谱线宽度、展宽

I ( )d E( ) 2 d E( )E( ) d
I ( )
2
E0
j2 ( 0
)
2
E0
j2 ( 0
)
E02
2
4
4
1
2 ( 0
)2
E02
4 2
4
2
1
(
0 )2
改变一下顺序
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由g( )的定义：
g( )
I ( )
I0
1 I0
E02
4 2
4
2
1
(
0 )2
那么，单位时间内，上能级E2上粒子数随时间的变化率为：
dn21
dt
n2W21( )d
n2B21g( )( )d
n2B21 g( )( )d
结论：dn21 dt
不再简单等于n2
B21
(
)
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（1） 原子与准单色场(线宽很窄)作用
辐射场的中心频率为，光谱宽度为 ,并且 （原子能级
则：
dn21
dt
n2 B21
g( )( )d
n2B21( 0 ) g( )d
Leabharlann Baidu
n2B21( 0 )
同理：
dn12 dt
n1B12( 0 )
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受激跃迁几率：
WW1221
B21( 0 ) B12( 0 )
-----结果同黑体辐射场（连续辐射场）
意义： 用连续谱的辐射光照射原子系统，总有与原子
g( )d
1
I ( )d
I0 0
I0 1 I0
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3
（3） 总自发辐射功率
I0 n2h 0 A21
I ( ) I0g( ) n2h 0 A21g( )
令A21( )=A21g( ),表示总自发跃迁几率A21中
属于频率 处单位频率内的自发跃迁几率
I ( ) n2h 0 A21( ) A21( )也可理解为跃迁几率按频率分布函数
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4
二、自然加宽的线型函数的推导
设t 0时刻 E2能级上的粒子数为n20
t时刻
n2 (t) n20e A21t
自发辐射光强为：
I (t) h 0 A21n2(t)=h 0 A21n20e A21t
光的电场强度：
E(t)
t
E0e 2 e
j 20t
为衰减因子
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光强I (t) E2 (t) E 2
h
A n e A21t
0 21 20
E02e t
A21
根据傅立叶变换，电磁波的频谱为：
E( ) E(t) e j2tdt 0
0
E0e
2
t
e
j
2
(
0
)t
dt
2
E0
j2 ( 0
)
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(1 6 8)
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频率在 ~ d间的光强：
令 E02 A为待定常数
4 2I0
g (
)
4
2
A
(
0 )2
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利用归一化条件： g( )d 1
4
2
A
(
d 0 )2
1
利用积分公式：
dx x2 a2
1 arctg a
x a
A
1
arctg
0
1
4
4
A 4 1
A
4 2
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自然加宽的线型函数为：
g( )
4 2
4
2
1
(
0 )2
这种函数称为洛仑兹函数
当 0时，g( )取最大值
gmax
4
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谱线宽度：峰值降到 1 大小处所对应的波长范围。 2
自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长
g( )
4 2
4
2
1
( 0 )2
1 2
gmax
2
2 8 2
结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
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（2） 受激辐射情况
爱因斯坦受激辐射系数：
B21
c3
8 h 3
A21
c3
8 h 3
A21( ) g( )
B21 ( ) B21g( ) 将受激辐射系数看成频率的函数
受激辐射跃迁几率：
W21( ) B21g( )( )
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的光谱宽度）。在此范围内，线型函数g( )可看成常数。
则：
dn21
dt
n2 B21
g( )( )d
n2B21g( )
同理：
dn12 dt
n1B12 g( )
在频率的单色辐射场的作用下，
受激跃迁几率为：
WW1221
B21 g ( B12 g(
) )
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物理意义：
由于谱线的加宽，能够与原子相互作用的光的频率不一定严格等
导致谱线加宽
——自然加宽
自然加宽的谱线
宽度记为 N
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2
（2） 线型函数g( )
以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标，
所得光强分布曲线——线型函数g( )
定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率～ d 范
围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。
g( ) I ( )
I0 归一化条件：
系统的频率相符合辐射场，从而对原子系统进行激 励、泵浦，但辐射场的利用率比较低，大部分辐射 场都没有用上。
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§1-7 均匀加宽和非均匀加宽
一、均匀加宽
定义：在这类加宽中，每一个发光粒子所发的光对谱线
的任一频率都有贡献。
（1） 自然加宽：粒子自发辐射过程中不可避免的增宽效应
g( )
§1-6 谱线形状和宽度
一、谱线加宽与线型函数
（1） 原子能级跃迁产生光子的能量为：
h E2 E1 光波频率： E2 E1
h 谱线应为线光谱
为单一频率
实际谱线总是有一定的宽度
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1
谱线加宽的原因：测不准原理
E t h 某一时刻，粒子所处的能级有一定的宽度E
1
2
E2
E1 h
于原子发光的中心频率（
），只要在不偏离中心频率太大的范围内，
0
都可以产生受激跃迁。只是在
0时跃迁几率最大，偏离
时，跃迁几
0
率会变小。（
=
时跃迁几率最大）
0
原子能级跃迁线型函数
准单色光（入射光）谱线
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（2） 原子与连续光辐射的作用
与上一情况相反：
g( )只在 0附近才有非零值，在此范围内可用( 0 )代替( )
4
2
( 0 )2
2 16 2
( 0 )2
0
4
0
4
光谱宽度为： N
2
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三、谱线加宽对原子与辐射场相互作用的影响
（1） 自发辐射情况
高能级E2上的粒子数n2随时间的变化关系为：
dn21
dt
自发辐射
n2 A21(
)d
n2 A21( )d
n2 A21
4 2
4
2
1
(
0 )2
N 2
2
N
2
1
(
0 )2
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（2） 碰撞加宽
a、气体分子间的碰撞、气体分子与容器的碰撞
碰撞
跃迁过程中断
跃迁时间t变小
E t h
E增大，能级变宽
b、晶体中原子与相邻原子间的耦合作用，可认为是碰撞
碰撞加宽的线型函数gL ( )
gL ( )