几何画板在代数及解析几何中的应用案例
《几何画板》在高中数学教学中的应用
增大知识 的覆盖 面 , 能给学生更 多的操作 机会 , 培养 学生 的动手动脑 能力 ; ( 2 ) 有 助 于 提 高 课 堂 教 学 效 果 ,由于情况 的快速反馈 ,老师讲课时更具有针对 性, 并 能及时调整教 学内容和节奏 ; ( 3 ) 有助于 培养 学生敏捷 的思维和观察 问题 、分析问题解决问题的 能力 , 利用现代化的教育手段进行快速训练 , 有助于 个性特长 的培养和发挥 。 《 几何画板》 在高 中代数 的其他方面也有很 多用 途 。例如 , 借助于图形对不 等式 的一些性质 、 定 理和 解法 进行直观分析 , 由“ 半径不小 于半弦 ” 证 明不 等 式“ n + 6 >2 / 、 / ( n 、 b∈R+ ) 等; 再 比如 , 讲解 数列 的 极 限的概念 时 , 作 出数列 = 1 0 一 的图形( 即作 出一个 由离散点组成 的函数图象 ) ,观察 曲线 的变化趋势 , 并利 用《 几何 画板 》 的制表 功能 以“ 项数、 这 一项 的 值、 这一项与0 的绝对值” 列表 , 帮助学生直 观地理解 这 一 较 难 的概 念 。
二、 《 几 何 画板 》 在 平 面解 析 几何 教 学 中 的应 用
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( 3 )
( 4 )
( 5 )
三、 《 几何 画板 》 在 立体 几何 教 学 中的 应 用
平面解析几何是用代数 方法来研究几何 问题 的 门数学学科 , 它研究 的主要 问题 , 即它的基本思想 和基本方 法是 : 根据 已知条件 , 选择适 当的坐标 系 , 借助形和数的对应关 系 , 求 出表示平面 曲线的方程 , 把形的问题转 化为数来研究 ; 再通过方程 , 研究平面 曲线 的性 质 , 把 数 的研 究 转 化 为 形 来 讨 论 。 而 曲线 中 各几何量受各 种因素的影 响而变化 , 导致点 、 线按不 同的方式作运 动 , 曲线和方程的对应关系 比较抽象 , 学生不易理解 , 显而易见 , 展示几何 图形变形与运动 的整体过程在解析几何教学 中是非常重要 的。 这样 , 《 几何 画板》 又以其极强 的运算功能和 图形 图象功能 在解 析几何 的教 与学 中大显身手 。如它能作 出各种 形式 的方 程( 普通方程 、 参数方程 、 极 坐标 方程 ) 的曲 线; 能对 动态 的对象进 行“ 追踪 ” , 并 显 示 该 对 象 的 “ 轨迹” ; 能通过拖动某一对象( 如点 、 线) 观察整个图 形 的变化来研究两个或两个 以上 曲线 的位置关系。
几何画板在解析几何教学中的创新应用
几何画板在解析几何教学中的创新应用【摘要】几何画板是一种创新的教学工具,在解析几何教学中发挥着重要作用。
通过引入几何画板技术,学生可以直观地展示几何概念,增强他们的空间思维能力。
几何画板可以提高学生对几何学习的兴趣,使学习过程更加生动有趣。
几何画板还促进了师生之间的互动,让教学更具参与性和互动性。
通过实际案例分析,我们可以看到几何画板在课堂教学中的实际应用效果。
几何画板在解析几何教学中的创新应用具有重要意义,并且未来有着广阔的发展前景。
通过不断的探索和应用,几何画板将会在教学过程中发挥越来越重要的作用,推动教育教学的创新与发展。
【关键词】几何画板,解析几何教学,创新应用,学生思维能力,学习兴趣,师生互动,实际案例分析,重要性,未来发展方向1. 引言1.1 几何画板在解析几何教学中的创新应用几何画板是一种结合了传统几何教学和现代科技的教学工具,它将传统的黑板和粉笔教学模式进行了革新,为学生提供了更加直观、生动的学习体验。
在解析几何教学中,几何画板可以被广泛应用,能够帮助学生更好地理解抽象的几何概念和性质,提高他们的学习效率和学习兴趣。
通过几何画板技术,教师可以利用其丰富的几何绘图功能,直观地展示几何图形的构造过程和性质,帮助学生深入理解几何知识。
几何画板还可以提供实时的互动功能,支持学生进行自主练习和探究,激发其学习兴趣,培养其解决问题的能力。
在实际教学中,几何画板的应用带来了显著的效果。
学生们通过使用几何画板,不仅更加专注于课堂内容,而且能够更好地理解几何知识,提升他们的思维能力和创造力。
几何画板也促进了师生之间的互动,使教学变得更加生动有趣,极大地提高了教学效果。
几何画板在解析几何教学中的创新应用具有重要的意义,它不仅可以提高学生的学习效率和兴趣,还可以促进师生之间的互动,拓宽教学方式和手段。
展望未来,我们可以进一步深化几何画板在教学中的应用,结合更多先进的科技手段,为学生提供更加优质的教育资源,推动教育的不断创新和发展。
《几何画板》在高中数学教学中的应用
辅 助教学 ,并 越来 越 多地 影 响着教 师 的 教 学和 学生 的学 习活动 。根 据数 学这 门 学科 的特 点 , 从 国外 引进 的教育软 件《 几
间 图形 ,从平 面观 念过 渡 到 立 体 观念 . 何时 。 大 多数学 生不 具 备 丰 富 的空 间 想
中简 单地想象或手工地 画出其草 图. 而
几 何 图形 的三 种 运 动 和 变化 、 空 间
图 形 的观 察 与 抽 象 都 是 利 用 传 统 教 学 比较 薄 弱 的地 方 . 好 多学 生 由于 在 实 际
为数 来研 究 ; 再通过 方程 . 研 究 平面 曲线 的性质 。 把 数的研究 转化 为形 来讨 论 。 而
厌 恶的心 理 。 尤 其是在 中学 数学 中 。 有相 当一部 分 的知识 是 比 较抽 象 难 懂的 , 如 立 体 几何 、 函数 、 不等 式 解 的讨论 、 三角
何 画板) 以其学习入 门容易和操作简单 象 的 能 力 及 较 强 的 平 面 与 空 间 图形 的
的 优点 及 其 强大 的 图 形和 图 象功 能 、 方
转化 能 力 , 主要原 因在 于人 们 是 依 靠 对 < 几何画板> 。 就可以动态地描绘出轨迹 二 维 平 面 图形 的 直 观 来 感 知 和 想 象 三 成 为三 维 空问 图形 的真 实 写 照 . 平 面 上 绘 出 的立体 图形 受 其视 角 的影 响 , 难 于 综 观全 局 . 其空 间形 式 具 有很 大 的 抽 象
《 几何画 在高中数擘教学 中的应 用
内蒙古赤峰 市敖 汉旗 新 惠 中学数 学组 潘辉
我 国高 中新 数学课 程标 准指 出 : “ 数 学 课 程 的设 计 与实 施 应 重视 运 用 现 代 信 息 技 术 。特 别要 充分 考 虑计 算 器 、 计 算机 对 数 学学 习内容 和 方式 的 影 响 . 大 力 开 发 并 向 学 生提 供 更 为 丰 富 的 学
例谈高中数学教学中《几何画板》的运用
平 面 解 析 几 何 是 用 代 数 方 法 来 研 究 几
何问题的 一门数学学科 , 它 研 究 的 主 要 问 题, 即 它的 基 本 思 想和 基本 方法 是 : 根据 已 精 通 计 算 机 的 教 师为 了更 好 的 教学 效 果 还 知 条件 , 选 择 适 当 的坐 标 系 , 借 助形 和 数 的 会利用F l a s h ¥ 4 作课 件 , 这 些都 让 现 代 化 课 对 应 关 系 , 求 出表示 平 面 曲 线 的 方程 , 把 形 堂变得 生动 , 形象起来。 由此发现 “ 几 何 画 的 问题 转 化 为 数 来研 究 ; 再 通过 方 程 , 研 究
知识 , 通过数学化 的设计 、 构 造函数 , 作 出 体现某个 数学原理 、 或 为 理 解 某 个 数 学 原
理 服 务 的 数 学 图形 。 在 作 图过 程 中 使 得 数 学 生 讲 解 , 边生成动 态效果 , 让学生在 “ 神 学 知 识 得 以渗 透 , 为 理 解 探 究 某 个数 学 概 奇 ” 的效 果 中 深 刻 理 解 参 数 的意 义 , 显 然这 念或原理 , 有意 识 地 、 可预 见 地 构思 和 设 计 对 参 数 方 程 的 正 确 运 用 起 到 非 常 重 要 的作 作图过程 , 最终 通 过 构 造 作 图 , 达 到帮 助 理 用 。 更大 程 度 地 激 发 了学 生 的 求 知 欲 。 解 数 学 概 念 或 原 理 的 目的 。 几 何 画 板 的 数 学 作 图功 能 几 乎 是 为 数 学 学 科 度 身 定 做 4 几何 画板在微 积分教学 中的运用 的。 高 中阶 段 引 入 微 积 分 概 念 , 求 曲边 梯 形 面积, 对 于 学 生 而 言 是 一 个 由具 体 到 抽 在 学 习导 数 的 过 程 中 , 学生 2几何 画板在 圆锥 曲线教 学中的应用 象思 维 的过 程 ,
例谈几何画板在高中代数中的应用
例谈几何画板在高中代数中的应用*************************************************************《几何画板》(The Geometer’s Sketchpad )是由美国Key Curriculum Press 推出的一种小型数学工具软件,被称为“二十一世纪的动态几何”。
《几何画板》提供了充分的画图、计算、制表、跟踪、和动画工具,帮助教师实现自己的教学设计。
《几何画板》最初是专门为几何教学设计的,随着人们对《几何画板》的深入了解,现在《几何画板》不仅广泛应用于数学的几何、代数教学,而且广泛应用于物理、制图学、天文学、测量学、统计学、化学、外语、体育、以及经济学等其它学科的教学中。
该软件由人民教育出版社汉化并独家出版发行,在我国从1995年起逐步推开。
由于《几何画板》有两大优越性:一是好学,费不了多大劲儿就能基本掌握它;二是好用,能够满足教学的特殊需要而又便于随心所欲地体现自己的教学意图,已经成为越来越多的教师的教学工具平台。
本学期,笔者在高一代数教学中尝试使用这套软件,亲身体验到它给数学教学带来的令人欢欣鼓舞的变化。
让人顿生一种相见恨晚,爱不释手之感。
下面结合复合函数的单调性的教学实际,谈谈几何画板在高中代数中的应用。
复合函数的单调性历来是学生学习的一个难点,一般对这段内容是这样处理的,告诉学生:f(t)在区间A上是单调的,t=g(x)在区间B上是单调的,且当x∈B时,t∈A,则复合函数f[g(x)]在区间B上是单调的。
复合函数的单调性有以下规律:两个增函数复合起来是增函数,两个减函数复合起来是减函数,一个增函数与一个减函数复合起来是减函数。
简称“同性为增,异性为减”。
学生对内外层函数及复合函数单调性的关系一般比较清楚,但对于为什么要满足“当x∈B时,t∈A”,以及为什么复合函数f[g(x)]是在区间B而不是在区间A上单调感到困惑。
为此我将这个内容的学习进行了如下设计。
“几何画板”在初中代数教学中应用例析
“几何画板”在初中代数教学中应用例析作者:吴红军来源:《理科考试研究·初中》2014年第03期数学学科具有很强的逻辑性和专业性,对教师的要求很高,我们除了要有很深厚的专业素养外,还应该与时代同步,打破一支粉笔闯天下的传统教学理念.新课程指出学生是教学的主体,仅仅依靠一支粉笔加黑板,显然无法给学生提供足够丰富的感性认知,学生对数学模型、数学概念的理解难以深入化.几何画板是一个功能强大的计算机辅助教学软件,实践证明其比传统的尺规作图更便捷、准确.我们在教学中应该将其作用充分地发挥,优化教学模式,提高教学的质量.本文就以“一次函数的图象”教学为例,就“几何画板”在初中代数教学中的应用进行探析,望能有助于教学实践.一、借助于几何画板创设问题情景笔者在这节课的引入上,单刀直入,抛出问题:前面学习了一次函数,那么如何作一次函数的图象呢?接着演示用几何画板画“y=2x-1的图象”(如图1所示)的过程.接着引导学生对图1进行分析,提取信息.读图可知:一次函数y=2x-1的图象很直观地呈现为“一条直线”,接着用几何画板的描点工具在图象上随便描上几个点(A、B、C),并用软件中的“数据→计算”功能计算其横坐标和纵坐标,引导学生对这几个点的横、纵坐标进行观察,看看能发现什么?实践中发现由于取点具有任意性,所以学生觉得规律越真实.也给学生营造了大胆猜想的探究气氛,完成了新课导入.二、再借助于“几何画板”引导学生自主发现规律学生是教学的主体,知识和规律应该由学生自主发现.点“绘图”→“绘制新函数”在同一直角坐标系中完成y=2x+1和y=-2x+5两个函数图象的作图.给学生提供了函数图象后,引导学生自主观察并小组讨论,然后请多个学生代表发表自己的认识和观点,在学生认识和表达的基础上,笔者再进行一定的归纳与补充.并借助于几何画板对得到结论的过程进行演示:“构造”→“构造直线上的点”分别在直线y=2x+1和y=-2x+5上的任意位置描一个动点,并用“数据”→“计算”功能将这两个点与两条直线的交点坐标计算出来.用鼠标拖动两个动点,引导学生仔细观察坐标数值的变化,通过自主观察总结结论:(1)当k>0,y随着x的增大而增大;(2)当k三、借助于几何画板提高例题解析的效率发现了规律必须通过问题的解决才能内化为学生自己的,例题讲解是数学教学的重要一环,那么在该环节如何运用几何画板呢?例1 在同一直角坐标系中画出下列两组6个函数的函数图象,并试着说明每组中的三个函数的图像存在着怎样的关系.第一组: y=x-1;y=x;y=x+1;第二组:y=-2x-1;y=-2x;y=-2x+1.在和学生讲解这道例题时,可以借助于几何画板将两组6个函数的图象(同组同色,异组异色)在同一个直角坐标系中画出如图3所示.通过几何画板精细化作图,学生很快可以看到“每组3个函数图像为3条平行线”.通过与几何画板演示的对比,学生继而验证和判断自己用尺规作图得到的结果是否正确.在此基础上,顺势抛出问题:“通过这道例题,你能不能发现相互平行的直线解析式存在着什么特点?”引导学生再次观察图象,查找其中的关系.学生很容易从精确的图象中得出结论:“它们的k值相同,b值不同”.再次追问:“如果两个函数的k值相同,b值不同,那么它们的图象又有什么关系?”这是一个逆命题,学生通过问题的反思,归纳得到本节课的一个重要结论:“如果两条直线的k值相同,b值不同,那么它们相互平行;反之,如果两条直线相互平行,那么它们的k值相同,b值不同.”例2 在同一坐标系中画出下列函数的图象,并指出它们的共同之处.(1)y=1/2x+1;(2)y=-2x+1;(3)y=x+1;(4)y=-x+1.在讲解的过程中,借助于几何画板作图如图4所示.通过对图象的观察,得到结论2:如果两条直线的k值互为负倒数,那么它们相互垂直;反之,如果两条直线相互垂直,那么它们的k互为负倒数.四、教学反思一节数学课时间就45分钟,本节课的教学内容是较多的,学生既要学会用两点法作一次函数图象,又要自主探究、发现并总结一次函数的性质.如此多的教学内容,传统的作图方式,图象难以精确,整个课堂时间安排上会显得尤为仓促,学生的知识学习效果也不会高.几何画板的应用不仅仅节省了作图时间,而且更为准确地给学生提供了感性认识,学生自主发现的时间更为充分,对一次函数的性质的理解和掌握更为精确,完全符合新课程的教学理念,有效提升了初中数学教学的效果.。
(完整版)运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例摘要:当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发,运用“几何画板”这种工具,通过数学实验这种教与学的方式,去影响学生数学认知结构的意义建构,帮助学生本质地理解数学,培养学生的数学精神、发现与创新能力时,我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。
关键词:素质教育新课程改革信息技术与课程的整合数学实验室一、运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例1.有效创设动态情境,激发学生学习兴趣几何画板能简单、准确、动态地表达几何图形和现象,这就为学生学习知识、观察思维提供了一个良好的场所和环境。
在课堂中数学老师可以展示一些与学习内容关系非常密切的实例,使学生观其形,闻其音,丰富学生的感观,使学生自然地深入教师精心设计的情景中,不知不觉地思索着,学习着。
如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车,并请学生思考图中包含了哪些图形,在学生思考的过程中,双击“动画”按钮,使屏幕上的自行车往返运动。
还可利用“轨迹跟踪点”的功能演示出自行车行进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹,来说明“点动成线”的事实。
这辆平常的自行车在数学课上出现,给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分神奇。
就在这愉悦的气氛中,他们迈进了平面几何的门槛,点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟悉的现实世界中抽象出来了。
而这种抽象是他们用眼观察,同时是自己亲身感受到的,激发了他们学习几何的动机,点燃了他们学习的热情。
2.利用几何画板辅助教师讲授基础知识,帮助学生理解基本概念,帮助概念解析概念是一事物区别于它事物的本质属性,概念来源于生活。
在教学中讲授或学习概念常常需要借助图形进行直观性表述。
几何中的概念,如“中点”,如果离开了具体的图形的帮助,那么其本质含义就无法揭示和表现出来,因而,图形成为说明概念的“形态式”语言。
平面几何教学难,难在于学生不能把概念转换为图形语言,从图形中理解抽象的概念,学习也就望而却步。
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例几何画板是一种教学辅助工具,可以帮助初中学生更好地理解和掌握几何知识。
在数学教学中,几何画板的运用可以提高学生的学习兴趣,增强他们的几何思维能力和空间想象力。
下面将介绍几个几何画板在初中数学教学中的实践案例。
案例一:平面图形的绘制在初中数学中,学生需要学习各种平面图形的性质和判断方法。
通过几何画板,可以让学生直观地绘制各种平面图形,并观察它们的性质。
例如,在学习三角形的内角和定理时,可以让学生使用几何画板绘制不同形状的三角形,并测量它们的内角和,验证定理的正确性。
案例二:立体图形的展示在初中数学中,学生需要学习各种立体图形的性质和计算方法。
通过几何画板,可以让学生观察和展示各种立体图形的特点。
例如,在学习正方体的表面积和体积时,可以让学生使用几何画板绘制一个正方体,并计算它的表面积和体积。
通过实践操作,学生可以更好地理解和记忆相关的公式和计算方法。
案例三:图形的变换在初中数学中,学生需要学习各种图形的平移、旋转和翻转等变换方法。
通过几何画板,可以方便地进行图形的变换操作,并观察变换后图形的特点。
例如,在学习平移变换时,可以让学生使用几何画板上的移动工具,将一个图形平移到指定位置,并观察变换前后图形的位置关系和性质变化。
案例四:图形的相似和全等在初中数学中,学生需要学习图形的相似和全等的判定方法和性质。
通过几何画板,可以让学生进行图形的相似和全等判定,并观察它们的性质。
例如,在学习全等三角形的判定方法时,可以让学生使用几何画板绘制两个三角形,并进行边长和角度的测量,以判断它们是否全等。
总结起来,几何画板在初中数学教学中的实践可以通过平面图形的绘制、立体图形的展示、图形的变换以及图形的相似和全等等方面进行。
通过几何画板的运用,可以提高学生对几何知识的理解和掌握能力,增强他们的几何思维和空间想象能力。
教师可以结合具体的教学内容和学生的实际情况,设计相应的实践案例,让学生在实际操作中探索和学习几何知识。
几何画板》在初中数学教学中的应用实例
几何画板》在初中数学教学中的应用实例几何画板》是一款实现“数形结合”思想的辅助教学工具,具有很强的实用性。
它能够减轻教师的工作负担,改变教学环境,为问题的有效解决提供便利。
利用它进行绘图辅助数学教学,具备传统尺规所无法比拟的优越性。
它的严谨作图程序和强大的计算功能,能够有效地树立学生严谨、科学的作图观。
此外,它也有利于数与形的完美结合,有利于学生建构数学知识,有利于教师提高数学教学质量。
因为它显示画面的快捷、容量大、可储存,所以它可以提高单位时间的利用率,为知识信息量的增大提供了空间。
只有将《几何画板》融入到几何学科的教学中,才能使原本抽象的知识形象化、生活化。
几何画板》的主要功能包括:提供了画点、画圆、画线的功能,可以准确制作各种图形,初中几何中的尺规作图全部可以实现,并可追踪轨迹,设置动画功能。
此外,它还提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能。
它还具备强大的度量功能和计算功能,能够动态演示数据变化,并可根据需要制表。
最后,它还提供了图表功能,可建立直角坐标系、极坐标系,方便作出直线、二次曲线,绘制点,直接绘制函数图象。
本文介绍了一个名为几何画板的软件,它提供了一般软件所具备的编辑功能,并且能够为所绘图形添加颜色。
最新版还新增加了常用符号及数学公式编辑功能。
插入对象功能支持“OLE”对象,如BMP位图、PowerPoint幻灯片、声音(.wav)、电影(.avt)、Excel表格,Word文档,甚至可以通过打“包”直接调用应用程序,可以进行超级链接(网),并可利用剪贴板将绘制图形转换到其他Windows应用程序中,以达到交换信息的目的。
教学中可以应用几何画板的实例有很多。
例如,在讲解轴对称的概念和性质时,可以通过几何画板的操作让学生更加直观地感受到轴对称的概念与性质。
在讲解一次函数y=kx+b (k≠0)的性质时,可以让学生在几何画板中设定两个参数k 与b,通过改变k与b的值来获得无数多个一次函数图象,从而更好地理解一次函数的图及性质。
几何画板在代数及解析几何中的应用案例
几何画板在代数及解析几何中的应用案例《几何画板》是从国外引进的教育软件,目前已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一,因为其学习入门容易并且操作简单,而且有着强大的图形、图象和动画功能,能在“形”与“数”之间自由转换,能方便地建立“可见形式”与“抽象形式”之间的关系,增大了数学被直接感知的可能,从而为改善数学的教学方式提供了极大的便利,本文我将结合具体教学案例重点介绍几何画板在高中数学代数、解析几何两方面的应用。
一、几何画板在代数中的应用。
几何画板在代数中的应用,主要通过《必修一》第二章《基本初等函数》来予以演示。
(一)、对数函数教学实例 本节课,新课标要求我们先通过描点法探究 和 两个函数,再探究“对于选取不同的底数a ,在同一个直角坐标系中作出相应的函数图像,观察图像,发现它们的共同特征”。
如果我们采取过去“一黑到底”的教学模式,估计一节课的时间就只能够画图了,而且还不能清晰的展示出对数函数的特征。
或许老师索性不探究,直接给出对数的相应的性质,但这样就丧失了新课改的精神,使学生失去了学习的主动性和探究问题的能力。
我们利用描点法画出 和 的函数图像(图表1)(图表 1)图表2:改变 中a 的值,让学生观察当a 值改变时,图像的变化情况,并提出相关问题,让学生带着问题思考。
1、当0<a<1时和当a>1时函数的单调性相同吗?2、不管a 取何值,图像是否经过同一点?3、在a 的值不断增大的过程中,函数图像是如何变化的呢? 2log y x =12log y x =2log y x =12log y x =xy a log =带着问题,学生观看图表2的演示,从图像的变化痕迹中整体把握对数函数的相关性质。
(图表2)本节课,学生很容易观察到:1、当0<a<1时,函数在(0,+∞)上单调递减;当a>1时,在(0,+∞)上单调递增,并且发现对数函数的定义域是(0,+∞),值域是R。
几何画板在初中数学教学中的应用案例
几何画板在初中数学教学中的应用案例随着素质教育改革的全面展开,信息技术的迅速发展和计算机的普及,多媒体作为一种先进的教学手段,以全新的面貌进入了大、中、小学课堂,给课堂教学改革注入了无限的生机和活力。
本文将介绍几何画板在初中数学教学中体现它的直观性和动态性以及把抽象的数学问题变得具体、形象,使复杂的“数”通过直观的“形”来表示,能为数学活动提供探索的平台,为数学知识的建构提供技术支持。
一、 几何画板在教学中充分体现出它的直观性和动态性传统几何教学是三角板+圆规+黑板+粉笔,许多知识由于条件限制讲不透,学生理解不深刻。
现在借助于《几何画板》就完全不一样了,如教学初三几何“切线长定理”时,利用《几何画板》画出两个圆、两个半径、两条切线,其中虚线圆以OP 为直径,线段21,PT PT 为圆O 的两条切线,拖动P 点可以改变点P 的位置从而改变圆的切线的位置,同时得到过圆外一点可以作圆的两条切线,并且二者长度相等。
为了更好的体现两条切线长度相等,我们还可以借助几何画板计算出21,PT PT 的长度,这样我们可以在改变点P 的同时,可以看到21,PT PT 也在变化,但其长度始终保持不变,如图1所示:以上直观的演示,不但给学生一个清晰从圆外的一点引两条切线其长度始终保持不变,而且学生对圆的切线长定理理解得透彻,记得牢。
又如,在验证三角形的三条线(中线、角平分线、高)的性质时,任意三角形这图1m 2 = 4.29 厘米m 1 = 4.29 厘米P三条线(中线、角平分线、高)是否都交于一点,在传统的教学中显得无能为力,如果利用几何画板就不同了,我们可以先在画板上任取三个点A 、B 、C ,然后用线段把它们连起来(得出三角形)。
这时,我们可以拉动其中的一个点,同时图形的形状就会发生变化,但仍然保持是三角形。
再进一步,我们还可以分别构造出三角形的三条中线、三条高、三条角平分线。
这时再拉动其中任一点时,三角形的形状同样会发生变化,但三条中线、高、角平分线的基本性质却保持不变,如图2所示:图2这样我们就可以在图形的变化中观察到不变的规律:任意三角形的三条中线交于一点,三条角平分线也交于一点,三条高也交于一点。
《几何画板》在高中数学教学中的应用.doc
《几何画板》在高中数学教学中的应用摘要:《几何画板》有着强大的图形和图象功能、方便的动画功能,现已成为制作中学数学课件的主要软件。
《几何画板》在高中数学代数教学、立体几何教学、平面解析几何教学中都有着重要应用,对培养学生抽象思维能力起重要作用。
关键词:函数图像;直观;转动;展示;感性;课堂效率数学科学主要是抽象思维和理论思维。
一个学生如果不具备数学想象力,要学好数学是不可能的。
前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的:“只要有可能,数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化”。
计算机多媒体的出现和飞速发展,给学校教育带来了一场深刻的变革――用计算机辅助教学,改善人们的认知环境越来越受到重视。
其中《几何画板》学习入门容易,操作简单,有着强大的图形和图象功能、方便的动画功能。
下面我简单谈一下《几何画板》在高中数学教学中的应用.一、《几何画板》在高中代数教学中的应用“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念,其概念和思维方法渗透于整个高中数学内容;同时,函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划,它是对学生进行素质教育的重要材料。
就如华罗庚所说:“数缺形少直观,形缺数难入微。
”函数的两种表达方式:解析式和图象,常常需要相互结合(如研究函数的单调性、奇偶性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指对数函数图象间的关系、研究三角函数性质等)。
传统教学中多以教师手工绘图,但手工绘图不精确、速度慢、课容量小、课堂效率低;应用几何画板快速直观的显示则可克服上述弊端,大大提高课堂效率,起到事倍功半的效果。
如可用《几何画板》在同一个坐标系中作出多个函数图象,比较各图象关系,可归纳函数性质;还可作出含有若干参数的函数图象,当参数变化时函数图象也相应变化,如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时,传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值,观察各种情况时的函数图象间的关系;利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图(如图1),当拖动两条线段的某一端点时可分别改变三角函数的首相和周期,拖动点A则改变其振幅,这样在教学时既快速灵活,又不失一般性。
几何画板的应用举例(推荐五篇)
几何画板的应用举例(推荐五篇)第一篇:几何画板的应用举例几何画板的应用举例上传: 刘荣锋更新时间:2012-12-2 13:16:10【引用】几何画板的应用举例对于单位圆在三角函数教学中的应用,各位老师可谓仁者见仁,智者见智,在利用单位圆时,如果能让三角函数线动起来,那就更加直观易懂,学生更容易理解接受。
这里我介绍利用《几何画板》展示单位圆的两个应用,供大家参考。
1.解三角函数不等式利用单位圆中的三角函数线解解三角函数不等式,不少老师已经提到,这里不再赘述,只把我用《几何画板》作的一个小动画传上来供大家参考,做法也很简单,就不在介绍。
2.作正弦函数图象利用三角函数线作正弦函数图象也是教材中提出的方法,如果能让三角函数线动起来,那将会更加直观易懂。
作法:第一步:打开画板,建立直角坐标系(菜单栏里的“图表”→“定义坐标系”),在空白处右击鼠标,在弹出的对话框中点“隐藏网格”;第二步:在空白处右击鼠标,在弹出的对话框中点“绘制点”,绘制两个点A(-2,0),B(-1,0),按顺序选中A、B,在菜单栏里“构造”→“以圆心和圆周上的点绘圆”,构造一个单位圆。
拖动单位点调整单位长度;第三步:在单位圆上取一点D,按顺序选中A、D,在菜单栏里“构造”→“射线”,构造一条射线,过点D构造x轴的垂线交x轴于E,隐藏垂线,再构造线段DE,并在菜单里“显示”把线段DE改成蓝色、粗线。
第四步:顺序选中点B、E和圆,在“构造”里点“圆上的弧”,及时选菜单里“度量”→“弧长”,并及时点菜单里“变换”→“标记距离”。
第五步:选中原点,“变换”→“平移”,在在弹出的对话框中把下边的“固定角度”改为0,则原点平移到F’;第六步:顺次选中E、F’点,“变换”→“标记向量”,选中线段DE和点D,“变换”→“平移”,将线段DE平移到F’D’,;连结DD’,并把线段改为虚线;第七步:选中D’点,点菜单栏里“显示”→“追踪点”;第八步:选中点D,点“编辑”→“操作类按钮”→“动画”,确定。
《几何画板》在高中数学教学中的应用
《几何画板》在高中数学教学中的应用辽宁省沈阳市东北育才学校徐秋慧《几何画板》在高中数学教学中的应用徐秋慧对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维,这是事实;但从人类数学思维系统的发展来说,形象思维是最早出现的,并在数学研究和教学中都起着重要的作用。
不难想象,一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。
同样,一个学生如果根本不具备数学想象力,要把数学学好那也是不可能的。
正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的:“只要有可能,数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。
”因此,随着计算机多媒体的出现和飞速发展,在网络技术广泛应用于各个领域的同时,也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学,改善人们的认知环境——越来越受到重视。
从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好,并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。
那么,《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢?作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会:一、《几何画板》在高中代数教学中的应用“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念,它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分;同时,函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划,这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。
就如华罗庚所说:“数缺形少直观,形缺数难入微。
”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照(如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等)。
为了解决数形结合的问题,在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图,但手工绘图有不精确、速度慢的弊端;应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端,大大提高课堂效率,进而起到事倍功半的效果。
具体说来,可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象,并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象,如在同一个直角坐标系中作出函数y=x 2、y=x 3和y=x 1/2的图象,比较各图象的形状和位置,归纳幂函数的性质;还可以作出含有若干参数的函数图象,当参数变化时函数图象也相应地变化,如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时,传统教学只能将A 、ω、φ代入有限个值,观察各种情况时的函数图象之间的关系;利用《几何画板》则可以以线段b 、T 的长度和A 点到x 轴的距离为参数作图(如图1),当拖动两条线段的某一端点(即改变两条线段的长度)时分别改变三角函数的首相和周期,拖动点A 则改变其振幅 ,这样在教学时既快速灵活,又不失一般性。
几何画板应用举例
“几何画板”应用范例一、定义某区上的函数图像学习用几何画板画定义在某区间上的函数图像。
①建立直角坐标系,在X轴上取两点C、D,并连接线段CD。
②在线段CD上取一点E,度量出E点的坐标,分离出E点的横坐标,利用计算器计算出Sin(X E)的值,并用“参数设置”把角度单位设置成“弧度”。
③选择X E、Sin(X E)度量值,并绘出(X、Y),屏幕上出现一点F,同时选择点E、F(无先后),选择【图表】中的【轨迹】,这时就出现了函数Y= SinX的图像,可以设置合适的颜色和线型。
④按住Nomlock键,利用【文本工具】同时双击Sin(X E)度量值,进入数学编辑状态,可修改成Y= SinX=。
⑤拖动C、D两点可以改变区间的大小及端点值。
二、图形与图像的结合“以一个面积最大值应用题”为例,进一步理解函数图像的制作方法,了解函数图像在教学中的应用。
①建立直角坐标系,在X轴上任取一点C,在第一象限取一点D,作出△ACD。
②在线段AC上任取一点E,同时选择点E、线段AC,过E点作出直线AC的垂线,交AC于F点,过点F作AC的平行线交CD与G点,过G点作AC的垂线交AC于H。
③同时选择E、F、G、H填充多边形,并度量出矩形EFGH的面积,同时度量出线段AE的长度。
④同时选择AE,面积EFGH的度量值,选择【绘图】菜单中的【绘制点】选项,绘出点(X、Y),屏幕上出现点I,同时选择点E、T,作出T的轨迹,拖动主动点E,观察四边形EFGH的面积及线段AE长度的大小,可以表现出函数值何时最大。
三、函数图像的变换“以Y=Asin(X-θ)图像的变换”制作为例,进一步学习带参数的函数图像的制作,用“移动”按钮组成的“系列”按钮控制函数图像的变换。
①建立直角坐标系,用【图表】菜单中的【绘制点】选项,分别作出C(-12,0)、D(-10,0)两点,同时先后选择C、D两点作出圆C。
②双击C点,标记“旋转中心”,选择D点,“旋转”60°得到点D',在圆C上任取点E,连接CE,先后选择点E、D,制作E移动到点D的移动按钮【→移动E→D】,类似地,作出点E移动到点D'移动按钮【→移动E→D】。
《几何画板》在高中数学教学中的应用举例
《几何画板》在高中数学教学中的应用举例作者:黄海圆来源:《魅力中国》2017年第45期摘要:随着数学教育改革的深入,几何画板教学在激发学生学习兴趣、解决教学中的重点难点问题,创设适于学生学习探索的教学情境和针对学生的学习需求进行个别化学习和辅导方面都有着良好的应用。
通过《几何画板》在高中数学教学中的应用研究,加强实现高中数学课程教学与信息技术的整合,有效帮助学生正确理解高中数学知识,切实培养学生运用数形结合等数学思想分析数学问题、解决数学问题的能力,使学生真正做到乐学、会用。
关键词:几何画板;数学教学;应用计算机多媒体技术的飞速发展,在网络技术广泛应用于各个领域的同时,也给学校教育教学带来了空前的变革。
利用多媒体辅助数学教育,如用计算机作函数图象,不仅精确美观,更有无与伦比的动态效果。
恰当地使用一些软件,在减轻教师负担的同时,还可极大地激发学生学习兴趣,提高課堂教学效益。
其中首选的软件为《几何画板》4.07版本,该软件的精华在于充分展示数学对象的运动变化,特别在平面、空间几何教学和函数的图像变化教学中更显示其强大的功能。
一、几何画板在绘制函数图象中的应用。
如画二次函数图象(抛物线)——“尺规作图”选择菜单中的“图表”,单击“建立坐标轴”。
选定轴,右键选择作图,对象上的点,选择工具栏里的“标出文本标签”,选定刚画出的点,显示出该点的标签(设为A)。
选择工具栏中的“选择平移”工具,单击A点,按Shift 健,并单击轴,右健选择作图,作垂线。
这样准线作好了。
选定轴,右击显示快捷菜单,选择作图,对象上的点,确保该点处在被选中状态,选择工具栏里的“标出文本标签”工具,单击刚画出的点,将显示出该点的标签(设为F)。
点F即为抛物线的焦点。
选择垂线,同上操作,将显示出点的标签(设为B)。
选定点B,按住Shift健,单击直线。
右击选择作图,作垂线。
选择点B和F,右击选择作图,选择线段BF,右击选择作图,点C,选择点C和线段BF,右击选择作图,垂线。
几何画板的应用案例分析
《几何画板》在初中数学教学中的应用案例分析摘要:本文借助《几何画板》在初中数学教学中的几个案例,分析《几何画板》在促进学生数学概念的形成、不同数学知识之间的关系,展示了《几何画板》在数学课堂教学中应用,以及《几何画板》对学生思维和能力的促进作用。
关键词:几何画板;数学概念;数学图形.一、引言在传统数学教学中,许多知识点的讲解因为抽象性学生很难理解,依托几何画板的动态性、方便的动态演示、轨迹的生成过程使抽象枯燥的内容变得具体生动。
几何画板以数学为根本,以“动态几何”为特色来动态表现教学者的思想,是学习者探索几何奥秘的一个新的工具。
不仅如此,《几何画板》还是是现代信息技术中改变学生的学习方式、促进学生数学学习的一个强有力的可视化动态教育软件,已对我国数学教学的学与教产生了深刻而深远的影响。
在实际教学过程中,我们结合《几何画板》的优势和学生的情况,根据课堂教学的需要,有针对性地设计了教学案例创设一系列课件。
借助这些课件和情境所开展的教学活动充分调动了学生在操作、观察、思考等方面的能动性及自主探索、合作交流的积极性,不仅提升了学生的实践操作能力、活跃了学生的思维,而且弥补了传统教学手段的不足,极大地促进了教学活动的有效开展。
二、《几何画板》在揭示数学概念的形成过程中的案例分析几何画板入门学习容易,操作比较简单,图形和图像功能强大以及方便的动画功能被国内许多数学教师看好,并已成为许多数学教师进行概念教学的辅助手段之一。
一般来说,数学概念的形成都有一个抽象或不断抽象的过程,而依靠机械记忆来学习概念的传统教学手段又不能很好地揭示这个抽象过程,对概念的认识往往仅仅停留在表面,不能深刻地认识或理解概念的本质。
《几何画板》可以变抽象为具体、变静为动,能够直观形象、生动具体地把概念的抽象过程“展示”出来,让学生在实践操作、观察思考、比较分析的过程中丰富数学活动经验和感性认识,在探索、交流的过程中归纳总结、概括提炼概念的本质特征,能够有效地促进对数学概念的本质特征的理解。
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(图表 1)
图表2:改变 中a 的值,让学生观察当a 值改变时,图像的变化情况,并提出相关问题,让学生带着
问题思考。
1、当0<a<1时和当a>1时函数的单调性相同吗?
2、不管a 取何值,图像是否经过同一点?
3、在a 的值不断增大的过程中,函数图像是如何变化的呢?
带着问题,学生观看图表2的演示,从图像的变化痕迹中整体把握对数函数的相关性质。
(图表2)
本节课,学生很容易观察到:
1、当0<a<1时,函数在(0,+∞)上单调递减;当a>1时,在(0,+∞)上单调递增,并且发现对数函数的定义域是(0,+∞),值域是R 。
x
y a log =
2、恒过(1,0)点。
3、在第一象限内,底数越大,图像按顺时针方向旋转。
通过图形的动态演示,一举多得,使学生能够对对数函数有个整体的了解,并且能够对知识形成深刻的印象,解决日常教学中的难点问题,比如第三问。
(二)、互为反函数的两个函数图像关于y=x 对称的教学实例
新课标要求学生们掌握同底的对数函数和指数函数互为反函数,并了解互为反函数的两个函数图像关于y=x 对称。
本节课亦可以借助几何画板,化抽象为直观,化静止为运动。
如图表3,点p 的运动,说明了两个函数图像关于y=x 对称,而a 的改变,说明了只要指数函数和对数函数同底,那么它们的图像就关于y=x 对称,进一步说明了它们互为反函数。
(图表 2)
(三)
、指数函数、对数函数、幂函数对比教学实例
学习贵在对比,只有把概念区分清楚,才能避免在做题时出错。
例如,图表4,可以让学生观察在第一象限,指数函数
x y c = 、 对数函数 、
幂函数a
y x
=
随着c 、b 、a 的取值的不同,三个函数的变化情况。
通过对比学习,进一步掌握三个函数的性质。
(图表 3)
从上面的三个教学实例中可以看出,几何画板可以使我们的课堂更加形象化,化抽象为直观,化静止为运动。
但几何画板的应用不仅止于此。
在代数中,多种函数图像、三角函数图像的变换、甚至是在不等式、数列也可以应用,在此就不赘述了。
二、几何画板在解析几何中的应用。
几何画板在解析几何中的应用,我主要通过《选修1-1》第二章《圆锥曲线与方程》的第一节《椭圆》的具体案例来予以演示。
(一)椭圆定义的探究
log b y x
=
在新教材中,对于椭圆定义的探究——取一条细绳,把它的两端固定在板上的两点F1、F2,用铅笔尖(M)把细绳拉紧,在板上慢慢移动看看画出的图形。
这个探究可以利用实际演示,也可以利用几何画板。
实际演示效果固然很好,但需要相应的道具辅助,在信息技术不断发展的今天,我们也可以利用信息技术工具——几何画板来探究。
1、图表5——拖动M点,即可形成椭圆。
从图中可以看到,不管怎么变,始终有|MF|+|MF’|=2a=6.19厘米
期间,可以让学生亲自拖动,体会椭圆的形成过程!无形中,更加说明了解析几何里面的一个思想,曲线是动点的运动轨迹。
学生对于求动点轨迹类型的题目会有了一个动态的理解,也不会感到陌生了。
(图表5)
(二)椭圆离心率的探究
椭圆的离心率是椭圆简单几何性质中的一个重要性质,应用广泛。
本节课我采用一种新的教学策略——形象类比+几何画板动态演示。
过程如下
教师:说起离心率,先说说我们的老朋友圆,圆是曲线界最完美的图形,因为它只有一个心,每天一心一意的快乐!而椭圆呢,除了一个中心外,还有两个焦点,就像我们人类,除了一颗心以外,还有两个心房,一个住着快乐,一个住着悲伤,所以椭圆也有自己的喜怒哀乐,越圆越快乐,越扁越悲伤,那么有没有一个量来刻画椭圆的扁平程度呢?会不会两个心房即两个焦点的距离距离椭圆的中心越近,椭圆越圆呢?(图表6)。
(图表 6)
利用几何画板动态演示椭圆扁平变化。
(1)、长轴长保持不变,改变焦点到中心的距离,即改变c的值,发现椭圆有什么变化?
(图表7)
(图表 8)
从图表7、8的动画演示过程中,引导学生发现,长轴长2a不变,改变c的值,c越小椭圆越圆。
(2)、焦距保持不变,改变a的值,发现椭圆有什么变化?(学生思考)
(图表 9)
(图表 10)
从图表9、10的动画演示过程中,引导学生发现,c 保持不变,a 的值越大,椭圆越圆。
教师可适时引出离心率的概念c
e a
,学生继续观察指出e 越小椭圆较圆,反之较扁, 特别当c=0 即e=0时变成了圆,(即e 大则扁, e 小则圆,特别 e=0 时为圆)如
(图表 4)
因此离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量。
(此处是难点,教学中借助动画演示,结合教师启发引导,帮助学生理解离心率的定义及离心率对椭圆形状的影响)
通过上面几个案例,我们看出了几何画板在动画、追踪、轨迹等功能,弥补了传统教学的许多不足,可以让学生在动态的研究中启发直觉思维,使学生不再是把数学作为单纯的知识去理解它,而是能够更有真实感的去把握它,理解它,很多数学问题也可以得到及时验证。
更使的原来枯燥的数学知识以学生喜欢的方式呈现出来,能够为学生留下更为深刻的印象,从而大大提高课堂效率,所以在以后解析几何的教学中,研究运用几何画板轨迹功能、开展探究性学习,设计相应的课件并进行应用。
相信可以取到较良好的教学效果。
愿我们大家都可以在信息化的今天熟练掌握信息技术,在专业成长的路上走的更快更远!。