房地产价格指数编制方法与改进

房地产价格指数编制方法与改进董晓明1，汪应宏1,21.中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州 221116;2.江苏省资源环境信息工程重点实验室,江苏徐州 221116E-mail ：stevendong_521@摘 要：在当今社会的房地产市场中,房地产价格指数对于消费者，投资者亦或是政府来说都是一种很重要的市场信息。

介绍了国内外关于房地产价格指数的研究现状，其中主要介绍了房地产价格指数的编制理论与方法评价，以及国内外主要房地产价格指数，通过与国外房地产价格指数的对比，找出了国内几种主要房地产价格指数存在的不足之处，并由此提出了改进我国房地产价格指数的一些建议。

关键词：房地产价格指数；地价指数；改进1 引言在当今社会的房地产市场中,房地产价格指数对于消费者，投资者亦或是政府来说都是一种很重要的市场信息。

本文对国内外流行的几种房地产价格指数编制理论进行了介绍,分析了我国现有房地产指数在编制方法上存在的缺陷,并提出使之完善的若干建议。

2 房地产价格指数的编制理论与方法评价2.1 简单方法⑴平均值法（Mean Price Method ）。

平均值法以房地产样本的平均价格来编制指数。

计算公式为：01t P I N P =×∑ 该方法较为简单，但在样本数据缺乏的情况下，仍可反映房地产市场的一般变动状况。

⑵中值法（Median Price Method ）。

中值法选取房地产样本价格的中位数来编制指数价格。

计算公式为：102t N p I p +⎛⎞=⎜⎟⎝⎠ ⑶成本投入法（Input Cost Method ）。

成本投入法根据各项营造投入成本（包括材料及人工费用等）的变化情况，以算术平均法来计算房地产价格指数，它是早期编制房地产价格指数的重要方法。

在规范的市场运作背景下，成本投入法对新建房屋价格的走势分析有一定的适用性，能够反映出房地产价格变化的某些规律。

⑷拉氏指数（Laspeyes Index ）。

拉氏指数也称拉斯贝尔指数或拉斯贝尔指数公式。

计算公式为：00t P A I P A =∑∑ 拉氏指数是一种固定权重的综合指数法，其最大的特点是将权重固定在基期，以单纯反映房地产价格的综合变动。

⑸帕式指数（Paasche Index ）。

计算公式为：0t t tP A I P A =∑∑ 帕式指数是一种非固定权重的综合指数法，其主要特点是权重随报告期不同而变化，根据当前市场的产品使用量和总量情况，反映房地产价格的综合变动。

⑹费雪理想指数（Fisher Ideal Index ）。

费雪理想指数是拉氏指数和帕式指数的几何平均值。

计算公式为：I 费雪指数与帕式指数相似，对报告期产品的价格和数量等数据收集的要求很高[1]。

2.2 特征价格法特征价格法的应用来源于“特征价格理论”。

该理论最早由美国经济学家Lancaster K.J 于1966年创立，其涵义为消费者在追求效用最大化的过程中，对某种属性每增加一个单位的消费，所愿意支付的边际费用。

Griliches(1971)和Rosen （1974）认为商品由一系列不同的特征组成，而商品的市场价格则应与这些特征联系起来，每一项特征的货币价值均可通过观察同质商品的价格变化计算出来[2]。

在购买商品时，消费者支付的价格实际上是每一项特征价格的总和[16]。

商品总价与特征价格间的关系可表达为：()123,,,n P f X X X X =L 其中，P 是商品的市场价格，X 是商品的特征。

⑴利用特征价格法编制房地产价格指数设P 为房地产商品价格；i X 为房地产品质因素；X σ，i β为各品质因素对房地产商品价格的影响系数；j T 为房地产商品在j 期售出哑元变量,如售出j T =1,否则j T =0；j r 为在j 期售出的房地产商品价格变动；e 为随机误差项[11]。

根据特征价格理论我们可以建立房地产商品价格模型:ln ln i i j j p X r T e β=++∑∑[20]通过回归分析,可以得到各期的r 值,利用这些数据就可以编制房地产价格指数。

⑵特征价格法的优缺点特征价格法的优点：①容易大规模取样。

房屋销售数据和特征数据非常容易通过各种渠道获得，还可以通过其它相关的二手数据，生成分析所需的描述性变量；②模型的经济意义比较直观；计算相对简单。

模型于购房者的实际选择密切相关，能直观、及时的反映市场价格和房屋特征的变化；③方法灵活，可以同时考虑多种房屋产品和特征间的相互关系，模型也可依据具体情况即时更改。

特征价格法的缺点：①模型设购房者对房屋的特征组合有决定性作用，但实际上房屋产品可能更多的受到外部因素的影响，使得市场上产品的特征组合不能全面的反映购房者的意愿；②过于依赖模型的具体要求；③模型的计算结果受限于具体选择的特征变量；④容易存在多重共线性问题，从而掩盖市场供求关系对房地产价格的真实影响。

2.3 重复销售法Baily 、Muth 和Nourse 在1963年提出利用重复销售的房屋数据来构建指数模型，该方法利用房地产的重复交易案例，通过同一栋房屋在不同时期售出的价格数据来计算房地产价格指数。

重复销售法不需要找出价格指数变化的特征因素变量，因为同一宗房地产的特征在不同时期基本是维持不变的。

用哑元变量表示同一宗房地产第一次和之后各次的交易，对价格的对数用最小平方（Lesat Squares ）回归，即可得出房屋价格在一定时期内的平均变化。

由于同一物业多次交易的间隔可能不同[3]，Case 和Shiller 在1987年提出用标准最小平方法（Generalized Least Squares ）来纠正随时间变化的误差[3]。

将房屋第二次售价取对数减去第一次售价的对数得到：212211211111J T J T i i j ji t t j jit t i j t j t P P X c D X c D e ββ====⎛⎞⎛⎞−=+−++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∑∑∑∑其中2i P 和1i P 是第二次和第一次交易的价格，2ji X 和1ji X 代表第二次和第一次的房屋品质特征和区位特征变量[23]，如果房屋品质特征和区位特征以及他们的弹性系数在这两次交易中保持不变[4]，则两次价格的差异是第二次交易内时间的函数，上述公式因此简化为：2121211()Ti i t i i i t P P c D D e =−=−+∑为了估算上述公式，自变量改写成对数价格：21(/)i i Ln P P ,对第一次交易，时间哑元变量取-1，对第二次交易，时间哑元变量取+1，其他时间则取0。

系数t c 代表t 期的积累价格指数的对数。

将指数规范化到1.0，开始时期的哑元变量取0[24]。

所以，重复销售法的主要优点就是只需要交易价格的信息，不需要直接测量房屋特征。

但同时，方法本身的缺陷也限制了它的广泛运用[5]：①重复销售法需要大量的交易数据，而这些数据往往不容易获得。

有两次或者多次重复销售的价格记录有限，样本容量相对较小，抽样误差较大。

②重复交易的周期很难与指数的周期相匹配。

③房产再次交易前，若发生重大整修或品质变化，会影响到指数的真实性。

即使房地产品质在两次交易之间没有发生改变，也难以保证房地产在不同的时期能够给人们带来相同的效用。

④只利用重复交易价格信息而偏废一次性交易资料，难以保证资料的市场性。

⑤重复销售模型中存在多重共线性的问题，使用年限和两次出售间隔完全共线。

⑥重复销售法受个别样本观察值的影响较大。

1.4 混合模型鉴于价格模型和重复售出模型的缺陷，Case 和Quigley 在1991年提出了将两者混合并利用广义最小二乘法（GLS ）分析随机误差变量方差的方法。

1997年Hill 、Knight 和Sirmans 对PooledGLS 模型进行了改进，提出基于最大似然估计法（MLE ）的PooledMLE 模型。

⑴PooledMLE 模型。

因为Hedonic 模型和重复售出模型中都含有折旧系数θ和价格指数参数β，PooledGLS 模型将两者结合在一起，用矩阵表示如下：ln ln XAD OST p p e αυθβ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 考虑到差异方差问题，该模型用GLS 法估计此联立方程组的各个参数[15]。

⑵PooledMLE 模型。

假设共有R N N +宗房地产的价格数据，其中N 个数据是特征价格法样本，即房地产只出售过一次。

其余R N 宗房地产属于重复销售样本，同一宗房地产有一次以上的价格资料。

由于存在多重共线性，不失一般性，对于特征价格法样本[21]，假设：1it it it u υρυ−=+其中ρ为自相关系数，ρ<1。

进一步假设it u 具有异方向性[6]，()2it Var u i σ= 因此有：2221i vit X Var σσρ=−，()22,1si i it it si Cov v v σρρ+=− 对于重复销售数据，随机误差项i it si it e V V +=−有方差； ()()232211i i Var ei σρρ−=−假设误差it V 和i e 服从整台分布，则R N N +个样本的似然函数为12L L L =+,其中：()()2222211111ln 2ln 22121N N i it i i i V N L σπρσρ==⎛⎞=−−−⎜⎟−−⎝⎠∑∑ 是N 个特征价格样本的对数似然函数[25]。

而()()()222221121112ln 2221221R R si N N i i R si i i i e N L σρρπρσρ==⎡⎤−−⎢⎥=−−−−−⎢⎥⎣⎦∑∑则是R N 个重复销售数据的对数似然函数。

令L →∞,估计出方差2i σ和自相关系数ρ，然后再估计出混合模型中的所有位置参数。

Hill 等利用随机模拟试验表明采用PooledMLE 模型估计房地产价格指数，比其他模型有更小的渐进方差[22]。

PooledMLE 模型的特点是：①特征价格模型和重复销售模型数据都可用，价格数据资料比较容易获得，抽样误差较小；②克服了重复销售模型的缺陷，可估计出折旧系数；③克服了特征价格模型的缺陷，合理地考虑了序列相关问题，使估计效果比其他各种模型更为优越；④由于对数似然函数L 是非线性的，参数估计的计算较为复杂，需要进行算法分析，但现成的软件包，如SHAZAM,LIMDEP 和GAUSS 等可以帮助运算。

3 国内外主要房地产价格指数简介3.1国内主要房地产价格指数简介国内现有的各类房地产指数分为房地产价格指数和房地产综合景气指数两大类别。

⑴中房指数“中房指数”是“中国房地产指数系统(China Real Estate Index System)”的简称(英文缩写为CREIS),是一套以价格指数形式反映我国各大城市房地产市场发展变动轨迹和发展态势的指数体系。