最新华师大版数学八年级下华东师大版19.3尺规作图同步练习

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华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案

华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，两个大小相同的正方形，如图放置，点，分别在边，上，若要求出阴影部分的周长，只要知道下列哪条线段的长度即可（）.A. B. C. D.2、下列命题正确的是( )A.三角形的中位线平行且等于第三边B.对角线相等的四边形是等腰梯形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.相等的角是对顶角3、如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A.2B.C.6D.34、下列命题是假命题的是( )A.如果a∥b，b∥c，那么a∥cB.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.矩形的对角线相等且互相平分5、如图，矩形ABCD的面积为16cm2，对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A. cm 2B.1cm 2C.2cm 2D.4cm 26、已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. 12 cm2B. 24 cm2C. 48 cm2D. 96 cm27、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A. B. C.1 D.1﹣8、如图，在正方形ABCD中，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则的值是( )A. B. C. D.9、从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.AD=CD10、如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是（）A.①②③B.①②③④C.②③④D.①③④11、如图，AB为半圆O的直径，，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为A.2B.C.D.12、顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（）A.25B.36C.49D.3013、周长为的正方形对角线的长是（）A. B. C. D.14、如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线交于点F，若∠BCF=90°，则∠D的度数为（）A.60°B.55°C.45°D.40°15、如图，ABCD是正方形，E是边CD上（除端点外）任意一点，AM⊥BE于点M，CN⊥BE于点N，下列结论一定成立的有（）个.①△ABM≌△BCN；②△BCN≌△CEN；③AM﹣CN=MN；④M有可能是线段BE的中点.A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形 ABCD 中，AD＝，已知点 E 是边 AB 上的一动点（不与A、B 重合）将△ADE 沿 DE 对折，点 A 的对应点为 P，当△APB 是等腰三角形时，线段 AE= ________.17、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．18、如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a=2b=6c，其面积是________（用含c的代数式表示）19、如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为________.20、如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为________cm.21、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．22、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S 1________ S2（填“＞”或“＜”或“＝”）23、如图，菱形OABC的顶点A、B、C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则AD的长为________.24、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=________cm．25、等腰梯形的一个锐角为60°，一腰长为24cm，一底长为39cm，则另一底长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、为了保证人们上下楼的安全, 楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制, 每节楼梯踏步的宽度相同, 高度也相同中小学楼梯宽度的范围是260 mm 300 mm ( 含300 mm ) , 高度的范围是120 mm 150 mm (含150 mm ). 如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图, 测量结果如下: AB, CD分别垂直平分踏步EF, GH, 各踏步互相平行, AB = CD, AC = 900 mm, ∠ACD = 65°, 试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定? (结果精确到1 mm, 参考数据: sin 65°≈0.906, cos 65°≈ 0.423.)28、如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．29、如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，将长方形纸片沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．试求折痕AE的长．30、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点.（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、C5、A6、B7、A8、D9、B10、B11、C12、B13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。

八年级下华东师大版尺规作图同步检测C卷

19.3尺规作图同步检测(C卷)(能力拔高训练题)一、实践操作题:(10分)1.如图所示,△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°,工人师傅把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分割在AB、BC、AC边上,请你协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写画法,保留作图痕迹).二、竞赛题:(10分)2.如图所示,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树,田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍, 又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法)三、趣味题:(10分)3.根据题意,完成下列填空:如图所示,L1与L2是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内,再画第三条直线L3, 那么这三条直线最多可有___个交点;如果在这个平面内再画第4条直线L4,那么这4条直线最多可有_____个交点,由此可以猜想,在同一平面内6条直线最多有_____个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有______个交点(用含n的代数式表示).Ｃ卷答案一、1.画法:第一步:画出∠C的平分线交AB于E;第二步:作CE的垂直平分线, 分别交AC、BC于点F、D;第三步:连结EF、ED.二、2.能.如答图所示.理由:∵S△ABE=S△AOB,S△AOD=S△AHD,S△BOC=S△BFC,S△OOD=S△OGD,∴S△ABE+S△AHD+S△OGD+S△BCF=S△AOB+S△BOC+S△OOD+ S △AOD= S 四边形ABCD,即EFGH的面积为四边形ABCD面积的2倍.三、3.3;6;15;(1)2n n.。

八年级数学下册19.3 尺规作图(一)华东师大版

19.3 尺规作图（一）学习目标：1、画一条线段等于已知线段2、画一个角等于已知角3、画角平分线重点与难点：1、画一个角等于已知角2、画角平分线教学过程：1、画一条线段等于已知线段试一试如图24.4.1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。

步骤：1、画射线AB ，2、然后用圆规量出线段MN 的长，再在射线AB 上截取AC ＝MN ，线段AC 就是所要画的线段．2、画一个角等于已知角试一试如图所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．步骤：1、画射线O ′A ′．2、以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ．3、以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′．4、以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′．5、经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角．BO A3、画角平分线A做一做利用直尺和圆规把一个角二等分.已知：∠AOB ，图24.4.1求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC步骤：1、在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE O B2、分别以D 、E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C 3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。

练习如图，平分∠A 。

（不写画法，保留作图痕迹）A综合练习A 组1、已知知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a ＋b.ab2、已知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a-b.ab3、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.4、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A ＋∠B.5、试把如图所示的角四等分．(首先把∠O 二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可)，请完成操作并写出画法．O5、如图，已知∠A ，试画∠B ＝21∠A.（不写画法，保留作图痕迹）(第5题)6、画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）（第6题）7、请你利用直尺和圆规分别画出满足图24.4.4和图24.4.5中条件的三角形ABC.（1）已知两边及夹角；（2）已知两角及夹边.（1）‘ （2）B组完成下列画图，并写出画法.1、一条线段，使其等于AB－2CD.（第1题）2、画一个角，使其等于∠A－2∠B.（第2题）3、画一个等腰三角形，使其腰长等于AB，底边长等于BC.（第3题）4、如图，已知∠α、∠β及线段a，求作: △ABC,使AC=a, ∠BAC=∠α,∠ABC=∠β，（不写作法）αβa。

新课标华东师大版八年级数学下册19.3正方形同步练习（含解析）

新课标华东师大版八年级数学下册新课标华东师大版八年级数学下册19.3 19.3 正方形同步练习正方形同步练习正方形同步练习（含解析）（含解析）知识点知识点 1 正方形的性质正方形的性质1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．四条边相等．四条边相等B ．对角线互相垂直平分．对角线互相垂直平分C ．对角线平分一组对角．对角线平分一组对角D ．对角线相等．对角线相等2．如图1，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形ADE ，则∠AEB 的度数为( ) A ．10° B ．12.5° C ．15°D ．20° 图1图23．如图2，已知正方形ABCD ，点E 在边DC 上，DE ＝3，EC ＝1，则AE 的长为________．4．教材习题第2题变式如图3，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是边AB ，AD 上的一点，且BF ⊥CE ，垂足为G .求证：BE ＝AF .图3知识点知识点 2 正方形的判定正方形的判定5.图4如图4所示，已知四边形ABCD 是菱形，则只需补充条件：________(用字母表示)就可以判定四边形ABCD 是正方形．(填一个即可)6．如图5，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，分别过点C ，D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 与DE 交于点E .求证：四边形OCED 是正方形．是正方形．图57．2017·东台市期中已知：如图6，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ，∠ABC 的平分线相交于点D ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .求证：四边形CEDF 是正方形．是正方形．图68．如图7，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .(1)求证：△BED ≌△CFD ；(2)若∠A ＝90°，求证：四边形DF DFAE AE 是正方形．是正方形．图7【提升能力】【提升能力】图89．如图8，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH .若BE ∶EC ＝2∶1，则线段CH 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 10．2018·宜昌如图9，正方形ABCD 的边长为1，E ，F 分别是对角线AC 上的点，已知EG ⊥AB ，EI ⊥AD ，FH ⊥AB ，FJ ⊥AD ，垂足分别为G ，I ，H ，J ，则图中阴影部分的面积等于( )A ．1 B.12 C.13 D.14图9图1011．如图10所示，在边长为2的正方形ABCD 中，Q 为BC 边的中点，P 为对角线AC 上一点，连结PB ，PQ ，则△PBQ 周长的最小值为________．12．如图11，P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E ，F 分别为垂足，连结AP ，若CF ＝3，CE ＝4，求AP 的长．的长．图1113．如图12，在△ABC 中，D 为BC 边上的一动点(点D 不与B ，C 两点重合)，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F .(1)试探索AD 满足什么条件时，四边形AEDF 为菱形，并说明理由；为菱形，并说明理由；(2)在(1)的条件下，△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 为正方形？为什么？为正方形？为什么？图1214．正方形ABCD 中，∠MAN ＝45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC (或它们的延长线)于点M ，N ，AH ⊥MN 于点H .(1)如图13①，①，当∠当∠MAN 绕点A 旋转到BM ＝DN 时，时，请你直接写出请你直接写出AH 与AB 的数量关系：________．(2)如图②，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时，(1)中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请进行证明．成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请进行证明．图1319．3 正方形正方形1．D 2.C3．5 [解析] ∵四边形ABCD 是正方形，是正方形，∴AD ＝DC ，∠D ＝90°90°.. ∵DE ＝3，EC ＝1，∴AD ＝CD ＝4. 在Rt △ADE 中，中，∵∠D ＝90°，AD ＝4，DE ＝3， ∴AE ＝AD 2＋DE 2＝42＋32＝5. 4．证明： ∵四边形ABCD 是正方形，是正方形， ∴AB ＝BC ，∠A ＝∠CBE ＝90°，∴∠ABF ＋∠CBG ＝90°90°.. ∵BF ⊥CE ，∴∠BCE ＋∠CBG ＝90°， ∴∠BCE ＝∠ABF .在△BCE 和△ABF 中，中， îïíïì∠BCE ＝∠ABF ，BC ＝AB ，∠CBE ＝∠A ，∴△BCE ≌△ABF ， ∴BE ＝AF .5．答案不唯一，如∠ABC ＝90°或AC ＝BD 等 6．证明：∵CE ∥BD ，DE ∥AC ， ∴四边形OCED 是平行四边形．是平行四边形． ∵四边形ABCD 是正方形，是正方形，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ，AC ⊥BD ， ∴四边形OCED 是正方形．是正方形．7．证明：过点D 作DN ⊥AB 于点N .∵DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∴∠DFC ＝∠DEC ＝90°90°.. 又∵∠C ＝90°，∴四边形CEDF 是矩形．是矩形．∵∠BAC ，∠ABC 的平分线相交于点D ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，DN ⊥AB ， ∴DF ＝DN ，DE ＝DN ， ∴DF ＝DE ， ∴四边形CEDF 是正方形．是正方形． 8．证明：(1)∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C .∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED ＝∠CFD ＝90°90°.. ∵D 为BC 边的中点，边的中点，∴BD ＝CD ， ∴△BED ≌△CFD .(2)∵∠BED ＝∠CFD ＝90°，∴∠AED ＝∠AFD ＝90°90°.. 又∵∠A ＝90°，∴四边形DF DFAE AE 是矩形．是矩形．由(1)知△BED ≌△CFD ， ∴DE ＝DF ，∴四边形DF DFAE AE 是正方形．是正方形．9．B [解析] 设CH ＝x ，则EH ＝DH ＝9－x . ∵BE ∶EC ＝2∶1，∴EC ＝13BC ＝3.在Rt △ECH 中，EH 2＝EC 2＋CH 2，即(9－x )2＝32＋x 2，解得x ＝4，即CH ＝4. 故选B.10．B [解析] ∵四边形ABCD 是正方形，∴直线AC 是正方形ABCD 的对称轴．的对称轴． ∵EG ⊥AB ，EI ⊥AD ，FH ⊥AB ，FJ ⊥AD ，垂足分别为G ，I ，H ，J ，∴根据对称性可知：四边形EFHG 的面积与四边形EFJI 的面积相等，∴S 阴影＝12S 正方形ABCD ＝12.故选B.11.5＋112．解：连结PC ，EF .∵四边形ABCD 是正方形，是正方形， ∴AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP .又∵PD ＝PD ，∴△APD ≌△CPD ， ∴AP ＝CP .∵四边形ABCD 是正方形，是正方形，∴∠DCB ＝90°90°.. 又∵PE ⊥DC ，PF ⊥BC ， ∴四边形PFCE 是矩形，是矩形， ∴CP ＝EF .∵∠DCB ＝90°，∴在Rt △CEF 中，EF 2＝CF 2＋CE 2＝32＋42＝25， ∴EF ＝5(负值已舍去)， ∴AP ＝CP ＝EF ＝5.13．解：(1)当AD 平分∠BAC 时，四边形AEDF 为菱形．为菱形．理由：∵AE ∥DF ，DE ∥AF ，∴四边形AEDF 为平行四边形，∠F AD ＝∠ADE . ∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠F AD ，∴∠EAD ＝∠ADE ， ∴AE ＝DE ，∴▱AEDF 为菱形．为菱形． (2)当∠BAC ＝90°时，菱形AEDF 为正方形．理由：为正方形．理由： ∵有一个角是直角的菱形是正方形，∵有一个角是直角的菱形是正方形， ∴菱形AEDF 为正方形．为正方形． 14．解：(1)AH ＝AB(2)AH ＝AB 的数量关系还成立．理由如下：的数量关系还成立．理由如下：如图，延长CB 至点E ，使BE ＝DN ，连结AE .∵四边形ABCD 是正方形，是正方形，∴AB ＝AD ，∠D ＝∠ABE ＝90°90°.. 在△AEB 和△AND 中，中， îïíïìAB ＝AD ，∠ABE ＝∠D ，BE ＝DN ，∴△AEB ≌△AND ，∴AE ＝AN ，∠EAB ＝∠NAD ，∴∠EAM ＝∠NAM ＝45°45°.. 在△AEM 和△ANM 中，中， îïíïìAE ＝AN ，∠EAM ＝∠NAM ，AM ＝AM ，∴△AEM ≌△ANM ，∴S △AEM ＝S △ANM ，EM ＝MN .∵AB ，AH 分别是△AEM 和△ANM 对应边上的高，对应边上的高， ∴AB ＝AH .。

2020春华东师大版数学八年级下册图片版同步训练习题课件-19.3 正方形

行走的路程为 3 100 m，则小聪行走的路程为( B )
A．3 100 m
B．4 600 m
C．3 000 m
D．3 600 m
11．(2019·河南洛阳月考)如图，点 G 为正方形 ABCD 内一点，AB＝AG，∠AGB ＝70°，连结 DG，那么∠BGD＝___1_3_5___度．
12．(2019·福建泉州惠安一模)如图，四边形 ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角，且点 E，A，B 三点共线．若 AB＝2，则阴影部分的面积是___2_____.
A．1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 B.2
1 C.3
1 D.4
3．如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则 ∠BFC 为( B )
A．75°
B．60°
C．55°
D．45°
4．(2019·湖南邵阳隆回期末)已知正方形的一条对角线长为 2 cm，则该正方形的
边长为____2____cm.
15．(2019·湖南邵阳邵东期末)如图所示，在△ABC 中，点 O 是 AC 上的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F. (1)请猜想 OE 与 OF 的大小关系，并说明你的理由； (2)点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？写出推理过程； (3)在什么条件下，四边形 AECF 是正方形？
9．已知，如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是∠ACB 的平分线，CD 的垂直平分线分别交 AC，CD，BC 于点 E，O，F.求证：四边形 CEDF 是正方形．
证明：∵CD 的垂直平分线分别交 AC，CD，BC 于点 E，O，F， ∴EC＝ED，FC＝FD，EF⊥CD. ∵∠ACB＝90°，CD 平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°， ∴ED＝EC＝CF＝FD，∴四边形 CEDF 为菱形． ∵∠ACB＝90°，∴四边形 CEDF 为正方形．

新课标华东师大版八年级数学下册 19.1～19.2矩形、菱形同步测试 (含解析)

新课标华东师大版八年级数学下册19.1～19.2矩形、菱形同步测试（含解析）一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列命题中，是真命题的是( )A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形2．已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，要使▱ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是( )A．OA＝OB B．∠BAC＝∠DACC．AC⊥BD D．AB＝BC3．如图4－G－1，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定．．．正确的是( )A．AB＝CDB．AC＝BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC＝90°时，它是矩形4－G－14－G－2.如图4－G－2，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长度为( )A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm5．如图4－G－3所示，下列条件能使▱ABCD是菱形的是( )①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝AD；④AC＝BD.A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③图4－G－34－G－4.如图4－G－4，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结CP，则∠CPB的度数是( )A．108° B．100° C．90° D．72°二、填空题(每小题4分，共24分)7．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝__________．8．已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的最大内角的度数是________．9．如果菱形ABCD的周长为40 cm，对角线AC∶BD＝4∶3，那么对角线AC ＝______cm，BD＝______cm.10．如图4－G－5，在矩形ABCD中，BC＝2AB.以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE.若AB＝1，则AE的长为________．4－G－54－G－611．如图4－G－6所示，在▱ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，当AC＝________时，四边形ABCD是矩形．图4－G－712．如图4－G－7，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连结EC，CD，若AB＝BC，则以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的是__________(填序号)．三、解答题(共52分)13．(8分)如图4－G－8，四边形ABCD是平行四边形，EB＝EC，EA＝ED，∠AEB＝∠DEC.求证：四边形ABCD是矩形．图4－G－814.(10分)如图4－G－9，在四边形ABCD中，BC＝DC，∠C＝2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD.求证：(1)∠BOD＝∠C；(2)四边形OBCD是菱形．图4－G－915．(10分)如图4－G－10，在矩形ABCD中，连结对角线AC，BD，将△ABC 沿BC方向平移，使点B移到点C的位置，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．图4－G－1016．(12分)如图4－G－11所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC 延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE，CF.(1)求证：AF＝CE；(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么特殊的四边形，并证明你的结论．图4－G－1117．(12分)如图4－G－12，以△ABC的边AB，AC为边的△ABD和△ACE都是等边三角形，四边形ADFE是平行四边形．(1)当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？(2)当∠BAC满足什么条件时，▱ADFE不存在？(3)当△ABC满足什么条件时，▱ADFE是菱形？图4－G－121．A [解析] 因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，又因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项正确，C选项错误；对角线互相垂直且相等的四边形可能是下图所示的情况，所以B，D两个选项错误．故选A.2．A [解析] 要使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是OA＝OB，(对角线相等的平行四边形是矩形)．故选A.3．B 4.D5．A [解析] 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．6．D [解析] 连结PA，如图所示．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADP＝∠CDP＝12∠ADC＝36°，BD所在直线是菱形的对称轴，∴PA＝PC.∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，∴PA＝PD，∴PD＝PC，∴∠PCD＝∠CDP＝36°，∴∠CPB＝∠PCD＋∠CDP＝72°.故选D.7．5 [解析] 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O, AC＝10，∴OA＝OB＝12AC＝ 5.∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝5.8．120°9.16 1210. 3 [解析] ∵四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，AB＝1，∴AD＝BC＝2，∠A＝90°，∴BE＝BC＝2，∴AE＝BE2－AB2＝22－12＝ 3.故答案为 3.11.34 cm [解析] 要使▱ABCD为矩形，需要一个角为直角，不妨让∠B＝90°，则在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝32＋52＝34(cm)．12．①②③④13．证明：如图，连结AC ，∵∠AEB ＝∠DEC ，∴∠AEB ＋∠BEC ＝∠DEC ＋∠BEC ，即∠AEC ＝∠DEB . 在△ACE 和△DBE 中， ⎩⎨⎧EA ＝ED ，∠AEC ＝∠DEB EC ＝EB ，， ∴△ACE ≌△DBE (S.A.S.)， ∴AC ＝BD .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形．14．证明：(1)延长OA 到点E .∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ，∴∠BOE ＝∠ABO ＋∠BAO ， ∴∠BOE ＝2∠BAO .同理可得∠DOE ＝2∠DAO ，∴∠BOE ＋∠DOE ＝2∠BAO ＋2∠DAO ＝2(∠BAO ＋∠DAO )，即∠BOD ＝2∠BAD . 又∵∠BCD ＝2∠BAD ， ∴∠BOD ＝∠BCD . (2)连结OC .∵OB ＝OD ，BC ＝DC ，OC ＝OC ， ∴△OBC ≌△ODC ，∴∠BOC ＝∠DOC ，∠BCO ＝∠DCO ，∴∠BOC ＝12∠BOD ，∠BCO ＝12∠BCD .又∵∠BOD ＝∠BCD ，∴∠BOC ＝∠BCO ， ∴OB ＝BC .又∵OB ＝OD ，BC ＝DC ，∴OB ＝BC ＝DC ＝DO ，∴四边形OBCD 是菱形． 15．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ＝BC ， ∠ADC ＝∠ABC ＝90°.由平移的性质得：DE ＝AC ，CE ＝BC ，DC ＝AB ， ∠ECD ＝∠ABC ＝90°，∴AD ＝CE .在△ACD 和△EDC 中，⎩⎨⎧AD ＝CE ，∠ADC ＝∠ECD ，CD ＝DC ，∴△ACD ≌△EDC .(2)△BDE 是等腰三角形．理由如下： ∵AC ＝BD ，DE ＝AC ，∴BD ＝DE ， ∴△BDE 是等腰三角形．16．解：(1)证明：∵AF ∥CE ，∴∠FAD ＝∠ECD . ∵D 是AC 的中点，∴AD ＝CD . 又∵∠ADF ＝∠CDE ， ∴△ADF ≌△CDE ， ∴AF ＝CE .(2)若AC ＝EF ，则四边形AFCE 是矩形．证明：由(1)知AF 綊CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵AC ＝EF ，∴四边形AFCE 是矩形．17．解：(1)当∠BAC ＝150°时，四边形ADFE 是矩形． (2)当∠BAC ＝60°时，▱ADFE 不存在． (3)当AB ＝AC 时，▱ADFE 是菱形．。

2020春八年级数学下册第19章全等三角形尺规作图习题课件华东师大版

【归纳】尺规作图中的直尺只能画线而不测量保留痕迹.
【预习思考】 1.几何中的画图和尺规作图有什么不同? 提示：画图是指画出某个图形,对画图工具不作要求；尺规作图对工具有严格的限制. 2.用直角三角尺画一个直角,是尺规作图吗? 提示：不是.
基本尺规作图【例1】(8分)如图,一张纸上有线段AB.(1)请用尺规作图,作出线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明)； (2)若不用尺规作图,你还有其他的作法吗?请说明作法(不作图).
【跟踪训练】 1.下面的说法,错误的是( ) (A)线段有且只有一条中垂线 (B)线段的中垂线平分线段 (C)线段的中垂线是一条直线 (D)经过线段中点的直线是线段的中垂线【解析】选D.经过线段中点的直线如果不和线段垂直则不是线段的中垂线,所以,选项D错误.
2.所谓尺规作图中的尺规是指:_____________________. 【解析】尺规作图中的尺规是指没有刻度的直尺和圆规. 答案：没有刻度的直尺和圆规
4.尺规作图:如图所示: 结论:△ABC即为所求.
【规律总结】尺规作图四注意
第一,不能擅自增加圆规和直尺的功能；第二,不能用“目测”替代圆规；第三,不能用三角板的直角替代作垂直的过程；第四,熟练课本上介绍的基本作图步骤.
【跟踪训练】 4.利用基本作图不可作的等腰三角形是( ) (A)已知底边及底边上的高 (B)已知底边上的高及腰 (C)已知底边及顶角 (D)已知两底角【解析】选D.因为选项D没有边长,所以这样的三角形不可作.
【解析】(1)如图所示.
(2)连结PB,∵MN垂直平分AB,∴PA=PB. 又∵∠A=45°,∴∠APB=∠BPC=90°, 而 AB 2∴2A,P=BP=2,∴PC=2PA=4, 在Rt△BCP中, BC PC2 PB2 42 22 2 5.

华师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形 19.1 矩形同步练习题.docx

华东师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19．1矩形同步练习题1．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB＝3，AD＝8，则FD的长为()A．1 B．2 C．3 D．43 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝____度．4. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD.5 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°6．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是____个．7．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E ＝____度．8．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：BE＝CF.9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于()A．70°B．65°C．50°D．25°10．如图，点A，D，G，M在半圆上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是()A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a≥b D．b＞c＞a11．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是()A．△AFD≌△DCEB．AF＝12ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF12．(如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．(1)求∠PCQ的度数；(2)求证：∠APB＝∠QPC.13．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°.(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．14．如图，在矩形ABCD中，BC＝10，CD＝5，若点M，N分别是线段BD，BC上的两个动点，则CM＋MN的最小值为____．15．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．答案：1. C2. C3. 22.54. 易证△BEF≌△CFD(ASA)，∴BF＝CD5. B6. 47. 158. 易证△OBE≌△OCF(SAS)，∴BE＝CF9. C10. B11. B12. (1)∵△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝60°，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，∴∠DCP＝30°，同理∠QCB＝30°，∠ABP＝30°，∴∠PCQ＝30°(2)易证△PBA≌△PCQ(SAS)，∴∠APB＝∠QPC13. (1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EDC＝∠CAB，∴∠EDC＝∠ACD，∴AC∥DE(2)四边形BCEF是平行四边形．理由：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC＝∠AFB＝90°，DC＝AB，∵∠EDC＝∠CAB，∴△CDE≌△BAF(AAS)，∴CE＝BF，DE＝AF，∵AC∥DE，DE＝AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD＝EF，∵AD＝BC，∴EF＝BC，∵CE＝BF，∴四边形BCEF是平行四边形14. 8 点拨：如图，过C作CE⊥BD，交BD于E，延长CE到F使EF＝CE，过F作FN⊥BC，交BD于M，交BC于N，此时CM＋MN的值最小15. 点拨：如图，过C作CE⊥BD，交BD于E，延长CE到F使EF＝CE，过F作FN⊥BC，交BD于M，交BC于N，此时CM＋MN的值最小初中数学试卷桑水出品。

华师大版八下193尺规作图同步习题精选3套

19.3尺规作图同步检测(A卷)(教材针对性训练题)一、选择题:(每题2分,共8分)1.用尺规作图,不能作出惟一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边3.只用无刻度直尺就可以作出的是( )A.延长线段AB至C,使BC=AB;B.过直线L上一点A作L的垂线C.作已知角的平分线;D.从点O再通过点P作射线OP4.下列画图语言表述正确的是( )A.延长线段AB至点C,使AB=BC;B.以点O为圆心作弧C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧;D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b二、填空题:(每空0.5分,共20分)5.已知线段MN,画一条线段AC= MN 的步骤是: 第一步: _____________________________, 第二步:______________________________,AC 就是所要画的线段.6.按照图形把下列画图语句补充完整.(1)如图1所示,在__________上截取_________=a.1()RM2()A BNMA B(2)如图2所示,以点______为圆心,以________为半径作弧,交_______于点____.7.已知∠AOB,画一个∠A′O′B′=∠AOB的步骤:第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________; 第四步:______________________________________________; 第五步:______________________________________________. 所以∠A ′O ′B ′就是所画的角.8.请你按照图3所示的作图痕迹,填写画线段AB 的垂直平分线的步骤.第一步:别离以______、_______为圆心,以大于______一半的长度为半径画弧,两弧在AB 的双侧别离相交于点________和点_______;第二步:通过点_____和点_______画______;直线MN 就是线段AB 的垂直平分线. 9.过点C 画直线L 的垂线的思想方式是把这个问题转化为画_________ 的方式来解决. 10.作线段的垂直平分线的理论按照是____________和两点肯定一条直线. 11.如图4所示,所画的是∠AOB 的平分线OP,按照图中的作图痕迹, 可知其画图的步骤是:第一步:以O 为圆心,以任意长为半径画弧,别离交______、______ 于______ 和______;第二步:别离以_______、_______为圆心,以大于CD 的一半长为半径画弧, 两弧在∠AOB 的内部相交于_________;第三步:___________,那么射线OP 就是∠AOB 的平分线,这是因为______、 ________、_______,所以_______≌________,所以∠________=∠_________.12.把∠O 四等分的步骤是:第一步:先把∠O_______等分;第二步:把取得的两个角别离再_______等分.三、判断题:(对打“∨”，错打“×”)(每题1分,共10分) 13.(1)过点A 作直线AB 的垂直平分线.( ) (2)过点C 作线段AB 的垂直平分线.((3)在直线AB 上截取AC,使它等于射线OD.( 、 (4)作直线OC 平分∠AO B.( ) (5)以点O 为圆心作弧.( ) (6)以OC 为半径画弧.( )(7)在线段AB 上截取AC=a ( ) (8)作射线AC 的垂直平分线.( )(9)通过已知角的内部一点作角的平分线.( )(10)线段的垂直平分线上的点到线段两头点的距离大于线段长的一半.( ) 四、解答题:(14-22每题6分,23题8分,共62分)14.如图所示,是过直线L 处一点C 画直线L 的垂线,请你按照作图痕迹, 叙述画图进程.lNM AC B15.如图所示,请把线段AB 四等分,简述步骤.AP 4()CD B AO16.如图所示,在图中作出点C,使得C 是∠M ON 平分线上的点,且AC=OA, 并简述步骤.NMAO17.如图所示,已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P,使得点P 到∠AOB 的两边距离相等,且PM=PN,简述步骤.NM BAO18.如图所示,已知线段a,b,m,求作△ABC,使BC=a,CA=b,AB 边上的中线CD=m.mb a19.已知三个自然村A 、B 、C 的位置如图所示,现计划建一所小学,使其到A 、B 、C 三个自然村的距离相等,请你设计出学校所在的位置O,(不写画法,保留画图痕迹)B20.如图所示,已知AB .求证:(1)肯定AB 的圆心O;(2)过点A 且与⊙O 相切的直线.(注:作图要求利用直尺和圆规,不写作法,但要求得保留作图痕迹)ABC BO21.如图所示,已知B 、C 是⊙O 上的两点.求作⊙O 上一点P,使得PB=PC.(保留作图痕迹,不写作法和证明)22.如图所示,已知线段a,求作:(1)△ABC,使AB=BC=CA=a;(2)⊙O,使它内切于△ABC.(说明:要求写出作法)a23.如图所示,一块直角三角形形状的木板余料, 木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制做凳面,要想使锯出的凳面的面积最大.(1)请你试着用直尺和圆规画出此圆(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明). (2)若此Rt △ABC 的两直角边别离为30cm 和40cm,试求此圆凳面的面积.CBAＡ卷答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 二、5.作射线AP;在射线AP 上,以A 为圆心,以MN 为长为半径截取AC=MN.6.(1)射线OM;OA;(2)A;R;射线AB;M.7.画射线O ′A ′;以点O 为圆心,以适当长为半径画弧,交OA 于C,交OB 于D;以O ′为圆心,以OC 长为半径画弧,交O ′A ′于C ′;以点C ′为圆,以CD 长为半径画弧, 交前一条弧于D ′;通过点D ′画射线O ′B ′. 8.A;B;AB;M;N;M:N;MN. 9.线段的垂直平分线.10.到线段两头点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.11.OB;OA;点C;点D;点C;点D;点P;画射线OP;OP=OP(公共边);OC=OD;PC=PD(同圆半径相等);△POC;△POD;POC;POD. 12.二;二三、13.(1)×;(2)×;(3)×;(4)×;(5)×;(6)×;(7)∨;(8)×;(9)×;(10)× 四、14.(1)以点C 为圆心,以大于C 点到直线L 的距离为半径作弧交L 于A 、B 两点 (2)别离以A 、B 为圆心,以大于12AB 长为半径作弧,两弧别离相交于M 、N 两点. (3)作直线MN,则直线MN 即为所求. 15.步骤:(1)作AB 的垂直平分线MN,交AB 于O1;(2)作O1A 的垂直平分线EF 交AB 于O2;(3)作O1B 的垂直平分线GH 交AB 于O3,则O 一、O 二、O3即为线段AB 的四等分点. 16.作法如下:(1)作∠MON 的平分线OB;(2)以A 点为圆心,以OA 为半径画弧交OB 于C,连结AC,则C 点即为所求. 17.作法如下:(1)作∠AOB 的平分线OC;(2)连结MN,并作MN 的垂直平分线EF,交OC 于P,连结PM 、PN,则P 点即为所求. 18.作法如下:(1)以CA=b,AE=a,CE=2m 作△ACE; (2)过C 点作AE 的平行线CF;(3)取CE 的中点D,连结AD 并延长交CF 于B.△ABC 就是所求作的三角形. 19.略 20. 略. 21. 略.22.解:作法如下:(1)①作线段BC=a;②别离以B 、C 为圆心,以a 为半径作弧,两弧交于A 点; ③连结AB 、AC,则△ABC 即为所求. (2)①作∠ABC 的平分线BM;②作∠ACB 的平分线CN,BM 与CN 交于O; ③过O 作OD ⊥BC,垂足为D:④以O 为圆心,以OD 为半径作⊙O,则⊙O 即为所示. 23.(1)略r E CD BAFO(2)解:如答图所示,连结OD 、OF,则四边形OFCD 为正方形,所以设CD=CF=OD=r,据切线长定理得AE=AD=40-r,BE=BF=30-r.在Rt △ABC 中,AB=223040+=50,即AE+BE=50. ∴(40-r)+(30-r)=50,∴r=10,则22210100()OSr cm πππ=⋅=⨯=.19.3尺规作图同步检测(B 卷) (综合应用创新训练题)一、学科内综合题:(1,4题各8分,2,3题各9分,共34分) 1.已知△ABC,如图所示.(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线MN(保留作图痕迹,不写作法); (2)设MN 交AC 于点P,已知PC=2PA,AB=22,∠A=45°,求BC 边的长.CBA2.请设计三种不同分法,将直角三角形(如图所示)分割成四个小三角形,使得每一个小三角形与原直角三角形都相似.(画图工作不限,要求画出分割线段,标出能够说明分法的必要记号,不要求证明,不要求写出画法.注:两种分法只要有一条分割线段不同,就以为是两种不同分法)3.如图所示,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点A 、B 、C.(1)用尺规作图法,找出BAC 所在圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法);(2)设△ABC 是等腰三角形,底边BC=10cm,腰AB=6cm,求圆片的半径R(结果保留根号); (3)若在(2)题中的R 的值知足n<R<m(m 、n 为正整数),试估算m 和n 的值.CBA4.如图所示,已知ABCD,试用两种方式,将ABCD 分成面积相等的四个部份(要求用文字简述你所设计的两种方式,并在所给的两个平行四边形中正确画图).(甲)DCBA(乙)DCBA二、学科间综合题:(6分)5.在水下的人看到了岸上的树所在的位置比树实际的位置是高了仍是低了? 为何?三、实践应用题:(每题6分,共18分)6.为改善农人吃水质量,市政府决定从头建的A 水厂向B 、C 两村落供水,已知A 、B 、C 之间的距离相等,为节约本钱,降低工程造价,请你设计一种最佳的方案,使铺设的输水管道最短,在图中用实线画出你所设计的方案的线路图(用尺规作图, 不要求写画法).村庄村庄水厂C B A7.如图所示,已知A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同一侧,为了方便浇灌作物, 要在河边建一个抽水站,将河水送到A 、B 两池,问该站建在河边哪一点, 可使所修的渠道最短,试在图中画出该点(不写作法,但要保留作图痕迹)l 3l 2l 1aBA8.如图所示,为三条交叉公路,请你设计一个方案,在它们交叉的内部选址,建个物流中心O,使它到三条公路的距离相等,这样的地址有几处?请你画出来( 不用写画法,但要保留作图痕迹),并说明其中的理由.四、创新题:(共24分)(一)教材中的变型题(6分)9.教材107页13题原题为:画一个四边形,使它的面积等于已知三角形面积的2倍,变型为:求作一个三角形,使其面积等于已知平行四边形面积的12.(二)多解题(12分)10.如图所示,已知线段a 、b,求作线段c,使c=ab .ba(三)多变题(6分)11.如图中图甲,小刚准备在C 处牵牛到河边AB 饮水,(1) 请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其他因素);(2)如图乙,若小刚在C 处牵牛到河边AB 饮水, 而且必需到河边D 处观察河水的水质情况,请作出小刚行走的最短线路.(不写作法, 保留作图痕迹)甲C BAC (乙)DBAＢ卷答案一、1.解:(1)如答图所示.(2)连结P B,∵MN 垂直平分AB,∴PA=PB, 又∵∠A=45°,∴∠APB=∠BPC =90°, 而AB=22 ,∴AP=BP=2,∴PC=2PA=4,在Rt △BCP 中,BC=22224225PC PB +=+=.P CM BAN2.解:分法如答图.3.解:(1)画出AB 、A C 的垂直平分线,其交点即为O,标出圆心. (2)连结OB 、OA,OA 交BC 于E,∵AB=AC,∴AB AC =,∴AE ⊥BC,BE=12BC=5. 在Rt △ABE 中226511-=在Rt △OBE 中,R 2=52+(R-11)2, 解得611R =<. (3) ∵56312119<=<<= ∴5611<<,∴ m=6,n=5.4.解:如答图所示.(甲)CD BAC (乙)DF HEBAG甲图:连结AC 、BD 相交于点O.乙图:别离取AB 、CD 的中点E 、F,取AD 、BC 中点G 、H.连结EF 、GH 即可. 二、5.解:如答图所示,树上的一点A 发出的光线在水面发生的折射,折射角小于入射角,光线射入人眼,人眼由于经验,以为光老是沿直线传播的,于是逆着折射光线的方向看去,感觉A 点在A ′处,实际上A ′在A 的上方, 所以水中的人看到的是树的虚像.这个像的位置稍高于树的实际位置.眼P AA '三、6.解:因为△ABC 为等边三角形. (1)作BC 的垂直平分线;(2)作AB 的垂直平分线CN,AM 与CN 交于O 点; (3)连结OB,选择的路应为OA 、OB 、OC. 7.解:如答图所示.aCB AA '8.1处(两角平分线的交点). 四、(一)9.解:原题答案:已知:△ABC,求作:一个四边形,使S 四边形= 2S △ABC . 作法:(1)过点A 作AM ∥BC;(2)过点C 作CN ∥AB,CN 与AM 交于点F,则四边形ABCF 即为所求.CF MBANC DB A变型题答案:已知:ABCD.求作:一个三角形,使12ABCD S S∆=.作法:连结BD,则12BCD ABCD S S∆=.(二)10.法一:1.作线段AP=a;2.延长AP到点B,使PB=b;3.以AB为直径作半圆;4.过点P作PC⊥AB,交半圆于点C,PC就是所求线段.法二:1.作线段AB=a;2.在线段AB上截取AC=b;3.以AB为直径作半圆;4.过点C作CD⊥AB交半圆于点D.(三)11.解:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,因此, 图甲中应过C 点作直线AB的垂线段;因为两点之间,线段最短,因此, 图乙中应为连结线段CD.19.3尺规作图同步检测(C卷)(能力拔高训练题)一、实践操作题:(10分)1.如图所示,△AB C是一块直角三角形余料,∠C=90°,工人师傅把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个极点分割在AB、BC、AC边上,请你协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写画法,保留作图痕迹C BA二、竞赛题:(10分)2.如图所示,田村有一口呈四边形的水池,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树,田村准备开挖水池建养鱼池,想使水池面积扩大一倍, 又想维持核桃树不动,并要求扩建后的水池成平行四边形形状,请问田村可否实现这一假想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法)CDBA三、趣味题:(10分)3.按照题意,完成下列填空:如图所示,L 1与L 2是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,若是在这个平面内,再画第三条直线L 3, 那么这三条直线最多可有___个交点;若是在这个平面内再画第4条直线L 4,那么这4条直线最多可有_____个交点,由此可以猜想,在同一平面内6条直线最多有_____个交点,n(n 为大于1的整数)条直线最多可有______个交点(用含n 的代数式表示).l 2l 1Ｃ卷答案一、1.画法:第一步:画出∠C 的平分线交AB 于E;第二步:作CE 的垂直平分线, 别离交AC 、BC 于点F 、D;第三步:连结EF 、ED.C D BAEF二、2.能.如答图所示.理由:∵S △ABE =S △AOB ,S △AOD =S △AHD ,S △BOC =S △BFC ,S △OOD =S △OGD ,∴S △ABE +S △A HD +S △OGD +S △BCF =S △AOB +S △BOC +S △OOD + S △AOD = S 四边形ABCD , 即EFGH 的面积为四边形ABCD 面积的2倍.C H DBA E GF三、3.3;6;15;(1)2n n .。

数学八年级下华东师大版19.3尺规作图同步练习

19.3 尺规作图同步练习1．只用画图的方法,称为尺规作图，且规定直尺. 2．尺规作图时，直尺用来画、和，圆规用来画圆和. 3．根据图形填空.〔1〕连接两点；〔2〕延长线段到点，使BC=〔3〕在AM上截取=〔4〕以点O为，以M为画交OA，OB分别于C，D.4．利用根本作图不能唯一作出三角形的是〔〕A．三边B．两边及夹角C．夹角及两边D．两边及其中一边对角5．利用根本作图不可作的等腰三角形是〔〕A．底边及底边上的高B．底边上的高及腰C．底边及顶角D．两底角6．下面的说法，错误的选项是〔〕A．线段有且只有一条中垂线B．线段的中垂线平分线段C．线段的中垂线是一条直线D．经过线段中点的直线是线段的中垂线7．线段a，求作边长为a的等边三角形.8．任意画一个钝角，然后把它四等分.9．如图，ABC边BC上有一点P，过P作平行于AB的直线.10．如图，钝角ABC边AB上有一点P，过P作直线AB，BC的垂线.11．△ABC，作三条边的中垂线，然后观察，这三条中垂线是否交于一点？假设交于一点，这一点到ABC三顶点的距离有何关系？12．如下图，线段a，b，求作：△ABC使AB=AC=a，BC边上的中线等于b.13．锐角a和线段a，求作等腰三角形,使顶角等于a，腰长为a〔不写作法〕14．线段a，b〔a﹥b〕，作等腰三角形，使腰长为，底边上的高为b〔不写作法〕15．如图在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区，到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路穿插处B点700m ，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置.16．线段AB，如下图，按以下要求进展尺规作图，保存作图痕迹.①过点B作BD⊥AB，使BD=12 AB；②连接AD，在AD上截取DE=DB；③在AB上截取AC=AE.17．△ABC，其中AB=AC.〔1〕作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE 〔尺规作图，不写作法〕〔2〕在〔1〕的根底上，假设AD=8，同时满足△BCE的周长为24，求BC的长. 答案：更多资料请访问:// 。

华东师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形、正方形综合练习

2020-2021学年华东师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形、正方形综合练习1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC 到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．2．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别过A、D两点作AO、DO的垂线，两垂线交于点E．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若四边形AODE的面积为12，AD＝5，求四边形AODE的周长．3．如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACE，等边△ABD，取AB 的中点F，连接DF、EF，已知∠BAC＝30°．（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；（2）若BD＝4，求四边形BCEF的面积．4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE ＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形；并给予证明．5．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC的垂直平分线交AB于点E，连接CE，BF∥CE交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）当∠A满足什么条件时，四边形BCEF是菱形？回答并证明你的结论．7．如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．8．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，且AE＝BC，连接DE，CE．（1）求证：AB＝DE；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是矩形？并说明理由．9．如图，过△ABC边AC的中点O，作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD，CE，若CE平分∠ACB，CE⊥BO于点F．（1）求证：①OC＝BC；②四边形ABCD是矩形；（2）若BC＝3，求DE的长．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．若BE＝DE，求证：四边形EBFD是菱形．11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积．12．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．13．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）如果∠A＝80°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．14．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的长．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，过点D作DE∥AC与BC的延长线交于点E，连接AE交DC于F．（1）求证：BC＝CE；（2）连接BF，若∠DAF＝∠FBE，且AD＝2CF，求证：四边形ABCD是正方形．19．如图，已知△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：BD＝CD；（2）若四边形AFBD要为菱形，则需要添加什么条件？证明你的结论．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，在BC上任取一点D，以AB、BD为邻边构造平行四边形ABDE，连接CE．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）当点D在边BC的什么位置时，四边形ADCE是矩形？证明你的结论．21．如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF＝CE，AB ＝CD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如果∠GBC＝∠BCD，AG＝6，GE＝2，求AB的长．22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A 作AF∥BD交BE的延长线于点F，连接DF．（1）求证：四边形AODF是平行四边形；（2）当△ACD满足什么条件时，四边形AODF是菱形？请说明理由．23．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OD的长．24．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．25．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且与AE交于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝8，AM⊥BC于M，求AM的长．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD 于点E，交CB于点F．（1）若∠B＝30°，AC＝4，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明理由．27．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE ∥BD，BE与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD＝60°，AD＝2时，求BE的长．28．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，CD＝，求四边形的ABCD面积．29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB边上的中点，AE∥DC，CE∥DA．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）连接DE，若AC＝，BC＝1．求证：△ADE是等边三角形．30．如图，E，F是▱ABCD对角线BD上两点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）连接AC，若∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝AE＝3，求AC的长．31．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF 交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求BF的长．32．如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；（3）连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证：EF⊥EG．33．如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD交于点O，∠ADO＝∠CBO，且AO＝CO，E为线段OC上一点，连接DE并延长交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ADE＝45°，AD⊥AC，AE＝3，CE＝2，求三角形AOD的面积．34．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形ADFE是矩形；（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．35．如图，在平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交于点E．（1）若AD＝12，AB＝6，求CF的长；（2）连接BE与AF相交于点G，连接DF，与CE相交于点H，求证：GH和EF互相平分．36．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AD上一点，连接EB并延长使BF＝BE，连接EC并延长到G，使CG＝CE，连接FG，H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠G的度数．37．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，AB∥CD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝2，求DE长．（3）若∠AOB＝2∠ADB时，则平行四边形ABCD为形．38．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝8，AB＝9，求菱形ADCF的面积．39．在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF．（1）求证：四边形DFBE是矩形；（2）当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长．40．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，延长AE至点G，使EG ＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形EGCF是矩形．。

八年级数学下册19.3尺规作图(二)华东师大版

19.3尺规作图（二）学习目标：1、画已知线段的垂直平分线2、经过一点作已知直线的垂线重点与难点：1、经过一点作已知直线的垂线教学过程：4、画已知线段的垂直平分线定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。

）做一做如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.步骤：1、以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；2、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，3、两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线．5、经过一点作已知直线的垂线（1）已知点在直线上：试一试：如图所示，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．步骤：1、以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．2、点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；3、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N，连结MN，则MN是线段AB的垂直平分线．（2）已知点在直线外思考：如图所示，如果点C 不在直线l 上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C 画出直线l 的垂线？作法：A练习一、填空：1、求作：线段MN 的垂直平分线。

作法:（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿为圆心，＿＿＿＿＿为 M N半径作弧，两弧相交于＿＿＿＿＿＿（2）连＿＿＿＿，则＿＿＿＿为线段的垂直平分线。

B2、如图：在△ABC 中，∠ABC 为钝角，求作：AB 上的高CD 。

作法：（1）以＿＿＿＿为圆心，适当长为半径，作弧交直 C线AB 于＿＿＿＿＿，（2）分别以_______圆心，以大于21_____的长为半径作弧，两弧相交于点＿＿＿，A B（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿，则即为所求。

综合练习：一、根据题意完成下列尺规作图并填空：a 1、已知线段abc,，求作△ABC ，使BC=a,CA=b,AB=c ，b 作法：(1)作BC=__________,c(2)在BC 的同旁,以B 为＿＿＿＿＿，以＿＿＿＿＿为半径作＿＿＿，再以＿＿＿＿为圆心，以＿＿＿＿为半径＿＿＿，两弧＿＿＿＿＿＿＿（3）连结＿＿＿，＿＿＿＿则△ABC 就是所要求作的三角形。

华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案

华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中正确的是（）A.有两个角为直角的四边形是矩形B.矩形的对角线互相垂直C.平行四边形的对角线互相平分D.对角线互相垂直的四边形是菱形2、如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（）A.①表示有一个角是直角B.②表示有一组邻边相等C.③表示四个角都相等D.④表示对角线相等3、七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧极能拼出许多有趣的图案，小聪将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割成七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知，则图中阴影部分的面积为（）．A.200B.C.50D.1004、如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分6、矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分7、如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果，那么菱形ABCD的周长是( )A.16B.8C.4D.28、如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A.1B.C.D.9、下列说法不正确的是（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.有一个角是直角的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形10、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD 交CM于点N，则BN的长是（）A.1B.C.D.11、如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A.2个B.3个C.4个D.6个12、下列结论中，正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分D.矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质13、如图，菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则（）A.13B.10C.12D.514、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A.14B.15C.16D.1715、如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的值可能是（）A.3.2B.3.5C.3.6D.3.8二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，菱形ABCD，在边AB上有一动点E，过菱形对角线交点O作射线EO与CD边交于点F，线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，得到四边形EGFH，点E在运动过程中，有如下结论：①可以得到无数个平行四边形EGFH；②可以得到无数个矩形EGFH；③可以得到无数个菱形EGFH；④至少得到一个正方形EGFH．所有正确结论的序号是________．17、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB ；②；③DF=DC；④CF=2AF．其中正确的结论是________（填番号）．18、在直线上按照如图所示方式放置面积为S1、S2、S3的三个正方形．若S 1=1、S2=3，则S3=________．19、如图，在正方形 ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B、C重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON=OM；③ON⊥OM；④若AB=2,则S△MON 的最小值是1；⑤.其中正确的是________（只填番号）.20、如图，矩形中，，对角线交于点，则________，________．21、如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，E为AD延长线上一点，DE=x（0＜x＜4），在AE上取一点M，连接CM，将△CME沿CM对折，若点E恰落在线段AB上的点F处，则AM=________．22、如图，矩形ABCD的周长是20，且，E是AD边上的中点，点P是AB边上的一个动点，将沿PE折叠得到，连接CE，CF，当是直角三角形时，BP的长是________.23、如图a是长方形纸带，∠DEF＝21°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是________.24、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动.若△POE为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P的坐标________.25、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得到的四边形是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

海南省华东师大版八年级数学下同步练习答案

海南省华东师⼤版⼋年级数学下同步练习答案《新课程课堂同步练习册?数学（华东师⼤版⼋年级下）》答案第17章分式§17.1分式及其基本性质（⼀）⼀、选择题. 1.C 2.B⼆、填空题. 1. 31， 2.1，1 3. v320⼩时三、解答题. 1. 整式：32-a ，51+x ，)(41y x -，x ；分式：222y x x -，a 1，n m +-3，ab 6；有理式：32-a ，51+x ，222y x x -，a 1，n m +-3，)(41y x -，abb ，x 2. (1) 0≠x 时，（2）23-≠x 时，（3）x 取任意实数时，（4）3±≠x 时 §17.1分式及其基本性质（⼆）⼀、选择题. 1.C 2.D⼆、填空题. 1. 3312y x ， 2. 22b a - 3. 1≠a 三、解答题. 1.（1） ac 41，（2） x y -1，（3） 22-+a a ，（4） b1 2.（1） z y x xyz 222121 ， z y x z 222114，zy x x 222115；（2）))((y x y x x x -+ ，))(()(2y x y x x y x -+- 3.cm abc π §17.2分式的运算（⼀）⼀、选择题. 1.D 2.A⼆、填空题. 1. a 2， 2. 21x3. 338a b - 三、解答题.1.（1）xy 31，（2）1-，（3）c -，（4）22--x ； 2. 4--x , 6- §17.2分式的运算（⼆）⼀、选择题. 1.D 2.B⼆、填空题. 1. mnn m 22-， 2. 1, 3. 1- 三、解答题. 1.（1） 21+a ，（2）222b a ，（3）x ，（4）a4-2. 1+x ,当2=x 时，31=+x17.3可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程（⼀）⼀、选择题. 1.C 2.B⼆、填空题. 1. 162-x ，64=+x 2. 5=x , 3. 2=x三、解答题. 1.（1）21=x ，（2）2=x ，（3）10-=x ，（4）2=x ，原⽅程⽆解； 2. 32=x 17.3可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程（⼆）⼀、选择题. 1.C 2.D⼆、填空题. 1. 3+x ，3-x ，360380-=+x x 2. 1.018040=+x , 3.%25160=-xx 三、解答题. 1.第⼀次捐款的⼈数是400⼈，第⼆次捐款的⼈数是800⼈2. 甲的速度为60千⽶/⼩时，⼄的速度为80千⽶/⼩时17.4 零指数与负整数指数（⼀）⼀、选择题. 1.B 2.D⼆、填空题. 1.0.001，0.0028 , 2.3-, 3. 1≠a三、解答题. 1.（1）1，（2）1251，（3）2010，（4） 9, (5) 41, (6) 4- 2.（1）0.0001，（2）0.016，（3）0.000025，（4）00000702.0-17.4 零指数与负整数指数（⼆）⼀、选择题. 1.B 2.C⼆、填空题. 1.610，610- 2.0.000075, 31007.8-? 3.m 4103.6-?三、解答题. 1.（1）8107.5?，（2）21001.1-?，（3）5103.4-?-，（4）510003.2-? 2. (1）21a ，（2）331b a ，（3）4x ，（4）a 1, (5) y x 2, (6) 1036x； 3. 15.9 第18章函数及其图象§18.1变量与函数（⼀）⼀、选择题. 1.A 2.B⼆、填空题. 1. 2.5，x 、y 2.x 210- 3. x y 8.0=三、解答题. 1. x y 6.31000+= 2. ）（108.112-+=x y§18.1变量与函数（⼆）⼀、选择题. 1.A 2.D⼆、填空题. 1. 1≠x 2. 5 3. x y 436-=，90≤≤x三、解答题. 1. x y 5.015-=，300≤≤x 的整数 2. （1））（2010500-+=x y ，（2）810元§18.2函数的图象（⼀）⼀、选择题. 1.B 2.A⼆、填空题. 1. x ，三，四 2. （-1，-2） 3. -7，4三、解答题. 1. 作图（略），点A 在y 轴上，点B 在第⼀象限，点C 在第四象限，点D 在第三象限； 2. （1）A （-3，2），B （0，-1），C （2，1）（2）6§18.2函数的图象（⼆）⼀、选择题. 1.A 2.B⼆、填空题. 1. 5.99 2. 20 3. （1）100 （2）甲（3）秒⽶/10，秒⽶/8三、解答题. 1. （1）40 （2）8，5 （3）x y 540-=，80≤≤x2. （1）时间与距离（2）10千⽶，30千⽶（3）10点半到11点或12点到13点§18.2函数的图象（三）⼀、选择题. 1.C 2.D⼆、填空题. 1. 3 2. 12分钟 3. 2)220(21t y -=三、解答题1. （1）体温与时间（2）：2.（1）x y -=4，40<§18.3⼀次函数（⼀）⼀、选择题. 1.B 2. B⼆、填空题. 1. （1）、（4）, （1） 2. 3≠m ，2=m 3. x y 6.2=三、解答题. 1. （1）x y 5240+=，（2）390元； 2. 3-或1-§18.3⼀次函数（⼆）⼀、选择题. 1.A 2. C⼆、填空题. 1. 35+-=x y 2. 31- 3. 0, 3 三、解答题. 1.作图略；两条直线平⾏ 2. 13--=x y时间t （h ） 6 12 18 24 体温（℃） 39 36 38 36§18.3⼀次函数（三）⼀、选择题. 1.C 2. D⼆、填空题. 1. -2，1 2. （-2，0），（0，-6） 3. -2三、解答题. 1. （1）（1，0），（0，-3），作图略（2）23 2. （1） x y 318-=，60<≤x （2）作图略，y 的值为6§18.3⼀次函数（四）⼀、选择题. 1.B 2.B⼆、填空题. 1. 第四 2. > 3. 1>m三、解答题. 1. （1）1>m （2） -2 2. （1） 2（图略）§18.3⼀次函数（五）⼀、选择题. 1.D 2.C⼆、填空题. 1. 57-=x y 2. 答案不唯⼀，如：2+=x y 3. -2， 2三、解答题. 1. 5+-=x y 2. （1）（4，0）（2）623-=x y §18.4反⽐例函数（⼀）⼀、选择题. 1.D 2.B ⼆、填空题. 1. x y 6=2. 13. xy 20=，反⽐例三、解答题. 1. （1）xy 3= （2）点B 在图象上，点C 不在图象上，理由（略） 2. （1）x y 3-= （2）§18.4反⽐例函数（⼆）⼀、选择题. 1.D 2.D⼆、填空题. 1. 第⼀、三；减⼩ 2. ⼆，第四 3. 2三、解答题.1. （1）-2 （2）21y y < 2. （1）x y 2-= ， 21 §18.5实践与探索（⼀）⼀、选择题. 1.A 2.B⼆、填空题. 1. 4- 2. （1，-1） 3. （4，3）三、解答题. 1. 2+=x y 2.（1）①.甲，甲，2 ②.3⼩时和5.5⼩时（2）甲在4到7⼩时内，10 个§18.5实践与探索（⼆）⼀、选择题. 1.A 2.B⼆、填空题. 1. 2-三、解答题. 1.（1）27=x （2）27§18.5实践与探索（三）⼀、选择题. 1.B 2.C⼆、填空题. 1. 7 ，815 2. )115(87x x y -+= 3. 125.0+=x y 三、解答题. 1. （1）102-=x y （2） 27cm第19章全等三⾓形§19.1命题与定理（⼀）⼀、选择题. 1.C 2.A⼆、填空题. 1.题设，结论 2.如果两条直线相交，只有⼀个交点，真 3. 如：平⾏四边形的对边相等三、解答题. 1.（1）如果两条直线平⾏，那么内错⾓相等（2）如果⼀条中线是直⾓三⾓形斜边上的中线，那么它等于斜边的⼀半； 2.（1）真命题；（2）假命题，如：22=-，但22≠-； 3.正确，已知： c a b a ⊥⊥,，求证：b ∥c ，证明（略）§19.2三⾓形全等的判定（⼀）⼀、选择题. 1. A 2.A⼆、填空题. 1.（1）AB 和DE ；AC 和DC ；BC 和EC （2）∠A 和∠D ；∠B 和∠E ；∠ACB 和∠DCE ； 2.2 3. 0110三、解答题. 1. （1）△ABP ≌△ACQ, AP 和AQ, AB 和AC, BP 和QC ，∠ABP 和∠ACQ, ∠BAP 和∠CAQ,∠APB 和∠AQC ,（2）90°§19.2三⾓形全等的判定（⼆）⼀、选择题. 1.D 2.B⼆、填空题. 1. △ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE 或△BDE ≌△CDE 2. ABD , CDB, S.A.S3. ACB ECF三、解答题.1.证明：∵AB ∥ED ∴∠B ＝∠E ⼜∵AB ＝CE ，BC ＝ED ∴△ABC ≌△CED∴AC ＝CD2.证明：（1）∵△ABC 是等边三⾓形∴AC ＝BC ，∠B ＝60° ⼜∵DC 绕C 点顺时针旋转60°到CE 位置∴EC ＝DC ，∠DCE ＝60° ∴∠BCA ＝∠DCE ∴∠DC E –∠DCA ＝∠ACB –∠DCA, 即∠ACE ＝∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD（2）∵△ACE ≌△BCD ∴∠EAC ＝∠B ＝60° ∴∠EAC ＝∠BCA ∴AE ∥BC§19.2三⾓形全等的判定（三）⼀、选择题. 1.D 2.C⼆、填空题. 1.(1) S.A.S; (2)A.S.A; (3)A.A.S 2. AD =EF (答案不唯⼀)三、解答题. 1.证明：∵AB ∥DE ∴∠B ＝∠DEF ⼜∵AC ∥DF ∴∠F ＝∠ACB∵BE ＝CF ∴BE +EC ＝CF +EC ∴BC ＝EF ∴△ABC ≌△DEF ∴AB ＝DE2.证明：在ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ∴∠DAC ＝∠BCA ⼜∵BE ∥DF∴∠AFD ＝∠BEC ∵BC ＝AD ∴△BCE ≌△DAF ∴AF ＝CE§19.2三⾓形全等的判定（四）⼀、选择题. 1.B 2.D⼆、填空题. 1. ACD ，直⾓ 2. AE ＝AC (答案不唯⼀) 3. 3; △ABC ≌△ABD ，△ACE ≌△ADE ，△BCE ≌△BDE三、解答题. 1.证明：∵BE ＝CF ∴BE+EC ＝CF+EC ∴BC ＝EF ⼜∵AB ＝D E ，AC ＝DF ∴△ABC ≌△DEF ∴∠B ＝∠DEF ∴AB ∥DE2.证明：∵AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝BC ∴△ABC ≌△DCB ∴∠DBC ＝∠ACB∴BM ＝CM ∴AC –MC ＝BD –MB ∴AM ＝DM§19.2三⾓形全等的判定（五）⼀、选择题. 1.D 2.B⼆、填空题. 1.3 ; △ABC ≌△ADC ，△ABE ≌△ADE ，△BCE ≌△DCE 2. AC ＝BD (答案不唯⼀)三、解答题. 1.证明：∵BF ＝CD ∴BF+CF ＝CD+CF 即BC ＝DF ⼜∵∠B ＝∠D=90°，AC ＝EF ∴△ABC ≌△EDF ∴AB ＝DE2.证明：∵CD ⊥BD ∴∠B +∠BCD=90° ⼜∵∠ACB=90°∴∠FCE ＝∠B ⼜∵FE ⊥AC ，∴∠FEC ＝∠ACB=90° ∵CE ＝BC∴△FEC ≌△ACB ∴AB ＝FC§19.3尺规作图（⼀）⼀、选择题. 1.C 2.A⼆、填空题. 1.圆规, 没有刻度的直尺 2.第⼀步：画射线AB ；第⼆步：以A 为圆⼼，MN长为半径作弧，交AB 于点C三、解答题. 1.（略） 2.（略） 3.提⽰：先画//B C BC =,再以B ′为圆⼼，AB 长为半径作弧，再以C ′为圆⼼，AC 长为半径作弧,两弧交于点A ′,则△A ′B ′C ′为所求作的三⾓形.§19.3尺规作图（⼆）⼀、选择题. 1. D⼆、解答题. 1.（略） 2（略）§19.3尺规作图（三）⼀、填空题. 1. C △CED 等腰三⾓形底边上的⾼就是顶⾓的平分线⼆、解答题. 1.（略） 2.⽅法不唯⼀，如可以作点C 关于线段BD 的对称点C ′.§19.3尺规作图（四）⼀、填空题. 1.线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.⼆、解答题. 1.（略） 2.（略） 3. 提⽰：作线段AB 的垂直平分线与直线l 相交于点P ,则P 就是车站的位置.§19.4逆命题与逆定理（⼀）⼀、选择题. 1. C 2. D⼆、填空题.1.已知两个⾓是同⼀个⾓的补⾓，这两个⾓相等；若两个⾓相等，则这两个⾓的补⾓也相等.；2. 线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.3. 如果∠1和∠2是互为邻补⾓，那么∠1+∠2 =180 ° 真命题三、解答题. 1.（1）如果⼀个三⾓形的两个锐⾓互余，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形，是真命题；（2）如果22,b a b a ==那么，是真命题；（3）平⾏四边形的对⾓线互相平分，是真命题. 2. 假命题，添加条件（答案不唯⼀）如：AC ＝DF 证明（略）§19.4逆命题与逆定理（⼆）⼀、选择题. 1. C 2. D⼆、填空题. 1. ①、②、③ 2.80 3.答案不唯⼀，如△BMD三、解答题. 1. OE 垂直平分AB 证明：∵AC ＝BD ，∠BAC =∠ABD ，BA ＝BA∴△ABC ≌△BAD ∴∠OAB =∠OBA ∴△AOB 是等腰三⾓形⼜∵E 是AB 的中点∴OE 垂直平分AB 2. 已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明（略）§19.4逆命题与逆定理（三）⼀、选择题. 1. C 2.D⼆、填空题. 1.15 2.50三、解答题1. 证明：如图，连结AP ，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP =∠AFP = 90 ⼜∵AE =AF ，AP =AP ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴∠EAP =∠F AP ，∴AP 是∠BAC 的⾓平分线，故点P 在∠BAC 的⾓平分线上2.提⽰：作EF ⊥CD ，垂⾜为F ，∵DE 平分∠ADC ，∠A = 90，EF ⊥CD ∴AE ＝FE ∵AE ＝BE ∴BE ＝FE ⼜∵∠B = 90，EF ⊥CD ∴点E 在∠DCB 的平分线上∴CE 平分∠DCB§19.4逆命题与逆定理（四）⼀、选择题. 1.C 2. B⼆、填空题. 1.60° 2.11 3.20°或70°三、解答题. 1.提⽰：作⾓平分线和作线段垂直平分线，两条线的交点P 为所求作. 第20章平⾏四边形的判定§20.1平⾏四边形的判定（⼀）⼀、选择题. 1.D 2.D⼆、填空题. 1. AD =BC (答案不唯⼀) 2. AF =EC (答案不唯⼀) 3. 3三、解答题. 1.证明：∵DE ∥BC , EF ∥AB ∴四边形DEFB 是平⾏四边形∴DE ＝BF ⼜∵F 是BC 的中点∴BF ＝CF ．∴DE ＝CF2.证明：(1)∵四边形ABCD 是平⾏四边形∴AB ＝CD , AB ∥CD ∴∠ABD ＝∠BDC⼜∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ∴⊿ABE ≌⊿CDF ．(2) ∵⊿A BE ≌⊿CDF ．∴AE ＝CF ⼜∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ∴四边形AECF 是平⾏四边形§20.1平⾏四边形的判定（⼆）⼀、选择题. 1.C 2.C⼆、填空题. 1. 平⾏四边形 2. AE =CF (答案不唯⼀) 3. AE =CF (答案不唯⼀)三、解答题. 1.证明：∵∠BCA ＝180°-∠B -∠BAC ∠DAC ＝180°-∠D -∠DCA 且∠B ＝∠D ∠BAC ＝∠ACD ∴∠BCA ＝∠DAC ∴∠BAD ＝∠BCD∴四边形ABCD 是平⾏四边形2.证明：∵四边形ABCD 是平⾏四边形∴AO ＝CO ，BO ＝DO ⼜∵E 、F 、G 、H 分别为AO 、BO 、CO 、DO 的中点∴OE ＝OG ，OF ＝OH ∴四边形EFGH 是平⾏四边形§20.1平⾏四边形的判定（三）⼀、选择题. 1.A 2.C⼆、填空题. 1. 平⾏四边形 2. 3三、解答题. 1.证明：在□ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ∵AE =CF ∴AB -AE =CD -CF即BE ＝DF ∴四边形EBFD 是平⾏四边形∴BD 、EF 互相平分2.证明：在□ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，AO =CO ∴∠DAC ＝∠BCA ⼜∵∠AOE ＝∠COF ∴⊿AOE ≌⊿COF ．∴AE ＝CF ∴DE ＝BF ∴四边形BEDF 是平⾏四边形§20.2 矩形的判定⼀、选择题. 1.B 2.D⼆、填空题. 1. AC ＝BD （答案不唯⼀） 2. ③，④三、解答题. 1.证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ∵BE ＝CF ∴BE+EF =CF +EF即BF ＝CE ⼜∵AF =DE ∴⊿ABF ≌⊿DCE ．（2）∵⊿ABF ≌⊿DCE ．∴∠B ＝∠C 在□ABCD 中，∠B +∠C ＝180°∴∠B ＝∠C ＝90° ∴□ABCD 是矩形2.证明：∵AE ∥BD , BE ∥AC ∴四边形OAEB 是平⾏四边形⼜∵AB =AD ,O 是BD 的中点∴∠AOB ＝90° ∴四边形OAEB 是矩形3.证明：（1）∵AF ∥BC ∴∠AFB ＝∠FBD ⼜∵E 是AD 的中点, ∠AEF ＝∠BED ∴⊿AEF ≌⊿DEB ∴AF =BD ⼜∵AF =DC ∴BD =DC ∴D 是BC 的中点（2）四边形ADCF 是矩形，理由是：∵AF =DC ，AF ∥DC ∴四边形ADCF 是平⾏四边形⼜∵AB =AC ,D 是BC 的中点∴∠ADC ＝90° ∴四边形ADCF 是矩形§20.3 菱形的判定⼀、选择题. 1.A 2.A⼆、填空题. 1. AB ＝AD （答案不唯⼀） 2. 332 3. 菱形三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ∥CD ，CE ∥AD ∴四边形AECD 是平⾏四边形⼜∵AC 平分∠BAD ∴∠BAC ＝∠DAC ∵CE ∥AD ∴∠ECA ＝∠CAD∴∠EAC ＝∠ECA ∴AE ＝EC ∴四边形AECD 是菱形（2）⊿ABC 是直⾓三⾓形，理由是：∵AE ＝EC ，E 是AB 的中点∴AE ＝BE ＝EC∴∠ACB ＝90°∴⊿ABC 是直⾓三⾓形2.证明：∵DF ⊥BC ，∠B =90°，∴AB ∥DF ，∵∠B =90°，∠A =60°，∴∠C =30°，∵∠EDF =∠A =60°，DF ⊥BC，∴∠EDB =30°，∴AF ∥DE ，∴四边形AEDF 是平⾏四边形,由折叠可得AE ＝ED ，∴四边形AEDF 是菱形.3.证明：（1）在矩形ABCD 中，BO ＝DO ，AB ∥CD ∴AE ∥CF ∴∠E ＝∠F⼜∵∠BOE ＝∠DOF ，∴⊿BOE ≌⊿DOF ．（2）当EF ⊥AC 时，以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形∵⊿BOE ≌⊿DOF ．∴EO ＝FO 在矩形ABCD 中, AO ＝CO ∴四边形AECF 是平⾏四边形⼜∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形§20.4 正⽅形的判定⼀、选择题. 1.D 2.C⼆、填空题. 1. AB ＝BC （答案不唯⼀） 2. AC ＝BD （答案不唯⼀）三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C ⼜∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 是BC 的中点∴⊿BED ≌⊿CFD ．（2）∵∠A ＝90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴四边形AEDF 是矩形⼜∵⊿BED ≌⊿CFD∴DE ＝DF ∴四边形DF AE 是正⽅形．2.证明：（1）在中，AO ＝CO ⼜∵⊿ACE 是等边三⾓形∴EO ⊥AC ．∴四边形ABCD 是菱形．（2）∵⊿ACE 是等边三⾓形∴∠AED ＝21∠AEC =30°，∠EAC =60° ⼜∵∠AED ＝2∠EAD ∴∠EAD =15°∴∠DAC =45°∴∠ADO =45°∴AO ＝DO∴四边形ABCD 是正⽅形．§20.5 等腰梯形的判定⼀、选择题. 1.B 2.D⼆、填空题. 1.等腰梯形 2. 4 3. ③,④三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠ACB ⼜∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， BC ＝BC ∴⊿BCE ≌⊿CBD ∴EB ＝CD ∴AE ＝AD ∴∠AED ＝∠ADB∵∠A+∠AED +∠ADE ＝∠A+∠ABC +∠ACB ∴∠AED ＝∠ABC ∴DE ∥BC∴四边形BCDE 是等腰梯形．2.证明：（1）在菱形ABCD 中，∠CAB ＝21∠DAB =30°，AD ＝BC , ∵CE ⊥AC , ∴∠E ＝60°, ⼜∵DA ∥BC , ∴∠CBE ＝∠DAB ＝60°∴CB ＝CE ,∴AD ＝CE , ∴四边形AECD 是等腰梯形．3.在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC , ∴∠B ＝∠BCD , ∵GE ∥DC ,∴∠GEB ＝∠BCD , ∴∠B ＝∠GEB , ∴BG ＝EG , ⼜∵GE ∥DC ,∴∠EGF ＝∠H , ∵EF ＝FC , ∠EFG ＝∠CFH , ∴⊿GEF ≌⊿HCF , ∴EG ＝CH , ∴BG ＝CH.第21章数据的整理与初步处理§21.1 算术平均数与加权平均数（⼀）⼀、选择题. 1．C 2.B⼆、填空题. 1． 169 2. 20 3. 73三、解答题. 1． 82 2. 3.01§21.1 算术平均数与加权平均数（⼆）⼀、选择题. 1．D 2.C⼆、填空题. 1． 14 2. 1529.625三、解答题. 1．(1) 84 (2) 83.2§21.1 算术平均数与加权平均数（三）⼀、选择题. 1．D 2.C⼆、填空题. 1． 4.4 2. 87 3. 16三、解答题. 1． (1)41 (2)49200 2. (1)A (2)C§21.1算术平均数与加权平均数（四）⼀、选择题. 1．D 2.B⼆、填空题. 1． 1 2. 30% 3. 25180三、解答题. 1． (略) 2. (1)15 15 20 (2)甲 (3)丙§21.2平均数、中位数和众数的选⽤（⼀）⼀、选择题. 1．B 2.D⼆、填空题. 1． 1.5 2. 9, 9, 3. 2, 4三、解答题. 1．(1)8 (2)37.5 2.(1)260 240 (2)不合理,因为⼤部分⼯⼈的⽉加⼯零件数⼩于260个§21.2平均数、中位数和众数的选⽤（⼆）⼀、选择题. 1．C 2.B⼆、填空题. 1．众数 2. 中位数 3. 1.70⽶三、解答题. 1．(1)众数:0.03,中位数:0.03 (2)不符合,因为平均数为0.03＞0.0252. (1)3,5,2,2 (2)26,25,24 (3)不能,因为众数为26,只有9个⼈达到⽬标,没有到⼀半.§21.3 极差、⽅差与标准差（⼀）⼀、选择题. 1．D 2.B⼆、填空题. 1． 70 2. 4 3.甲三、解答题. 1．甲:6 ⼄:4 2. (1) 甲:4 ⼄:4 (2) 甲的销售更稳定⼀些，因为甲的⽅差约为0.57，⼄的⽅差约为1.14，甲的⽅差较⼩，故甲的销售更稳定⼀些。

数学八年级下华东师大版19.3尺规作图同步检测(B卷)

19.3尺规作图同步检测(B卷)(综合应用创新训练题)一、学科内综合题:(1,4题各8分,2,3题各9分,共34分)1.△ABC,如下图.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN(保存作图痕迹,不写作法);(2)设MN交AC于点P,PC=2PA,AB=22,∠A=45°,求BC边的长.CBA2.请设计三种不同分法,将直角三角形(如下图)分割成四个小三角形,使得每个小三角形与原直角三角形都相似.(画图工作不限,要求画出分割线段,标出能够说明分法的必要记号,不要求证明,不要求写出画法.注:两种分法只要有一条分割线段不同,就认为是两种不同分法)3.如下图,要把破残的圆片复制完整,弧上的三点A、B、C.(1)用尺规作图法,找出BAC所在圆的圆心O(保存作图痕迹,不写作法);(2)设△ABC是等腰三角形,底边BC=10cm,腰AB=6cm,求圆片的半径R(结果保存根号);(3)假设在(2)题中的R的值满足n<R<m(m、n为正整数),试估算m和n的值.CBA4.如下图,ABCD,试用两种方法,将ABCD分成面积相等的四个局部(要求用文字简述你所设计的两种方法,并在所给的两个平行四边形中正确画图).l 3l 2l 1(甲)DCBA(乙)DCBA二、学科间综合题:(6分)5.在水下的人看到了岸上的树所在的位置比树实际的位置是高了还是低了? 为什么?三、实践应用题:(每题6分,共18分)6.为改善农民吃水质量,市政府决定从新建的A 水厂向B 、C 两村庄供水,A 、B 、C 之间的距离相等,为节约本钱,降低工程造价,请你设计一种最正确的方案,使铺设的输水管道最短,在图中用实线画出你所设计的方案的线路图(用尺规作图, 不要求写画法).村庄村庄水厂C B A7.如下图,A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同一侧,为了方便灌溉作物, 要在河边建一个抽水站,将河水送到A 、B 两池,问该站建在河边哪一点, 可使所修的渠道最短,试在图中画出该点(不写作法,但要保存作图痕迹)aBA8.如下图,为三条穿插公路,请你设计一个方案,在它们穿插的内部选址,建个物流中心O,使它到三条公路的距离相等,这样的地址有几处?请你画出来( 不用写画法,但要保存作图痕迹),并说明其中的理由.四、创新题:(共24分)(一)教材中的变型题(6分)9.教材107页13题原题为:画一个四边形,使它的面积等于三角形面积的2倍,变型为:求作一个三角形,使其面积等于平行四边形面积的12.(二)多解题(12分)10.如下图,线段a 、b,求作线段c,使c=ab .ba(三)多变题(6分)11.如图中图甲,小刚准备在C 处牵牛到河边AB 饮水,(1) 请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其他因素);(2)如图乙,假设小刚在C 处牵牛到河边AB 饮水, 并且必须到河边D 处观察河水的水质情况,请作出小刚行走的最短路线.(不写作法, 保存作图痕迹)甲C BAC (乙)DBAＢ卷答案一、1.解:(1)如答图所示.(2)连结PB,∵MN 垂直平分AB,∴PA=PB, 又∵∠A=45°,∴∠APB=∠BPC=90°, 而AB=22 ,∴AP=BP=2,∴PC=2PA=4,在Rt △BCP 中,BC=22224225PC PB +=+=.P CM BAN2.解:分法如答图.3.解:(1)画出AB 、AC 的垂直平分线,其交点即为O,标出圆心.(2)连结OB 、OA,OA 交BC 于E,∵AB=AC,∴AB AC =,∴AE ⊥BC,BE=12BC=5. 在Rt △ABE 中,AB=6,BE=5,AE=226511-=, 在Rt △OBE 中,R 2=52+(R-11)2, 解得18611R =<. (3) ∵918181856312119<=<<= ∴185611<<,∴ m=6,n=5. 4.解:如答图所示.(甲)CD BAC (乙)DF HEBAG甲图:连结AC 、BD 相交于点O.乙图:分别取AB 、CD 的中点E 、F,取AD 、BC 中点G 、H.连结EF 、GH 即可. 二、5.解:如答图所示,树上的一点A 发出的光线在水面发生的折射,折射角小于入射角,光线射入人眼,人眼由于经历,认为光总是沿直线传播的,于是逆着折射光线的方向看去,觉得A 点在A ′处,实际上A ′在A 的上方, 所以水中的人看到的是树的虚像.这个像的位置稍高于树的实际位置.眼P AA '三、CDB A 6.解:因为△ABC 为等边三角形. (1)作BC 的垂直平分线;(2)作AB 的垂直平分线CN,AM 与CN 交于O 点; (3)连结OB,选择的路应为OA 、OB 、OC. 7.解:如答图所示.aCB AA '8.1处(两角平分线的交点). 四、(一)9.解:原题答案::△ABC,求作:一个四边形,使S 四边形= 2S △ABC . 作法:(1)过点A 作AM ∥BC;(2)过点C 作CN ∥AB,CN 与AM 交于点F,那么四边形ABCF 即为所求.CF MBAN变型题答案::ABCD.求作:一个三角形,使12ABCD S S ∆=. 作法:连结BD,那么12BCDABCD S S ∆=. (二)10.法一:1.作线段AP=a; 2.延长AP 到点B,使PB=b; 3.以AB 为直径作半圆;4.过点P 作PC ⊥AB,交半圆于点C,PC 就是所求线段. 法二:1.作线段AB=a; 2.在线段AB 上截取AC=b; 3.以AB 为直径作半圆;4.过点C 作CD ⊥AB 交半圆于点D.(三)11.解:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,因此, 图甲中应过C 点作直线AB 的垂线段;因为两点之间,线段最短,因此, 图乙中应为连结线段CD.。

2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形单元测试题及答案

第19章矩形、菱形与正方形一、选择题1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.如图1,菱形ABCD的对角线相交于点O.若AC=8,BD=6,则菱形的周长为()图1A.40B.30C.28D.203.如图2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∠ACB=30°,则AB的长为()图2A.9B.6C.12D.244.如图3,在▱ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点 F.若BF=12,AB=10,则AE的长为 ()图3A.10B.12C.16D.185.如图4,已知正方形ABCD的边长为2,E是边AD上一点,点A关于BE的对称点为F.若∠DFC=90°,则EF的长为()图4A.37B.23C.25D.7106如图,将三角板放置在矩形纸片上.若∠1=48°,则∠2的度数为()A.42°B.48°C.52°D.60°7如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在点D处,折痕为MN.已知AB=8,AD=4,则MN的长是()A.√1259B.√20C.√2459D.√808如图,已知F,E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于点P,则下列结论成立的是()A .BE=12AE B .PC=PDC .∠EAF+∠AFD=90°D .PE=EC 二、填空题9.在四边形ABCD 中,已知AB ∥CD ,AD ∥BC ,添加一个条件: ,可判定该四边形是菱形.10.如图5,正方形ABCD 的边长为1,对角线AC ,BD 交于点O ,E 是BC 边上的任意一点,过点E 分别向BD ,AC 作垂线,垂足分别为F ,G ,则四边形OFEG 的周长是 .图511.如图6,矩形OBCD 的顶点C 的坐标为(1,3),连结BD ,则线段BD 的长为 .图612.如图7,菱形ABCD 的面积为120 cm 2,正方形AECF 的面积为50 cm 2,则菱形ABCD 的边长为 cm .图713.如图8,四边形ABCD 为正方形,以AB 为边向正方形外作等边三角形ABE ,CE 与DB 相交于点F,连结AF,则∠AFD的度数为.图8三、解答题14.(12分)如图9,在矩形ABCD中,点E在AD上,且BE=BC.(1)EC平分∠BED吗?证明你的结论;(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长.图915.(13分)如图10所示,在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连结AE,AF,CE,CF.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.图1016.(14分)如图11,将▱ABCD沿过点A的直线折叠,使点B落到AD边上的点F处,折痕为AE,连结DE.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若DE平分∠ADC,则四边形CDFE是菱形吗?请说明理由.图1117如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,DF∥AC,交AB于点F.(1)试判断四边形AFDE的形状,并说明理由;(2)若∠BAC=90°,且AD=4,求四边形AFDE的面积.18如图,四边形ABCD是矩形,E,F分别是线段AD,BC上的点,O是EF与BD的交点.若将△BED 沿直线BD折叠,则点E与点F重合.(1)求证:四边形BEDF是菱形;(2)若ED=2AE,AB·AD=3√3,求EF·BD的值.19.(16分)如图12①,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBE'(点A的对应点为点C),延长AE交CE'于点F,连结DE.(1)试判断四边形BE'FE的形状,并说明理由;(2)如图②,若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系,并加以证明.图12答案1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.B8.C9.AB=BC(答案不唯一)10.√2.11.√1012.1313.60°14.解:(1)EC平分∠BED.证明如下:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE.∵BE=BC,∴∠BEC=∠BCE,∴∠BEC=∠DEC,即EC平分∠BED.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.∵∠ABE=45°,∴∠ABE=∠AEB=45°,∴AE=AB=1.在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE=2+12=√2, ∴BC=BE=√2.15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠ADB=45°,AB=AD,∴∠ABE=∠ADF=135°.又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(S.A.S.).(2)四边形AECF是菱形.理由:∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF.连结AC交BD于点O.∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形.又∵AE=AF,∴四边形AECF是菱形.16.解:(1)证明:如图,由折叠的性质可知,∠1=∠2,AB=AF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AB=BE,∴AF=BE.又∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形.又∵AB=BE,∴四边形ABEF是菱形.(2)四边形CDFE是菱形.理由:如图,由(1)知AD=BC,AF=BE.∵DF=AD-AF,CE=BC-BE,∴DF=CE.又∵DF∥CE,∴四边形CDFE是平行四边形.∵DE平分∠ADC,∴∠4=∠5.∵AD∥BC,∴∠4=∠6,∴∠5=∠6,∴CD=CE,∴四边形CDFE是菱形.17.解:(1)四边形AFDE是菱形.理由:∵DE∥AB,DF∥AC,∴四边形AFDE是平行四边形.∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠EAD.∵DE∥AB,∴∠EDA=∠FAD,∴∠EDA=∠EAD,∴AE=DE,∴四边形AFDE是菱形.(2)由(1)知四边形AFDE是菱形.∵∠BAC=90°,∴四边形AFDE是正方形.连结EF,则EF=AD=4,EF⊥AD,∴四边形AFDE的面积为1AD·EF=8.18.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∵将△BED沿直线BD折叠,点E与点F重合, ∴BE=BF,∠EBD=∠CBD,∴∠ADB=∠EBD , ∴BE=DE ,∴DE=BF.又∵DE ∥BF ,∴四边形BEDF 是平行四边形.又∵BE=BF ,∴四边形BEDF 是菱形. (2)∵AB ·AD=3√3,∴S △ABD =12AB ·AD=32 √3. ∵ED=2AE , ∴ED=23AD ,∴S △BDE ∶S △ABD =2∶3,∴S △BDE =√3,∴菱形BEDF 的面积=12EF ·BD=2S △BDE =2√3,∴EF ·BD=4√3.19.解:(1)四边形BE'FE 是正方形.理由:由旋转的性质可知∠E'=∠AEB=90°,∠EBE'=90°.∵∠AEB+∠FEB=180°,∠AEB=90°, ∴∠FEB=90°, ∴四边形BE'FE 是矩形.由旋转的性质可知BE'=BE ,∴四边形BE'FE 是正方形.(2)CF=FE'.证明:如图,过点D 作DH ⊥AE ,垂足为H ,则∠DHA=90°,∠1+∠3=90°.AE.∵DA=DE,∴AH=12∵四边形ABCD是正方形,∴AB=DA,∠DAB=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3.又∵∠AEB=∠DHA=90°,∴△AEB≌△DHA,∴BE=AH.由(1)知四边形BE'FE是正方形, ∴BE=FE',∴AH=FE'.由旋转的性质可得CE'=AE.∵AH=1AE,∴FE'=1CE',2∴CF=FE'.。

2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形综合练习试题(名师精选)

八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后，得到正方形AB′C′D′，边B'C′与DC交于点O，则∠DOB'的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°2、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形3、下列命题中是真命题的是（）．A ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角为直角的四边形是矩形4、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点.C 若菱形OABC 的面积为9，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55、将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A ．55°B ．65°C ．45°D ．75°6、如图已知：四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当AC=BD 时，它是正方形 D ．当∠ABC =90︒时，它是矩形7、下图是文易同学答的试卷，文易同学应得（）A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分8、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的周长是（）A B ． C ．1D ．39、如图，长方形OABC 中，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上．4OA BC ==，8AB OC ==．点D 在边AB 上，点E 在边OC 上，将长方形沿直线DE 折叠，使点B 与点O 重合．则点D 的坐标为（）A ．()4,4B ．()5,4C ．()3,4D ．()6,410、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若D 为斜边AB 上的中点，AB 的长为10，则DC 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、有一个角是直角的平行四边形叫做________．矩形的性质定理1：矩形的四个角都是________．矩形的性质定理2：矩形的对角线________．2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知120AOD ∠=︒， 2.5cm AB =，则矩形对角线BD 的长为_______cm ．3、如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3BC =．将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形HBEF ，点H 落在矩形ABCD 的边CD 上，则CH 的长是 __．4、如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，对角线OB =()0,0k y k x x=≠>经过点C ．则k 的值为______．5、如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得到△CDM ．若AE ＝2，则MF 的长为_______．6、如图，已知在矩形ABCD 中，4AB =，8AD =，将ABC 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE 的长为_________．7、在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，△BCE 是以BE 为一腰的等腰三角形，若AB ＝4，BC ＝5，则线段DE 的长为 _____．8、矩形的两边长分别为3 cm 和4 cm ，则矩形的对角线长为_____．9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点C的坐标是___．10、如图，在菱形ABCD外侧作等边△CBE，连接DE、AE．若∠ABC＝100°，则∠DEA的大小为_________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，交BD于点F．已知∠CAE＝15°，AB＝2．(1)求矩形ABCD的面积；(2)求证：OE＝FE．2、已知：线段a，b．求作：菱形ABCD，使得a，b分别为菱形ABCD的两条对角线．3、“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠F ．请写出∠ECB 和∠ACB 的数量关系，并说明理由．4、下面是小石设计的“作矩形ABCD ”的尺规作图过程：已知：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒．求作：矩形ABCD ．作法：如图，1．以点B 为圆心，AC 长为半径作弧；2．以点A 为圆心，BC 长为半径作弧；3．两弧交于点D ，C 、D 在AB 同侧；4．连接AD 、CD ．所以四边形ABCD 是矩形．根据小石设计的尺规作图过程：(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：连接BD ，在ABC ∆和BAD ∆中，()()BC AC AB BA ⎧=⎪=⎨⎪=⎩， ΔΔABC BAD ∴≅．90ABC BAD ∴∠=∠=︒．//BC AD ∴．∴四边形ABCD 是平行四边形( )（填理论依据）．AC BD =，∴四边形ABCD 是矩形．( )（填理论依据）．5、如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（不与点B ，重合），延长AE 到点F ，连接BF ，使得45AFB ∠=︒．G 为DC 边一点，且DG BE =，连接DF ．点F 关于直线AB 的对称点为P ，连接AP ，BP ．(1)依据题意补全图形，证明：DAG BAP ∠=∠；(2)延长PB 交AG 的延长线于点Q ，则APQ ∆的形状是；(3)用等式表示线段BP ，AB 与DF 的数量关系，并证明．-参考答案-一、单选题1、C【分析】连接B ′C ，根据题意得B ′在对角线AC 上，得∠B 'CO =45°，由旋转的性质证出∠OB 'C 是直角，得=45B CO '∠︒，即可得出答案．【详解】解：连接B ′C ，如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC 平分∠BAD ，∵旋转角∠BAB ′=45°，∠BAC =45°，∴B ′在对角线AC 上，∴∠B 'CO =45°，由旋转的性质得：90AB C B ''∠=∠=︒，AB '=AB =1，∴45B OC '∠=︒∴18045135DOB '∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键．2、B【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高AE和AF，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键3、A【解析】【分析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A 、B 进行判断；根据矩形的判定方法对C 、D 进行判断．【详解】解：A 、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；B 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C 、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D 、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理．也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质．4、B【解析】【分析】根据题意，可以设出点C 和点A 的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值，本题得以解决．【详解】解：设点A 的坐标为()0a ，，点C 的坐标为k c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴点D 的坐标为22a c k c +⎛⎫ ⎪⎝⎭，，菱形OABC 的面积为9，9k a c∴⋅=①，点D 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上，22a c k k c+∴⋅=②，解得，3k =，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、B【解析】【分析】延长CE ，交矩形边于点B ，利用三角形外角性质，平行线的性质计算．【详解】延长CE ，交矩形边于点B ，∴∠ABE =90°-∠1=65°，∵纸片是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠ABE =∠2=65°，故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的特点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选不项符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．7、B【解析】【分析】分别根据菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质进行判断即可．【详解】解：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知（1）是正确的；（2）根据根据对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可知（2）是正确的；（3）根据对角线相等的平行四边形是矩形可知（3）是正确的；（4）根据菱形的对角线互相垂直，不一定相等可知（4）是错误的；（5）根据矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，并且矩形的对角线相等且互相平分可知，矩形的对称中心到四个顶点的距离相等是正确的，∴文易同学答对3道题，得60分，故选：B．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解答的关键8、B【解析】【分析】连接AC，由边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，先求B1C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B1O，OD，从而可求四边形AB1OD的周长．【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB＝45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，∴∠B1AB＝45°，∴点B1在线段AC上，在Rt△ABC中，AC∴B1C1在等腰Rt△OB1C中，OB1＝B1C1，在直角三角形OB1C中，OC1）＝2，∴OD＝1﹣OC＝1-（2∴四边形AB1OD的周长是：AD+AB1+ B1C +OD＝AD+AC+OD故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理以及等腰直角三角形的性质，做题的关键是连接AC构造等腰Rt△OB1C是解题的关键，注意旋转中的对应关系．9、C【解析】【分析】设AD=x，在Rt△OAD中，据勾股定理列方程求出x，即可求出点D的坐标．【详解】解：设AD=x，由折叠的性质可知，OD=BD=8-x，在Rt△OAD中，∵OA2+AD2=OD2，∴42+x2=(8-x)2，∴x=3，3,4，∴D()故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．10、A【解析】【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案．【详解】解：∵∠C=90°，若D为斜边AB上的中点，AB，∴CD=12∵AB的长为10，∴DC=5，故选：A．【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．二、填空题1、矩形直角相等【解析】略2、5【解析】【分析】由矩形的性质可证△AOB为等边三角形，可求BO=AB的长，即可求BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，且AO=BO，∴△ABO为等边三角形，∴AO=BO=AB=2.5，∴BD=5，故答案为：5．【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键，①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分．3、4【解析】【分析】根据矩形的性质和旋转性质得出BH=AB=5，∠C=90°，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意知：5BH AB ==，∠C=90°，∴在Rt△BCH 中，BC =3，∴4CH ，故答案为：4．【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理，熟练掌握旋转性质和勾股定理是解答的关键． 4、3【解析】【分析】根据菱形的性质可知菱形的四条边都相等，点A 的坐标为5(2，0)，对角线OB =(k 0,x 0)k y x =≠>经过点C ，可设点C 的坐标为(,)a b ，从而可以表示出点B 的坐标，然后列出相应的方程组，即可得a 、b 的值，从而可以得到k 的值．【详解】四边形OABC 是菱形，OA AB BC CO ∴===，设点C 的坐标为(,)a b ，点A 的坐标为5(2，0)，对角线OB =∴点B 的坐标为5(2a +，)b ，52OC =， ∵52OC =,OB =∴2222225()25()2a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得32a =，2b =， 3232ab ∴=⨯=，反比例函数(k 0,x 0)k y x =≠>经过点C ，点C 的坐标为(,)a b ，k b a ∴=， 3k ab ∴==．故答案为：3．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解题的关键是根据数形结合的思想找到各边之间的关系，k 与点C 的坐标的关系．5、297##147【解析】【分析】由旋转可得DE =DM ，∠EDM 为直角，可得出∠EDF +∠MDF =90°，由∠EDF =45°，得到∠MDF 为45°，可得出∠EDF =∠MDF ，再由DF =DF ，利用SAS 可得出三角形DEF 与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF =MF ；则可得到AE =CM =2，正方形的边长为5，用AB -AE 求出EB 的长，再由BC +CM 求出BM 的长，设EF =MF =x ，可得出BF =BM -FM =BM -EF =7-x ，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为MF 的长．【详解】解：∵△ADE 逆时针旋转90°得到△CDM ， ∴∠A =∠DCM =90°，DE =DM ，∴∠FCM =∠FCD +∠DCM =180°，∴F 、C 、M 三点共线，∵∠EDM =∠EDC +∠CDM =∠EDC +∠ADE =90°， ∴∠EDF +∠FDM =90°，∵∠EDF =45°，∴∠FDM =∠EDF =45°，在△DEF 和△DMF 中，DE DM EDF FDM DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEF ≌△DMF （SAS ），∴EF =MF ，设EF =MF =x ，∵AE =CM =2，且BC =5，∴BM =BC +CM =5+2=7，∴BF =BM -MF =BM -EF =7-x ，∵EB =AB -AE =5-2=3，在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2+BF 2=EF 2，即32+（7-x ）2=x 2，解得：297x，∴MF=297．故答案为：297．【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．6【解析】【分析】过点E作EF⊥AD于点F，先证明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，结合三角形的面积法和勾股定理，即可求解．【详解】解：如图所示：过点E作EF⊥AD于点F，有折叠的性质可知：∠ACB=∠ACE，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠CAD =∠ACE ，∴CG =AG ，设CG =x ，则DG =8-x ，∵在Rt CDG 中，()22284x x -+=，∴x =5，∴AG =5，在Rt AEG 中，3==，EF ⊥AD ，∠AEG =90°， ∴125AE EG EF AG ⨯==， ∵在Rt AEF 中，22165AFAE EF ，、 ∴DF =8-165=245， ∴在Rt DEF △中，221255DEEF DF ，【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键．7、2.5或2．【解析】【分析】需要分类讨论：①BE 1＝E 1C ，此时点E 1是BC 的中垂线与AD 的交点；②BE ＝BC ，在直角△ABE 中，利用勾股定理求得AE 的长度，然后求得DE 的长度即可．【详解】解：①当BE 1＝E 1C 时，点E 1是BC 的中垂线与AD 的交点，1112252.DE AD BC ；②当BC ＝BE ＝5时，在直角△ABE 中，AB ＝4，则3AE =，∴532DE AD AE =-=-=．综上所述，线段DE 的长为2.5或2．故答案是：2.5或2．【点睛】本题考查矩形的性质和等腰三角形的性质，勾股定理，在此题中，没有确定等腰三角形的底边，所以需要分类讨论，以防漏解．8、5cm【解析】略9、（0，-5）【解析】【分析】在Rt △ODC 中，利用勾股定理求出OC 即可解决问题．【详解】解：∵A （12，13），∴OD =12，AD =13，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD =AD =13，在Rt △ODC 中，5==OC ，∴C （0，-5）．故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10、30°##30度【解析】【分析】根据菱形的性质得到AB BC CD ==，//AB CD ，求得18080BCD ABC ∠=︒-∠=︒，根据等边三角形的性质得到BC BE CE ==，60CBE BCE BEC ∠=∠=∠=︒，求得AB BE =，CD CE =，140DCE ∠=︒，160ABE ∠=︒，根据等腰三角形的性质得到1(180)202CED CDE DCE ∠=∠=︒-∠=︒，1(180160)102BAE BEA ∠=∠=︒-︒=︒，于是得到结论．【详解】解：四边形ABCD 是菱形，AB BC CD ∴==，//AB CD ，18080BCD ABC ∴∠=︒-∠=︒，CBE ∆是等边三角形，BC BE CE ∴==，60CBE BCE BEC ∠=∠=∠=︒，AB BE ∴=，CD CE =，140DCE ∠=︒，160ABE ∠=︒，1(180)202CED CDE DCE ∴∠=∠=︒-∠=︒，1(180160)102BAE BEA ∠=∠=︒-︒=︒， 30DEA BEC DEC BEA ∴∠=∠-∠-∠=︒，故答案为：30．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形和等边三角形的性质．三、解答题1、 (1)矩形ABCD 的面积为(2)见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AO ＝BO ，∠BAD ＝∠ABC ＝90°，再根据角平分线的定义和等边三角形的判定与性质求得AC =4，由勾股定理求得BC 即可求解；（2）根据等边三角形的性质和等腰三角形的判定与性质证得∠OFE ＝∠BOE 即可证得结论．(1)（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝BO ，∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝12∠BAD ＝45°，∵∠CAE ＝15°，∴∠BAO ＝∠BAE +∠CAE ＝60°，∴△ABO 是等边三角形，∴AC＝2AB＝4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC∴矩形ABCD的面积为：AB×BC＝(2)证明：∵△ABO是等边三角形，∴BO＝AB，∠ABO＝60°，∵∠BAE＝45°，∠ABC＝90°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AB，∴BO＝BE，∠EBO＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∴∠BOE＝1（180°﹣∠EBO）＝75°．2∴∠OFE＝∠OBE+∠BEF＝75°，∴∠OFE＝∠BOE，∴OE＝FE．【点睛】本题考查矩形的性质、角平分线的定义、等边三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．2、见解析【解析】根据菱形的对角线垂直且互相平分作图即可．【详解】解：（1）先画线段AC=b ，（2）作AC 的中垂线，与AC 的交点为O ，以交点O 为圆心， 2a 为半径画弧交B 、D 两点．（3）顺次连接ABCD ，就是所求作的菱形．．【点睛】此题考查了菱形的作图，正确掌握菱形对角线的性质是解题的关键．3、∠ACB ＝3∠ECB ，见解析．【解析】【分析】由矩形的对边平行可得∠F =∠ECB ，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AGC =2∠F ，那么∠ECB ＝∠F ，所以∠ACB =3∠ECB ．【详解】解：∠ACB =3∠ECB ．理由如下：在△AGF 中，∠AGC ＝∠F +∠GAF ＝2∠F ．∵∠ACG＝∠AGC，∴∠ACG＝2∠F．∵AD//BC，∴∠ECB＝∠F．∴∠ACB＝∠ACG+∠BCE＝3∠F．故∠ACB＝3∠ECB．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4、 (1)见解析(2)AD，BD；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；【解析】【分析】（1）首先以A圆心以BC长度为半径作弧，再以C为圆心AB长度为半径作弧，与前弧交于一点D，连接BD即可；（2）先连接BD，证明△ABC与△BAD全等，进而证明四边形ABCD是平行四边形，进而证明四边形ABCD是矩形，根据这个思路填空．(1)解：如图，四边形ABCD即为所求作．解：连接BD，在ABC和BAD中，BC AD AC BD AB BA=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△BAD（SSS），90ABC BAD∴∠=∠=︒，//BC AD∴，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），AC BD=，∴四边形ABCD是矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形），故答案为：AD，BD；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的性质与证明，矩形的性质与证明，全等三角形的证明，能搞清平行四边形与矩形之间的联系搞清楚是解决本题的关键．5、 (1)见解析(2)等腰直角三角形(3)2222BP DF AB+=，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可．由SAS证明△ABE≌△ADG得出∠BAE=∠DAG，由对称的性质得出∠BAE=∠PAB，即可得出∠DAG=∠PAB；（2）结论：△APQ是等腰直角三角形．延长MB交AG的延长线于点Q，证明∠PAQ=90°，AP=AQ即（3）连接BD ，由SAS 证明△BAQ ≌△DAF 得出∠Q =∠AFD =45°，得出∠BFD =90°，由勾股定理得出BF 2+DF 2=BD 2，即可得出结论．(1)证明：如图1所示：四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90ABC BAD ADG ∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和ADG ∆中，90AB AD ABE ADG BE DG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ABE ADG SAS ∴∆≅∆，BAE DAG ∴∠=∠，点F 关于直线AB 的对称点为P ，BAE PAB ∴∠=∠，DAG PAB ∴∠=∠．(2)解：结论：APQ ∆是等腰直角三角形．理由：90BAD ∠=︒，DAG PAB ∠=∠，90PAQ ∴∠=︒，由对称性可知：45P AFB ∠=∠=︒，45Q ∴∠=︒，P Q ∴∠=∠，∴=AP AQ ，APQ ∴∆是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．(3)解：结论：2222BP DF AB +=；理由如下：连接BD ，如图2所示，AP AQ =，AF AP =，AF AQ ∴=，BAE DAG ∠=∠，BAQ DAF ∴∠=∠，在BAQ ∆和DAF ∆中，AB AD BAQ DAF AQ AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BAQ DAF SAS ∴∆≅∆，45Q AFD ∴∠=∠=︒，90BFD ∠=︒∴，222BF DF BD ∴+=， 2BD =，BP BF =，2222BP DF AB ∴+=．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．。

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