2的图象经过第一、三、四象限， ∴k >0， ∴k =12，故答案为：12．【题目点拨】本题考查了一次函数图象的特征、一次函数与坐标轴交点坐标的求法、三角形面积公式．利用三角形面积公式列出方程并求解是解题的关键． 18、－1 【解题分析】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k 1y x +=，得：k 121+=-，解得：k ＝－1．三、解答题（共78分）19、（1）①85.25；②80；③80（2）16 【解题分析】（1）根据平均数、中位数和众数的计算方法分别计算得出；（2）由统计图可知B 级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，用总人数40乘以B 级及以上所占的百分比的和即可得出结果. 【题目详解】（1）①85.2540=②总计40个数据，从小到大排列得第20、21位数字都是80分，所以中位数为80 ③众数即目标样本内相同数字最多的数，由扇形图可知C 级所占比例最高，所以众数为80（2）由统计图可知B 级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，计算可得：()4017.5%22.5%16⨯+=(人) 【题目点拨】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及中位数以及众数的定义，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比，难度不大．20、（1）5DE ＝；（2）①边形AEMF 是菱形，见解析，②EF =【解题分析】（1）首先根据折叠的性质，得出AE=DE ，AF=DF ，然后根据等腰三角形三线合一的性质，得出∠AFE=90°，判定AEF ABC ∽，再根据 ADEBCED SS =四边形得出AEF 和ABC △的相似比为1:2，即可得解；（2）①由折叠和平行的性质，得出AE AF ME MF ==＝，即可判定四边形AEMF 是菱形； ②首先过点F 作FN AE ⊥于点N ，由//EM AB 得出CME CBA △△，得出409AE AF ＝＝，然后根据FN BC ，得出ANFACB △△，进而得出FN 、EN ，根据勾股定理，即可求出EF .【题目详解】（1）根据题意，得AE=DE ，AF=DF∴根据等腰三角形三线合一的性质，得∠AFE=90° 又∵∠EAF=∠BAC ，∠AEF=∠ABC ∴AEF ABC ∽ 又∵ ADEBCED S S =四边形，∴ 2ADEAEFBCED SS S==四边形， 4ABCAEFSS=∴AEF 和ABC △的相似比为1:2 即12AE AB = 又∵90C ∠=︒,10, 6AB BC == , ∴5DE ＝（2）①四边形AEMF 是菱形由折叠的性质，得AE=EM ，AF=FM ，∠AEF=∠FEM ，∠AFE=∠EFM 又∵//EM AB ∴∠FEM=∠AFE∴∠AEF=∠AFE ，∠FEM=∠EFM ∴AE AF ME MF ==＝， ∴四边形AEMF 是菱形②过点F 作FN AE ⊥于点N∵//EM AB ∴CME CBA △△∴CE EMAC AB=∵90C ∠=︒,10, 6AB BC == ,∴AC 8===∴8810AE AE-= ∴409AE AF ＝＝又∵FN AE ⊥ ∴FNBC∴ANF ACB △△∴FN AFBC AB= ∴83FN =，又∵4032899CE AC AE =-=-= ∴40328999EN CN CE FM CE =-=-=-=∴EF ===【题目点拨】此题主要考查折叠、平行线、等腰三角形和菱形的判定，熟练掌握，即可解题.21、 (1)A 、B 两类图书的标价分别是27元、18元；(2)当书店进A 类600本，B 类200本时，书店获最大利润. 【解题分析】（1）先设B 类图书的标价为x 元，则由题意可知A 类图书的标价为1.5x 元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A 类图书m 本，总利润为w 元，则购进B 类图书为（800-m ）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m 的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【题目详解】解：(1)设B 类图书的标价为x 元，则A 类图书的标价为1.5x 元，则可列方程540540101.5x x-= 解得：x=18经检验：x=18是原分式方程的解则A 、B 两类图书的标价分别是27元、18元(2)设A 类进货m 本，则B 类进货(800-m)本，利润为W 元.由题知：1812(800)13200500m m m +-≤⎧⎨≥⎩解得：500600m ≤≤.W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800 ∵0<<3a ∴30a ->∴W 随m 的增大而增大 ∴当m=600时，W 取最大值则当书店进A 类600本，B 类200本时，书店获最大利润【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解． 22、﹣2＜x ≤3 【解题分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可。

2020-2021学年甘肃省白银市靖远县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年甘肃省白银市靖远县八年级（下）期末数学试卷1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若x>y，则下列式子中正确的是()A. x−2>y−2B. x+2<y+2C. −2x>−2yD. x2<y23.如果把分式xyx+y(x、y均不为0且x+y≠0)中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的值()A. 变为原来的5倍B. 不变C. 变为原来的15D. 变为原来的10倍4.如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两平行四边形的面积关系是()A. S甲>S乙B. S甲<S乙C. S甲=S乙D. 无法确定5.如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. OA=OC，OB=ODB. AB=DC，AD=BCC. AD//BC，AB=DCD. AB//DC，AB=DC6.下列命题中，其逆命题成立的是()①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．A. ①③④B. ①②③C. ②④D. ①④7.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A、B两点之间的距离是()cm．A. 9B. 18C. 24D. 278.某品牌商品成本为600元，标价为1200元，后来由于该商品积压，商店要求打折销售，但应保证利润率不低于20%，则最低可打()折出售．A. 6折B. 6.5折C. 7折D. 7.5折9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()cm．A. 13B. 19C. 10D. 1610.如图，顺次连接△ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连接△CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连接△CGH三边的中点得到的三角形面积为S3，设△ABC的面积为64，则S1+S2+S3=()A. 21B. 24C. 27D. 3211.分解因式：x2−6x+9=______．12.一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1+∠2=______ °.13.计算(x2y )⋅(yx)÷(−yx)的结果是______ ．14.若分式3−2xx+1的值为0，则x的值为______ ．15.已知xy=−1，x+y=2，则12x3y+x2y2+12xy3=______．16.如图，在△ABC中，AB+AC=20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则图中阴影部分的面积等于______．17.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k，称为这个等腰三角形的“特征值”.在等腰△ABC中，若∠A=80°，则它的特征值k=________．18.如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b>ax+3的解集为______．19.解不等式组：{9x+5<8x+743x+2>1−23x，并写出其整数解．20.先化简，再求值：x2−4x+4x ÷(2x−1)，其中x=2−√2．21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(−4,1)，B(−1,1)，C(−2,3)．(1)将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是______．22.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于F，交DC的延长线于E，过点B作BG⊥AE于点G．(1)求证：AG=FG；(2)判断△CEF的形状，并说明理由；(3)若AB=10，AD=15，BG=8，求四边形ABCD的面积．23.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．那么第一批饮料进货单价为多少元？24.由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该等式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)．示例：因式分解：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)．(1)尝试：因式分解：x2+6x+8=(x+______)⋅(x+______)；(2)应用：请用上述方法将多项式：x2−3x−4因式分解．25.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B出发以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O出发以2cm/s的速度运动．若点E，F同时运动，设运动时间为t s，运动过程中是否存在某一时刻，使得四边形AECF为平行四边形？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．D.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、由x>y可得：x−2>y−2，正确；B、由x>y可得：x+2>y+2，错误；C、由x>y可得：−2x<−2y，错误；D、由x>y可得：x2>y2，错误；故选：A．利用不等式的基本性质判断即可．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：把分式xyx+y中的x和y都变为原来的5倍得：5x⋅5y 5x+5y =5xyx+y，∴分式的值变为原来的5倍，故选：A．把分式xyx+y中的x和y都变为原来的5倍，然后根据分式的基本性质化简即可得出结论．本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．4.【答案】C【解析】解：由分析可知：阴影部分是等底等高的两个平行四边形，所以它们的面积相等，故选：C．根据题意得知，甲、乙两阴影部分的面积就是等底等高的两个平行四边形的面积，所以面积相等．本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的面积公式的运用及平行线之间的距离处处相等解答．5.【答案】C【解析】解：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AD//BC，AB=DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵AB//DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：①同旁内角互补，两直线平行，逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题是真命题；②如果两个角是直角，那么它们相等，逆命题是如果两个角相等，那么它们都是直角，逆命题是假命题；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等，逆命题是如果两个实数的平方相等，那么它们相等，逆命题是假命题；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，逆命题是如果这个三角形是直角三角形，那么三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，逆命题是真命题；故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】B【解析】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故选：B．根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．8.【答案】A【解析】解：设折扣为x时利润率不低于20%，由题意得，(1200x×0.1−600)÷600≥20%，解得：x≥6．即最低可打6折出售．故选A．设折扣为x时利润率不低于20%，根据利润率=利润÷成本，据此列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．9.【答案】B【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∵AC=6cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，故选B．根据线段垂直平分线得出AD=DC，求出三角形ABD周长等于AB+BC=13cm，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用．10.【答案】A【解析】解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴AD=DB，DF=12BC=BE，DE=12AC=AF，在△ADF和△DBE中，{AD=DB AF=DE DF=BE，∴△ADF≌△DBE(SSS)，同理可证，△ADF≌△DBE≌△EFD≌△FEC(SSS)，∴S1=S△FEC=14S△ABC=16，同理可得，S2=14S1=4，S3=14S2=1，∴S1+S2+S3=16+4+1=21，故选：A．由三角形中位线定理得到AD=DB，DF=12BC=BE，DE=12AC=AF，再证△ADF≌△DBE(SSS)，同理△ADF≌△DBE≌△EFD≌△FEC(SSS)，则S1=S△FEC=14S△ABC=16，同理S2=14S1=4，S3=14S2=1，即可求解．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理，证明△ADF≌△DBE是解题的关键．11.【答案】(x−3)2【解析】解：原式=(x−3)2．故答案为：(x−3)2原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】132【解析】解：如图：由题意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠2=180°−72°−60°=48°，∴∠1=360°−108°−48°−120°=84°，∴∠1+∠2=84°+48°=132°，故答案为：132．利用正多边形的性质求出∠AOE、∠BOF、∠2，即可解决问题．本题考查正多边形与圆，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】−x2y【解析】解：(x 2y )⋅(yx)÷(−yx)=(x2y )⋅(yx)×(−xy)=−x2y．故答案为：−x 2y．直接利用分式的乘法运算法则进而化简求出即可．此题主要考查了分式的乘法，正确应用运算法则是解题关键．14.【答案】32【解析】解：根据题意得：3−2x=0且x+1≠0，解得x=32．故答案为32．根据分式值为0的条件得到3−2x=0且x+1≠0，然后求解即可．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．15.【答案】−2【解析】解：∵xy=−1，x+y=2，∴12x3y+x2y2+12xy3=12xy(x2+2xy+y2)=12xy(x+y)2=12×(−1)×22=−2．故答案为：−2．先运用提公因数法把多项式12x3y+x2y2+12xy3因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可求解．本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．16.【答案】30【解析】解：如右图，连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，过O 作OF ⊥AC 于F ，∵OB 平分∠ABC ，OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，∴OE =OD =3，同理有OF =3，∴S 阴影=S △AOB +S △AOC =12AB ⋅OE +12AC ⋅OF =12(AB +AC)⋅OE =12×20×3=30．故答案是30．先连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，过O 作OF ⊥AC 于F ，由于OB 平分∠ABC ，OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，根据角平分线的性质可知OE =OD =3，同理OF =3，据图可知S 阴影=S △AOB +S △AOC ，根据三角形的面积公式进行计算即可．本题考查了角平分线的性质，解题的关键是作辅助线，构造出角平分线需要的条件． 17.【答案】85或14【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A 的度数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数，从而可求解．【解答】解：①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：180°−80°2=50°，∴特征值k =80°50∘=85，②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°−80°−80°=20°，∴特征值k =20°80∘=14，综上所述，特征值k 为85或14．故答案为85或14．18.【答案】x>1【解析】解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b> ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x>1时，x+b>ax+3；故答案为：x>1．此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．19.【答案】解：{9x+5<8x+7①43x+2>1−23x②∵解不等式①得：x<2，解不等式②得：x>−12，∴不等式组的解集为：−12<x<2，∴不等式组的整数解为：0，1．【解析】本题考查了解一元一次不等式(组)，一元一次不等式组的整数解的应用，属于基础题．求出每个不等式的解，根据找不等式组解集的规律找出即可．20.【答案】解：原式=(x−2)2x ÷2−xx=−(x−2)2x⋅xx−2=−x+2，当x=2−√2时，原式=−2+√2+2=√2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作．(3)等腰直角三角形．【解析】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理逆定理和平移变换．(1)利用点平移的坐标特征找出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2得到△A2B2C2；(3)利用勾股定理的逆定理进行判断．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)∵C1B12=5，C1B22=5，B1B22=10，∴C1B12+C1B22=B1B22，C1B1=C1B2，∴以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAF=∠AFB，∵∠DAF=∠FAB，∴∠BAF=∠BFA，∴BA=BF，∵BG⊥AF，∴AG=GF．(2)解：结论：△CEF是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DE，AD//BC，∴∠E=∠BAE，∠CFE=∠DAF，∵∠DAF=∠BAE，∴∠E=∠CFE，∴CE=CF．(3)解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ABG中，AG=√102−82=6，∴AF=2AG=12，∵12⋅BF⋅AH=12⋅AF⋅BG，∴AH=12×810=485，∴S平行四边形ABCD=BC⋅AH=144．【解析】(1)只要证明BA=BF即可解决问题；(2)只要证明∠E=∠CFE即可；(3)如图，作AH⊥BC于H.利用面积法求出AH即可解决问题；本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．23.【答案】解：设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x+2)元，依题意，得：3×1600x =6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．【解析】设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x+2)元，根据数量=总价÷单价结合购进第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】2 4【解析】解：(1)x2+6x+8=(x+2)(x+4)，故答案为：2，4；(2)x2−3x−4=(x−4)(x+1)．(1)根据2×4=8，2+4=6即可分解因式；(2)根据−4=−4×1，−4+1=−3即可分解因式．本题考查了十字相乘法，解题的关键是把常数项拆成两个数的积，而两个数的和正好等于一次项的系数．25.【答案】解：若四边形AECF为平行四边形，∴AO=OC，EO=OF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=OD=6cm，∴EO=6−t，OF=2t，∴6−t=2t，∴t=2，∴当t为2秒时，四边形AECF是平行四边形．【解析】若是平行四边形，所以BD=12cm，则B0=DO=6cm，故有6−1t=2t，即可求得t值．考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出方程解答．。