电路考研复习大纲(第一部分)1.上课讲义

电路考研复习大纲
第一部分、直流电路
一、基本概念和基本定律
1、电压、电流的参考方向
电压、电流任意指定的方向。

电路中所标的电压、电流方向都是参考方向。

关联参考：当电流的参考方向从参考电压的正极流入时，为关联参考，否则为非关联参考
2、功率
若电压、电流取关联参考，,
若电压、电流取非关联参考，,
，吸收功率，为负载；，发出功率，为电源。

3、基尔霍夫定律
KCL KVL
在集总电路中，不管是线性元件，还是非线性元件，是时变元件还是非时变元件，KCL、KVL都适应。

4、等效变换
端口向外部有两个引出端扭且两个端扭上的电流同一电流，这样两个端扭即构成电路的一个端口。

相应电路即为一端口电路。

等效电路如果两个一端口电路和内部结构和参数完全不同，但它们有相同的端口关系，则两个一端口电路和外部电路是等效的。

电路等效变换在保持端口关系不变情况下，把电路变换为
，或电路变换为。

（1）电阻等效变换
①电阻串、并联两个电阻的并联的等效电阻和分流公式
②等效变换（特别是三个相等电阻情况）
（2）电源等效变换
①几个电压源串联可以等效成一个电压源；几个电流源并联可以等效成一个电流源。

②电压源等效为电流源
电流源等效为电压源
注意：①电压源的方向与电流源的方向是相反的。

②电源等效变换时控制量不能消失。

5、回路（网孔）电流法
以假想的回路（网孔）电流为变量列方程求解的方法。

在列方程时应注意：
（1）回路（网孔）电流方程的标准形式（以三个回路为例）
式中为第回路的自电阻，为第回路与第个回路的互电阻。

为第回路（网孔）上的电压源的电压的代数和。

（2）自电阻为正；
互电阻：当两个回路（网孔）电流方向相同时，为正；
当两个回路（网孔）电流方向相反时，为负；
当两个回路（网孔）不相邻，或相邻但没有公共电阻时，
为0。

(3) 回路（网孔）上电压源电压的正负：电压源的电压与回路（网孔）电流方向相同时，取负值；相反时，取正值。

(4)受控源可以作为独立电源处理，控制量应用回路（网孔）电流来表示。

（5）无伴电流源存在时，可以选择无伴电流源的电流作为回路（网孔）电流，该电流源只能出现在一个回路（网孔）中。

6、结点电压法
在电路中任选一结点为参考点，其电位为零。

其它结点为独立结点。

独立结点与参考结点间电压为结点电压。

以结点电压为变量列方程求解的方法为结点电压法。

在列方程时应注意：
（1）结点电压方程的标准形式（以三个结点为例）
式中为自电导，为互电导。

为注入第结点的电流源的电流的代数和（包括电压源与电阻串联等效成电流源与电阻并联）。

（2）自电导为正；互电导为负。

（3）注入结点的电流源的电流为正，流出结点的为负。

(4)受控源可以作为独立电源处理，控制量应用结点电压来表示。

（5）无伴电压源存在时，一般选择其负极为参考点。

注意：①用结点法时要充分利用无伴电源来简化计算过程。

②与电流源串联的电阻不参与列方程。

7、叠加定理
（1）表述：在线性电路中，任意电流或电压都相当于电路中每一个电源单独作用时，在该处产生的电流或电压的叠加。

（2）使用叠加定理时应注意
①叠加定理只适用于线性电路，不适宜于非线性电路；
②只能用来叠加电压、电流，不能用来叠加功能功率。

③不作用的电压源用短路替代，不作用的电流源用开路替代，电阻不能改变。

④各分电路的电压、电流的参考方向与原电路相同。

⑤受控电源应保留在电路中。

8、替代定理
（1）表述：在某一电路中，已知第条支路的电流和电压，则可用一个电流为的电流源来替代该支路；或用一个电压为的电压
源来替代，或用一个电阻为的电阻来替代，替代后原电路的其余支路特性保持不变。

（2）应用替代定理时应注意
①叠加定理只适用于线性和非线性电路；
②替代定理应用条件：替代前后应有唯一解；
③电路中任意支路不能与被替代的支路存在耦合关系。

9、戴维宁定理与诺顿定理
（1）戴维宁定理的表述：线性一端口网络对于外电路可用电压源和电阻串联来等效。

（等效后的电路称为戴维宁等效电路）
电压源的电压为一端口的开路电压，电阻为将一端口网络内的所有独立电源置零后的输入电阻。

（若网络内有受控电源应用加压求流法、开路短路法等方法）
（2）诺顿定理的表述：线性一端口网络对于外电路可用电流源和电阻并联来等效。

（等效后的电路称为诺顿等效电路）
电流源的电流为一端口的短路电流，电阻为将一端口网络内的所有独立电源置零后的输入电阻。

10、最大功率传输定理
条件电阻匹配
计算负载获得最大功率时，一般都是将负载去除，将剩余部分等效成戴维宁等效电路或诺顿等效电路，再根据条件计算。

11、特勒跟定理和互易定理
（1）特勒跟定理
特勒跟定理1
特勒跟定理2 对于网络N和N'有相同的图，各个支路的电压、电流取关联参考。

有
（2）互易定理
形式 1 形式2
形式3
（3）互易定理表述：对于一个仅含线性电阻的网络，当在单一激励下，互换激励和响应的位置时，激励与响应的比值不变。

（4）应用互易定理时应注意：
①互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；
②互易定理适用于线性网络在单一电源激励下，两个支路电压电流关系；
③激励为电压源时，响应为电流。

激励为电流源时， 响应为电压； ④互易前后端口处的激励和响应的极性要保持一致； ⑤含有受控源的网络，互易定理一般不成立。

二、典型例题及作题方法分析
例题1：求图示电路中电压源和受控电压源得功率。

解：用网孔电流法
13526i i -=- 2341322i i i i -+=
312i = 418i =
解之得 16i A = 210i A =-
6V 电压源发出的功率
616(18)61272V P i W =⨯-=⨯=
受控电压源发出的功率 212226(10)120i P i i W ==⨯⨯-=-
例题2：电路如图所示。

求受控电流源发出的功率。

解：用回路电流法
解上述方程
受控电流源发出的功率
例题3：试求图示电路中个独立电源提供的功率。

解：回路电流法
由以上方程解得
独立电流源吸收的功率
独立电压源发出的功率
例题4：电路如图所示，已知，，电压源，电流源。

求各电源输出的功率。

解：
联立以上方程，代入数据得
电流源的吸收功率
电压源发出功率
受控电压源发出功率
受控电流源发出功率
例题5：电路如图所示，求各支路电流和4A电流源吸收的功率。

解：利用回路电流法求解。

解得
例题6：电路如图，求各电源的功率。

解：用结点法
以上方程联立求解得
1A电流源得功率
5V电压源得功率
10V电压源得功率
受控源得功率
例题7：电路如图所示，试用结点法求电压和
解：
补充方程
将补充方程代入上面方程组，整理得
例题8：电路如图所示，求I X 以及CCVS 的功率。

解： 150u V = （1）
25010X u I =- （2）
2311130
()520201010u u -
++=+ （3） 3
30
10
X u I -= （4） 解得 360u V = 220u V =
I X =3A 流过中间
电阻的电流为2A ，流过50V 电压源的电流为5A ，
则流过10X I CCCS 电压源的电流为0，所以CCCS 功率为0。

例题9：用结点电压法求图示电路中的电压1U 。

解：设6V 电压源所在支路得电流为I
111
()0622
a b u u I +-+= 12b u =
11
233
a b u u I --= 补充方程 6a c u u -=
联立求解得 14,8a c u V u V == 18124c b U u u V =-=-=-
例题9：电路如图所示，已知当0s i =时，1i A =；当2s i A =时，i 为多少？
解：由题意可知，只有1s u 和
2s u 作用时，'1i A =
当只有s i 作用时
224
''2233
s R i i A R R =
=⨯=+ 47'''133i i i A =+=+=
例题10：电路如图所示，已知当开关S 断开时，电流5I A =，求开关接通后电流?I =
解： 将3Ω电阻左边的部分等效成戴维宁等效电路，等效电阻
a 、
b 左边的等效电阻
3ab R =Ω
3Ω等效电阻与14I 并联的等效电阻 13U I = 114I I I =- 15I I =
3
0.65
e q c d U R R I ====Ω
(3)5(0.63)18oc eq U I R V =+=⨯+=
18
2
0.6121110.63 1.5
U V +==++ 12
43I A ==
例题11：图示电路中30V 电压源发出的功率为90W ，求电压源电压
2E 。

解：将30V 电压源所在支路除去，将其他部分等效成戴维宁电路。

2222
32122//8122//8284
OC E E E U =
⨯+⨯⨯=+++
等效电阻，将电压源2E 除去后，电桥时平衡的。

(23)(69)15
3.7523694
eq R ++=
==Ω+++
将30V 电压源所在支路接入如图 30V 电压源所在支路的电流
90330
P I A U =
==
30303155544
OC OC
U U I A --=
==+
电流
15OC U V = 2460OC E U V ==
例题12：在图示电路中，若电阻8R =Ω时获得最大功率，试确定
X R 的值和R 获得的最大功率。

解：将R 所在之路断开
0i = 30i =
受控电流源开路
20
2083020
OC U V =
⨯=+ 等效电阻
(30//20)2X i R i U -=
(20//30)28eq X U
R R i
=
=-= 2X R =Ω
22max
82448
OC eq U P W R ===⨯ 例题13：在图示电路中，方框内为一含有独立电源的电阻网络S N 。

已知当（1）1S I A =时，,a b 间的开路电压5ab U V =；当（2）2S I A =时，
,a b 间的开路电压7ab U V
=；当（3）0S I =时，,a b 间的短路电流1ab I A =；
现在,a b 间另接一电流源'S I （如图()b 所示）。

求当3,'4S S I A I A =-=时的电压U 。

解：对于图()a 应用叠加原理，电压ab U 是由电流源s I 和s N 内独立电源共同产生的，s I 产生的电压为'ab U ，s N 内独立电源产生的电压为''ab U 则有'''ab ab ab U U U =+ 由已知条件可得
5'''ab ab U U =+ 72'''ab ab U U =+
解得 '2ab U V = ''3ab U V = 由条件（3）可得 ''3
31
ab eq ab U R I =
==Ω 电路可简化为如图()c 所示。

对于图()b 电路成为图()d
只有电流源s I （-3A)作用时，根据齐性定理有
'326U V =-⨯=-
4A 电流源和s N 内独立电源共同作用时，由图()c 可得
''34315U V =⨯+=
'''6159U U U V =+=-+=
例题14：电路如图所示，其中N 为无源线性电阻网络。

已知，
当123,0S S U V U V ==时，
1215,9I A I A ==-;当120,6S S U U V ==时, 2S U 发出的功率为72W 。

试求当123V,-6S S U U V ==时的1I 、2I 和1S U 、2S U 所发出的功率。

解：1S U 单独作用时
1215,9I A I A ==-
2S U 单独作用时
''2P 72
I =
==12A U 6
根据互易定理和齐次性得 ''
1I =-18A ,
当26V S U =-单独作用时，''*1I =18A ，''*
2I =-12A
当123V,-6S S U U V ==共同作用时
'''*
111I =I +I =15+1833A = '''*222I =I +I =-9-12
-21A = 11199us S P U I W
==
22
2126US S P U I W ==
例题15：电路如图所示，已知当0S U =时，20,1I I A ==,当5S U V =时，20.2, 1.4I A I A ==，求当10S U V =时，电阻R 减少5Ω时的电流
2I .
解：将电阻R 与S U 串联支路 从电路中取出，剩余部分为两端 网络，等效成戴维宁等效电路。

0S U =时，I=0, 00C U ∴=
当5S U V =时，I=0.2A ，
5250.2
eq R R +==Ω
当10S U V =时，电阻R 减少5Ω时
eq 10100.5+R 5255
I A R ===--
将电阻R 与S U 串联支路用电流I 替代。

电流2I 是由电流I 和电流源S I 共同产生的。

即
212S I k I k I =+
由已知条件得 21S k I = 121.40.2S k k I =⨯+
21S k I = 12k =
当10S U V =时，电阻R 减少5Ω时
220.512I A =⨯+=
本题首先利用戴维宁定理化简电路，电路结构知道，但参数未知情况，利用题设条件求OC U 和等效电阻eq R 。

利用等效电路求出10S U V =时，电阻R 减少5Ω时的电流I 。

利用替代定理，用电流源替代电阻R 与S U 串联支路。

将电流2I 视为电流I 和电流源S I 共同产生的。

利用叠加原理求电流2I 。

例题16：电路如图所示，求电阻R 为何值时，它能获得最大功率
m P ，m P 的值为多少？
解:将电阻R 取出，其他部分的戴维宁等效电路的开路电压
0u
10i u =
126(641)10i i -+++=
021u i =
12i i = 02u V =
短路电流sc i ，此时0u =，受控电源不存在，相当于开路。

10
146
sc i A =
=+ 002
21
sc u R i =
==Ω 当02R R ==Ω时，获得最大功率m P
22
0020.5442
m u P W R ===⨯
例题17：电路如图所示，已知当10R =Ω时，15,3U V U V ==, 已知当40R =Ω时，18,6U V U V ==,试问（1）R=？时，可获得最大功率，并求此最大功率；（2）R=？时，2R 可获得最小功率，并求此最小功率。

解：(1)将R 外的部分等效成 戴维宁等效电路
10
510OC eq
U U R =
=+
40840OC eq
U U R ==+
10,10OC eq U V R ⇒==Ω
所以10eq R R ==Ω时，可获得最大功率
2
max
100 2.54410
OC U P W R ===⨯
(2) 2R 获得最小功率为0，10U =。

将R 所在支路用电压源U 替代。

112S U K U K I =+ 1235S K K I =⨯+
1268S K K I =⨯+ 122,2S K K I V ⇒==-
12U U =- 10U = 2U =
即 10
2 2.510R R R
=
⨯⇒=Ω+
例题18：电路如图所示，第一次测量时，1S U 作用，20S U =，测得12U =9V,U =4V ;第二次测量时，S1U 、S2U 共同作用，测得
3U =-30V ，
求S2U =？
解：当S1U 单独作用
*132U =U =9V I =5A ， 由互易定理
当S2U 18V =时，*
1I =5A
则 *
31U =1I -18=-13V ⨯
由于S1U 、S2U 共同作用时，3U =-30V ，
S2U 单独作用时，3U =-30-9=-39V
当S2U 18V =时， 3U =-13V
当3U =-39V S2U 54V = （齐次性）。

例题19:电路如图(a)所示，0N 为线性无源二端口网络，在
24S U V =时，电流表1A 的读数为8A ，2A 的读数为6A ，问在图(b)情况
下，12S U V =，6R =Ω，电流表3A 的读数为多少？
解：将R 右边部分等效成诺顿等效电路
短路电流，根据互易定理和齐性定理，得 3SC I A = 等效电阻 24
38
eq R ==Ω 33
3136
A I A =
⨯=+ 电流表A3的读数为1A.
例题20：电路如图所示，当12320,0,0u V u i ===时
，测得125,1i A i A ==，34u V =，求3210,20i A u V ==，端口11'-接2Ω电阻时的1u ，
若R 可调，可获得最大功率为多少？
解：
N: 1120,5u V i A ==，220,1u i A == 334,0u V i ==
ˆN :111
ˆˆˆ?,2u u i ==-，22ˆˆ20,?u V i == 33ˆˆ?,10u
i A == 根据特勒根定理有
112233112233ˆˆˆˆˆˆu i u i u i u i u i u i ++=++
111ˆ4
ˆˆ20()0405200,23
u u
u V ⨯+
++=-++=- 将2Ω电阻以外的部分等效成戴维宁等效电路
112045
eq u R i =
==Ω， 14ˆ2,44233OC OC OC u u u u V =⨯==-=-+ 22
m a x 41444
OC eq u P W R ===⨯
例题21：图示电路中，已知方框内含有独立电源、受控电源和电阻。

当ab 端接电阻4R =Ω时，测得电压4ab U V =，2Ω电阻电流 1.5I A =；当ab 端接电阻12R =Ω时，测得电压6ab U V =，2Ω电阻电流 1.75I A =。

（1）求,a b 两端的戴维宁等效电路；
（2）,a b 端接入电阻R 为何值时，2Ω电阻中电流 1.9I A =。

解：（1）,a b 两端的戴维宁等效电路如图()b 所示，由已知条件可得
4
44
OC eq U R ⨯=+
12
6
12
OC eq U R ⨯=+
解得 8,4OC eq U V R ==Ω
（2）设电阻R 两端电压为S U ,利用替代定理，电路可等效为图()c 设电压源S U 在2Ω电阻上产生的电流为S GU ,方框内电源在2Ω电阻上产生的电流为I'.由叠加原理可得
'S I GU I =+代入数据，有
4' 1.56' 1.75G I G I +=+=
解得0.125,'1G I ==
2Ω电阻中产生电流 1.9I A =所需的电压，由' 1.9S GU I +=，可得7.2S U V =，即2Ω电阻中电流 1.9I A =时，电阻R
两端的电压为7.2V 。

8
4
s R
U R =
⨯+ 36R =Ω 例题22：在图示电路中，当电阻10L R =Ω时，它可获得最大功率max 10P W =，试分别求电源
电压1s u 和受控源的控制系数g 的大小。

解：将电阻L R 取出后，剩余部分等效成戴维宁等效电路。

14
2222u V =
⨯=+
01112326s s U gu u g u =--+=--+
用加压求流法求等效电阻
13(3)U I I gu =+-
11
22u I I =⨯= 3()(43)
U I I g I I g =+-=- 043U
R g
I
==-
当010L R R ==Ω时, 获得最大功率。

04310R g =-= 2
g =-
20m a x 10410U P ==⨯ 20400U = 020U =
0126(2)20s U u =--⨯-+= 130s u V =
例题23：在图示电路中，N 为含有独立电源的电阻网络，当S 打开时，由11i A =，25i A =，10oc u V =;当S 闭合且调整6R =Ω时，122,4i A i A ==；当调整
4R =Ω时，R 获得最大功率。

问R 调到何值时，可
使12i i =。

解:根据题设条件可得ab 左边的戴维宁等效电路如图（b)所示。

根据图
（b)当6R =Ω时，有
010
146
oc u i A R R =
==++
将6R =Ω时的支路用1i A =的电流源替代，根据叠加原理，电流1i 、
2i 由N 内独立电源和1A 电流源共同产生的。

当S 打开时
11'1s i k u A == 22'5s i k u A ==
当S 闭合时，'
111s i k u k i =+
'
222s i k u k i
=+
代入已知数据得 '
1
1112i k =+⨯=
'22514
i k =+⨯=
'11
k =
'
21
k =-
要使12i i =，即有 1151i i +⨯=-⨯ 2i A = 再根据图
（b)，有 10
24R =
+ 1R =Ω
例题24：一含有独立电源的线性电阻电路N ，当改变N 外电阻L R 时，电路中各处的电压和电流都要随着改变。

当1i A =时，
8u V
=；当2i A =时，10u V =；求?i A =，18u V =。

解1：当改变N 外电阻L R 时，L R 的电压和电流都要随着改变，L
R 支路可用电流源i 替代。

这样响应u 可以看作是由N 内独立电源和电流源i 引起的响应的叠加。

设N 内1n 个独立电压源和2n 个独立电流源。

则有
1
2
1
2
1122n n sk sk k k u k u k u ki
=++∑∑
根据题设条件有
121
2
112281
n n sk sk k k k u k u k =++⨯∑∑ 121
2
1122102
n n sk sk k k k u k u k =++⨯∑∑
解
得
12
1
2
11
226
n n sk sk k k k u k u +=∑∑
2k =
故当18u V =时，6218u i =+⨯=， 6i A = 解2：L R 支路用电流源I 替代，11'-有电
流1I ，用电流源1I 替代。

N 内有独立电源，电压源和电流源支路用电阻R 替代，N 内成为无源网络。

响应可以看作是I 和I 1共同作用的结果， 即 112u k I k I =+
11281k I k =+⨯ 112102k I k =+⨯ 116k I = 2k =
故当18u V =时，6218u i =+⨯=， 6i A =
例题25：电路如图所示，已知：当端口
11'-置一理想电压源110s U V =时（上为正极），
28U V =（开路电压）；当端口11'-短路时，122,2i mA U V ==（开路电压）。

问当端口11'-置
一电阻500R =Ω时，12?,?i U ==
解：根据已知条件，当端口11'-短路时，有短路电流，表明N 内有独立电源，不能用互易定理。

N 用戴维宁等效电路替代，加上
110s U V =的电压源，如图()b 所示。

在此等效电路中，由1S U 和0U 共同作用 产生的电压2U 为8V ，仅由0U 单独作用
产生的电压''
2U 为2V ，则仅由1S U 单独作
用产生的电压
'''
222826U U U V
=-=-=
根据齐性定理可得
''
201'2210
1063S U U U V
U ==⨯=
当端口11'-短路时，120i mA = 即
20U R =
01000
6R =
Ω
当
端口11'-置一电阻500R =Ω时，
105500
U i mA
R =
=+
电阻
500R =Ω
两端电压为
31500500510 2.5i V -=⨯⨯=。

将电阻500R =Ω所在支路用2.5V 电压源替代，2.5V 电压源单独作用产生的电压
212.5 2.566 1.510S U V U =
⨯=⨯=
当端口11'-置一电阻500R =Ω时，
15i mA =， 2 1.52 3.5U V =+=
例题26：在图示电路中，S N 为含源电阻网络，已知1S U V =，
2S I A =,电压33U I =-。

（1）试画出网络S N 内的戴维宁等效电路 （2）若要使电流11I A =，试确定电阻1R 的值。

解：将网络S N 等效成戴维宁等效电路，电路如图所示
1()
OC eq OC eq S U U R I U R I I =-=--
12OC eq eq U R R I =-+ 133I =-
3eq R =Ω
3OC U V =
1,12,1S I I I I I A +=+== 11S eq OC
U I R U R I U =-+=-+
113130R -+=-⨯+=
11R =Ω
例题27：在图示电路中，方框内为一含有独立电源的电阻网络S N 。

当端口,a b 短接时，电阻R 支路中的电流
1S I I =。

当端口,a b 开路时，电阻R 支路中的电流2S I I =。

当端口,a b 间
接电阻f R 时，f R 获得最大功率。

求当端口,a b 间接电阻f R 时，流过电阻R 的电流I.
解：将,a b 端口左边电路等效成戴维宁等效电
路，如图（a)所示。

当1
f R R =时， f R 获得最大功率。

设此时f R 的电流为f I 则 0
1
2f U I R =
将f R 所在支路用电流为01
2f U I R =
的电流源替代，电阻R 支路中的电
流可认为由电流源和方框内电源共同决定。

当端口,a b 短接时，短路电流为
1
U R 。

比较以上两图可知
2'S I I = 12
1''22
S S I I I I -=
= 12'''2
S S I I I I I +=+=
例题28：电路如图所示，N 为有源一端口网络，已知：120R =Ω
210R =Ω,当电流控制电流源的控制系数1β=时，20U V =，当3β=时，25U V =，求1β=-时的U.
解：将网络N 等效为戴维宁等效电路，将受控电流源与电阻并联化为电压源与电阻串联。

12121()U R R I R I β=++
当1β=时，
11(2010)1020U I I =++=
10.5I A =
0.520OC eq U U R =-= (1) 当3β=时，
''11(2010)3025U I I =++=
'15
12
I A =
5
2512
OC eq U U R =-
= (2) (1)、（2）联立得 50,60OC eq U R ==
当1β=-时，''15060U I =- ''''11(2010)10U I I =+- ''15
8
I =
12.5U V =
例题29：用结点电压法求图示电路中的电压1U 。

解：设6V 电压源所在支路得电流为I
111
()0622
a b u u I +-+= 12b u =
11
233
a b u u I --= 补充方程 6a c u u -= 联立求解得 14,8a c u V u V ==
18124c b U u u V =-=-=-
例题30：已知电路图中12S U V =,2S I A =,N 是线性电阻性网络。

当
11'-端口开路时，网络N 吸收功率16W ；当22'-端口短路时，网络
获得功率16W ，且22
3
I A =-。

问当S U 和S I 共同作用时，他们各自发出多少功率？
解：11'-端口开路，即只有
S U 单独作用时，产生电流
(1)
2
I 为 (1)2164
123
S P I A U =
== 当22'-端口短路，只有S I 单独作用时，产生电流(2)22
3
I A =-
此时电压 (2)
11
1682
S P U V I === 根据叠加原理，当S U 和S I 共同作用时产生的电流2I 为
(1)(2)
222422
333
I I I A =+=
-=
S U 发出的功率 2
1283
S U P W =⨯
= 当由2S I A =电流源激励时，产生响应短路电流223
I A =-。

根据互易定理，激励与相应互换位置，当由2S U V =电流源激励时，产生响应开路电压'23
II U V =-。

当12S U V =时，产生的开路电压相应
(1)
11'212432
U V =-⨯=-
所以，由S U 和S I 共同作用时，产生的电压11'U 为
(1)(2)
11'11'11'484U U U V =+=-+=
此时，S I 发出的功率为 11'248S
I S P I U W ==⨯=
例题31：图示为线性电路，已知58R =Ω时，5020,11I A I A ==-;52R =Ω时，5050,5I A I A ==-.试求：
（1）5R 为何值时，它消耗的功率为最大，是多少？ （2）5R 为何值时，0R 消耗的功率为最小，是多少？ 解：将5R 以外的部分等效成戴维宁等效电路
0505()U I R R =+
由已知条件可得
0020(8)U R =⨯+ 0050(2)U R =⨯+ 00200,2U R ==Ω
当502R R ==Ω时，可获得最大功率
220max
020********
U P W R ===⨯
（2）当00I =时，0R 消耗的功率为最小。

将5R 所在支路用电流源5I 替代。

设电流0I 时由s I 、s U 、5I 共同产生的。

01235s s I K I K U K I =++
当5R 改变时，s I 、s U 、1K 、2K 均不变，上式可简化为
035I K K I =+
代入已知数据
031120I K K =-=+⨯ 03550I K K =-=+⨯ 0350I K K I ==+⨯
解得 575I A = 05055200752U I R R R =
==++ 52
3
R =Ω
当52
3
R =
Ω时，0R 消耗的功率为最小，min 0P = 例题32：在图示电路中，N 为含有独立电源的电阻网络。

当17R =Ω时，
1220,10I A I A ==;525R =Ω时，1240,6I A I A ==.试求：
（1）1R 为何值时，它能获得最大功率，最大功率为多少？
（2）1R 为何值时，2R 消耗的功率为最小。

解：（1）将1R 以外的电路等效成戴维宁等效电路，如图()a 所示
根据已知条件可得
72020OC eq U R ⨯=-
254040OC eq U R ⨯=-
解之得 180OC U V = 2eq R =Ω
所以，当12eq R R ==Ω时获得最大功率
2
2max
1804050442
OC eq U P W R ===⨯
（2）当20I =时，2R 消耗的功率为最小，为0.
将1R 、2R 所在支路用电流源替代，网络内的独立电源用电阻替代，成为无源网络，如图()b 所示。

响应1U 是由电流1I 、2I 共同决定
11122U K I K I =+ 111
U R I =
127202010K K ⨯=⨯+⨯
122540406K K ⨯=⨯+⨯
解之得 14
7k = 2907
k =
当
20
I=时，11111
U K I R I
==
114 7
R K
==Ω。