勤学早2019年武汉市四月调考数学模拟试卷(四)

勤学早2019年武汉市四月调考数学模拟试卷（四）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在0，－1，1，2中，最小的数是（ ）

B.－1

2.若分式

1

5

x -在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） ≠5 ＝5 >5 <5

3．2018年武汉市全市有万名考生参加中考，为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是（ ）

A ．这种调查采用了抽样调査的方式

B ．万名考生是总体

C ．从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本

D ．样本容量是1000 4．点A （－2，3）关于原点对称的点的坐标为（ ）

A.(2，3)

B.(－3，2)

C.(2，－3)

D.(3，－2)

5、下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）

从上面看

从左面看从正面看

A ．圆锥

B ．圆柱

C ．三棱锥

D ．三棱柱

6．某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是（ ）

A.13

B.

14

C.

16

D.

19

7.已知22644x y a

x y a +=⎧⎨

-=-⎩

，且3x －2y ＝0，则a 的值为（ ）

C.－4

8．如图，二次函数y ＝x 2

－2x －3的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法： ①AB ＝4：②∠ABC ＝45°；③当0＜x <2时，－4≤y ＜－3；④当x >1时，y 随x 的增大而增大. 其中结论正确的个数有（ ）

个

个

个

个

第8 题图

A

B

C

D

第 9 题图

第 10 题图

9．如图，在正方形ABCD 所在的平面内找一点P ，使其与正方形中的每一边的两个端点所构成的三角形均是等腰三角形，这样的点P 共有（）

个

个

个

个

10．如图，⊙O 的半径R ＝10，弦AB ＝16，将AB 沿AB 向上翻折，OP 与翻折后的弧相切于点P ，则OP

的长为（ ）

C.

D ．3√5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2tan60＝ .

12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中大约共有 个白球.13．计算2

12

11

x x ++-的结果是 .

14．已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分∠BAD 交矩形的边于点E ，若∠CAE ＝10°，则∠AOB 的度数为 . 15．如图，双曲线k

y x

=

经过A ，C 两点，BC ∥x 轴，射线OA 经过点B ，AB ＝20A ，S △OBC ＝8，则k 的值为 . 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5

2，点P 是边BC 上的一动点（不与B ，C 重合），PQ ⊥AP 交边CD 于点Q ，

若CQ 的最大值为2

5

，则AD 的长为 .

Q A

B C D

P

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）计算：(2a )2

－a ×3a ＋a 2

.

18．（本题8分）如图，AB ∥CD ，∠B ＋∠D ＝180°.求证：BC ∥DE ．

E

D

C B

A

19．（本题8分）某市教育局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调査（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中，共调查了 名学生； （2）图②中C 级所占的圆心角的度数是 °；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）

C

B 60%

A 25%

20．（本题8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上. （1）以AB 为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD ，使其面积等于20；

（2）以EG 为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH ，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长.

图2

图1

21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，D 是半圆的中点，BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，

BC ＝2AC ．

（1）求证：BE ＝2DE ； （2）求sin ∠ABE 的值.

备用图

A

B

E

B

A

22．（本题10分）某华为手机专卖店销售5台A 型手机和8台B 型手机的利润为1600元，销售15台A 型手机和6台B 型手机的利润为3000元. （1）求每台A 型手机和B 型手机的利润；

（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中B 型手机的进货量不低于A 型手机的2倍．设购进A 型手机x 台，这120台手机全部销售的销售总利润为y 元.

①直接写出y 关于x 的函数关系式为 ，x 的取值范围是 . ②该商店如何进货才能使销售总利润最大说明原因．

（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对A 型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你直接写出a 的值是 .

23.(本题10分)如图，AD 是△ABC 的角平分线. （1）如图1，求证：

BD AB

CD AC

； （2）如图2，求证：AD ＝AC ，cos C ＝1

4

，求sin B 的值；

（3）如图3，点P 为AB 上一点，∠ADP ＝∠C ＝120°，AC ＝2CD ＝2，直接写出BP 的长为 .

图3

图1

图2

P

D C

B

A

A

B C D

D

C

B

A

24．（本题12分）如图，点A 为抛物线y ＝14

x 2

上第一象限内的一点.

（1）若点A 的横、纵坐标相等，求点A 的坐标；