拟合优度检验 PPT
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拟合优度检验课件
统计量的选择
为了解决上述问题，以 Ti 为权求加权值
自由度的确定
变量之间存在着一个制约关系： 故统计量 渐近 (k-1) 个自由度的 分布。
在 F(x) 尚未完全给定的情况下，每个未知参数用相应的估计量代替，就相当于增加一个制约条件，因此，自由度也随之减少一个。
1
若有 r 个未知参数需用相应的估计量来代替，自由度就减少 r 个。
【例1】
子二代
子一代
…
黄色纯系
…
绿色纯系
他的一组观察结果为：
黄70，绿27
近似为2.59:1，与理论值相近。
根据他的理论，子二代中，黄、绿之比 近似为3:1，
添加标题
提出假设H0: O-T=0 (p1=3/4，p2=1/4)
添加标题
这里，n=70+27=97，k=2,
添加标题
检验孟德尔的3:1理论:
04解：05 Nhomakorabea将有关计算结果列表如下:
06
因H0所假设的理论分布中有一个未知参数 λ，故自由度为4-1-1=2。
将npi < 5的组予以合并，即将发生3次及4次战争的组归并为一组。
按α =0.05，自由度为4-1-1=2，查表得： 统计量: 未落入拒绝域。 故认为每年发生战争的次数 X 服从参数为 0.69的泊松分布。
【例】下表给出不同给药方式与给药效果，求证：给药方式与给药效果有无关联。
若事件 A 和事件 B 是相互独立的，则
提出零假设：假设实测数与理论数无差异。即H0：O－T＝0。 计算理论数：若事件 A 和事件 B 是相互独立的，则 P(AB)=P(A)P(B)。 例如：在给药方式和效果之间是相互独立的前提下，计算口服（事件B）有效（事件A）的概率 P(BA)＝P(B)P(A) = (98/193) (122/193)。其理论数T1＝(98/193)(122/193) 193 = (98)(122)/193 。 每个理论值用Tij表示，Tij=(i行总数)(j列总数)/总数。
为了解决上述问题，以 Ti 为权求加权值
自由度的确定
变量之间存在着一个制约关系： 故统计量 渐近 (k-1) 个自由度的 分布。
在 F(x) 尚未完全给定的情况下，每个未知参数用相应的估计量代替，就相当于增加一个制约条件，因此，自由度也随之减少一个。
1
若有 r 个未知参数需用相应的估计量来代替，自由度就减少 r 个。
【例1】
子二代
子一代
…
黄色纯系
…
绿色纯系
他的一组观察结果为：
黄70，绿27
近似为2.59:1，与理论值相近。
根据他的理论，子二代中，黄、绿之比 近似为3:1，
添加标题
提出假设H0: O-T=0 (p1=3/4，p2=1/4)
添加标题
这里，n=70+27=97，k=2,
添加标题
检验孟德尔的3:1理论:
04解：05 Nhomakorabea将有关计算结果列表如下:
06
因H0所假设的理论分布中有一个未知参数 λ，故自由度为4-1-1=2。
将npi < 5的组予以合并，即将发生3次及4次战争的组归并为一组。
按α =0.05，自由度为4-1-1=2，查表得： 统计量: 未落入拒绝域。 故认为每年发生战争的次数 X 服从参数为 0.69的泊松分布。
【例】下表给出不同给药方式与给药效果，求证：给药方式与给药效果有无关联。
若事件 A 和事件 B 是相互独立的，则
提出零假设：假设实测数与理论数无差异。即H0：O－T＝0。 计算理论数：若事件 A 和事件 B 是相互独立的，则 P(AB)=P(A)P(B)。 例如：在给药方式和效果之间是相互独立的前提下，计算口服（事件B）有效（事件A）的概率 P(BA)＝P(B)P(A) = (98/193) (122/193)。其理论数T1＝(98/193)(122/193) 193 = (98)(122)/193 。 每个理论值用Tij表示，Tij=(i行总数)(j列总数)/总数。
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实际频数
理论频数
nk npk
标志着经验分布与理论分布之间的差异的大小.
皮尔逊引进如下统计量表示经验分布
与理论分布之间的差异:
2 r (nk npk )2
k 1
npk
在理论分布 已知的条件下,
npk是常量
统计量 2 的分布是什么?
皮尔逊证明了如下定理:
若原假设中的理论分布F0(x)已经完全给
小区间[ai-1,ai], i=1,…r, 记作A1, A2, …, Ar .
2.把落入第k个小区间Ak的样本值的个数记 作 nk ， 称为实际频数.
3.根据所假设的理论分布,可以算出总体X的 值落入每个Ak的概率pk,于是npk就是落入Ak 的样本值的理论频数.
pk P( Ak ) P(ak1 ak ) F0 (ak ) F0 (ak1)
定，那么当n 时，统计量
2 r (nk npk )2
k 1
npk
的分布渐近(r-1)个自由度的
2分布.
如果理论分布F0(x)中有m个未知参数需
用相应的估计量来代替，那么当n 时，
统计量 2的分布渐近 (r-m-1) 个自由度 的 2
分布.
根据这个定理，对给定的显著性水平 ，
查
2分布表可得临界值
2 检验 Chi-Squared Test
Goodness-of-fit Test 拟合优度检验 &
Test of Row and Column Independenc 独立性检验
2分布 (图示)
n=1 n=4 n=10
n=20
2
样本方差的分布
1. 在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的 所有可能取值形成的相对频数分布
卡方拟合优度检验课件
卡方拟合优度检验与其他方法的结合应用
与贝叶斯方法结合
利用贝叶斯方法对数据进行先验信息的引入，提高卡方拟合优度 检验的准确性。
与主成分分析结合
通过主成分分析对多维数据进行降维处理，简化数据结构，再利用 卡方拟合优度检验进行模型检验。
与聚类分析结合
利用聚类分析将数据划分为不同的簇，再对每个簇进行卡方拟合优 度检验，提高检验的针对性。
实例三：教育程度分布的卡方检验
总结词
教育程度分布的卡方检验用于评估观察 到的教育程度分布与预期分布是否一致 。
VS
详细描述
教育程度分布的卡方检验可以用于比较不 同教育程度的人口比例是否符合预期。例 如，我们可以比较实际观察到的不同教育 程度的比例与理论预期的比例，以了解两 者是否存在显著差异。通过卡方统计量的 大小，可以判断实际教育程度分布与预期 分布的差异程度。
01
计算期望频数的公式：$期望频数 = frac{总频数 times 该类别的频 数}{该类别的观察数}$
02
根据期望频数对实际频数进行比 较，判断是否符合预期。
计算卡方值
卡方值的计算公式：$卡方值 = frac{(实际频数 - 期望频数)^2}{期望 频数}$
将计算出的卡方值与自由度进行比较 ，判断是否显著。
实例一：性别分布的卡方检验
总结词
性别分布的卡方检验用于评估观察到的性别分布与预期分布是否一致。
详细描述
假设我们有一个数据集，其中记录了某个地区的人口性别分布。通过卡方拟合优度检验，我们可以比较实际观察 到的性别分布与预期的均匀分布或某种理论分布是否存在显著差异。如果卡方统计量较小，说明实际分布与预期 分布较为接近；如果卡方统计量较大，则说明两者存在显著差异。
经典拟合优度检验.ppt
§8.4 拟合优度检验
在前面的讨论中，我们总假定总体的分 布形式是已知的。例如，假设总体分布为正
态分布 N(, 2), 总体分布为区间 (a, b) 上的
均匀分布，等等。
然而，在实际问题中，我们所遇到的总 体服从何种分布往往并不知道。需要我们先 对总体的分布形式提出假设，如：总体分布
是正态分布N( , 2)，总体分布是区间(a, b)
(3). 计算各子区间 Ii 上的实际频数 fi 。
fi =﹟{ X1, X2, …, Xn ∈ Ii } ， i=1, 2, …, k .
计数符号，取集 合中元素的个数
(4). 计算理论频数与实际频数的偏差平方和。
2
k
[
i1
fi
npi (ˆ)]2 npi (ˆ)
，
( 2)
每一项用npi (ˆ) 去除的其目的是：缩小理论
由度为 k-r-1=7。由
22.15 2 k2r1( ) 18.48.
于是，拒绝原假设，即认为棉纱拉力强
度不服从正态分布。
χ 2检验的一个著名应用例子是孟德尔豌豆 实验。奥地利生物学家孟德尔在1865年发表的 论文，事实上提出了基因学说，奠定了现代遗 传学的基础。他的这项伟大发现的过程有力地 证明了统计方法在科学研究中的作用。因此， 我们有必要在这里将这一情况介绍给大家。
孟德尔这个发现的深远意义是他开辟了 遗传学研究的新纪元。下面的例子就是用 χ 2 检验来检验孟德尔提出黄绿颜色豌豆数目之 比为 3:1的论断。
例2：孟德尔豌豆试验中，发现黄色豌豆为25 粒, 绿色豌豆11粒，试在α=0.05下, 检验豌豆 黄绿之比为3:1。
解：定义随机变量 X
X
1, 0,
豌豆为黄色， 豌豆为绿色.
在前面的讨论中，我们总假定总体的分 布形式是已知的。例如，假设总体分布为正
态分布 N(, 2), 总体分布为区间 (a, b) 上的
均匀分布，等等。
然而，在实际问题中，我们所遇到的总 体服从何种分布往往并不知道。需要我们先 对总体的分布形式提出假设，如：总体分布
是正态分布N( , 2)，总体分布是区间(a, b)
(3). 计算各子区间 Ii 上的实际频数 fi 。
fi =﹟{ X1, X2, …, Xn ∈ Ii } ， i=1, 2, …, k .
计数符号，取集 合中元素的个数
(4). 计算理论频数与实际频数的偏差平方和。
2
k
[
i1
fi
npi (ˆ)]2 npi (ˆ)
，
( 2)
每一项用npi (ˆ) 去除的其目的是：缩小理论
由度为 k-r-1=7。由
22.15 2 k2r1( ) 18.48.
于是，拒绝原假设，即认为棉纱拉力强
度不服从正态分布。
χ 2检验的一个著名应用例子是孟德尔豌豆 实验。奥地利生物学家孟德尔在1865年发表的 论文，事实上提出了基因学说，奠定了现代遗 传学的基础。他的这项伟大发现的过程有力地 证明了统计方法在科学研究中的作用。因此， 我们有必要在这里将这一情况介绍给大家。
孟德尔这个发现的深远意义是他开辟了 遗传学研究的新纪元。下面的例子就是用 χ 2 检验来检验孟德尔提出黄绿颜色豌豆数目之 比为 3:1的论断。
例2：孟德尔豌豆试验中，发现黄色豌豆为25 粒, 绿色豌豆11粒，试在α=0.05下, 检验豌豆 黄绿之比为3:1。
解：定义随机变量 X
X
1, 0,
豌豆为黄色， 豌豆为绿色.
拟合优度检验-PPT
总数 98 (n1 ) 95 (n2 ) 193 (N)
有效率 59.2% 67.4%
22
※二、2 2列联表的精确检验法（Fisher检验法）
前提条件：某一格的理论数小于5。 思 想：用古典概型的方法求出尾区的概率，
然后与给定的显著性水平 相比，大于则接
受 H 0 ，反之拒绝。 需要解决的问题：
1.用古典概型求2 2列联表出现某一组数值的概率
注射 c
d
Tij
(i行和 )(j列 N
和 )
自由度 df = 1
19
四格表资料 2 检验的专用公式：
和前面的结果 一样
2
(adbc)2n
(ab)(cd)(ac)(bd)
2 (|adbc|0.5n)2n
(ab)(cd)(ac)(bd)
20
2. rc列联表
n11 n12 n13 L n1c
n21 n22 n23 L n2c
与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差 是否由抽样误差所引起。
补充：皮尔逊定理（pearson） 设 (p1,p2,L,pr)为总体的真实概率分布，统计量
2 r (ni npi )2 i1 npi 随n的增加渐近于自由度为r-1的 2 分布。
6
r
X2
(Oi Ti)2 ~X2(r1)
Oi
实际频数
黄花 84
绿花 16
合计 100
12
【补例7.3】（ Poisson分布的拟合优度检验）将酵母细
胞的稀释液置于某种计量仪器上，数出每一小方格内的酵
母细胞数，共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、2列，
试问该资料是否服从Poisson分布？
《拟合优度检验》课件
柯克伦科夫勒检验
总结词
柯克伦科夫勒检验是一种基于概率的拟合优度检验方法，用于检验观测频数与期望频数之间的差异是否显著。
详细描述
柯克伦科夫勒检验基于二项分布，通过计算观测频数与期望频数的离差平方和，得到柯克伦科夫勒统计量。在样 本量足够大的情况下，柯克伦科夫勒统计量近似服从正态分布。通过比较柯克伦科夫勒统计量与临界值，可以判 断观测频数与期望频数是否存在显著差异。
03
拟合优度检验的步骤
Chapter
确定检验假设
零假设（H0）
样本数据与理论分布无显著差异。
对立假设（H1）
样本数据与理论分布存在显著差异。
计算检验统计量
统计量计算
根据样本数据和理论分布的性质，计 算相应的统计量，如卡方统计量、熵 值统计量等。
统计量性质
了解统计量的分布特性，以便后续的 临界值判断。
斯皮尔曼秩检验
总结词
斯皮尔曼秩检验是一种非参数拟合优度检验方法，用于检验观测频数与期望频数之间的差异是否显著 。
详细描述
斯皮尔曼秩检验基于秩次，通过将观测频数与期望频数按照大小排序，并计算秩次之差得到秩次统计 量。在自由度等于分类数减一的情况下，秩次统计量服从F分布。通过比较秩次统计量与临界值，可 以判断观测频数与期望频数是否存在显著差异。
Chapter
皮尔逊卡方检验
总结词
皮尔逊卡方检验是最常用的拟合优度检验方法之一 ，用于检验观测频数与期望频数之间的差异是否显 著。
详细描述
皮尔逊卡方检验基于卡方分布，通过计算观测频数 与期望频数的离差平方和，得到卡方统计量。在自 由度等于分类数减一的情况下，卡方统计量服从卡 方分布。通过比较卡方统计量与临界值，可以判断 观测频数与期望频数是否存在显著差异。
线性回归模型的拟合优度检验方法分析PPT(18张)
§3 线性回归模型的拟合优度 检验
说明
回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体 的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归 线。尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体 的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等 于该真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与 真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进 行统计检验。主要包括拟合优度检验、变量的显著 性检验及参数的区间估计。
TSS=ESS+RSS
Y的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回 归线(ESS)，另一部分则来自随机势力 (RSS)。
在给定样本中，TSS不变，如果实际观测点 离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重 越大，因此定义拟合优度：回归平方和ESS与 Y的总离差TSS的比值。
•
18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。
•
19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。
•
20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。
•
9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。
•
10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。
说明
回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体 的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归 线。尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体 的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等 于该真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与 真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进 行统计检验。主要包括拟合优度检验、变量的显著 性检验及参数的区间估计。
TSS=ESS+RSS
Y的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回 归线(ESS)，另一部分则来自随机势力 (RSS)。
在给定样本中，TSS不变，如果实际观测点 离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重 越大，因此定义拟合优度：回归平方和ESS与 Y的总离差TSS的比值。
•
18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。
•
19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。
•
20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。
•
9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。
•
10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。
[课件]第七章_总体分布的拟合优度检验PPTPPT共27页
![[课件]第七章_总体分布的拟合优度检验PPTPPT共27页](https://img.taocdn.com/s3/m/d43153d685254b35eefdc8d376eeaeaad1f31617.png)
，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
[课件]第七章_总体分布的拟合优度检验 PPT
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢！
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
[课件]第七章_总体分布的拟合优度检验 PPT
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢！
生物统计学课件--9拟合优度检验
二、测验的目的：
通过实测值判断试验结果是否与某总体分布、某理论、模型或 假说等相吻合。
三、自由度的确定： df = k-1，其中 k 为属性性状的分组数，在例1中， 按花色将大豆分成两组，则 k = 2，df = 1。 四、应用实例：
例3：以紫花大豆和白花大豆品种杂交，在 F2 代共得到 289株，其中紫花208 株，白花81株，如果花色受一对等 位基因控制，则根据遗传学理论， F2 代紫花与白花植株 的分离比应为3：1，问现在的试验结果是否符合一对等 位基因的遗传规律？ 分析：①属性性状：紫花、白花，
例4：黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，第二代分离数目如下：
Y-R黄圆 315 Y-rr 黄皱 101 yyR绿圆 108 yyrr 绿皱 32 总数 556
问试验结果是否符合自由组合律？
解：若性状间相互独立，根据孟德尔的自由组合律，则可以
有：
Y R : Y rr : yyR : yyrr 9 : 3 : 3 : 1
这一类数据的特点是都属于离散型数据，是通过数 数的办法获得的原始数据，它们不再符合基于正态 分布的 u分布、t分布和 F分布等，因此也就不能再 用基于正态分布的u检验、t检验、F检验等对数据进 行统计推断，而必须引入新的检验方法，这就是我 们即将给大家介绍的新内容：
拟和优度检验
第六章
一、什么是拟合优度检验 1、概念
208 216.75
216.75
2
81 72.25
72.25
2
1.4129
查表，df = k-1 = 2-1 =1 时， ∵
2 1, 0.05
3.841
2
2 1, 0.05
∴接受 H0：O =T，
通过实测值判断试验结果是否与某总体分布、某理论、模型或 假说等相吻合。
三、自由度的确定： df = k-1，其中 k 为属性性状的分组数，在例1中， 按花色将大豆分成两组，则 k = 2，df = 1。 四、应用实例：
例3：以紫花大豆和白花大豆品种杂交，在 F2 代共得到 289株，其中紫花208 株，白花81株，如果花色受一对等 位基因控制，则根据遗传学理论， F2 代紫花与白花植株 的分离比应为3：1，问现在的试验结果是否符合一对等 位基因的遗传规律？ 分析：①属性性状：紫花、白花，
例4：黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，第二代分离数目如下：
Y-R黄圆 315 Y-rr 黄皱 101 yyR绿圆 108 yyrr 绿皱 32 总数 556
问试验结果是否符合自由组合律？
解：若性状间相互独立，根据孟德尔的自由组合律，则可以
有：
Y R : Y rr : yyR : yyrr 9 : 3 : 3 : 1
这一类数据的特点是都属于离散型数据，是通过数 数的办法获得的原始数据，它们不再符合基于正态 分布的 u分布、t分布和 F分布等，因此也就不能再 用基于正态分布的u检验、t检验、F检验等对数据进 行统计推断，而必须引入新的检验方法，这就是我 们即将给大家介绍的新内容：
拟和优度检验
第六章
一、什么是拟合优度检验 1、概念
208 216.75
216.75
2
81 72.25
72.25
2
1.4129
查表，df = k-1 = 2-1 =1 时， ∵
2 1, 0.05
3.841
2
2 1, 0.05
∴接受 H0：O =T，
生物统计学课件拟合优度检验1
3）
df=(2－1)×(2－1)=1
2 ( 58 61.95 0.5)2 ( 40 36.05 0.5)2 ( 64 60.05 0.5)2
61.95
36.05
60.05
( 31 34.95 0.5)2
0.19213 0.33017 0.19821 0.34056 1.061
第五章 拟合优度检验
一、概念： 用来检验实际观测数与理论 数之间的一致性。
多数用于非连续性数据的检验
二、Χ2检验
（一） 在一个总体中进行随机抽样，n为样本含量，具有 r种不同属性出现（或可分为r组），Oi为样本中第i种属性出 现的次数的观察值，T为i样本中第i种属性出现次数的理论值， 则Pearson统计量定义为：
2 r (Oi Ti )2
i1
Ti
df=r-1
如果样本来自理论总体，那么Oi和Ti之间的差异就只是 随机误差，则有随n的增加渐近于自由度为r-1的χ2分布。
（二）连续性矫正
若自由度为1，则应作连续性矫正，即把统计量改为：
2 r ( Oi Ti 0.5)2
i1
Ti
任何一组的理论值都必须大于5，否则需要合 并组或增加样本量
理论数T
9/16*179 3/16*179 3/16*179 1/16*179
2 4 (Oi Ti )2
i 1
Ti
(96100.6875)2 (37 33.5625)2 (31 33.5625)2 (1511.1875)2
100.6875
33.5625
33.5625
11.1875
0.2182 0.3521 0.19561.2992
属性(x) 红米非糯（0） 红米糯（1） 白米非糯（2） 白米糯（3）
卡方-拟合优度检验PPT
对于某些有序分类变量，可能需要使用其他适合的统计方法来进行分析。
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目的
通过比较理论分布与实际数据的差异， 评估模型的拟合程度，从而判断模型 的有效性和可靠性。
理论基础
1 2
概率论
卡方-拟合优度检验基于概率论的基本原理，通 过比较理论概率与实际观测频数之间的差异来评 估模型的拟合程度。
统计学
该检验属于非参数统计方法，不需要假设数据服 从特定的概率分布，因此具有较高的灵活性。
卡方-拟合优度检验
目 录
• 引言 • 卡方-拟合优度检验的基本概念 • 卡方-拟合优度检验的步骤 • 卡方-拟合优度检验的结果解读 • 卡方-拟合优度检验的应用 • 卡方-拟合优度检验的局限性
01 引言
定义与目的
定义
卡方-拟合优度检验是一种统计方法， 用于检验一个理论分布或模型是否与 实际观测数据匹配。
3
卡方-拟合优度检验通过比较观测频数与期望频数， 评估实际数据与理论模型之间的匹配程度。
03 卡方-拟合优度检验的步 骤
计算期望频数
总结词
期望频数是理论频数的计算结果，基于假设的分布情况。
详细描述
在卡方-拟合优度检验中，首先需要计算期望频数。期望频数是根据假设的分布 情况，将每个观察频数按照比例分配到各个理论频数中，从而得到期望频数。
R语言
在R语言中，可以使用相应的统计包（如 chisq.test()函数）来执行卡方-拟合优度检 验，从而实现数据的分析和模型的检验。
06 卡方-拟合优度检验的局 限性
对样本量要求较高
卡方-拟合优度检验要求样本量足够大， 以便能够准确地估计期望频数和实际 频数之间的差异。如果样本量较小， 检验的准确性将受到限制。
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通过比较理论分布与实际数据的差异， 评估模型的拟合程度，从而判断模型 的有效性和可靠性。
理论基础
1 2
概率论
卡方-拟合优度检验基于概率论的基本原理，通 过比较理论概率与实际观测频数之间的差异来评 估模型的拟合程度。
统计学
该检验属于非参数统计方法，不需要假设数据服 从特定的概率分布，因此具有较高的灵活性。
卡方-拟合优度检验
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• 引言 • 卡方-拟合优度检验的基本概念 • 卡方-拟合优度检验的步骤 • 卡方-拟合优度检验的结果解读 • 卡方-拟合优度检验的应用 • 卡方-拟合优度检验的局限性
01 引言
定义与目的
定义
卡方-拟合优度检验是一种统计方法， 用于检验一个理论分布或模型是否与 实际观测数据匹配。
3
卡方-拟合优度检验通过比较观测频数与期望频数， 评估实际数据与理论模型之间的匹配程度。
03 卡方-拟合优度检验的步 骤
计算期望频数
总结词
期望频数是理论频数的计算结果，基于假设的分布情况。
详细描述
在卡方-拟合优度检验中，首先需要计算期望频数。期望频数是根据假设的分布 情况，将每个观察频数按照比例分配到各个理论频数中，从而得到期望频数。
R语言
在R语言中，可以使用相应的统计包（如 chisq.test()函数）来执行卡方-拟合优度检 验，从而实现数据的分析和模型的检验。
06 卡方-拟合优度检验的局 限性
对样本量要求较高
卡方-拟合优度检验要求样本量足够大， 以便能够准确地估计期望频数和实际 频数之间的差异。如果样本量较小， 检验的准确性将受到限制。
[课件]第07章 拟合优度检验PPT
![[课件]第07章 拟合优度检验PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/67e50b4a25c52cc58bd6beb9.png)
解：假设3种方法增重不显著。 2lnP服从2自由度的x2分布
判断： x2=13.90 > x26, 0.05=12.592 ，拒绝假设
解：假设两种饲料饲养增重没差异。 因为有一个值为0，所以可以直接计算组合概率。
5 ! 6 ! 4 ! 7 ! P 0 . 015 判断：计算的P=0.015 < P=0.025 11 ! 4 ! 1 ! 0 ! 6 !
拒绝假设。
第七章 拟合优度检验——x2-检验
三、独立性检验——列联表x2检验
（无重复试验x2检验）
例题分析 精确列联表x2检验对于2×2列联表
性别 有 无 小计 例7.6 观测性别对药物的 4 1 5 男 0组合的概率都计入， 反应见右侧表： 之所以将这种组合的概率以及最小值变为 3 6 9 女 问男女对药物反应有无差异？ 是因为这样才能构成一个尾区的概率。 7 7 14 解：假设男女对药物反应没差异。 小计
判断：接受假设。
第七章 拟合优度检验——x2-检验
四、x2的可加性
（一） x2的齐性检验
例1 试验绿玉米G对黄玉米Y的理论比为3:1。共收集了11个 谱系，每一个谱系的x2值都不具显著性，即都可能是从3:1 的总体中抽取的，问这11个谱系是否具齐性？ 绿x2 +黄x2 解：假设具齐性。 3 1
Ni 4 Ni 4
第七章 拟合优度检验——x2-检验
二、一致性检验 解：假设该试验结果符合自由组合律。
有许多质量性状表型比值为： 9 1:1, 3 32:1, 1 3:1, 9:7, 13:3, Y-R-:Y-rr:yyR-:yyrr= : : :2 15:1, 63:1, 1:2:1, 9:3:3:1 对这些试验进行检验， 16 等。用 16 16x 16 都属适合度检验，它们的共同特点是总体参数概率 φ已知。 根据公式计算理论值 T =NP ，此例中N=556
卡方-拟合优度检验PPT课件
求各组内的理论次数不小于5。若某组的理论次数小 于5，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理 论次数大 于5 为止。
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13
• 统计量：
2 r (Oi Ti )2
i1
Ti
• 使用条件：
– 各理论值均大于5。 – 若自由度为1，则应作连续性矫正：
r
2
(Oi Ti 0.5)2
i1
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27
（二）拟合优度检验按已知的属性分类理论或学说， 计算理论次数。独立性检验在计算理论次数时没有现 成的理论或学说可资利用，理论次数是在两因子相互 独立的假设下进行计算。
（三）在拟合优度检验中确定自由度时，只有一个 约束条件：各理论次数之和等于各实际次数之和，自 由度为属性类别数减1。而在r×c列联表的独立性检 验中，共有rc个理论次数，但受到以下条件的约束：
而另一组实际观察次数为26理论次数为21相差亦为了弥补b这一不足将各差数平方除以相应的理论次数后再相加并记之为也就是说2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量2越小表明实际观察次数与理论次数越接近
生物统计学
第七章 拟合优度检验- 2检验
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1
§7.1、拟合优度检验的一般原理
若20.05≤2 (或2c)＜20.01， 若2 ( 或2c)≥20.01，
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18
7.2.2 对二项分布的检验（P93）
下面结合实例说明适合性检验方法。
（总体参数已知 ）
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对相对性状分离
现象时 ，用黑色无角牛和红色有角牛杂交 ，子二代出 现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72 头，红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性状是否 符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例？
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• 统计量：
2 r (Oi Ti )2
i1
Ti
• 使用条件：
– 各理论值均大于5。 – 若自由度为1，则应作连续性矫正：
r
2
(Oi Ti 0.5)2
i1
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（二）拟合优度检验按已知的属性分类理论或学说， 计算理论次数。独立性检验在计算理论次数时没有现 成的理论或学说可资利用，理论次数是在两因子相互 独立的假设下进行计算。
（三）在拟合优度检验中确定自由度时，只有一个 约束条件：各理论次数之和等于各实际次数之和，自 由度为属性类别数减1。而在r×c列联表的独立性检 验中，共有rc个理论次数，但受到以下条件的约束：
而另一组实际观察次数为26理论次数为21相差亦为了弥补b这一不足将各差数平方除以相应的理论次数后再相加并记之为也就是说2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量2越小表明实际观察次数与理论次数越接近
生物统计学
第七章 拟合优度检验- 2检验
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§7.1、拟合优度检验的一般原理
若20.05≤2 (或2c)＜20.01， 若2 ( 或2c)≥20.01，
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7.2.2 对二项分布的检验（P93）
下面结合实例说明适合性检验方法。
（总体参数已知 ）
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对相对性状分离
现象时 ，用黑色无角牛和红色有角牛杂交 ，子二代出 现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72 头，红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性状是否 符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例？
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1 . 22列联表（四格表 fourfold table） 2 2列联表
Tij
(i行和 )(j列和 ) N
自由度 df = 1
四格表资料
2
检验的专用公式：
和前面的结果 一样
2
(adbc)2n
(ab)(cd)(ac)(bd)
2 (|adbc|0.5n)2n
(ab)(cd)(ac)(bd)
n11 n12 n13 L n1c
0.1120
22.40
0.8637
8
[150,154) 10
0.0532
10.64
0.0380
9
[154, ) 9
0.0253
5.07
3.0506
其他类型变量分布的拟合优度检验
• 几何分布 • 正态分布
•
可仿照上述二项分布、Poisson分
布的方法进行分布的拟合优度检验。
拟合优度卡方检验的问题
• 分组不同，拟合的结果可能不同。 • 需要有足够的样本含量。
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
10
卡方分布下的检验水准及其临界值
7.2 拟合优度检验
一、理论分布已知的情况（的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，F1代 自交，第二代分离数目如下，问是否符合自由 组合规律？
【补例7.2】 （二项概率检验）根据遗传学规 律，某种杂交花卉子代黄绿花的比例为3：1， 现在某时间种下该花卉种子，开花时节观察结 果如下表实际频数行所列数据，试问开黄花和 开绿花的比例是否为3：1？
Oi
【补例7.3】（ Poisson分布的拟合优度检验）将酵母细
胞的稀释液置于某种计量仪器上，数出每一小方格内的酵
母细胞数，共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、2列，
试问该资料是否服从Poisson分布？
卡方分量
表 7.3 Poisson 分布的拟合优度χ2 检验计算表
方格内 细胞数
(X) (1)
2 r (ni npi)2 i1 npi
随n的增加渐近于自由度为r-1的 2 分布。
r
X2
(Oi Ti)2 ~X2(r1)
i1
Ti
• Pearson定理满足三个条件：
（1）理论值 T i 5 ，如果有一个或者多个T i 5 则应与相邻组合并，直到大于等于5.
（2）当df=1时
r
X2
某种假设或模型计算出来的理论观测数之间的一 致性。
2.类型 （1）检验观测值与理论值的一致性 （2）判断事物之间的独立性——独立性检验
3. 原理：※ 判断样本观察频数（Observed frequency）
与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差 是否由抽样误差所引起。
补充：皮尔逊定理（pearson） 设 (p1,p2,L,pr)为总体的真实概率分布，统计量
问题引入：
前面所学的检验是在总体分布类型已 知的前提下，对有限个未知参数进行的 检验，那么如何来判断一组样本观察值 来自某种分布类型的总体呢？
解决办法：拟合优度检验
例1
例2
给药方式 口服
有效
5 8 (O11)
注射 总数
6 4 (O21) 1 2 2 (n1 )
无效
4 0 (O12 ) 3 1 (O22 ) 7 1 (n2 )
对于连续型变量的优度拟合，卡方检验并不是理想的方法。
统计学家推荐的拟合检验方法是： Shapiro-Wilk检验 Kolmogorov-Smirnov检验
7.3 独立性检验
难点
一、列联表的独立性检验
原理：Pearson定理
用途：检验事物之间的独立性
• 2×2列联表检验 • r×c列联表检验
四格表资料的基本形式 四格表的前提条件：双边固定
12.59
12 15
18
卡方值
4. 拟合优度检验的一般步骤：
（1）建立假设检验，确定检验水准；
（2）根据理论分布类型对数据进行分组，列出各 组的 O i ；
（3）根据理论分布的定义计算理论数 T i ；
（4）计算 X 2值；
（5）计算自由度；
（6）将计算的 X 2值与 X 2临界值作比较，并做出 统计推断。
总数
9 8 (n1 ) 9 5 (n2 ) 1 9 3 (N)
第七章 拟合优度检验
Goodness Of Fit Test
※7.1 拟合优度检验的一般原理 7.2 拟合优度检验 7.3 独立性检验（难点）
7.1 拟合优度检验的一般原理
1.什么是拟合优度检验？ 拟合优度检验是用来检验实际观测数与依照
0.0658
13.16
0.0019
3
[130,134) 17
0.1291
25.81
3.0081
4
[134,138) 37
0.1906
38.12
0.0332
5
[138,142) 55
0.2120
42.40
3.7420
6
[142,146) 33
0.1776
35.51
0.1781
7
[146,150) 18
(Oi Ti 0.5)2 ~X2(1)
i1
Ti
（3）理论分布带参数时，自由度为r-1-m， 其中m为参数的个数。
纵高
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f(2)2(1/2)22(/21)e2/2
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6
P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
7
1 0.00067
0.278
合计
413
2.16478
【补例7.4】调查了某地200名男孩身高，得
x13.5,9 S7.42分组数据见下表，男孩身高是否服从 正态分布？
组号 1
区间
Oi
(,126) 8
男孩身高分布表
Pi
Ti
0.0344
6.88
(Oi Ti )2 Ti
0.1806
2
[126,130) 13
2
98 0.24359
100.601
2.601 6.7652 0.06723
3
42 0.11521
47.580
5.580 31.1364 0.65446
4
18 0.04087
16.878
1.122 1.2589 0.07462
5
6 0.01160
4.790
6
2 0.00274
1.133 6.201 2.799 7.8344 1.26461
实际 方格数 （Oi）
(2)
理论概率 (Pi) (3)
理论 方格数 （Ei）
(4)
Oi Ei Oi Ei 2
(5)
(6)
Oi Ei 2
Ei
(7)
0
103 0.24198
99.939
3.061 9.3697 0.09375
1
143 0.34335
141.802
1.198 1.4352 0.01012