二次函数复习题(提高题)

2 + + s

P 1

Q 2

二次函数复习题（1）

1．抛物线 y = x 2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是

（

）

A ． y = (x + 1)2 + 3

B ． y = (x + 1)2 - 3

C ． y = (x - 1)2 - 3

D ． y = (x - 1)2 + 3

2．如图，在同一直角坐标系中，一次函数 y =ax +c 和二次函数 y =ax 2+b x +c 的图象大致为

（

）

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A B

C D

3．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、

脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y （升）与时间 x （分钟） 之间满足某种函数关系，其函数图象大致为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4. 记抛物线 y = - x 2 + 2012 的图象与 y 正半轴的交点为 A ，将线段 OA 分成 2012 等份，设

分点分别为 P 1， P 2，…，P 2011，过每个分点作 y 轴的垂线，分别与抛物线交于点 Q 1，Q 2，…，

Q 2011 ， 再 记 直 角 三 角 形 OP 1Q 1 ， P 1P 2Q 2 ， … 的 面 积 分 别 为 S 1 ， S 2 ， … ， 这 样 就 记

w = s 2 + s 1

2 2 ，W 2011 的值为（ ）

A. 505766

B. 505766.5

C. 505765

D. 505764

y

A

P 2

Q 1

x

（第 4 题图）

y

2

-1 o

1 x

5．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a bc＞0；

②a+b+c=2；③a＜1

2；④b＞1.其中正确的结论是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④

6、产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克.已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：

类别

炒青毛尖生产1千克成品茶叶所需

鲜茶叶（千克）

4

5

销售1千克成品茶叶所获

利润（元）

40

120

（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”千克，采鲜茶叶“毛尖”千克．（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？

（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？

7.（本题10分）我市某品牌服装公司生产的玩具4月份每件生产成本为50元，5、6月每

件玩具生产成本平均降低的百分率为x.

（1）用含x的代数式表示5月份每件玩具的生产成本；

（2）如果6月份每件生产成本比4月份少9.5元，试求x的值；

（3）该玩具5月份每件的销售价为60元，6月份每件的销售价比5月份有所下降，若下降的百分率与5、6月份每件玩具平均降低成本的百分率相同，且6月份每件玩具的销售价不低于48元，设6月份每件玩具获得的利润为y元，试求y与x的函数关系式，并确定单件利润y的最大值.（注：利润=销售价-生产成本）

8、某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上

市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．

(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式，

(2)第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少万元?

9、)随着我市近几年城市园林绿化建设的快速

发展，对花木的需求量逐年提高。某园林

专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y

1

与投资成本x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y

2

与投资成本x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资成本的单位：万元）

图①图②

（1）分别求出利润y

1与y

2

关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

10、已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．

（1）求C1的顶点坐标；

（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为

A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；

1

11、已知二次函数y=－x2+4x+5图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，点D是该函数图像上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是AB上一动点（不与点A重合），过P作PQ⊥AB

交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN.设点P的坐标为（t，0）.（1）求点B，C，D的坐标及射线AD的解析式；

（2）在AB上是否存在点P，使⊿OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN的边长；若不存在，请说明理由；

（3）设正方形PQMN与⊿ABD重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式.