推荐初中数学提技能·题组训练21-2-1-2

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

提技能·题组训练

用配方法解一元二次方程

1.将二次三项式x2-8x+1配方后得( )

A.(x-4)2+15

B.(x-4)2-15

C.(x+4)2+15

D.(x+4)2-15

【解析】选B.∵x2-8x+1=x2-8x+16-16+1,

=(x2-8x+16)-15=(x-4)2-15.

【易错提醒】二次三项式配方时,加上一个数,忘记减去这个数.易和方程配方混淆.

2.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式,则b=( )

A.-4

B.4

C.-14

D.14

【解析】选D.∵x2-6x-5=0,∴x2-6x=5,

∴x2-6x+9=5+9,

∴(x-3)2=14.∴b=14.

3.用适当的代数式填空:

(1)x2+4x+=(x+)2.

(2)x2-8x+=(x-)2.

(3)x2+x+=(x+)2.

【解析】(1)x2+4x+4=(x+2)2.

(2)x2-8x+16=(x-4)2.

(3)x2+x+=.

答案:(1)4 2 (2)16 4 (3)

4.将方程x2-12x-13=0化为(x-m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n=. 【解题指南】本题先配方,根据(x-m)2=n的形式,确定出m,n,然后求出m,n的和.

【解析】x2-12x-13=0,

移项得x2-12x=13,

配方得x2-12x+36=13+36,

(x-6)2=49,∴m=6,n=49,

∴m+n=6+49=55.

答案:55

5.(2013·漳州中考)解方程:x2-4x+1=0.

【解析】x2-4x =-1,

∴x2-4x+4=3,即(x-2)2=3,

∴x-2=±,

∴x1=2+,x2=2-.

6.(2013·山西中考)解方程:(2x-1)2=x(3x+2)-

7. 【解析】原方程可化为:

4x2-4x+1=3x2+2x-7.

移项,得x2-6x+8=0,

配方,得(x-3)2=1,

所以x-3=±1,

所以x1=2,x2=4.

7.用配方法解方程:6x2-x-12=0.

【解析】移项得6x2-x=12,

方程两边都除以6,得x2-x=2,

配方,得x2-x+=2+,

即=,

所以x-=或x-=-,

解得x1=,x2=-.

配方法的应用

1.将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为( )

A.(x-3)2+11

B.(x+3)2-7

C.(x+3)2-11

D.(x+2)2+4

【解析】选B.x2+6x+2=x2+6x+32+2-32=(x+3)2-7.

2.对于任意实数x,代数式x2-6x+10的值是一个( )

A.非负数

B.正数

C.负数

D.整数

【解析】选B.x2-6x+10=x2-6x+9+1

=(x-3)2+1,∵(x-3)2≥0,

∴(x-3)2+1>0,

即代数式x2-6x+10的值是一个正数.

【知识归纳】方程的配方和代数式的配方的区别

(1)方程配方时,等号的两边都加上一个适当的数;代数式配方时,加上一个适当的数,还得减去这个数.(2)若方程的二次项系数不为1,方程的两边可以都除以二次项系数,再配方,而代数式则是先提出二次项的系数,再配方.

3.若x2+4x+y2-2y+5=0,则xy=.

【解析】∵x2+4x+y2-2y+5=x2+4x+4+y2-2y+1

=(x+2)2+(y-1)2=0,

∴x+2=0且y-1=0,

解得:x=-2,y=1,则xy=-2.

答案:-2

4.当x=时,代数式-x2+4x-3取最大值,最大值是.

【解析】∵-x2+4x-3=-(x2-4x+4)+1=-(x-2)2+1.

∴当x=2时,代数式-x2+4x-3取最大值,最大值是1.

答案:2 1

5.当y为何值时,代数式4y2-20y+25的值是0.

【解析】由题意得,4y2-20y+25=0,

配方得,(2y-5)2=0,

开方得,2y-5=0.

所以y1=y2=.

即当y=时,代数式4y2-20y+25的值是0.

【变式训练】(1)y为何值时,代数式4y2-20y+25的值是1?

(2)y为何值时,代数式4y2-20y+25的值与-16互为相反数? 【解析】(1)由题意得,4y2-20y+25=1,

配方得,(2y-5)2=1,

开方得,2y-5=±1.

当2y-5=1时,y=3,

当2y-5=-1时,

y=2即当y=3或2时,代数式4y2-20y+25的值是1.

(2)由题意得,4y2-20y+25=16,

配方得,(2y-5)2=16,

开方得,2y-5=±4.

当2y-5=4时,y=,

当2y-5=-4时,y=.

即当y=或时,代数式4y2-20y+25的值与-16互为相反数.

6.(2014·江宁一模)已知:二次三项式-x2-4x+5.证明:无论x取何值,此二次三项式的值都不大于9.

【证明】-x2-4x+5=-(x2+4x)+5=-(x2+4x+4-4)+5=-(x+2)2+9,

∵-(x+2)2≤0,∴-(x+2)2+9≤9,

即:-x2-4x+5≤9,

∴无论x取何值,此二次三项式的值都不大于9.

【错在哪？】作业错例课堂实拍

用配方法解方程3x2-x-2=0.