高考物理004-2匀速圆周运动向心力新人教版

碗间的动摩擦因数为 μ 则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为
A. μ mg
B. μ mv 2 R
C. μ m( g+ v 2 ) R
D. μ m( v 2 - g) R
Hale Waihona Puke Baidu
5. 如图— 3 所示， 放置在水平地面上的支架质量为 M，支架顶端用细线拴着的摆球质量
为 m,现将摆球拉至水平位置 , 而后释放 , 摆球运动过程中 , 支架始终
㈢ 13. L= l0 2
l02 / 4 l v2 / g
14. [ 解析 ] 在圆筒旋转不到半周时，若由
直径 d 的时间必定相等。于是有
d
，因此可得 v
d
。
v
a 入至 b 出，则圆筒转过
角与子弹通过
15. [ 解析 ] (1) 分析可知，“正好”夹住重物匀速水平行驶时，物体受的重力与钳口的静
摩擦力（认为等于滑动摩擦力）相平衡。从而
匀速圆周运动 向心力
——’ 11 备考综合热身辅导系列
本卷训练和考查的重点是：理解和掌握匀速圆周运动的运动学特点和动力学特点
. 理解
和掌握向心力的公式，并能熟练地进行有关计算
. 第 11 题和第 17 题为创新题，解答这种类
型的题、不但要有扎实的物理基础，同时应具有丰富的空间想象能力
.
一、破解依据
1. 线速度 V=△l/ △t=2 π r/T
的方向改变了 30°角 . 司机由此估算出弯道的半径是
________m；汽车的向心加速度是
________.( 取 2 位有效数字 )
10. 劲度系数 k=100 N/m 的轻弹簧原长 0.1 m ，一端固定一个质量为 0.6 kg 的小球，另
一端固定在桌面上的 O点 . 使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，
只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。
二、精选习题
㈠选择题
1. ( 2007 广东理基 ) 游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到 20m/s 2,g 取 10m/s 2, 那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的
A． 1 倍
B． 2 倍
C． 3 倍
的转速是 ________ r /min. 12. 飞机向下俯冲后拉起，若其运动轨迹是半径为
R=6 km 的圆
图— 6
周的一部分， 过最低点时飞行员下方的座椅对他的支持力等于其重力的
7 倍，飞机过最低点
的速度大小为 ________ m/s.
㈢计算题
13. 有一根轻弹簧原长为 l . 竖直悬挂质量为 m的小球后弹簧长为 2l 0. 现将小球固定于弹
不动 . 以下说法正确的是 ( )
A．在释放瞬间 , 支架对地面压力为 (m+M)g
B．在释放瞬间 , 支架对地面压力为 Mg
C．摆球到达最低点时 , 支架对地面压力为 (m+M)g
D．摆球到达最低点时 , 支架对地面压力为 (3m+M)g
图— 3
6. 如图— 4，用一连接体一端与一小球相连， 可绕过 O点的水平轴在竖直平面内做圆周
5. BD
V2 [ 解析 ] 在释放瞬间， m 的速度为零， F＝ m ，强拉力为零， A 错 B 正确。在最低点，根
R
2
据
mgl
＝
1mv2 2
①
V
T－
mg＝
m R
②和 FN＝ mg＋ T
③可知 FN=(3m＋M)g 故 C错 D 正确。
6. BC
7.ACD 8. D
用心 爱心 专心
4
㈡ 9. 38.2;0.026 m/s 2 10. 15 11.300 [ 解析 ] 因为电扇叶片有三个，相互夹角为 120°，现在观察者感觉叶片有 6 个，说明在 闪光时间里，电扇转过的角度为 60° +n·120°，其中 n 为非负整数，由于光源每秒闪光 30 次，所以电扇每秒转过的角度为 1800°+n· 3600°，转速为（ 5+10n) r / s, 但该电扇的转速 不超过 500 r /mi n, 所以 n=0, 转速为 5 r / s, 即 300 r /mi n. 12.600
D. 小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于 π 5R / g
8．如图— 5所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲
圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动
. 甲圆盘与乙圆
盘的半径之比 R甲/R 乙＝ 3. 两圆盘和小物体 m1、m2之间的摩擦
因数相同， m1距 O点为 2r ，m2距 O′点为 r ，当甲缓慢转动起
图— 7
15. 如图— 8 所示，行车的钢绳上有一夹钳，正好夹住质量
m＝ 50kg 的重物，且接触处
的动摩擦因数为 μ ＝0.4 ，悬点到重物的距离为 L＝ 4m，不计钢绳、 夹钳的重力， g 取 10m/s2，
求下列情况下的钢绳的拉力是多大？钳口的压力至少多大？
(1) 行车以 v＝4m/s 速度匀速行驶 .
簧的一端， 另一端固定于光滑桌面上， 当小球在桌面上以速率 v 做匀速圆周运动时， 弹簧的
长度为多少？
14. 如图— 7 所示，直径为 d 的纸制圆筒，使它以角速度 ω 绕轴 O匀速转动，然后使子
弹沿直径穿过圆筒 . 若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下
a、b 两个弹孔，已知 aO、
bO夹角为 ，求子弹的速度 .
的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为
有
由几何关系得
mg tan
m 2R 2
H tan
R
联立以上各式解得
2 gH R
17. [ 解析 ] (1) 设小物体运动到 p 点时的速度大小为 v，对小物体由
用动能定理得
mg 2Rmg
1 mv2 2
1 2
mv02
①
小物体自 P 点做平抛运动，设运动时间为 t ．水平射程为 s，则
来且转速慢慢增加时 ( )
A ．滑动前， m1与 m2的角速度之比 ω 1∶ ω2＝ 3∶ 1
B ．滑动前， m1与 m2的向心加速度之比 a1∶ a2＝ 1∶ 3
C ．随转速慢慢增加， m1先开始滑动
图— 5
用心 爱心 专心
2
D ．随转速慢慢增加， m2先开始滑动
㈡填空题
9. 汽车在水平圆弧弯道上以恒定的速率在 20 s 内行驶 20 m的路程，司机发现汽车速度
⑴在最高点 G + T 2= mV22/r
⑵在最低点
2
T1- G = mV 1 /r
⑶在任意点
T+ Gn = mV2/r=ma n,
Gt =mat ；an 改变线速度方向，
v0
A
t
v0
B
v
vt
at 改变线速度大小。
注：（ 1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始
终与速度方向垂直。（ 2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力
2.
2
2
2
3. 向 心 加 速 度 a=V/r= ω r=(2 π /T) r
=mV2/r=m ω 2r=m(2π /T) 2r=m(2π f) 2 r
角速度 ω =θ /t=2 π /T=2π f 4. 向 心 力 F 心
5. 周期与频率 T=1/f
6.
角速度与线速度的关系 V=ω r
7. 角速度与转速的关系 ω =2π n ( 此处频率与转速 ( r/s ) 意义相同 )
图— 9
17. （ 2008 山东） 某兴趣小组设计了如图— 10 所示的玩具轨道，其中“ 2008”四个等
高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内
( 所有数字均由圆或半圆组成，圆
半径比细管的内径大得多 ) ，底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体
( 可视为质点 ) 以
Va=5m/s 的水平初速度由 a 点弹出， 从 b 点进入轨道， 依次经过 “ 8002”后从 p 点水平抛出。
8. 主要物理量及单位：
弧长 (l) : 米 (m) 角度 ( θ ) ：弧度（ rad ） 频率 （f ）：赫 （Hz）
周期 （T） ：秒 （s） 转速（ n）：r/s
半径 (r): 米 （m）
线速度 （V）： m/s 角速度 （ω ）： rad/s
2
向心加速度： m/s
⒐ * 竖直平面内的变速圆周运动
P 点受到细杆的作用力为拉力，
图— 4
7. 在竖直平面内有一半径为 R的光滑圆环轨道， 一质量为 m的小球穿在圆环轨道上做圆
周运动，到达最高点 C时的速率 vc= 4gR / 5 , 则下述正确的是
A. 此球的最大速率是 6 vc
B. 小球到达 C点时对轨道的压力是 4 mg 5
C. 小球在任一直径两端点上的动能之和相等
(2) 行车突然刹车停下 .
图— 8
用心 爱心 专心
3
16．（2009 广东物理 ）如图— 9 所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴 OO 转动， 筒内壁粗糙， 筒口半径和筒高分别为 R 和 H , 筒内壁 A 点的高度为筒高的一半， 内壁上有一 质量为 m 的小物块，求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦力和支持力的大小； ②当物块在 A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
2 Fm mg
①
T 2 Fm
②
由①②式代入已知数据，可得匀速行驶时钢绳的拉力和压力
T mg 500N ,
mg
Fm
625N .
2
(2) 当行车突然刹车停下时，重物做圆周运动。由此则得
2 Fm/
mg
v2 m
L
③
T / 2 Fm/
④
.
由③④式代入已知数据，可得突然刹车时钢绳的拉力和压力
T/
v2 mg m
700N ,
D． 4 倍
2. 如例图— 1 所示，某种变速自行车，有六个飞轮和
三 个链轮 ，飞轮和链轮 的齿数见下表 ，后轮的直 径
d 660mm。某人骑该车行进的速度
踏板做匀速圆周运动的角速度最小为
v 4m / s 时，脚踩
A . 1.9rad / s
B . 3.8rad / s
C . 6.5rad / s D . 7.1rad / s
a 运动到 p 过程应
2R 1 gt 2
②
2
s vt
③
联立①②③式，代入数据解得 s=0.8m
(2) 设在数字“ 0 ”的最高点时管道对小物体的作用力大小为
mv 2 F mg
⑤
R
联立①⑤式，代入数据解得
F 取竖直向下为正方向
F=0.3N
方向竖直向下。
用心 爱心 专心
6
运动，设轨道半径为 r ，图中 P、 Q 两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下论述
中正确的是 (
)
A. 若连接体是轻质细绳时，小球到达 P 点的速度可以为零
B. 若连接体是轻质细杆时，小球到达 P 点的速度可以为零
C. 若连接体是轻质细绳时，小球在 P 点受到绳的拉力可能为零
D. 若连接体是轻质细杆时，小球在 在 Q点受细杆的作用力为推力
L
v2
mg m
Fm/
l 875N .
2
⒗[ 解析 ] ①当筒不转动时，物块静止在筒壁 A 点时受到的重力、摩擦力和支持力三力
作用而平衡，由平衡条件得
摩擦力的大小
f mg sin
H H 2 R2
支持力的大小
N mg cos
R H 2 R2
用心 爱心 专心
5
②当物块在 A 点随筒做匀速转动， 且其所受到的摩擦力为零时， 物块在筒壁 A 点时受到
设弹簧的形变总是在弹性限度内， 则当小球的角速度为 10 r ad/s 时，
弹簧对小球的拉力为 ________N.
11. 如图— 6 所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光
源每秒闪光 30 次 . 如图电扇叶片有 3 个，相互夹角 120° . 已知该电
扇的转速不超过 500 r /min. 现在观察者感觉叶片有 6 个，则电风扇
用心 爱心 专心
图— 1
a/m/s2 乙
2 1
甲1
0
1 r/m
图— 2
3. 甲、乙两质点做匀速率圆周运动，图— 2 所示为向心加速度随半径变化的图象，甲
的为又曲线，乙的为过原点的直线，则 (
A、 甲的线速度不变
B
、甲的角速度不变
C、乙的线速度不变
D
、乙的角速度不变
4. 质量为 m的滑块从半径为 R的半球形碗的边缘滑向碗底， 过碗底时速度为 v 若滑块与
小物体与地面 ab 段间的动摩擦因数 μ=0.3 ，不计其它机械能损失。已知
字“ 0”的半径 R=0.2m，小物体质量 m=0.0lkg ，
(1) 小物体从 p 点抛出后的水平射程。
(2) 小物体经过数字“ 0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。
图— 10
三、参考答案
㈠ 1. D 2. B 3.CD 4.C