立体几何大题-线面平行与垂直的证明题

线面平行与垂直的证明

1：如图，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中. （1）求证：AC ⊥平面B 1BDD 1；

（2）求三棱锥B-ACB 1体积．

2：如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心， PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．

求证：（1）PA∥平面BDE ； （2）平面PAC ⊥平面BDE ．

3：如图：在底面是直角梯形的四棱锥S —ABCD 中， ∠ABC = 90°，SA ⊥面ABCD ，SA = AB = BC = 1，2

1=AD ． （Ⅰ）求四棱锥S —ABCD 的体积； （Ⅱ）证明：平面SBC ⊥平面SCD .

4：已知多面体ABCDFE 中， 四边形ABCD 为矩形，AB ∥EF ，AF ⊥BF ，平面ABEF ⊥平面ABCD ， O 、M 分别为AB 、FC 的中点，且AB = 2，AD = EF = 1. （Ⅰ）求证：AF ⊥平面FBC ； （Ⅱ）求证：OM ∥平面DAF .

5：．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，

侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是P C 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）证明 P A //平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ；

D 1

C 1

B 1 A 1

C D

B

A

D

A

B

C

O

E

P

6：已知正方形ABCD 和正方形ABEF 所在的平面相交于AB ，点M ，N 分别在AC 和BF 上，且AM=FN. 求证：MN ‖平面BCE.

7：如图，正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为a （1）求证：直线//1B A 平面1ACD （2）求证：平面1ACD ⊥平面D BD 1；

8： 如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a,DC=a,F 是BE 的中点， 求证：(1) FD ∥平面ABC (2) AF ⊥平面EDB.

9：如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点，

（1） 求证：平面A B 1D 1∥平面EFG;

（2） 求证：平面AA 1C ⊥面EFG.

C

P

10：如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，矩形⊥的中点. （1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥；

11：如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， 求证：⑴ AC ⊥平面B 1D 1DB;

⑵ 求证：BD 1⊥平面ACB 1 ⑶ 求三棱锥B-ACB 1体积．

12: 四棱锥ABCD 中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（Ⅰ）PA ∥平面BDE ； （Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE .

13：在三棱锥S ABC -中，已知点D 、E 、F 分别为棱AC 、SA 、SC 的中点. ①求证：

EF ∥平面ABC .

D 1 C 1

B 1

A C

D

B

A

②若SA SC =，BA BC =，求证：平面SBD ⊥平面ABC .

14：如图, 已知正三角形PAD , 正方形ABCD ,

平面PAD ⊥平面ABCD , E 为PD 的中点.

（Ⅰ）求证：CD AE ⊥; （Ⅱ）求证：AE ⊥平面PCD .

15：四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，M N 、分别是

AB PC 、的中点，PA AO a ==．

（1）求证：//MN 平面PAD ； （2）求证：平面PMC ⊥平面PCD ． （自己画图）

16：如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥底面ABC ，

AB BC ⊥， D 、E 分别是AB 、PB 的中点.

（1）求证：DE ∥平面PAC ；（2）求证：AB ⊥PB ；

A

C

P

B

D

E

17：如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，D为AB的中点.

(1)求证：AC1∥平面B1CD；

(2)求二面角B－B1C－D的正弦值.

18：已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE⊥EC.

(1)求证：BC⊥平面CDE；

(2)求证：FG∥平面BCD；

(3)求四棱锥D－ABCE的体积.