公司理财之估值和资本预算方法

终值和复利
§在第五年已是 $5.92, 大于初始股利和五倍的 单利利息之和。
$5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30
终值和复利
0
1
2
3
4
5
复利的威力
§ 1626年，荷兰西印度公司在北美洲的殖 民地用价值60盾的小饰物从美国土著人 手中购买了曼哈顿。根据当时的汇率， 60盾相当于24美元，若按照5%的利率复 利计算，24美元在383年后的今天价值为 20亿美元，显然曼哈顿现在的价值不止 20亿美元。但是，历史上很难找到一个 持续383年且年收益率为5%的投资项目 。
§ 其中甲的合同为：年薪为500万美元和 500万美元俱乐部期权。
§ 而且由于这些钱是分期支付的，因此必 须考虑货币的时间价值，即合同的价值 并没有报道的那么高。
1. 单期投资——终值
§如果你打算以5%的利率投资$10,000, 一年后 你的投资额将增加到$10,500
$500 是利息 ($10,000 × .05) $10,000 是本金的偿还($10,000 × 1) $10,500是总和，计算:
如：以12%的年利率投资 $50，期限3 年 ，每半年复利计息, 3年后投资为：
实际利率
在上个例子中的一个问题是 实际的年利率是多 少?
实际利率 (EAR)是等于3年后相同投资结果的年利 率:
实际利率 (续篇)
因此, 12.36%的利率年复利计息和 12%的年利 率每半年复利计息的结果是一样的。
▪ 12.36%称为实际年利率，由于复利的原因 ，实际年利率要高于名义利率。
▪ 计算公式为：
▪ 若名义利率为8%，按季复利计息，实际利 率是多少？
实际利率 (续篇)
§ 一项年利率为18% 的借款如果按月复利计息，其 实际利率是多少？
§ 该借款的月利率为 1½%
§ 该项借款的实际年利率为 19.56 %
现值和复利
§ 在年利率为15%的情况下，一个投资者现在需 付出多少钱 才能在5年后得到 $20,000?
PV
$20,000
0
1
2
3
4
5
要等多长时间?
现在储蓄 $5,000 ，年利率为10%, 需 要多长时间才能增为 $10,000?
3.复利计息期数
复利计息在一年之中发生m次， T年后的投资终 值为:
…
0
1
2
3
年金
稳定有规律的持续一段固定时期的现金流
C
C
C
C
0
1
2
3
T
年金现值的计算公式：
年金含义
C
C
C
C
0
1
2
3
T
一项年金可被估价为两种永续年金的差值： 一项是从第一期开始计息的永久年金 减去第T+1期开始付息的永久年金
年金——举例
如果打算支付每月$400的汽车贷款，能承担多少价 格的汽车？假设利率 7%，贷款期限是36个月。
$400 $400 $400
0
1
2
3
$400 36
4年期的年金 ，每年支付$100 ，第一次支付是在2年之 后，折现率是9%，现值是多少？
?
$297.22 $323.97 $100
Ø 永续年金是一系列没有终止的现金流
§ 永续增长年金
Ø 一系列以一定比率增长下去没有终止的现金流
§ 年金
Ø 一系列持续一段固定时期的现金流
§ 增长年金
Ø 一系列以一定比率增长的一段固定时期的现金流
永续年金
一系列没有终止的现金流
C
C
C
…
0
1Βιβλιοθήκη Baidu
2
3
永续年金现值的计算公式:
永续年金：例题
一项承诺每年支付£15英国公债价值是多少（ 投资者可以永远每年都从英国政府领取利 息）? 利率为10%
§在单期投资情形中, PV 的公式为:
C1 一期后的现金流
r是适用的利率
单期投资——净现值
§一项投资的净现值 是这项投资未来现金流的 现值减去成本的现值
§假设有一项投资，承诺一年后支付 $10,000， 现在的价格是$9,500， 利率为 5%。 你应该 进行投资吗?
Yes!
在单项投资情形中, NPV 的公式为: NPV = –Cost + PV
公司理财之估值和资本 预算方法
2020年4月25日星期六
内容
§ 一、折现现金流的估计 § 二、净现值和投资评价方法 § 三、投资决策现金流量分析 § 四、风险分析、实物期权和资本预算 § 五、股票和债券的估值
一、折现现金流估计
§ 棒球运动员甲、乙、丙在2008年末签署 了一份巨额合同。三份合同的标的价值 分别为1000万美元、18000万美元和 16150万美元。
£15
£15
£15
…
0
1
2
3
永续增长年金
以某种速度永远持续增长下去的系列现金流
C
C×(1+g) C ×(1+g)2
…
0
1
2
3
永续增长年金的现金表达式：
永续增长年金：例题
下一年股息预计为 $1.30，投资者估计以后股 息将以每年5%的速度增长，折现率为 10%, 现在股票的估价是多少?
$1.30
$1.30×(1.05) $1.30 ×(1.05)
$10,500 = $10,000×(1.05).
投资最后总计称为终值(FV).
§在单期投资情形中, FV的公式为: FV = C0×(1 + r)
C0 是当前的现金流(基期) r 是适用的利率
单期投资—— 现值
§ 如果你打算在一年后以5%的利率得到 $10,000, 你的投资现在值 $9,523.81
名义利率为10%，不同计息次数的实 际年利率
复利计息次数
实际年利率（%）
每年计息一次（m=1） 10
每半年（m=2）
10.25
每季（m=4）
10.381
每日（m=365）
10.516
连续复利
▪ 连续复利下T年后的终值：
▪ 若以连续复利把1000美元投资一年，年末的值 为：
4. 简化公式
§ 永续年金
如果我们没有采纳上一页的那个净现值为正的 项目, 而是以5%的利率将$9,500 投资到了别
的领域, 所得终值 将少于$10,000，终值的计
算： $9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000
2. 多期投资——终值
§ 一项投资的终值计算公式可以表达为: FV = C0×(1 + r)T
C0 是期初现金流, r 是适用的利率, T 是资金投资所持续的时期数。
§ 假设在M公司最初公开上市的时候投资，M公 司现在付给股东的股息是 $1.10, 其股息预计 在以后的五年中以40%的比例增长。
§ 五年后的股息为多少?
FV = C0×(1 + r)T
$5.92 = $1.10×(1.40)5