第10章 设定误差与模型选择(计量经济学-中南财经政法大学,向书坚)分析
20世纪90年代时间序列预测领域主要研究动态
2001年第2期双月刊总第125期中南财经大学学报JOU RNAL O F ZHON GNAN UN I V ER S IT Y O F F I NAN CE AND ECONOM I CS№.2.2001B i m on th lySerial№.12520世纪90年代时间序列预测领域主要研究动态向书坚(中南财经政法大学信息学院,湖北武汉430064) 摘要:20世纪90年代,预测领域取得了比较丰硕的研究成果。
预测方法除主观判断方法外,主要有单变量方法和多变量方法。
单变量方法在实际中使用最多,主要涉及分数差分模型、结构模型、贝叶斯预测方法。
多元回归方法仍是最常用的多变量预测方法,但对经济时间序列拟合多元回归模型存在一些问题,于是人们对向量回归模型进行了大量的研究。
本文着重分析了国外学者关于预测方法的选择以及非线性模型的研究动态。
关键词:时间数列;分数差分;结构模型;神经网络中图分类号:F244 文献标识码:A 文章编号:100325230(2001)022******* 一、预测方法预测方法虽然众多,但可以简单地归纳为三类,第一类是主观判断方法,如德菲尔专家预测法;第二类是单变量方法(或称一元方法);第三类是多变量方法(或称多元方法)。
由于主观判断方法相对简单,应用范围有限,故本文主要讨论与后两类方法有关的研究情况。
(一)单变量方法。
相对于其他方法,单变量预测方法仍然是实际中使用最多的方法。
1.分数差分模型。
有人对A R I M A模型的替换形式进行过研究,即使用分数差分方式建立A R I M A模型。
模型的一般表达式为:Υ(B)(1-B)d X t=Η(B)Z t上式中,X t表示时间序列中第t期的观测值,Z t表示“误差”项,Υ和Η表示后移算子B中阶数为p和q的多项式,d为整数(通常取0或1)。
分数A R I M A模型是对上述模型的扩展,即允许d取小数,而且取值范围常常为0<dΦ12,在该区间内,随机过程平稳。
模型选择标准与检验
观察渗透理论theory-laden observation
• 美国科学哲学家汉森(Norwood Russell Hanson (1924– 1967) )提出旳著名命题。这个命题指出了我们 旳任何观察都不是纯粹客观旳，具有不同知 识背景旳观察者观察同一事物，会得出不同 旳观察成果。该理论破坏了逻辑实证主义所 追求旳科学合理性。
• (5) 一般估计旳a2旳方差是真实估计量b2旳 方差旳有偏估计量。虽然是b32等於零(也即 X2与X3不有关)，这一方差依然是有偏旳
• (6) 一般旳置信区间和假设检验过程也就不 再可靠。
(2)假如X2与X1不有关，则1旳估计满足无偏性与 一致性；但这时0旳估计却是有偏旳。
由 Y=0+ 1X1+v 得
Inclusion of irrelevant variables: “overfitting” a model
• “过分拟合”(涉及非必须变量)旳逻辑思想是 涉及一种或多种不必要变量也不会有太大旳影 响—非有关变量是指没有详细旳理论表白应该 把这些变量涉及到模型中。
• 假如经济理论不完善，这種现象会發生。
x12i
1 2
x1i x2i x12i
x1i (i )
x12i
(1)假如漏掉旳X2与X1有关，则上式中旳第二项在小样本下 求期望与大样本下求概率极限都不会为零，从而使得OLS 估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致。
“过低拟合”模型
• (2) a1和a2是不一致旳inconsistent，亦即， 不论样本容量有多大，偏差都不会消失。
用OLS法估计模型Y=0+1X1+2X2+ 因为全部旳经典假设都满足，所以 ： （1）OLS估计量无偏且一致；误差项方差旳估计量正确。
[课件]第2章回归分析概要(计量经济学-中南财经政法大学,向书坚)PPT
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0 1 i
非线性如： E ( Y / X 0 i)
X 1 i
本课程研究的“线性”主要针对参数而言，包含两种情 况：①对参数和变量均为线性； ②对参数为线性而对变量X则为非线性
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§2.1.5 回归与相关
回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学 课题 两者的主要差别： ◇回归分析中需要区别自变量和因变量；相关分析 中则不需要区分 ◇相关分析中所涉及的变量y与x全是随机变量。而 回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x 可以是 随机变量，也可以是非随机的确定变量 ◇相关分析的研究主要是为刻画两类变量间线性相 关的密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量X对 变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和 控制
◎一种极端的情况是一个变量的变化能完全决 定另一个变量的变化
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高档消费品的销售量与城镇居民收入之间的关系
粮食产量与施肥量之间的关系 储蓄额与居民收入之间的关系 广告支出与商品销售额 工业增加值与能源消耗量 数学成绩与统计学成绩 ◎以上变量间关系的一个共同特征是它们之间
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§2.1.3 统计关系与确定性关系
社会经济与自然科学等现象之间的相互 联系和制约是一个普遍规律 ★要认识和掌握客观经济规律就必须探 求经济现象间经济变量的变化规律，变 量间的统计关系是经济变量变化规律的 重要特征 ★互有联系的经济现象及经济变量间关 系的紧密程度各不一样
计量经济学中级教程（潘省初清华大学出版社）课后习题答案
计量经济学中级教程（潘省初清华大学出版社）课后习题答案计量经济学中级教程习题参考答案第一章绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析 1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y 就是一个估计量，1nii YYn==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章经典线性回归模型2.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）对（2）对（3）错只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS 估计量就是BLUE 。
（4）错R 2 =ESS/TSS 。
（5）错。
我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。
（6）错。
因为∑=22)?(tx Var σβ，只有当∑2t x 保持恒定时，上述说法才正确。
2.2 应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X 1外，其余解释变量的系数均不显著。
第10讲 如果误差项相关会有什么结果
如何估计rou
从durbin – watson d中估计rou
d ˆ ρ ≈ 1− 2
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Institute of Securities and Investments of Hainan University
由于式1414本质上是一个非线性回归模型因为同时要对beta与rou进行估计故eviews采用marquardtnonlinearleastsquaresalgorithm方法估计书上的所有补救方法均是求出rou的估计后的ols方法
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Yt − ρYt −1 = β1 (1 − ρ ) + β 2 ( X t − ρ X t −1 ) + υt
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讲授完毕 欢迎指正 谢谢
海南大学 证券与投资研究所 孙建军 博士
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Durbin-Watson d statistic
计量经济学：模型总体设定
• 错例1：在一篇研究制度变迁与经济增长的关系的 博士论文中，建立了如下模型：
ln GDP t 0 1 ln MDIt t
其中，GDP表示国内生产总值，MDI表示制度变 迁。估计得到
ˆ 2.1 1
结论：制度变迁对于GDP的弹性系数为2.1。即制 度变迁变化1%，国内生产总值将变化2.1%。
• 基于时间序列数据的计量经济学模型由于存在非平稳性和 序列相关性，其统计分析理论方法得到了迅速的发展，一 方面为模型总体设定提供了强大的工具，另一方面又将模 型设定引入仅仅依赖数据的歧途。
• 对时间序列的非平稳性的识别与处理构成了数据关系转向 的主要内容； • 在非平稳随机过程之间，建立恒常的数据关系，成为数据 关系导向中时间序列分析的主要目标。
• 从这个意义上，单位根检验、因果关系检验和协整检验理 论，给出了总体回归模型设定的有效工具。
• 这就是计量经济学模型总体设定的“统计检验必要性”原 则。
五、计量经济学模型总体设定的“经济 主体动力学关系导向”原则
• 关于计量经济学模型总体设定的讨论，必须首先 回答：
– 要确定的是经济主体内在的本质意义的属性，还是经 济主体之间的关系意义的属性。 – 要确定的是主体之间的动力学关系，还是作为主体经 济活动结果的经济变量之间的数据关系。
1、模型总体设定
• 两种基本总体模型：
– 一是静态的总体模型。主要是描述经济因素之间不随 时间演变的静态平衡结构，力图揭示经济系统的平衡 关系法则，对应的总体是不随时间变化的静态随机分 布，通常利用截面数据来估计总体模型参数。 – 二是动态的总体模型。主要是描述持续演变的经济因 素之间的动态平衡结构，力图揭示经济系统的演变法 则，对应的总体是在时间维度上持续发生的随机过程， 通常利用时间序列数据来估计总体模型参数。
第十章定性选择模型计量经济学潘省初
log F (zi ) 1 F (zi )
exp(zi )
exp(zi )
log 1 exp(zi ) log
1 exp(zi )
1 exp(zi )
1 exp(zi ) exp(zi )
1 exp(zi )
1 exp(zi )
exp(zi )
log 1 exp(zi ) 1
log exp(zi )
INCOME的系数估计值0.002表明，一个学生的成 绩不变，而家庭收入增加1000美元，该生决定去读研 的概率的估计值增加0.002。
LPM模型中，解释变量的变动与虚拟因变量值为1 的概率线性相关，因而称为线性概率模型。
线性概率模型存在的问题
（1）线性概率模型假定自变量与Y=1的概率之间存 在线性关系，而此关系往往不是线性的。 （2）拟合值可能小于0或大于1，而概率值必须位于 0和1的闭区间内。
由于累积正态分布和累积logistic分布很接近，
只是尾部有点区别，因此，我们无论用（10.11）还
பைடு நூலகம்
是（10.12），也就是无论用logit法还是probit法，
得到的结果都不会有很大不同。可是，两种方法得
到的参数估计值不是直接可比的。由于logistic分布
的方差为
2
3
，因此，logit模型得到的的估计值必
Variable Coefficient Standard error t-Statistic
Constant
-0.51
0.19
-2.65
INCOME
0.0098
0.003
3.25
AGE
0.016
0.0053
3.08
第十章 计量经济学-模型设定.
对多元回归，非线性函数可能是关于若干个 或全部解释变量的非线性，这时可按遗漏变量的 程序进行检验。 例如，估计 Y=0+1X1+2X2+
但却怀疑真实的函数形式是非线性的。 这时，只需以估计出的Ŷ的若干次幂为“替代” 变量，进行类似于如下模型的估计
ˆ2 Y ˆ3 Y 0 1 X1 2 X 2 1Y 2
2.39 9.52
• 由所得系数可以看出，两种情况下均造成高估所保留变量的参数， 据此做分析可能导致得出错误的结论。 • 两个参数所处的区间应该分别为0 1 0.454 和 0 2 0.051
关于遗漏必要的解释变量的总结
• 遗漏必要的解释变量是一种严重的错误，必须 注意避免。 • 对别人的研究成果做评价时，是否存在遗漏必 要解释变量的错误是需要考察的最重要的一个 方面。
例如，先估计 Y=0+ 1X1+v 得 ˆ ˆ0 ˆ1 X 1 Y
ˆ2 Y ˆ3 Y 0 1 X 1 1Y 2
再根据增加解释变量的F检验来判断是否增加这 些“替代”变量。 若仅增加一个“替代”变量，也可通过t检验来 判断。
RESET检验也可用来检验函数形式设定偏误的 问题。
ˆ ) 2 Var( 1
ˆ1 ) Var(
2 x 1i
2
x
2 1i
x ( x1i x2i )
2 2i
x
2 2i
2
2 2 x ( 1 r 1i x1x2 )
2
如果X2与X1相关，显然有 如果X2与X1不相关，也有
ˆ) ˆ1 ) Var( Var( 1 ˆ) ˆ1 ) Var( Var( 1
财税计量方法与应用_中南财经政法大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
财税计量方法与应用_中南财经政法大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.如果模型中多增加了无关变量，这样造成的后果是：答案:OLS仍然是一致估计量2.如果不确定是否要在现有线性模型新增一个解释变量，那么可以做：答案:多重共线性检验3.财税计量模型的设定，最先应该做的是：答案:数据清洗和整理，检查数据输入的错漏问题4.使用解释变量做拉姆齐检验的命令是在Stata做完回归以后，使用estatovtest, rhs，它为模型设定提供了具体的遗漏了哪些高阶项的信息。
答案:错误5.单变量平稳时间序列的自回归分布滞后模型，转化成误差修正模型时，误差修正效应的系数是：答案:自回归系数之和减去16.假设非平稳变量为x,y,z，使用MLE估计VECM模型的Stata命令为：vec xy z, lags(#) rank(#) trend(none) trend(trend) sindicators(varlist)其中，lags(#)中填入滞后阶数，rank(#)填入协整秩的阶数，trend(none)trend(trend)至多出现一个，sindicators(varlist)表示加入季节虚拟变量。
答案:正确7.以下关于面板数据模型设定说法不正确的是：答案:面板数据模型如果包含截距项，那么对应的截面虚拟变量数，最大可以是截面的个数N8.无论个体效应是否与解释变量相关，动态面板数据的固定效应模型都是一致估计量。
答案:错误9.什么情况下可以使用两阶段最小二乘法，选择最好的答案：答案:阶条件恰好识别或过度识别都可以10.二值选择模型，群组数据能够使用WLS估计，但个体数据只能使用ML估计，主要原因是：答案:群组数据可以重复观测，以频率值替代概率值；个体数据只能观测一次11.归并数据模型在数据上区别于断尾数据模型的特征，使得归并数据模型建立的似然函数特征是：答案:同时包含了归并点位置的离散概率和归并点以上（或以下）数据的连续概率密度12.二值选择的核心思想是对选择概率进行建模。
第10章 线性回归模型的自相关问题
O dL
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dU
4-dU -dL
4
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
Durbin-Watson d检验：判定规则 零假设 无正自相关 无正自相关 无正或负自相关 无负自相关 无负自相关 判断 拒绝 无法判断 接受 无法判断 拒绝 如果（条件） 如果（条件） 0<d<dL dL<=d<=dU dU<d<4-dU 4-dU<=d<=4-dL 4-dL<d<4
10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
d 统计量诊断自相关需要一定的假设条件，不是任意可用的： 1. 回归模型包括一个截距项。因此，d统计量无法判断通过原 点的回归模型的自相关问题。 2. 变量X是非随机变量，即在重复抽样中变量X的值是固定不 变的。 3. 扰动项ui的生成机制是：
+ u t −1
t −1
ρ Y t −1 = ρ B 1 + ρ B 2 X
+ ρ u t −1
Y t − ρ Y t −1 = B1 (1 − ρ ) + B 2 ( X t − ρ X t −1 ) + v t (10.11)
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安徽大学经济学院
计量经济学讲义
10.6 自相关问题的解决－广义最小二乘法
4. 数据处理。在做季节因素的调整时，经常要做移动平均。 移动平均的处理可以消除季节波动的影响，但带来新的问 题则是产生了自相关。
3
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
10.3 自相关产生的后果
1. 最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。 2. 最小二乘估计量不是有效的，即OLS估计量的方差不是最小 的，估计量不是最优线性无偏估计量(BLUE)。 3. OLS估计量的方差是有偏的。用来计算方差和OLS估计量标 准误的公式会严重的低估真实的方差和标准误，从而导致t值 变大，使得某个系数表面上显著不为零，但事实却相反。 4. t检验和F检验不是可信的。 5. 计算得到的误差方差σ2＝RSS/d.f.（残差平方和/自由度） 是真实σ2的有偏估计量，并且很可能低估了真实的σ2。 6. 计算的R2也不能真实的反映实际R2。 7. 计算的预测方差和标准误差通常是无效的。
中南财经政法大学《计量经济学》总复习提纲及重点
• 3.多元线性回归模型的检验 PP.71-78
重点掌握回归系数的显著性检验-t检验、回归模型的整 体性检验-F检验的方法（式3.64、3.65 ）。
• 4.回归模型的函数形式 PP.78-85
重点掌握对数、半对数线性模型系数的经济含义，对 数线性模型的优点，倒数模型的三种形式。 • 5.了解多元回归模型的设定偏误。P.86
第六章 滞后变量模型
• 1.分布滞后模型的概念及系数含义PP.162-163 • 2. 分布滞后模型OLS估计存在的困难P.164、 掌握Almon多项式估计方法及优缺点 P.166 • 3.自回归模型 PP.168-172
掌握自适应预期和部分调整模型的经济理论假 定及不可观测变量的变换方法。
• 4.自适应预期模型的估计（IV）、部分调整 模型的估计（OLS） PP.172-175 • 5.了解格兰杰因果关系检验方法 P.178
第四章 违背经典假定的回归模型
• 1.异方差的概念、原因、后果、检验及修正 方法（WLS）PP.94-102 • 2.自相关的概念、原因、后果、检验（重点 掌握DW检验）及补救方法 PP.105-116 • 3.多重共线性的概念、原因、后果、检验及 补救措施 PP.120-127 • 4.随机解释变量问题的三种情况、原因、后 果及修正方法（工具变量法IV）PP.130-136
第二章 一元线性回归模型
• 1.回归分析的概念 P.14 • 2.一元线性回归模型 PP.16-22
掌握总体及样本回归线的概念，总体及样本回归 函数的均值及随机形式（式2.2、2.4、2.5、2.6）
• 3.最小二乘估计 PP.23-32
OLS估计原理；总体线性回归模型的经典假定； G-M定理；判定系数的定义及含义（式2.47、2.48）
中南财经政法大学 社会调查 第十章 资料的统计分析2--双变量分析1
第十章资料的统计分析（2）——双变量分析本章主要内容：1、变量间的关系2、交互分类3、其他层次变量的相关测量与检验4、回归分析第一节变量间的关系⏹一、相关关系⏹1、概念：两个变量之间的相关（correlation）关系指的是当其中一个变量发生变化时（或取值不同时），另一个变量也随之发生变化（取值也不同）。
反过来也一样。
⏹2、相关关系的方向。
对于定序以上层次的变量来说，变量与变量之间的关系可以分为正关系与负关系两个方向。
第一节变量间的关系⏹所谓两个变量具有正相关关系，指的是一个变量的取值增加时，另一个变量的取值也随之增加，反之亦然。
或者说，两个变量的取值变化具有同方向性。
⏹所谓两个变量具有负相关关系，指的是一个变量的取值增加时，另一个变量的取值随之减少，反之亦然。
或者说，两个变量的取值变化具有反方向性。
第一节变量间的关系⏹3、相关关系的强度⏹指的是他们之间相关关系程度的强弱和大小。
⏹变量间相关程度的统计表示是相关系数。
一般相关系数的取值都在-1到+1之间，这里的正负号表示的是相关关系的方向，实际的数值的绝对值表示的是相关关系的强弱。
第一节变量间的关系⏹4、相关关系的类型⏹可分为直线相关和曲线相关。
⏹所谓直线相关，指的是当变量X值发生变动时，变量Y的值也随之发生大致均等的变动。
⏹5、相关关系与散点图：散点图用于定距以上层次的变量。
第一节变量间的关系⏹二、因果关系⏹1、概念：指的是当其中一个变量变化时会引起或导致另一个变量也随之发生变化，但反过来，当后一变量变化时，却不会引起前一变量的变化。
⏹2、因果关系的三个条件：⏹A、首先，变量X与变量Y之间存在不对称的相关关系。
⏹B、变量X与变量Y在发生的顺序上有先后之别。
⏹C、变量X与变量Y的关系不是同源于第三个变量的影响。
第二节交互分类第二节交互分类⏹探讨两个定类变量（或一个定类，一个定序变量）之间关系的方法。
⏹一、交互分类的意义与作用⏹所谓交互分类（cross classification），就是将调查所得的一组数据按照两个不同的变量进行综合的分类。
计量经济学课件 第10章 分布滞后模型
yt 0 x t
* 1 t
这类经济行为是很常见的。例如：当通货膨胀很严重时，商品 需求往往取决于对未来价格水平的预期，而不是目前的实际价格水 平。再如，企业的生产计划取决于对未来销售状况的预期；投资取 决于对未来利润的预期等等。
yt c 0.4 xt 0.3 xt 1 0.2 xt 2 t
其中y为消费支出，x为收入。
信息系刘康泽
分布滞后模型的定义：如果一个回归模型不仅包含解释变量的 现期值，而且还包含解释变量的滞后值，则称回归模型是分布滞后
模型。
或
yt 0 xt 1 xt 1 k xt k t
i 0 i 0 i 0 i 0
k
k
k
k
定义
z0 t xt i , z1t ixt i , z2 t i 2 xt i , z3 t i 3 xt i
i 0 i 0 i 0 i 0
k
k
k
k
则得新模型为：
yt a0 z0 t a1 z1t a2 z2 t a3 z3 t t
2
yt 1 0 xt 1 0 xt 2 0 2 xt 3 t 1
yt yt 1 (1 ) 0 xt ( t t 1 ) yt (1 ) 0 xt yt 1 vt
信息系刘康泽
x t*1 是一个无法直接观察的变量，我们对预期的形成做如下假设：
x x
* t
* t 1
( xt x ), 0 1
* t 1
上述假设称为适应性期望或错误中学习。
第5章复回归分析1(计量经济学-中南财经政法大学,向书坚)
Yt 1 2 X 2t 3 X 3t ut
回归结果：
(5.6.1)
ˆ Yt 7.1933 1.3925 X 2t 1.4700 X 3t (1.5948 ) (0.3050 ) (0.1758 ) (5.6.2)
2
R 0.8766 数据（表7.1,P190)：
即：
要么过高，要么偏低。
X 2 对Y的总影响(= b12 )= X 2 对Y的直接影响 (= 2 )+ X 2 对Y的间接影响(= 3b32)
其图形表示如下：
2013-8-25
Copyright By Shujian Xiang
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2013-8-25
Copyright By Shujian Xiang
(5.3.1)
ˆ X 2i b2 b23 X 3i u2i
2013-8-25 Copyright By Shujian Xiang
(5.3.2)
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对公式(5.3.1)有:
ˆ ˆ u1i Yi b1 b13 X 3i Yi Yi
(5.3.3)
对公式(5.3.2)有: ˆ ˆ u2i X 2i b2 b23 X 3i X 2i X 2i (5.3.4) 其中 u1i 项表示除去 X 对Y的(线性)影响 后的 ˆ 3 ˆ Yi 值; u 2 i 表示除去 X 3 对 X 2的(线性)影响后的 X 2i 值。
ˆ Yt b1 b12 X 2t u1t (5.7.1)
2013-8-25 Copyright By Shujian Xiang 20
斜率系数 b12 给出了失业率的每单位变化对平均 真实通货膨胀率的影响；该模型的偏误是略去预 期通货膨胀率 X 3 对真实通货膨胀率的影响。 如果（5.6.1）是一个“正确”模型，那么（5.7.1） 就是一个有偏误的模型。其偏误在于从模型中略 去了预期通货膨胀这个变量。设其偏误为：
本科计量第七版习题参考答案
第六章动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型6.1 (1)错。
(2)对。
(3)错。
估计量既不是无偏的，又不是一致的。
(4)对。
(5)错。
将产生一致估计量，但是在小样本情况下，得到的估计量是有偏的。
(6)对。
6.2对于科克模型和适应预期模型，应用OLS法不仅得不到无偏估计量，而且也得不到一致估计量。
但是，部分调整模型不同，用OLS法直接估计部分调整模型，将产生一致估计值，虽然估计值通常是有偏的(在小样本情况下)。
6.3科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数(有时称为权数)按几何级数递减,即：Yt=α+βXt÷β λ Xt-ι ÷β λ2χt.2 +...+ ut其中O<λ<l0这实际上是假设无限滞后分布，由于0<入<1, X的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。
而阿尔蒙方法的基本假设是，如果Y依赖于X的现期值和若干期滞后值, 则权数由一个多项式分布给出。
由于这个原因，阿尔蒙滞后也称为多项式分布滞后。
即在分布滞后模型工=α + β0X t + B1X—+∙∙∙ ++ %中，假定：βi =tz0 +tz1z + a2i2 H ------ F a p i p其中P为多项式的阶数。
也就是用一个P阶多项式来拟合分布滞后，该多项式曲线通过滞后分布的所有点。
6.4(1)估计的Y值是非随机变量X1和X2的线性函数，与扰动项v无关。
(2)与利维顿方法相比，本方法造成多重共线性的风险要小一些。
6.5(1)M∣= aγxγ2+ βλγλY t-∕3lχl(l-χ2)Y l.l+ β2γ2R t-β2r2(1 -∕1)R t.l ÷(2 - ∕l—χ2)μt-∖-(1-∕ι )(1-Yι)M t_2÷[u t—(2 —∕1-χ2)〃1 ÷(I -∕ι )(1-Yz )u t-21 其中&)是a、为和72的函数。
(2)第(1)问中得到的模型高度参数非线性，它的参数需采用非线性回归技术来估计。
第10章 设定误差与模型选择(计量经济学-中南财经政法大学,向书坚)分析
29
在本例中，回归结果如下：
Yˆi 166.467 19.333Xi
同时根据该模型所得残差做辅助回归，得如下结
果：
uˆi
24.7
43.5443 X i
12.9615
X
2 i
0.9396
X
3 i
se 6.375 4.779 (0.986)
其中 Yi* Yi i
，X
* i
Xi
vi
，i , vi
都
是测量误差
返回
6
§ 10.3 设定误差的后果
1、漏掉一个有关变量
为了避免使用矩阵代数，选用一个只有两个自变量的模型来说明。
真实模型：Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ui
如用下述模型 Yi 1 2 X 2i vi
拟合，将漏掉 X 3 ，其后果
/ 新回归元的个数 新模型中的参数)
（４）如果F值在给定的水平上显著，就可以认为原 先线性模型假设是错误的。 下面看一个具体的例子 〖资料来源：教材P204表7.4〗
21
22
Yˆ
*
i
2140
.149
476 .5359
Xi
0.09186 Yˆi2 0.000119 Yˆi3
23
以我们刚才所举的例子，用已有的数据可得出如 下结果：
)
2 u
x2i
2
x3i
)
yi x2i (Yi Y )(X2i X2)
8
在误设模型中
ˆ2
yi x2i x2
2i
再看第二条中的结论： E(ˆ1) 1 E(ˆ2 ) 2 我们只分析 ˆ2 ，
超详细中南财经政法大《计量经济》复习总结(精华版)
第一章导论1. 经济计量学的概念及其熟悉概念：计量经济学是以经济理论为前提，以经济数据为基础，运用数学和统计学的方法，通过建立经济计量模型来讨论带有随机影响的社会经济现象的数量关系和规律的一门经济学科；讨论对象—经济现象讨论目的—揭示经济关系与经济活动数量规律核心内容—建立和应用经济计量模型计量经济学是经济理论，统计学，数学三者的结合2. 明白计量经济学的内容体系理论计量经济学：主要是查找适当的方法，来测度由经济计量模型设定的经济关系式；应用计量经济学：以经济理论和事实为动身点，应用计量方法，解决经济系统运行过程中的理论问题或实践问题；3. 把握经济计量分析工作的四个步骤a. 建立模型模型方程的种类随机方程，是依据经济行为构造的函数关系式，也常称它们为“行为方程”；非随机方程，是依据经济学理论或政策，法规而构造的经济变量恒等式，也常称它们“定义方程”，“制度方程”或“政策方程”；变量的种类：从变量的性质区分：内生变量—其数值由模型所打算的变量，是模型求解的结果外生变量—其数值由模型以外打算的变量（相关概念：滞后内生变量，前定变量）经济变量：内生变量前定变量：滞后变量外生变量——外生经济变量政策变量虚拟变量从变量的因果关系区分：被说明变量（因变量）——要分析讨论的变量说明变量（自变量）——说明因变量变动主要缘由的变量（非主要缘由归入随机误差项）b. 估量参数参数估量的过程：收集模型所含经济变量的数据；方程识别条件的讨论；说明变量间的相关程度，即多重共性的讨论；挑选适当的经济计量方法估量模型参数模型中数据的类型：时间序列数据，是指某一经济变量在各个时期的数值按时间先后次序排列所形成的数列；例如1980—2021 年间每年国民收入的数据构成这个变量的时间序列；截面数据，是指在同一时点或时期上，不同统计单位的相同统计指标组成的数据；如2021 年我国各省市人口数，企业数等；混合数据，是指兼有时间序列和截面数据两种成份的数据；④虚拟变量数据，是经济计量学家为不能量化的定性变量而设定的；例如职业，性别，宗教信仰都是影响面包，猪肉，化妆品等特定商品消费量的因素；这类具有质量属性的因素，可在方程中引进虚拟变量来近似反映其影响；虚拟变量的取值可为 1 或0；c. 验证模型验证模型的三种准就：经济理论准就——所估量的模型与经济理论是否相符统计准就——检验参数估量值是否是抽样的偶然结果经济计量准就——是否符合计量经济方法的基本假定d. 使用模型经济计量模型的主要用途：结构分析——分析变量之间的数量比例关系（如：边际分析，弹性分析，乘数分析，比较静力分析），例：分析消费增加对GDP 的拉动作用经济猜测——由预先测定的说明变量去猜测应变量在样本以外的数据，例：猜测股票市场价格的走势规划政策——用模型对各种可供挑选的政策方案的实施后果进行模拟测算，从而对各种政策方案作出评判，例：分析道路收费政策对汽车市场的影响第二章一元线性回来模型1. 回来分析的概念讨论被说明变量对说明变量的依靠关系，其目的是由给定的说明变量去估量被说明变量的总体均值几个概念：Y 的条件分布——当说明变量Y 取某固定值时（条件），Y 的值不确定，Y 的不同取值形成肯定的分布，即Y 的条件分布；Y 的条件期望——对于Y 的每一个取值，对Y 所形成的分布确定其期望或均值，称为Y 的条件期望或条件均值回来线——对于每个X 的取值，都有Y 的条件期望与值对应，代表这些Y 的条件期望的点的轨迹所形成的的直线或曲线，成为回来线；回来函数：应变量Y 的条件期望随说明变量X 的变化而有规律的变化，假如把Y 的条件期望表示为X 的某种函数这个函数称为回来函数；2. 一元线性回来模型回来函数分为：总体回来函数（PRF）和样本回来函数（SRF）a.总体回来函数的表现形式均值形式：假如Y 的条件均值是说明变量X 的线性函数，可表示为（式 2.2）随机形式（个别值形式）：对于肯定的，Y 的个别值分布在的四周，如令各个与条件均值差为，明显是随机变量，就有或（式 2.4）随机误差项：为随机或非系统性成分，代表全部可能影响Y ，但又未能包括到回来模型中来的被忽视变量的代理变量；有效估量量：在全部线性无偏估量量中具有最小方差的无偏估量量；b.样本回来函数的表现形式均值形式：样本回归函数如果是线性函数，可表示为（式 2.5 ），，随机形式：3. 最小二乘估量一般最小二乘法（OLS ）基本思想：不同的估量方法可得到不同的样本回来系数和，所估量的也不同；抱负的估量方法应使与的差即剩余项越小越好因可正可负，所以可以取最小总体线性回来的经典假定（1）对随机扰动项u 的假定假定1：零均值假定——在给定的条件下，的条件期望为零假定2：同方差假定——在给定的条件下，的条件方差为某个常数假定3：无自相关假定——随机扰动项的各次观测值互不相关假定4：随机扰动与说明变量不相关假定5：对随机扰动项分布的正态性假定——即假定听从均值为零，方差为的正态分布（2）对模型和变量的假定假定6：正确地设定了回来模型，即模型没有设定偏误假定7：说明变量X 是非随机的假定8：对于多元回来模型，说明变量之间无完全的多重共线性；高斯-马儿可夫定理（G-M 定理）：在给定经典线性回来模型的假定下，最小二乘估量量是正确线性无偏估量量；判定系数（）：定义：说明平方和（ESS）在总平方和（TSS）中所占的比重称为判定系数（或可决系数）总变差（TSS）：应变量Y 的观测值与其平均值的离差平方和（总平方和）说明了的变差（ESS）：应变量Y 的估量值与其平均值的离差平方和（说明平方和）剩余平方和（RSS）：应变量观测值与估量值之差的平方和（残差平方和）含义：对回来线拟合优度的度量4. 把握回来系数显著性检验——t 检验方法假设：一般地，可假设为原假设H0 ：备择假设H1：例：在回来分析中，假如事先我们已有一些讨论成果认定边际消费倾向为0.9，那么=0.9 这一声称的假设为虚拟假设，用H0 表示，与之相对应的≠0.9 称为备择假设，用H1 表示T 检验：已知，即t 听从自由度为n-2 的t 分布；如原假设Ho 成立，即，就如X 对Y 的影响不显著，就有=0 ，因此，通常设定的假设（时，）例：讨论住房租金水平是否受到一个高校城里同学人数的影响；令rent 为一个高校城里住房的单位面积的平均月租金, pop 表示城市总人口, avginc 表示城市人均收入，pctstu 表示同学人数占总人口数的百分比；使用的模型为要求：1. 表述虚拟假设：在其它条件不变的情形下，相对于总人口，同学人数的多少对月租金没有显著影响；表述有显著影响的对立假设；原假设Ho：=0 备择假设H1：≠02. 你预期和具有什么样的符号？3. 利用64 个高校城1990 年的数据得到估量方程为“总人口增加10％将导致月租金提高约 6.6%”，这个说法有什么不妥？不妥，总人口增加10％将导致月租金提高约0.66%（0.066*0.1*100%=0.66% ）4. 在5％的显著性水平下检验各偏回来系数的显著性；T 检验且当样本容量较大（n≥30），t 大于2.0，回来系数即判定为显著城市总人口：t=0.066/0.033=2 显著城市人均收入：t=0.507/0.081=6.259 显著同学人数：t=0.005/0.0017=2.941 显著5. 把握回来分析结果的报告与评判报告：回来分析的结果，应当以清楚的格式予以表达，通常采纳如下格式Se = (52.9184) (0.0149)t = (3.0212) (51.1354)P = (0.0165) (0.0000)= 67.6376R2 = 0.9970评判：（1）经济理论评判；依据经济理论，边际消费倾向应为小于 1 大于0 的正数；在收入－消费模型中，我们得到的边际消费倾向为0.7616，与经济理论的描述是一样的；（2）统计上的显著性；必需对回来系数进行显著性检验，判定回来系数的显著性；（3）回来分析模型的拟合优度，即说明变量X 在多大程度上说明了被说明变量Y 的变异（4）检验回来分析模型是否满意经典假定；6. 明白回来分析的应用——猜测：对事物将来状态的估量第三章多元线性回来模型1. 多元总体回来模型的经典假定假定1：零均值假定，即E（）=0假定2：同方差假定假定3：无序列相关假定假定4：与每一个说明变量无关假定5：无设定偏误假定6：说明变量X 之间无完全共线性2. 最小二乘估量调整的判定系数：为了排除说明变量个数对判定系数的影响，需使用调整后的判定系数式中，k 为包括截距项在内的模型中的参数个数；在二元回来模型中k＝3，在一元回来模型中k＝2；所谓调整，就是指的运算式中的和都用它们的自由度（n－k）和(n－1)去除；OLS 估量量的期望：偏回来系数的期望值在多元回来模型满意经典假定的条件下，一般最小二乘估量量是总体参数的无偏估量；即：j＝1, 2, ⋯, k 在多元回来分析中，假如回来模型的函数形式设定有误或遗漏了与包含在模型中的变量相关的重要说明变量，都会导致经典假定E(ui) ＝0 不成立，即E(ui) ≠0；如此，就使得最小二乘估量量不是总体参数的无偏估量，即；回来标准误的估量：由于干扰项不行观测，因此必需据样本结果估量；的无偏估量量为且其中正的平方根被称为回来标准误；G-M 定理及意义：定义：在多元线性回来模型的经典假定下，一般最小二乘估量量分别是的正确线性无偏估量量；即一般最小而成估量量，是全部线性无偏估量量中方差最小的；意义：当经典假定成立时，我们不需要再去查找其它无偏估量量，没有一个会优于一般最小二乘估量量；也就是说，假如存在一个好的线性无偏估量量，这个估量量的方差最多与一般最小二乘估量量的方差一样小，不会小于一般最小二乘估量量的方差；3. 多元回来模型的检验回来系数的显著性检验—t 检验（多元回来中的t 检验决策规章与一元回来相同）总体回来模型：在听从正态分布及经典假定条件下，（决策规章：假设；运算原假设下t 的统计量；给定显著水平α下，查t 分布表临界值；判定拒绝或接受原假设）回来模型的整体性检验— F 检验多元回来模型的总体显著性就是对原假设进行检验；检验的目的就是判定被说明变量Y 是否与X2, X3, ⋯, Xk 在整体上有线性关系；即F 统计量与判定系数R2 的关系如下：（决策规章：设定假设；运算 F 统计量；在给定显著水平α下，查找分布表得临界值；判定接受或拒绝原假设）4. 回来模型的函数形式对数系数的经济含义，对线性模型的优点在进行某商品的市场需求分析时，我们知道价格是影响需求量的重要因素，我们设定如下模型，（Yi ＝需求量，Xi ＝价格）取对数可得：令，就令就优点：（1）斜率系数度量了Y 对X 的弹性，也就是当说明变量X 变化1% 时，Y 的变化百分比；（2）斜率系数与变量X ，Y 的测量单位无关；（3）当Y > 0 时，使用对数形式LnY 比使用水平值Y 作为被说明变量的模型更接近经典线性模型；（4）取对数后会缩小变量的取值范畴，使得估量值对被说明变量或说明变量的反常值不会很敏锐；半对数线性模型系数的经济含义，对线性模型的优点（一）对数到线性模型在经济系统中，人们用GDP，失业，进出口，投资，人口等指标的增长率来描述经济系统的进展状态；对数—线性模型为我们供应了便利，该类对数—线性模型为，Yt ＝要讨论的经济现象，t＝时间变量；式中，被说明变量为对数形式，说明变量为线性形式，称为对数到线性的半对数模型；斜率系数的含义为：说明变量X 肯定量转变一个单位时，被说明变量Y 的相对转变量；即（二）线性到对数模型类似于对数到线性的半对数模型，假如我们想测度说明变量的相对转变量对被说明变量的肯定转变量的影响，我们就需要使用说明变量是对数形式，被说明变量是线性形式的回来模型；倒数模型（双曲线模型）的三种形式（1）图①可用来描述平均总成本曲线，单位固定成本随着产量X 的增加而下降；（2）图②可用来描述宏观经济学中闻名的菲利普斯曲线（Phillips curve ）；在工资变化率Y 随失业率X 的变化中，存在两个明显不同的阶段；（3）③可用来描述恩格尔支出曲线；如令Y 为对某一商品的支出，X 为收入，就某些商品具有如下特性：（1）收入上存在一个临界水平；（2）消费上有一饱和水平；第四章违反经典假定的回来模型1. 异方差的概念，缘由，后果，检验及修正方法（WLS ）（一）概念在线性模型的基本假定中，关于方差不变的假定不成立，其他假定不变的情形称为异方差性；（二）缘由引起异方差的缘由仍有许多，如模型中省略了重要的说明变量，模型的函数形式设定不精确等都简洁产生异方差；一般情形下样本数据为截面数据时简洁产生异方差性；（三）后果[ 1] .参数估量量虽是无偏的，但不是最小方差线性无偏估量[2] .参数的显著性检验失效[3] 回来方程的应用成效极不抱负，或者说模型的猜测失效；（四）检验一）残差图分析法：以残差为纵坐标，以其他相宜的变量为横坐标画散点图；常用的横坐标有三种挑选：以为横坐标，i=1,2,... ，n；比拟合优度为横坐标；以观测时间或序号为横坐标一般情形下，当回来模型满意全部假定时，以为纵坐标的残差图上的n 个点散布应是随机的，无任何规律；残差有肯定趋势就表示回来模型有肯定的异方差性；二）等级相关系数法又称斯皮尔曼(Spearman)检验，既适用于大样本，也适用于小样本；将异方差性同误差项和某个说明变量之间的相关程度联系起来，从而将对异方差性的讨论转化为对它们之间相关程度的讨论；三个步骤：第一步，作Y 关于X 的一般最小二乘估量，求出的估量值，即的值；其次步，取的肯定值，即，把和按递增或递减的次序划分等级；算出等级相关系数第三步，做等级相关系数的显著性检验；如Xi 和之间存在系统关系，就说明模型中存在异方差；在多元的情形下，需对每一个说明变量做等级相关系数检验；只有当每个说明变量检验都不存在异方差时模型中才不存在异方差；否就，模型中存在异方差；三）戈里瑟（Glejser ）检验用残差肯定值对每个说明变量建立各种回来模型，并检验回来系数是否为0；假如，就有异方差；这种方法不仅能检验出模型中存在的异方差，而且把异方差的表现形式找出来便于后面改进时使用；四）怀特(White) 检验用残差平方对全部说明变量及其平方项和交叉乘积项进行线性回来，并检验各回来系数是否全部为0；对于两个说明变量的回来模型，怀特检验步骤如下：第一步，使用一般最小二乘法估量模型,，并获得残差其次步，帮助回来，将残差ei 的平方对全部的说明变量及说明变量的平方与交叉积回来，求这个帮助回来的判定系数第三步，在无异方差的原假设下，可以证明，帮助回来的乘以样本容量n，渐近地听从自由度为帮助回来中说明变量个数r（不包括常数项）的分布第四步，假如n* ≥选定显著水平临界值，就有异方差五）戈德菲尔德－匡特(Goldfeld-Quandt) 检验（样本分段比检验）第一将样本按某个说明变量的大小次序排列，并将样本从中间截成两段；然后各段分别用一般最小二乘法拟合回来模型，并分别运算各段的残差平方和；（五）修正方法：寻求适当的补救方法，对原先的模型进行变换，使变换后的模型满意同方差性假定，然后进行模型参数的估量，就可得到抱负的回来模型；加权最小二乘法(WLS) ：一元回来模型已知时，假如每个观看值的误差项方差是已知的，使用为权数，对模型做变换，即可通过加权变换使原模型中的异方差误差项转换为同方差误差项，使加权变换后的模型满意最小二乘法的假定，从而使用一般最小二乘法估量参数，这种方法称为加权最小二乘法；未知时，一般情形下，我们可依据误差与说明变量或被说明变量的关系来确定变换的权数；一般我们先采纳戈里瑟检验方法确定ei 与Xi 之间的关系；如之间为线性关系，对模型两边同时乘以，将异方差模型变为同方差模型；如之间为线性关系，挑选1/Xi 为权数，将异方差模型变为同方差模型；2. 自相关的概念，缘由，后果，检验（DW 检验）及补救方法（一）概念：假如一个回来模型，就我们称随机误差项之间存在着自相关现象（或者说不同时点的误差项之间存在相关），也称为序列相关；随机误差项一般会显现自相关的情形；（二）缘由遗漏了重要的说明变量；经济变量的滞后性；回来函数形式的设定错误也可能引起序列相关；蛛网现象(Cobweb Phenomenon)；对原始数据加工整理（三）后果（与异方差类似）参数的估量量是无偏的，但不是有效的；可能严峻低估误差项的方差；常用的Ｆ检验和t 检验失效；假如不加处理地运用一般最小二乘法估量模型参数，回来参数的置信区间和利用回来模型进行猜测的结果会存在较大的误差（四）检验一）图示检验法图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回来模型直接用一般最小二乘法估量参数，求出残差项et ,et 作为ut 随机项的真实估量值，再描画et 的散点图，依据散点图来判定et 的相关性；二）自相关系数法自相关系数的取值范畴是[-1 ，1] ，当接近于 1 时，说明误差序列存在正相关，当接近于-１时，说明误差序列存在负相关；三）DW 检验J.Durbin( 杜宾)和G.S.Watson (沃特森) 于1951 年提出的一种适用于小样本的检验方法；DW 检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回来形式的序列相关问题；缺点和局限性：DW 检验有两个不能确定的区域，一旦DW 值落在这两个区域，就无法判定；DW 统计量的上，下界表要求n≥15，这是由于样本假如再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断；DW 检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验；只适用于有常数项的回来模型且说明变量中不能含滞后的被说明变量，并且说明变量是非随机的，数据中无缺失项四）LM 检验即拉格朗日乘数检验，也可用于检验回来方程的残差序列是否存在高阶自相关，而且在方程中存在滞后因变量的情况下，LM 检验仍旧有效，由Breusch 和Godfrey 于1978 年提出，也称BG(GB) 检验（五）补救措施一）差分法——是将原模型变换为差分模型，分为一阶差分法和广义差分法；二）广义最小二乘法(GLS) ——最具有普遍意义的最小二乘法；其中一般最小二乘法和加权最小二乘法是它的特例；3. 多重共线性的概念，缘由，后果，检验及补救措施（一）概念多元线性回来模型有一个经典假定，就是要求多元线性回来模型中的说明变量X 之间无完全的共线性；假如某两个或多个说明变量之间显现了相关性，就称为多重共线性；分完全共线性和近似共线性；（二）缘由经济变量相关的共同趋势；模型中包含的滞后变量；样本资料的限制；利用截面数据建立模型也可能显现多重共线性；（三）后果严峻多重共线性情形的后果：多重共线性不转变参数估量量的无偏性多重共线性使参数最小二乘估量量的方差变大，即估量值的精度降低各个回来系数的值很难精确估量，甚至可能显现符号错误的现象回来系数对样本数据的微小变化变得特别敏锐（四）检验一）方差膨胀（扩大）因子法VIF的大小反映了说明变量之间是否存在多重共线性，体会说明，当≥10 时，就说明说明变量Xj 与其余说明变量之间有严峻的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估量值；二）直观判定法有些说明变量的回来系数所带符号与定性分析结果违反时，可能存在多重共线性问题；一些重要的说明变量在回来方程中没有通过显著性检验时，可初步判定存在着严峻的多重共线性；说明变量间的相关系数较大时，可能会显现多重共线性问题；当增加或剔除一个说明变量，或者转变一个观测值时，回来系数的估量值发生较大变化，我们就认为回来方程存在严峻的多重共线性；对于采纳时间序列数据做样本，以多元线性形式建立的计量经济模型，往往存在多重共线性；三）特点根判别法特点根分析——当矩阵X ’X 至少有一个特点根近似为零时，X 的列向量间必存在严峻多重共线性；四）逐步回来检验法将变量逐个的引入模型，每引入一个说明变量后，都要进行Ｆ检验，并对已经选入的说明变量逐个进行t 检验，当原先引入的说明变量由于后面说明变量的引入而变得不再显著时，就将其剔除，以确保每次引入新的变量之前回来方程中只包含显著的变量；在逐步回来中，高度相关的说明变量，在引入时会被剔除，因而也是一种检测多重共线性的有效方法；（五）补救措施一）使用非样本先验信息——假如据从前的经济计量分析或经济理论分析已知模型中的共线性说明变量的参数间具有某种线性关系，就可利用此条件排除说明变量间的多重共线性；二）横截面与时间序列数据并用——就是先利用横截面数据估量某一参数，将结果代入原方程后，再利用时间序列数据估量另一参数；三）剔除一些不重要的共线性说明变量——当涉及说明变量较多时，大多数回来方程都受到多重共线性的影响；这时，最常用的方法是第一作说明变量的挑选，舍去一些说明变量；四）增大样本容量——建立一个实际经济问题的回来模型，假如所收集的样本数据太少，也简洁产生多重共线性；从本质上讲，多重共线性是样本现象；五）逐步回来法——用被说明变量对每一个所考虑的说明变量做简洁回来；以对被说明变量奉献最大的说明变量所对应的回来方程为基础，按对被说明变量奉献大小的次序逐个引入其余的说明变量；六）使用有偏估量——改进古典的最小二乘法，提出以采纳有偏估量为代价来提高估量量稳固性的方法，如岭回来法，主成分法，偏最小二乘法等；4. 随机说明变量问题的三种情形，缘由，后果及修正方法（IV ）假如存在一个或多个随机变量作为说明变量，就该模型称为随机说明变量问题；（一）三种情形（假设为随机说明变量）随机说明变量与随机误差项相互独立；即Cov（X 2 t，u t）=0随机说明变量与随机误差项同期相关，即Cov（X 2 t，u t）≠0随机说明变量与同期误差项无关但异期有关，即Cov（X 2t，u t）=0 Cov（X 2t，u t-s）≠0 （s≠0）（二）缘由省略说明变量的影响——省略的说明变量同模型中某个说明变量相关易造成说明变量与说明误差项相关滞后被说明变量做说明变量联立方程模型中，假如一个变量在一个模型中作为被说明变量，而在另一个方程中作为说明变量，就使该变量成了随机说明变量；数据测量误差（三）后果：取决于随机说明变量与随机误差项是否相关假如随机说明变量与随机误差项相互独立，得到的参数估量量仍旧是无偏的，且是一样估量量假如随机说明变量与随机误差项同期不相关，但异期相关，得到的参数估量量有偏，但却是一样的假如随机说明变量与随机误差项同期相关，得到的参数估量量有偏但非一样（四）修正方法工具变量法（IV ）：在进行参数估量的过程中挑选适当的工具变量，替代回来模型中随机误差项相关性的变量；IV 估量量仍旧是有偏的，但却是一样估量量第五章虚拟说明变量模型1. 虚拟说明变量的概念给定某一质量变量某属性的显现为1，未显现为0，称这样的变量为虚拟变量；虚拟变量主要是用来代表质的因素，但是有些情形下也可以用来代表数量因素；例如在建立储蓄函数时，“收入”明显是一个重要说明变量，虽然是“数量”因素，但是为了便利也可以用虚拟变量表示；2. 虚拟变量的设定原就，留意虚拟变量陷阱。
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§ 10.4.2 名义与真实的显著水平
如果真实模型中有ｃ个变量，而在建立模
型时只选取了ｋ个变量作回归。那么原先确
定的显著水平并不能反应参数的真实显著水
平。真实显著水平 * 和名义显著水平 有如下关系：
* 1 (1 )c/ k
可以近似为： * (c / k )a
取
，
和
，由上式可以计算出真
其中 Yi* Yi i
，X
* i
Xi
vi
，i , vi
都
是测量误差
返回
6
§ 10.3 设定误差的后果
1、漏掉一个有关变量
为了避免使用矩阵代数，选用一个只有两个自变量的模型来说明。
真实模型：Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ui
如用下述模型 Yi 1 2 X 2i vi
拟合，将漏掉 X 3 ，其后果
(
x2 )( 2i
x2 ) ( 3i
x2i x3i )2
(
yi x2i )(
x32i )
yi x2i
( x2 )( x2 ) x2
2i
3i
2i
9
也就是 ˆ2 ˆ2
。因此E(ˆ2) E(ˆ2)
，可以自己验证。
。对于E(ˆ1) 1
其实只要清楚系数估计量的表达式，对上述两条
结论的验证应该比较容易。
1
2 X i
3
X
2 i
4
X
3 i
5
X
4 i
u3i
u3i
u1i
5
X
4 i
u1i
误差项可以看做：
(在原模型中5 0)
5
③错误的函数形式：
ln Yi
1
2 X i
ห้องสมุดไป่ตู้
3
X
2 i
4
X
3 i
u4i
因变量以对数的形式出现在模型中。
④测量误差：
Y* i
* 1
*X* 2i
*
3
X
*2 i
X * *3 4i
u* i
(３)随机误差项的方差无法正确估计，致使参数
估计量的检验无法得出正确的结论。即
E(ˆ 2) Var(u)
E(ˆ 2 /
t检验失效
x2i ) Var(ˆ2 )
(4)习
惯
上
计
算
的ˆ
的
2
方
差(
2 )是真实估计量
x22i
ˆ
的
2
有
偏
估
计
量,
导
致
根
据
置
信
区
间
和
假设
检
验
中
的统计显著性容易得出错误结论
10
预测功效。预测是计量经济模型一个很重要的功能。注意：
R2 大并不能保证模型有好的预测精度
返回
4
§ 10.2 设定误差的类型
以立方总成本函数为例来说明。
Yi
1
2Xi
3
X
2 i
4
X
3 i
u1i
①漏掉一个变量：Yi
1
2 Xi
3
X
2 i
u2i
误差项可以看做：
u2i
u1i
4
X
3 i
②包含无关变量：Yi
返回
13
§ 10.4 设定误差的检验
§ 10.4.1对多余变量的侦查
假定为了解释某一现象而建立一个ｋ变量的模型： Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui
对于X k 是否属于模型，一个简单的办法是作ｔ检验， 即 t ˆk / se(ˆk )是否显著。这种思路在实际中很不可 取，因为这样就意味着凡是参数检验不显著的变量都 被排除在模型之外，显著的就包含在模型中。而不去 考虑这些变量的舍取是否有理论上的依据。
（２） i 的估计量是非有效的，即
Var(ˆi ) Var(ˆi )
11
对于第二点的解释：
由ols所估计的结果有
Var(ˆ2 )
2
x2
2i
Var(ˆ2 )
故
所以
Var(ˆ2 ) Var(ˆ2 )
1 1 r223
1
2
x
2
2i
(1
r223
)
Var(ˆ2) Var(ˆ2)
12
两种设定误差的后果比较： 遗漏有关变量。参数估计量有偏非一致，随机误差 项的方差估计亦不正确，致使区间估计和假设检验 都得不到正确的结论。 包含无关变量。参数估计量无偏且一致，随机误差 项的方差估计量为非有效的估计量，参数的统计推 断精度降低。 因此，不能简单认为与其略掉有关变量不如含有无 关变量。
2、包含无关变量
真实模型 Yi 1 2 X 2i ui
误设模型 Yi 1 2 X 2i 3 X 3i vi
后果：
（１）参数的ols估计量性质都还不错。 E(ˆ1) 1 E(ˆ2 ) 2 ， E(ˆ2 ) 2 ，E(ˆ3 ) 3 0 。
E(ˆ 2 ) Var(u) ，置信区间和假设检验仍然有效。
x2i
2
x3i
)
yi x2i (Yi Y )(X2i X2)
8
在误设模型中
ˆ2
yi x2i x2
2i
再看第二条中的结论： E(ˆ1) 1 E(ˆ2 ) 2 我们只分析 ˆ2 ，
如果 X 2 与 X 3 不相关，那么 x2i x3i 0 ，即
ˆ2 (
yi x2i )( x32i ) ( yi x3i )( x2i x3i )
（１）如果 X 2 与 X 3 相关，则 ˆ1 ，ˆ 2 是 1, 2 的有偏
非一致估计。即无论样本容量有多大，
E(ˆ1) 1 E(ˆ2 ) 2
7
(２)即便 X 2 与X 3 不相关，此时 ˆ1 仍是有偏的，ˆ2 则
是无偏。
怎么理解上面两点？先看两个模型的系数估计表达式。
在真实模型中
这里小写ˆ字2 母(表示y(对i x2应i )x(变22i )量(x32的i )x离32i ()差，(yi例x3x如i2)i(x：3i )
实c的显1著5 水平k 5 。 5%
* 15%
15
§ 10.4.3 对遗漏变量和不正确的函数形式的检验
1、残差分析（仍然以前面的立方总成本函数为例）
Yi
1 2 X i
3
X
2 i
4
X
3 i
u1i
如果用二次函数拟合
Yi
1
2 X i
3
X
2 i
u2i
又或者用线性函数拟合
注意与后面韩德瑞的建模思想进行比较。 韩的建模思想是由一般到简单，即由尽可能 多变量进行约化，直到最后几个能通过检验 的变量。 （从一般到简单）
3
AER方法建模所所需遵循的准则：
节省性；以实用为标准，模型尽可能简单
识别性；同一参数必须有一个确定的估计值
拟合优度；拟合优度是评价模型好坏的标准之一
理论一致性；正确的系数符号，以保证模型能给出合理的经 济意义上的解释。
第10章
设定误差与模型选择
1
第10章 设定误差与模型选择
1、计量经济建模的传统观点：平均经济回归 2、设定误差类型 3、设定误差的后果 4、设定误差的检验 5、观测误差
2
§ 10.1 计量经济建模的传统观点
被称为平均经济回归(AER)建模思想是： 从含有一定个数的回归元的一个模型开始， 经过诊断，然后把越来越多的变量加到模型 中来。 （从简单到复杂）