八年级数学上勾股定理经典例题分类练习

八年级数学上---勾股定理经典例题分类练习2

一、勾股定理的证明

根据图形，写出勾股定理的证明过程

最大的正方形E 的面积_______. 3、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如上图2所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别

是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S S 12、、S S S S S S 341234、，则+++=______。

4、如上图3所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（）A 、S 1-S 2=+S 2=+S 3<=S 1

5、以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25和12，则第三个正方形的面积为___________________.

6、如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．

7、如图，∠B ＝∠D ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝4，CD ＝2.求四边形ABCD 的面积.

CD ＝3cm ，且∠ABC ＝90度，求四边形ABCD 的面积

11、三角形ABC 中，AB=5，AC=3，BC 边上的中线AD=2，求三角形ABC 的面积？

三、在直角三角形中，求相关量

1、如上图2，AB=BC=CD=DE=1,AB ⊥BC,AC ⊥CD,AD ⊥DE,则AE 的长为________

c A B b

A E B

2、已知直角三角形的两边长为

3、2，则另一条边长的平方是_________

3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的__________.

4、在Rt △ABC 中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则Rt △ABC 的面积是=________。

5、一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为___________;

6、斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是______________．

7、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则BC 的长为___________

四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状

1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

，5，，3，，12，，15，17

2、若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比为（ ）

A 、2∶3∶4

B 、3∶4∶6

C 、5∶12∶13

D 、4∶6∶7

3、下面的三角形中：①△ABC 中，∠C=∠A －∠B ；②△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3；

③△ABC 中，a ：b ：c=3：4：5；④△ABC 中，三边长分别为8，15，17．

其中是直角三角形的个数有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个

4、已知2512-++-y x x 与25102+-z z 互为相反数，试判断以x 、y 、z 为三边的三角形的形状。

5、若△ABC 的三边长a,b,c 满足222a b c 20012a 16b 20c +++=++，试判断△ABC 的形状。

6、五根小木棒,其长度(单位:cm)分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )

7、如上图，在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为A(3,1),B(2,4),三角形OAB 是三角形。

8、将勾股数3,4,5扩大到原来的2倍,3倍,4倍,…,可以得到勾股数6,8,10；9,12,15；12,16,20；…,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出另外两组基本勾股数:________,________.

9、远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道远航沿东北方向航行，你知道海天沿哪个方向航行吗？

五、利用列方程求线段的长（方程思想）

1、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为_______

2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积是_________.

3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是________.

4、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

5、如右上图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到

距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度(滑轮

上方的部分忽略不计)

为________.

6、如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A

处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A

处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？

7、一架长m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑m，那么梯子底端将向左滑动多少米？

8、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC•于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．

9、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于多少？

10、小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为48平方米，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

11、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。