高考数学中参数方成

1 1 2 1 2

2
1 2
| AB || t1 t 2 | (t1 t 2 )2 4t1t 2 .
|PA |· | PB| =| t1 ·t2 |
例3.已知直线l的参数方程为 。 曲线C的极坐标方程为， 2 2 sin( )
4
1 x t 2 (t为参数） y 1 3 t 2
高考数学中参数方程与 极坐标问题处理策略
类型一
一、极坐标系下与直角坐标系下点的坐标的几何意义
y P（x,y） ρ O M x θ
P(ρ,θ)
二、转化公式
y ρ o θ
P(x,y) P(ρ,θ)
M
x
三、极坐标的应用背景
题目中出现从极点出发的线段的长度 如出现|OP|、 |OM|
；过原点射线、直
线等字眼
例3-1已知曲线C的极坐标方程为
• (1)若以极点为平面直角坐标系的原点，极 轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系， 求曲线C的直角坐标方程； • (2)若P(x，y)是曲线C上的一个动点，求3x ＋4y的最大值，并求P点坐标。
例3-2.已知直线l的参数方程为 （t为参数）. P是椭圆 上任意一点，求点P到l 的距离的最大值，并求P点坐标.
直线l与曲线C交于A、B两点，与y轴交于点P. （1）求曲线C的直角坐标方程. （2）求 1 1 的值.
| PA | | PB |
例4.以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建 2 立极坐标系，曲线C： sin 2a cos (a 0) ，直线l的参数方程为
2 t x 2 2 (t为参数）， l与 C 2 y 4 t 2
类型二 一、直线的参数方程
1、找定点
2、α
x x 0 t cos （t为参数） y y 0 t sin
Hale Waihona Puke Baidu
的几何意义
3、t的几何意义
4、标准参数方程
二、直线参数方程应用背景
题目中涉及直线上的定点到。。。距离问 题，或者直线上点在结论中又出现了
三、步骤： 1。直线为参数方程 其他为普通方程 2.直线参数方程代入曲线方程，得关于t的二 次方程 3.Δ>0，韦达定理 t t ,t t 0 = 4、几何意义 |PA|+|PB|= t t ,t t 0
例3-3.已知曲线C1的极坐标方程
，直线C2的参数方程为 （t为参 数）. （1）判断C1与C2的位置关系. （2）设M为C1上的动点，N为C2上的动点， 求|MN|的最小值.
交于M、N两点. （1）写出直线C的直角坐标方程和l的普通方程。 （2）已知点P（-2，-4），若|PM|,|MN|,|PN|成等 比数列，求a的值。
类型三 一、椭圆、圆的参数方程 二、曲线参数方程应用背景 题目中涉及曲线的动点，曲线上任取
一点，或者曲线上任意点等字眼
三、步骤： 1、曲线为参数方程，其他为普通方程 2、把曲线抽象为一点P(x,y) (其中x,y用θ表 示)