2020年湖南师范大学010_概率统计(已更新)
2020年湖南师范大学卫生学与卫生统计学
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[ ]考试科目名称：卫生学与卫生统计学一、考试形式与试卷结构1)试卷成绩及考试时间：本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。
卫生统计学50%，卫生学50%2)答题方式：闭卷、笔试3)题型结构a: 名词解释题，6小题，每小题5分，共30分b: 简答题，3小题，每小题10分，共30分c: 计算题，2小题，每小题10分，共20分d: 论述题，2小题，每小题10分，共20分二、考试内容与考试要求(一)卫生统计学1、绪论考试内容（1）卫生统计学的几个相关概念（2）区分不同类型的统计资料（3）卫生统计工作步骤。
考试要求（1）掌握统计学的几个基本概念（2）理解医学模式的转变 .（3）熟悉统计工作的基本步骤2、定量资料的统计描述考试内容（1）频数分布表和频数分布图。
（2）集中趋势与离散程度指标（3）正态分布曲线的特征与规律（4）正态分布规律的实际应用考试要求（1）掌握描述资料集中趋势和离散趋势主要指标的计算方法、意义及其应用（2）熟悉频数分布表的编制及其意义（3）了解描述资料分布形态的统计指标，统计内容的报告形式3. 定性资料的统计描述考试内容（1）相对数的概念（2）各种常用相对数的计算、率的标准化思想（3）应用相对数时应注意的问题考试要求（1）掌握常用相对数指标的意义和计算，应用相对数时应注意的问题（2）熟悉医学人口统计和疾病统计常用指标的意义和计算（3）熟悉粗率标准化法的基本思想、应用标准化法的注意事项，了解标准化率的计算（4）熟悉动态数列及其分析指标的意义和计算（5）了解统计内容的报告形式4. 常用概率分布考试内容（1）正态分布、偏态分布概念、计算及其应用（2）二项分布概念、计算及其应用（3）Poisson分布概念、计算及其应用考试要求（1）掌握正态分布的概念、特征和应用（2）熟悉正态曲线下的面积分布规律；二项分布与Poisson分布的概念、计算、特征及其应用（3）了解Poisson分布的概念、计算、特征及其应用5. 参数估计基础考试内容（1）均数的抽样误差、标准误的计算（2）t分布的特征和规律（3）估计总体均数的可信区间考试要求（1）掌握标准误的意义、计算方法和应用（2）熟悉总体均数点估计、区间估计的概念和计算方法（3）了解t分布的概念、图形和分布表6. 假设检验基础考试内容（1）假设检验的意义、步骤（2）各种类型t检验的检验假设（3）进行假设检验应注意的问题考试要求（1）掌握t检验的计算与应用条件（2）熟悉假设检验的基本原理、基本步骤（3）熟悉假设检验与区间估计的关系，假设检验的两类错误，检验功效（4）了解Poisson分布的Z检验7. 方差分析考试内容（1）完全随机设计资料的方差分析（2）随机区组设计资料的方差分析（3）多个均数间的两两比较：LSD-t检验；Dunnett-t检验；SNK-q检验考试要求（1）掌握方差分析的基本思想（2）熟悉完全设计、随机区组设计资料的方差分析（3）熟悉多重比较的意义和方法（4）了解其他设计资料的方差分析，变量变换的意义和方法8. χ2检验考试内容（1）χ2检验的基本思想、应用范围（2）四格表资料的χ2检验（3）行×列表资料的χ2检验（4）行×列表χ2检验的注意事项考试要求（1）掌握χ2检验的基本思想（2）熟悉四格表及行列表资料的χ2 检验方法（3）熟悉χ2检验应注意的问题，四格表确切概率法的计算（4）了解χ2拟合优度检验的基本思想和方法9. 基于秩次的非参数检验考试内容（1）非参数统计的概念，应用条件（2）秩和检验考试要求（1）掌握非参数检验的原理和应用条件（2）熟悉非参数检验方法的计算10. 两变量关联性分析考试内容（1）线性相关的概念、相关系数的计算（2）相关系数的假设检验（3）相关分析时应注意的问题（4）秩相关的概念、秩相关系数的计算考试要求（1）掌握线性相关的概念、相关系数的计算（2）熟悉线性相关应用中应注意的问题（3）熟悉秩相关的概念及秩相关系数的统计推断11. 简单回归分析考试内容（1）线性回归的概念、线性回归方程的计算（2）回归剩余标准差的计算（3）回归系数的假设检验（4）回归分析时应注意的问题考试要求（1）掌握线性回归的概念、线性回归系数的意义和计算（2）熟悉线性回归的应用（3）了解残差分析及非线性回归（二）卫生学三、考试内容与考试要求2、概论考试内容（1）卫生学的含义及相关概念。
2020湖南师范大学研究生院——数学与计算机科学学院简介
2020湖南师范大学研究生院——数学与计算机科学学院简介2013年研究生考试已经告一段落，出国留学考研网专家为14年考生提供湖南师范大学介绍相关院校信息及专业简介，帮助考生在复习之初建立明确的目标院校，有针对性的进行后期复习。
湖南师范大学数学与计算机科学学院在原国立师范学院数学系基础上演变而来。
国立师范学院自1938年成立之初就设有数学系，当时正值抗日战争，条件虽然艰苦，却名师荟萃，着名数学史家钱宝琮曾在此任教并任系主任，法国理学博士学位获得者陈传璋教授在我系任教，陈后到复旦大学(重庆)创办数理系并任系主任，北京大学湘籍教师李盛华来我系任教后长期留任，担任二级教授、系主任和荣誉系主任等等，我校数学系在建系之初便具有一流的师资。
1952年院系调整，在原国师的基础上成立了湖南师范学院。
数学系建系伊始设置有四年制数学本科专业。
1958年数学系新开设计算专业，连续招生两届，后因多种原因而停止招生，这一时期数学系还负责筹建中科院湖南省计算机研究所，当时数学系主任李盛华教授兼任副所长主持工作，所长由湖南师范学院院长兼任。
1963年长沙师专并入。
1993年设置计算机科学教育专业并招收本、专科生。
1996年数学系和学校计算中心合并成立理学院，下设数学系和计算机系。
1999年和物理系合并组成新的理学院。
2000年湖南教育学院和湖南师范大学合并，对应的系也合并，理学院进一步扩大。
2002年10月，理学院一分为二，数学与计算机科学学院成立。
学院现有数学与应用数学、计算机科学与技术、信息与计算科学、统计学、电子商务、软件工程六个专业面向全国招收本科生。
博士点方面：学院有数学一级学科博士点(包括基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论五个二级学科博士点)；硕士学位点方面：有数学一级学科硕士点、计算机一级学科硕士点(包括计算机软件与理论、计算机应用技术、计算机体系结构三个硕士点)、统计学硕士点(属于经济学门类)、数学学科教学论，信息技术学科教学论硕士学位点方向(属于教育学门类)。
湖南大学概率论题库
《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。
正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( )⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( )⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( )⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S =n 121)(X Xni i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP --求2Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤.x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。
2020湖南省师范类真题答案
2020湖南省师范类真题答案一、名词解释1、劝学篇2、六艺3、苏格拉底法4、《国家在危机中：教育改革势在必行》5、资源管理策略6、错误概念二、简答题1、孔子的教学原则2、我国20世纪二三十年代教育思潮3、夸美纽斯的泛智理论4、《1944教育法》三、分析论述题1、试论述人的发展的特点及其对教育的启示2、试论述直接经验间接经验的关系3、教师和人工智能4、（实验：一组有奖励，不继续学习，一组无奖励，继续学习）（1）试分析其原因（2）谈谈在教学中如何运用奖励解析各位同学大家好，和同学们一起来看一看2020年湖南师范大学的333真题。
如果一个同学不想考教育部直属师范院校，想考省级师范院校，又想离家近，可能湖南、湖北的同学或者周围省份的同学，往往就会选择湖南师范大学，这个学校还是很不错的。
我认为他们的真题也较为中规中矩，稍微偏上一些。
如果从1~10来表示一份卷子的难易程度，1表示最简单，10表示最难，湖南师范大学的卷子大概在6的水平线上，那么我们来看看它的题有哪些？首先它按照国家大纲的规定，名词解释6个，简答题4个，分析论述题4个。
名词解释的6个题，我认为都不难，这些都是我们经常给学生强调的重中之重的题。
这里面有一个地方需要大家注意一下，一般专硕不学错误概念，但是学硕却会学习错误概念。
这个知识点准确的说，老师是按照教材来出题，不是按照333教育学大纲来出题了，所以错误概念等于是333一个超纲知识点，可能在这里会难为大家。
只要你意识到在我们的头脑当中有一些知识，可能是以错误的方式来储存的，而我们通过接下来的学习就要帮助学生去矫正认知的错误，这就叫做错误概念。
那么我们受教育的过程，学习知识的过程，就是一个不断去更正错误概念的过程，就可以了。
在21年的教学过程当中，我们会把错误概念这样的词，哪怕是学硕学过的也会给专硕同学再来说一下。
因为本就是同学们应该掌握的基本概念，尤其是为湖南师范大学这样的学校做服务。
再来看一下简答题，有孔子教学原则，20世纪二三十年代教育思潮，夸美纽斯的泛智教育、1944年教育法。
湖南师范大学2015年拟录取推免生名单
95 87 93 94 87 85 92 95 90 98 91 89 92 89 90 90 94 92 90 94 95 91 94 87 86 91 72 90 88 92 90 89 92 90 74 90 92 92 93 83 90 92 91 90 87 89 90 83 91 89
050103 050103 050103 050103 050103 050105 050105 050105 050106 050106 050106 050106 050106 050106 050106 050106 130300 130300 0501Z2 045109 045109 045109 045109 045109 045109 045109 060200 060200 060200 060200 1202J1 1202J1 1202J1 050301 050301 050301 050301 050301 050302 050302 050302 050302 050302 055200 055200 055200 055200 055200 055200 055200
045104 045104 045104 045104 070103 070103 040102 040102 040102 070201 070207 070401 085208 040102 045106 045106 045106 045106 045106 045106 045106 045106 045106 045106 070302 070302 070303 045110 045110 045110 070502 070503 120405 120405 120405 120405 040102 040102 045107 045107 040301 040301 040301 040302 040303 040303 040303 040303 040303 040303
2020年湖南师范大学432统计学考试大纲考研专业课考试大纲(含参考书目)
2020考研湖南师范大学考试范围及参考书目清单湖南师范大学2020年硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：432 考试科目名称：统计学一、考查目标应用统计硕士专业学位研究生入学《统计学》科目考试，是为湖南师范大学招收应用统计专业学位硕士生而设置的具有选拔性质的考试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读应用统计专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的统计专业人才。
考试要求是测试考生掌握数据处收集、处理和分析的一些基本统计方法。
具体来说。
要求考生：1．掌握数据收集和处理的基本分方法。
2．掌握数据分析的基本原理和方法。
3．掌握基本的概率论知识。
4．具有运用统计方法分析数据和解释数据的基本能力。
二、考试形式（一）试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷笔试。
允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
（三）题型结构1．单项选择题（30小题，每小题2分，共计60分）；2．简答题（4小题，每小题10分，共计40分）；3．分析计算题（3小题，第1和第2小题每题20分，第3小题10分，共50分）。
三、考查内容（一）描述统计与数理统计学部分（分值占比85%-90%）1．调查的组织和实施。
2．概率抽样与非概率抽样。
3．数据的预处理。
4．用图表展示定性数据。
5．用图表展示定量数据。
6．用统计量描述数据的水平：平均数、中位数、分位数和众数。
7．用统计量描述数据的差异：极差、标准差和样本方差。
8．参数估计的基本原理。
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概率论与数理统计课后习题参考答案高等教育出版社
令 “取到的是 等品”，
。
2.设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。
解：
令 “两件中至少有一件不合格”， “两件都不合格”
3.为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统I和II。两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求
〔1〕 ；〔2〕 ；
每次拿一件，取后不放回，拿3次：
〔1〕 ；
〔2〕
12.从 中任意选出3个不同的数字，试求以下事件的概率：
， 。
解：
；
或
13.从 中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率。
解：
14.一个宿舍中住有6位同学，计算以下事件的概率：
〔1〕6人中至少有1人生日在10月份；
解：
； ；
； ；
.
11.设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件〔分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次〕，试求：
（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率；
（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率。
解：
一次拿3件：
〔1〕 ；〔2〕 ；
每次拿一件，取后放回，拿3次：
概率论与数理统计课后习题参考答案
高等教育出版社
1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件 分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件 中的样本点。
解： (正，正)，〔正，反〕，〔反，正〕，〔反，反〕
(正，正)，〔正，反〕 ； 〔正，正〕，〔反，反〕
2010-2020年湖南师范大学研究生入学考试自命题教育综合333真题
2010-2020年湖南师范大学研究生入学考试自命题教育综合
333真题
2020年湖南师范大学333教育综合
自命题科目试题册
业务课代码:333
业务课名称:教育学基础综合满分:300分
考试时间:3小时
考生须知:1、答案必须写在答题纸上,写在其他纸上无效。
2、答题时必须使用黑色墨水笔作答,用其他笔答题不给分,不得使用涂改液。
一、名词解释(每小题5分,共30分)
1、劝学篇
2、六艺
3、苏格拉底法
4、《国家在危机中：教育改革势在必行》
5、资源管理策略
6、错误概念
二、简答题（每小题 10 分，共 40 分）
1、孔子的教学原则
2、我国20世纪二三十年代教育思潮
3、夸美纽斯的泛智理论
4、《1944教育法》
三、分析论述题。
(每题 20 分，共 80 分)
1、试论述人的发展的特点及其对教育的启示
2、试论述直接经验间接经验的关系
3、教师和人工智能
4、（实验：一组有奖励，不继续学习，一组无奖励，继续学习）
（1）试分析其原因
（2）谈谈在教学中如何运用奖励。
新版湖南师范大学应用统计专硕考研真题考研经验考研参考书
考研是我一直都有的想法，从上大学第一天开始就更加坚定了我的这个决定。
我是从大三寒假学习开始备考的。
当时也在网上看了很多经验贴，可是也许是学习方法的问题，自己的学习效率一直不高，后来学姐告诉我要给自己制定完善的复习计划，并且按照计划复习。
于是回到学校以后，制定了第一轮复习计划，那个时候已经是5月了。
开始基础复习的时候，是在网上找了一下教程视频，然后跟着教材进行学习，先是对基础知识进行了了解，在5月-7月的时候在基础上加深了理解，对于第二轮的复习，自己还根据课本讲义画了知识构架图，是自己更能一目了然的掌握知识点。
8月一直到临近考试的时候，开始认真的刷真题，并且对那些自己不熟悉的知识点反复的加深印象，这也是一个自我提升的过程。
其实很庆幸自己坚持了下来，身边还是有一些朋友没有走到最后，做了自己的逃兵，所以希望每个人都坚持自己的梦想。
本文字数有点长，希望大家耐心看完。
文章结尾有我当时整理的详细资料，可自行下载，大家请看到最后。
湖南师范大学应用统计的初试科目为：(101)思想政治理论(204)英语二(303)数学三和(432)统计学。
参考书目为：1.《统计学》（第二版）金勇进编著，中国人民大学出版社，2014。
2.《统计学》（第三版）袁卫，庞皓等编著，高等教育出版社，2009。
3.《概率论与数理统计教程》（第二版）茆诗松，程依明等编，高等教育出版社，2011。
4.贾俊平编著，统计学——基于SPSS，中国人民大学出版社，2014。
先综合说一下英语的复习建议吧。
如何做阅读？做阅读题的时候我建议大家先看题干，了解一下这篇文章大致讲什么内容，然后对应题干去阅读文章，在阅读文章的过程中可以把你做出答题选择的依据标注出来，便于核对答案时看看自己的思路是否正确，毕竟重要的不是这道题你最后的答案正确与否，而是你答题的思路正确与否。
此外，每次做完阅读题也要稍微归纳一下错误选项的出题陷阱，到底是因果互换、主观臆断还是过分推断等，渐渐地你拿到一道阅读题就会条件反射出出题人的出题思路，这也有助于你检验自己选择的答案的合理性。
湖南师范大学2024年硕士研究生自命题考试大纲 010_中学数学教学论
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲考试科目代码：[] 考试科目名称：中学数学教学论一、考试内容及要点本门课程考试主要检查学生了解数学教育学的学科发展、中学数学教育改革的基本情况，掌握数学教学论的理论基础的程度，以及学生对中学数学教师的日常工作（包括制定教学计划、备课、上课、辅导、考查、课外活动指导等）的初步能力。
本门课程考核要求由低到高共分为“了解”、“理解”、“掌握”三个层次。
其含义：了解，指学生能懂得所学知识，能在有关问题中认识或再现它们；理解，指学生清楚地理解所学知识，并且能正确地使用它们；掌握，指学生能较为深刻理解所学知识，在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。
（一）基础理论部分1、中学数学教学论的研究对象与任务考试内容中学数学教学论的研究对象与任务考试要点了解：中学数学教学论的研究对象与任务。
理解：中学数学教学论的特点。
掌握：中学数学教学论的学习方法。
2、中学数学教学的课程论基础考试内容中学数学课程目标，中学数学课程内容，中学数学课程改革。
考试要点了解：确定中学数学课程目标的依据，影响中学数学课程内容的因素和选材原则，中学数学课程改革的情况。
理解：中学数学课程的目标、内容、体系编排的原则和方法。
3、中学数学教学的心理学基础考试内容数学知识的学习、数学技能和数学问题解决的学习，数学能力及其培养。
考试要点理解：数学知识的有意义学习过程、数学技能的形成过程和数学问题解决的过程，数学能力的结构。
掌握：获得数学概念、掌握数学定理以及数学解题教学的心理分析，数学能力培养的方式。
4、中学数学教学的逻辑基础考试内容数学概念、数学命题、数学中的推理、数学证明。
考试要点了解：数学概念、数学命题、数学推理、证明的有关知识。
理解：数学概念的定义，数学命题的运算，各种常用的数学推理和证明方法。
掌握：数学概念的分类，数学命题运算在中学数学中的应用，推理和证明规则。
5、中学数学教学原则考试内容数学教学的一般原则、数学教学的特殊原则。
2020年湖南师范大学010_604_高等数学
湖南师范大学2020年硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[604] 考试科目名称：高等数学一、试卷结构1) 试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2) 答题方式：闭卷、笔试3) 题型结构a: 简答题，约30分b: 解答题(包括证明题)，约120分4）内容结构微积分 约70% 线性代数 约30%二、考试内容与考试要求（一） 微积分1、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. （2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.（5）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．（6）掌握极限的性质及四则运算法则.（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．（8）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．（9）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．（10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．2、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求（1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．（4）会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.（5）理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．（6）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．（7）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．（8）会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数。
湖南师范大学《概率统计》2020年考研专业课复试大纲
湖南师范大学2020年硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[ ] 考试科目名称：概率论与数理统计
一、试卷结构
1) 试卷成绩及考试时间
本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
概率论部分 65% 数理统计部分 35%
4)题型结构
a: 单项选择题，6小题，每小题3分，共18分
b: 填空题，6小题，每小题3分，共18分
c: 解答题(包括证明题)，6小题，每小题分，共64分
二、考试内容与考试要求
（一）概率论部分
1、随机事件与概率
考试要求和內容:
(1). 了解样本空间的概念, 理解随机事件的概念, 掌握事件的关系与运算.
(2). 理解概率、条件概率的概念, 掌握概率的基本性质, 会计算古典型概率和几何型概率, 掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式, 以及贝叶斯公式.
(3). 理解事件独立性的概念, 掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概率, 掌握计算有关事件概率的方法.
（五个基本概念，两种概型的概率计算，概率计算的五个基本公式及灵活运用。
伯努力重复试验。
）
1。
2020高考数学最后十天压轴题 专题3.7 以概率统计为背景的解答题为解答题(解析版)
将频率视为概率，
∴从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为 0.6，
由题意 X B 10，0.6 ，
∴随机变量 X 的数学期望 E X 10 0.6 6 ，
方差 D（X）= D X 10 0.6 0.4 2.4 ．
【名师指点】概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点.主要依 托点是统计图表，正确认识和使用这些图表是解决问题的关键.复习时要在这些图表上下工夫，把这些统计 图表的含义弄清楚，在此基础上掌握好样本特征数的计数方法、各类概率的计算方法及数学均值与方差的
女性 70
100
合计
（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为我市市民网购与性别有
关？
（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取 10 人，再从这 10 人中随机选取 3 人赠送优惠券，
求选取的 3 人中至少有 2 人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常网购的人数为 X ，
归方程为
y
96.54e0.2x
， ln
y
与
x 的相关系数 r1
0.94 .参考数据（其中 ui
1 xi
）：
（1）用反比例函数模型求 y 关于 x 的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到 0.01），并用其估计产量为 10 千件时每件
产品的非原料成本；
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品
组成.每件产品的非原料成本 y （元）与生产该产品的数量 x （千件）有关，经统计得到如下数据：
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湖南师范大学2020年硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[ ] 考试科目名称：概率论与数理统计
一、试卷结构
1) 试卷成绩及考试时间
本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
概率论部分65% 数理统计部分35%
4)题型结构
a: 单项选择题，6小题，每小题3分，共18分
b: 填空题，6小题，每小题3分，共18分
c: 解答题(包括证明题)，6小题，每小题分，共64分
二、考试内容与考试要求
（一）概率论部分
1、随机事件与概率
考试要求和內容:
(1). 了解样本空间的概念, 理解随机事件的概念, 掌握事件的关系与运算.
(2). 理解概率、条件概率的概念, 掌握概率的基本性质, 会计算古典型概率和几何型概率, 掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式, 以及贝叶斯公式.
(3). 理解事件独立性的概念, 掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概率, 掌握计算有关事件概率的方法.
（五个基本概念，两种概型的概率计算，概率计算的五个基本公式及灵活运用。
伯努力重复试验。
）
2、一维随机变量及其分布
考试要求和內容:
(1). 理解随机变量及其概率分布的概念.理解分布函数(()()F x P X x =≤) 的概念及性质.会计算与随机变量有关的事件的概率.
(2). 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布及其应用.
(3). 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.
(4). 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布2(,)N μσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布的概率密度为
,0,()0,
0.x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩ (5). 会求随机变量函数的分布.
3、多维随机变量及其分布
考试要求和內容:
(1). 理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度.会求与二维随机变量相关事件的概率.
(2). 理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握随机变量相互独立的条件.
(3). 掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义 .
(4). 理解条件分布和条件期望，会求离散型、连续型随机变量的条件分布；掌握重期望公式.
(5). 会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.
4、数字特征与极限定理
考试要求和內容:
(1)．理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念, 会运用数字特征的基本性质, 并掌握常用分布的数字特征.
(2)．会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据随机变量的联合概率分布求其函数的数学期望)],([Y X g E .
(3)．了解切比雪夫不等式.
(4)．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量的大数定律)
(5)．了解棣莫弗—拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维—林德伯格定理(独立同分布的中心极限定理)；（经济类还要求）会用相关定理近似计算有关随机事件的概率
（二）数理统计部分
1、统计量及其分布
考试要求和內容:
(1). 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.
(2). 了解 2分布、t分布和F分布的概念及性质,了解分位数的概念并会查表计算.
(3). 了解正态总体的常用抽样分布.
(4). 理解经验分布函数的概念和性质.
2、参数估计
考试要求和內容:
(1). 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.
(2). 掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和最大似然的估计法.
(3). 了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性.
(4). 理解最大似然估计的思想及估计量的性质；理解最小方差无偏估计.
(5). 理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.
3、假设检验和线性回归
考试要求和內容:
(1).理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤和检验的p值,了解假设检验可能产生的两类错误.
(2). 掌握似然比检验的思想.
(3). 掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.
(4). 掌握一元线性回归模型,回归系数的最小二乘估计及其估计量的性质; 掌握回归方程的显著性检验，了解回归方程的预测方法.
三、参考书目
[1]茆诗松, 程依明等编. 概率论与数理统计教程（第二版）. 高等教育出版社,
2011
[2]盛骤, 等编. 概率论与数理统计教程（第四版）. 高等教育出版社, 2008。