高二第3讲 空间的平行关系(教师版)
3空间中的平行关系 教案
AB 2， BAD 60 ， E, M , N 分别是 BC ， BB1 ， A1D 的中点．
(1)证明： MN / / 平面 C1DE ；
【答案】
(1)证明见解析；
【解析】 (1)证明：如图，取 AD 中点 F，连接 NF,BF
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
4．下图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形 EFGH 为截面，则四边形 EFGH 的形
状为
．
10
G
H
F
E
D
C
A
B
5.【2017 全国 1 卷文 6】如图，在下列四个正方体中，A、B 为正方体的两个顶点，M，N， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是
二、知识讲解
考点 1 线面平行与面面平行的判定定理
【教学建议】在适度导入之后，细化对线面平行和面面平行的讲解．
线面平行的判定定理
面面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直 一个平面内的两条相交直线与另一个
文字语言
线平行，则该直线与此平面平行
平面平行，则则两个平面平行
符号语言
a
b
a∥
a∥b
B． b 与 相交 C． b
D．不确定
3．已知、 是两个不同的平面，下列四个条件中能推出∥ 的是（ ）
①存在一条直线 a ，a ，a ；②存在一个平面 ， ， ；③存在两条平
行直线 a、b ，a ，b ，a∥ ，b∥ ；④存在两条异面直线 a、b ，a ，b ，
高二数学 空间平行关系
高二数学空间平行关系知识要点（一）直线与直线平行的判定方法1、利用定义：在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；2、利用平行公理：空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行；3、利用直线与平面平行的性质定理：直线和平面平行，经过该直线的平面与已知平面相交，则该直线和交线平行；4、利用平面和平面平行的性质定理：两个平面互相平行，和第三个平面相交，它们的交线互相平行；5、利用直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；6、利用直线和平面平行的性质：一直线和两相交平面平行，则该直线和这两个平面的交线平行。
（二）直线与平面平行的判定方法1、利用定义：直线与平面无公共点，则该直线和该平面平行；2、利用直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线和该平面平行（线线平行，则线面平行）。
3、利用平面和平面平行的性质：两个平面互相平行，则一个平面内任意一条直线都平行于第二个平面。
（三）平面和平面平行的判定方法1、利用定义：两个平面没有公共点，则这两个平面平行；2、利用平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内两条相交直线平行，则这两个平面平行；3、利用平面与平面平行的判定：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行；4、利用平面与平面平行的传递性：平行于同一个平面的两个平面互相平行．5、利用直线与平面垂直的性质：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（四）直线与平面平行的性质1、性质定理：直线和平面平行，经过该直线的平面与已知平面相交，则该直线和交线平行；2、直线和平面平行的性质：一直线和两相交平面平行，则该直线和这两个平面的交线平行。
（五）平面与平面平行的性质1、平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
2、平面与平面平行的性质：两个平面互相平行，则一个平面内任意一条直线均平行于第二个平面。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解平行关系的概念。
培养学生观察和识别空间中平行关系的能力。
1.2 教学内容平行关系的定义。
平行关系的性质。
1.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行关系实例。
小组讨论和分享观察结果。
1.4 教学资源图片或实物展示平行关系的实例。
1.5 教学步骤1. 引入平行关系的概念，让学生思考在日常生活和学习中是否遇到过平行关系。
2. 展示一些实际生活中的平行关系实例，如教室里的书桌、街道上的交通标志等。
3. 引导学生观察和分析这些实例，发现平行关系的特征。
4. 学生分组讨论，分享观察结果，总结平行关系的性质。
5. 教师进行总结和强调平行关系的重要性。
第二章：平行线的性质2.1 教学目标让学生掌握平行线的性质。
培养学生运用平行线的性质解决问题的能力。
2.2 教学内容平行线的定义。
平行线的性质。
2.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行线实例。
小组讨论和分享观察结果。
2.4 教学资源图片或实物展示平行线的实例。
2.5 教学步骤1. 回顾上一章的内容，引导学生思考平行关系的特征。
2. 引入平行线的概念，展示一些实际生活中的平行线实例，如黑板上的两条直线、书桌上的两条直线等。
3. 引导学生观察和分析这些实例，发现平行线的特征。
4. 学生分组讨论，分享观察结果，总结平行线的性质。
5. 教师进行总结和强调平行线的重要性。
第三章：平行公理3.1 教学目标让学生理解平行公理的概念。
培养学生运用平行公理解决问题的能力。
3.2 教学内容平行公理的定义。
平行公理的证明。
3.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行关系实例。
小组讨论和分享观察结果。
3.4 教学资源图片或实物展示平行关系的实例。
3.5 教学步骤1. 引导学生回顾上一章的内容，了解平行线的性质。
2. 引入平行公理的概念，解释平行公理的含义。
3. 展示一些实际生活中的平行关系实例，引导学生运用平行公理进行分析。
空间里的平行关系（精选7篇）
空间里的平行关系（精选7篇）空间里的平行关系篇1教学建议一、知识结构在平行线知识的基础上，教科书以学生对长方体的直观认识为基础，通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建立空间里平行的概念.培养学生的空间观念.二、重点、难点分析能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点.本节知识是线线平行的相关知识的延续，对培养学生的空间观念，进一步研究空间中的点、线、面、体的关系具有重要的意义.1.我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的生产、生活密切相关，所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系.2.例如：在图中长方体的棱AA'与面ABCD垂直,面A'ABB'与面ABCD互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论:(1)一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直.(2)一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直.正如上述，在空间里有垂直情况一样，在空间里也有平行的情况，首先看棱AB与面A'B'C'D'的位置关系,把棱AB向两方延长,面A'B'C'D'向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱AB与面DD'C'C是互相平行的,棱AA'与面BB'C'C、与面DD'C'C 也是互相平行的.再看面ABCD与A'B'C'D',这两个面无论怎样延展,它们总也不会相交,像这样的两个面是互相平行的,面AA'B'B与DD'C'C也是互相平行的.3.直线与平面、平面与平面平行的判定（1）不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么，这条直线与这个平面平行。
高二数学空间的平行关系
母亲，没有您在的娘家，女儿再回去，也只是客人，母亲在，家的感觉就在，母亲走了，心就空了，没有娘在家，怎能叫家？以前，看到过这么一句话：人到中年，有妈可叫，有妈唠叨，是一种莫 大的幸福。您在的时候，没有意识到这种幸福是如此的可贵，您走后，才真切地体会到，这句话所蕴含的意义，可一切都太迟了，醒悟的太晚，没法补救了。子欲养而亲不待的遗憾，被辜负的父母亲情， 循环上演着。古往今来，有多少人想去做好，可事实上又有几个人，能真，我的心是柔软甜蜜的。您也是我的铠甲，想到您，我就有无穷无尽的力量，去抵抗人生路上遇到的风风雨雨。可是您不在了，您走后的一年时间以来，盛世繁华， 又与我有何关系，没有人能听见，我心底的哭泣声。于我而言，没有您与我共同分享的美好，只是一个表象的词，没有任何实际上的意义。您不在了，我有再多的苦，也只能自己咽，我流再多的泪，也 只能自己擦，没有母亲疼爱的孩子，再也没有撒娇的权利与资格了，这种疼与痛，说不出来，咽不下去，只能一个人硬扛着。色色视频
高二数学空间中的平行关系知识精讲
高二数学空间中的平行关系【本讲主要内容】空间中的平行关系直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行【知识掌握】【知识点精析】设a ，b ，c 表示不重合的直线，α，β，γ表示不重合的平面1. a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c2. α∥β,a =γ⋂α，⇒=γ⋂βb a ∥b3. β⊂a ，β⋂α=b ，a ∥⇒αa ∥b4. a ⊥α，b ⊥⇒αa ∥b5. a ∥b ，a α⊄ b ⇒α⊂a ∥α6. a β⊂，β∥⇒α a ∥α7. a α⊄，a ⊥b ，b ⊥⇒αa ∥α8. α∥γ，β∥γ⇒α∥β9. a ⊥α，a ⊥β⇒α∥β10. a α⊂，b α⊂，a ⋂b=A ，a ∥β，b ∥β⇒α∥β【解题方法指导】平行关系的证明可划分为：直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行三种类 型。
由于直线与直线平行或用平面几何的定理直接证明，或由后两种情况推出，所以我们把 直线与平面的平行和平面与平面的平行作为学习的重点。
l. 直线与平面平行的证明方法证明直线a 与平面α平行，常从以下两个方面进行思考：（1）转化为证明直线a 与平面α内的一条直线平行。
思考时可按以下两步进行。
①在平面α内所给出的直线中，是否存在直线b 与直线a 平行，若存在的话，可利用平 面几何证明两条直线平行的方法进行证明。
如同位角相等，内错角相等等。
②如果在平面α内所给出的直线中找不到与直线a 平行的直线，则应考虑添加辅助线。
在平面α内作出一条直线b ，使它与直线a 平行。
（2）转化为证明平面α与过直线a 的平面β平行。
过直线a 作一个平面β，如果能证明β∥α，则利用两个平面平行的性质定理，便可证 出a ∥α的结论。
作平面也可采用构造三角形的方法，让三角形的一边过直线a ，证明另两 边都与α平行即可。
2. 平面与平面平行的证明方法证明平面α与平面β平行，最常用的证明方法是转化为证明直线与平面平行。
如果我 们能在平面α（或β）内找到两条相交直线都与平面α（或β）平行的话，则问题迎刃而 解。
专题+空间中的平行关系--讲义
空间中的平行关系主讲教师：王老师北京市重点中学数学特级教师重难点突破1、基本理论及应用基本理论解决问题题一：三个平面两两相交，有几条交线？这几条交线是什么位置关系？题二：如图，在四棱锥P ABCD-中，ABCD是正方形，,,E F G分别是,,PC PD BC的中点．求证：P A∥平面EFG.2、基本方法：线面基本位置关系证明的方法和辅助线常见添加方法题三：如图，在直三棱柱111ABC A B C-中，AC BC⊥，点D是AB的中点.求证：1//AC平面1B CD.题四：如图1，在ABC △中，D E ，分别为AC AB ，的中点．将ADE △沿DE 折起到1A DE △的位置，如图2．(1)求证：//DE 平面1A CB ；(2)线段1A C 上是否存在点Q ，使//DQ 平面1A EB ？说明理由．3、应用平行关系解决问题题五：如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D 中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上．点P 到直线1CC 的距离的最小值为 ．空间中的平行关系讲义参考答案金题精讲题一：有三条或一条交线；有三条交线时，交线互相平行或交于一点. 题二：证明：方法1：如图，取AD 中点M ，连接FM 、MG ，所以//MG CD ， 因为,E F 分别是,PC PD 的中点，所以//EFCD ，所以//EF MG ，即,,,E F M G 四点位于同一平面内， 又因为,F M 分别是,PD PA 的中点，所以//FMPA ，且PA 不在面EFMG 内，所以//PA 面EFMG .方法2：因为,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点，所以//EG PB ，////EF CD AB ， 所以面//EFG 面PAB ，所以//PA 面EFG .题三：证明：方法1：如图，连接1BC 交1B C 于O ，连接OD ，所以O 是1BC 中点， 因为D 是AB 中点，所以1//OD AC ，又1AC ⊄面1B CD ，OD ⊂面1B CD ， 所以1//AC 平面1B CD .方法2：如图，取11A B 的中点E ，连接1,AE EC ，因为1B E AD ，所以1//AE B D ，连接DE ，四边形1CC ED 是平行四边形，所以1//C E CD ， 所以面1//AEC 面1B CD ，所以1//AC 平面1B CD .题四：(1)证明：因为D ，E 分别为AC ，AB 的中点， 所以//DE BC ．又因为DE 平面1A CB ，所以//DE 平面1A CB ．(2) 当点Q 为线段1A C 的中点时，//DQ 平面1A EB ，理由如下： 取1A B 中点为P ，连接PQ ，则PQ //12BC ，又因为DE //12BC ，所以PQ //DE ， 所以//DQ EP ，所以//DQ 平面1A EB .。
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和描述空间中的平行关系。
2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线之间的距离相等；平行线与第三条直线相交，构成的角相等。
3. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定。
2. 教学难点：平行线的判定方法。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过教具模型展示平行线的特征和性质。
2. 采用分组讨论法，让学生分组探讨平行线的判定方法。
3. 采用练习法，让学生通过实际操作和解决问题，巩固所学知识。
五、教学准备1. 教具：直尺、三角板、量角器、多媒体课件。
2. 学具：每人一套平行线模型、练习题。
教案一、导入新课利用多媒体课件展示生活中的平行关系现象，如电梯按钮、楼梯台阶等，引导学生关注空间中的平行关系，激发学生学习兴趣。
二、自主学习1. 让学生自主探究平行线的定义，引导学生通过观察、操作、总结平行线的特征。
2. 学生分组讨论，总结平行线的性质，如距离相等、角相等。
三、课堂讲解1. 讲解平行线的定义，强调“在同一平面内，永不相交”的条件。
2. 讲解平行线的性质，通过实例演示和讲解，让学生理解并掌握平行线之间的距离相等、平行线与第三条直线相交构成的角相等。
3. 讲解平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
四、课堂练习1. 让学生利用平行线的性质，解决实际问题，如计算平行线之间的距离、求平行线与第三条直线的夹角等。
2. 让学生运用平行线的判定方法，判断给定的两条直线是否平行。
五、总结与反思1. 让学生回顾本节课所学内容，总结平行线的定义、性质和判定方法。
2. 引导学生思考平行线在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
高中空间中的平行关系教案
高中空间中的平行关系教案在高中数学的立体几何部分，平行关系的探究是基础而重要的一环。
它不仅关系到学生对空间直观的理解，也是后续学习的重要基础。
今天，我们就来设计一份高中空间中的平行关系教案范本，以帮助教师更好地展开教学活动。
#### 教学目标1. 理解并掌握直线与平面、平面与平面之间平行关系的定义及性质。
2. 能够运用公理、定理判断和证明空间中的平行关系。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
#### 教学内容- 直线与平面平行的判定及其性质。
- 平面与平面平行的判定及其性质。
- 平行关系的证明方法。
#### 教学过程**导入新课：**开始上课时，通过提问学生日常生活中关于平行现象的实例，如铁轨、桥梁等，引出平行线和平行面的概念。
**讲解新知：**- 首先，明确直线与平面平行的定义，即直线与平面不相交的情况。
- 其次，介绍直线与平面平行的判定方法，例如利用已知的平行线或使用反证法。
- 然后，阐述平面与平面平行的定义，即两个平面不相交的状态。
- 接着，讨论平面与平面平行的判定方法，包括利用公共线的性质等。
**课堂练习：**- 提供若干个直线与平面平行的判断题供学生练习，加深对知识点的理解。
- 设计一道平面与平面平行的题目，让学生尝试证明两平面的平行关系。
**小组合作：**- 分组进行讨论，每组给出一个生活中的例子，说明其中包含的平行关系，并尝试用所学的知识解释其原因。
**总结提升：**- 归纳本节课所学的平行关系的特点和证明方法。
- 强调空间想象力和逻辑推理能力在解决平行关系问题中的重要性。
#### 作业布置- 要求学生独立完成几个直线与平面、平面与平面平行的问题，作为课后练习。
- 鼓励学生在生活中寻找平行关系的实例，并尝试给出数学上的解释。
#### 教学反思- 分析学生在课堂上的表现，了解他们对平行关系的理解程度。
- 思考如何进一步提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
- 根据学生的反馈调整教学方法，确保每个学生都能掌握平行关系的相关知识。
高考热点专题空间中的平行关系
空间中的平行关系一．【课标要求】1．平面的基本性质与推论借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补2．空间中的平行关系以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；◆垂直于同一个平面的两条直线平行能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题二．【命题走向】立体几何在高考中占据重要的地位，通过近几年的高考情况分析，考察的重点及难点稳定，高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考察重点。
在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，示知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重。
预测2019年高考将以多面体为载体直接考察线面位置关系：（1）考题将会出现一个选择题、一个填空题和一个解答题；（2）在考题上的特点为：热点问题为平面的基本性质，考察线线、线面和面面关系的论证，此类题目将以客观题和解答题的第一步为主 三．【要点精讲】1．平面概述（1）平面的两个特征：①无限延展 ②平的（没有厚度） （2）平面的画法：通常画平行四边形来表示平面（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC 。
高考数学总复习 73 空间中的平行关系课件 北师大版
考点一 直线与平面平行的判定与性质
正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 N 在 BD 上，点 M 在 B1C 上，且 CM＝DN，求证：MN∥平面 AA1B1B.
【思路点拨】 根据直线与平面平行的判定定理或平面与平面 平行的性质定理来证明．
【自主试解】 法一：如图，作 ME∥BC，交 BB1 于 E，作 NF ∥AD，交 AB 于 F，连接 EF，则 EF 平面 AA1B1B.
质定理并加以证明.
置关系的判定
一、直线与平面平行的判定与性质 判定
图形
性质
a 与 α 无交 条件
点
a α b α b∥a
a∥α
a∥α aβ α∩β＝b
结论 a∥α
b∥α a∩α＝∅ a∥b
1．已知直线 a，b，平面 α，满足 a α，则使 b∥α 的条件为( )
A．b∥a
B．b∥a 且 b α
6．α，β 是两个不重合的平面，在下列条件下，可以判定 α∥β 的是( )
A．α、β 都平行于直线 l、m B．α 内有三个不共线的点到 β 的距离相等 C．l、m 是 α 内两条直线且 l∥β，m∥β D．l、m 是两条异面直线且 l∥α，m∥α，l∥β，m∥β 解析：对于 A，l 和 m 应相交或异面；对于 B，应考虑三点在 β 的同侧或异侧两种情况；对于 C，l 与 m 应相交． 答案：D
1． 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为 2． 正方形，E 为 PC 中点． 证明：PA∥面 EDB. 证明：如图，连接 AC 交 BD 于 O，连接 EO，则 O 为 AC 中点． 又∵E 为 PC 中点， ∴EO 为△PCA 的中位线， ∴EO∥PA. 又 PA 面 EDB，EO 面 EDB， ∴PA∥平面 EDB.
2022年《教学 空间中的平行关系》优秀教案
空间中的平行关系〔1〕教学目标：1、理解公理42、掌握等角定理及其应用教学重点：1、理解公理42、掌握等角定理教学过程：（一）复习平面几何中有关平行线的传递性的结论（二）公理4：平行于同一直线的两条直线平行〔应指出：此“公理〞并不是真正的公理，可以证明，但不一定给学生证明〕（三）异面直线的概念：不同在任一平面内的两条直线（四）异面直线的判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线〔注：第〔三〕、〔四〕两条课标均未设计，但应重视〕（五）等角定理：见教材（六）空间两直线成的角：过空间一点作两直线的平行线。
得到两条相交直线，这两条相交直线成的直角或锐角叫做两直线成的角（七）例子与练习1在立方体中过点能作条直线，与直线、都成角2空间三条直线，下面给出三个命题：①，那么；②假设a、b是异面直线，b、c是异面直线，那么a、c是异面直线；③假设a、b共面，b、c共面，那么a、c共面；上述命题正确的个数是3过空间一点能否作直线与两给定异面直线都相交？过一点能否作一平面与两给定的异面直线都相交？4空间四边形中，M、N分别是AB、CD的中点;求证：①与异面；②5以下命题：①垂直于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两条直线平行其中正确的选项是6、是异面直线，直线平行于直线，那么与〔〕A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D 不可能是相交直线课堂练习：略小结：本节课学习了公理4和等角定理，了解异面直线的概念和直线成角的概念课后作业：略空间中的平行关系〔2〕教学目标：1、直线与平面平行的概念2、直线与平面平行的判定与性质教学重点：直线与平面平行的判定与性质教学过程：（八）复习公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内（九）按直线与平面的公共点的个数给直线与平面的位置关系分类：1、直线与平面有且只有一个公共点——相交；2、直线与平面无公共点——平行；3、直线与平面有无数个公共点——直线在平面内（十）直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么平面外的直线与这个平面平行——线线平行，线面平行此定理的证明方法是反证法应讲明证明方法步骤：反设、归谬、结论（十一）直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与这两个平面的交线平行——线面平行，线线平行（十二）例子与练习例1、直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的〔〕无数条直线都不相交解析：直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C例2、“平面内有无穷条直线都和直线平行〞是“〞的〔〕即不充分也不必要条件解析：如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B例3、：正方形与正方形不共面，=求证：平面证法一：如图，连结AM并延长交BC于G，那么==，所以又MN平面, EG平面故平面证法二：如图，过N作直线NH因为==, 所以HMMN平面MHN,所以平面卡片:判断直线与平面平行常用的方法有:1根据直线与平面平行的定义;2根据直线与平面平行的判定定理;3假设两平面平行,那么其中一个平面内的任意直线平行与另一平面此条可讲完下节后补充课堂练习：教材第47页练习A、B小结：本节课学习了直线与平面平行的概念,直线与平面平行的判定与性质课后作业：教材第60页习题1-2A：7、9空间中的平行关系〔3〕教学目标：1、平面与平面平行的概念2、平面与平面平行的判定与性质教学重点：平面与平面平行的判定与性质教学过程：（十三）直线与平面无公共点——平行（十四）平面与平面无公共点——平行（十五）平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线与另一平面平行，那么这两个平面平行——线面平行，面面平行此定理的证明方法是反证法应进一步稳固证明方法步骤：反设、归谬、结论推论：一个平面内有两条相交直线与另一平面内两条相交直线平行，那么这两个平面平行——线线平行，面面平行〔低一级的位置关系判定高一级的位置关系〕（十六）直线与平面平行的性质定理：如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行——面面平行，线线平行（十七）例子与练习1、：在正方体中；求证：平面平面解析：因为所以平面平面卡片：判断两平面平行的方法主要有：〔1〕两平面平行的定义；〔2〕如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，那么两平面平行；〔3〕如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面内的两相交直线，那么两平面平行；2 平面证：假设不共线三点到平面的距离相等且不为0，那么该三点确定的平面β与平面的关系为〔〕A平行B相交C平行或相交D重合4 求证：平行于同一平面的两个平面平行课堂练习：教材第50页练习A、B小结：本节课学习了平面与平面平行的概念, 平面与平面平行的判定与性质课后作业：教材第60页习题1-2A：:5、7。
第三节空间的平行关系教师版
第三节空间中的平行关系※【知识梳理】1．直线与平面的位置关系直线a和平面α的位置关系有、、，其中与统称直线在平面外．2．直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平直线与这个平面平行；※【典例讲练】※【课后练习】※【典例讲练】题型一直线与平面、平面与平面的位置关系【例1】已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线②若α∥β，m α，n β，则m∥n③若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β④若a ∥β，m α，则m ∥β上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．[分析] 根据平行关系和判定方法，逐条确定．[解析] 若m ∥α，则m 平行于过m 所作平面与α的交线，并非α内任一条直线，故①错； 若α∥β，m α，n β，则可能m ∥n ，也可能m 、n 异面，故②错；⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥n ⎭⎪⎬⎪⎫⇒n ⊥α n ⊥β ⇒α∥β，③正确；⎭⎬⎫α∥βm α⇒m ∥β，④正确．故应填③④. [答案] ③④[点评] 证明线、面平行关系，其主要依据为线面平行的定义、定理、推理等．〖跟踪练习一〗若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m α，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m α，则m ∥α[答案] D[解析] 如图(1)，β∥α，m β，n β，有m ∥α，n ∥α，但m 与n 可以相交，故A 错；如图(2)，m ∥n ∥l ，α∩β＝l ，有m ∥β，n ∥β，故B 错；如图(3)，α⊥β，α∩β＝l ，m α，m ∥l ，故C 错．故选D.[点评] D 选项证明如下：α⊥β设交线为l ，在α内作n ⊥l ，则n ⊥β，∵m ⊥β，∴m ∥n ，∵n α，m α，∴m ∥α.题型二 直线与平面平行的判定与性质【例2】 已知有公共边AB 的两个全等的矩形ABCD 和ABEF 不在同一个平面内，P 、Q 分别是对角线AE 、BD 上的点，且AP ＝DQ .求证：PQ ∥平面CBE .[证明] 方法1：如下图，作PM ∥AB 交BE 于点M ，作QN ∥AB 交BC 于点N ，则PM ∥QN .∴PM AB ＝EP EA ，QN CD ＝BQ BD，∵AP ＝DQ ，∴EP ＝BQ ， 又∵AB ＝CD ，EA ＝BD ，∴PM ＝QN .又∵PM ∥QN ，∴四边形PMNQ 是平行四边形，∴PQ ∥MN .综上所述PQ 平面CBE ，MN 平面CBE ，PQ ∥MN ，∴PQ ∥平面CBE .方法2：作PR ∥BE 交AB 于点R 连接QR∵PR ∥BE ，∴AP PE ＝AR RB， 又∵两矩形全等DQ ＝AP ，∴BQ ＝PE ，∴AR RB ＝DQ BQ，∴RQ ∥AD ，∴RQ ∥BC ， ∴平面PQR ∥平面EBC ，∴PQ ∥面EBC[点评] 欲证PQ ∥平面EBC ，一种方法是用判定定理；另一种方法是用面面平行的性质定理．用判定定理时，找出平面内与PQ 平行的直线是关键．由AP AE ＝DQ DB可过P 、Q 作AB 的平行线构造平行四边形(如证法1)． 也可由直线AE 与PQ 相交确定一个平面与平面EBC 有公共点E ，故必有一条交线，连AQ ，并延长交BC 于G ，则只须证明PQ ∥EG ，也可由异面线段AE ，BD 上的比例关系，找一条与二者均相交的线段，取相同的比例点构造相似关系得出平行关系，如取AB 上点R ，使AR AB ＝AP AE，则平面PRQ ∥平面EBC (即证法2)等等． 〖跟踪练习二〗如图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E 是棱BC 的中点．求证：BD 1∥平面C 1DE .[分析] 本题考查线面平行的判定定理及性质定理的应用，考查推理论证能力实践能力及¡°转化¡±这一数学思想的应用．¡°由已知想性质，由求证想判定¡±是证明该类问题的基本思路．[证明] 证法一：连接CD 1交DC 1于F ，连接EF ，∵F 是CD 1中点，E 为BC 中点，∴EF ∥BD 1，又EF ⊂平面C 1DE ，BD 1⊄面C 1DE ，∴BD 1∥平面C 1DE .证法二：取B 1C 1中点E 1，连接D 1E 1，BE 1，则D 1E 1∥DE ，BE 1∥C 1E ，∴D 1E 1∥平面C 1DE ，BE 1∥平面C 1DE .又D 1E 1∩BE 1＝E 1，∴平面BD 1E 1∥平面C 1DE .又BD 1⊂平面BD 1E 1，∴BD 1∥平面C 1DE .[点评] ①判定定理证线∥面是最常用方法．②可转化为面∥面⇒线∥面. 题型三 平面与平面平行的判定与性质【例3】如图，正方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在 BD 上，且B 1E ＝BF ，2013届 兖州实验高中 高三数学总复习 第八章 第三节 李中华求证：EF ∥平面 BB 1C 1C .证法一：连接AF 并延长交BC 于M ，连接B 1M ，∵AD ∥BC ，∴△AFD ∽△ MFB ，∴AF FM ＝DE BE. 又∵BD ＝B 1A ，B 1E ＝BF ，∴DF ＝AE .∴AF FM ＝AE B 1E.∴EF ∥B 1M ，B 1M ⊂平面BB 1C 1C . ∴EF ∥平面BB 1C 1C .证法二：作FH ∥AD 交AB 于H ，连接HE .∵AD ∥BC ，∴FH ∥BC ，BC ⊂BB 1C 1C .∴FH ∥平面BB 1C 1C .由FH ∥AD 可得BF BD ＝BH BA. 又BF ＝B 1E ，BD ＝AB 1，∴B 1E AB 1＝BH BA. ∴EH ∥B 1B ，B 1B ⊂平面BB 1C 1C .∴EH ∥平面BB 1C 1C ，EH ∩FH ＝H .∴平面FHE ∥平面BB 1C 1C ，EF ⊂平面FHE .∴EF ∥平面BB 1C 1C .[点评]证法一用了证线面平行，先证线线平行．证法二则是证线面平行，先证面面平行，然后说明直线在其中一个平面内．〖跟踪练习三〗如图 ，在正方体 ABCD － A 1B 1C 1D 1中，S 是B 1D 1的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC 和SC 的中点，求证：平面EFG ∥平面 BB 1D 1D .证明：E 为中点，F 为中点，EF 为中位线，则EF ∥BD ，又EF ⊄平面BB 1D 1D ，BD ⊂平面BB 1D 1D ，故EF ∥平面BB 1D 1D ；连接SB ，同理可证EG ∥平面BB 1D 1D ，又EF ∩EG ＝E ，得平面EFG ∥平面BB 1D 1D .题型四 探索性问题[例4] 如图，在底面是菱形的四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝60°，P A ＝AC ＝a ，PB＝PD＝2a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.(1)证明：P A⊥平面ABCD；(2)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？如果存在，请求出此时PF∶FC的值；如果不存在，请说明理由．[解析](1)因为底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，所以AB＝AD＝AC＝a.在△P AB中，由P A2＋AB2＝2a2＝PB2，知P A⊥AB.同理，P A⊥AD，所以P A⊥平面ABCD.(2)连接BD，则平面PBD与平面AEC的交线为EO，在△PBD中作BM∥OE交PD于M，则BM ∥平面AEC，在△PCE中过M作MF∥CE交PC于F，则MF∥平面AEC，故平面BFM∥平面AEC，所以BF∥平面AEC，F点即为所求的满足条件的点．由条件O为BD的中点可知，E为MD的中点．又由PE∶ED＝2∶1，∴M为PE的中点，又FM∥CE，故F是PC的中点，∴此时PF∶FC ＝1.〖跟踪练习四〗如图，在四棱锥S－ABCD中，SA＝AB＝2，SB＝SD＝22，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，E为CD的中点．(1)求证：CD⊥平面SAE；(2)侧棱SB上是否存在点F，使得CF∥平面SAE？并证明你的结论．[分析](1)先利用勾股定理和线面垂直判定定理证明直线SA⊥底面ABCD，再证明直线EA⊥CD，证明直线与平面垂直时，必须证明直线与平面内的两条相交直线垂直.(2)先回答问题，再证明充分条件．探究的点往往是特殊点(中点)．[证明](1)∵ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝AC＝AD＝2，∴△ACD为正三角形．又E为CD的中点，∴CD⊥AE.∵SA＝AB＝AD＝2，SB＝SD＝2，则有SB2＝SA2＋AB2，SD2＝SA2＋AD2，∴SA⊥AB，SA⊥AD.又∵AB∩AD＝A，∴SA⊥底面ABCD，∴SA⊥CD.由CD⊥AE，SA⊥CD，AE∩SA＝A，∴CD⊥平面SAE.(2)侧棱SB上存在点F，当F为SB的中点时，使得CF∥平面SAE.证明：取SA的中点N，连NF，NE，∵F为SB的中点，∴FN綊AB，又E为CD的中点，AB∥CE，∴FN綊CE，∴CFNE为平行四边形，∴CF∥EN，又∵EN⊂平面SAE，CF⊄平面SAE，∴CF∥平面SAE.即当F为侧棱SB的中点时，CF∥平面SAE.※【课后练习】第八章 第三节 空间中的平行关系一、选择题1．一条直线l 上有相异三个点A 、B 、C 到平面α的距离相等，那么直线l 与平面α的位置关系是 ( )A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l 与α相交但不垂直D ．l ∥α或l ⊂α解析：l ∥α时，直线l 上任意点到α的距离都相等，l ⊂α时，直线l 上所有的点到α的距离都是0，l ⊥α时，直线l 上有两个点到α距离相等，l 与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．答案：D2. （浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考）若,,,a b c d 是空间四条直线．如果“,,,a c b c a d b d ⊥⊥⊥⊥”，则(A) //a b 且//c d (B) ,,,a b c d 中任意两条可能都不平行 (C) //a b 或者//c d (D) ,,,a b c d 中至少有一对直线互相平行【答案】D3．设α、β、γ为三个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m ，n ⊂γ，且________，则m ∥n ”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n ⊂β；②m ∥γ，n ∥β；③n ∥β，m ⊂γ.可以填入的条件有 ( )A ．①或②B ．②或③C ．①或③D ．①或②或③解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n ∥β，m ⊂γ时，n 和m 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．答案：C4．(2012·荆州模拟)设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x 、y 、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是() A．③④B．①③C．②③D．①②解析：根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知②、③正确．答案：C5．(2012·大连模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；其中真命题的个数是() A．1 B．2C．3 D．0解析：①错，两直线可平行或异面；②两平面可相交，只需直线m平行于两平面的交线即可，故命题错误；③错，直线n可在平面内；答案：D6．若α、β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线() A．只有1条B．只有2条C．只有4条D．有无数条解析：据题意如图，要使过点A的直线m与平面α平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行，则推出n∥k，由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面α与β的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条．答案：A二、填空题7．(2012·会宁模拟)已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．解析：当l∥m时，平面α与平面β不一定平行，①错误；由直线与平面平行的性质定理，知②正确；若α∥β，l∥α，则l⊂β或l∥β，③错误；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又α∥β，∴m⊥β，④正确，故填②④.答案：②④8．（江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②垂直于同一直线的两条直线相互平行；③平行于同一直线的两个平面相互平行；④垂直于同一直线的两个平面相互平行上面命题中，真命题．．．的序号是（写出所有真命题的序号）．【答案】5④9．已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确命题的序号是________．解析：①如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，可令平面A1B1CD为α，平面DCC1D1为β，平面A1B1C1D1为γ，又平面A1B1CD∩平面DCC1D1＝CD，平面A1B1C1D1∩平面DCC1D1＝C1D1，则CD与C1D1所在的直线分别表示a，b，因为CD∥C1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，即α与γ不平行，故①错误．②因为a、b相交，假设其确定的平面为γ，根据a∥α，b∥α，可得γ∥α.同理可得γ∥β，因此α∥β，②正确．③由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知③正确．④当a∥b时，l垂直于平面α内两条不相交直线，不可得出l⊥α，④错误．答案：②③三、解答题10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.2013届兖州实验高中高三数学总复习第八章第三节李中华证明：分别过E、F作EM∥BB1，FN∥CC1，分别交AB、BC于点M、N，连结MN. 因为BB1∥CC1，所以EM∥FN.因为B1E＝C1F，AB1＝BC1，所以AE＝BF.由EM∥BB1得AEAB1＝EMBB1，由FN∥CC1得BFBC1＝FNCC1.所以EM＝FN，于是四边形EFNM是平行四边形．所以EF∥MN.又因为MN⊂平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.。
人教B版高中数学必修二空间中的平行关系教案
空间中的平行关系教学设计设计的基本思路形象思维与逻辑思维都是科学抽象中不可缺少的思维形式，而立体几何正是两者完美结合的一个最佳载体。
所以认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观读图能力，是高中立体几何的必修课程和基本要求。
平行问题是高中立体几何的重要内容之一,也是高考命题的重点之一。
高考对空间中的平行关系的考查往往以线面平行为核心,多面体为载体,结合平面几何知识, 考查空间中的平行的定义、判定定理、性质定理等内容，与此同时考查考生对图形辨别、点线面的位置关系、逻辑推理等三种数学语言的转化能力和空间想象能力。
通过对本节的学习，注重类比、构造、分类讨论、化归转化等数学思想方法的渗透，使学生体会到数学中的美学意义，不断提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
这节内容的重点是：如何证明线面平行。
难点是直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及性质定理的应用，以及由线线平行或面面平行证明线面平行时，如何找到辅助线或面。
教学过程一、复习知识1、直线和平面平行：判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
2、两个平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行性质定理：①如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一条直线和另一个平面平行②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行【设计意图】通过知识点的复习和梳理，为学生构建完整的知识体系。
二、基础训练1、在下面命题中：①两条平行线中有一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个平面②一条直线与一个平面平行，则这条直线和平面内的所有直线都平行③平行于同一平面的两平面平行④过平面外一点只有一条直线和这个平面平行错误命题的个数为个2. 已知l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，则下列几个命题：①若l⊥n，m⊥n，则l∥m;②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；③若l⊥m，m⊥α，且l⊄α，则l∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.⑤若n⊂α,m⊂α,n∥β,m ∥β则α∥β其中正确命题的序号为_____________【设计意图】概念判断题是高考常考题型，不仅要求学生对概念比较熟悉，也要求学生答题的速度要快。
空间中的平行关系说课稿
空间中的平行关系说课稿
空间中的平行关系说课
各位领导、老师们，你们好！
今天我要进行说课的内容是《空间中的平行关系》
首先，我对本节内容进行分析
一、说教材的地位和作用
《空间的平行关系》是人教版教材数学必修2必修第二章的内容。
在此之前，学生们已经学习了线与面，面与面平行的判定与性质。
二、说教学目标
本节课的教学目标是对线与面，面与面平行内容进行梳理，结合立体几何的典型模型正方体，强化学生对空间平行关系的认识和证明题格式的规范。
1、认知目标：熟知空间中关于平行关系的公理定理，能流利第用自己的语言正确表述出线与面、面与面平行的相互转化。
2、能力目标：能从空间图形中正确识别出线与面的平行关系，并能依照相关公理定理进行证明。
3、情感、态度、价值观目标：通过相关题目训练，对数学公理、定理等相关科学结论的发现过程有所认识，学会数学证明的基本思想方法，进一步感受数学的逻辑美。
三、说教学的重、难点。
高二数学高效课堂资料3空间中的平行关系
1、能够说出线线平行、线面平行、面面平行的性质与判定定理；
2、在探究中总结出证明三种平行的规律和方法，成长学生直观想象的数学素养；
3、用自己的话说出数形结合思想的两点体会，体会逻辑推理的严密性。
【考纲导航】
考纲要求
题型示例
直线与平面平行的判定与性质是每年高考的必考内容，题型多为解答题，难度适中，属中档题.
(1)证明平面与平面平行
(2)利用线面平行的性质证明面面平行
2017年全国II T19全国III T19
2016年全国I 14
2014年全国II 18 2013年全国II 18
【核心构建】
1.研读必修二课本39页，简述平行公理：
空间中平行直线的基本性质：
2.直线与平面平行是如何定义的？
判定定理的内容是什么？并用符号语间中的平行关系
【使用说明】1.阅读课本P39-P46基础知识，相关内容,限时30分钟完成核心探究。2.总结题型题路和规律方法，找出并标记自己的疑问。
【课标要求】从平行定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，归纳出平行的有关性质定理，并加以证明。
2.设 ， 是两个不同的平面， 是直线且 ．“ ”是“ ”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条
（2016全国卷二）3.α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，m α，那么m∥β.（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有。(填写所有正确命题的编号）
高二数学空间的平行关系
写给不吃粮食的屌丝们
说，2014年截至10月份，我国进口粮食7200万吨，而餐桌上的浪费3500万吨（这个数字肯定不全面）在我们这个人人晓得“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”的国度怎么会出现这种现象呢？我们全民不饿 肚子才几年啊？
我在自称“新中国农业发展史的缩影，新中国农村变革的写照，新中国农民奋斗史的丰碑”的52集电视剧《大耕耘》中写了好几段这样的戏，关于粮联考的压力是一种魔鬼，它逼了你三年，而今仍有另外一个三年的鬼要逼你。孩子，你真会用字，用得好，可见你表达的能力强于打架。可是，为什么又去打呢？为什么不写呢？每天 需十分钟，把内心的挣扎，诚诚实实的写出来，然后，将它锁在抽屉里，不给任何人看。如果你真正那么不喜欢书本，安静下来，找一个好天气，在清晨的校园里——不要在夜间，慢慢的吹吹口哨，静 静的了解一下自己，问问自己，问问我这一生，对什么样的事情感兴趣？我有什么别人不及的天赋和潜能？我有什么长处？我有什么短处？如果那么厌恶上学，那么去选一门感兴趣的手艺是不是也行得 通？如果仍想上大学，那么便不要再挣扎，静心看书，去挤那个窄门。万一进了大学，则要做一个认真的学生，而不是混文凭的那种人。彩票充10块钱送88彩金
高二数学空间的平行关系
在返回的路上，我们讨论着，这些花抱回宿舍，该如何处理，因为宿舍里已经到处是花，再无地方安放。最后，大家达成一致，把花送给我们的一个新同事。我们的这位新同 事来自湖南，今年刚大学毕业，分配到我们这儿来的一位小女孩。2月24日，她从湖南返回工作岗位，为了安全起见，单位让她在宿舍自行隔离14天。大伙说，她一个小女孩儿家， 整天呆在宿舍里，怪无聊的，可游注册
铁路贯穿过田野，田野里簇拥着一座座塑料大棚。塑料大棚里，栽种着各色的玫瑰和康乃馨。红、黄、紫、白，煞是好看。工间休息之余，我们就喜欢到大棚里看花。看着那 些一望无际，娇艳欲滴的花蕾，置身其中，真是一场惬意的视角享受。
受疫情影响，这些花就只能白白的开在大棚里。花农们每天从大棚里剪下一些花枝丢弃在大路旁。路过的村民见之，喜不自胜，把丢弃在路旁的鲜花悉数拿回家。我和工友们 同样也捡走一些花拿回宿舍。不用三五日，每个职工宿舍，就成了花的世界。为了节约花的养分，花农们还得不断的修剪花枝。通往乡村的大路两旁，丢弃的花枝一天比一天增多， 任你再好的花，已无人再来捡拾。可以说万紫千红，却无人问津。
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第3讲空间的平行关系（教师版）一．学习目标1．理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义．2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．3．能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．4．理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理，并且会灵活运用．5．会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行和面面平行的性质定理，并能判断由数学符号给出条件的线线、线面、面面间的位置关系．二．重点难点1．能应用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理判断或证明线面平行，面面平行．(重点、易错点)2．理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的含义并能应用定理解决有关问题．(重点)3．理解两个定理的含义，并会应用．(难点)三．知识梳理1.线面平行、面面平行的判定定理2.线面平行、面面平行的性质定理线面平行⇒线线平行面面平行⇒线面平行四．典例剖析题型一线面、面面平行判断题例1（1）1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b．其中正确说法的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3答：A（2）(课本习题改编)下面命题中正确的是( )①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④解析：①②中两个平面可以相交，③是两个平面平行的定义，④是两个平面平行的判定定理．答案：D（3）(2013·浙江高三调研)已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线( )A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内解析：选C 由直线l与点P可确定一个平面β，且平面α，β有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为l∥α，所以l∥m，故过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面α内．课堂小结：线面平行、面面平行的基本问题多以小题出现，处理方法是数形结合，先画图，再确定线与面的位置关系．课堂练习1：（一）判断题：(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．( )(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．( )(3)若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则直线和平面平行．( )(4)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.( )(5)若直线a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线有无数条．( )(6)空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则EF ∥平面BCD .( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√[解析](1)这条直线有可能在这个平面内． (2)这条直线与平面内的任一直线的位置关系是平行或异面．(3)直线与平面平行或相交．(4)还有另一种可能：a ⊂α.(5)画图可知，过点P 且平行于a 的直线只有一条，且在平面α内．(6)EF 为△ABD 的中位线，故EF ∥BD ，由直线与平面平行的判定定理可知，EF ∥平面BCD .（二）判断题：(1)a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β⇒α∥β.( )(2)α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ，b 平行或异面．( )(3)α∥β，β∥γ⇒α∥γ.( ) (4)若α∥β，直线a ∥α，则a ∥β.( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×[解析] (1)由平面与平面平行的判定定理知，这两条直线必须是相交直线．(2)两个平面平行，则两个平面无公共点，故分别在这两个平面内的两条直线没有交点．(3)此为平面平行的传递性．(4)还有另一种可能：a ⊂β.题型二 线面平行的证明1.构造平行四边形证：例2 (2013年连云港模拟)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝5，BB 1＝BC ＝6，D ，E 分别是AA 1和B 1C 的中点．(1)求证：DE ∥平面ABC ； (2)求三棱锥EBCD 的体积．[解析] (1)证明：取BC 中点G ，连接AG ，EG ，因为E 是B 1C 的中点，所以EG ∥BB 1，且EG ＝12BB 1. 由直棱柱知，AA 1綊BB 1，而D 是AA 1的中点，所以EG 綊AD ，所以四边形EGAD 是平行四边形，所以ED ∥AG ，又DE ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ，所以DE ∥平面ABC .(2)因为AD ∥BB 1，所以AD ∥平面BCE ，所以V E -BCD ＝V D -BCE ＝V A -BCE ＝V E -ABC ，由(1)知，DE ∥平面ABC ，所以V E -ABC ＝V D -ABC ＝13AD ·12BC ·AG ＝16×3×6×4＝12.课堂练习2：(2012·广东省深圳市模拟)如图，AA 1、BB 1为圆柱OO 1的母线，BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是AA 1、CB 1的中点，DE ⊥平面CBB 1.证明：DE ∥平面ABC .证明：连接EO ，OA .因为E ，O 分别为B 1C ，BC 的中点，所以EO ∥BB 1，且EO ＝12BB 1. 又DA ∥BB 1，且DA ＝12BB 1，所以DA 綊EO ，所以四边形AOED 是平行四边形， 即DE ∥OA ，DE ⊄平面ABC ，OA ⊂平面ABC ，所以DE ∥平面ABC .2，构造三角形中位线证。
例3 [2012·辽宁卷改编] 如图7－40－1直三棱柱ABC －A ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝λAA ′，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点．证明：MN ∥平面A ′ACC ′.证法一：：连接AB ′，AC ′，由已知∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，三棱柱ABC －A ′B ′C ′为直三棱柱．所以M 为AB ′中点．又因为N 为B ′C ′的中点．所以MN ∥AC ′.又MN ⊄平面A ′ACC ′，AC ′⊂平面A ′ACC ′，因此MN ∥平面A ′ACC ′.证法二：（构造平行四边形证）课堂练习3：（2013年高考辽宁卷（文））如图,.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点(I)求证:BC PAC ⊥平面；（不做）(II)设//.Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点，为的重心，求证：平面提示：连AG,延长交BC 于E,连PE,由平几知识可证得G 为AE 中点，故QG ∥PE. 可得证。
3，运用比例性质证：例4 正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE 、BD 上各有一点P 、Q ，且AP ＝DQ .求证：PQ ∥平面BCE .如图，连结AQ ，并延长交BC 延长线于K ，连结EK ，∵AE ＝BD ，AP ＝DQ ，∴PE ＝BQ ，∴AP PE ＝DQ BQ ，又AD ∥BK ，∴DQ BQ ＝AQ QK ，∴AP PE ＝AQ QK ，∴PQ ∥EK .又PQ ⊄平面BCE ，EK ⊂平面BCE ，∴PQ∥平面BCE.课堂练习4 正四棱锥P －ABCD 的各条棱长都是13，M 、N 分别是PA 和BD 上的点，且58PM BN MA ND ==，求证MN ∥平面PBC . [解析] 在平面PAB 内过M 作ME ∥AB 交PB 于E ，在平面BCD 内过N 作NF ∥DC 交BC 于F ，连EF ，可得ME ∥NF .∴ME ＝NF ，∴MNFE 是平行四边形，∴MN ∥EF ，∵MN ⊄平面PBC ，EF ⊂平面PBC ， ∴MN ∥平面PBC .4.构造平行平面证：例5 (2013·盐城模拟) 如图，P 为▱ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，PC 的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；(2)判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．[解] (1)结论：BC∥l，因为AD∥BC，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因为BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC＝l，所以BC∥l.(2)结论：MN∥平面PAD.设Q为CD的中点，如右图所示，连接NQ，MQ，则NQ∥PD，MQ∥AD.又因为NQ∩MQ＝Q，PD∩AD＝D，所以平面MNQ∥平面PAD.又因为MN⊂平面MNQ，所以MN∥平面PAD.题型三面面平行的证明例6 (2013·江苏卷)如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，过A作AF⊥SB，垂足为F.点E，G分别是侧棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)略．证明：(1)因为E，G分别是侧棱SA，SC的中点，所以EG∥AC.又EG⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以EG∥平面ABC.因为AB＝AS，AF⊥SB，所以F是SB的中点，所以FG ∥BC ，而FG ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以FG ∥平面ABC .又因为EG ∩FG ＝G ，EG ，FG ⊂平面EFG ，所以平面EFG ∥平面ABC .(2)略．课堂练习5 （2013年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD, 1AB AA ==(Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1;(Ⅱ) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积.【答案】解: (Ⅰ) 设111O D B 线段的中点为.11111111//D B BD D C B A ABCD D B BD ∴-的对应棱是和 .的对应线段是棱柱和同理，111111D C B A ABCD O A AO -为平行四边形四边形且且11111111//////OCO A OC O A OC O A OC AO O A AO ⇒=⇒∴ 1111111111//,.//B CD BD A O D B C O O BD O A C O O A 面面且⇒==⇒ .(证毕)(Ⅱ) 的高是三棱柱面ABD D B A O A ABCD O A -∴⊥11111 .在正方形AB CD 中,AO = 1 . .111=∆O A OA A RT 中，在 11)2(2121111111=⋅⋅=⋅=-∆-O A S V ABD D B A ABD ABD D B A 的体积三棱柱.所以,1111111=--ABD D B A V ABD D B A 的体积三棱柱.课堂小结：证明两个平面平行的关键在于证明线面平行，在证明面面平行时，可利用面面平行判定定理的推论：如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行．即证一个平面内的两条相交直线与另一个平行。