假设检验与方差分析

实验四 假设检验

实验目的：通过此实验熟练掌握如何利用假设检验工具根据不同条件

选择相应检验工具进行检验，有助于学习者理解假设检验的过程及结果

实验要求：能够运用Excel 对总体均值进行假设检验，学会针对实际

背景提出原假设和备择假设来检验实际问题，并根据检验结果作出符合统计学原理和实际情况的判断和结论，加深对统计学方法的广泛应用背景的理解

假设检验与区间估计两者之间存在密切的关系，二者用的是同一个样本、同一个统计量、同一种分布，所以也可以用区间估计进行假设检验，两者结论是一致的。在Excel 中进行假设检验，除可按区间估计过程用公式和逆函数计算外，还备有专用的假设检验工具，包括Z —检验工具、T —检验工具和F —检验工具。使用这些工具，可以直接根据样本数据进行计算，一次给出检验统计量、单尾和双尾临界值以及小于或等于临界值的概率等所需要的数值。实验四主要介绍假设检验工具的使用。

一、假设检验的一般过程

假设检验主要是根据计算出的检验统计量与相应临界值比较，作出拒绝或接受原假设的决定。

根据全国汽车经销商协会报道，旧车的平均销售价格是10192美元。堪萨斯城某旧车经销处的一名经理检查了近期在该经销处销售的100辆旧车。结果样本平均价格是9300美元，样本标准差是4500美元。在0.05的显著性水平下，检验H 0：10192≥μ H 1：10192<μ。问：假设检验的结论是什么？这名经理接下来可能会采取什么行动？

本例由于样本容量比较大，其均值近似服从正态分布，总体方差未知，需要用样本标准差来代替，选择T 统计量进行检验。T 统计量的计算公式如下：

)1(~1

0--=

-n t n

s x t n μ

单击任一空单元格，输入“=(9300-10192)/(4500/SQRT(100))”，回车确认，得出t 统计量为-1.982。单击另一空单元格，输入“=TINV(0.025,99)”，回车确认，得出t 分布的右临界值为2.276。因为276.2982.1<-，所以不拒绝原假设，认为此旧车经销处旧汽车平均销售价格不小于10192美元。那么接下来这名经理会采取什么相应行动？（请读者思考）。

本例主要介绍了假设检验的一般过程，利用Excel 的公式和函数求出相应的统计量值和临界值，最后作出结论。

二、假设检验工具的使用

接下来介绍如何使用Excel 的假设检验工具。使用这一工具应该注意二点：第一，由于现实世界和生活中大量的数据服从正态分布，Excel 的假设检验工具是按正态总体设计的（以下各例未特殊说明，认为其服从或近似服从正态分布）；第二，Excel 的假设检验工具主要用于检验两总体之间有无显著差异。具体来讲，Z —检验工具是对方差或标准差已知的两总体均值进行差异性检验；T —检验工具是对方差和标准差未知的两总体均值进行差异性检验，其中包括等方差假设检验、异方差假设检验和成对双样本检验；F —检验工具是对总体的标准差进行检验。

（一）Z —检验工具的使用

国际航空运输协会对商务旅行者进行调查以确定大西洋两岸过关机场的等级分数。假定：要求50名商务旅行者组成的随机样本给迈阿密机场打分，另50名商务旅行者组成的随机样本给洛杉机机场打分，最高等级为10分。两个样本数据如下：

迈阿密机场得分数据：

6 4 6 8

7 7 6 3 3

8 10 4 8 7 8 7 5

9 5 8 4 3 8 5 5 4 4 4 8 4 5 6 2 5 9 9 8 4 8

9

9

5

9

7

8

3

10

8

9

6

洛杉机机场得分数据：

10 9 6 7 8 7 9 8 10 7 6 5 7 3 5 6 8 7 10 8 4 7 8 6 9 9 5 3 1 8 9 6 8 5 4 6 10 9

8

3

2

7

9

5

3

10

3

5

10

8

假定两总体的等级标准差已知（这里用样本标准差代替总体标准差），

分别为2.16和2.37。问：在5%的显著性水平下，迈阿密机场和洛杉机机场的平均等级有无差异？

将数据分别输入到Excel表中（A2:A51；B2:B51），在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，从其“分析工具”列表中选择“Z—检验：双样本平均差检验”，回车进入该工具对话框，如图4-1所示。

图4-1 Z—检验工具对话框

◆在“变量1和变量2”的区域框中，分别输入“A1:A51”和“B1:B51”

（数据区域）。

◆“假设平均差(P)框”中，输入“0”。

◆“变量1的方差和变量2的方差”框中，分别输入“4.68”和“5.63”

（总体方差）。

◆单击“标志(L)”复选框（因为数据区域有列标题）；“ (A)”框中

要求输入显著性水，本例按默认设置0.05即可。

◆本例选择“输出区域”设置框，在其中输入“C1”。

完成以上操作后，回车确认，在指定的区域给出计算结果，见表4-1。

表4-1 Z—检验计算结果

结果解释与分析： 1、“平均”为样本均值；“已知协方差”指总体方差；“观察值”为样本个数。

2、表中给出的Z 统计量为：2

22

1

2

12121)

()(n n x x z σσμμ+

---=

3、将Z 统计量与临界值相比，本例采用双尾比较96.184.0<-，所以只能不拒绝原假设，认为两机场等级评分没有差异。当然，也可以将显著性水平与P 值比较，如果P 值大于显著性水平则不拒绝原假设。

（二）T —检验工具的使用

1、假定两总体的方差相同

大学人员安排委员会公布了大学毕业生首次任职薪水数据下表列出了会计专业和财政专业样本每年薪水数据：（单位：千美元）

会计 财政 28.8 26.3 25.3 23.6 26.2 25.0 27.9 23.0 27.0 27.9 26.2 24.5 28.1 29.0 24.7 27.4 25.2 23.5 29.2 26.9 29.7

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