2019-2020学年四川省南充市高考数学一诊试卷(文科)

四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）集合A={0，1，2}，B={x |﹣1＜x ＜2}，则A ∩B=（ ）

A ．{0}

B ．{1}

C ．{0，1}

D ．{0，1，2}

2．（5分）如果复数（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相

反数，那么b 等于（ ） A ．

B ．

C ．﹣

D ．2

3．（5分）该试题已被管理员删除

4．（5分）已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据：

x 6 5 10 12

y 6 5 3 2

则变量x 与y 之间的线性回归直线方程可能为（ ）

A ．=0.7x ﹣2.3

B ．=﹣0.7x +10.3

C ．=﹣10.3x +0.7

D ．=10.3x ﹣0.7

5．（5分）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n ＞0，a n +12﹣a n 2=1（n ∈N *），那么使a n ＜5

成立的n 的最大值为（ ）

A ．4

B ．5

C ．24

D ．25

6．（5分）已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数f （x ）的一个单调递增区间是（ ）

A ．（）

B ．（

） C ．（

） D ．（

）

7．（5分）若0＜m ＜1，则（ ） A ．log m （1+m ）＞log m （1﹣m ）

B ．log m （1+m ）＞0

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C ．1﹣m ＞（1+m ）2

D ．

8．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）

A ．

B ．4

C ．3

D ．

9．（5分）函数f （x ）=x 3+x 2﹣ax ﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实

数a 的取值范围为（ ）

A ．（1，5）

B ．[1，5）

C ．（1，5]

D ．（﹣∞，1）∪（5，+∞）

10．（5分）已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD=2AB=6，则该球的体积为（ ） A ．

B ．48π

C ．24π

D ．16π

11．（5分）设数列{a n }前n 项和为S n ，已知

，

则S 2018等于（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

12．（5分）已知抛物线C ：x 2=4y ，直线l ：y=﹣1，PA ，PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，则“点P 在l 上”是“PA ⊥PB”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

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13．（5分）若x ，y 满足约束条件，则z=3x ﹣4y 的最小值为 ．

14．（5分）数列{a n }满足：若log 2a n +1=1+log 2a n ，a 3=10，则a 8= ． 15．（5分）若圆O 1：x 2+y 2=5与圆O 2：（x +m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ． 16．（5分）函数f （x ）=

，若方程f （x ）=mx ﹣恰有四个不相等

的实数根，则实数m 的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.）

17．（12分）设函数

．

（1）求函数f （x ）的最小正周期和值域；

（2）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若

，且

，

求角C 的值．

18．（12分）某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使

用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示．

（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；

（2）若已从年龄在[35，45），[45，55]的使用者中利用分层抽样选取了6人，

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再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率．

19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直，M ，N 分别是DE ，AB 的中点． （1）证明：MN ∥平面 BCE ； （2）求三棱锥B ﹣EMN 的体积．

20．（12分）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1、F 2，左顶点

为A ，若|F 1F 2|=2，椭圆的离心率为e= （Ⅰ）求椭圆的标准方程．

（Ⅱ）若P 是椭圆上的任意一点，求

•

的取值范围．

21．（12分）已知函数f （x ）=e x ，直线l 的方程为y=kx +b ，（k ∈R ，b ∈R ）． （1）若直线l 是曲线y=f （x ）的切线，求证：f （x ）≥kx +b 对任意x ∈R 成立； （2）若f （x ）≥kx +b 对任意x ∈[0，+∞）恒成立，求实数k ，b 应满足的条件．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为

（α为

参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为

．

（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；

（2）设点P （0，2），l 和C 交于A ，B 两点，求|PA |+|PB |． 23．已知函数f （x ）=|x +1|．

（1）求不等式f （x ）＜|2x +1|﹣1的解集M ；

（2）设a ，b ∈M ，证明：f （ab ）＞f （a ）﹣f （﹣b ）．

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