自动控制原理课设——直流电机PI控制参数设计

目录1.设计要求 (2)2.设计原理 (2)3.系统设计分析与计算 (3)3.1 va为输入的直流电机控制系统微分方程计算 (3)3.2计算W到Y的传递函数 (4)3.3 kP 和ki的值 (4)3.4 PI控制环节对系统性能方面的议案相分析 (5)3.5单位阶跃参考输入作用下系统的跟踪性能 (5)3.6单位斜坡参考输入作用下系统的跟踪性能 (6)4.数学仿真与验证 (7)4.1MATLAB中连续系统模型表示方法 (7)4.2系统在单位阶跃信号作用下输出响应仿真 (7)4.3系统在单位阶跃信号作用下误差跟踪仿真 (9)4.4系统在单位斜坡信号作用下输出响应仿真 (10)4.5系统在单位斜坡信号作用下跟踪误差仿真 (10)小结与体会.................................................... 错误!未定义书签。

参考文献 (12)直流电机PI 控制器参数设计1.设计要求要求对如下图所示的直流电机控制系统PI 控制环节的相关参数K p 和K I 的设计以达到闭环特征根满足包括60j 60±-的要求；并对直流电机控制系统在单位阶跃信号输入、单位斜坡信号输入以及扰动信号（单位阶跃信号、单位斜坡信号）输入下的动态性能、稳态性能等方面的分析， 并使用在Matlab 仿真软件中对系统的输出响应进行仿真，与理论计算的结果进行比较，修正做设计参数已达到正确结果。

2.设计原理系统的结构图能较好地反应系统各方面信息，通过对系统结构图的分析，我们可以求出Y输入到输出的传递函数；通过系统结构图的变换可以求出扰动到输出的传递函数。

通过相应的传递函数我们可以非常清楚的看出系统的型别，零极点大致分布等信息，可以初略估计系统的动态性能和稳态性能。

通过对v a 为输入到Y 输出的传递函数的拉普拉斯反变换可以求出相应的以v a 为输入的直流电机控制系统微分方程。

从闭环传递函数中可以马上得到闭环特征方程，利用待定系数法可以求出所要求特定特征根情况下k P 和k I 的值。

单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入时系统的跟踪性能都能通过相应传递函数拉普拉斯反变换得到其时域方程；对时域方程进行分析可以得到比较直观的系统动态性能和稳态性能指标。

理论结果计算出来后，我们还可以利用Matlab 工具进行仿真计算，Matlab 能仿真出系统的输出响应曲线，能比较形象、直观的表现出系统的各方面性能，然后将通过Matlab 仿真软件对系统响应仿真结果与理论计算结果进行比较、修正。

3.系统设计分析与计算3.1 v a 为输入的直流电机控制系统微分方程计算首先应求出从v a 到Y 的传递函数，对传递函数进行拉普拉斯反变换就可得到相应的微分方程。

PI 表达式为：)(0⎰+=tI p a edt k e k v ，其中e=r-y 。

可以得出相应的传递函数sK s K s D IP +*=)( W(s)=0,有以R 为输入的直流电机控制系统如上面图3-1所示，有开环传递函数为：()()60s s K s K 600)()(I p ++*=s H s GW(s)=0，R 错误!未指定书签。

为输入的直流电机控制系统闭环传递函数为：YW(s)=0，R 错误!未指定书签。

为输入的直流电机控制系统误差传递函数为： 故v a 到Y 的传递函数为：故v a 到Y 的传递函数可化为：)(600)()60(s V s Y s a =+由以上传递函数经过拉普拉斯反变换可以得到v a 为输入的直流电机控制微分方程为：)(600)(60)(t v t y dtt dy =+ 3.2计算W 到Y 的传递函数计算从W 到Y 的传递函数需要对系统结构图进行变换由图3-2的变换后的系统结构图可知W 到Y 的传递函数为：Ip K s K s ss W 600)60060(1500)(2-*-+=3.3 k P 和k i 的值由上面所求出的闭环传递函数)(s Φ，可以直接得出直流电机控制系统闭环系统的特征方程：0600)60060(2=+++I K s Kp s （1）若使闭环系统的特征方程的根包括30j 30±-，由这两个根30j 30±-可得下面的方程为0=60j)-60+(S ）60j +60+S （，即072001202=++s s （2）II K s Kp s K s Kp s R s s 600)60060(600600)()(Y )(2++++*==ΦI K s Kp s ss s H s G s R s E 600)60060(60)()(11))((22++++=+=60600)()()()()()(+=Φ==s s E s D s s V s Y s VaY对比（1）、(2)两式并由待定系数法有60+600Kp=120，600Ki=7200。

解得Kp=0.1, K I =23.4 PI 控制环节对系统性能方面的议案相分析一般系统加入PI 控制环节后，PI 控制开环传递函数形如：)2()(2)()()()(n I p n I p w s s K s K K w s Ks K K s E s Y s G ξξ++*=++==则对于单位负反馈系统的闭环传递函数为：)2()()2()()(1)()()(Y )(2222n n d n I P n IP w s w S m m S w KK s KK w S K K S KK s G s G s R s s +++=++++=+==Φξξ式中：nP d w KK 2+=ξξ KKI w n =2根据系统的闭环传递函数可知，PI 控制系统的闭环传递函数可知控置器在系统中怎加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s 左平面的极点。

位于原点的开环极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI 控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。

只要积分时间常数足够大，PI 控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。

综上所述，可以求出单位阶跃信号跃函数作用下系统的输出响应为：)2(1)2()(222222n n d n n n d nw s w s s S w m w s w s s w s Y +++++=ξξ 当1<d ξ时取上式拉氏反变换的单位节约响应为：)1sin(1)(θξξ+-+=-t w re t y d n t w n d式中2221/2d n n d m w m w m r ξξ-+-=)/-1arctg()]-/(m -1arctg[w π2d d 2d n d ξξξξθ++-=3.5单位阶跃参考输入作用下系统的跟踪性能当输入是阶跃函数时，本系统输出为：2222260)60(601)7200120(72001201)7200120(72007200120)120(601)(+++-=+++++=+++=s s s s s s ss s s s s s s s Y有上述可知当1707.02<=+=nPd w KK ξξ时，输出响应为:te t y t 60cos 1)(60--= 系统的跟踪误差为：t e t y t r t e t 60cos )()()(60--=-=由上式可以看出，系统为稳态分量1和瞬态分量t e t 60cos 60-组成。

系统阶跃时间响应为振荡衰减函数，稳态值趋于1。

将阶跃响应对t 求导，峰值时间：t p =1/60arctan （-1）=0.0393s ， 峰值：067.1)0393.0()(==y t y p 超超调量：%7.6%100)()()(%=⨯∞∞-=y y t y p σ令∆表示实际响应与稳态输出之间的误差，由t e y t D 60cos 60--= 若取0.05∆=，由上式可解出调节时间06.0≈s t上式表明，跟踪误差随时间的退役而减小直至接近0，因此该系统能较好地实现对阶跃信号的跟踪3.6单位斜坡参考输入作用下系统的跟踪性能当输入为单位斜坡函数时，系统输出为：222222260(120)111160160()(1207200)120120(60)60120(60)60s s Y s s s s s s s s ++==-+-++++++系统阻尼比为1707.0<=d ξ，属于欠阻尼系统。

以下为对该系统在时域中的性能分析， 对上式进行反拉氏变换，得斜坡输入的时间响应6060111()cos60sin 60120120120t ty t t e t e t--=-+-由上式可知系统单位斜坡响应由稳态分量1201-t 和瞬态分量t e t e tt 60sin 120160cos 12016060---组成。

系统跟踪误差响应为：:60sin 120160cos 12011201)()()(6060t e t e t y t r t e tt --+-=-=。

将上式对t 求导，可得该系统的跟踪误差响应的峰值时间：1arccos00.026260120p t s π===将p t 带入误差响应函数可得最大误差为：601cos(60+)0.010********p t p p M e t π-=-=当时间t 趋于无穷时，误差响应e(t)的稳态值为稳态误差，以)(∞ss e 标志,对于此处单位斜坡响应时，其稳态误差为1()()120ss e t y ∞=-∞=综上所述，该系统在单位斜坡信号函数的作用下，输出量与输入量的位置误差随时间的增大而增大，最后趋于常值，故该常值越小，跟踪的准确就越高。

4.数学仿真与验证4.1MATLAB 中连续系统模型表示方法MATLAB 在数据处理、模型仿真等方面功能十分强大，对传递函数建模、以及模型分析方面也比较简单。

对于形如上述形式的传递行数在MATLAB 表示方法为：分子多项式： 011[,,,,]m m num b b b b -=L分母多项式： 011[,,,,]n n den a a a a -=L建立传递函数模型： ),(den num tf g =4.2系统在单位阶跃信号作用下输出响应仿真在MATLAB 中，提供了线性时不变系统仿真的图形工具LTI Viewer ，可方便地获得阶跃响应、脉冲响应，在命令窗口中，键入ltiview ，回车，系统调用LTI VIEWER 工具。

nn n n mm m m a s a s a s b s b s b s b s G +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=----1111110)()120(60)(Y +s s对于本例中 ，MATLAB 中表示方法为： num=[60,7200]; den=[1,120,7200]; step(num,den);g=tf(num,den);ltiview; ltiview; 运行界面及结果通过设定可以读出系统的各项性能指标，列出如下： 峰值时间： s t p 0393.0=峰值：1.07p M =超调量：% 6.7%σ=调节时间：s t s 0621.0=（0.05∆=）与理论计算结果相同。