数学人教版八年级下册教学活动学习：重心
课题学习《重心》
课题学习《重心》新疆生产建设兵团第一中学李雪荣各位专家、老师大家好：刚才的短片把我们带到了美丽的西部边陲新疆生产建设兵团，我就是来自新疆生产建设兵团第一中学的李雪荣，我今天说课的题目是课题学习《重心》，本节课选自人教版八年级下第十九章《四边形》，我将从教材分析、教学程序设计、教学反思和体会三方面来说课一、教材分析（一）、本章及本节的地位和作用：《四边形》这一章主要介绍了四边形以及平行四边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、判定、性质等相关知识，同时对重心做了简要的介绍，以学生已经掌握的多边形、平行线、三角形等知识为基础，又进一步加强了对学生已有知识的应用和深化，学好本章内容可以使学生对所学知识更加系统化、条理化。
本章在学习了特殊平行四边形后，安排了课题学习《重心》，加强了基本几何知识的实际应用，课题学习重点在于学生的亲身活动，在整个探究过程中，先从简单的几何图形线段入手，进一步研究平行四边形、三角形等规则几何图形的重心，最后探究不规则几何图形的重心，可以激发学生的学习兴趣，体会数学与物理学科之间的联系，构建学科之间的交流与互动。
本课题的学习将分为两课时进行，第一课时探究线段和平行四边形的重心，第二课时探究三角形和不规则几何图形的重心，我今天说的是第一课时。
在对教材进行认真分析后，我确定了如下的教学目标（二）、教学目标1、知识与技能：（1）、认识线段和平行四边形的重心（2）、探究线段和平行四边形的重心（3）、探究平行四边形重心的特征2、过程与方法：（1）、通过悬挂等方法，探究线段和平行四边形的重心（2）、经历探索过程，使学生认识到规则几何图形的重心就是它的几何中心3、情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及合情的归纳推理。
（三）、教学的重难点：这部分的内容实际很难，但我并不要求学生更多的从理性角度思考，因此我把本节内容的重点定为：通过实验发现了解线段和平行四边形的重心把观察、猜想、操作、验证等融合在一起，激发学生的直观意识，以寻找线段和平行四边形的重心作为本节课的难点（四）、教法与学法：1、认知基础：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容。
人教版八年级下册19.4：重心(2)教学设计 (2)
人教版八年级下册19.4：重心（2）教学设计1. 教学目标1.理解重心的定义及其与平衡的关系。
2.掌握计算重心的方法，并能运用到实际问题中。
3.能够识别平衡和不平衡的物体。
2. 教学内容1.重心的定义及与平衡的关系。
2.计算重心的方法。
3.平衡和不平衡的物体。
3. 教学重点1.理解重心的定义及其与平衡的关系。
2.掌握计算重心的方法，并能运用到实际问题中。
4. 教学难点1.如何识别平衡和不平衡的物体。
2.如何将计算重心的方法运用到实际问题中。
5. 教学策略1.采用任务型教学方法，通过实际问题引导学生学习计算重心的方法。
2.结合动画或实物演示进行教学，帮助学生理解重心的概念。
6. 教学步骤步骤一：导入通过讲解轻重物体的平衡和重心的概念，引导学生进入重心的学习。
步骤二：理解重心的定义及其与平衡的关系1.讲解重心的概念，通过实物演示引导学生理解重心的概念和与物体平衡的关系。
2.引导学生观察图示和实物，在小组中探讨哪些物体可以实现平衡，哪些物体无法实现平衡，为什么。
步骤三：计算重心的方法1.介绍计算重心的方法。
2.分组教学，让学生在小组中根据具体问题计算物体的重心，并在黑板上进行演示。
步骤四：平衡和不平衡的物体1.通过演示和图示让学生识别平衡和不平衡的物体。
2.引导学生举例说明为什么某些物体无法实现平衡。
7. 教学评估1.设计简单的练习题，测试学生是否掌握计算重心的方法。
2.考察学生是否能够识别平衡和不平衡的物体。
8. 教学反思1.此设计不仅注重学生对概念的理解，更重要的是在实践中探究和运用，从而实现知识内化和灵活运用。
2.通过小组讨论和组间竞赛等形式，激发学生的团队合作精神和积极性。
课题学习 重心 说课稿
《课题学习重心》说课稿各位领导、老师们好！《重心》是人教版八年级下第十九章四边形的课题学习，我将从教材分析、教法分析、学情分析、过程分析、评价分析、设计说明六个方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。
一、教材分析1、教材的地位和作用：作为教材改革后新增的学习内容，重心在实际生活中有着广泛的应用。
本节通过实验的方法,找出一些常见几何图形的重心，然后再通过观察和测量来发现重心的一些性质，加强了基本几何知识的实际应用，构建数学和物理学科之间的互动与交流。
2、预设目标规划重心：根据学生的认知特点我制定了如下的教学目标：（1）知识技能：通过寻找常见的几何图形重心的数学活动,经历从物体重心到图形重心的探究，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。
（2）解决问题：在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心等活动中经历观察、实验、猜想等过程，发展几何直觉。
（3）数学思考：了解重心的物理意义，体会数学与物理学科之间的联系。
重视学生获取知识的思维过程，把发展智力和培养能力贯穿于教学始终。
（4）情感态度：在探究的过程中，培养学生探究的兴趣，增强解决问题的信心；通过合作、交流、讨论，增强学生的沟通能力；渗透数学知识来源于生活又作用于生活的辨证唯物主义观念3、重、难点分析在各种几何图形重心的探究中培养学生的探究能力和创新意识是本节课的重点。
由于八年级学生几何知识有限，他们习惯手指平衡的方法找重心，所以实验活动的规范操作以及寻找三角形的重心是本节课的难点。
二、教法分析针对本节课特点，我采用“引导——探究——发现”为主线的教学模式。
利用学生熟知的情景，引发学生的探究兴趣，让学生在探究中发现规律，在发现中归纳结论。
在教学过程中体现趣味性，在知识传授中体现启发性，在探究活动中体现自主性。
把学生引入“不平衡－探究发现－解决问题－平衡”的过程。
利用多媒体中“动”的部分直接刺激学生的感官，让学生更形象、清晰的接受新知识。
三、学情分析八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学的意识比较薄弱，需要在课堂教学中进一步加强引导，同时教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，让学生在观察中发现、在发现中探索、在探索中创新，使教师的主导作用和学生的主体地位得到鲜明的体现。
[初中数学]课题学习——重心教案 人教版
![[初中数学]课题学习——重心教案 人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/40a00c2976c66137ee06197f.png)
《课题学习——重心》教案课题学习目的：[知识技能]通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心.[数学思考]在探索线段特殊平行四边形、三角形重心的活动过程中,经历观察、实验、猜想、验证以及证明等过程发展几何直觉,体会探究方法的重要性.[解决问题]了解重心的物理意义,体会数学与物理学之间的联系,能用实验的方法寻找任意多边形的重心,能发现问题、提出问题,不迷信权威,具有创新精神.[情感态度]在进行探究活动的过程中培养学生积极动手、合作交流意识,感受数学活动的乐趣. 重点：各种几何图形重心的探究.难点：三角形重心的探究.教学过程:一、经典回眸话重心1.播放电影《真实谎言》片断.师:当恐怖分子的汽车在断桥边停下而庆幸死里逃生时,一只大鸟落在车头,为什么汽车会一头栽向大海?生:是大鸟改变了汽车的平衡.师:对,大鸟的出现使汽车的平衡发生了改变.导演精妙绝伦的构思令人惊叹,欣赏了这么经典的画面,下面我们一起来亲自体验一下物体的平衡.2.请同学们操作:用一根手指顶起一本书.师:刚才同学们用手指顶住书而使之保持平衡的位置就是这本书的重心,重心就是使物体保持平衡力的作用点,我们学过的一些平面图形的重心在何处呢?请大家和我一起踏上探究之旅.[设计意图],在精彩的影片中让学生感受物体重心是客观存在的，让学生在操作中体会重心，加强对重心的客观认识.二、动手实践探重心1.线段的重心多媒体展示学生实验步骤清单,探究线段的重心.学生通过猜想—验证(测量)—得出结论(在中点处)2.平行四边形的重心 分组探究平行四边形的重心将学生分成六组,每一组分工探究正方形、矩形、菱形以及一般的平行四边形的重心,然 后请几个小组发言人展示探究结果,最后得出平行四边形的重心是它的对角线的交点,即为平行四边形的几何中心.3.三角形的重心①介绍物理学中用悬挂法找重心的方法先在A 点把物体悬挂起来,当物体处于平衡时,物体所 受重力跟悬挂绳的拉力在同一直线上,所以物体的重心一定 在通过A 点的铅垂线AB 上,然后在D 点把物体悬挂起来, 同样可以知道,物体的重心一定在通过D 点的铅垂线DE 上, AB 和DE 的交点C,就是该物体的重心.②小组探究：用悬挂法探究三角形的重心(1) 在质地均匀的三角形硬纸板ABC 的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点;(2) 用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹”AD; (3) 在另一个顶点B 重复(2)的活动, 记下铅垂线的“痕迹”BE,找到两条铅垂线的交点 O.(4) 在第三个小钉上重复(2)的活动,看看第三条铅垂线经过点O 吗?然后观察D 、E 、F 在三角形边的什么位置?点O 是三角形的重心吗?用适当的方法验证一下.学生操作实验后得出结论:三角形三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心.得到三角形的重心是三条中线的交点后，给每一小组发放一个三角形硬纸板，让他们快速找到三角形纸板的重心，并用实验验证.这时学生是在理论指导下的实践,让学生经历“实践—理论—实践”的基本过程,进一步确认了三角形的重心就是它三边中线的交点.[设计意图]通过实验让学生在探究学习,获取研究问题的方法,培养学生动手能力, 三、各抒己见说猜想师:,一个好问题是一只会生金蛋的母鸡,最好的学生是有问题的学生,请根据下面问题说 出你的猜想.出示课本边框处的提示: 由于三角形硬纸板的质地均匀，所以过三角形硬纸板顶点的铅垂线将硬纸板分成面积相等的两部分,由此考虑D 、E 、F 的位置.你是怎样理解这句话的?学生经过合情推理可能得出和教参一样的答案:根据重心的物理意义,过三角形硬纸板的铅垂线将硬纸板分成重量相等的两部分,由于纸板质地均匀,也就是分成体积相等、进而面积相等的两部分,由于分成的两个三角形的高相同,因此它们的底边应该相等,也就是铅垂线过对边的中点.读了这段话,你能提出一个猜想吗?对于这个问题我们可以得出这个猜想:经过平行四边形或三角形重心的直线将这个图形的面积分成相等的两部分.不妨作如下探究:1.经过平行四边形的重心的直线是否将它的面积平分?2.经过三角形的重心的直线是否将它的面积平分?对于问题2,学生可以通过测量等方法举出反例,说明经过三角形重心的直线只有过顶点时一定将三角形面积平分,其他位置不一定成立,从这个方面可以说明教材或一些资料上的用质地均匀的物体的铅垂线两旁面积相等的说法不科学,这其中必然有更深的学问,将这个疑问留给学生,权当是一只会生金蛋的母鸡.[设计意图]通过这两个探究活动, 培养学生敢于质疑,实事求是的科学精神,感受从简单到复杂、特殊到一般、实验到推理的解决问题的方法. 四、总结反思谈收获1.让学生谈学习体会.2.让学生举出重心在生活中的运用,如不倒翁等.3.师生共同总结:知识上:线段的重心是它的中点,平行四边形的重心是它对角线的交点,三角形的重心是 它三边中线的交点,规则几何图形的重心就是该图形的几何中心,而不规则的几何图形的重心可通过悬挂法来找.方法上:归纳法、推演法. 科学大师谈方法:杨振宁博士谈方法BBCADE NMG我接触很多的一位是泰勒教授。
人教版八年级下册19.4：重心(2)教学设计
人教版八年级下册19.4：重心（2）教学设计一、教学目标1.知识与技能：掌握物体的重心概念，掌握如何利用平衡原理判断物体的平衡状态；2.过程与方法：发掘学生前置知识，培养学生动手实验的能力和观察能力，培养学生创新思维和实验探究的习惯；3.情感态度与价值观：强化学生对科学实验和实践的重视，在实践中体验物理学的魅力，培养学生的探究精神。
二、教学内容1.重心的概念和计算；2.掌握重心和平衡之间的关系；3.练习平衡原理，判断物体平衡状态。
三、教学重点1.理解重心的概念和计算方法；2.掌握物体的平衡状态和平衡原理；3.寻找物体的重心位置。
四、教学方法1.讲授法；2.实验探究法；3.组织答题、讨论。
五、教学过程及设计第一步：导入1.让学生看一组图片，对比图中的物体，思考它们是否处于平衡状态，如何判断它们的平衡状态。
2.引导学生思考图中物体不同点，为什么有的物体是稳定的。
分析它们的共同点和差异点，并导入今天的授课主题——物体平衡和重心相关知识。
第二步：讲授1.讲解重心的概念和计算方法；2.讲解平衡原理；3.指导学生学习如何寻找物体的重心位置。
第三步：实验探究1.学生自己搜索资料，研究一些关于重心和平衡的实验设计，并讲解实验预期结果；2.学生根据实验原理和步骤进行实验，观察实验现象及结果，分析实验结果并梳理实验过程。
第四步：讨论演练1.学生结合实验结果，探讨物体的平衡状态、重心的位置、平衡原理等问题；2.将讨论的重点进行总结，运用练习题检查学生的掌握情况。
第五步：课堂小结1.整理和总结本堂课所讲的重点；2.对教学中需要加强的内容进行说明，并对学生提出建议；3.鼓励学生提出问题，进行解答。
六、教学评价教学评估主要包括教学过程的状态评价以及学生课后作业的评价，通过分析和评估学生的表现，得出本堂课教学效果。
七、课后作业1.阅读课本重心的相关知识和平衡原理的基本概念，巩固重点知识点；2.答一些有关重心和平衡的题目，检查对课堂知识点的掌握情况；3.总结本堂课所学的知识，写下自己的感悟和思考。
数学人教版八年级下册课题学习 重心
【教学过程设计】
【基于评价标准的教学反思】
1、目标达成：能较好地让学生经历观察、实验、猜想以及验证等过程，发展其几何直觉，探索线段、平行四边形、三角形等几何图形的重心，培养学生积极动手，及合情的归纳推理．虽在一定程度上培养了学生合作交流的意识，但合作交流的“度”仍不够．
2、产生目标差的原因：由于本人没有充分考虑风扇的影响，未能尽量避免实验中不必要的误差，使得学生实验的时间增长，实验数据误差变大，不利于发现部分实验的“结论”．
3、再教设计的改进与设想：
第一，尽可能避免实验中不必要的误差．如：关掉风扇，改进教具的材质（把卡纸片改为更厚实的硬纸板）；
第二，进一步加强对学生实验操作步骤的引导，让所有学生更有支撑地主动参与实验．
第三，更加注重学生的表达能力的培养，包括：口头表达和其书面表达的规范．
第（）小组组长：组员发言顺序：①；②；③；④ .
填表人：时间：。
人教版数学八年级下册第18章：课题学习——重心-课件.
1,如何找出一个物体的重心. 2,线段的重心是它的中点.
三角形的重心是它的三条中线的交点. 平行四边形的重心是它对角线的交点. 一个规则多边形的重心就是它的几何中心.
小结：
物体的重心与物体的形状有关，规则的图 形重心就是它的几何中心。如;线段，平行四 边形，三角形，正多边形，等等。 1.线段的重心是线段的中点。 2.平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 三角形的重心是三条中线的交点。
不过没有关系，只需要百分之十是对的就行了。 平行四边形的重心是它对角线的交点. 一个规则多边形的重心就是它的几何中心. （5）根据上面的活动，你有什么发现？ 1,在三角形的一个顶点处钉一个小钉子作为悬挂点. 谈谈本节课你知道了什么？能举出重心在生活中的运用吗？ 如图,从矩形上剪下一小矩形,先猜想这个图形的重心并在图中画出来,然后再实验验证. 探究平行四边形的重心． 重心位置有什么特点？ 4,画出三角形的三条中线，它的交点是否是三角形的重心呢？试一试 （4）你能说出该均匀木条的重心在什么位置吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结论？ 在科学大师的方法指导下,请同学们像科学家一样解决下列问题:
（2）用刻度尺量出平衡点的位置．
（3）再用另一根木条寻找平衡点． （4）你能说出该均匀木条的重心在什么位 置吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结 论？
（5）根据上面的活动，你有什么发现？
结论: 线段重心是线段中点
活动 3 探究平行四边形的重心．
（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形 硬纸片,找出平衡点的位置．
因为归纳法的起点是物理现象。
探究平行四边形的重心．
等边三角形的重心是高线或中线或角平分
线交点
探究平行四边形的重心．
不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。
谈谈数学活动课——以《重心》为例
谈谈数学活动课——以《重心》为例63中学李思莹课题：课题学习重心教材：人教实验版八年级（下）十九章第四节1．教学目标：（1）知识技能目标：通过寻找三角形的重心的活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解三角形的重心是它的三条中线的交点。
（2）数学思考目标：在探索三角形的重心等的活动过程中，经历观察、实验、猜想、探究等过程，发展几何直觉。
（3）解决问题目标：了解重心的物理意义，能用实验的方法找到重心。
（4）情感态度目标：让学生在进行实验探究过程中，感受到数学活动的乐趣，培养学生敢于动手，乐于交流，善于进行合理的推理的能力。
在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而形成科学的价值观。
2．教学重、难点：教学重点：探究确定三角形重心的方法，培养学生的探究能力和创新意识。
教学难点：理解过悬挂的质地均匀的三角形纸板顶点的铅垂线必过对边中点。
3．教学过程：环节问题与情境师生活动设计意图1、多媒体展示图片：图片一：高空走钢丝情景一：让一位同学用手指顶课本。
创设问题情景、激发求知欲望。
2、提出课题：三角形的重心教师：从上面的两幅图片中，大家得到了什么启示？学生：按学习小组进行讨论，小组长分别汇报。
教师：根据上一节课学习的线段、平行四边形的重心的知识以及方法，你们能找到三角形的重心吗？请试试看。
学生：利用课前准备的质地均匀的三角形纸板，尝试寻找它的重心。
（在活动中学生发现——三角形的重心不象线段、平行四边形的重心那么显而易见。
）（设计意图）创设学习情境，感受重心是客观存在的，加强重心的感性认识，激发学习兴趣。
巩固重心的含义，这就为本节课的实验埋下铺笔，学生在“失败——成功——失败”中感受到寻找重心的快乐。
3、自主探究活动：探究三角形的重心实验步骤：步骤1：在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉子作为悬挂点。
步骤2：用下端系有小重物的细线绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，记录垂线的“痕迹”。
步骤3：在另一个钉子上重复以上步骤，并将两条“痕迹”的交点记为。
人教版数学八下《19.4课题学习 重心》ppt课件1
B
E 2 1 F D H 2 A H G ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG。 ∥ E G ∴四边形EFGH为平行四边形。 ∥ A C C 问：四边形EFGH是菱形， F A 且 四边形 ABCD 需满足什么条件？ C AC=BD E
D3 C3
B
A2
A3 B3
C2 B2
D
B1 C
C1
这一节课你学到了什么 ？
1、中点四边形的定义； 2、中点四边形的形状与原四边形 的对角线的关系。 3、无论四边形是什么形状，它的 中点四边形的面积一定等于 原四边形面积的一半。
奇妙的数学图形
试一试
学习共享，知识拓展
如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、 CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图 1 形？并说明理由。
课题探究
：
中点四边形
下埠镇中学：巫兰珍
回顾导入 回顾应用，突出主题
四边形之间的关系
矩形 平行四边形
正方形
菱形 四边形
等腰梯形
梯形 直角梯形
回顾导入 回顾应用，突出主题
三角形 中位线 的性质 定理:三角形的中位线平行于第三边, 且等于第三边的一半. A
∵DE是△ABC的中位线, 1 ∴DE∥BC, DE BC . 2
• 任意四边形的中点四边形都是平行四边形 ________；
菱形 • 矩形的中点四边形是________________ ； 菱形 • 等腰梯形的中点四边形是____________ 。 矩形 • 菱形的中点四边形是________________ ； 正方形 • 正方形的中点四边形是______________ ；
答案举例 D G C F
H
E B
小组合作探究3学习共享，知识拓展
人教版八年级下册19.4：重心(1)教学设计
人教版八年级下册19.4：重心（1）教学设计一、教学目标1.知道什么是物体的重心，理解重心的作用。
2.掌握如何求解简单物体的重心，了解重心所在位置与物体形状、密度等因素有关。
3.能够综合运用相关知识分析和解决实际问题。
二、教学重点和难点重点1.重心的概念及作用。
2.重心位置的求解。
难点1.理解重心的概念。
2.在求解重心位置时，需要对物体形状和密度进行综合考虑。
三、教学内容与步骤1. 重心的概念课堂讲解1.老师通过实物或视频，引导学生理解重心的概念。
2.通过拍照或画图等方式，让学生感受重心是物体的一个属性，与物体所处的位置无关，而且对物体的特殊运动有重要作用。
课堂练习1.通过自己站立或跳跃等方式，让学生体验重心的变化对身体的影响。
2.让学生从生活中寻找简单物体的重心。
2. 重心位置的求解课堂讲解1.老师通过实物或图片等方式，引导学生理解重心位置的表示方法。
2.通过简单实例，讲解如何确定物体的重心位置。
课堂练习1.老师出示不同形状的物体，引导学生计算其重心位置。
2.让学生自己制作简单的模型，体验重心位置的变化。
3. 综合应用课堂练习1.老师出示一些实际问题，让学生对其进行分析和解答，如平衡木的平衡问题、建筑物的结构问题等。
2.让学生自己选一个实际问题，进行分析和解答。
四、教学方法1.针对不同教学内容，采取不同的教学方法，如课堂讲解、小组讨论、实验操作等。
2.让学生在实际操作中感受重心的变化，提高学习的趣味性和灵活性。
五、教学评估1.通过课堂讨论、提问等方式，了解学生对重心概念和求解方法的掌握情况。
2.对学生自己选取的实际问题，进行课堂展示和点评。
八年级数学《课题学习 -重心2》教案
19.4、课题学习《重心》教学设计第二课时批注：次节课可根据学生具体实际选上。
教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第十九章《四边形》第四小节。
设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。
通过动手操作、实践探究、猜想论证、合作交流等方式使学生理解概念。
从而感受感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。
整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
用powerpoint、flash设计课件，进行探究学习，获得感受心得，经验技巧。
学情分析学生经过上一节课的学习探究，认知了规则物体和不规则物体的重心找法，初步形成了对重心的理解及简单的应用，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，动手探究、实践认知的能力还未完善培养形成，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律，注重对学生动手实践的指导及创新创造激发培养。
使之形成应用的经验技能技巧。
三维目标知识与技能1.进一步认识规则几何图形三角形的重心就是它的几何中心及本质规律。
2.探究不规则几何图形的重心。
过程与方法3.通过悬挂法探究三角形的重心。
4.讨论三角形、特殊三角形的重心及本质规律。
5.进一步探究任意多边形的重心及本质规律。
情感态度与价值观在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合情的逻辑推理能力。
教学重点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心.重点是让学生在动手操作的同时,认真思考.教学难点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心的过程及三角形重心定理。
教学方法：“实践操作，探究应用”教学法。
学法指导：实践操作、发现法、练习法、合作学习。
教学资源:借助PPT课件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
数学八年级下人教版19.4课题学习 重心课件
A
D G
B
DA C
B
C
G’
G
B
DM C
归纳
A
6k 6k
G
3k k 2k
B
关于线段：
DM
C
DG : AG : AD 1: 2 : 3
DM : MC: DC: BC 1: 2 : 3 : 6
GM : AC 1: 3
关于面积： ……
判断题
1、等边三角形三条高的交点 就是它的重心.
2、三角形的重心到一边的距
EF 是 中 位 线
A
F B
G
E C
EF EF
‖ BC
1 BC
BC EF BC
BG
GE 2
2
EF 1
FH
E
G
BG 2 GE 1
HE G
HE ‖BD BD BG 2 HE GE 1
B
D
BD 2HE
B
D
A
CHE
HE ‖BD DC AC 2 HE AE 1
DC 2HE
G
D E
F
AC 4,BC 3
G是ABC的重心
AB
5
CCGD是 中32 C线D
CD
5 2
C
B CG 5
3
2.点G到斜边AB的距
离
已知：ABC中AB AC, AD BC, AD与 中线BE相交于点G;AD 18cm,GE 5cm, 求：BC的长。
A
E G
B
?
D
C
已知ABC的中线CD、BE相交于点G;
离等于这边上中线长的三分之
一. 三角形的重心到一
A
边中点的距离等于这边
新人教版八年下《19.4课题学习 重心》PPT课件
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结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
新疆达瓦孜的表演
1.走钢丝的演员为什么不会掉下来? 2.杂技演员手上的碟子为什么也不会掉下来？
怎样用一个手指平衡地顶起一本书？
手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平 衡点叫做书本的重心
任何有固定形状的物体，不论 其在地球表面如何放置，其平 行分布重力的合力（通常所说 的物体的重力）作用线，都通 过物体上一个确定的点，这一 点称为物体的重心。
度尺），验证猜想 （3）分小组汇报验证过程 （4）哪个小组的方法更准确呢？
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
探究（三）：平行四边形重心的特征：
A
D
o·
B
C
A B
D
o·
C
A B
E
o·
F
D C
过平行四边形重心的任一条直线都平分
这个平行四边形的面积。
创新应用：
如图，一块方角形钢板，工人师傅想把他分成 面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹
演讲人：XXXXXX 1、如何找出一个物体的重心 2、得出两个重要的结论：
悬挂法
(1)线段的重心是线段的中点；
⑵平行四边形的重心是它的两条对角
线的交点.
过平行四边形重心的任一条直线都平分 这个平行四边形的面积。
1、阅读教材P124-125 2、思考：如何确定三角形的重心
人教版-数学-八年级下册第十八章 课题学习 重心 教学反思
人教版数学八年级下册- 打印版
第12课时课题学习重心教学反思
这节课题学习主要引导学生自主动手寻找重心。
目的在于让学生多动手，多试验，多猜想。
学生在实际背景下学习分析问题，猜想问题和解决问题。
对某些结论让学生进行说理甚至证明，进一步让学生了解规则几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学与物理学科之间的联系。
另外，课题设计很有梯度，一级级不断深入从简单到复杂，从熟悉到陌生，使学生的思维不断拓展，逐步深化；同时，问题的设置给每个同学都提供表现、表达和展示的机会，使每一个同学数学素养都得到了培养。
数学来源于生活，应用于生活，要学生树立学好数学的信心和决心。
使得学生多动手，多发挥主观能动性，感觉到学数学、用数学生活会更美好。
本节课不足之处是：这节课的难点是实验活动的规范操作，在寻找各种几何图形的重心时演示不够完美。
在交流合作中找三角形重心时没能及时给学生指点讲解，导致个别学生操作不够规范，找出来的重心与实际的重心有不符的情况。
人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-课题学习 重心
（2）任意的多边形的重心在什么位置呢？
O 悬挂法 结论：任意多边形的重心就是它的几何中 心.（过多边形顶点的两条铅垂线的交点）.
重心在生活中的应用
课堂小结
物体的重心与物体的形状有关，规则的 图形重心就是它的几何中心.如：线段，平 行四边形，三角形，正多边形，等等.
不规则的图形（物体）可以通过悬挂法 来确定它的重心.
平衡点就是正方形两条
O
对角线的交点处。
（3）由以上发现能找到矩形、菱形、一般 平行四边形的重心的所在位置吗？
O
O
O
（4）将钉子定在所找到的重心处，将细绳系 在钉子上将它们吊起，观察它们是否保持平衡.
悬挂法 结论：平行四边形的重心就是它的两条对角
线的交点.
探究3
悬挂法
（1）在三角形的一个顶 点处钉一个小钉子作为悬挂点.
（2）用下端系有小重物 B
的细线缠绕在一个小钉上,吊 起硬纸三角板,记下铅垂线的 “痕迹”.
A DC
（3）在第三个小钉上重复1，2的步骤.仔细
观察此时的铅垂线是否经过交点O？通过顶点与
交点O作射线，再观察测量这三条线与对边的交
点有什么特点？
结论：三角形的三条中线交于一点，这一点
就是三角形的重心。
A
GD : AG : AD = 1 : 2 : 3
A E GF
BD
C
导入新课 你能保持平衡吗？
你能顺利通过吗？
你 能 完 美
的 做 出 此
动 作 吗 ？
能在平衡木上保持平衡吗？
课题学习 重心
试一试
一块均匀的四边形木板，能找到一点， 用手指顶住这点，木板保持平衡吗？
木板
能，当然能，并且把这个 平衡点叫做这块木板的重心.
八年级数学下册 19.4课题学习—重心学案 人教新课标版
八年级数学下册 19.4课题学习—重心学案人教新课标版19、4课题学习重心学案【学习目标】1、会探索线段、三角形、平行四边形、任意多边形的重心、2、知道规则几何图形的重心就是它的几何中心、【重点难点】重点：知道几种常见图形的重心、难点：探索三角形、任意多边形的重心、【学前准备】1、同学中转书高手比赛，看谁转书转的时间长、书在他们手上飞快的旋转而不掉下来、你知道为什么掉不下来吗？结论：手指顶在书本的中心就可以平衡这个平衡点叫做书本的_____、2、均匀的木条，规则四边形（正方形、长方形、菱形、平行四边形）硬纸板，三角形、五边形硬纸板，钉子，细线，小重物，刻度尺等、【课中探究】探究一：1、用一个手指顶住一根均匀的木条，找木条的平衡点、2、用刻度尺量出平衡点的位置、各小组通过活动发现：线段的重心是_______________、探究二：1、用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片,找出平衡点的位置2、探索这个平衡点与正方形对角线的交点有什么关系,你有什么发现?3、根据2的发现,你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗?发现：平行四边形的重心是___________________、4、用悬挂的方法检验：将一个钉子钉在你找出的重心处,把细绳系在钉子上,将它们吊起,看看此时这些物体能否保持平衡、探究三：1、在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点、2、用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上吊起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹”、3、在另一颗小钉上重复（2）的活动找到两条铅垂线的交点(记为O)、思考：1、在第三颗小钉上重复（2）的活动，看看第三条铅垂线经过点O吗?2、三条铅垂线和对边的交点(D、E、F)分别在对边的什么位置?3、点O是三角形木板的重心吗?用适当的方法检验一下!结论：___________________________就是三角形的重心、探究四：仿照上面活动4的做法,找到任意五边形的重心、结论：任意一个多边形的重心就是它的________、(过多边形顶点的两条铅垂线的交点)【尝试应用】1、画出图中各图形的重心O、2、如图，已知五边形ABCDE中，AB∥ED，∠A=∠B=90、⑴可以将五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有几条？⑵满足条件的直线可以怎样确定？【学习体会】1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师在上课过程中还有哪些需要注意和改进的地方、【当堂达标】1、规则几何图形重心是它的_______、不规则几何图形的重心可以通过______来找、2、用一块均匀的木板做一个翘翘板，支点应放在____________、3、用手指顶起一块平行四边形的硬纸板，欲使纸板平衡，则手指应放在_______、4、已知O是菱形的重心，过O作一条直线将非正方形的菱形分成两部分不可能是（）、A、平行四边形B、等腰梯形C、直角梯形D、矩形5、三角形的重心是三角形三条（）的交点、A、中线B、高C、角平分线Ｄ、垂直平分线6、如图，用确定几何重心的方法将图形分成面积相等的两部分、。
《课题学习 重心》
19·4 课题学习重心——教学案例[教学背景]《19·4课题学习重心》是人教版八年级数学下册第十九章末的一节课题学习，本章在学习了特殊平行四边形后，安排了此课题。
重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点，本节在这里研究重心，主要是研究一般多边形的重心，是研究平面图形重心的问题，让学生多动手、多实验、多猜想，对于发现的一些结论可以通过实验验证，或者理论书写等方式证明，不要让学生滑入“想当然”的误区。
[教材分析]知识与技能：1、通过寻找常见的几何图形的数学活动，经历探究物体与图形的重心过程，了解规则几何图形的重心，就是它的几何中心。
2、了解不规则图形的重心，寻找方法及性质应用。
过程与方法：1、在探索线段，特殊平行四边形的重心、三角形、任意多边形等活动中，经历观察，实验猜想过程，发展几何直觉。
2、了解重心的物理意义，体会数学与物理学之间的联系。
情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中，让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及含情的归纳推理。
教学重点通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的探究能力和创新意识，以及用重心解决实际问题的能力。
教学难点实验活动的规范操作，寻找常见图形的重心以及用重心解决实际问题的能力。
[教学方法]实验—探究教学法（1）创设情境，引入课题通过播放杂演员走钢丝、不倒翁以及体操运动员过平衡木，还有举重运动员举起杠铃的瞬间图片，吸引学生注意力，激发学生的好奇心和求知欲，同时增强了学生的爱国意识，树立学生为国增光的信念通过欣赏图片，让学生找出这些优美动作的共性即就是保持一种平衡。
此时引入“重心”，教师对重心这一概念做以简单的介绍，明确重心就是重力的作用点，所有物体都受重力的作用因而所有物体都有重心，感受物体的重心是客观存在的，使得课题的出现具有现实性和挑战性。
（2）活动1：请同学们拿出准备好的木条，寻找它的平衡点，并测量平衡点与木条两端点的距离。
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课题学习：重心
教学目标：
1、通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。
2、让学生乐于参与数学活动的探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣。
教学重点：通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的探究能力和创新意识。
难点：实验活动（数学活动）的规范操作，以及寻找三角形的重心。
教具准备：小木条两根，三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、任意多边形各一个，细线一根，
教学过程：
一、创设问题情境、搭建探究平台
1、情境：课件演示杂技——顶花盆。
师：今天老师给同学们带来了一个杂技节目，想不想看？一起来欣赏一下。
问：你知道演员头上的花盆为什么掉不下来吗？（演员顶住的这一点恰好能使花盆保持平衡）
师：其实很多同学也有这个本领，老师看到课后不少同学喜欢转书。
有的同学转得很好，不过如果在转书的同时能保护好课本那就更好了。
谁能来表演一下？问：为什么有的同学很快就能将书转起来，而有的同学手上的书却要往下掉呢？（书往下掉的同学没有找准平衡点）这个平衡点其实就是通常所说的重心。
那么什么是重心呢，继续看屏幕。
2、引入：重心概念
如图，如果在一块均匀木板上，可以找到一点，用一个手指顶住这点，木板就会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。
板书：重心
二、讲授新课
（一）线段、平行四边形的重心
1、师：下面请同学们拿出课前准备的线段也就是木条，正方形、矩形、菱形和平行四边形这些比较特殊的图形。
现在你能用什么方法找出这些图形的重心？
（顶举的方法）
2、师：下面小组合作：找出上面这些图形的重心；猜想这些图形的重心在图形的什么位置；验证你的猜想；填写学习报告。
看哪一组找得又快又准？
3、小组汇报：下面请人说说看，你们小组探究了哪些图形的重心？是怎样探究的？得出了哪些结论？
各小组汇报探究内容、方法、结论，其他小组补充或提出疑问，同时教师填写黑板上的表格。
4、教师归纳总结：
师：刚才我们探究了线段和平行四边形的重心，发现：除了可以用顶举的方法找到重心外，对于线段我们还可以通过找中点的方法得出重心，通过画对角线直接得出平行四边形的重心是它的两条对角线的交点，这些特殊图形的重心其实就是它的几何中心。
字幕：线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心是它两条对角线的交点。
（二）三角形的重心
1、线段和平行四边形的重心都是图形上的特殊点，那么我们刚刚学习过三角形，三角形也是我们生活中常见的图形之一，它的重心是不是一个特殊点呢？下面我们就来研究这个问题。
请看屏幕。
2、小组合作：在三角形的一个顶点处钉一个钉子；用重垂线缠绕在小钉上，吊起三角形，记下重垂线的痕迹；在另外两个顶点处重复上面的活动。
3、在小组合作的同时，思考屏幕上的问题。
得出结论：三角形的重心是三条中线的交点。
4、课件演示：（略）
我们发现：把三角形悬挂起来后，它会左右摇摆。
平衡后，重垂线将一边分成两条线段，这两条线段相等，根据等底同高可知，重垂线两边的两个三角形的面积
相等。
5、对于三角形的重心有什么疑问吗？那么老师问你：①等腰三角形、等边三角形的重心位置有什么特殊性吗？可回忆等腰三角形三线合一的性质。
②你会直接找出三角形的重心吗？③需要把三条中线都画出来吗？
（三）任意多边形的重心
1、师：现在你有几种找重心的方法？（顶举法、悬挂法、特殊图形如线段直接找中点、平行四边形直接找对角线的交点、三角形直接找中线的交点）
那么你能用几种方法找出多边形的重心呢？请你探究。
2、小组合作：
设计多边形重心的探究方案。
3、汇报结果并演示。
4、问：在悬挂多边形的时候，重垂线两边的面积相等吗？
5、对于这样的图形同学们能找出它的重心吗？
6、教师归纳总结：
实际上对于所有这样的平面图形我们都可以任找两个点悬挂两次，得出重垂线的交点，就是这个图形的重心。
而且悬挂时小钉钉在图形上任意位置都可以。
三、小结
在本节课里我们分组探究了线段、平行四边形、三角形、任意多边形的重心位置，同学们充分发挥了自己的想象，设计探究方案，动手操作，合作学习。
给老师留下了很深的印象。
四、作业
课后分小组合作探究重心在生活有哪些应用？。