三阶距离跟踪滤波器分析与仿真

( 中国卫星海上测控部 ,江苏 江阴 214431)
Ξ
β γ 距离跟踪滤波器进行了研究 。在数学建模的基础上 ,分析不同参数选择对环路 摘 要 : 对三阶α 性能的影响 ,推导其等效噪声带宽的计算公式 。最后通过 Matlab 仿真验证了三阶跟踪滤波器的跟踪 性能 ,为工程设计提供了理论依据 。 γ 滤波器 ; 等效噪声带宽 ; 环路性能 关键词 : 测量雷达 ; 距离跟踪 α ;β 中图分类号 : TN953. 2 ; TN713 文献标识码 :A doi :10. 3969/ j . issn. 1001 - 893x. 2011. 05. 019
令: 2 2 2 ) 2 , K1 = β γ, K2 = γ K0 = ( 2α+ β +γ - 4α ,
K3 = K4 =
2 2 2 ( 4α β+ 2β γ+ γ ) + 4α - 4α - 8β , 2 ( 4 - 2α - β ) 2 2
A C E 1 + 2 + 2 ・ 2 2 TK5 u + B u + D u + F
∮
单位圆
H ( Z) H ( - Z ) Z - 1 d Z
( 8)
=
z +
3
(α+β+ γ ) z2 + - β- 2 α+ γ z + a α+ γ z - 3 +α+β+ γ z2 + 3 - β- 2
1-α
式中 , T 为系统的时间采样间隔 ,利用双线性 Z 变换
Z=
( 4)
系统的特征方程为 3 2 f z = z + - 3 + α + β+ γ z + 3 - β- 2α+ γ z - 1 - α
2 2
黄坤 等 : 三阶距离跟踪滤波器分析与仿真
总第 270 期
A=
C= E=
( 13)
β γ 距离跟踪滤波器与二阶α β 距离跟踪 三阶α 滤波器相比 ,在跟踪性能上带来的优点是消除了目 β γ 距离跟 标加速度带来的动态滞后误差 。对三阶α β距离跟踪滤波器进行仿真计算 , 踪滤波器和二阶α 模拟一个径向匀加速度为1 500 m/ s2 、 匀加加速度为 2 300 m/ s 的运动目标 , 环路参数取等效噪声带宽为 20 Hz时的参数 。在不考虑过程噪声的影响下 , 二阶 与三阶距离跟踪滤波器均能实现对仿真目标的稳定 跟踪 ,仿真所得动态滞后误差图如图 2 所示 。
( 11)
其中 :
BDF = K2 B F + DF + BD = K4 B + D + F = K3 A + C + E = K0 A F + DA + BC + FC + EB + ED = K1
β - 4α γ + 2γ , ( 4 - 2α - β )2 )2 , K5 = ( 4 - 2α - β 得出 :
10 - 5 m , 理 论 计 算 其 动 态 滞 后 误 差 为
A
8 ( 2 k - 1) 60 ,γ = , ( k = 1 , 2 , …, k ( k + 1 ) ( k + 2) k ( k + 1) ( k + 2 )
n) 进行选取
[8 ]
β 距离跟踪回路为 ,以某型雷达二阶α
例 ,环路的等效噪声带宽选取为10 Hz 、 20 Hz 和 40 Hz 即可满足跟踪要求。表 1 和表 2 分别给出了相同环 路等效噪声带宽条件下 ,二阶、 三阶距离跟踪滤波器 的参数选取。
T
β γ 距离跟踪滤波器系统 由劳斯判别法则可得α 稳定条件为
4 - 2α - β> 0 2α - γ > 0 ( 6)
β,γ > 0
3. 2 闭环系统等效噪声带宽
距离跟踪滤波器的输入端不可避免地会存在一 些干扰噪声 ,而系统本身也会产生一些噪声 ,这会使 系统的工作效率下降 , 误差增大 。为了最大限度降 低其影响 ,引入等效噪声带宽这一概念 。它除了用 来衡量干扰 、 噪声对系统的输出误差的影响外 ,由于 接近系统闭环带宽 , 因此还可以用来表征系统对目 标机动的响应灵敏度 , 改变带宽既可以改变系统的
1 引 言
距离跟踪滤波器为测量雷达提供实时连续的测 距数据 。距离跟踪滤波器的选取对系统跟踪性能 、 测量数据精度有着直接影响 。近年来 , 自适应跟踪 滤波器在雷达测量中的应用算法被广泛研究 , 文献 [1 - 4 ] 提出了自适应 Kalman 滤波器在雷达跟踪测 量中的应用仿真 ,文献 [ 5 - 7 ] 给出了工程上使用二 β 跟踪滤波器的使用方法 。自适应 Kalman 滤波 阶α 器是一种具备对输出误差不断进行调整 , 最终寻找 到最适应雷达跟踪的滤波方程的跟踪滤波器 , 但其 具体实现需要对跟踪目标进行精确建模 , 需占用大 量的系统资源 , 不利于目标的实时跟踪 。本文以某 型跟踪雷达为例 ,其跟踪目标具有线性时不变特性 , 采用占用资源较少的固定增益滤波器 , 可以较好地 解决精确跟踪与工程实践之间的关系 。本文对三阶 β γ 距离跟踪滤波器的环路参数选择对跟 固定增益α
Ξ 收稿日期 :2011 - 01 - 10 ;修回日期 :2011 - 03 - 10
α β γ 跟踪滤波器 2
在跟踪测量雷达系统中 , 目标某一时刻的特征 可以表示成为 x = [ R R R ] T , R 、 R、 R 分别为目标该 [8 - 10 ] α β γ 距离跟踪滤 时刻的距离 、 速度和加速度 。 波器即是对目标 3 个状态参量进行匹配的跟踪回 路 ,其结构如图 1 所示 。
Analysis and Simulation of Three2order Range Tracking Fliter
HUANG Kun , LIU Yong , SONG Shi2yu
( China Satellite Marine Tracking and Controlling Department ,Jiangyin 214413 ,China)
第 51 卷 第 5 期 2011 年 5 月
电讯技术 Telecommunication Engineering
Vol. 51 No. 5 May 2011
文章编号 :1001 - 893X ( 2011) 05 - 0091 - 04
三阶距离跟踪滤波器分析与仿真
黄 坤 ,刘 咏 ,宋石玉
Bn =
( 12)
1 πTK5
∫u
0
+∞
K0 u + K1 u + K2
6
4
2
+ K3 u + K4 u + K2
4
2
du =
A FD + CB F + EBD = K2
解得 :
・K0 - B K1 + K2 ( B - D) ( B - F) D K0 - DK1 + K2 ( B - D ) ( F - D) F K0 - FK1 + K2 ( D - F) ( B - F)
β γ range tracking filter is studied. Based on the mathematic model ,the effect of pa2 Abstract :The three2orderα rameters selection on loop performance is analysed. The formula of the equivalent noise bandwidth is derived. Fi2 nally , the tracking performance of range tracking filter is simulated by Matlab. The simulation results provide a theoretical foundation for engineering design. γ Key words :measurement radar ;range tracking α ;β 2filter ;equivalent noise bandwidth ;loop performance 踪性能及精度的影响进行了计算仿真 , 为工程实践 提供了理论依据 。
系统预测方程 : R p kT = Rs kT - T + TR′ s kT - T +
T R″ s kT - T
2
( 3)
响应特性 ,从而使系统具有一定的自适应能力[5 - 7 ] 。 等效噪声带宽的定义为
Bn =
式中 ,下标 p 和 s 分别代表预测和平滑值 , R P ( kT) 、 Rs ( kT) 、 R′ R m ( kT) 表示第 k 个周期的距离 s ( kT) 、 预测值 、 距离平滑值 、 速度平滑值和实测距离值 。
・・ ・ ・ ・ ・
α β γ距离跟踪滤波器 图1 β γ range tracking filter Fig. 1α
・9 1 ・
www. teleonline. cn
电讯技术
2011 年
α、 β、 γ 分别为距离支路 、 速度支路和加速度支 β γ 距离跟踪滤波 路的滤波系数 , 从图 1 可以得出α 器由两部分组成 , 通过预测下一时刻的距离值构成 系统闭环跟踪回路 , 并为系统提供当前目标距离的 α β γ 距离跟踪滤波器的输入为常加速度且 平滑值 。 无稳态误差时 ,采用对预测值和实测值之差进行加 权修正对位置 、 速度和加速度进行平滑估算 ,平滑方 程和预测方程如式 ( 1) ～ ( 3) 所示 。 系统平滑方程 : ( 1) Rs kT = R p kT + α Rm kT - R p kT R′ kT = R ′ KT T + TR ″ KT T + s s s β Rm kT - R p kT ( 2)