北师大版八年级数学下册第四章 因式分解单元测试题 【有答案】

第四章因式分解

一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)

1.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是()

A.a(m+n)=am+an

B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2

C.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x

D.10x2-5x=5x(2x-1)

2.下列代数式中,能用完全平方公式进行因式分解的是()

A.x2-1

B.x2+xy+y2

C.x2-2x+1

D.x2+2x-1

3.多项式a(x2-2x+1)与多项式(x+1)(x-1)的公因式是()

A.x-1

B.x+1

C.x2+1

D.x2

4.下列因式分解正确的是()

A.x2-y2=(x-y)2

B.a2+a+1=(a+1)2

C.2xy-6x=2x(y-3)

D.a2+4a+21=a(a+4)+21

5.将下列多项式因式分解,结果中不含因式a+1的是 ()

A.a2-1

B.a2+a

C.a2-2a+1

D.(a+2)2-2(a+2)+1

6.已知ab=2,a-2b=3,则4ab2-2a2b的值是()

A.6

B.-6

C.12

D.-12

7.多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n),则m-n的值是()

A.0

B.3

C.3或-3

D.1

8.已知496-1可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数是 ()

A.61,63

B.63,65

C.65,67

D.63,64

9.有若干张面积分别为a2,b2,ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片、6张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片()

A.6张

B.9张

C.10张

D.12张

10.已知a,b,c是△ABC三边的长,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,则△ABC是()

A.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.钝角三角形

二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)

11.分解因式:-6x2y-10xy2+2xy= .

12.分解因式:9x2-(x+2y)2= .

13.下面是某同学对多项式3(x-2)2-(2-x)3进行因式分解的过程:

解:原式=3(x-2)2-(x-2)3……①

=(x-2)2[3-(x-2)]……②

=(x-2)2(5-x).……③

开始出现错误的一步是(填序号).

14.对于a,b,c,d,规定一种运算=ad-bc,如:=1×4-2×3=-2.那么因式分解的结果是.

15.计算:= .

16.若a+b=3,则2a2+4ab+2b2-6的值为.

三、解答题(本大题共6小题,共72分)

17.(16分)将下列各式分解因式:

(1)4x2-3y(4x-3y); (2)9a2(x-y)+4b2(y-x);

(3)(a+b)2+4(a-b)2-4(a2-b2); (4)(a+2b)2+2(a+2b-1)+3.

18.(10分)(1)已知a-b=5,求代数式a(a-2b)+b2的值;

(2)已知a(a+1)-(a2+2b)=1,求代数式a2-4ab+4b2-2a+4b的值.

19.(11分)如图,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片有1张,边长分别为a,b的长方形卡片有4张,边长为b的正方形卡片有4张,用这9张卡片拼成一个大正方形.

(1)求这个大正方形的边长(用含a,b的式子表示);

(2)已知拼成的大正方形边长为5,ab=3,求a2+4b2的值.

20.(11分)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式.

21.(12分)【观察猜想】如图,大长方形是由4个小长方形拼成的,请根据此图填空:

x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=()·().

【说理验证】事实上,我们也可以利用如下方法进行变形:

x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=

=()·().

于是,我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解.

【尝试运用】例题:把x2+5x+4因式分解.

解:x2+5x+4=x2+(4+1)x+4×1=(x+4)(x+1).

请利用上述方法将多项式x2-8x+15因式分解.

22.(12分)先阅读材料:

分解因式(x+y)2+2(x+y)+1.

解:令x+y=A,

则(x+y)2+2(x+y)+1

=A2+2A+1

=(A+1)2,

故(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2.

上述解题过程用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:

(1)分解因式:1+2(x-y)+(x-y)2= ;

(2)分解因式:(a+b)(a+b-4)+4;

(3)证明:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.

答案