晶面间距与点阵参数的关系
(完整版)材料现代分析方法第一章习题答案解析
第一章1.X射线学有几个分支？每个分支的研究对象是什么？答：X射线学分为三大分支：X射线透射学、X射线衍射学、X射线光谱学。
X射线透射学的研究对象有人体，工件等，用它的强透射性为人体诊断伤病、用于探测工件内部的缺陷等。
X射线衍射学是根据衍射花样，在波长已知的情况下测定晶体结构，研究与结构和结构变化的相关的各种问题。
X射线光谱学是根据衍射花样，在分光晶体结构已知的情况下，测定各种物质发出的X射线的波长和强度，从而研究物质的原子结构和成分。
2. 试计算当管电压为50 kV时，X射线管中电子击靶时的速度与动能，以及所发射的连续谱的短波限和光子的最大能量是多少？解：已知条件：U=50kV电子静止质量：m0=9.1×10-31kg光速：c=2.998×108m/s电子电量：e=1.602×10-19C普朗克常数：h=6.626×10-34J.s电子从阴极飞出到达靶的过程中所获得的总动能为：E=eU=1.602×10-19C×50kV=8.01×10-18kJ由于E=1/2m0v02所以电子击靶时的速度为：v0=(2E/m0)1/2=4.2×106m/s所发射连续谱的短波限λ0的大小仅取决于加速电压：λ0（Å）＝12400/U(伏) ＝0.248Å辐射出来的光子的最大动能为：E0＝hv＝h c/λ0＝1.99×10-15J3. 说明为什么对于同一材料其λK<λKβ<λKα?答:导致光电效应的X光子能量＝将物质K电子移到原子引力范围以外所需作的功hV k = W k以kα为例:hV kα = E L– E khe = W k – W L = hV k – hV L ∴h V k > h V k α∴λk<λk α以k β 为例:h V k β = E M – E k = W k – W M =h V k – h V M ∴ h V k > h V k β∴ λk<λk βE L – E k < E M – E k ∴hV k α < h V k β∴λk β < λk α4. 如果用Cu 靶X 光管照相，错用了Fe 滤片，会产生什么现象？答：Cu 的K α1,K α2, K β线都穿过来了，没有起到过滤的作用。
li2s晶面间距 -回复
li2s晶面间距-回复Li2S是一种化学化合物，由两种元素，锂和硫组成。
在晶体结构中，锂和硫原子以一定的方式排列，形成了不同的晶面。
晶面间距是指晶体中相邻两个晶面的距离。
在本文中，我们将深入探讨Li2S晶面间距的相关概念和计算方法。
首先，让我们对晶体结构和晶面进行简要介绍。
晶体是一种具有高度有序排列的原子或离子的固体。
晶体结构可以通过X射线衍射等实验方法来确定。
晶体中的原子或离子按照一定的规律排列，形成了不同的晶面。
晶面是晶体表面上的一个平坦区域，由原子或离子组成。
晶面有不同的方向和间距，可以通过晶体的倾斜度和晶面的指数来描述。
晶面间距是指两个相邻晶面之间的距离，它可以通过晶体的晶胞参数和晶面的指数来计算。
Li2S晶体具有特殊的晶体结构，被称为立方晶系。
在立方晶系中，晶体的基本晶胞是一个立方体，每个晶胞包含一个或多个晶胞原子。
对于Li2S晶体，每个晶胞包含两个锂离子和一个硫离子。
晶胞参数是描述晶体结构的重要参数之一，它包括晶胞长度和晶胞角度。
为了计算Li2S晶面间距，我们需要确定晶体的晶胞参数和晶面的指数。
晶胞参数可以通过实验技术如X射线衍射或计算方法如密度泛函理论计算得到。
晶面指数是描述晶面方向的整数系数，通常用hkl表示，其中h、k、l为整数。
有了晶胞参数和晶面指数，我们可以使用布拉维（Bragg）方程来计算Li2S晶面间距。
布拉维方程表示为：nλ= 2d sinθ其中n为正整数，λ为入射的X射线波长，d为晶面间距，θ为入射X 射线与晶面的夹角。
根据布拉维方程，我们可以通过测量X射线衍射的夹角和波长来确定晶面间距。
实际操作中，可以使用X射线衍射仪等设备来测量这些参数。
除了实验方法，还可以使用理论方法来计算晶面间距。
密度泛函理论（DFT）是一种常用的理论计算方法，可以用于计算晶胞参数和晶面指数，进而得到晶面间距。
总结一下，Li2S晶面间距是指Li2S晶体结构中相邻两个晶面之间的距离。
计算Li2S晶面间距需要了解晶胞参数和晶面指数，并使用布拉维方程进行计算。
X射线衍射之晶面标定及精确测定点阵常数
点阵常数的精确测定41130269 材料1109 顾诚【实验目的】了解点阵常数测定时的误差来源，消除误差的实验方法及数据处理方法。
【实验原理】对立方晶系通常采用下式计算测定点阵常数的误差：θθ∆∙-=∆cot a a通常所指精确测定点阵常数，是指使测定点阵常数的精确度达到小数点第四位（0A ），即00001.0A a +=∆。
无论采用粉末照相方法还是衍射仪法测定点阵常数，都是通过测量衍射线的θ2角的位置，根据布拉格公式及晶面间距与点阵常数的关系公式来求出点阵常数值。
测定θ2角的误差包括偶然误差和系统误差两大类。
在精确测定点阵常数时，一方面应尽可能采用精密的实验技术，使这两类误差减至最小限度，另一方面，又根据这些误差所具有的特点和规律，采用合理的数据处理方法，使它们减至最小。
【实验方法】 衍射仪法用衍射仪精确测定点阵常数的精度可达到15万分之一。
由于衍射仪法与德拜法的测试方法与记录手段不同，故误差来源和消除误差的实验方法不相同。
误差来源1) X 射线管焦点偏离测角计180度的位置：()R x /2-=∆θ2) 试样表面偏离测角计轴：()R P /cos 22θθ-=∆3) 试样表面偏离聚焦圆：()θθcot 622a -=∆4) 试样吸收系数过小：()R μθθ2/2sin 2-=∆5) 入射束轴向发散：()θδθδθ2sin 36cot 2221+-=∆6) 因其他实验条件（如试样制备、温度波动、测角计传动、扫描速度以及时间常数等因数）所导致的误差。
消除误差的实验方法1. 精细调试测角计：不同厂家生产的衍射仪的调试细节各不相同。
2. 合理选择时间常数和扫描速度。
3. 消除测角计传动误差：用调试手段很难消除此种误差，但可通过将θ2角测量结果与精确点阵常数已知的标样的θ2角测量结果进行比较来校正。
比较时要选择θ2相近的线条逐一比较，以防因θ2角差值过大造成新的误差。
4. 利用双向扫描消除焦点不在180度处及接收狭缝不在零位的误差：采用双向扫描和θ2cos 外推法进行处理。
晶面间距及面密度
三 计算原理
则，晶胞中任一原子（x, y, z）与其所在原子面 （ (s m / q) / h ， (s m / q) / k ，(s m / q) / l ）满足下式：
x y z 1 ( s m / q) / h ( s m / q) / k ( s m / q) / l
三 计算原理
晶面截距的一般表达式：
sm/q sm/q sm/q h k l s、m、q 为整数，m、q 为互质数，且 m＜q
根据解析几何中平面的截距式表达式：截距为 a、 b、c 的平面内，任意一点（x, y, z）满足下式：
x y z 1 a b c
(4)
THE END
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0
11 22
(5)
113 (6) 444
333 444
(7)
311 444
131 444
THE END
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二 计算举例
晶面（221）的面间距及面密度
P 1 hx 1 ky1 lz1 2 0 2 0 1 0 0
1 1 2 1 0 2 2 2 1 1 1 P3 2 2 0 1 1 2 2 2 1 1 1 P4 2 0 2 1 1 2 2 2 1 1 3 3 P5 2 2 1 1 4 4 4 4 3 3 3 3 P6 2 2 1 3 4 4 4 4 3 1 1 1 P7 2 2 1 2 4 4 4 4 1 3 1 1 P8 2 2 1 2 4 4 4 4 P2 2
浙江大学《材料科学基础》考研复习知识点
i
1 2
§2-2 位错 位错：原子行列间相互滑移，不再符合理想晶格的有序的排列，为线缺陷 (一)刃型位错 刃型位错：滑移面和未滑移面交界处的一条交界线，也即一个多余半原子面与滑
移面相交的交线上，由于原子失掉正常的相邻关系，形成的晶格缺陷。它 与滑移方向垂直。图 2- 6，图 2- 8 有正、负刃型位错
(1)对晶胞作晶轴X、Y、Z，以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度。 (2)求出晶面在三个晶轴上的截距(如该晶面与某轴平行，则截距为∞)。例 如1、1、∞，1、1、1，1、1、1/2等。 (3)取这些截距数的倒数。例如110，111，112等。 (4)将上述倒数化为最小的简单整数， 并加上圆括号， 即表示该晶面的指数， 一般记为(hkl)。例如(110)，(111)，(112)等。如果所求晶面在晶轴上 的截距为负数，则在相应的指数上方加一负号，如(110)、(111)、(11 2 ) 等。
多的负离子包围它）和离子的相对大小（(rC)与(rA)之比）决定
负离子配位多面体：以正离子为中心，将周围最近邻配置的各负离子的中心连起
来形成的多面体
正离子配位数：配置于正离子周围的负离子数 三者之间关系：
表 1- 9 rC/rA 0-0.155 0.155-0.225 0.225-0.414 0.414-0.732 0.732-1.0 正、负离子半径比，正离子配位数和配位多面体形之间的关系 正离子配位数 2 3 4 6 8 配位多面体类型 线性 三角形 四面体 八面体 立方体 举例 CO2 B2O3 SiO2 TiO2 CsCl
四、晶体的对称性 (一)对称要素 对称要素：反映晶体对称性的参数。晶体通过相应对称操作后的位置与原始位置
完全重合
宏观对称要素：反映出晶体外形和其宏观性质的对称性 微观对称要素：与宏观对称要素配合运用能反映出晶体中原子排列的对称性 所有对称要素归纳：
西南工业大学材料科学与基础第三版(刘智恩)习题解析
第一章原子排列1. 作图表示立方晶系中的(123),(012),(421)晶面和[102],[211],[346]晶向.附图1-1 有关晶面及晶向2. 分别计算面心立方结构与体心立方结构的{100},{110}和{111}晶面族的面间距, 并指出面间距最大的晶面(设两种结构的点阵常数均为a).解由面心立方和体心立方结构中晶面间的几何关系, 可求得不同晶面族中的面间距如附表1-1所示.附表1-1 立方晶系中的晶面间距显然, FCC中{111}晶面的面间距最大, 而BCC中{110}晶面的面间距最大.注意: 对于晶面间距的计算, 不能简单地使用公式, 应考虑组成复合点阵时, 晶面层数会增加.3. 分别计算fcc和bcc中的{100},{110}和{111}晶面族的原子面密度和<100>,<110>和<111>晶向族的原子线密度, 并指出两种结构的差别. (设两种结构的点阵常数均为a)解原子的面密度是指单位晶面内的原子数; 原子的线密度是指晶面上单位长度所包含的原子数. 据此可求得原子的面密度和线密度如附表1-2所示.附表1-2 立方晶系中原子的面密度和线密度可见, 在BCC 中, 原子密度最大的晶面为{110}, 原子密度最大的晶向为<111>; 在FCC 中, 原子密度最大的晶面为{111}, 原子密度最大的晶向为<110>. 4. 在(0110)晶面上绘出[2113]晶向. 解 详见附图1-2.附图1-2 六方晶系中的晶向5. 在一个简单立方二维晶体中, 画出一个正刃型位错和一个负刃型位错. 试求: (1) 用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量.(2) 若将正、负刃型位错反向时, 说明其柏氏矢量是否也随之反向.(3) 具体写出该柏氏矢量的方向和大小.(4) 求出此两位错的柏氏矢量和.解 正负刃型位错示意图见附图1-3(a)和附图1-4(a).(1) 正负刃型位错的柏氏矢量见附图1-3(b)和附图1-4(b).(2) 显然, 若正、负刃型位错线反向, 则其柏氏矢量也随之反向.(3) 假设二维平面位于YOZ坐标面, 水平方向为Y轴, 则图示正、负刃型位错方向分别为[010]和[010], 大小均为一个原子间距(即点阵常数a).(4) 上述两位错的柏氏矢量大小相等, 方向相反, 故其矢量和等于0.6. 设图1-72所示立方晶体的滑移面ABCD平行于晶体的上下底面, 该滑移面上有一正方形位错环. 如果位错环的各段分别与滑移面各边平行, 其柏氏矢量b // AB, 试解答:(1) 有人认为“此位错环运动离开晶体后, 滑移面上产生的滑移台阶应为4个b”, 这种说法是否正确? 为什么?(2) 指出位错环上各段位错线的类型, 并画出位错移出晶体后, 晶体的外形、滑移方向和滑移量. (设位错环线的方向为顺时针方向)图1-72 滑移面上的正方形位错环附图1-5 位错环移出晶体引起的滑移解 (1) 这种看法不正确. 在位错环运动移出晶体后, 滑移面上下两部分晶体相对移动的距离是由其柏氏矢量决定的. 位错环的柏氏矢量为b, 故其相对滑移了一个b 的距离.(2) A ′B ′为右螺型位错, C ′D ′为左螺型位错, B ′C ′为正刃型位错, D ′A ′为负刃型位错. 位错运动移出晶体后滑移方向及滑移量见附图1-5.7. 设面心立方晶体中的(111)晶面为滑移面, 位错滑移后的滑移矢量为[110]2a.(1) 在晶胞中画出此柏氏矢量b 的方向并计算出其大小.(2) 在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向, 并写出此二位错线的晶向指数.解 (1) 柏氏矢量等于滑移矢量, 因此柏氏矢量的方向为[110], /2. (2) 刃型位错与柏氏矢量垂直, 螺型位错与柏氏矢量平行, 晶向指数分别为[112]和[110], 详见附图1-6.附图1-6 位错线与其柏氏矢量、滑移矢量 8. 若面心立方晶体中有[101]2ab =的单位位错及[121]6ab =的不全位错, 此二位错相遇后产生位错反应.(1) 此反应能否进行? 为什么?(2) 写出合成位错的柏氏矢量, 并说明合成位错的性质. 解 (1) 能够进行. 因为既满足几何条件:[111]3abb==∑∑后前, 又满足能量条件: .22222133ba ba =>=∑∑后前.(2) [111]3ab =合, 该位错为弗兰克不全位错.9. 已知柏氏矢量的大小为b = 0.25nm, 如果对称倾侧晶界的取向差θ = 1° 和10°, 求晶界上位错之间的距离. 从计算结果可得到什么结论? 解 根据bD θ≈, 得到θ = 1°,10° 时, D ≈14.3nm, 1.43nm. 由此可知, θ = 10° 时位错之间仅隔5~6个原子间距, 位错密度太大, 表明位错模型已经不适用了. 第二章 固体中的相结构1. 已知Cd, In, Sn, Sb 等元素在Ag 中的固熔度极限(摩尔分数)分别为0.435, 0.210, 0.130, 0.078; 它们的原子直径分别为0.3042 nm, 0.314 nm, 0.316 nm, 0.3228 nm; Ag 的原子直径为0.2883 nm. 试分析其固熔度极限差异的原因, 并计算它们在固熔度极限时的电子浓度.答: 在原子尺寸因素相近的情况下, 熔质元素在一价贵金属中的固熔度(摩尔分数)受原子价因素的影响较大, 即电子浓度e/a 是决定固熔度(摩尔分数)的一个重要因素, 而且电子浓度存在一个极限值(约为1.4). 电子浓度可用公式A B B B (1)c Z x Z x =-+ 计算. 式中, ZA, ZB 分别为A, B 组元的价电子数; xB 为B 组元的摩尔分数. 因此, 随着熔质元素价电子数的增加, 极限固熔度会越来越小.Cd, In, Sn, Sb 等元素与Ag 的原子直径相差不超过15%(最小的Cd 为5.5%, 最大的Sb 为11.96%), 满足尺寸相近原则, 这些元素的原子价分别为2, 3, 4, 5价, Ag 为1价, 据此推断它们的固熔度极限越来越小, 实际情况正好反映了这一规律; 根据上面的公式可以计算出它们在固熔度(摩尔分数)极限时的电子浓度分别为1.435, 1.420, 1.390, 1.312.2. 碳可以熔入铁中而形成间隙固熔体, 试分析是α-Fe 还是γ-Fe 能熔入较多的碳. 答: α-Fe 为体心立方结构, 致密度为0.68; γ-Fe 为面心立方结构, 致密度为0.74. 显然, α-Fe中的间隙总体积高于γ-Fe, 但由于α-Fe的间隙数量多, 单个间隙半径却较小, 熔入碳原子将会产生较大的畸变, 因此, 碳在γ-Fe中的固熔度较α-Fe的大. 3. 为什么只有置换固熔体的两个组元之间才能无限互熔, 而间隙固熔体则不能? 答: 这是因为形成固熔体时, 熔质原子的熔入会使熔剂结构产生点阵畸变, 从而使体系能量升高. 熔质原子与熔剂原子尺寸相差越大, 点阵畸变的程度也越大, 则畸变能越高, 结构的稳定性越低, 熔解度越小. 一般来说, 间隙固熔体中熔质原子引起的点阵畸变较大, 故不能无限互熔, 只能有限熔解.第三章凝固1. 分析纯金属生长形态与温度梯度的关系.答: 纯金属生长形态是指晶体宏观长大时固-液界面的形貌. 界面形貌取决于界面前沿液相中的温度梯度.(1) 平面状长大: 当液相具有正温度梯度时, 晶体以平直界面方式推移长大. 此时, 界面上任何偶然的、小的凸起深入液相时, 都会使其过冷度减小, 长大速率降低或停止长大, 而被周围部分赶上, 因而能保持平直界面的推移. 长大过程中晶体沿平行温度梯度的方向生长, 或沿散热的反方向生长, 而其它方向的生长则受到限制.(2) 树枝状长大: 当液相具有负温度梯度时, 晶体将以树枝状方式生长. 此时, 界面上偶然的凸起深入液相时, 由于过冷度的增大, 长大速率越来越大; 而它本身生长时又要释放结晶潜热, 不利于近旁的晶体生长, 只能在较远处形成另一凸起. 这就形成了枝晶的一次轴, 在一次轴成长变粗的同时, 由于释放潜热使晶枝侧旁液体中也呈现负温度梯度, 于是在一次轴上又会长出小枝来, 称为二次轴, 在二次轴上又长出三次轴……由此而形成树枝状骨架, 故称为树枝晶(简称枝晶).2. 简述纯金属晶体长大机制及其与固-液界面微观结构的关系.答: 晶体长大机制是指晶体微观长大方式, 即液相原子添加到固相的方式, 它与固-液界面的微观结构有关.(1) 垂直长大方式: 具有粗糙界面的物质, 因界面上约有50%的原子位置空着, 这些空位都可以接受原子, 故液相原子可以进入空位, 与晶体连接, 界面沿其法线方向垂直推移, 呈连续式长大.(2) 横向(台阶)长大方式: 包括二维晶核台阶长大机制和晶体缺陷台阶长大机制, 具有光滑界面的晶体长大往往采取该方式. 二维晶核模式, 认为其生长主要是利用系统的能量起伏, 使液相原子在界面上通过均匀形核形成一个原子厚度的二维薄层状稳定的原子集团, 然后依靠其周围台阶填充原子, 使二维晶核横向长大, 在该层填满后, 则在新的界面上形成新的二维晶核, 继续填满, 如此反复进行.晶体缺陷方式, 认为晶体生长是利用晶体缺陷存在的永不消失的台阶(如螺型位错的台阶或挛晶的沟槽)长大的. 第四章 相图1. 在Al-Mg 合金中, xMg 为0.15, 计算该合金中镁的wMg 为多少.解 设Al 的相对原子量为MAl, 镁的相对原子量为MMg, 按1mol Al-Mg 合金计算, 则镁的质量分数可表示为Mg MgMg Al Al Mg Mg100%x M w x M x M =⨯+.将xMg = 0.15, xAl = 0.85, MMg = 24, MAl = 27代入上式中, 得到wMg = 13.56%.2. 根据图4-117所示二元共晶相图, 试完成:(1) 分析合金I, II 的结晶过程, 并画出冷却曲线.(2) 说明室温下合金I, II 的相和组织是什么, 并计算出相和组织组成物的相对量.(3) 如果希望得到共晶组织加上相对量为5%的β初 的合金, 求该合金的成分.图4-117 二元共晶相图 附图4-1 合金I 的冷却曲线 附图4-2 合金II 的冷却曲线解 (1) 合金I 的冷却曲线参见附图4-1, 其结晶过程如下:1以上, 合金处于液相;1~2时, 发生匀晶转变L →α, 即从液相L 中析出固熔体α, L 和α的成分沿液相线和固相线变化, 达到2时, 凝固过程结束;2时, 为α相;2~3时, 发生脱熔转变, α→βII.合金II 的冷却曲线参见附图4-2, 其结晶过程如下:1以上, 处于均匀液相;1~2时, 进行匀晶转变L →β;2时, 两相平衡共存, 0.50.9L β;2~2时,剩余液相发生共晶转变0.50.20.9L βα+;2~3时, 发生脱熔转变α→βII.(2) 室温下, 合金I 的相组成物为α + β, 组织组成物为α + βII.相组成物相对量计算如下:αβ0.900.20100%82%0.900.050.200.05100%18%0.900.05w w -=⨯=--=⨯=-组织组成物的相对量与相的一致.室温下, 合金II 的相组成物为α + β, 组织组成物为β初 + (α+β).相组成物相对量计算如下:αβ0.900.80100%12%0.900.050.800.05100%88%0.900.05w w -=⨯=--=⨯=-组织组成物相对量计算如下:β(α+β)0.800.50100%75%0.900.500.900.80100%25%0.900.50w w -=⨯=--=⨯=-初(3) 设合金的成分为wB = x, 由题意知该合金为过共晶成分, 于是有β0.50100%5%0.900.50x w -=⨯=-初所以, x = 0.52, 即该合金的成分为wB = 0.52.3. 计算wC 为0.04的铁碳合金按亚稳态冷却到室温后组织中的珠光体、二次渗碳体和莱氏体的相对量, 并计算组成物珠光体中渗碳体和铁素体及莱氏体中二次渗碳体、共晶渗碳体与共析渗碳体的相对量.解 根据Fe-Fe3C 相图, wC = 4%的铁碳合金为亚共晶铸铁, 室温下平衡组织为 P + Fe3CII + Ld ′, 其中P 和Fe3CII 系由初生奥氏体转变而来, 莱氏体则由共晶成分的液相转变而成, 因此莱氏体可由杠杆定律直接计算, 而珠光体和二次渗碳体则可通过两次使用杠杆定律间接计算出来. Ld ′ 相对量: dL 4 2.11100%86.3%4.3 2.11w '-=⨯=-.Fe3CII相对量:3II Fe C 4.34 2.110.77100% 3.1%4.3 2.11 6.690.77w --=⨯⨯=--.P相对量:P 4.34 6.69 2.11100%10.6%4.3 2.11 6.690.77w --=⨯⨯=--.珠光体中渗碳体和铁素体的相对量的计算则以共析成分点作为支点, 以wC = 0.001%和wC = 6.69%为端点使用杠杆定律计算并与上面计算得到的珠光体相对量级联得到. P 中F 相对量:F P 6.690.77100%9.38%6.690.001w w -=⨯⨯=-.P 中Fe3C 相对量:3Fe C 10.6%9.38% 1.22%w =-=.至于莱氏体中共晶渗碳体、二次渗碳体及共析渗碳体的相对量的计算, 也需采取杠杆定律的级联方式, 但必须注意一点, 共晶渗碳体在共晶转变线处计算, 而二次渗碳体及共析渗碳体则在共析转变线处计算. Ld ′ 中共晶渗碳体相对量: dCm L 4.3 2.11100%41.27%6.69 2.11w w '-=⨯⨯=-共晶Ld ′ 中二次渗碳体相对量: dCm L 6.69 4.3 2.110.77100%10.2%6.69 2.11 6.690.77w w '--=⨯⨯⨯=--IILd ′ 中共析渗碳体相对量:dCm L 6.69 4.3 6.69 2.110.770.0218100% 3.9%6.69 2.11 6.690.77 6.690.0218w w '---=⨯⨯⨯⨯=---共析4. 根据下列数据绘制Au-V 二元相图. 已知金和钒的熔点分别为1064℃和1920℃.金与钒可形成中间相β(AuV3); 钒在金中的固熔体为α, 其室温下的熔解度为wV = 0.19; 金在钒中的固熔体为γ, 其室温下的熔解度为wAu = 0.25. 合金系中有两个包晶转变, 即1400V V V 1522V V V (1) β(0.4)L(0.25)α(0.27)(2) γ(0.52)L(0.345)α(0.45)w w w w w w =+===+==℃℃解 根据已知数据绘制的Au-V 二元相图参见附图4-3.附图4-3 Au-V 二元相图 第五章 材料中的扩散1. 设有一条直径为3cm 的厚壁管道, 被厚度为0.001cm 的铁膜隔开, 通过输入氮气以保持在膜片一边氮气浓度为1000 mol/m3; 膜片另一边氮气浓度为100 mol/m3. 若氮在铁中700℃时的扩散系数为4×10-7 cm2 /s, 试计算通过铁膜片的氮原子总数. 解设铁膜片左右两边的氮气浓度分别为c1, c2, 则铁膜片处浓度梯度为7421510010009.010 mol /m 110c c c c x x x --∂∆-≈===-⨯∂∆∆⨯根据扩散第一定律计算出氮气扩散通量为722732410(10)(9.010) 3.610 mol/(m s)cJ Dx---∂=-=-⨯⨯⨯-⨯=⨯∂于是, 单位时间通过铁膜片的氮气量为3-22-63.610(310) 2.5410 mol/s4J A π-=⨯⨯⨯⨯=⨯最终得到单位时间通过铁膜片的氮原子总数为-62318-1A () 2.5410 6.02102 3.0610 s N J A N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯第六章 塑性变形1. 铜单晶体拉伸时, 若力轴为 [001] 方向, 临界分切应力为0.64 MPa, 问需要多大的拉伸应力才能使晶体开始塑性变形?解 铜为面心立方金属, 其滑移系为 {111}<110>, 4个 {111} 面构成一个八面体, 详见教材P219中的图6-12.当拉力轴为 [001] 方向时, 所有滑移面与力轴间的夹角相同, 且每个滑移面上的三个滑移方向中有两个与力轴的夹角相同, 另一个为硬取向(λ = 90°). 于是, 取滑移系(111)[101]进行计算.ks cos cos cos cos 0.64 1.57 MPa.m mϕλϕλτσ=========即至少需要1.57 MPa 的拉伸应力才能使晶体产生塑性变形.2. 什么是滑移、滑移线、滑移带和滑移系? 作图表示α-Fe, Al, Mg 中的最重要滑移系. 那种晶体的塑性最好, 为什么?答: 滑移是晶体在切应力作用下一部分相对于另一部分沿一定的晶面和晶向所作的平行移动; 晶体的滑移是不均匀的, 滑移部分与未滑移部分晶体结构相同. 滑移后在晶体表面留下台阶, 这就是滑移线的本质. 相互平行的一系列滑移线构成所谓滑移带. 晶体发生滑移时, 某一滑移面及其上的一个滑移方向就构成了一个滑移系.附图6-1 三种晶体点阵的主要滑移系α-Fe具有立方体心结构, 主要滑移系可表示为{110}<111>, 共有6×2 = 12个; Al 具有面心立方结构, 其滑移系可表示为{111}<110>, 共有4×3 = 12个; Mg具有密<>, 共有1×3 = 3个. 晶体的塑性与其滑排六方结构, 主要滑移系可表示为{0001}1120移系的数量有直接关系, 滑移系越多, 塑性越好; 滑移系数量相同时, 又受滑移方向影响, 滑移方向多者塑性较好, 因此, 对于α-Fe, Al, Mg三种金属, Al的塑性最好, Mg 的最差, α-Fe居中. 三种典型结构晶体的重要滑移系如附图6-1所示.3. 什么是临界分切应力? 影响临界分切应力的主要因素是什么? 单晶体的屈服强度与外力轴方向有关吗? 为什么?答: 滑移系开动所需的作用于滑移面上、沿滑移方向的最小分切应力称为临界分切应力.临界分切应力τk的大小主要取决于金属的本性, 与外力无关. 当条件一定时, 各种晶体的临界分切应力各有其定值. 但它是一个组织敏感参数, 金属的纯度、变形速度和温度、金属的加工和热处理状态都对它有很大影响.如前所述, 在一定条件下, 单晶体的临界分切应力保持为定值, 则根据分切应力与外加轴向应力的关系: σs = τk / m, m为取向因子, 反映了外力轴与滑移系之间的位向关系, 因此, 单晶体的屈服强度与外力轴方向关系密切. m越大, 则屈服强度越小, 越有利于滑移.4. 孪生与滑移主要异同点是什么? 为什么在一般条件下进行塑性变形时锌中容易出现挛晶, 而纯铁中容易出现滑移带?答: 孪生与滑移的异同点如附表6-1所示.附表6-1 晶体滑移与孪生的比较锌为密排六方结构金属, 主要滑移系仅3个, 因此塑性较差, 滑移困难, 往往发生孪生变形, 容易出现挛晶; 纯铁为体心立方结构金属, 滑移系较多, 共有48个, 其中主要滑移系有12个, 因此塑性较好, 往往发生滑移变形, 容易出现滑移带. 第七章 回复与再结晶1. 已知锌单晶体的回复激活能为8.37×104 J/mol, 将冷变形的锌单晶体在-50 ℃进行回复处理, 如去除加工硬化效应的25% 需要17 d, 问若在5 min 内达到同样效果, 需将温度提高多少摄氏度?解 根据回复动力学, 采用两个不同温度将同一冷变形金属的加工硬化效应回复到同样程度, 回复时间、温度满足下述关系:122111exp t Q t R T T ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理后得到221111ln T t RT Q t =+.将41211223 K,/5/(172460),8.3710 J/mol, 8.314 J/(mol K)4896T t t Q R ==⨯⨯==⨯=⋅代入上式得到2274.7 K T =.因此, 需将温度提高21274.722351.7 T T T ∆=-=-=℃.2. 纯铝在553 ℃ 和627 ℃ 等温退火至完成再结晶分别需要40 h 和1 h, 试求此材料的再结晶激活能.解 再结晶速率v 再与温度T 的关系符合阿累尼乌斯(Arrhenius)公式, 即exp()Q v A RT=-再其中, Q 为再结晶激活能, R 为气体常数.如果在两个不同温度T1, T2进行等温退火, 欲产生同样程度的再结晶所需时间分别为t1, t2, 则122112122111exp[()]ln(/)t Q t R T T RT T t t Q T T =--⇒=- 依题意, 有T1= 553 + 273 = 826 K, T2 = 627 + 273 = 900 K, t1 = 40 h, t2 = 1 h, 则58.314826900ln(40/1)3.0810J/mol900826Q ⨯⨯⨯=⨯-3. 说明金属在冷变形、回复、再结晶及晶粒长大各阶段的显微组织、机械性能特点与主要区别.答: 金属在冷变形、回复、再结晶及晶粒长大各阶段的显微组织、机械性能特点与主要区别详见附表7-1.附表7-1 金属在冷变形、回复、再结晶及晶粒长大各阶段的显微组织、机械性能。
点阵常数的精确测定
X射线测定点阵常数是一种间接方法，它直接测量的是某 一衍射线条对应的θ角，然后通过晶面间距公式、布拉格 公式计算出点阵常数。以立方晶系为例，其晶面间距公
式为： adH 2K 2L 2
根据布拉格公式2dsinθ=λ，则有：
H2K2L2
a
sin
在式中，λ是入射特征X射线的波长，是经过精确测定的，
S
φ =S/4 R
设相机不准造成的半径误 差为ΔR，底片伸缩误差为 ΔS。则由于
R
2θ 2φ
S R SR
S R SR
相机半径误差及底片伸缩误
差导致的角度误差为
R、 S
（SR）
SR
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13
对于立方晶 a系 ： ctg
a
所以， a(SR)( )ctg
a S R2
当θ接近90度时，相机半径误差及底片伸缩误差
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20
数学处理方法
图解外推法 最小二乘法
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21
图解外推法
如果所测得的衍射线条θ角趋近 90°，那么误差（△a/a）趋近 于0。
但是，要获得θ=90°的衍射线 条是不可能的。于是人们考虑 采用“外推法”来解决问题。
所谓“外推法”是以θ角为横坐 标，以点阵常数a为纵坐标；求 出一系列衍射线条的θ角及其所 对应的点阵常数a；在所有点阵 常数a坐标点之间作一条直线交 于θ=90°处的纵坐标轴上，从 而获得θ=90°时的点阵常数， 这就是精确的点阵常数。
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9
对布拉格公式微分，可得:
2 d sin n 2 d cos 2 sin d d ctg d d ctg d 对于立方晶系： d a
da
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part.1--材料物理与化学复试---X射线复习题
p a r t.1--材料物理与化学复试---X射线复习题-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1材料物理与化学——X射线复习题（part.1）1.同一物相X射线衍射谱中，衍射线条的相对强度一般不同，简述原因。
答：由公式I c=CI p|G|2可知：衍射线相对强度是G的函数，又由于干涉函数G与晶面的晶面指数（hkl）有关，因此，不同晶面所对应的衍射线条相对强度也不同。
2.简述使用粉末多晶X射线衍射仪测量单晶样品时得到的衍射谱特征，解释原因。
答：粉末多晶衍射仪测量在工作时，为了使计数器永远处于试样表面的衍射方向，必须让试样表面与入射线呈θ角，且计数器必须正好处于2θ的方位。
所以，粉末多晶体衍射仪所探测的始终是与试样表面平行的那些衍射面。
因此，使用粉末多晶衍射仪测量单晶时只有与试样表面平行的晶面才能发生衍射，在衍射谱上则表现为尖锐的单峰。
3.论述立方点阵衍射图谱（德拜相）的指标化原理及过程以及点阵类型与点阵参数的确定。
答：由立方晶系晶面间距公式d2=a2/(h2+k2+l2)和布拉格方程可得：sin2θ/N=λ2/4a2，其中N=h2+k2+l2，于是有sin2θ1：sin2θ2…：sin2θm=N1：N2…：N m；因此，测出试样每个衍射峰的sin2θm后，就可算出它们之间的比值，并与立方晶系的系统消光相比较，便能确定衍射峰的指标、点阵类型和晶胞参数。
测定过程如下：①在衍射仪上测出各衍射峰的θ值；②计算各个sin2θm；③求出各个sin2θm与sin2θ1之比值，并化为整数；④根据立方晶系系统消光规律得到N m和（hkl）。
4.使用Ka1-X射线测量粉末多晶衍射谱，为了获得更多的衍射线应选择什么样的阳极靶？解释原因。
答：晶体发生衍射满足布拉格公式2dsinθ=λ；其中sinθ＜1；因此要发生衍射，必须要满足晶面间距：d＞λ/2；为了获得更多的衍射线，可以使用Ka1较短的X射线作为入射线。
晶面间距和晶面指数的关系-概述说明以及解释
晶面间距和晶面指数的关系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述晶面间距是研究晶体结构和性质的重要参数之一，而晶面指数则是描述晶体晶面排列规律的指标。
晶面间距和晶面指数之间存在着密切的关系。
在晶体中，晶面是由原子或者离子按一定的排列顺序组成的。
晶体中的每个原子或者离子都占据了晶体的一个晶胞，而晶面间距则是指相邻两个晶面之间的距离。
通常情况下，晶面间距可以通过测量晶体的晶胞参数来进行计算。
而晶面指数是一种用来描述晶面排列规律的参数。
晶面指数是用一组整数表示晶面与晶轴或平面之间的交点坐标的比值，它可以反映出晶面在晶体中的位置和排列方式。
根据晶面的倾斜和晶面之间的夹角关系，可以用晶面指数来描述晶体晶面的倾斜程度和晶面之间的空间排列关系。
晶面间距和晶面指数之间存在着一定的关系。
晶面间距与晶面指数的关系可以通过晶体的晶胞参数和晶面的倾斜情况来推导和计算。
晶面间距的计算需要考虑晶体的晶胞参数和晶面的倾斜情况，而晶面指数的计算则依赖于晶面在晶轴或者平面上的交点坐标。
研究晶面间距和晶面指数的关系对于理解晶体的结构和性质具有重要的意义。
通过对晶面间距和晶面指数的研究，可以揭示晶体中原子或离子的排列规律，进而解释晶体的物理和化学性质。
此外，晶面间距和晶面指数还可以用于晶体的鉴定和表征，在材料科学和矿物学等领域有着广泛的应用。
综上所述，本文将重点探讨晶面间距和晶面指数的关系，通过详细介绍晶面间距和晶面指数的定义与计算方法，进而深入研究晶面间距与晶面指数之间的联系和相互影响。
最后，将对晶面间距与晶面指数的关系进行总结，并展望其在晶体研究中的未来应用前景。
文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的组织结构进行说明，列出各个章节的标题和内容简介。
下面是文章结构部分的一个例子：1.2 文章结构本文将以晶面间距和晶面指数之间的关系为主题展开讨论。
文章主要分为以下几个部分：2.正文2.1 晶面间距的定义与计算方法本部分将介绍晶面间距的定义以及如何计算晶面间距。
物相分析及点阵参数精确测定(材料分析方法)
第五章物相分析及点阵参数精确测定一、定性分析材料的成分和组织结构是决定其性能的基本因素。
化学分析、光光谱分析、X射线荧光光谱分析、X射线微区域分析（电子探针）等均可测定样品的元素组成，但X 射线物相分析却可鉴别样品中的物相。
物相包括纯元素、化合物和固溶体。
当待测样由单质元素或其混合物组成时，X射线物相分析所指示出是元素，此时元素就是物相；但当元素相互组成化合物或固溶体时，则所给出的是化合物或固溶体而非它们的组成元素。
X射线衍射得到的结果是宏观体积内（约1cm2×10μm）大量原子行为统计的结果，它与材料宏观的物理、化学及力学性能有直接、密切的关系。
（一）原理X射线定性相分析是根据晶体对X射线的衍射特——衍射线的方向及强度来达到鉴定结晶物质的。
X射线衍射分析是以晶体结构为基础的。
每种结晶物质都有其特定的结构参数，包括点阵类型、单胞大小、单胞中原子（离子或分子）的数目及其位置等等，而这些参数在X射线衍射花样中均有所反应。
尽管物质的种类有千千万万，但却没有两种衍射花样完全相同的物质。
因此，当X射线通过晶体时，每一种结晶物质都有自己独特的衍射花样，它们的特征可以用各个反射面的晶面间距d值和反射线的相对强度I/I1来表征，这里的I是同一结晶物质中某一晶面的反射线（衍射线）强度，I1是该结晶物质最强线的强度，一般把I1定为100。
其中面间距d与晶胞的形状和大小有关，相对强度I/I1则与质点的种类及其在晶胞中的位置有关，任何一种结晶物质的衍射数据d和I/I1是其晶体结构的必然反映，即使该物质存在于混合物中，它的衍射数据d和I/I1也不会改变，因而可以根据它们来鉴定结晶物质的物相。
即某种物质的多晶体衍射线条的数目、位置及其强度是该种物质的特征，因而可以成为鉴别物相的标志。
如果将几种物质混合后摄照，则所得结果将是各单独物相衍射线条的简单叠加。
根据这一原理，就有可能从混合物的衍射花样中，将各物相一个一个的寻找出来。
大学材料科学基础第二章材料中的晶体结构
4．晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间 距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。 通常，低指数的面间 距较大，而高指数的 晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶 面上的原子排列愈密 集；晶面间距愈小， 该晶面上的原子排列 愈稀疏。
晶体结构 = 空间点阵 + 结构单元
如：Cu, NaCl, CaF2有不同的晶体结构， 但都属于面心立方点阵。 思考题：空间点阵与布拉菲点阵。
三、 晶向指数与晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Directions and Planes） 在晶体中，由一系列原子所组成的平面称 为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。 晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶 向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向， 采用晶面和晶向指数来标定。
5．晶带 (Crystal zone) 所有平行或相交于同一直线的晶面构 成一个晶带，此直线称为晶带轴。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为 晶带轴的晶带，律应用举例
1 晶胞中原子数 (Number of Atoms in Unit Cell)
一个晶胞内所包含的原子数目。 体心立方晶胞：2个。 面心立方晶胞：4个。 密排六方晶胞：6个。
2 原子半径 r 与点阵常数 a 的关系
严格的说，原子半径并不是一个常数，它 随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而 变，在理论上还不能精确地计算原子半径。 定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子 之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。
XRD测试(晶粒尺寸与点阵畸变)
d 4 tg d
微晶引起的宽化与畸变引起的宽化遵循不同的规律， 即微晶宽化与secθ和λ成正比， 而畸变引起的宽化与tgθ成正比，所以可以由两种 方法来区分宽化是由何种因素引起。
26
• ①用不同波长的幅射进行测试，如果衍射
线宽β随波长而改变，
k D cos
平
作图，根据截距求D，斜率求
d d
骣 Dd ÷ ç bs = 4ç ÷ tg q ç 桫 d ÷ 平均
K Dcos c
34
3柯-高型：
2 2 d f f c s 1 1 6 2 t g D t g S i n d f f 2
19
2、点阵畸变测定的原理和计算公式
• 晶体中由于受到微观应力的作用会使点阵 发生畸变，表现出X射线衍射线形宽化， 因此求出了线型的宽化与微观应力之间的 关系，点阵的畸变量就可求出。
20
分析微观应力的存在对倒易点阵的影响 由于应力的作用使晶面间距变化△d、△d/d 即为点阵畸变量。 d0——无应力的d
高 斯
s c 1 f f
2
32
骣 Dd ÷ ç 主要介绍近似函数法 bs = 4ç ÷ tgq ÷ ç 桫 d 平均 • ①全柯型（Hall法，Edwin H., 1855-1938, 美国 K Dcos 物理学家） c
1_《材料科学基础》第一章_晶体学基础1
晶体结构
找 代 表
找等同点
空间格子(14种)
找 代 表
晶胞
形状、大小一致
单胞(14种)
晶 体 划 分 为 据 点 阵 参 数
晶系(7个)
本节重点掌握：
1、概念：空间点阵；晶胞；点阵常数
2、空间点阵及其要素
3、Bravais晶系的格子常数特点
§1.3 晶向指数和晶面指数（参考P13-16）
根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属7种晶系。
晶系
等轴晶系 四方晶系 六方晶系
三方(菱方)晶系
Bravais晶系的格子常数特点 单胞形状 格子常数特点
a = b=c a = b≠c a = b≠c α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=90°γ=120°
a = b=c
α=β=γ ≠ 90°
食 盐
NaCl晶体结构
晶体★ ：晶体是内部质点（原子、离子或分子） 在三维空间呈周期性重复排列的固体。 有些固体如玻璃、琥珀、松香等，它们的内部质 点不作规则排列，称为非晶体。
比 较 图
古
液、准
液晶
液晶:介于固态和液态之间的各向异性的流体。 性质上：
既具有液体的可流动性、粘滞性， 又具有晶体的各向异性
结构上，
具有一维或二维近似有序晶，即分子按某一从优方向排列
平移无序或部分平移无序的
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有
序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有
晶体所不允许的宏观对称性。
基本性质
以色列人达尼埃尔· 谢赫特曼以发现准晶体赢得2011年度诺贝尔化学奖。
1.5 晶胞中的点、晶向和晶面
• 晶向指数：
在六方晶系中，如三轴定向的密氏指数
为 [UVW]，其四轴定向的密布氏指数 [uvtw]
为：
u v
1 2U V
3 1 (2V U
3 t (u v)
)
w W
例：求[100]的密布氏指数
• 六方晶系的晶面指数和晶向指数
➢ 晶向与晶面的关系，晶带定理
晶向与晶面的关系：
在立方晶系中，同指数的晶面与晶向相互 垂直，即[uvw] ⊥（hkl），如: [100] ⊥（100）
晶面法线（hkl）与晶向[uvw]之间的夹角：
cos
hu kv lw
h2 k 2 l2 u2 v2 w2
注：并不是所有晶系都满足这一关系。
• 两个晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）之间的夹角：
cos
h1h2 k1k2 l1l2
h12 k12 l12 h22 k22 l22
• 两个晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]之间的夹角：
cos
u1u2 v1v2 w1w2
u12 v12 w12 u22 v22 w22
在立方晶系中，两晶面垂直的充要条件
晶面间距越大，晶面上原子的排列就越密集， 通常低指数的晶面间距较大。
晶面族
晶面间距和晶面上原子分布完全相同的晶 面（等价晶面）属于一晶面族，用{hkl}表示。
在立方晶系中:
{100}
（100）（100）
（010）（010）
晶
面
（001） （001）
族
➢ 六方晶系的晶面指数和晶向指数
密勒指数
结晶学中常用符号（hkl）来表示晶体中一 组平行晶面，称为晶面指数（或米勒指数）。
晶体学基础
0.25A-1 020 120 220
b (110)
010 110 210
(100) b* H110
H 210
(210)
100
c
a
c* 000
a*
200
晶体点阵
倒易点阵
立方晶系晶体及其倒易点阵
第三章 X射线衍射方向
自伦琴发出X射线后，许多物理学家都在积极地研究和探索，1905年 和1909年，巴克拉曾先后发现X射线的偏振现象，但对X射线究竟是一 种电磁波还是微粒辐射，仍不清楚。1912年德国物理学家劳厄发现了 X射线通过晶体时产生衍射现象，证明了X射线的波动性和晶体内部结 构的周期性，发表了《X射线的干涉现象》一文。
cosa0 H cos0 K
衍射线
1' X
1
显然，当X射线照射二 维原子网时，X、Y晶轴 方向上的那些同轴的圆 锥面上的衍射线要能够 加强，只有同时满足劳 厄第一和第二方程，才 能发生衍射。
衍射线只能出现在沿X晶轴方向及Y晶轴方向的两系列 圆锥簇的交线上。如果照相的底片平行于原子网，圆 锥在底片上的迹线为双曲线。每对双曲线的交点即为 衍射斑点，也相当于圆锥的交线在底片上的投影。不 同的H，K值，可得到不同的斑点。
劳厄的文章发表不久，就引起英国布拉格父子的关注，他们都是X射 线微粒论者，年轻的小布拉格经过反复研究，成功地解释了劳厄的实 验事实。他以更简结的方式，清楚地解释了X射线晶体衍射的形成， 并提出著名的布拉格公式：nX=2dsino这一结果不仅证明了小布拉格的 解释的正确性，更重要的是证明了能够用X射线来获取关于晶体结构 的信息。老布拉格则于1913年元月设计出第一台X射线分光计，并利 用这台仪器，发现了特征X射线。小布拉格在用特征X射线与其父亲合 作，成功地测定出了金刚石的晶体结构，并用劳厄法进行了验证。金 刚石结构的测定完美地说明了化学家长期以来认为的碳原子的四个键 按正四面体形状排列的结论。这对尚处于新生阶段的X射线晶体学来 说用于分析晶体结构的有效性，使其开始为物理学家和化学家普遍接 受。
晶体学基础第五章-晶面间距与晶格常数
晶面间距与晶格常数第五章 晶体的质点堆积与缺陷¾ 密堆积原理 ¾ 配位数和配位多面体 ¾ 化学键和晶格类型¾ 晶体的缺陷晶体化学晶体化学：研究晶体结构和晶体化学组成与其性质之间的关系和规律性的分支学科。
材料科学：晶体结构=空间点阵+基元Na+Cl-•晶体结构中的质点（阵点或基元）可以是原子、离子 或分子。
•晶体化学主要阐述这些质点的特性：离子类型、离子 和原子半径等； •讨论质点在组成晶体结构时的相互作用和规律：离子 或原子相互结合时的堆积方式和配位形式、键和晶格 类型。
z 理论半径：将原子或离子的电子云分布视为球形，其半 径为原子或离子的理论半径。
• 原子在形成化学键时，总要有一定程度的轨道重叠，而且 与不同的原子分别成化学键时，原子轨道重叠的程度又各 有不同，因此单纯地把原子半径理解成原子最外层电子到 原子核的距离是不严格的。
z 有效半径：以键长数据为基础，由实验方法得到的原子或 离子的半径，称为原子或离子的有效半径。
共价半径、金 属半径、范德华半径。
• 原子或离子半径的影响因素：价态、配位数、电子自旋态• 原子和离子半径的大小，特别是相对大小对晶体结构中的质 点的排列方式影响很大。
其对理解和阐明晶体结构类型的变化、 晶体化学组成的变异以及有关物理性质的变化都是非常重要的。
元素的原子半径和共价半径原子或离子半径的基本规律原子或离子半径的影响因素：价态、配位数、电子自旋态z 同种元素原子半径: 共价半径 < 金属原子半径 z 同种元素离子半径:阳离子半径小于原子半径，价态高半径小； 阴离子半径大于原子半径，负价高半径大； 氧化态相同，配位数高半径大； z 同族元素: 原子和离子半径随周期数增加而增大 z 同周期元素: 原子和离子半径随Z的增加而减小 z 从周期表左上到右下对角线上，阳离子半径近于相等 z 镧系和锕系:阳离子半径随Z增加而略有减小 z 通常, 阳离子半径都小于阴离子半径。
晶面间距与点阵参数的关系
晶面间距与点阵参数的关系晶面间距与点阵参数的关系是晶体学中的重要概念之一、晶面间距是指两个相邻晶面之间的最短距离，而点阵参数是描述晶体内部排列结构的参数。
晶面间距和点阵参数之间存在一定的关系，在研究晶体结构与性质时，了解晶面间距与点阵参数之间的关系非常有意义。
首先，我们先来了解一下点阵参数的概念。
点阵是指晶体中最小重复单元的几何构型，它由晶体中的原子或分子排列而成。
点阵参数是用来描述点阵几何结构的一系列参数，一般包括晶胞常数、晶胞的倾斜角等。
晶胞常数是指晶格中连续三个晶胞的边长和夹角等参数。
晶面间距是指相邻的两个晶面之间的最短距离。
晶面是由排列在一条直线上或平行于一些晶向的原子或分子所组成的平面。
晶面的法向量标示了晶体的晶向，晶面的面间距与晶向有关。
晶面间距的大小与晶体的点阵参数有关。
在晶格中，各个晶面的间隔由晶胞参数决定。
晶胞参数（a、b和c）是指晶胞的边长，是晶体内部各个晶平面间的最短距离。
晶胞参数可以通过衍射实验证明。
当入射X射线通过晶体被衍射时，不同的晶面可以根据衍射的结果确定晶胞参数。
根据布拉格方程，晶面间距（d）与晶胞参数之间存在关系：nλ =2d sinθ，其中n为衍射的阶数，λ为入射光的波长，θ为入射光与晶面法线之间的夹角。
由此可以得出，晶面间距与晶胞参数之间的关系为：d = λ / (2 sinθ) = a / √(h^2 + k^2 + l^2) ，其中a为晶胞参数，h、k和l为晶面的指数。
根据上述关系，我们可以得到以下结论：1.晶胞参数越大，晶面间距越大。
这是因为晶胞参数的增大会导致晶格的稀疏程度增加，晶面间距也相应增大。
2.晶面的指数越大，晶面间距越小。
这是由于晶面指数的增大，表示晶面的紧密程度增加，因此晶面间距减小。
3.入射光的波长越小，晶面间距越小。
这是由布拉格方程决定的，波长与晶面间距成反比关系。
总之，晶面间距和点阵参数之间存在一定的关系。
晶面间距随着晶胞参数的增大而增大，随着晶面的指数增大而减小，同时还与入射光的波长有关。
nio的晶面间距
晶面间距是指晶体中相邻晶面之间的距离，是晶体结构中的一个基本参数。
它对于理解晶体的性质和行为非常重要，因此在材料科学和固体物理学等领域中有着广泛的应用和研究。
下面将详细介绍晶面间距的概念、计算方法以及其在材料科学中的应用。
一、晶面间距的概念晶面间距是指晶体中相邻晶面之间的距离，一般用d表示。
晶面间距是晶体中原子排列的结果，原子之间的相互作用力是导致晶面间距存在的重要因素。
晶面间距决定了晶体的结构和性质，也影响着晶体的机械、电学、光学等性能。
因此，准确测量和计算晶面间距对于研究晶体性质具有重要意义。
二、晶面间距的计算方法晶面间距的计算方法有多种，其中最常用的方法是布拉格方程，即布拉格定律。
布拉格方程可以描述入射光线与晶体晶面的散射关系，从而计算出晶面间距。
布拉格方程可以表示为：nλ = 2dsinθ其中，n为正整数，表示衍射的级别；λ为入射光的波长；d 为晶面间距；θ为入射角。
根据布拉格方程，当入射角θ满足一定条件时，光线会被晶体中的晶面散射，形成衍射。
通过测量衍射角度和入射光的波长，可以反推出晶面间距d的数值。
除了布拉格方程，还有其他计算晶面间距的方法，比如X射线衍射、电子衍射等，这些方法在实验室中得到了广泛应用。
三、晶面间距的应用晶面间距的研究和应用在材料科学领域具有广泛的意义。
1. 晶体结构研究：通过测量和计算晶面间距，可以确定晶体的结构类型、晶胞参数和原子位置，从而揭示晶体内部的排列规律和相互作用机制。
2. 晶体生长与晶体学：晶面间距对于晶体的生长过程和晶体学性质的理解具有重要作用。
通过控制晶面间距，可以实现对晶体生长速度、晶体形貌和晶体质量的调控。
3. 材料性能研究：晶面间距直接影响材料的物理性质，比如电学性能、光学性能和力学性能等。
通过调节晶面间距，可以改变材料的性能，实现功能材料的设计和开发。
4. 衍射技术应用：晶面间距的计算方法是基于衍射原理的，因此晶面间距的研究与衍射技术密切相关。