1.因数和倍数

四、布置作业
作业：第7页练习二，第3题； 第8页练习二，第7题、第8题。
2，4，＿＿， 6 ＿＿，＿＿，＿＿， 8 10 12 ……
2×5＝10
2×6＝12 ……
二、探究新知
3的倍数有哪些？5呢？
3× 1＝ 3 5× 1＝ 5
3× 2＝ 6
3× 3＝ 9 3×4＝12 3×5＝15 …… 3的倍数有：3,6,9,12,15,……
5×2＝10
5×3＝15 5×4＝20 5×5＝25 …… 5的倍数有：5,10,15,20,25,……
二、探究新知
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2
第二类
8÷ 3＝ 2· · · · · · 2 19÷7＝2· · · · · · 5 26÷8＝3.25 9÷5＝1.8
63÷9＝7 30÷6＝5
你发现了什么？ 对，因数与倍数是相互依存的。 必须要说谁是谁的倍数， 谁是谁的因数。
注意：
二、探究新知
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2
第二类
8÷ 3＝ 2· · · · · · 2 19÷7＝2· · · · · · 5 26÷8＝3.25 9÷5＝1.8
63÷9＝7 30÷6＝5
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们 就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除 说一说第一类的每个算式中， 数的因数。例如， 12÷2＝6，12是2和6的倍数， 谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 2和6是12的因数。
无论是用乘法想还是用除 也可以像这样用 请你把它填完整。 你是怎样想的？ 法想，只要有序，就能把 图表示。 因数找全。
12 3 × × 18 9 6＝ ＝18 18，所以 ，所以18 18 的因数有 的因数有 12 3 和 和 18 9 6。 。
18的因数 1，2，＿＿， 3
＿＿，＿＿，＿＿ 6 9 18
24的因数有哪些？49呢？
24的因数有：1，2，3， 4，6，8，12，24。 24÷1＝24 24÷2＝12 说说你是怎么想的？
1×49＝49
7×7＝49
24÷3＝8
49的因数有：1，7，49。 24÷4＝6
一、复习导入，揭示课题
24的因数有哪些？49呢？ 怎么找一个数的 一个数的因数有 怎么找一个数的因数？ 倍数呢？ 什么特点？
18÷6＝3，18的因 数有3和6。
应该有顺序地想。 18÷18＝1，18的 因数有1和18。
二、探究新知
18的因数有哪几个？
那就请你有顺序 地找一找。
18除以哪些整数的 结果是整数？
18÷1＝18
18÷2＝9 18÷3＝6 18的因数有：1，2，3，6，9，18。
二、探究新知
18的因数有哪几个？
6÷4＝1.5，商是小数不是 整数，没有因数和倍数的 关系。
18÷6＝3，商是整数没有 余数，所以18是6和3的倍 数，6和3是18的因数。
18的因数只有6和3吗？
二、探究新知
18的因数有哪几个？
还有没有其他的因数？怎 我们怎么想呢？ 样做才能不重复不遗漏？
18除以哪些整数的 结果是整数？
18÷2＝9，18的 因数有2和9。
二、探究新知
18的因数有：1，2，3，6，9，18。 回顾找因数的过程，你 有什么发现？
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
一个数最小的因数是1， 最大的因数是它本身。
因数是成对出现的，所以一般 都是双数个，但是像4，9， 16……这样的数除外。
75÷25＝3，商是整数没 有余数，所以25是75的因 数，75是25的倍数。
81÷9＝9，商是整数没有 余数，所以9是81的因数， 81是9的倍数。
因数和倍数（例2）
一、复习
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
34÷2＝17 6 ÷ 4 ＝ 1. 5 18÷6＝ 3
34÷2＝17，商是整数没有 余数，所以34是2和17的倍 数，2和17是34的因数。
三、知识运用
写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
10的因数有：1，2，5，10。
17的因数有：1，17。 28的因数有：1，2，4，7，14，28。
32的因数有：1，2，4，8，16，32。 48的因数有：1，2，4，6，8，12，24，48。
因数和倍数（例3）
一、复习导入，揭示课题
二、探究新知
30的因数有哪些？36呢？
像36÷6＝6这样除数和 商都是6，只写一个。
30÷1＝30 30÷2＝15 30÷3＝10 30÷5＝6 30的因数有：1，2，3，5，6， 10，15，30。
36÷1＝36
36÷2＝18 36÷3＝12
36÷4＝9 36÷6＝6
36的因数有：1，2，3，4，6， 9，12，18，36。
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。 49的因数有：1，7，49。
用这个数除以从1 开始的哪些整数的 结果仍是整数，除 数和商都是这个数 的因数。
也可以从1开始，看看哪 两个整数的乘积是这个数， 那么这两个整数就都是这 个数的因数。
一个数最小的因数是1， 最大的因数是它本身。
二、探究新知
二、探究新知
18的因数有：1，2，3，6，9，18。 怎样找一个数的因数？
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
用这个数除以从1开始的哪些 整数的结果仍是整数，除数 和商都是这个数的因数。 也可以从1开始，看看哪两个整数 的乘积是这个数，那么这两个整 数就都是这个数的因数。
为了方便，在研究因数和 倍数的时候，我们所说的 数指的是自然数（一般不 包括0）。
三、知识运用
下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4 和 24 26 和 13 75和25 81 和 9
24÷4＝6，商是整数没 有余数，所以4是24的因 数，24是4的倍数。
26÷13＝2，商是整数没 有余数，所以13是26的因 数，26是13的倍数。
三、知识运用
3. 教材第7页练习二 第5题
下面的说法正确吗？正确的请在括号里画“√”，错误的画“×”。 （1）1是1,2,3,……的因数。 （ √ ）
（2）8的倍数只有16,24,32,40,48。 （ × ） （3）36÷9＝4，所以36是9的倍数。（ √ ） （4）5.7是3的倍数。 （ × ）
二、探究新知
2的倍数有：2，4，6，…… 3的倍数有：3，6，9，12，15,…… 5的倍数有：5，10，15，20，25,…… 可以用这个数分别乘1、2、 3、4、5……，所得的积就 是这个数的倍数。 还可以想哪些整数除以这个 数商是整数，那这些整数就 是这个数的倍数。
怎样找一个数的倍数？
二、探究新知
因数与倍数
因数和倍数（例1）
一、复习导入，揭示课题
在前面的学习过程中，我们见过下面的算式。 12÷2＝6 19÷7＝2· · · · · · 5 20÷10＝2 8÷ 3＝ 2· · · · · · 2 9 ÷ 5＝ 1. 8 21÷21＝1 30÷6＝5 26÷8＝3.25 63÷9＝7
你能把这些算式分类吗？
9
4的倍数有：4,8,12,16,20,……
7的倍数有：7,14,21,28,35,…… 10的因数有：10,20,30,40,50,……
6的倍数有：6,12,18,24,30,…… 9的倍数有：9,18,27,36,45,……
三、知识运用
2. 教材第7页练习二，第4题。
15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？ 15的因数有：1,3,5,15。 15是1,3,5,15的倍数。
二、探究新知
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2
第二类
8÷ 3＝ 2· · · · · · 2 19÷7＝2· · · · · · 5 26÷8＝3.25 9÷5＝1.8
63÷9＝7 30÷6＝5
21÷21＝1，21是21和1的 倍数，21和1是21的因数。 20÷10＝2, 20是10和2的倍 数，10和2是20的因数。
二、探究新知
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2
第二类
8÷ 3＝ 2· · · · · · 2 19÷7＝2· · · · · · 5 26÷8＝3.25 9÷5＝1.8
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63÷9＝7 30÷6＝5
第一类中所有算式的商都是整数，且没有 余数。第二类中所有算式的商除到个位， 仍有余数。
10÷2＝5
……
2的倍数有：2，4，6，8，10，……
2×5＝10 ……
二、探究新知
2的倍数有哪些？
我用2分别乘1、2、 3……求出2的倍数。 2的倍数 2× 1＝ 2 用图表示2的倍数时， 也可以像这样用图表示。 请你把它填完整。 你是怎样想的？ 也要写省略号。
2× 2＝ 4
2× 3＝ 6 2× 4＝ 8
2的倍数有哪些？
自然数是无限的， 可以想哪些整数除以 2的 2 倍数也是无限的。 商还是整数。 2÷ 2＝ 1 6÷ 2＝ 3
既然无法一一列举出来，写出 你是怎么想的？ 2 的倍数有多少个？ 几个后就可以用省略号表示。
4÷ 2＝ 2 8÷ 2＝ 4
也可以用2分别乘1、 2、3……，所得的积 都是2的倍数。 2× 1＝ 2 2× 3＝ 6 2× 2＝ 4 2× 4＝ 8
2的倍数有：2，4，6，…… 3的倍数有：3，6,9,12,15,…… 5的倍数有：5,10,15,20,25,…… 一个数的最小倍数是它本 身，没有最大倍数。 回顾找一个数的倍 数的过程，你有什 么发现？
一个数的倍数的个数是无 限的。
三、知识运用
1. 写出下面各数的倍数（各写出5个）。
4
7
10
6
二、探究新知
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2
第二类
8÷ 3＝ 2· · · · · · 2 19÷7＝2· · · · · · 5 26÷8＝3.25 9÷5＝1.8
63÷9＝7 30÷6＝5
63÷9＝7，63是9和7的倍 数，9和7是63的因数。
30÷6＝5，30是6和5的倍 数，6和5是30的因数。