湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题
八年级(下)月考数学试卷(3月份)
八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＝0D．x为任意实数2．（3分）△ABC三边为a、b、C，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝，b＝2，c＝B．a＝3，b＝4，c＝5C．b2＝a2﹣c2D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（3分）下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等6．（3分）点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为（）A．12B．9C．6D．1.57．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，且CE＝2BE ＝2DE＝6．则AB的长为（）A．12B．6C．6D．39．（3分）如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A点爬到B点，最短路径长为（）A．5B．C．3D．10．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°．若∠AOB＝45°，则OA、OB、OC之间满足（）A．OA2+OB2＝OC2B．OA2+OB2＝2OC2C．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2D．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）＝；（3）2＝；＝．12．（3分）一个三角形的三边长为5、、，则该三角形的面积为．13．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．14．（3分）E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝．15．（3分）A（3，4）是平面直角坐标系第一象限内一点，B为x轴正半轴上一点，若△AOB 为等腰三角形，则B点坐标为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4．P为BC边上一点，以AP为边在右侧构造等边△APD．连接BD，Q为BD中点，则P点从C点运动到B点的过程中，Q点的运动路径长为．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）（﹣）×．18．（8分）先化简再求值：，其中x＝．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB＝，AC＝，求BC2（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．20．（8分）▱ABCD中，BD是对角线，CE⊥CD交BD于E点，AF⊥AB交BD于F点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以格点A为顶点画一个△ABC，使其三边长分别为AB＝，AC＝，BC＝；（2）在▱ABCD中，点E在BC边上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F．①在图2中，过点A画出△ABF的BF边上的高AG；②在图3中，过点C画出C到BF的垂线段CH．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥AC交CD于E点．（1）求证：OA平分∠BAE；（2）若平行四边形ABCD的周长为20，求△ADE的周长．23．（10分）如图，等腰Rt△ABD中，AB＝AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM＝AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN＝∠BGN．（2）求的值．（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB，AD 为邻边作平行四边形ABCD，其中a，b，d满足．（1）直接写出C点坐标；（2）如图2，线段BC的垂直平分线交y轴于点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；（3）如图3，点E（，0），F为x轴上的一点，∠ECF＝45°，求F点的坐标．。
湖南长沙中雅培粹学校度下期第一次月考数学试卷(Word版无答案)
中雅培粹学校2019 年下学期第一次月考考试试卷八年级数学科目命题人：严平审题人：廖婷一、选择题（每小题3分，共36 分）1．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500 多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是A．B． C． D．2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A．28°B．118°C．62°或28°D．62°或118°3．已知两点的坐标分别是(−2,3)和(2,3)，则说法正确的是（）A．两点关于x轴对称B．两点关于y轴对称C．两点关于原点对称D．点(−2, 3)向右平移两个单位得到点(2,3)4．下列运算正确的是（）A．m2 + 2m3 = 3m5 B．m2 ⋅m3 = m6 C．(−m )3 = −m3 D．(mn )3 = mn35．已知a m = 2, a n =12, a2 m +3n 的值为（）A．6 B．12C．2 D．1126．(−0.5)2019 ×22019 的计算结果正确的是（）A．-1 B．1 C．-2 D．27．如图，兔子的三个洞口A、B、C 构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点8．如图，在△A B C 中，以点B为圆心，以B A 长为半径画弧交边B C 于点D，连接A D，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°第7题第8题第9题9．如图：AC⊥BC，AC=BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则图中共有等腰三角形（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个10．如图，在△ABC 中，D、E 在BC 上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC 的度数是（）A．30° B．45°C．120°D．15°11．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 上一点，DE∥CB，交AC 于点E，点P是E C上的一个动点，要使PD+PB 最小，则点P 应该满足（）A．PB=PD B．PC=PE C．∠BPD=90°D．∠CPB=∠DPE第10 题第11 题第12题12．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC，其中B、C 的坐标分别为（1，0）和C（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x 轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A、B、C 中，会过点（2019，1）的是点（）A．A 和B B．B 和C C．C 和A D．C二、填空题（每题3 分，共18分）13．计算−x2 ⋅x5的结果等于．14．已知点P(2a +b, b )与点P1 (8,−2)关于y轴对称，则a+b= ．15．如图，等边△OAB 的边长为2，则点B的横坐标为．第15 题第18 题16．试比较255 、344 、433的大小：< _<．17．若实数x、y 满足x-=，则以x、y 的值为边长的等腰三50角形的周长为18．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC 于点D，点P是B A 延长线上一点，点O是线段A D 上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC 是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的序号是．三、解答题（66 分）19．计算（6 分）（1）(−2x2 )3 +(−3x3 )2 +(x2 )2 ⋅x2 （2）(−2xy2 )3 +2 ⋅x(xy3 )20．（8 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出顶点在格点上的△ABC 关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l 上找一点P，使PB=PC；（要求在直线l 上标出点P 的位置）（3）连接P A、PC，计算四边形P ABC 的面积．21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC，交A C 于点E．（1）求证：DE=CE；（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数．22．（8 分）如图，在等边△ABC 中，点D，E 分别在边B C，AC 上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交B C 的延长线于点F，（1）求∠F 的度数；（2）若C D=3，求D F 的长．23．（7 分）规定a*b = 2a ×2b ，求：⑴求2*3 ；⑵若2*(x+1)=16 ，求x的值．24．（9 分）如图，△ABC 和△AOD 是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O 是△ABC 内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC；（2）求∠DCO 的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD 是等腰三角形．25．（10 分）规定两数a, b 之间的一种运算，记作(a, b )，如果a c = b ，则(a, b)=c ．我们叫(a, b )为“雅对”．例如：因为23 =8，所以(2,8)= 3 ．我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3, 3)+(3, 5)=(3,15)成立．证明如下：设(3, 3)=m, (3, 5)=n，则3m = 3, 3n = 5 ，故3m ⋅3n = 3m +n = 3 ×5=15 ，则(3,15)=m + n ，即(3, 3)+(3, 5)=(3,15)．（1）根据上述规定，填空：(2,4)=；(5,1)=；(3, 27 )=．（2）计算(5,2)+(5,7)=，并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：(2n ,3n )=(2,3)，对于任意自然数n都成立．26．（10 分）如图所示，直线A B 交x轴于点A(a,0)交y轴于点B(0,b)，且a、b 满足2(6)0a-=，P 为线段A B 上的一点．（1）如图1，若A B= ，当△OAP 为A P=AO 的等腰三角形时，求B P 的长．（2）如图2，若P 为AB 的中点，点M、N 分别是OA、OB 边上的动点，点M从顶点A、点N 从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N 运动的过程中，S四边形PNOM 的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值．（3）如图3，若P 为线段AB 上异于A、B 的任意一点，过B 点作BD⊥OP，交OP、OA 分别与F、D 两点，E 为OA 上一点，且∠PEA=∠BDO，试判断线段O D 与A E 的数量关系，并说明理由．。
2019-2020年初二第三次月考数学试题及答案
2019-2020年初二第三次月考数学试题及答案(时间:90分钟满分:100分)一、精心选一选（本题共10小题；每小题2分，共20分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）.A B C D 2.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A、65°，65°B、50°，80°C、65°，65°或50°，80°D、50°，503.下列命题：（1）绝对值最小的的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是( )A、2B、3C、4D、54.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n－3)－(n+2)(n－2)的整数是( )A.4 B.3 C.5 D.25.已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=－12x+2上，则y1 、y2大小关系是 （ ）A ． y 1 > y 2B ． y 1 = y 2C ．y 1 < y 2D ． 不能比较 6.下列运算正确的是 ( )A.x 2+x 2=2x 4B.a 2·a 3= a 5C.(－2x 2)4=16x 6D.(x+3y)(x －3y)=x 2－3y 27．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法错误的是（ ）A ．△EBD 是等腰三角形，EB=EDB ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形 8．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm9 计算23()a 的结果是A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．3 a 210．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点EABD（ ）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2) 二、细心填一填（本题共10小题；每小题3分，共60分．） 11.若x 2+kx+9是一个完全平方式，则k= .12.点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，则点M 到x 轴的距离是 . 13.已知一次函数的图象经过（-1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式 .14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=7cm ，则点D 到AB 的距离是 .15.在△ABC 中，∠B=70°，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3， 则∠C= .16.一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为 . 17.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每14题 1 5题图 18题图ABC E DO PQAB D CAEB D C户/月不超过12吨则每吨收取a 元；若每户/月超过12吨，超出部分按每吨2a 元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a 元，则小亮家这个月实际用水18. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD=BE ；② PQ ∥AE ；③ AP=BQ ；④ DE=DP ；⑤ ∠AOB=60°．一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）． 19．对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d =ad －bc ，如12(2)-=1×(－2）－0×2=－2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x=20．已知,3,5==+xy y x 则22y x += 三．用心做一做21.计算（6分，每小题3分） （1）分解因式6xy 2-9x 2y -y 3（2）223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-22. （8分） 如图，（1）画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A1B1C1（2）请计算△ABC 的面积（3）直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标。
八年级(下)学期3月份月考数学试题含答案
八年级(下)学期3月份月考数学试题含答案一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A =B ．2=C =D =2．下列计算正确的是（ ）A B C D 3．下列计算正确的是（ ）A B C ．=3 D4．m 能取的最小整数值是（ ）A ．m = 0B ．m = 1C ．m = 2D ．m = 35．若2019202120192020a =⨯-⨯，b =，c a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．下列运算正确的是（ ）A ．32-=﹣6B 12-C =±2D ．=7．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S =，其中2a b cp ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）A B C D8．当x =时，多项式()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-9．下列运算中错误的是（ ）A =B =C 2÷=D ．2 (3=10．x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <111．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．与根式- ）A ．B ．x -C ．D二、填空题13．已知实数,x y 满足(2008x y =，则2232332007x y x y -+--的值为______.14．化简并计算：...+=________．（结果中分母不含根式）15．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.16．已知1＜x ＜2，171x x +=-_____．17．计算： 20082009⋅-=_________．18．x 的取值范围是______．19．a ，小数部分是b b -=______.20．x 的取值范围是_____．三、解答题21．22-+1 【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】2-+=1)2(3+⨯=121. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．计算及解方程组： （1-1-） （2)2+（3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】（1）2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】（11-1+（11=1 （22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．23．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1=，= ； （2⋅⋅⋅+的值． 【答案】（12）9 【分析】 （1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】 解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=． 【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．24．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.. 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.25．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==26．小明在解决问题：已知2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2∴a﹣2=∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.27．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】解：=== 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y，其中x y ==． 【答案】原式x yx-=-，把x y ==代入得，原式1=-. 【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ()()()222=x y x y x x xx x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭=y x x y x x y ---⋅+ x yx-=-把x y ==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．29．观察下列各式．====…… 根据上述规律回答下列问题． （1）接着完成第⑤个等式： _____；（2）请用含(1)n n ≥的式子写出你发现的规律； （3）证明（2）中的结论．【答案】（1=2(n =+3）见解析 【分析】（1）当n=5=（2(n =+ （3）直接根据二次根式的化简即可证明． 【详解】解：（1=（2(n =+（3=(n ==+【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．30．计算：（1）()22131)()2---+（2【答案】（1）12；（2） 【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可； （2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确【详解】A错误；∵2+B错误；=，故选项C正确；=，故选项D错误.2故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．2．A解析：A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解： , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.3．D解析：D【解析】解：A A错误；B==，所以B错误；C．=C错误；D==D正确．故选D．4．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】310m-≥，解得13 m≥，所以，m能取的最小整数值是1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．A解析：A【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【详解】解：a=2019×2021-2019×2020=（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020=20202-1-20202+2020=2019；∵20222-4×2021=（2021+1）2-4×2021=20212+2×2021+1-4×2021=20212-2×2021+1=（2021-1）2=20202，∴b=2020；>∴c＞b＞a．故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点．变形2019×2021-2019×2020解决本题的关键．6．B解析：B【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【详解】A 、3311228-==，此选项计算错误；B 12=-，此选项计算正确；C 2=，此选项计算错误；D 、，此选项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据公式解答即可．【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则2+349=222a b c p +++== ∴其面积为S ====故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】∵12x +=， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-．∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化. 9．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x -1≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得x -1≥0，解得x ≥1．故选A ．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；)＝17322+=，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．12．D解析：D【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可.【详解】由题意可得x是负数，所以-xx-⋅=-故选：D.【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x的符号是负号，这是解题的难点.二、填空题13．1【分析】设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析：1【分析】设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设x 2−a 2=y 2−b 2=2008， ∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……② ∴由①②得：x+a=y−b ，x−a=y+b∴x=y ，a+b=0，∴，∴x 2=y 2=2008，∴3x 2﹣2y 2+3x ﹣3y ﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x ，y 及a ，b 的关系.14．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】解：原式====220400x x x-．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．15．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.16．-2【详解】∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，即 =4，又∵1＜x ＜2,∴=-2，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是 解析：-2【详解】∵x+11x -=7，∴x-1+11x -=6，∴（x-1）-2+11x -=4，即2=4， 又∵1＜x ＜2,∴， 故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.17．【解析】原式==18．且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．19．【详解】若的整数部分为a ，小数部分为b ，∴a=1，b=，∴a -b==1．故答案为1．解析：【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，∴-b 1)=1．故答案为1．20．x ＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根解析：x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
2019-2020年八年级下学期第三次月考数学试卷
2019-2020年八年级下学期第三次月考数学试卷一、选择题(每题3分，共18分)1．下列方程中，一元二次方程是 （ ▲ ） A ．1122=+xx B ．bx ax +2=2 C ．()()121=+-x x D ．052322=--y xy x 2．如果把5xx y+中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ▲ ） A ．不变 B ．扩大为原来的5倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1103．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．532=+B ．632=⨯C ．248=D ．224=-4.下列结论错误的是（ ▲ ）A.直径是圆中最大的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.半径相等的两个半圆是等弧D.面积相等的两个圆是等圆5.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．对角线互相垂直的四边形 D ．对角线相等的四边形 6．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限的图象经过顶点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），过点E 的直线l 交x 轴 于点F ，交y 轴于点G （0，－2），则点F 的坐标是（ ▲ ） A.5(,0)4 B.7(,0)4 C.9(,0)4 D.11(,0)4二、填空题(每题3分，共30分)7．函数y =1-x 的自变量x 的取值范围为 ▲ ．8．等腰三角形的两边长分别为5和9，则第三边长为 ▲ 9．若a 、b 为实数，且满足│a，则a+b 的值为 ▲ ． 10．若关于x 的分式方程233x mx x -=--有增根，则m 的值为 ▲ ． 11．若关于x 的一元二次方程kx 2+4x+k 2-k=0有一个根为0，则k 的值为__▲____12．如图，在⊙O 中，弧AC=弧BD ，∠1=30°，则∠2=__▲___ 13． 若一元二次方程x 2﹣2x-3=0的两个根为x 1、x 2；则x 1+x 2= ▲14．如图，菱形ABCD 的周长为16cm ，BC 的垂直平分线EF 经过点A ，则对角线BD 长为 ▲ cm.OGF EDCBA第12题 第14题15．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF 绕点O 旋转．在旋转过程中，当AE=BF 时，∠AOE 的大小是 ▲三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤） 17．（本题满分12分）化简或计算：（1）111---a a a （2）21821+-18．（本题满分10分） 解方程：（1）32121---=-xxx . （2） x 2+2x -3=0（配方法）19．（本题满分8分）先化简再求值：其中a 是方程x 2﹣x=6的根20. （本题满分10分）已知，方程4x 2-(k+2)x +k-3=0.（1）求证：不论k 取何值时，方程总有两个不相等实数根； （2）若方程有一根为-1，求方程的另一根及k 的值.21．（本题满分8分）为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A 、B 、C 、D 四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：所抽取学生的比赛成绩情况统计表根据图表的信息，回答下列问题： (1)本次抽查的学生共有 名；(2)表中x 和m 所表示的数分别为：=x ，=m ，并在图中补全条形统计图； (3)若该校共有2500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生成绩达到B 级（含B 级）以上？22．（本题满分10分）如图所示：残缺的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线CD 交圆形轮片于点C ，垂足为D ，解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆形轮片的圆心O 的位置并将圆形轮片所在的圆补全；（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）若弦AB=16，CD=4，求圆形轮片所在圆半径R ．23．（本题满分10分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，分别连接BE 、DF 、BD ．（1）求证：△AEB ≌△CFD ；（2）若四边形EBFD 是菱形，求∠ABD 的度数．所抽取学生的比赛成绩条形统计图A B C D类别人数 ACDF E（第23题图）24. （本题满分10分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）若商场平均每天要盈利1200（225．（本题满分12分）如图，反比例函数1ky x=y 2=ax+b 的图像交于A(3，4)、B(—6，n)。
湖南省长沙市中雅培粹学校2019-2020学年八年级第三次月考数学试卷(word版,无答案)
长沙市中雅培粹学校2019年下学期第三次教学质量检测试卷初二年级 数学科目注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名，准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上的答题无效；3.答题时，请考生注意答题要求；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、字迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；本试卷共三道大题，26道小题，满分 120分，时量 120分钟一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.改革开放以来，我国众多科技企业在各自行业取得了举世瞩目的成就，大江科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表。
上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）A. B.C.D.2.在德国博物馆里收藏了一个世界上最小的篮子，它的高度只有0.000701米，这个数用科学计数法可表示为（ ） A. 570.110-⨯ B. 47.0110-⨯ C. 30.70110-⨯ D. 37.0110-⨯3.如图，△ABC 中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论，不一定正确的是（ ）A.AD BC ⊥B.AD 平分BAC ∠C.2AB BD =D.B C ∠=∠第3题图 第6题图 4.下列计算中，正确的是（ ） A.236a a a ⋅=B.()325a a =C.()3326a a =D.()23a a a -⋅=5.点()1,3M a a +-在x 轴上，则点M 的坐标为（ ） A.()0,4-B.()4,0C.()2,0-D.()0,26.一副三角板如图摆放，边//DE AB 。
则1∠=（ ） A.135︒B.120︒C.115︒D.105︒7.把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A.B.C.D.8.如果分式xyx y-中分子分母的x 、y 同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的12C. 扩大为原来的4倍D. 不变9.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且AEB ADC ∠=∠，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） A.AD AE = B.B C ∠=∠ C.BE CD = D.AB AC =第9题图 第11题图 第12题图10.若方程2640x kx ++=的左边是完全平方式，则k 的值为（ ） A. 16 B. 8± C.16- D.16± 11.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。
湘教版2019-2020学年度第二学期八年级第三次月考卷数学试卷
试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前湘教版2019-2020学年度第二学期八年级第三次月考卷数学试卷题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、单选题1．（3分）下列图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A 8B 10C 12D 183．（3分）已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．54．（3分）若等腰三角形的底和腰是方程27100x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为（ ） A ．9B ．12C ．9或12D ．不能确定5．（3分）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 3-x=x （x-1） B ．x 2-y 2=（x-y ）2C ．-4x 2+9y 2=（2x+3y ）（2x-3y ）D ．x 2+6x+9=（x+3）26．（3分）已知=2m x ，=3n x ，则32m n x -的值为( ) A ．98B ．89C ．1-D ．17．（3分）已知关于x 的方程2＋11a xx x =--有增根，则a 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．0D ．2试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8．（3分）如图，直线l 1∥l 2，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交，若∠A=45°，∠1=65°，则∠2的度数为 （ ）A ．45°B ．65°C ．70°D ．110°9．（3分）如图，长方形ABCD 的边//AB CD ，沿EF 折叠，使点B 落在点G 处，点C 落在点H 处，若80EFD ∠=︒，则DFH ∠=( )A ．100︒B ．80︒C ．30°D ．20︒10．（3分） 如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4评卷人 得分二、填空题11．（43x-x 的取值范围是___． 12．（40248(3)2+-＝___________．13．（4分）分解因式x （x ﹣2）+3（2﹣x ）＝_____．试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………14．（4分）已知x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，则1211+x x ＝_____． 15．（4分）如图，▱ABCD 中，CE ⊥AB ，垂足为E ，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．16．（4分）如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是_______边形．17．（4分）若25)2(2+-+x k x 是完全平方式，则k 的值为18．（4分）如图，已知//AB CD ，AE 、CE 分别平分FAB ∠、FCD ∠，30F ∠=︒，则E ∠=_____________︒.评卷人 得分三、解答题19．（8分）计算： （11383322 （2）(37)(37)2(22)-+-试卷第4页，总6页20．（8分）先化简，再求值：233(1)11x x xx x x ---+÷++，其中x 的值从﹣1、0、1、2中选取．21．（8分）解方程：（1）22530x x -+= （2）()214x x +=22．（8分）解方程组4,316.x y x y -=⎧⎨+=⎩⋯⋯①②23．（8分）某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………24．（9分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，连接AE ，BE ，（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．25．（9分）（阅读材料）我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为x 的正方形，乙种纸片是边长为y 的正方形，丙种纸片是长为y ，宽为x 的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．试卷第6页，总6页（理解应用）（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式； （拓展应用）（2）利用（1）中的等式计算：①已知a 2+b 2＝10，a +b ＝6，求ab 的值；②已知（2021﹣a ）（a ﹣2019）＝2020，求（2021﹣a ）2+（a ﹣2019）2的值．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2019-2020年八年级下3月月考数学试题
2019-2020年八年级下3月月考数学试题考生注意：1.考试内容：二次根式、勾股定理2.本次考试时间90分钟，满分100分，共三大题，25小题；3.把答案写在答卷规定位置上，在试卷上答题不得分；4.考试结束后，按顺序上交答卷，自己保管好试卷，以便老师评讲； 一、精心选一选(本大题共10小题。
每小题2分，共20分) 1. 下列根式中，为最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2. 要使式子有意义，字母的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4. 下列各式中，正确的是（ ）： A ． B ． C ． D ．5. 下列各式中正确的是（ ）： A ．B ．C ．D ．6. 在直角三角形中，如果一直角边的长为2cm ，斜边长为cm ，则另一直角边长是（ ） A.1cm B. cm C. cm D. 2cm7. 如图1所示,图中三角形是直角三角形, 所有四边形 是正方形, ,则是（ ）A. 4B. 16C. 144D. 64 8. 正方形的面积是4，则它的对角线长是 （ ） A ．2 B. C. D.49. 、、是△ABC 的三边，①=5，=12，=13 ②=1，=2，=③∶∶=3∶4∶5 ④=1，=1，=，上述四个三角形中直角三角形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 如图2，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A, 在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B ，在AB 间建AB东南西北o图 2图1一条直水管，则水管的长为（）。
A．40m B．45m C．50m D．56m二、细心填一填(本大题共6小题，每小题2分，共12分)11.计算：________;.12.三角形的面积为，一条边长为，则这条边上的高为 .13.定理“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是．14.点(1，2)到原点的距离为________.15.木工周师傅计划做一个长方形桌面，实际测量得到桌面的长为80cm，宽为60cm，对角线为120cm，这个桌面 .(填“合格”或“不合格”)16.观察下列各式：，，，……，请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来是．三、解答题（本大题共9小题，共68分)17.计算（每题5分，共20分）(1) (2)(3) (4)18.（本题6分）如图，小方格的边长为1，点A，B，C均在格点上，求△ABC的周长和面积．19.（本题6分）如图，平行四边形ABCD的面积为，∠B=30°，AE⊥BC于点E，AE=4,求平行四边形ABCD的周长CE20. （本题6分）在△ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=2，求AB,BC 的长21. （本题6分）已知221,1,a b a b ab ==-求 的值22. （本题6分）若，求的值。
湖南省长沙市2020年八年级下学期数学3月月考试卷(II)卷
湖南省长沙市2020年八年级下学期数学3月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单连题（共10题，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2020八上·榆次期中) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八上·龙岗期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2018八下·瑶海期中) 若方程（n﹣1）x2+ x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则（）A . n≠1B . n≥0C . n≥0且n≠1D . n为任意实数5. （3分） (2019八下·长兴期末) 化简的结果是（）A . -3B . 3C . ±3D . 96. （3分）(2020·中山模拟) 如图，正方形的边长为6，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接．以下结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （3分）把x2﹣5x=31配方，需在方程的两边都加上（）A . 5B . 25C . 2.5D .8. （3分） (2019九上·台安期中) 若三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（）A . 12B . 14C . 12或14D . 13或159. （3分） (2019九上·官渡期末) 我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 6（1+x）＝8.5B . 6（1+2x）＝8.5C . 6（1+x）2＝8.5D . 6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.510. （3分）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A . 2B . 4C .D .二、填空题（共8题，共24分） (共8题；共24分)11. （3分） (2019八下·璧山期中) 计算： =________.12. （3分） (2017九上·大石桥期中) 若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为________．13. （3分） (2020九上·农安月考) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围________．14. （3分）(2019·金华模拟) 如果是整数,且 ,那么我们规定一种记号 ,例如,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=________.15. （3分）(2020·黔西南州) 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为________.16. （3分） (2017八下·云梦期中) 已知：S1=1+ + ，S2=1+ + ，S3=1+ + ，S4=1++ ，S5=1+ + ，…则 =________（用含n的代数式表示，其中n为正整数）17. （3分） (2019九上·西安月考) 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售,增加盈利，尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价________元.18. （3分） (2019八上·丹东期中) 如右图所示AB＝AC，则C表示的数为________.三、解答题（共6题，共46分） (共6题；共46分)19. （8分） (2019九上·孟津月考) 计算：（1） -（2） -22× +3 （3-2 ）-20. （8分） (2020九上·滨海月考) 解下列方程：（1）（2）21. （8分） (2019八上·达孜期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1，2)、B(3，2)、C(﹣2，﹣1).（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1(﹣1，2)，B1________，C1________.（3）求△ABC的面积.22. （6分） (2017八下·抚宁期末) 计算：23. （8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13cm，AD⊥BC于点D，把线段BD沿着BA的方向平移13cm得到线段AE，连接EC．问：（1）四边形ADCE是________形；（2）若△ABC的周长比△AEC的周长大6，求四边形ADCE的面积．24. （8.0分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y （元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系。
湖南省长沙市八年级下学期数学3月月考试卷
湖南省长沙市八年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·曲阜期末) 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A . 5，12，13B . 1，2，C . ，，2D . 4，5，62. （2分） (2019九上·长葛开学考) 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE= DE；④AE+FC=EF.其中正确的结论个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是（）A . (1)(4)(5)B . (2)(5)(6)C . (1)(2)(3)D . (1)(2)(5).4. （2分） (2018八上·陕西月考) 如图,四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别通过A,B,C三点,且l1∥l2∥l3,若l1与l2的距离为5,l2与l3的距离为7,则正方形ABCD的面积等于（）A . 70B . 74C . 144D . 1485. （2分）(2018·惠阳模拟) 如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°6. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长为（）A . 6B . 2C .D . 37. （2分） (2020八下·英德期末) 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A . 对边相等B . 对边平行C . 对角相等D . 对角线相等8. （2分） (2019八下·施秉月考) 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B'处,则重叠部分的面积为（）A . 12B . 10C . 8D . 69. （2分） (2020八上·南山期中) 若一个直角三角形的三边分别为a、b、c ， a2＝144，b2＝25，则c2＝（）A . 169B . 119C . 169或119D . 13或2510. （2分）(2016·宝安模拟) 如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结BP并延长交AC于点D，若△BDC的面积为20，则△ABD的面积为（）A . 20B . 18C . 16D . 12二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2016·青海) 据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为________千克．12. （1分）(2019·包河模拟) 菱形中，，，点是对角线所在直线上一点，且，直线交直线于点，则 ________13. （1分）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG..若AB=8，BC=16，则△AEG 的面积为________．14. （1分） (2017七上·丹江口期末) 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为________．15. （1分） (2017八下·高阳期末) 如下图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________cm；16. （1分） (2017八下·大冶期末) 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，AC，BC 的中点，若CD=5，则EF的长为________．17. （1分） (2017八上·北部湾期中) 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________度．18. （1分） (2019七下·廉江期末) 若点在第三象限，则的取值范围是________.19. （1分）(2020·阜新) 如图，在中，， .将绕点B逆时针旋转60°，得到，则边的中点D与其对应点的距离是________.20. （1分）(2014·无锡) 如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB= ，则▱ABCD面积的最大值为________．三、解答题 (共7题；共55分)21. （5分） (2017九上·海口期中) 如图，某海关缉私艇在点0处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里∕时的速度向正东方航行，随即调整方向，以75海里∕时的速度准备在B处迎头拦截．问经过多少时间能赶上？22. （10分） (2020七下·北京期中) 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C ，将点A向下平移3个单位得到点D ．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积；（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC ，直线EC交线段BD于点F ，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．23. （5分） (2019八上·福田期中) 渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，它们同时出发.一个半小时后，甲、乙两渔船相距多少海里？24. （5分） (2017八下·北海期末) 如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E.请探索CD与OE的位置关系，并说明理由.25. （5分） (2016九上·灵石期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．26. （15分） (2019八上·下陆月考) 如图，在中， ,点是的中点，于交于交的延长线于 .求证:（1）；（2）垂直平分 .27. （10分） (2020八下·湖北期末) 根据下列条件分别确定函数y＝kx＋b的解析式：（1） y与x成正比例，当x＝5时，y＝6；（2）直线y＝kx＋b经过点(3，6)与点(2，－4).参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：。
湖南省长沙市培粹实验中学2020-2021学年八年级下学期第三次月考数学试题(word版,含答案)
2021年湘郡培粹培粹实验中学八年级下学期第三次阶段检测数学满分：120分 时量：120分钟一、单选题（共36分）1.关于二次函数()22y x =--的图象，下列说法正确的是（ ） A.开口向上B.最高点是()2,0C.对称轴是直线2x =-D.当0x >时，y 随x 的增大而减小2.方程245x x +=化为一般形式后，a ，b ，c 的值分别是（ ） A.4a =，1b =，5c = B.1a =，4b =，5c = C.4a =，1b =，5c =-D.4a =，5b =-，1c =3.把二次函数2134y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式时，应为（ ）A.()21224y x =--+B.()21244y x =--+C.()21244y x =-++ D.211322y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭4.若点A （3-，1y ），B （2-，2y ），C （1-，3y ）三点在抛物线()()210y a x a =+>的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A.123y y y >>B.213y y y >>C.312y y y >>D.231y y y >>5.把一次函数23y x =-先关于x 轴对称，再向左移2个单位，所得直线表达式（ ） A.21y x =--B.27y x =-C.210y x =-D.27y x =-+6.如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =-和 1.2y ax =+相交于点A （m ，1），则不等式2 1.2x ax -<+的解集为（ ）A.12x <-B.1x <C.1x >D.12x >-7.已知直线12y x a =+，2y x b =-+的交点横坐标为3，若0x =，则21y y -的值为（ ） A.3B.3-C.9D.9-8.某商店今年2月份的销售额是8万元，4月份的销售额是18万元，从2月份到4月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A.12.5%B.25%C.50%D.62.5%9.在同一直角坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y bx a =+的大致图象可以是（ ）A. B. C. D.10.已知抛物线2y x bx c =++过A （m ，n ），B （4m -，n ），且它与x 轴只有一个公共点，则n 的值是（ ） A.4B.4-C.6D.1611.a 是方程210x x +-=的一个根，则代数式2222020a a --+的值是（ ） A.2018B.2019C.2020D.202112.已知二次函数2y ax bx c =++与自变量x 的部分对应值如表，下列说法错误的是（ ）A.0a <B.方程22ax bx c ++=-的正根在4与5之间C.20a b +>D.若点（5，1y ）、（32-，2y ）都在函数图象上，则12y y <二、填空题（共18分） 13.若函数()23231mm y m x mx -+=-++是二次函数，则m 的值为________.14.将抛物线()2234y x =++先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______.15.若函数()23y a x b =-+-的图象如图所示，化简：32b a b a -----=________. 16.方程222210x kx k k ++-+=的两个实数根1x ，2x 满足22124x x +=，则k 的值为_______.17.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1-，1-）、（2，1-），抛物线2y ax bx c =++()0a ≠的顶点P 在线段AB 上，与x 轴相交于C 、D 两点，设点C 、D 的横坐标分别为1x 、2x ，且12x x <，若1x 的最小值是2-，则2x 的最大值是_______.18.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠，过（1，1y ），（2，2y ）. ①若10y >时，则0a b c ++>②若a b =时，则12y y <③若10y <，20y >，且0a b +<，则0a >④若21b a =-，3c a =-，且10y >，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的是________（填序号，少选/多选/错选均不给分）第17题图 第18题图三、解答题（共66分） 19.（本题8分）解方程： （1）22740x x +-= （2）()()124x x --=.20.（本题6分）已知：y 与2x +成正比例，且4x =-时，2y =-； （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）点1P （m ，1y ），2P （2m -，2y ）在（1）中所得函数图像上，比较1y 与2y 的大小.21.（本题8分）已知抛物线21=++经过点（1，2-），（2-，13）.y ax bx（1）求a，b的值.（2）求抛物线的顶点和对称轴.（3）当14≤≤，求函数的最小值.x22.（本题8分）如图，已知抛物线28=+-的图象与x轴交于A（2，0）和B（8-，0），与y轴交y ax bx于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得△APC的周长最小，请求出点P的坐标.23.（本题8分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了25%，每千克的平均批发价降低了1元，批发销售总额增加了20%.（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元.求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果，调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，当水果店一天的利润为7260元时，求这种水果的平均售价.（计算利润时，其它费用忽略不计）24.（本题8分）为应对全球变暖，落实国家节能减排政策，某公司积极进行技术创新，将原本直接排放进大气中的二氧化碳转化为固态形式的化工产品，从而实现“变废为宝､低碳排放”.经过生产实践和数据分析，在这种技术下，该公司二氧化碳月处理成本y（万元）与二氧化碳月处理量x（26≤≤，单位：百吨）x之间满足二次函数关系，如图所示，已知点A（2，2），顶点B（3，1.5），假设每处理一百吨二氧化碳得到的化工产品的收入为2万元.（1）求该公司二氧化碳月处理成本y（万元）与二氧化碳月处理量x（26≤≤，单位：百吨）之间满足x的二次函数一般式；（2）该公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益W是多少万元？（月收益=月收入-月处理成本）25.（本题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线()2:210C y ax x a =+-≠和直线:l y kx b =+，点A （3-，3-），B （1，1-）均在直线l 上.（1）求出直线l 的解析式；（2）当1a =-，二次函数221y ax x =+-的自变量x 满足2m x m ≤≤+时，函数y 的最大值为4-，求m 的值；（3）若抛物线C 与线段AB 有两个不同的交点，求a 的取值范围.26.（本题10分）如图，在平面，在平面直角坐标系中，地物线223y x bx c =++与x 轴交于点A （1-，0），B （3，0）与y 轴交于点C . （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上的任意一点，连接PB ，PC ，以PB ，PC 为邻边作平行四边形CPBD ，求四边形CPBD 面积的最大值；（3）将该抛物线沿射线CB 个单位，平移后的抛物线与y 轴交于点E ，点M 为直线BC 上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点N ，使以点C ，E ，M ，N 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.2021年湘郡培粹培粹实验中学八年级下学期第三次阶段检测数学——参考答案二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13.014.()2221y x =+- 15.116.117.318.①③④三、解答题（共9小题，满分72分）19.（1）112x =，24x =- （2）1x =，2x =. 20.（1）2y x =+（2）∵10k =>，∴y 随x 的增大而增大，又∵2m m >-，∴12y y >. 21.（1）14a b =⎧⎨=-⎩（2）顶点坐标为（2，3-），对称轴为直线2x =（3）3-22.（1）21382y x x =+- （2）（3-，5-）23.（1）这种水果今年每千克的平均批发价是24元 （2）这种水果的平均售价为35元.24.（1）解析式为：()()2213 1.50.536262y x x x x =-+=-+≤≤（2）当x=5时，W 取得最大值，最大值为6.5万元25.（1）l 的解析式为：1322y x =- （2）3m =-或3m = （3）a 的取值范围为4998a ≤<或2a ≤-. 26.（1）224233y x x =-- （2）当32x =时，四边形CPBD 面积的最大值为92（3）存在，N 点坐标为（2713-，2926）。
长沙市2020年八年级下学期3月月考数学试题A卷
长沙市2020年八年级下学期3月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知y与x成正比例，并且时，，那么y与x之间的函数关系式为（）A．B．C．D．2 . 下列方程中，有实数根的是（）A． +1＝0B．x+＝1C．2x4+3＝0D．＝﹣13 . 若，则A．B．C．2D．4 . 关于的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能是（）A．B．C．D．5 . 下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题6 . 已知是等腰三角形，周长是，腰长为，底为．（）用含的关系式表示：__________．（）当腰长由变化到时，底边长由__________变化到__________．7 . 已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+=10a+2-22,则△ABC的形状是______.8 . 写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式：．9 . 已知一次函数y＝kx+3k+5的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为_____10 . 若直线L1经过点（0，2），L2经过点（2，1），且L1与L2关于x轴对称，则L1与L2的交点坐标为_____．11 . 平方得的数是________；立方得–27的数是__________.12 . 当x＝________时，分式的值为1.13 . 一次函数的图象与y轴的交点坐标________________.14 . 一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是_____．15 . 函数y=（m+3）﹣5是一次函数，则m的取值范围是_____．16 . 如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是_____．17 . 将直线y=2x﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=_____．18 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y 与x之间的函数表达式为______．19 . ，的最简公分母为___．20 . 不等式组的所有整数解的积是___________．三、解答题21 . 如图，直线 AB与坐标轴交与点，动点P沿路线运动.(1)求直线AB的表达式;(2)当点P在OB上，使得AP平分时，求此时点P的坐标;22 . 解下列方程（1）（2）（3）（4）23 . 2019年11月铜陵举办了国际半程马拉松比赛，吸引了大批运动爱好者．某商场看准时机，想订购一批款运动鞋，现有甲，乙两家供应商，它们均以每双元的价格出售款运动鞋，其中供应商甲一律九折销售，与购买数量无关；而供应商乙规定:购买数量在双以内(包含双)，以每双200元的原价出售，当购买数量超出双时，其超出部分按原价的八折出售．问:某商场购买多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多?若该商场分两次购买运动鞋，第一次购进双，第二次购进的数量是第次的倍多双，如果你是商场经理，在两次分开购买的情况下，你预计花多少元采购运动鞋，才能使得商场花销最少?24 . 解方程或不等式组：（1）（2）25 . 已知两直线，，若，则有.（1）应用：已知与垂直，求.（2）已知某直线经过点，且与垂直，求该直线的解析式.26 . 观察下列各式及验证过程：式①：验证：式②：验证：(1)针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；⑵ 请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证.27 . 如图，在中，，D是边上一点，连接.（1）要使，还需要补充一个条件是______；(只要求填一个）（2）若，且，，求的长.28 . 解方程：（配方法）（公式法）（因式分解法）（方法自选）。
2019-2020年八年级数学下册第三次月考试卷及答案
2019-2020年八年级数学下册第三次月考试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．不等式>3x -的解集是（ ）A 3x >B 3x <C 3x >-D 3x <- 2．如果把分式yx x+2中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A 扩大2倍 B 不变 C 缩小2倍 D 扩大4倍 3. 若反比例函数图像经过点)61(，-，则此函数图像也经过的点是（ ）A )1,6(B )2,3(C )3,2(D )2,3(-4．在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ）A 8，3B 8，6C 4，3D ４，65．为抢修一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米?若设原计划每天修x 米，则所列方程正确的是 （ ） A12012045x x -=+ B 12012045x x -=+ C 12012045x x -=- D 12012045x x -=- 6．如图是反比例函数1k y x=和2k y x =(k 1<k 2)在第一象限的图象，直线AB//y 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝4，则 k 2－k 1的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．87、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FDBF的值是（ ）A.21B.31C.41D.51A BC DF8．如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝8，DB ＝2，则CD 的长为（ ）A ．4B ．16C ．．9、在△ABC 与△A’B’C’中，有下列条件：①''''C B BC B A AB =；⑵''''C B BCC A AC =③∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级下学期期中数学试卷 (含部分答案)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12B．3，4，5C．4，6，8D．6，12，133．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣3，则输出y的值为（）A．﹣2B．﹣8C．10D．134．正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°6．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x﹣6）2＝32D．（x﹣6）2＝40 7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝2，则BD的长为（）A．10B．8C．6D．48．某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．1.2 （1+x）2＝1.6B．1.6 （1﹣x）2＝1.2C．1.2 （1+2x）＝1.6D．1.2（1+x2）＝1.69．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC 10．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（）A．甲、乙同学都骑行了18kmB．甲同学比乙同学先到达B地C．甲停留前、后的骑行速度相同D．乙的骑行速度是12km/h11．若关于x的元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的满足（）A．k＞1B．k＞1且k≠2C．k≤1D．k≥1且k≠2 12．如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①DE平分∠AEC；②△ADE为等腰三角形；③AF＝AB；④AE＝BE+EF．其中正确的结论有多少个（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．函数y＝的自变量x的取值范围是．14．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m的值为．15．已知菱形ABCD的两条对角线AC＝6，BD＝8，则菱形的边长BC＝．16．已知正比例函数y＝3x，当x的取值范围是﹣3≤x≤4，则y的取值范围是．17．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B'，B′C与AD交于点E．若AB＝4，BC＝8，则AE的长是．18．如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为AC中点，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD 的最小值是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解下列方程：（1）x2﹣4x+3＝0；（2）3x2+5x﹣2＝0．20．已知点（﹣4，2）在正比例函数y＝kx的图象上．（1）求该正比例函数的解析式；（2）若点（﹣1，m）在该函数的图象上，求出m的值．21．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点．当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知梯子长2.5m，D点到地面的垂直距离DE＝1.5m，两墙的距离CE长3.5m．求B点到地面的垂直距离BC．22．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设x1，x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．23．某商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．设商店降价x元．（1）降价x元后，每一件童装的利润为（元），每天可以卖出去的童装件数为（件）（用含x的代数式表示）；（2）若销售该童装每天盈利要达到1200元，则每件童装应该降价多少元？24．如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D．DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．25．如图，正方形ABCD中，点M是边BC异于点B、C的一点，AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、K，连接AK、MK．（1）求证：KA＝KM；（2）请求出：∠AKM的度数；（3）试猜想线段AE、DF、BM之间的数量关系并说明理由．26．在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小，设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF 的投影矩形，其投影比k＝．（1）如图2，若点A（1，3），B（3，6），则△OAB投影比k的值为；（2）已知点M（﹣2，0），点N（2，1），且△MPN投影比k＝，则P点坐标可能是（填写序号）；①（﹣1，3）；②（2，﹣2）；③（3，3）；④（6，﹣5）．（3）已知点E（3，2），在直线y＝2x上有一点F（5，a）和一动点P（m，n）且m ＜3，是否存在这样的m，使得△PEF的投影比k为定值？若存在，请求出m的范围及定值k；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A；2．A；3．A；4．A；5．A；6．A；7．A；8．A；9．A；10．A；11．A；12．A；。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级(下)期中数学试卷 (Word版 含解析)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12B．3，4，5C．4，6，8D．6，12，13 3．（3分）根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣3，则输出y的值为（）A．﹣2B．﹣8C．10D．134．（3分）正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°6．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x﹣6）2＝32D．（x﹣6）2＝40 7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝2，则BD的长为（）A．10B．8C．6D．48．（3分）某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．1.2（1+x）2＝1.6B．1.6（1﹣x）2＝1.2C．1.2（1+2x）＝1.6D．1.2（1+x2）＝1.69．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC 10．（3分）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（）A．甲、乙同学都骑行了18kmB．甲同学比乙同学先到达B地C．甲停留前、后的骑行速度相同D．乙的骑行速度是12km/h11．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞1且k≠2C．k≤1D．k≥1且k≠2 12．（3分）如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的点，作DF⊥AE于点F，且满足DF ＝AB．下面结论：①DE平分∠AEC；②△ADE为等腰三角形；③AF＝AB；④AE＝BE+EF．其中正确的结论有多少个（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题）.13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m的值为．15．（3分）已知菱形ABCD的两条对角线AC＝6，BD＝8，则菱形的边长BC＝．16．（3分）已知正比例函数y＝3x，当x的取值范围是﹣3≤x≤4，则y的取值范围是．17．（3分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B'，B′C与AD交于点E．若AB＝4，BC＝8，则AE的长是．18．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为AC中点，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解下列方程：（1）x2﹣4x+3＝0；（2）3y2+5y﹣2＝0．20．（6分）已知点（﹣4，2）在正比例函数y＝kx的图象上．（1）求该正比例函数的解析式；（2）若点（﹣1，m）在该函数的图象上，求出m的值．21．（8分）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点．当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知梯子长2.5m，D点到地面的垂直距离DE＝1.5m，两墙的距离CE长3.5m．求B点到地面的垂直距离BC．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设x1，x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．23．（9分）某商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．设商店降价x元．（1）降价x元后，每一件童装的利润为（元），每天可以卖出去的童装件数为（件）（用含x的代数式表示）；（2）若销售该童装每天盈利要达到1200元，则每件童装应该降价多少元？24．（9分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM 于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．25．（10分）如图，正方形ABCD中，点M是边BC异于点B、C的一点，AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、K，连接AK、MK．（1）求证：KA＝KM；（2）请求出：∠AKM的度数；（3）试猜想线段AE、DF、BM之间的数量关系并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小，设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD 为△DEF的投影矩形，其投影比k＝．（1）如图2，若点A（1，3），B（3，6），则△OAB投影比k的值为；（2）已知点M（﹣2，0），点N（2，1），且△MPN投影比k＝，则P点坐标可能是（填写序号）；①（﹣1，3）；②（2，﹣2）；③（3，3）；④（6，﹣5）．（3）已知点E（3，2），在直线y＝2x上有一点F（5，a）和一动点P（m，n）且m＞3，是否存在这样的m，使得△PEF的投影比k为定值？若存在，请求出m的范围及定值k；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，故此选项符合题意；B、矩形一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、菱形一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、正方形一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．2．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12B．3，4，5C．4，6，8D．6，12，13解：A、因为52+112≠122，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为32+42＝52，所以三条线段能组成直角三角形；C、因为42+62≠82，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为62+122≠132，所以三条线段不能组成直角三角形．故选：B．3．（3分）根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣3，则输出y的值为（）A．﹣2B．﹣8C．10D．13解：当x＝﹣3时，由程序图可知：y＝x2+1＝（﹣3）2+1＝9+1＝10，故选：C．4．（3分）正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．解：因为正比例函数y＝kx（k＞0），所以正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限，故选：D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝65°，∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．故选：D．6．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x﹣6）2＝32D．（x﹣6）2＝40解：用配方法解方程：x2﹣6x+4＝0x2﹣6x+9＝﹣4+9（x﹣3）2＝5故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝2，则BD的长为（）A．10B．8C．6D．4解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝2，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝4，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝8，故选：B．8．（3分）某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．1.2（1+x）2＝1.6B．1.6（1﹣x）2＝1.2C．1.2（1+2x）＝1.6D．1.2（1+x2）＝1.6解：依题意，得：1.2（1+x）2＝1.6．故选：A．9．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC 解：A．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C．不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；D．平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠BAD＝∠ADC，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意．故选：C．10．（3分）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（）A．甲、乙同学都骑行了18kmB．甲同学比乙同学先到达B地C．甲停留前、后的骑行速度相同D．乙的骑行速度是12km/h解：由图象可得，甲、乙同学都骑行了18km，故选项A不合题意；甲比乙先到达B地，故选项B不合题意；甲停留前的速度为：10÷0.5＝20（km/h），甲停留后的速度为：（18﹣10）÷（1.5﹣1）＝16（km/h），故选项C符合题意；乙的骑行速度为：18÷（2﹣0.5）＝12（km/h），故选项D不合题意．故选：C．11．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞1且k≠2C．k≤1D．k≥1且k≠2解：根据题意得k﹣2≠0且△＝22﹣4（k﹣2）×（﹣1）＞0，解得k＞1且k≠2．故选：B．12．（3分）如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的点，作DF⊥AE于点F，且满足DF ＝AB．下面结论：①DE平分∠AEC；②△ADE为等腰三角形；③AF＝AB；④AE＝BE+EF．其中正确的结论有多少个（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠ABE＝90°，AD∥BC，AB＝CD，∵DF＝AB，∴DF＝CD，∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠DFE＝90°，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴∠FED＝∠CED，∴DE平分∠AEC；故①正确；∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，在△ABE和△AFD中，，∴△ABE≌△AFD（AAS），∴AE＝AD，∴△ADE为等腰三角形；故②正确；∵△ABE≌△DFA，∴不存在AF＝AB，故③错误；∵△ABE≌△DFA，∴BE＝FA，∴AE＝AF+EF＝BE+EF．故④正确．故正确的结论有①②④，三个．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是x＞2．解：由题意得，x﹣2＞0，解得，x＞2，故答案为：x＞2．14．（3分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m的值为1．解：将x＝﹣1代入方程得：1﹣3+m+1＝0，解得：m＝1．故答案为：115．（3分）已知菱形ABCD的两条对角线AC＝6，BD＝8，则菱形的边长BC＝5．解：如图所示：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，AC⊥BD，∴BC＝＝＝5；故答案为：5．16．（3分）已知正比例函数y＝3x，当x的取值范围是﹣3≤x≤4，则y的取值范围是﹣9≤y≤12．解：∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大．当x＝﹣3时，y＝3×（﹣3）＝﹣9；当x＝4时，y＝3×4＝12．∴当﹣3≤x≤4时，﹣9≤y≤12．故答案为：﹣9≤y≤12．17．（3分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B'，B′C与AD交于点E．若AB＝4，BC＝8，则AE的长是5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，由折叠可得∠ACE＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD2，即AE2＝（8﹣AE）2+16，解得AE＝5，故答案为：5．18．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为AC中点，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是5．解：过点C作CF⊥AB于点F，过点D作DH⊥AB于点H，则CD+DH≥CF，∵△ABC是等边三角形，AB＝10，∴∠A＝∠ABC＝60°，AB＝AC＝10∴CF＝AC•sin A＝10×＝5，∵点E为AC中点，∴∠ABE＝＝30°，∴DH＝，∴CD+BD＝CD+DH≥CF，∴CD+BD≥5，∴CD+BD的最小值是5，故答案为：5．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解下列方程：（1）x2﹣4x+3＝0；（2）3y2+5y﹣2＝0．解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x＝1或x＝3；（2）∵3y2+5y﹣2＝0，∴（y+2）（3y﹣1）＝0，则y+2＝0或3y﹣1＝0，解得y＝﹣2或y＝．20．（6分）已知点（﹣4，2）在正比例函数y＝kx的图象上．（1）求该正比例函数的解析式；（2）若点（﹣1，m）在该函数的图象上，求出m的值．解：（1）∵点（﹣4，2）在正比例函数y＝kx的图象上，∴﹣4k＝2，∴k＝﹣；∴该正比例函数的解析式为y＝﹣x；（2）∵点（﹣1，m）在函数y＝﹣x的图象上，∴m＝﹣×（﹣1），∴m＝．21．（8分）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点．当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知梯子长2.5m，D点到地面的垂直距离DE＝1.5m，两墙的距离CE长3.5m．求B点到地面的垂直距离BC．解：∵梯子长2.5m，D点到地面的垂直距离DE＝1.5m，∴AE＝＝2（m），∵两墙的距离CE长3.5m，∴AC＝1.5m，∴BC＝＝＝2（m），答：B点到地面的垂直距离BC为2m．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设x1，x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．解：（1）根据题意得△＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0；（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝12，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，解得m1＝﹣2，m2＝3（不合题意，舍去）．故m的值是﹣2．23．（9分）某商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．设商店降价x元．（1）降价x元后，每一件童装的利润为40﹣x（元），每天可以卖出去的童装件数为20+2x（件）（用含x的代数式表示）；（2）若销售该童装每天盈利要达到1200元，则每件童装应该降价多少元？解：（1）∵某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，∴降价x元后，每一件童装的利润为（40﹣x）元，每天可以卖出去的童装（20+2x）件．故答案为：40﹣x；20+2x；（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．又∵要尽量减少库存，∴x＝20．答：件童装应该降价20元．24．（9分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM 于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．解：（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四边形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．25．（10分）如图，正方形ABCD中，点M是边BC异于点B、C的一点，AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、K，连接AK、MK．（1）求证：KA＝KM；（2）请求出：∠AKM的度数；（3）试猜想线段AE、DF、BM之间的数量关系并说明理由．【解答】（1）证明：∵EF是AM的垂直平分线，∴KA＝KM；（2）解：过K作KQ⊥AB于Q，KT⊥BC于Q，如图1所示：则∠BQK＝∠BTK＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴四边形BQKT是矩形，∴∠QKT＝90°，∵KQ⊥AB于Q，KT⊥BC于Q，∴KQ＝KT，由（1）得：KA＝KM，在Rt△AQK和Rt△MTK中，，∴Rt△AQK≌Rt△MTK（HL），∴∠AKQ＝∠MKT，又∵∠QKT＝∠MKT+∠MKQ＝90°，∴∠AKQ+∠MKQ＝90°，即∠AKM＝90°；（3）解：AE＝DF+BM，理由如下：作FG⊥AB于G，如图2所示：则AD＝GF＝AB，AG＝DF，∵AM⊥EF，∴∠BAM+∠AEF＝∠GFE+∠AEF＝90°，∴∠BAM＝∠GFE，在△ABM和△FGE中，，∴△ABM≌△FGE（ASA），∴BM＝GE，∴AE＝AG+GE＝DF+BM．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小，设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD 为△DEF的投影矩形，其投影比k＝．（1）如图2，若点A（1，3），B（3，6），则△OAB投影比k的值为2；（2）已知点M（﹣2，0），点N（2，1），且△MPN投影比k＝，则P点坐标可能是①②（填写序号）；①（﹣1，3）；②（2，﹣2）；③（3，3）；④（6，﹣5）．（3）已知点E（3，2），在直线y＝2x上有一点F（5，a）和一动点P（m，n）且m＞3，是否存在这样的m，使得△PEF的投影比k为定值？若存在，请求出m的范围及定值k；若不存在，请说明理由．解：（1）如图2中，矩形BHOG是投影矩形，k＝＝＝2．故答案为：2．（2）如图3，①点P的坐标为（﹣1，3）时，△MNP投影比k＝．②点P的坐标为（2，﹣2）时，△MNP投影比k＝．③点P的坐标为（3，3）时，△MNP投影比k＝．④点P的坐标为（0，2）时，△MNP投影比k＝＝2．则点P的坐标可能是①（﹣1，3）；②（2，﹣2）．故答案为：①②．（3）存在．理由：如图3中，由题意m＞3，观察图象可知，当点P在矩形EGFH内部或边EG，GF，FH上时，△PEF的投影比k 为定值，可得k＝＝4，此时3＜m≤5．。
2020.6.20中雅八下第三次月考数学答案
（2） 设M（x, 3 x 15） 5
由S△ODM
1 2
OD xΒιβλιοθήκη 75 ， 2解得x 5
得M（5，12）
…………………………………………3 分
（3） Q1 : (5,12)
Q2 : (8,12)
Q3 : (18,12)
Q4
:
(
119 10
,12)
…………………………………………4 分
中雅培粹学校 2020 年上学期第三次质量检测八年级数学
试卷答案
一、选择题（每题 3 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C
C
D
C
D
C
A
C
D
C
D
C
二、填空题（每题 3 分）
13. 10 16. 矩形
14. 1585（1+x）² =2180
17. y 1 x2 2x 2 2
三．解答题（共 8 小题） 19．解(1) ∵ a = 3，b =− 2，c =− 2，
+
17
×
3
+
20
+
26)
=
14（次），
答：这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数是 14 次． (3)200 × 14 = 2800（次）， 答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 2800 次．
………………………3 分 ………………………3 分
22、解：(1)抛物线 y = x2 − 2x + m 与 y 轴交于点 C(0, − 2)，
∴ Δ = ( − 2)2 − 4 × 3 × ( − 2) = 28，
2020年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)(附详细解析)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. x2−x(x+3)=0B. ax2+bx+c=0C. x2−2x−3=0D. x2−2y−1=02.已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1，3x2，3x3的平均数是()A. 5B. 7C. 15D. 173.如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠D的大小为()A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°4.如图，△ABC中，D是AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE=5，AE=8，则BE的长度是()A. 4B. 6C. 8D. 105.如图是甲，乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是()A. S甲2>S乙2B. S甲2=S乙2C. S甲2<S乙2D. 无法确定6.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是()A. 8B. 9C. 10D. 117.关于x的方程(m−3)x2−4x−2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是()A. m≥1B. m>1C. m≥1且m≠3D. m>1且m≠38.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深，葭长各几何．”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺．设芦苇长x尺，则可列方程为()A. x2+102=(x+1)2B. (x−1)2+52=x2C. x2+52=(x−1)2D. x2+12=(x−1)29.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为()A. 1B. 1.3C. 1.2D. 1.510.若关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+(m−1)(m−3)=0的常数项为0，则m的值等于()A. 1B. 3C. 1或3D. 011.如果关于x的方程x2+k2−16=0和x2−3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是()A. −7B. −7或4C. 7D. 412.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB=√5.下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为√6；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+√6.2其中正确结论的序号是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，a=______．14.用配方法将方程x2+10x−11=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数)，则m+n=______．15.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2.则OC的长为______cm．16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=______度．17.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2−7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是______．18.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE.延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG//CF；④△GCF是等边三角形，其中正确结论有______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.用适当的方法解下列方程：(1)x2−6x−6=0(2)2x2−x−15=020.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a+b=4，ab=1，c=√14，求证△ABC为直角三角形．21.某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中m的值是______．(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于点E，∠ADC的平分线DF交AB于点F．(1)若AD=4，AB=6，求BF的长．(2)求证：四边形DEBF是平行四边形．23.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．24.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．(1)求证：△ABE≌△△CDF；(2)当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．25.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=√2c，这时我们把关于x的形如ax2+√2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0必有实数根；(3)若x=−1是“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6√2，求△ABC面积．26.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=16，∠A=60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得到△A′PB．(1)如图2所示，当PA′⊥BC时，求线段PA的长度．(2)当∠DPA′=10°时，求∠APB的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x2−x(x+3)=0，化简后为−3x=0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2−2x−3=0是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；D、x2−2y−1=0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】C【解析】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴13(x1+x2+x3)=5，则x1+x2+x3=15，∴数据3x1，3x2，3x3的平均数x−=13(3x1+3x2+3x3)=13×3×(x1+x2+x3)=x1+x2+x3=15，故选：C．先根据x1，x2，x3的平均数是5得出x1+x2+x3=15，再利用平均数的定义出x−=1 3(3x1+3x2+3x3)=13×3×(x1+x2+x3)=x1+x2+x3，从而得出答案．本题主要考查算术平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数的概念．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∴∠D=180°−∠A=115°．故选：D．由平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度数，继而求得∠D的度数．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵BE⊥AC，D为AB的中点，∴AB=2DE=10，由勾股定理得，BE =√AB 2−AE 2=√102−82=6． 故选：B ．根据直角三角形的性质求出AB ，根据勾股定理计算求出BE ．本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 5.【答案】A【解析】解：由折线统计图可以看出甲2019年上半年每月电费支出比甲2019年上半年每月电费支出的数据波动大，故S 甲2>S 乙2，故选：A ．根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，即可得到结论．本题考查了方差，熟练掌握方程的意义是解题的关键． 6.【答案】C【解析】解：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， ∴BO =DO ，AO =CO ，∵AB ⊥AC ，AB =4，AC =6， ∴BO =√32+42=5， ∴BD =2BO =10， 故选：C ．利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长，进而可求出BD 的长．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单． 7.【答案】D【解析】解：∵关于x 的方程(m −3)x 2−4x −2=0有两个不相等的实数根， ∴{m −3≠0△=(−4)2−4(m −3)×(−2)>0， 解得：m >1且m ≠3． 故选：D ．根据二次项系数非零及根的判别式△>0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出实数m 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 8.【答案】B【解析】解：设芦苇长x 尺，由题意得： (x −1)2+52=x 2， 故选：B ．首先设芦苇长x 尺，则为水深为(x −1)尺，根据勾股定理可得方程(x −1)2+52=x 2． 此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型． 9.【答案】C【解析】解：∵AB =3，AC =4，BC =5， ∴∠EAF =90°，∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ， ∴四边形AEPF 是矩形，∴EF ，AP 互相平分．且EF =AP ， ∴EF ，AP 的交点就是M 点．∵当AP 的值最小时，AM 的值就最小，∴当AP ⊥BC 时，AP 的值最小，即AM 的值最小． ∵12AP ⋅BC =12AB ⋅AC ，∴AP ⋅BC =AB ⋅AC ．∵AB =3，AC =4，BC =5， ∴5AP =3×4， ∴AP =2.4， ∴AM =1.2； 故选：C ．先根据矩形的判定得出AEPF 是矩形，再根据矩形的性质得出EF ，AP 互相平分，且EF =AP ，再根据垂线段最短的性质就可以得出AP ⊥BC 时，AP 的值最小，即AM 的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可．本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP 的最小值是关键． 10.【答案】B【解析】解：根据题意，知， {m −1≠0(m −1)(m −3)=0， 解方程得：m =3． 故选：B ．根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m 的值即可．考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0(a,b ，c 是常数且a ≠0)，特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 11.【答案】D【解析】解：因为关于x 的方程x 2+k 2−16=0和x 2−3k +12=0有相同的实数根即为同解方程，所以x 2+k 2−16=x 2−3k +12 可得k 2+3k −28=0 解之得k =4或−7．分别把4和−7代入原方程或根的判别式检验可知， 当k =−7时，方程x 2−3k +12=0无解， 所以k =4． 故选：D ．根据同解方程的意义，解关于k 的方程．一元二次方程有实数根，即△≥0，对k 的值检验，得到符合题意的k 值．此题考查了根的判别式和同解方程的意义，本题中有重要的两个步骤要注意，一是利用同解方程列等式解出k 的值，二是要把解出的k 值代入原方程或根的判别式检验，符合题意的k值才是方程中的k值．12.【答案】A【解析】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP= 90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∵在△APD和△AEB中，{AE=AP∠EAB=∠PAD AB=AD，∴△APD≌△AEB(SAS)；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE=√BP2−PE2=√3，∴BF=EF=√62，故此选项正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=√2，又∵PB=√5，∴BE=√3，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=√3，∴S△ABP+S△ADP=S△ABD−S△BDP=12S正方形ABCD−12×DP×BE=12×(4+√6)−1 2×√3×√3=12+√62．故此选项不正确．综上可知其中正确结论的序号是①②③，故选：A．①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可．此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．13.【答案】5【解析】解：∵样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，∴3+6+a+4+2=4×5，∴a=5．故答案为5．根据平均数的定义列出关于a的方程，求解即可．本题考查了平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．14.【答案】41【解析】解：∵x2+10x−11=0，∴x2+10x=11，则x2+10x+25=11+25，即(x+5)2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=41，故答案为：41．方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】4【解析】【分析】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC=BC=OA，∵OA=OB，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴12AB⋅OC=12×2×OC=4，解得OC=4cm．故答案为4．16.【答案】22.5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=180°−45°2=67.5°，∴∠BAE=∠OAB−∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．17.【答案】14【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．先求出方程的解，再根据三角形的三边关系判断能否组成三角形，再求出即可．【解答】解：解方程x2−7x+12=0得：x=3或4，当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，3+3=6，此时不符合三角形三边关系，构不成三角形；当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系，三角形的周长为4+ 4+6=14．故答案为：14．18.【答案】①②③【解析】解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG与△AFG中，{AB=AF∠B=∠AFG=90°AG=AG，△ABG≌△AFG；②正确，∵EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6−x，在直角△ECG中，根据勾股定理，得(6−x)2+42=(x+2)2，解得x=3，∴BG=3=6−3=GC；③正确，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°−∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG//CF；④错误．∴BG=1AB，2∴tan∠AGB=2，∴∠AGB≠60°，∵AG//CF，∴∠FCG=∠AGB≠60°，∴△GCF不是等边三角形；故答案为：①②③．根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG//CF；由于BG=CG，得到tan∠AGB=2，求得∠AGB≠60°，根据平行线的性质得到∠FCG=∠AGB≠60°，求得△GCF不是等边三角形；本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用．19.【答案】解：(1)∵a=1，b=−6，c=−6，∴△=(−6)2−4×1×(−6)=60>0，=3±√15；则x=6±2√152(2)∵2x2−x−15=0，∴(x−3)(2x+5)=0，则x−3=0或2x+5=0，解得x=3或x=−2.5．【解析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】证明：∵a+b=4，∴(a+b)2=42，∴a2+2ab+b2=16，∵ab=1，∴a2+b2=14，∵c=√14，∴c2=14，∴a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．【解析】利用完全平方公式可得a2+b2=14，进而可得a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC为直角三角形．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2= c2，那么这个三角形就是直角三角形．21.【答案】(1)50，32；=16(元)，(2)本次调查获取的样本数据的平均数是：4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；(3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900×1650=608，即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人．【解析】解：(1)由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50，m%=1−8%−16%−20%−24%=32%，故答案为：50，32；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值；(2)根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.【答案】解：(1)在平行四边形ABCD中，∵AB//CD，∴∠AFD=∠CDF，∵∠ADC的平分线DF交AB于点F．∴∠ADF=∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AF=AD=4，∵AB=6，∴BF=2；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．又∵∠ADF=12∠ADC，∠CBE=12∠ABC，∴∠ADF=∠CBE．∴△ADF≌△CBE(AAS)．∴AF=CE．∴AB−AF=CD−CE即DE=FB．又∵DE//BF，∴四边形EBFD是平行四边形．【解析】(1)根据平行四边形的性质和角平分线的定义即可得到结论；(2)由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，易证得∠AFD=∠CDE=∠ABE，继而证得DF//BE，则可证得四边形DFBE是平行四边形，此题考查了平行四边形的性质与判定，角平分线的定义，注意证得DE=FB是关键．23.【答案】解：如图，延长BD与AC相交于点F，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠DAB=∠DAF，AD=AD，∠ADB=∠ADF，∴△ADB≌△ADF，∴AF=AB，BD=DF，∵AB=6，AC=10，∴CF=AC−AF=AC−AB=10−6=4，∵E为BC中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE=12CF=12×4=2．【解析】延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造出以DE为中位线的三角形是解题的关键．24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=12OB，DF=12OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD∠ABE=∠CDF BE=DF∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG//CF，∴EG//CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE//CG，∴EF//CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．【解析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；(2)证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG//CF，由三角形中位线定理得出OE//CG，EF//CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】(1)解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5√2x+4=0；(2)证明：根据题意，得△=(√2c)2−4ab=2c2−4ab∵a2+b2=c2∴2c2−4ab=2(a2+b2)−4ab=2(a−b)2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程ax2+√2cx+b=0必有实数根；(3)解：当x=−1时，有a−√2c+b=0，即a+b=√2c∵2a+2b+√2c=6√2，即2(a+b)+√2c=6√2∴3√2c=6√2∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2√2∵(a+b)2=a2+b2+2ab∴ab=2∴S△ABC=12ab=1．【解析】(1)直接找一组勾股数代入方程即可；(2)通过判断根的判别式△的正负来证明结论；(3)利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．此类题目要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题．26.【答案】解：(1)如图2中，作BH⊥AD于H．在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，AB=10，∠A=60°，∴∠ABH=30°，∴AH=12AB=12×10=5，BH=√AB2−AH2=√102−52=5√3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵PA′⊥BC，∴PA′⊥AD，∴∠APA′=90°，∴∠HPB=∠BPA′=45°，∴PH=BH=5√3，∴PA=AH+PH=5+5√3；(2)如图，①当PA′在直线AD的右侧时，∵∠DPA′=10°，∴∠APA′=180°−∠DPA′=180°−10°=170°，××170°=85°；由翻折的性质可知：∠A′PB=∠APB=12(180°+10°)=95°，②当PA′在直线AD的左侧时，∠APB=∠A′PB=12∠DPA′=5°③当点P在AD的延长线上时，由折叠知，∠APB=∠A′PB=12故∠APB的度数为85°或95°或5°；【解析】(1)作BH⊥AD于H.利用特殊直角三角形边角关系求出AH，BH，即可解决问题．(2)求出∠APA′，利用翻折不变性解决问题即可．本题考查翻折变换，平行四边形的性质，特殊直角三角形边角关系，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
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湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0
2. 已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1，3x2，3x3的平均数是
（）
A．5 B．7 C．15 D．17
3. 如图，在?ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（）
A．100°B．105°C．110°D．115°
4. 如图，中，是的中点，,垂足为.若,则的长度是（）
A．B．C．D．
5. 如图是甲，乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是（）
A．S甲2＞S乙2B．S甲2＝S乙2C．S甲2＜S乙2D．无法确定
6. 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（）
A．11 B．10 C．9 D．8
7. 关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（）
A．m≥1B．m＞1 C．m≥1且m≠3D．m＞1且m≠3
8. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.设芦苇长尺，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
9. 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（）
A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.5
10. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则
的值等于（）
A．1 B．3 C．1或3 D．0
11. 如果关于x的方程x2+k2﹣16＝0和x2﹣3k+12＝0有相同的实数根，那么k 的值是（）
A．﹣7 B．﹣7或4 C．7 D．4
12. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE 的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点
B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S
△APD +S
△APB
=1+．其中正确结论的序
号是（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
二、填空题
13. 样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，a＝_____．
14. 用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝_____．
15. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为_____cm．
16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
17. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是_____．
18. 如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且，将
沿AE对折至延长EF交边BC于点G，连接AG、下列结论：≌；；；是等边三角形，其中
正确结论有______．
三、解答题
19. 用你喜欢的方法解方程
（1）x2﹣6x﹣6＝0
（2）2x2﹣x﹣15＝0
20. 已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状
21. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得
到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值
是；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于点E，∠ADC的平分线DF交AB于点F．
（1）若AD＝4，AB＝6，求BF的长．
（2）求证：四边形DEBF是平行四边形．
23. 如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC的中点，求DE的长．
24. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．
（1）求证：△ABE≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.
25. 如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、
c 是 RtDABC和 RtDBED 的边长，已知，这时我们把关于 x 的形如二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”，必有实数根；
(3)若 x = -1是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6，求DABC 的面积．
26. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射线AD 上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得到△A′PB．
（1）如图2所示，当PA′⊥BC时，求线段PA的长度．
（2）当∠DPA′＝10°时，求∠APB的度
数．。