第七节横隔梁内力计算
复习梁的内力计算
四、 画梁的内力图——剪力图和弯矩图
[例题2] 用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。
解： (1) 将梁分为AC、BC 两段，
m= qa2
分析AC、BC 两段的内力图形状。
A
AB：剪力图为斜直线;弯矩图为二次曲线。 BC：剪力图为水平线;弯矩图为斜直线。
(2) 计算各段内力极值
Fs 图
AC 段 FsA 0, MA qa2
2.梁的任一横截面上的弯矩代数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所有 外力对该截面与梁轴线交点的力矩的代数和。其中每一力矩的正负号按 弯矩的正负号规定确定。
左侧： Fs1 FA 2m q F 7 2 2 4 1kN
1
右侧： Fs1 2m q FB 2 2 5 1kN
左侧： M1 FA 2m 2m1m q F 1m
不列剪力和弯矩方程，简便法画出剪力图和弯矩图的基本步骤： 1.正确计算出约束力，将梁分段； 2.按照梁段上外力情况,判断各段内力图的大致形状； 3.计算剪力、弯矩在各段的极值(控制截面)； 4.用光滑曲线连接，标注大小、正负。
注意剪力图和弯矩图的特征： 1. 集中载荷作用处，剪力有突变，弯矩连续，但呈现一个尖点; 2. 集中力偶作用处，弯矩有突变，剪力连续； 3. 剪力图和弯矩图是封闭的图形。 4. 剪力为零处,有极值。
B
2a FB qa
qa
BC 段 FsBR qa, MB qa2 FsCL 2qa 5qa 3qa, MC 2qa2
M图
CD 段
FsCR 2qa, MC 2qa2 FsD 2qa, MD 0
2qa2
2qa
C
D
a
FC 5qa
2qa
3qa 2qa2
10
桥梁工程主梁内力计算详细过程
设计资料：一：1：桥面宽度：净 7m+2*1.5m+2*0.25m2：设计荷载：公路—I 级 3：桥梁横截面布置4：桥面铺装：4cm 厚沥青混凝土（233/m KN ）,6cm 厚水泥混凝土（243/m KN ），主梁混凝土为243/m KN5：主梁跨径及全长：标准跨径：l b =25.00m ；净跨l=24.96m ；计算跨径：l 0=24.6m 二: 设计依据：《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62—2004》 三：设计内容：主梁布置及尺寸拟定桥梁横断面布置图桥梁纵断面布置主梁内力计算一、恒载内力计算:1: 桥面铺装和人行道重力；人行道和栏杆的重力作用取用 5m KN /；桥面铺装为：m KN /939.252*52372)138.006.0(=+⨯⨯+；为简化计算，将人行道、栏杆和桥面铺装的重力平均分配给各主梁，得： g 2=25.939/5=5.188m KN /;2：横隔梁重力；根据结构尺寸，一块预制横隔梁的体积为：3247.096.018.02)39.147.1(m =⨯⨯+；中主梁有12块横隔梁预制块，而边主梁有6块横隔梁预制块，可将其产生的重力沿主梁纵向均匀分摊，则：中主梁横隔梁产生的重力为：g 1=12*0.247/24.96*24=2.85m KN /； 边主梁横隔梁产生的重力为：g 1’=6*0.247/24.96*24=1.425m KN /； 3：主梁重力；g 01=A*24.96*24=0.5356*1*24=12.854m KN /; 4：一期恒载作用下总重力为：中主梁：g 恒中=2.85+12.854=15.704m KN /； 边主梁：g 恒边=1.425+12.854=14.279m KN /；二、活载内力计算：1：主梁横向分布系数计算：（1） 支点处采用杠杆法，由对称可知只需计算1，2，3号梁。
第七章--风荷载作用下的内力和位移计算
第七章--风荷载作用下的内力和位移计算第7章 风荷载作用下的内力和位移计算由设计任务资料知，该建筑为五层钢筋混凝土框架结构体系，室内外高差为0.45m 基本风压20m /4.0KN =ω，地面粗糙度为C 类，结构总高度19.8+0.45=20.25m （基础顶面至室内地面1m ）。
计算主要承重结构时，垂直于建筑物表面上的风荷载标准值，应按下式计算，即oz s z k w w μμβ=1、因结构高度H=20.25m<30m,高宽比20.25÷18.2=1.11＜1.5,故可取0.1z =β；2、s μ为风荷载体型系数，本设计按《建筑结构荷载规范》（GB50009--2012）中规定，迎风面取0.8，背风面取0.5，合计s μ=1.3。
3、z μ为风压高度变化系数，本设计的地面粗糙度类别为C 类，按下表选取风压高度变化系数。
7.1 横向框架在风荷载作用下的计算简图6轴线框架的负荷宽度B=（6.6+6.6）/2=6.6m。
各层楼面处集中风荷载标准值计算如表7.1：表7.1层号离地面高度Z（m）zμzβsμW0(KN/m2)h下(m)h上(m)(+)/2i z s zF w B h hβμμ=下上（kN）1 4.650.65 1.0 1.30.4 4.65 3.99.54 28.550.65 1.0 1.30.4 3.9 3.98.70 312.450.65 1.0 1.30.4 3.9 3.98.70 416.350.65 1.0 1.30.4 3.9 3.98.70 520.250.74 1.0 1.30.4 3.9 1.0 6.22根据表7.1，画出6轴框架在风荷载作用下的计算简图，如图7.2所示：图7.2 框架在风荷载作用下的计算简图7.2 位移计算7.2.1框架梁柱线刚度计算考虑现浇楼板对梁刚度的加强作用，故对6轴线框架（中框架梁）的惯性矩乘以2.0，框架梁的线刚度计算：跨度为7.3m 的梁（b ×h=250mm ×600mm ）：)(109126.0250.0212bh 24333m I -⨯=⨯⨯=⨯= m KN L I E c b /105.33.7109108.2i 437b ⨯=⨯⨯⨯==- 跨度为3.3m 的梁 (b ×h=200mm ×400mm ）：）（43-33m 101.2124.02.0212bh 2⨯=⨯⨯=⨯=I m KN L I E c b /109.13.31013.2108.2i 437b ⨯=⨯⨯⨯==- 7.2.1.1 框架柱的线刚度 1、底层柱：A 、D 轴柱：)(1021.512500500433c m I -⨯=⨯=m KN h I E c c c /100.32.51021.5100.3i 437⨯=⨯⨯⨯==-B 、C 轴柱：)(1021.512500500433c m I -⨯=⨯=m KN h I E c c c /100.32.51021.5100.3i 437⨯=⨯⨯⨯==-2、上层柱：A 、D 轴柱：)(1021.512500500433c m I -⨯=⨯=四A0.875 0.30 9467 44180B 1.35 0.40 12623C 1.35 0.40 12623D 0.875 0.30 9467 三A0.875 0.30 9467 44180 B 1.35 0.40 12623 C 1.35 0.40 12623 D 0.875 0.30 9467 二A0.875 0.30 9467 44180 B 1.35 0.40 12623 C 1.35 0.40 12623 D 0.875 0.30 9467 首层A1.17 0.53 7056 30354 B 1.80 0.61 8121 C 1.80 0.61 8121 D1.170.537056风荷载作用下框架的层间侧移可按下式计算，即有：∑=∆ijjj D V u式中 jV ------第j 层的总剪力标准；∑ijD--------第j 层所有柱的抗侧刚度之和；ju ∆--------第j 层的层间侧移。
横梁内力计算课件
有限元法具有较高的计算精度和灵活性，能够考虑各种复杂因素，但计算相对复杂，需要 借助计算机辅助分析软件进行实现。
04
横梁内力计算实例
简单横梁的内力计算
简单横梁的受力分析
简单横梁在受到荷载作用时，会产生弯矩和剪力，通过对这些力 的分析可以了解横梁的内力分布情况。
弯矩计算
弯矩是横梁所承受的弯曲力矩，通过计算可以得到横梁的最大弯矩 值，以此判断横梁的强度和稳定性。
优化程序代码
通过优化程序代码，减少 计算过程中的冗余操作和 重复计算，提高计算效率 。
并行计算
利用多核CPU或分布式计 算资源进行并行计算，以 加速内力计算过程。
运用新技术进行内力计算
人工智能与机器学习
利用人工智能与机器学习技术对大量数据进行训练和学习，实现内力预测和优 化。
云计算与大数据
运用云计算与大数据技术处理和分析大规模数据，为横梁内力计算提供更全面 和深入的支持。
静力平衡法
静力平衡法的基本原理
静力平衡法是一种通过平衡条件求解内力的方法，其基本 原理是假定横梁在外力作用下处于平衡状态，通过已知的 外力可求得横梁的内力。
静力平衡法的适用范围
静力平衡法适用于小变形、线性弹性以及材料性质为常数 的简单问题。
静力平衡法的优缺点
静力平衡法具有计算简单、直观等优点，但无法考虑复杂 结构和材料非线性等复杂因素，计算精度相对较低。
利用经验公式进行内力计算
对于一些常见的复杂横梁类型，可以利用经验公式进行内力计算，这些公式基于大量的工程实践和理论 推导而来，可以快速得到内力值。
工程实例解析
工程实例的选择
选择具有代表性的工程实例，如桥梁 、房屋结构等，通过对这些实例的分 析和计算，可以更好地理解和掌握横 梁内力计算的方法和技巧。
《桥梁工程》简支梁桥的计算、横隔梁内力计算
横隔梁的内力影响线
1
②梁处横隔梁截面的 剪力影响线
右 1 21 11 21
Q
①
右 Q 16 26 26
②
③
④
⑤
⑥
1
ηQ21
ηQ26
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam
横隔梁的内力计算
横隔梁的内力
P=1
当荷载P作用于r截面左边时， 截面上的弯矩和剪力：
M r R1 b1 R2 b2 1 e Ri bi e
左
P=1
e
r
Qr R1 R2 1 Ri 1
左
R1
b1
R2
b2
R3
R4
R5
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam ２.偏压法计算横隔梁内力
横隔梁的内力
e
a
P=1
P=1
e
1
a
r截面弯矩影响线
r截面剪力影响线
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam ２.偏压法计算横隔梁内力
Computing the internal force based on the stiffness transverse beam
计算模型
Model 横隔梁相当于弹性支撑上的连续梁 continuous beam on elastic support
P
Ri=?
30mT梁梁内力计算
梁内力计算一、恒载内力计算（一）恒载集度主梁：(1)(0.080.12)g [0.16 2.1(2.00.16)2517.6kN/m 2+=⨯+⨯-⨯= 横隔梁： 对于边主梁：20.080.12 2.00.16(0.10.20)[1.58()]()5 2.5222g 0.865kN /m 29.5+-+-⨯⨯⨯⨯==对于中主梁：12g 20.865 1.73kN /m =⨯=桥面铺装层：30.19.423.00.089.424.0g 7.94kN /m 5⨯⨯+⨯⨯==栏杆和人行道：42g 5.23 2.092kN /m 5=⨯=作用于边主梁的全部恒载g 为：i g g 30.27kN /m ==∑作用于中主梁的恒载强度为：1g 17.60.8657.93 2.09228.487kN /m =+++=（二）结构自重内力计算边主梁结构自重产生内力计算如表4.1。
表4.1 边主梁结构自重产生内力计算二、活载内力计算（一）均布荷载和内力影响线面积计算均布荷载和内力影响线面积见表4.2。
表4.2 均布荷载和内力影响线面积13/16LL/41/21/2（a）（b）（c）（d）图3.4 影响线图示（单位：cm）（二）Ⅰ级集中荷载计算计算弯矩效应时：kq10.5kN/m=；kP200.78kN=计算剪力效应时：kP200.78 1.2240.94kN=⨯=（三）计算冲击系数2A0.7322m=4cI0.42879011m=G0.73222518.305N/m=⨯=102C40E 3.510N/m=⨯混凝土则有：123.14f 4.95336HZ229.5===⨯当1.5Hz ≤f ≤14Hz 时，0.176ln f 0.0157μ=-，则可得：(1)1(0.176ln f 0.0157) 1.2659 1.266+μ=+-=≈1ξ=，二车道不考虑折减。
（四）跨中弯矩，跨中剪力跨中弯矩，剪力计算见表格4.3。
主梁内力横隔梁内力计算
主梁内力横隔梁内力计算梁是结构力学中常见的一种结构形式，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。
梁在受力作用下会产生内力，其中横向内力是梁内最常见的一种内力。
第一步，确定主梁的支座和受力情况。
首先需要明确主梁的支承情况，包括支座类型和位置。
同时，需要根据实际情况确定主梁所受的荷载情况，包括集中荷载、分布荷载等。
第二步，进行荷载分析。
根据主梁的布置和荷载情况，使用静力学的基本原理，对主梁受力分析。
对于集中荷载，在相应位置处计算作用力大小；对于分布荷载，可以采用叠加原理，将分布荷载视为一系列等值集中荷载，再进行计算。
第三步，进行力学平衡条件分析。
根据主梁所受的荷载情况，利用力学平衡条件，即梁的受力平衡方程，求解支座反力和梁的内力。
第四步，进行截面受力分析。
在确定了梁的内力后，需要进一步对梁截面进行受力分析。
通过选取合适的截面位置，将梁切割成两个或多个小梁，并对每个小梁进行受力分析。
在受力分析中，需要考虑剪力、弯矩和轴力等内力。
第五步，进行截面验算。
最后，根据截面的尺寸和材料的强度特性，进行截面的验算。
验算的目的是保证梁截面的强度能够满足受力要求，不会出现破坏。
上述是主梁内力横隔梁内力计算的一般步骤，具体计算过程中会涉及到各种数学公式和力学理论，需要根据具体情况进行求解。
此外，还需要注意以下几点：首先，需要根据实际情况选择合适的计算方法和工具。
主梁内力横隔梁内力计算可以通过手算、编程计算或使用专业的结构分析软件进行。
其次，需要合理选择截面形式和尺寸。
主梁的截面形式和尺寸会影响到受力分布和内力大小，因此需要根据具体情况选择合适的截面形状和尺寸。
最后，需要考虑梁的变形和稳定性。
主梁在受力作用下会发生一定的变形，同时还会受到稳定性的限制。
因此，在计算过程中需要考虑梁的变形和稳定性问题，以确保结构的安全性。
综上所述，主梁内力横隔梁内力计算是梁结构设计中的重要内容。
通过合理的受力分析和计算，可以获得主梁受力情况和内力分布，为梁的设计和验算提供依据，确保结构的安全性和可靠性。
横梁内力计算-21页PPT资料
1 n
a1a3 2 ai2
R 2 R 3
+
1 1
+
2 1
+
3 1
1 6 2 6 3 6
26
1 n
a1a2 2 ai2
36
1 n
a1a3 2 ai2
图 主梁支承反力(主梁内力)的横向影响线 M 3 1
1 1 .25d 2d
3 M 1 11 2d21 d 1 2d M
车辆荷载（特种车）：
1
P0q 2 Pi yi 车道荷载：
P0q 21(Pk1qk) 人群荷载：
P0r p0r r(影响线上)满布
la
la
P1
P2 P2
2
22
y1
1
y2
y3
Pk
qk
P3 P3 22
中横隔梁影响线
1
中横隔梁影响线
r 汽车荷载范围的影 面响 积线 。
图 作用在中横隔梁上的计算荷载
位于5、6号梁
M 36R 1b 61R 2b 62
3 M 1 11 2d21 d 1 2d
3 M 2 122d22d 1 d
3M 5152d25d 3M 6162d26d
一、 横隔梁的内力影响线
3-4截面的正弯矩:
P=1
和剪力。
75
700
75
（M23和V1右）
Pk qk
1
2
3
4
5
105 160 160 160 160 105
图1 跨中横截面
485
485
485
485
§4.5 横隔梁内力计算
《桥规》规定：
受弯构件预拱度： （1）钢筋混凝土受弯构件 当由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生 的长期挠度不超过跨径的1/600时，可不设预拱度； 当不符合上述规定时应设预拱度，且其值应按结构自 重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和采用。 （2）预应力混凝土受弯构件 当预加应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组 合计算的长期挠度时，可不设预拱度； 反之应设预拱度，其值应按该项荷载的挠度值与预加 应力长期反拱值之差采用。
§4.4 横隔梁内力计算方法
说明： 横隔梁内力计算方法应与主梁计算方法一致 中横隔梁受力最大，故可偏安全地依据中横隔 梁的弯矩和剪力进行配筋和强度验算 偏压法（或刚性横梁法）计算横隔梁内力
4.4.1 横隔梁内力影响线
力学模型： 将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根 弹性主梁上的多跨弹性支承连续梁。 可由平衡条件求解连续梁
a 1 η11 Βιβλιοθήκη + 1 2 n 2 ∑ ai
2
1 a η16 = + 1 2 n 2∑ ai
2
aa 1 η21 = + 1 2 2 n 2 ∑ ai aa 1 η31 = + 1 3 2 n 2 ∑ ai
η 26 =
1 aa + 1 22 n 2∑ ai
η36 =
M 63
aa 1 + 1 32 n 2∑ ai
《桥规》规定：
对于钢筋混凝土及预应力混凝土受弯构件，在使用阶 段的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后 梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的 1/600，梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的 1/300。此挠度为不计冲击力时的值。
《桥规》6.5.1 钢筋混凝土和预应力混凝土受弯 构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给 定的构件刚度用结构力学的方法计算。 6.5.2 受弯构件的刚度可按下式计算： 1．钢筋混凝土构件
桥梁工程简支梁桥的计算横隔梁内力计算 课件
③梁处横隔梁截面的
弯矩影响线
a
? ? ? M ? 31
11 ?2d ?
21 ?d ? 2d
? ? ? M ? 36
16 ?2d ?
26 ?d
① ②③④ ⑤⑥
2d
ηM31
ηM36
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam ２.偏压法计算横隔梁内力
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam ２.偏压法计算横隔梁内力
Computing the internal force based on the stiffness transverse beam
? 横隔梁的内力影响线
a
BRIDGE ENGRG PART II
Part 2 RC & PC beam bridge
第二篇 钢筋混凝土和预应力混凝土梁式桥
第五章
Chapter 5
简支梁桥的计算 Analysis of simple supported
beam bridge
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam
2 ?11.5d ?
3 ?01.5d ? 2.5d
? ? ? ? M ? (3?4 )6
16 ?2.5d ?
26 ?1.5d ?
36 ?0.5d
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam ２.偏压法计算横隔梁内力
第七节、横隔梁内力计算
1、作用在横梁上的计算荷载
对于跨中一根横隔梁来说，除了直接作用在其上的轮 重外，前后的轮重对它也有影响。在计算中可假设荷载在 相邻横隔梁之间按杠杆原理法传布，如图所示。
计算时可按布置车辆荷载进行计算[图5— 80a)]，或按布置车道荷载进行计算[图5—80b)]， 取两者中接制者进行结构计算。
2、横隔梁的内力影响线
由此，可以直接利用已经求得的Ri的横向影响线 来绘制横隔梁上某个截面的内力影响线。 图5—82示出了按偏心压力法计算的横隔梁支承 反力R、弯矩M和剪力v的影响线。鉴于Ri影响线呈直线 规律变化，故绘制内力影响线时只需要标出几个控制 点的竖坐标值。对于非直接作用于横隔梁上的荷载， 在计算内力时实际上应考虑间接传力的影响，例如图 5—82中M3-4影响线在3号梁和4号梁之间区段应取虚线 之值。但鉴于计算中主要荷载作用于横隔梁上，为了 简化起见，仍可偏安全地忽略间接传力的影响。
3、横隔梁内力计算
一按照偏心压力法原理计算横隔梁内力1作用在横梁上的计算荷载对于跨中一根横隔梁来说除了直接作用在其上的轮重外前后的轮重对它也有影响
第七节、横隔梁内力计算
为保证各主梁共同受力和加强结构的整体性，横隔 梁本身或其装配式接头应具有足够的强度。对于具有多根 内横隔梁的桥梁通常就只要计算受力最大的跨中横隔梁的 内力，其他横隔梁可偏安全地仿此设计。 一、按照偏心压力法原理计算横隔梁内力
横隔梁计算
华东交通大学土木建筑学院设计（论文）纸 第 页横隔梁计算一． 确定作用在跨中横隔梁上的可变作用具有多根内横隔梁上的桥梁跨中处的横隔梁受力最大，通常可只计算跨中横隔梁的作用效率，其余横隔梁可依据跨中横隔梁偏安全的选用相同的截面尺寸和配筋。
根据《公预规》4.3.1条规定，桥梁结构的局部加载计算应采用车辆荷载，画图进行跨中横隔梁纵向的最不利荷载位置。
纵向一行车轮最跨中横隔梁的计算荷载为：汽车荷载：()()0111400.8140 1.012622i iP p KN η==⨯⨯+⨯=∑ 跨中横隔梁受力影响面的面积：()2127.0 1.07.02mm Ω=⨯⨯⨯=二． 跨中横隔梁的作用效应影响线计算横隔梁弯矩为靠近桥中线的截面处较大，而剪力则在靠近两侧边缘处的截面较大。
如下图所示的跨中横隔梁，本设计取3-4梁中间横隔梁截面计算横隔梁的弯矩，取1号梁右截面计算剪力，在采用修正刚性横梁法计算时，先作出相应影响线，再计算作用效应。
1. 绘制弯矩影响线（1） 计算公式如图所示 ,在桥梁跨中当单位荷载P=1作用在j 号梁轴时，i 号梁所受的作用为竖向力ij η。
因此，由平衡条件就可以写出3-4号梁中间截面的弯矩计算公式。
当P=1作用在3-4号梁中间截面左侧时34,11,3422,3433,3444,343434,j j j j j j M b b b b e ηηηηη-⋅-⋅-⋅-⋅---=+++-=式中：,34i b -——i 号梁轴到3-4号梁中间截面的距离；34e -——单位荷载P=1作用位置到3-4号梁中间截面的距离； 当P=1作用在截面3-4的右侧时：34113422343334j j j j b b b ηηηη-⋅⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-=++华东交通大学土木建筑学院设计（论文）纸 第 页（2） 计算弯矩影响线值；根据此前所算的值可得表对于截面3-4的弯矩34M -影响线可计算如下 当P=1作用在号梁时：34,1111,34212,34313,3434b b b e ηηηη-⋅-⋅-⋅--=++-0.491 4.1250.356 2.4750.2290.825 3.385=⨯+⨯+⨯-1.08=- 当P=1作用在3号梁轴上时：34,3131,34232,34333,3434b b b e ηηηη-⋅-⋅-⋅--=++-0.232 4.1250.204 2.4750.1790.8250.825=⨯+⨯+⨯- 0.805= 当P=1作用在6号梁轴上时：34,6161,34262,34363,34b b b ηηηη-⋅-⋅-⋅-=++0.158 4.1250.022 2.4750.1040.825=-⨯-⨯+⨯ 0.64=-根据上述三点坐标和3-4号梁中间截面位置，可绘出弯矩34M -影响线如图所示 ①绘制1号主梁右截面的剪力1V 右影响线 当P=1作用在计算截面的右侧时：11=i ηη右 当P=1作用在计算截面的左侧时：11=1i ηη-右 ②2号梁右截面的剪力2V 右影响线。
横隔梁内力计算
横隔梁内力的设计计算横隔梁尺寸如下图：(1)确定作用在中横隔梁上的计算荷载跨中横隔梁的最不利荷载布置如下图：纵向一列车对于中横隔梁的计算荷载为：Poq =12∑Piyi=12×2×140×0.877=122.78KN车道对于中横隔梁的计算荷载为：Poq =12（Pk+qkΩ）=12(267.1+7.875×5.7)=156KN因此选用Poq=156KN通常横隔梁的弯矩在靠近桥中线的截面处较大，剪力则在靠近桥两侧边缘处的截面较大。
所以以本桥为例，一般可以只求4号梁处和3号与4号梁之间截面的弯矩，以及1号主梁右侧和2号主梁左侧等截面的剪力。
（1）绘制中横隔梁的内力影响线由之前G-M法可得到1号梁的荷载横向分布影响线竖坐标为：η11=0.464 η17=-0.179 η12=0.347 η16=-0.060同理，也可求得2号梁的荷载横向分布影响线竖坐标为：η21=0.354 η27=-0.071 η22=0.282 η26=-0.0013号梁的荷载横向分布影响线竖坐标为：η31=0.238 η37=0.039η32=0.206 η36=0.071①绘制剪力V1右的影响线P=1作用在计算截面以右时：Vr =∑左Ri=0.466P=1作用在计算截面以左时：Vr=∑左Ri-1=-0.534绘成的V1右如下图所示：②绘制弯矩Mr影响线P=1作用在计算截面以左时：Mr =∑左Ribi-eP=1作用在计算截面以右时：Mr =∑左Ribiηr1M=η11×2.5d+η21×1.5d+η31×0.5d-2.5d=-0.685 ηr7M=η17×2.5d+η27×1.5d+η37×0.5d=-0.535ηr2M=η12×2.5d+η22×1.5d+η32×0.5d-1.5d=-0.1065 ηr6M=η16×2.5d+η26×1.5d+η36×0.5d=-0.113ηr3M=η13×2.5d+η23×1.5d+η33×0.5d-0.5d=0.493ηr5M=η15×2.5d+η25×1.5d+η35×0.5d=0.242中横隔梁的Mr影响线如下图：（2）截面内力计算将求得的计算荷载Poq在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，并按1+µ=1.3计入冲击影响力，则得弯矩：M3-4=（1+µ）ζPoq∑η=1.3×0.67×156×（0.431+0.741+0.453+0.205）=248.65KN•m剪力： V1右=（1+µ）ζPoq∑η×1.2=1.3×0.67×156×（0.466+0.391+0.337+0.262）×1.2 =237.42KN。
风荷载作用下的内力和位移计算
第7章 风荷载作用下的内力和位移计算由设计任务资料知，该建筑为五层钢筋混凝土框架结构体系，室内外高差为基本风压20m /4.0KN =ω，地面粗糙度为C 类，结构总高度+=（基础顶面至室内地面1m ）。
计算主要承重结构时，垂直于建筑物表面上的风荷载标准值，应按下式计算，即o z s z k w w μμβ=1、因结构高度H=<30m,高宽比÷=＜,故可取0.1z =β；2、s μ为风荷载体型系数，本设计按《建筑结构荷载规范》（GB50009--2012）中规定，迎风面取，背风面取，合计s μ=。
3、z μ为风压高度变化系数，本设计的地面粗糙度类别为C 类，按下表选取风压高度变化系数。
横向框架在风荷载作用下的计算简图6轴线框架的负荷宽度B=（+）/2=。
各层楼面处集中风荷载标准值计算如表：表根据表，画出6轴框架在风荷载作用下的计算简图，如图所示：图 框架在风荷载作用下的计算简图位移计算框架梁柱线刚度计算考虑现浇楼板对梁刚度的加强作用，故对6轴线框架（中框架梁）的惯性矩乘以，框架梁的线刚度计算： 跨度为的梁（b ×h=250mm ×600mm ）：)(109126.0250.0212bh 24333m I -⨯=⨯⨯=⨯= m KN L I E c b /105.33.7109108.2i 437b ⨯=⨯⨯⨯==- 跨度为的梁 (b ×h=200mm ×400mm ）：）（43-33m 101.2124.02.0212bh 2⨯=⨯⨯=⨯=I m KN L I E c b /109.13.31013.2108.2i 437b ⨯=⨯⨯⨯==- 框架柱的线刚度 1、底层柱： A 、D 轴柱：)(1021.512500500433c m I -⨯=⨯=m KN h I E c c c /100.32.51021.5100.3i 437⨯=⨯⨯⨯==- B 、C 轴柱：)(1021.512500500433c m I -⨯=⨯=m KN h I E c c c /100.32.51021.5100.3i 437⨯=⨯⨯⨯==- 2、上层柱： A 、D 轴柱：)(1021.512500500433c m I -⨯=⨯=m KN h I E c c c /100.49.31021.5100.3i 437⨯=⨯⨯⨯==- B 、C 轴柱：)(1021.512500500433c m I -⨯=⨯=m KN h I E c c c /100.49.31021.5100.3i 437⨯=⨯⨯⨯==- 侧移刚度D 计算框架柱刚度修正系数计算公式见表: 表表 各层柱侧向刚度计算风荷载作用下框架的层间侧移可按下式计算，即有：∑=∆ijjj DV u式中 jV ------第j 层的总剪力标准；∑ijD --------第j 层所有柱的抗侧刚度之和；ju ∆--------第j 层的层间侧移。
横隔梁内力计算习题参考答案-完整版
图1 桥梁横断面图（单位：cm ）图2 桥梁纵断面图（单位：m ）一座计算跨径m l 30=的简支T 梁桥，横纵断面如上图所示，横隔梁刚度很大，各根主梁截面相同，单向三车道设计，汽车荷载冲击系数28.0=μ，试求跨中横隔梁在公路-II 级汽车荷载作用下：（1）r 截面的最大弯矩；（2）①、②和③号主梁右侧处的截面剪力右1Q 、右2Q 和右3Q 。
解：（1） 确定作用在中横梁上的计算荷载①按车道荷载计算公路-II 级汽车荷载：kN q K 875.775.05.10=⨯=，kN P K 24075.0)13030(2=⨯+⨯=纵向一列车轮对中横梁的计算荷载为： 计算弯矩时：kN P q 14.149)124014.7221875.7(210=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=计算剪力时：kN P q 14.173)12402.114.7221875.7(210=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=②按车辆荷载计算kN P q 130=]4.0×4.71×120+)6+4.7(4.71×140[×21=0 按车道荷载加载结果计算。
（2）r 截面最大弯矩计算222228.100)2.16.36(2m a i =++⨯=∑P=1作用在1号梁轴上时： 612.16.363121111⨯-⨯+⨯+⨯=ηηηηr M2.1612.1)8.1002.1661(6.3)8.1006.3661(6)8.100661(2-=⨯-⨯⨯++⨯⨯++⨯+=P=1作用在2号梁轴上时：6.312.16.363222122⨯-⨯+⨯+⨯=ηηηηr M06.312.1)8.1002.16.361(6.3)8.1006.361(6)8.1006.3661(2=⨯-⨯⨯++⨯++⨯⨯+=或：P=1作用在3号梁轴上时：2.112.16.363323133⨯-⨯+⨯+⨯=ηηηηr M2.12.112.1)8.1002.161(6.3)8.1002.16.361(6)8.1002.1661(2=⨯-⨯++⨯⨯++⨯⨯+=P=1作用在6号梁轴上时：2.16.363626166⨯+⨯+⨯=ηηηηr M2.12.1)8.10062.161(6.3)8.10066.361(6)8.100661(2-=⨯⨯-+⨯⨯-+⨯-=m kN M r ⋅=+++⨯⨯⨯⨯=49.610)5.03.26.38.1(6.314.14978.028.1 （3）1号梁右侧截面最大剪力计算P=1作用在1号梁轴上时：48.01)8.1006661(11111-=-⨯+=-=ηηQP=1作用在6号梁轴上时：19.08.10066121616-=-===ηηQkN Q 63.281)59.039.269.349.579.659.8(79.852.014.17378.028.11=+++++⨯⨯⨯=右 （4）2号梁右侧截面最大剪力计算P=1作用在2号梁轴上时：32.01)8.1006.361()8.1006.3661(12221222-=-++⨯+=-+=ηηηQP=1作用在6号梁轴上时： 24.0)8.10066.361()8.100661(2261626-=⨯-+-==+=ηηηQkN Q 94.307)2.243.51.7(1.714.17378.028.12=+++⨯⨯⨯=（5）3号梁右侧截面最大剪力计算P=1作用在3号梁轴上时：37.01)8.1002.161()8.1002.16.361()8.1002.1661(1233231333-=-++⨯++⨯+=-++=ηηηηQ P=1作用在6号梁轴上时： 36261636ηηηη++=Q14.0)8.10062.161()8.10066.361()8.100661(2-=⨯-+⨯-+-=P=1作用在1号梁轴上时：14.01)8.1002.1661()8.1006.3661()8.100661(1231211131=-⨯++⨯+++=-++=ηηηηQkN Q 48.262)]68.012.1(32.114.0)99.079.209.489.5(89.563.0[14.17378.028.13=-++++⨯⨯⨯=右 注意：横隔梁内力计算和主梁内力计算一样，应分两车道加载和多车道加载分别计算，取大值（即不小于按两车道计算的内力）。
框架内力计算
4.1、恒载作用下的框架内力4.1.1弯矩分配系数：由于该框架为对称结构，取框架的一般进行简化计算，如图4-1。
图 4-1 横向框架承担的恒载及节点不平衡弯矩（a ）恒载；（b ）恒载产生的不平衡弯矩节点: 1010440.388 1.552A A A A S i ==⨯=111144 1.333 5.332A B A B S i ==⨯=1212440.676 2.704A A A A S i ==⨯= (相对刚度见表3-1)4(0.388 1.3330.676)9.588AS =++=∑1010 1.5520.1624(0.388 1.3330.676)A A A A AS S μ===++∑ 1111 5.3320.5564(0.388 1.3330.676)A B A B AS S μ===++∑ 1212 2.7040.2824(0.388 1.3330.676)A A A A AS S μ===++∑节点:11112 1.182 2.364B D B D S i ==⨯=4(0.388 1.3330.676)2 1.18211.952AS =+++⨯=∑11 5.3320.44611.952B A μ==12 2.7040.22611.952B B μ==11 2.3640.19811.952B D μ==10 1.5520.13011.952B B μ==节点:2123 2.7040.2524(0.676 1.3330.676)A A A A μμ===++22 1.33340.4964(0.676 1.3330.676)A B μ⨯==++节点:22 1.33340.4094(0.676 1.3330.676)2 1.182B A μ⨯==+++⨯21230.67640.2064(0.676 1.3330.676)2 1.182B B B B μμ⨯===+++⨯22 1.18220.1804(0.676 1.3330.676)2 1.182B D μ⨯==+++⨯节点:44 1.33340.6644(1.3330.676)A B μ⨯==+430.67640.3364(1.3330.676)A A μ⨯==+节点:44 1.33340.5134(1.3330.676) 1.1822B A μ⨯==++⨯430.67640.2604(1.3330.676) 1.1822B B μ⨯==++⨯44 1.18220.2274(1.3330.676) 1.1822B D μ⨯==++⨯、与相应的、相同。
桥梁工程课程设计--计横隔梁内力计算
用偏压法计算横隔梁内力:（1） 确定作用在中横隔梁上的计算荷载对于跨中横隔梁的最不利荷载布置，如下图所示。
纵向一行车轮荷载对中横隔梁的计算荷载为：P oq =12∑P i ∙y i =12(140×1+140×0.711)=119.77kN 对于均布的人群荷载，对中横隔梁的计算荷载为：P or =q r Ω=3×5.8×2×12=17.4kN （2）绘制中横隔梁的在荷载横向分布系数计算中，已经算的1号梁的横向影响线竖坐标值为：η11=0.65，η14=−0.15同理可算得2号梁的横向影响线竖标值为：η21=0.45，η24=0.15绘制弯矩影响线:对于2号和3号梁之间截面的弯矩M 2−3影响线可计算如下:P=1作用在1号梁轴上时:η(2−3)1M =η11×1.5d +η21×0.5d −1×1.5d=0.65×1.5×2.5+0.45×0.5×2.5−1×1.5×2.5 =−0.75P=1作用在4号梁轴上时：η(2−3)4M =η14×1.5d +η24×0.5d=−0.15×1.5×2.5+0.15×0.5×2.5 =−0.375P=1作用在3号梁轴上时：η(2−3)3M =η13×1.5d +η23×0.5d=0.12×1.5×2.5+0.25×0.5×2.5=0.763有了此三个竖标值和已知影响线折点位置（即所计算截面的位置),就可以绘出M 2−3 影响线,如下图所示。
绘制剪力影响线对于1号主梁处截面的Q 1右影响线可计算如下：P=1作用在计算截面以右时:Q 1右=R 1，即η1i Q 右=η1i (就是1号梁的荷载横向影响线）P=1作用在计算荷载以左时：Q 1右=R 1−1，即η1i Q 右=η1i −1绘成的Q 1右影响线，如上图所示。
横隔梁的计算
Q1右 = Por ∑η = 16.05 × (−0.37) = −5.939 KN
0.6
3.内力基本组合：弯矩： 内力基本组合：弯矩：
剪力： 剪力：
M == 1.4 × 274.237 + 0.8 × 1.4 × (−20.705) = 360.742 KN m
Q = ＝1.4 × 220.046 + 0.8 × 1.4 × (−5.939)＝301.413KN
确定作用在中横隔梁的计算荷载： 横隔梁的计算 1.确定作用在中横隔梁的计算荷载： 确定作用在中横隔梁的计算荷载
1 1 1 Poq = × 184.5 ×1 + 7.875 × × 1× 2 × 5.35 = 134.381KN Por = qor Ωr = 3 × 1× × 2 × 5.35 × 1 = 16.05 KN 2 2 2
0.085
ห้องสมุดไป่ตู้Q1
右
影响线
2.内力计算 内力计算
2＃与 3＃主梁间 r − r 截面弯矩 M 2−3 影响线： ＃ 影响线： ＃
P=1 作用在 1＃梁时： ηrM = η11 × 1.5d + η21 × 0.5d − 1×1.5d = 0.6 × 1.5 × 2 + 0.4 × 0.5 × 2 − 1.5 × 2 = −0.8 ＃梁时： 1 ＝ ＃ P＝1 作用在 5＃梁时 ηrM = η15 ×1.5d + η25 × 0.5d = −0.2 × 1.5 × 2 + 0 = −0.6 5 P＝1 作用在 3＃梁时： ηrM = η13 × 1.5d + η23 × 0.5d = 0.2 × 1.5 × 2 + 0.2 × 0.5 × 2 = 0.8 ＝ ＃梁时： 3 1＃主梁处右截面 Q1右 剪力影响线： ＃ 剪力影响线：
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由此，可以直接利用已经求得的Ri的横向影响线 来绘制横隔梁上某个截面的内力影响线。 图5—82示出了按偏心压力法计算的横隔梁支承 反力R、弯矩M和剪力v的影响线。鉴于Ri影响线呈直 线 规律变化，故绘制内力影响线时只需要标出几个控制 点的竖坐标值。对于非直接作用于横隔梁上的荷载， 在计算内力时实际上应考虑间接传力的影响，例如图 5—82中M3-4影响线在3号梁和4号梁之间区段应取虚 线 之值。但鉴于计算中主要荷载作用于横隔梁上，为了 简化起见，仍可偏安全地忽略间接传力的影响。
为保证各主梁共同受力和加强结构的整体性，横隔 梁本身或其装配式接头应具有足够的强度。对于具有多根 内横隔梁的桥梁通常就只要计算受力最大的跨中横隔梁的 内力，其他横隔梁可偏安全地仿此设计。 一、按照偏心压力法原理计算横隔梁内力
1、作用在横梁上的计算荷载
对于跨中一根横隔梁来说，除了直接作用在其上的轮 重外，前后的轮重对它也有影响。在计算中可假设荷载在 相邻横隔梁之间按杠杆原理法传布，如图所示。
3、横隔梁内力计算
计算时可算[图5—80b)]， 取两者中接制者进行结构计算。
2、横隔梁的内力影响线
将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹性 主梁上的多跨弹性支承连续梁5—81所示。当桥梁在跨 中行单位荷载F＝1作用时，各主梁所受的荷载将为R1、 R2 R3 ‥ ‥ ‥ Rn,这也就是横隔梁的弹性支承反力。 因 此，取r截向左侧为隔离体，如图5—81c)的平衡条件就 可写出横隔梁任意截面γ 的内力计算公式。