几何画板在代数及解析几何中的应用案例

（图表 1）

图表2：改变 中a 的值，让学生观察当a 值改变时，图像的变化情况，并提出相关问题，让学生带着

问题思考。

1、当01时函数的单调性相同吗？

2、不管a 取何值，图像是否经过同一点？

3、在a 的值不断增大的过程中，函数图像是如何变化的呢？

带着问题，学生观看图表2的演示，从图像的变化痕迹中整体把握对数函数的相关性质。

（图表2）

本节课，学生很容易观察到:

1、当01时，在（0，+∞）上单调递增，并且发现对数函数的定义域是（0，+∞），值域是R 。

x

y a log =

2、恒过（1，0）点。

3、在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转。

通过图形的动态演示，一举多得，使学生能够对对数函数有个整体的了解，并且能够对知识形成深刻的印象，解决日常教学中的难点问题，比如第三问。

（二）、互为反函数的两个函数图像关于y=x 对称的教学实例

新课标要求学生们掌握同底的对数函数和指数函数互为反函数，并了解互为反函数的两个函数图像关于y=x 对称。本节课亦可以借助几何画板，化抽象为直观，化静止为运动。如图表3，点p 的运动，说明了两个函数图像关于y=x 对称，而a 的改变，说明了只要指数函数和对数函数同底，那么它们的图像就关于y=x 对称，进一步说明了它们互为反函数。

（图表 2）

（三）

、指数函数、对数函数、幂函数对比教学实例

学习贵在对比，只有把概念区分清楚，才能避免在做题时出错。例如，图表4，可以让学生观察在第一象限，指数函数

x y c = 、 对数函数 、

幂函数a

y x

=

随着c 、b 、a 的取值的不同，三个函数的变化情况。通过对比学习，进一步掌握三个函数的性质。

（图表 3）

从上面的三个教学实例中可以看出，几何画板可以使我们的课堂更加形象化，化抽象为直观，化静止为运动。但几何画板的应用不仅止于此。在代数中，多种函数图像、三角函数图像的变换、甚至是在不等式、数列也可以应用，在此就不赘述了。

二、几何画板在解析几何中的应用。

几何画板在解析几何中的应用，我主要通过《选修1-1》第二章《圆锥曲线与方程》的第一节《椭圆》的具体案例来予以演示。

（一）椭圆定义的探究

log b y x

=

在新教材中，对于椭圆定义的探究——取一条细绳，把它的两端固定在板上的两点F1、F2，用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。

这个探究可以利用实际演示，也可以利用几何画板。实际演示效果固然很好，但需要相应的道具辅助，在信息技术不断发展的今天，我们也可以利用信息技术工具——几何画板来探究。

1、图表5——拖动M点，即可形成椭圆。从图中可以看到，不管怎么变，始终有|MF|+|MF’|=2a=6.19厘米

期间，可以让学生亲自拖动，体会椭圆的形成过程！无形中，更加说明了解析几何里面的一个思想，曲线是动点的运动轨迹。学生对于求动点轨迹类型的题目会有了一个动态的理解，也不会感到陌生了。

（图表5）

（二）椭圆离心率的探究

椭圆的离心率是椭圆简单几何性质中的一个重要性质，应用广泛。本节课我采用一种新的教学策略——形象类比+几何画板动态演示。过程如下

教师：说起离心率，先说说我们的老朋友圆，圆是曲线界最完美的图形，因为它只有一个心，每天一心一意的快乐！而椭圆呢，除了一个中心外，还有两个焦点，就像我们人类，除了一颗心以外，还有两个心房，一个住着快乐，一个住着悲伤，所以椭圆也有自己的喜怒哀乐，越圆越快乐，越扁越悲伤，那么有没有一个量来刻画椭圆的扁平程度呢？会不会两个心房即两个焦点的距离距离椭圆的中心越近，椭圆越圆呢?（图表6）。

（图表 6）

利用几何画板动态演示椭圆扁平变化。

（1）、长轴长保持不变，改变焦点到中心的距离，即改变c的值，发现椭圆有什么变化？

（图表7）

（图表 8）

从图表7、8的动画演示过程中，引导学生发现，长轴长2a不变，改变c的值，c越小椭圆越圆。

（2）、焦距保持不变，改变a的值，发现椭圆有什么变化？（学生思考）

（图表 9）

（图表 10）

从图表9、10的动画演示过程中，引导学生发现，c 保持不变，a 的值越大，椭圆越圆。 教师可适时引出离心率的概念c

e a

，学生继续观察指出e 越小椭圆较圆，反之较扁， 特别当c=0 即e=0时变成了圆，（即e 大则扁， e 小则圆，特别 e=0 时为圆）如

（图表 4）

因此离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量。（此处是难点，教学中借助动画演示，结合教师启发引导，帮助学生理解离心率的定义及离心率对椭圆形状的影响）

通过上面几个案例，我们看出了几何画板在动画、追踪、轨迹等功能，弥补了传统教学的许多不足，可以让学生在动态的研究中启发直觉思维，使学生不再是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有真实感的去把握它，理解它，很多数学问题也可以得到及时验证。更使的原来枯燥的数学知识以学生喜欢的方式呈现出来，能够为学生留下更为深刻的印象，从而大大提高课堂效率，所以在以后解析几何的教学中，研究运用几何画板轨迹功能、开展探究性学习，设计相应的课件并进行应用。相信可以取到较良好的教学效果。愿我们大家都可以在信息化的今天熟练掌握信息技术，在专业成长的路上走的更快更远！