2014年杭州市中考数学卷及答案

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2014年杭州市中考数学

2014年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕1．3a•〔﹣2a〕2=〔〕A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a32．已知一个圆锥体的三视图如下图，则这个圆锥的侧面积为〔〕A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=〔〕A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．〔3分〕〔2014•杭州〕已知边长为a的正方形的面积为8，则以下说法中，错误的选项是〔〕A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．〔3分〕〔2014•杭州〕以下命题中，正确的选项是〔〕A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．〔3分〕〔2014•杭州〕函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=7．〔3分〕〔2014•杭州〕假设〔+〕•w=1，则w=〔〕A．a+2〔a≠﹣2〕B．﹣a+2〔a≠2〕C．a﹣2〔a≠2〕D．﹣a﹣2〔a≠﹣2〕8．〔3分〕〔2014•杭州〕已知2001年至2012年杭州市小学学校数量〔单位：所〕和在校学生人数〔单位：人〕的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是〔〕A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9．〔3分〕〔2014•杭州〕让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2014•杭州〕已知AD∠BC，AB∠AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC 上．假设点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则〔〕A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=二、认真填一填〔此题共6个小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2014•杭州〕2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________人．12．〔4分〕〔2014•杭州〕已知直线a∠b，假设∠1=40°50′，则∠2=_________．13．〔4分〕〔2014•杭州〕设实数x、y满足方程组，则x+y=_________．14．〔4分〕〔2014•杭州〕已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________∠．15．〔4分〕〔2014•杭州〕设抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕过A〔0，2〕，B〔4，3〕，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_________．16．〔4分〕〔2014•杭州〕点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD∠直线BC，垂足为D，直线BE∠直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．假设BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于_________〔长度单位〕．三、全面答一答〔此题共7小题，共66分〕解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．〔6分〕〔2014•杭州〕一个布袋中装有只有颜色不同的a〔a＞12〕个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图〔未绘制完整〕．请补全该统计图并求出的值．18．〔8分〕〔2014•杭州〕在∠ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．〔8分〕〔2014•杭州〕设y=kx，是否存在实数k，使得代数式〔x2﹣y2〕〔4x2﹣y2〕+3x2〔4x2﹣y2〕能化简为x4？假设能，请求出所有满足条件的k的值；假设不能，请说明理由．20．〔10分〕〔2014•杭州〕把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．〔1〕不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形〔用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹〕；〔2〕求出〔1〕中所作三角形外接圆的周长．21．〔10分〕〔2014•杭州〕在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P〔以点P为圆心，1为半径〕与直线l，l1，l2中的两条相切．例如〔，1〕是其中一个圆P的圆心坐标．〔1〕写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；〔2〕在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．22．〔12分〕〔2014•杭州〕菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF∠AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．〔1〕用含x的代数式分别表示S1，S2；〔2〕假设S1=S2，求x的值．23．〔12分〕〔2014•杭州〕复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣〔4kx+1〕x﹣k+1〔k是实数〕．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论〔性质〕写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过〔1，0〕点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④假设函数有最大值，则最大值比为正数，假设函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．2014年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2014•杭州〕3a•〔﹣2a〕2=〔〕A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：3a•〔﹣2a〕2=3a×4a2=12a3．故选：C．2．〔3分〕〔2014•杭州〕已知一个圆锥体的三视图如下图，则这个圆锥的侧面积为〔〕A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2解答：解：∠底面半径为3，高为4，∠圆锥母线长为5，∠侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选B．3．〔3分〕〔2014•杭州〕在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=〔〕A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∠tanB=，∠AC=BC•tanB=3tan50°．故选D．4．〔3分〕〔2014•杭州〕已知边长为a的正方形的面积为8，则以下说法中，错误的选项是〔〕A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组解答：解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．5．〔3分〕〔2014•杭州〕以下命题中，正确的选项是〔〕A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，假设相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，假设互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．故选D．6．〔3分〕〔2014•杭州〕函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．7．〔3分〕〔2014•杭州〕假设〔+〕•w=1，则w=〔〕A．a+2〔a≠﹣2〕B．﹣a+2〔a≠2〕C．a﹣2〔a≠2〕D．﹣a﹣2〔a≠﹣2〕解解：根据题意得：W==答：=﹣〔a+2〕=﹣a﹣2．故选：D．8．〔3分〕〔2014•杭州〕已知2001年至2012年杭州市小学学校数量〔单位：所〕和在校学生人数〔单位：人〕的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是〔〕A．①②③④B．①②③C．①②D．③④解答：解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∠2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∠2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∠2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∠2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选B．9．〔3分〕〔2014•杭州〕让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于〔〕A．B．C．D．解答：解：列表如下：1234 1〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C10．〔3分〕〔2014•杭州〕已知AD∠BC，AB∠AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC 上．假设点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则〔〕A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∠点E与点F关于BD对称，∠DE=BF=BE=，∠AD=1+，∠AD∠BC，AB∠AD，AB=AE，∠四边形ABCE是正方形，∠BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∠2BC=2×1=2，5CF=5〔﹣1〕，∠2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt∠ABD中，BD===，sin∠DEF===，∠∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=〔〕2﹣〔〕2=，∠OE=，∠∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∠∠AGB=∠BEF，又∠∠BEF=∠DEF，∠4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．二、认真填一填〔此题共6个小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2014•杭州〕2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．解答：解：880.2万=880 2000=8.802×106，故答案为：8.802×106．12．〔4分〕〔2014•杭州〕已知直线a∠b，假设∠1=40°50′，则∠2=139°10′．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∠a∠b，∠∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．13．〔4分〕〔2014•杭州〕设实数x、y满足方程组，则x+y=8．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∠方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：814．〔4分〕〔2014•杭州〕已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6∠．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是〔15.3+15.9〕÷2=15.6〔∠〕，则这六个整点时气温的中位数是15.6∠；故答案为：15.6．15．〔4分〕〔2014•杭州〕设抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕过A〔0，2〕，B〔4，3〕，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．解答：解：∠点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∠抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a〔x﹣1〕2+k，则，解得，所以，y=〔x﹣1〕2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a〔x﹣3〕2+k，则，解得，所以，y=﹣〔x﹣3〕2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．16．〔4分〕〔2014•杭州〕点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD∠直线BC，垂足为D，直线BE∠直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．假设BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r〔长度单位〕．解答：解：如图1，∠AD∠BC，BE∠AC，∠∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∠∠H=∠C，又∠∠BDH=∠ADC=90°，∠∠ACD∠∠BHD，∠=，∠BH=AC，∠=，∠∠ABC=30°，∠∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∠∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∠∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．三、全面答一答〔此题共7小题，共66分〕解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．〔6分〕〔2014•杭州〕一个布袋中装有只有颜色不同的a〔a＞12〕个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图〔未绘制完整〕．请补全该统计图并求出的值．解答：解：球的总数：4÷0.2=20〔个〕，2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．18．〔8分〕〔2014•杭州〕在∠ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．解答：解：在∠ABF和∠ACE中，，∠∠ABF∠∠ACE〔SAS〕，∠∠ABF=∠ACE〔全等三角形的对应角相等〕，∠BF=CE〔全等三角形的对应边相等〕，∠AB=AC，AE=AF，∠BE=BF，在∠BEP和∠CFP中，，∠∠BEP∠∠CFP〔AAS〕，∠PB=PC，∠BF=CE，∠PE=PF，∠图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．19．〔8分〕〔2014•杭州〕设y=kx，是否存在实数k，使得代数式〔x2﹣y2〕〔4x2﹣y2〕+3x2〔4x2﹣y2〕能化简为x4？假设能，请求出所有满足条件的k的值；假设不能，请说明理由．解答：解：能．〔x2﹣y2〕〔4x2﹣y2〕+3x2〔4x2﹣y2〕=〔4x2﹣y2〕〔x2﹣y2+3x2〕=〔4x2﹣y2〕2，当y=kx，原式=〔4x2﹣k2x2〕2=〔4﹣k2〕2x4，令〔4﹣k2〕2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．20．〔10分〕〔2014•杭州〕把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．〔1〕不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形〔用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹〕；〔2〕求出〔1〕中所作三角形外接圆的周长．解答：解：〔1〕由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如下图：〔2〕如下图：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∠当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．21．〔10分〕〔2014•杭州〕在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x 的图象分别是直线l1，l2，圆P〔以点P为圆心，1为半径〕与直线l，l1，l2中的两条相切．例如〔，1〕是其中一个圆P的圆心坐标．〔1〕写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；〔2〕在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．解答：解：〔1〕①假设圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH∠x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∠tanα=．∠α=60°．∠由切线长定理得：∠POH=〔180°﹣60°〕=60°．∠PH=1，∠tan∠POH===．∠OH=．∠点P的坐标为〔，﹣1〕．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为〔﹣，1〕；当点P在第三象限时，点P的坐标为〔﹣，﹣1〕；②假设圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为〔，1〕；当点P在第二象限时，点P的坐标为〔﹣，1〕；当点P在第三象限时，点P的坐标为〔﹣，﹣1〕；当点P在第四象限时，点P的坐标为〔，﹣1〕．③假设圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为〔，0〕；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为〔﹣，0〕；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为〔0，2〕；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为〔0，﹣2〕．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：〔，﹣1〕、〔﹣，1〕、〔﹣，﹣1〕、〔，1〕、〔﹣，1〕、〔﹣，﹣1〕、〔，﹣1〕、〔，0〕、〔﹣，0〕、〔0，2〕、〔0，﹣2〕．〔2〕用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∠该图形的周长=12×〔﹣〕=8．22．〔12分〕〔2014•杭州〕菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF∠AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．〔1〕用含x的代数式分别表示S1，S2；〔2〕假设S1=S2，求x的值．解答：解：〔1〕①当点P在BO上时，如图1所示．∠四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∠AC∠BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∠tan∠ABO==．∠∠ABO=60°．在Rt∠BFP中，∠∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∠sin∠FBP===sin60°=．∠FP=x．∠BF=．∠四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∠S∠BFP=S∠BGP=S∠DEQ=S∠DHQ．∠S1=4S∠BFP=4××x•=．∠S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∠AB=4，BF=，∠AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt∠AFM中，∠∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∠tan∠FAM==tan30°=．∠FM=〔4﹣〕．∠S∠AFM=AF•FM=〔4﹣〕•〔4﹣〕=〔4﹣〕2．∠四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∠S∠AFM=S∠AEM=S∠CHN=S∠CGN．∠S2=4S∠AFM=4×〔4﹣〕2=〔x﹣8〕2．∠S1=8﹣S2=8﹣〔x﹣8〕2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣〔x﹣8〕2，S2=〔x﹣8〕2．〔2〕①当点P在BO上时，0＜x≤2．∠S1=S2，S1+S2=8，∠S1=4．∠S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∠2＞2，﹣2＜0，∠当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∠S1=S2，S1+S2=8，∠S2=4．∠S2=〔x﹣8〕2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∠8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∠x=8﹣2．综上所述：假设S1=S2，则x的值为8﹣2．23．〔12分〕〔2014•杭州〕复习课中，教师给出关于x 的函数y=2kx 2﹣〔4kx+1〕x ﹣k+1〔k 是实数〕．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论〔性质〕写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过〔1，0〕点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x ＞1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；④假设函数有最大值，则最大值比为正数，假设函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．解答：解：①真，将〔1，0〕代入可得：2k﹣〔4k+1〕﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∠当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．。

2014年杭州市中学考试数学

实用文档年浙江省杭州市中考数学试卷2014分）3分，共30一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题2）1．3a?（﹣2a）=（3233B．DC．．A．6a12a﹣12a ﹣6a）2．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（2222 D ．A．C．B．15πcm 30πcm24πcm12πcm），则AC=（°，∠3．在直角三角形ABC中，已知∠C=90A=40°，BC=3 °．D 3tan50 B．3sin50°C．3tan40°3sin40 A．°，则下列说法中，错误的是a的正方形的面积为8杭州）已知边长为4．（3分）（2014?）（2 B．A．a是无理数是方程x8=0﹣的解a C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．（3分）（2014?杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．（3分）（2014?杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．B．C．D．y= y=y= y=杭州）若（2014分）（7．3（?）（w=，则w=1?）+实用文档≠﹣a﹣2（）D．﹣aaa（≠2）C．﹣2（a≠2 ）（．A a+2a≠﹣2 B．﹣a+2 ）2 年杭州市小学学校数量（单位：所）和在20122001年至分）（2014?杭州）已知8．（3 校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：2006年更稳定；2012年比2001～2007①学校数量年～②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；；年的2009大于③10002012～年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～④20092012 年．）其中，正确的结论是（实用文档杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个?分）（20149．（3的倍数的概率等于3指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或（）D．．CB．．A10．（3分）（2014?杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F 关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．B．4cos ∠AGB= ∠1+tanADB= 二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014?杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________ 人．12．（4分）（2014?杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= _________ ．实用文档．满足方程组，则x+y= _________ 201413．（4分）（?杭州）设实数x、y 14．（4分）（2014?杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________ ℃．2三点，，C，3），0，2）B（40201415．（4分）（?杭州）设抛物线y=ax+bx+c（a≠）过A（，则抛物线的函数解析式1到抛物线的对称轴的距离等于x=2上，且点C其中点C在直线．为_________，垂足为BCAD⊥直线，C都在半径为r的圆上，直线201416．（4分）（?杭州）点A，B所对，则∠ABC．若BH=AC与AC，垂足为E，直线ADBE相交于点H，直线DBE⊥直线．_________ （长度单位）的弧长等于分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，667小题，共三、全面答一答（本题共如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．2）个球，分别是＞12a?6（分）（2014杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（．17个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红b6个白球，4个黑球，个红球和．请补全该统计图并求出的值．球的概率绘制成统计图（未绘制完整）18．（8分）（2014?杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．2222）﹣yk，使得代数式（x﹣y）（4x，是否存在实数（19．8分）（2014?杭州）设y=kx4222的值；若不能，请说明理k（4x﹣y）能化简为x？若能，请求出所有满足条件的+3x 由．个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成分）（2014?杭州）把一条12（20．10 为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角（1 ；形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹））中所作三角形外接圆的周长．2）求出（1（xy=y=﹣x，，函数杭州）在直角坐标系中，设分）21．（10（2014?x轴为直线l中的两条相，lllP，圆l的图象分别是直线，lP（以点为圆心，1为半径）与直线，2211切．例如（，1）是其中一个圆的圆心坐标．P 的圆心坐标；P1（）写出其余满足条件的圆（）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．2实用文档，动，AC=4BD=4BD相交于点O，分）（2014?杭州）菱形ABCD的对角线AC，（22．12对称，四边形关于BD于点F，四边形PFBG上从点B向点D运动，PF⊥AB点P在线段BD，未被这两个四边形盖住部分的面积为SAC对称．设菱形ABCDQEDH与四边形PEBG关于1．S，BP=x被盖住部分的面积为2；S，S（1）用含x的代数式分别表示21的值．，求x（2）若S=S212k+1x﹣）?杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx﹣（4kx+12014（23．12分）（是实数）．（k 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：，①存在函数，其图象经过（10）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；随x的增大而增大就是yx的增大而减小；随时，不是＞③当x1y ④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．实用文档年浙江省杭州市中考数学试卷2014参考答案与试题解析30分）10个小题，每小题3分，共一、仔细选一选（本题有2）=（?杭州）3a?（﹣2a）1．（3分）（20143332．．D．B．C A 6a 12a ﹣12a ﹣6a考单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．点：分首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．析：322解4a=12a．（﹣2a）=3a×解：3a?答：故选：C．杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为2014?．（3分）（2 ）2222 DC．．B．．A ππ12cm cm24πcm 15πcm 30 4，解：∵底面半径为3，高为解，5答：∴圆锥母线长为2．2=15πcm∴侧面积=2πrR÷．故选B，则°，BC=3中，已知∠ABCC=90°，∠A=40（3．3分）（2014?杭州）在直角三角形）AC=（3tan50°°D．．3sin50 ．3sin40°B．°C 3tan40A=50°°，A=90解解：∠B=90°﹣∠°﹣40答：，又∵tanB= tanB=3tan50AC=BC ∴?°．实用文档D．故选，则下列说法中，错误的是8分）4．（3（2014?杭州）已知边长为a的正方形的面积为）（2．A．a是无理数B 8=0的解a是方程x﹣D．是8的算术平方根C． a a满足不等式组2解的算术平方根8=0的解，是8a是无理数，a是方程x﹣，则a是解：a==2 答：都正确；3，故错误．＜4，而解不等式组2＜a，得：3＜故选D．）杭州）下列命题中，正确的是（?5．（3分）（2014 ．菱形的对角线不相等A．梯形的对角线相等B D 矩形的对角线不能相互垂直．平行四边形的对角线可以互相垂直C．解解：A选项错误；A、等腰梯形的对角线相等，所以、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以BB选项错误；答：选项C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C 错误；选项正、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以DD 确．故选D．，则≤满足y≤12满足2014（6．3分）（?杭州）函数的自变量x≤x≤时，函数值y ）这个函数可以是（．．A B ．DC．y= y= y= y=解、把Ax=y=，故此选项正确；x=2代入y=代入y=可得可得y=1，把解：答：，故此选项错误；可得y=1y=y=可得y=4，把x=2代入x=B、把代入，故此选项错误；可得代入y=y=，把代入C、把x=y=可得y=x=2y=4可得，故此选项错误；y=x=2y=16y=x=D、把代入可得，把代入A故选：．实用文档（）杭州）若（（2014?+）?w=1，则w=7．（3分）a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（≠﹣﹣．D ﹣a2（aaA．≠2）2）解解：根据题意得：W==答：=﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．8．（3分）（2014?杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）实用文档③④．．①②D A．①②③④B．①②③C135年下降幅度较大，最200解：①根据条形统计图可知，学校数200所以下4440所以上200年201年学校数量都是答所，最60所，故结论正确年两年200年200年200②由折线统计图可知，在校学生人数200年两次连续增长的变化过程，故结年201年200年200连续下降200正确41所年的在校学44519人，学校数③由统计图可知2009，故结论正确；=1067＞1000年的所以2009=年学校数量增长率为20102009～④∵≈﹣2.16%，年学校数量增长率为2011 2010～≈0.245%，年学校数量增长率为≈2012 2011～1.47%，2.16%，1.47%＞0.245%＞﹣2012年；年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2009∴～2012，年在校学生人数增长率为≈1.96%∵2009～2010 2.510%年在校学生人数增长率为，≈20112010～2011～1.574%，≈2012年在校学生人数增长率为，＞1.574%1.96%2.510%＞2011～年，201020122009∴～年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．实用文档故选B．杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个9．（3?（2014分）的倍数的概率等于32的倍数或指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是）（．B ．．A ．D C解解：列表如下：答：42 3 1），（41（3，1））1 （1，1 （2，1））4，2，2）（（，2）2，2）（32 （1），3）（4，（23）（3，3（3 1，3）4）（4，（3，4）），4 （14）（2，4 种，3的倍数情况有10种，其中两个数的和是所有等可能的情况有162的倍数或．则P==C 故选BC，射线分别在射线AD，点∥ADBC，AB⊥AD，点EF2014（10．3分）（?杭州）已知，则GBD对称，AC与BD相交于点关于对称，点与点上．若点EB关于ACE与点F （）2BC=5CF B．C．∠AEB+22°=∠．A DEF D．∠1+tanAGB=∠ADB=4cos实用文档B相交于解：如图，连C，EAB=A，设答由轴对称性得，则BE== 对称，F关于BD∵点E与点，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+ ，，AB=AEBC，AB⊥AD ∵AD∥是正方形，∴四边形ABCE ，∴BC=AB=1A选项结论正确；﹣ADB=1+=1+1=，故1+tan∠1，CF=BF﹣BC=﹣1=2，∴2BC=2×），（﹣15CF=5 B选项结论错误；≠5CF，故∴2BC °，+22°=67∠AEB+22°=45°，==中，在Rt△ABDBD=∠DEF===，sin C选项结论错误；67∴∠DEF≠°，故222）=（由勾股定理得，OE=，）﹣（，∴OE= °，EBG+∠AGB=90∵∠°，∠BEF=90∠EGB+ BEF，∴∠AGB=∠，BEF=∠DEF又∵∠D选项结论错误．AGB=，故==∠∴4cos A．故选实用文档分）6个小题，每小题4分，共24二、认真填一填（本题共万人，用科学记数?杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2201411．（4分）（6人．×10 法表示为8.8026解10，解：880.2万=880 2000=8.802×答：6 10故答案为：8.802×．139°10′．2= a．12（4分）（2014?杭州）已知直线∥b，若∠1=40°50′，则∠′，3=∠501=40°解解：∠∵a∥b，答：∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．13．（4分）（2014?杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，实用文档∴方程组的解为，﹣则．x+y=91=88故答案为：杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个?分）（201414．（4 15.6 整点时气温的中位数是℃．，4.5，10.5，15.3，15.9，19.620.1，解解：把这些数从小到大排列为：答：最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃；．故答案为：15.62三点，C），4（+bx+c（a≠0）过A0，2），B（，3y=ax（．15（4分）2014?杭州）设抛物线，则抛物线的函数解析式到抛物线的对称轴的距离等于1C其中点在直线x=2上，且点C22 +x+2 ．﹣﹣y=xx+2或y=x为上，且到抛物线的对称轴的距离等于C在直线x=21，解：∵点解，x=1或x=3答：∴抛物线的对称轴为直线2 1y=a当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为（x﹣）+k，则，，解得22 x=﹣，x+2）﹣（所以，y=x1+2 y=ax=3当对称轴为直线时，设抛物线解析式为（，+k3﹣x）则，实用文档，解得22 x+2所以，xy=）﹣（x﹣3+，=+﹣22 y=﹣x+x+2．﹣综上所述，抛物线的函数解析式为y=xx+2或22 +x+2．故答案为：y=x﹣x+2或y=﹣x，垂足为BCAD杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线⊥直线．16（4分）（2014?所对H与BE相交于点．若BH=AC，则∠ABCACD，直线BE⊥直线，垂足为E，直线AD的弧长等于πr或r （长度单位）．BC，BE⊥AC，⊥解解：如图1，∵AD DBH=90°，∴∠H+∠答：°，C+∠DBH=90∠∠H=C，∴∠∠ADC=90°，又∵∠BDH= BHD，∴△ACD∽△，∴=BH=∵AC，=∴，∴∠ABC=30°，°，30所对的弧长所对的圆心角为°×2=60∴∠ABCr．=∴∠ABC所对的弧长=π，∠如图2ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，π=r所对的弧长∴∠ABC=．r故答案为：πr或．实用文档分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，小题，共三、全面答一答（本题共667如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．2）个球，分别是（a＞126．（分）（2014?杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a17个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红6个黑球，个红球和b个白球，4球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．，解：球的总数：4÷0.2=20（个）解答：2+4+6+b=20，解得：b=8，，2摸出白球频率：÷20=0.1 ÷20=0.3，6摸出红球的概率：===0.4．实用文档18．（8分）（2014?杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．ACE中，解：在△ABF和△解答：，，（ACESAS）∴△ABF≌△，∠ACE（全等三角形的对应角相等）∴∠ABF= ，∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），AB=AC，AE=AF ∵，∴BE=BF 中，BEP和△CFP在△，，AAS）∴△BEP≌△CFP（，∴PB=PC ，∵BF=CE ，∴PE=PF ．，BE=CF∴图中相等的线段为PE=PF2222）y），使得代数式（x﹣y（4x﹣杭州）设19．（8分）（2014?y=kx，是否存在实数k4222的值；若不能，请说明理x4x﹣y）能化简为？若能，请求出所有满足条件的k+3x（由．解解：能．2222222答：y）﹣（）4x﹣y）+3x（4x（x﹣y22222 x）（﹣y+3x）﹣=（4xy222，y）﹣=（4x4222222 4=x﹣（，原式当y=kx=4xk）（﹣xk），实用文档22，），解得=1k=令（±4或±﹣k4．即当k=±或±时，原代数式可化简为x个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成12分）（2014?杭州）把一条20．（10 为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角（1 形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．）由题意得：三角形的三边长分别为解个不全等的三角形，如图所示答即不同分段得到的三条线段能组）如图所示，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半当三边的单位长度分别2.；．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为当三边的单位长度分别为4，4，4，π×2.5=5π；4∴当三条线段分别为3，，5时其外接圆周长为：2π．2当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：π×=x，y=，函数x轴为直线ly=﹣x杭州）在直角坐标系中，设分）21．（10（2014?中的两条相l，llP，圆l的图象分别是直线，lP（以点为圆心，1为半径）与直线，2112P切．例如（，1）是其中一个圆的圆心坐标．的圆心坐标；P1（）写出其余满足条件的圆（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．实用文档解）①若与直都相切答当在第四象限时过P轴，垂足，连O，如所示设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．OH=．∴∴点P．，﹣1）的坐标为（同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l都相切，如图2所示．1同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；P的坐标为（﹣；，1）P当点在第二象限时，点当点P在第三象限时，点P）1；，﹣的坐标为（﹣当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l和l都相切，如图3所示．21同理可得：实用文档；，P的坐标为（0）当点轴的正半轴上时，点P在x的坐标为（﹣在x轴的负半轴上时，点P；，0）P当点；，2）P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0当点2）．y在轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣当点P 综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：、（﹣，﹣1），1，﹣（1）、（﹣）、1）、（1，﹣），1、（﹣）、，1）（﹣、（，﹣．，﹣（2）0、0，）（﹣2、，0）（0，）、（4所示．2（）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．=8﹣=12∴该图形的周长×（）．实用文档，动，，AC=4BD=4相交于点的对角线201412分）（?杭州）菱形ABCDAC，BDO（22．对称，四边形PFBGFABPFDBBDP点在线段上从点向点运动，⊥于点，四边形关于BD实用文档，未S对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为QEDH与四边形PEBG关于AC1．S，BP=x被盖住部分的面积为2；，SS（1）用含x的代数式分别表示21的值．，求x（2）若S=S21解：（1）①当点P在BO上时，如图解1所示．答：∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，?AC=8．且S=BD ABCD菱形=∴tan∠ABO=．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S=S=S=S．DHQ△DEQ△BGP△BFP△∴S=4S BFP1△实用文档?×x×=4．=．=8﹣∴S2 2所示．P在OD上时，如图②当点BF=，∵AB=4，﹣．AF=AB﹣BF=4∴AFM中，在Rt△﹣．FAM=30°，AF=4∵∠AFM=90°，∠．=tan30°=tan∴∠FAM=．4﹣）（∴FM=FM ?S=AF∴AFM△）4﹣（（4﹣）?=2．﹣）=（4 对称，关于BD∵四边形PFBG 对称，关于AC四边形QEDH与四边形PEBG =S．=S∴S=S CGN△△△AFMCHN△AEM S=4S∴AFM2△2）（4﹣×=42 8）．（x=﹣2=8S﹣8）．∴=8﹣S﹣（x12综上所述：﹣；，上时，S=S=8当点P在BO2122=S8）．SP当点在OD上时，=8，（x ﹣﹣）（x﹣821．≤＜x2上时，）①当点（2P在BO0，+S，∵S=SS=82121=4S∴．1实用文档∴=4S．=1．x=﹣2，解得：x=221，2＜02∵＞2，﹣=S上时，S的情况不存在．∴当点P在BO21≤4．在OD上时，2＜x②当点P=8，S=S，S+S∵2112．=4∴S22）=4．x∴S=（﹣822．﹣解得：x=8+2，x=821，2＜4﹣，∵8+2＞42＜82．﹣∴x=828x，则=S综上所述：若S的值为﹣．21实用文档2k+1x﹣x的函数y=2kx﹣（4kx+1）201423．（12分）（?杭州）复习课中，教师给出关于是实数）．（k 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：）点；①存在函数，其图象经过（1，0 ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；y随x的增大而减小；＞③当x1时，不是y随x的增大而增大就是④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．﹣（4k+1）﹣k+1=0，2k1解解：①真，将（，0）代入可得：．解得：k=0 答：运用方程思想；时，只有两个交点．运用举反例的方法；②假，反例：k=0时，先减后增；运用举反例的方法；1x=k=1③假，如，﹣，当＞④真，当k=0时，函数无最大、最小值；实用文档=﹣，k=≠0时，y最时，有最小值，最小值为负；＞∴当k0 0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．＜当k。

2014学年浙江省杭州中考数学年试题答案

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前北京市2014年高级中等学校招生考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共32分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2的相反数是( )A .2B .2-C .12-D .122.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为( )A .60.310⨯B .5310⨯C .6310⨯D .43010⨯ 3.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是( )A .16B .14C .13D .124.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .正三棱柱D .正三棱锥5.某篮球队则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( )A .18,19B .19,19C .18,19.5D .19,19.56.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位：平方米)与工作时间t (单位：小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 ( ) A .40平方米 B .50平方米 C .80平方米D .100平方米7.如图,O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足是E ,22.5A ∠=,4OC =,CD 的长为( ) A . B .4 C . D .88.已知点A 为某封闭图形边界上一定点,动点P 从点A 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P 运动的时间为x ,线段AP 的长为y ,表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题共88分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上) 9.分解因式：429ax ay -= .10.在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为 m .11.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数(0)ky k x=≠,使它的图象与正方形O A B C 有公共点,这个函数的表达方式为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）12.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(,)P x y ,我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 的伴随点.已知点1A 的伴随点为2A ,点2A 的伴随点为3A ,点3A 的伴随点为4A ,…,这样依次得到点1A ,2A ,3A ,…,n A ,….若点1A 的坐标为(3,1),则点3A 的坐标为 ,点2014A 的坐标为；若点1A 的坐标为(),a b ,对于任意的正整数n ,点n A 均在x轴上方,则a ,b 应满足的条件为 .三、解答题(本大题共13小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分5分)如图,点B 在线段AD 上,BC DE ∥,AB ED =,BC DB =. 求证：A E ∠=∠.14.(本小题满分5分)计算：011(6π)()3tan30|5--+--+-.15.(本小题满分5分)解不等式1211232x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来.16.(本小题满分5分)已知x y -求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值.17.(本小题满分5分)已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠. (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m 的值.18.(本小题满分5分) 列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.19.(本小题满分5分)如图,在□ABCD 中,AE 平分BAD ∠,交BC 于点E ,BF 平分ABC ∠,交AD 于点F ,AE 与BF 交于点P ,连接EF ,PD .(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若4AB =,6AD =,60ABC ∠=,求tan ADP ∠的值.20.(本小题满分5分)根据某研究院公布的2009—2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下：2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图FPECBADECB A D数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出扇形统计图中m 的值；(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本.21.(本小题满分5分)如图,AB 是O 的直径,C 是AB 的中点,O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ,E 是OB 的中点,CE 的延长线交切线DB 于点F ,AF 交O 于点H ,连接BH .(1)求证：AC CD =； (2)若2OB =,求BH 的长.22.(本小题满分5分) 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1,在ABC △中,点D 在线段BC 上,75BAD ∠=,30CAD ∠=,2AD =,2BD DC =,求AC 的长.小腾发现,过点C 作CE AB ∥,交AD 的延长线于点E ,通过构造ACE △,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答：ACE ∠的度数为 ,AC 的长为 . 参考小腾思考问题的方法,解决问题：如图3,在四边形ABCD 中,90BAC ∠=,30CAD ∠=,75ADC ∠=,AC 与BD 交于点E ,2AE =,2BE ED =,求BC 的长.23.(本小题满分7分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y x mx n =++经过点2(0,)A -,(3,4)B . (1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B 关于原点的对称点为C ,点D 是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A ,B之间的部分为图象G (包含A ,B 两点).若直线CD 与图象G 有公共点,结合函数图象,求点D 纵坐标t 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）24.(本小题满分7分)在正方形ABCD 外侧作直线AP ,点B 关于直线AP 的对称点为E ,连接,BE DE ,其中DE 交直线AP 于点F .(1)依题意补全图1；(2)若20PAB ∠=,求ADF ∠的度数；(3)如图2,若4590PAB ∠＜＜,用等式表示线段,,AB FE FD 之间的数量关系,并证明.25.(本小题满分8分)对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M ＞,对于任意的函数值y ,都满足M y M -≤≤,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M 中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.(1)分别判断函数1y x=(0)x ＞和1(42)y x x =+-＜≤是不是有界函数？若是有界函数,求其边界值；(2)若函数1y x =-+(,)a x b b a ≤≤＞的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b 的取值范围；(3)将函数2(1,0)y x x m m =-≤≤≥的图象向下平移m 个单位,得到的函数的边界值是t ,当m 在什么范围时,满足314t ≤≤？。

2014浙江杭州中考数学 (1)

2014年杭州市各类高中招生文化考试数学满分120分，考试时间为100分钟参考公式：圆锥的侧面积公式：rl S π=（其中S 是侧面积，r 是底面半径，l 是母线长）弧长公式：180r n l π=（其中l 是弧长，n 是圆心角的度数，r 是圆半径）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. =-⋅2)2(3a aA. 312a -B. 26a -C. 312aD. 26a2. 已知某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的侧面积为A. 212cm πB. 215cm πC. 224cm πD. 230cm π3. 在直角三角形ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=A. 3sin40°B. 3sin50°C. 3tan40°D. 3tan50°4. 已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错误．．的是 A. a 是无理数 B. a 是方程082=-x 的解 C. a 是8的算术平方根 D. a 满足不等式组⎩⎨⎧<->-0403a a 5. 下列命题中，正确的是 A. 梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等C. 矩形的对角线不能互相垂直D. 平行四边形的对角线可以互相垂直6. 函数的自变量x 满足21≤x ≤2时，函数值y 满足41≤y ≤1，则这个函数可以是 A. x y 21= B. x y 2= C. x y 81= D. xy 8= 7. 若1)214(2=⋅-+-ϖa a a ，则ϖ=A. )2(2-≠+a aB. )2(2≠+-a aC. )2(2≠-a aD. )2(2-≠--a a8. 已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图由图得出如下四个结论：①学校数量2007~2012年比2001~2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的学校数量在校学生人数大于1000； ④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年其中，正确的结论是A. ①②③④B. ①②③C. ①②D.③④9. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2或3的倍数的概率等于A. 163B. 83C. 85D. 1613 10. 已知AD ∥BC ，AB ⊥AD ，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上。

2014年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分,共30分）1．（3分)(2014•杭州）3a•(﹣2a)2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a32．（3分）（2014•杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（)A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．（3分)（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中,错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．（3分)（2014•杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．（3分)（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．（3分)（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2) C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2(a≠﹣2）8．（3分）（2014•杭州)已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论:①学校数量2007年～2012年比2001~2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9．(3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（)A．B．C．D．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则(）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=二、认真填一填(本题共6个小题,每小题4分，共24分）11．（4分）(2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880。

2014年杭州市中学考试数学

2014年省市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a32．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．（3分）（2014•）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．（3分）（2014•）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．（3分）（2014•）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．（3分）（2014•）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）8．（3分）（2014•）已知2001年至2012年市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9．（3分）（2014•）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•）2012年末统计，市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________ 人．12．（4分）（2014•）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= _________ ．13．（4分）（2014•）设实数x、y满足方程组，则x+y= _________ ．14．（4分）（2014•）已知市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________ ℃．15．（4分）（2014•）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_________ ．16．（4分）（2014•）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于_________ （长度单位）．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．18．（8分）（2014•）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．（8分）（2014•）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．20．（10分）（2014•）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．21．（10分）（2014•）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．22．（12分）（2014•）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P 在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．23．（12分）（2014•）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．2014年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•）3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故选：C．2．（3分）（2014•）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2解答：解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选B．3．（3分）（2014•）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选D．4．（3分）（2014•）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组解答：解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．5．（3分）（2014•）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．故选D．6．（3分）（2014•）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．7．（3分）（2014•）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）解解：根据题意得：W==答：=﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．8．（3分）（2014•）已知2001年至2012年市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④解答：解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选B．9．（3分）（2014•）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C10．（3分）（2014•）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•）2012年末统计，市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．解答：解：880.2万=880 2000=8.802×106，故答案为：8.802×106．12．（4分）（2014•）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= 139°10′．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．13．（4分）（2014•）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∴方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：814．（4分）（2014•）已知市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃；故答案为：15.6．15．（4分）（2014•）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 ．解答：解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．16．（4分）（2014•）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r （长度单位）．解答：解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．解答：解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．18．（8分）（2014•）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．解答：解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．19．（8分）（2014•）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．解答：解：能．（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．20．（10分）（2014•）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．21．（10分）（2014•）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．解答：解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．∴OH=．∴点P的坐标为（，﹣1）．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．22．（12分）（2014•）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P 在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．解答：解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=4S△BFP=4××x•=．∴S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∵AB=4，BF=，∴AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∴tan∠FAM==tan30°=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM=AF•FM=（4﹣）•（4﹣）=（4﹣）2．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S2=4S△AFM=4×（4﹣）2=（x﹣8）2．∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4．∴S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4．∴S2=（x﹣8）2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴x=8﹣2．综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．23．（12分）（2014•）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．。

2014年浙江杭州市中考数学试题([卷])[含答案解析和解析]

WORD完美格式2014年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•杭州）3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a32．（3分）（2014•杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．（3分）（2014•杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________ 人．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=_________ ．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= _________ ．14．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________ ℃．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_________ ．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于_________ （长度单位）．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．2014年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•杭州）3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键．2．（3分）（2014•杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选B．点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．3．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°考点：解直角三角形．分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选D．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组．分析：首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．解答：解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．5．（3分）（2014•杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的性质．分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式变形后，计算即可确定出W．解答：解：根据题意得：W===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④考点：折线统计图；条形统计图．分析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，由此判断即可；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，由此判断即可；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，再进行计算即可判断；④分别计算2009～2010年，2010～2011年，2011～2012年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数的增长率，再比较即可．解答：解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选B．点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=考点：轴对称的性质；解直角三角形．分析：连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．点评：本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解．二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：880.2万=880 2000=8.802×106，故答案为：8.802×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=139°10′．考点：平行线的性质；度分秒的换算．分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∴方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：8点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃．考点：折线统计图；中位数．分析：根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃；故答案为：15.6．点评：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 ．考点：二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．分析：根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．解答：解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r （长度单位）．考点：弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：作出图形，根据同角的余角相等求出∠H=∠C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解．解答：解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．点评：本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．考点：条形统计图；概率公式．分析：首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的频率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．解答：解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．点评：此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．解答：解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△C FP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把当y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，所以当4﹣k2=1满足条件，然后解关于k的方程即可．解答：解：能．（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆．解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．考点：圆的综合题；切线长定理；轴对称图形；特殊角的三角函数值．专题：计算题；作图题．分析：（1）对圆P与直线l和l都相切、圆P与直线l和l1都相切、圆P与直线l1和l2都相切三种情况分别考2虑，利用切线长定理和特殊角的三角函数值即可求出点P的坐标．（2）由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，它的所有的边都相等．只需求出其中的一条边就可以求出它的周长．解答：解：（1）①若圆P与直线l和l都相切，2当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．∴OH=．∴点P的坐标为（，﹣1）．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．点评：本题考查了切线长定理、特殊角的三角函数值、对称性等知识，考查了作图的能力，培养了学生的审美意识，是一道好题．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．考点：四边形综合题；菱形的性质；轴对称的性质；轴对称图形；特殊角的三角函数值．专题：综合题；动点型；分类讨论．分析：（1）根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S和S2的方法不同，1因此需分情况讨论．（2）由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4．然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值．解答：解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠F BP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=4S△BFP=4××x•=．∴S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∵AB=4，BF=，∴AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∴tan∠FAM==tan30°=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM=AF•FM=（4﹣）•（4﹣）=（4﹣）2．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S2=4S△AFM=4×（4﹣）2=（x﹣8）2．∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4．∴S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4．∴S2=（x﹣8）2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴x=8﹣2．综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．点评：本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题．分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注。

2014年浙江杭州初中数学中考试卷(带解析)

2014年初中毕业升学考试（浙江杭州卷）数学（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释一、单选题(注释)1、（）A ．B ．C ．D ．2、已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的侧面积等于（）cm 2.A ．B ．C ．D ．3、在直角三角形ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A ．B ．C ．D ．4、已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（）A ．a 是无理数B ．a 是方程的解C ．a 是8的算术平方根D ．a 满足不等式组5、下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能互相垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6、函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是（）A．B．C．D．7、若，则w=（）A．B．C．D．8、已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图，由图得出如下四个结论：①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A ．B ．C ．D ．10、已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A ．B ．C ．D ．中考试卷/eplist_1_0_0_1_1.html初中试卷/分卷II分卷II 注释(注释)11、2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为.12、已知直线，若∠1=40°50′，则∠2=.13、设实数x，y满足方程组，则.14、已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.15、设抛物线过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 . 16、点A,B,C 都在半径为r 的圆上，直线AD⊥直线BC ，垂足为D ，直线BE⊥直线AC ，垂足为E ，直线AD 与BE 相交于点H ，若，则∠ABC 所对的弧长等于（长度单位）.(注释) 17、一个布袋中装有只有颜色不同的个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b 个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出的值.18、在△ABC 中，AB=AC ，点E,F 分别在AB,AC 上，AE=AF ，BF 与CE 相交于点P ，求证：PB=PC ，并请直接写出图中其他相等的线段.19、设，是否存在实数，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的值，若不能，请说明理由.20、把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍.（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长.21、在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标.（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.22、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，.动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为，未盖住部分的面积为,.（1）用含x代数式分别表示，;（2）若,求x.23、复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.试卷答案1,C. 2,B. 3,D. 4,D. 5,D. 6,A. 7,D. 8,B. 9,C. 10,A.11,8.802×106.12,139°10′.13,8.14,15.615,或.16,或.17,补全该统计图见解析；0.4.18,证明见解析；BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.19,能，或.20,（1）能组成2个不全等的三角形，作图见解析；（2）和.21,（1）；（2）.22,（1）当时，，当时，，；（2）.23,①真，②假，③假，④真，理由和所用的数学方法见解析.。

2014年杭州市中学考试数学

2014年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）22．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是a是方程x﹣8=0的解．a满足不等式组6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则A．y=B．y=C．y=D．y=7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC 上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）．1+tan∠ADB=B．4cos∠AGB=二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________ 人．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= _________ ．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= _________ ．14．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________ ℃．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_________ ．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于_________ （长度单位）．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x 的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．2014年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）2（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是a是方程x﹣8=0的解．a满足不等式组解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则．y=B．y=C．y=D．y=解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣解：根据题意得：W===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC 上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）．1+tan∠ADB=B．4cos∠AGB=解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= 139°10′．解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∴方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：814．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 ．解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r （长度单位）．解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x 的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．∴OH=．∴点P的坐标为（，﹣1）．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=4S△BFP=4××x•=．∴S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∵AB=4，BF=，∴AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∴tan∠FAM==tan30°=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM=AF•FM=（4﹣）•（4﹣）=（4﹣）2．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S2=4S△AFM=4×（4﹣）2=（x﹣8）2．∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4．∴S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4．∴S2=（x﹣8）2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴x=8﹣2．综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．。

2014杭州中考数学卷(PDF版,有答案)

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23.（本小题满分 12 分）复习课中，教师给出关于 x 的函数 y 2kx2 (4k 1) x k 1 （k 为实数）。教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写在黑板上。学生独立思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条： ①存在函数，其图像经过点（1,0）点； ②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点； ③当 x>1 时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小； ④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由。最后简单写出解决问题时所用的数学方法。
考点：解直角三角形
4、D a 2 8, a 2 2 A. 2为无理数， a为无理数 B.2 2是方程x 2 8 0的一个根 C.8的算术平方根是2 2 D.不等式的解为3 a 4,2 2 2.82 3
考点：实数、平方根及算术平方根，不等式组 5、D
A.只有等腰梯形的对角线相等，所以A错 B.菱形的对角线垂直平分，但不相等，所以B错 C.特殊矩形 — 正方形的对角线垂直，所以C错 D.特殊平行四边形 — 菱形或矩形的对角线垂直，所以D对
2. 已知某几何体的三视图（单位： cm ），则该几何体的侧面积等于（
A.12 cm 2
B。15 cm 2
C.24 cm 2
D.30 cm 2 ）
3.在直角三角形 ABC 中，已经 C 90 0 , A 40 0 ,BC=3,则 AC=（ A. 3sin 40 0 B. 3sin50 0 C. 3tan40 0 D。 3tan50 0

2014年浙江省杭州市中考数学试卷-答案

2x
x
8x
x
2
时，y 2 去的函数值满足 1 y 1；y 2 的函数值满足1 y 4 ；y 1 的函数值满足 1 y 1 ；y 8
x
4
x
8x
16
4
x
的函数值满足 4 y 16 ，故选 A
1/8
【考点】反比例函数.
7．【答案】D
【解析】
4
1
(
a2

4

2

2/8
【解析】解方程组
1
3 1 3
x x

பைடு நூலகம்
y y

4 2
得

x=9 ， y 1
x

y

9

(1)

8
.
【考点】二元一次方程组的解.
14．【答案】15.6
【解析】中位数是一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的一个数或中间两个数的平均数由统计
图可以看出六个整点的气温分别是 4.5℃ ,10.5℃,15.3℃ ,19.6℃, 20.1℃和15.9℃，按从小到大顺序排列为 4.5℃，10.5℃，15.3℃，15.9℃，19.6℃， 20.1℃.中位数是 15.3+15.9 =15.6℃.
浙江省杭州市 2014 年各类高中招生文化考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】C 【解析】 3a (2a)2 3a 4a2 12a3 ，故选 C.
【考点】整式的乘法运算.
2.【答案】B
【解析】由三视图可判断该几何体为圆锥，圆锥底面圆的直径为 6，高为 4，所以其母线长为 5 其侧面展开

2014年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前浙江省杭州市2014年各类高中招生文化考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.参考公式：圆锥的侧面积公式πS rl =(其中S 是侧面积,r 是底面半径,l 是母线长)弧长公式π180n rl =(其中l 是弧长,n 是圆心角的度数,r 是圆半径)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.23(2)a a -=( ) A .312a -B .26a -C .312aD .26a2.已知某几何体的三视图(单位：cm )则该几何体的侧面积等于( )A .212πcm B .215πcm C .224πcmD .230πcm3.在直角三角形ABC 中,已知90C ∠=,40A ∠=,3BC =,则AC =( )A .3sin40B .3sin50C .3tan40D .3tan504.已知边长为a 的正方形面积为8,则下列说法中,错误的是 ( )A .a 是无理数B .a 是方程280x -=的解C .a 是8的算术平方根D .a 满足不等式组30,40a a -⎧⎨-⎩＞＜5.下列命题中,正确的是( )A .梯形的对角线相等B .菱形的对角线不相等C .矩形的对角线不能互相垂直D .平行四边形的对角线可以互相垂直6.函数的自变量x 满足122x ≤≤时,函数值y 满足114y ≤≤,则这个函数可以是 ( )A .12y x =B .2y x =C .18y x =D .8y x=7.若241()142w a a+=--,则w =( ) A .2(2)a a +≠± B .2(2)a a -+≠± C .2(2)a a -≠±D .2(2)a a --≠±8.已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论：①学校数量2007～2012年比2001～2006年更稳定； ②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程；③2009年的在校学生人数学校数量大于1 000；④2009～2012年,各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年.其中,正确的结论是( )A .①②③④B .①②③C .①②D .③④9.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )A .316B .38C .58D .1316毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）10.已知AD BC ∥,AB AD ⊥,点E ,点F 分别在射线AD ,射线BC 上,若点E 与点B 关于AC 对称,点E 与点F 关于BD 对称,AC 与BD 相交于点G ,则( )A .1tan2ADB +∠= B .25BC CF =C .22AEB DEF ∠+=∠D .4cos 6AGB ∠=第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.2012年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,用科学记数法表示为人. 12.已知直线a b ∥,若14050'∠=,则2∠= .13.设实数x ,y 满足方程组14,312,3x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩则x y += .14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是 ℃.15.设抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过(0,2)A ,(4,3)B ,C 三点,其中点C 在直线2x =上,且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 . 16.点A ,B ,C 都在半径为r 的圆上,直线AD ⊥直线BC ,垂足为D ,直线BE ⊥直线AC ,垂足为E ,直线AD 与BE 相交于点H .若3BH AC =,则ABC ∠所对的弧长等于 (长度单位).三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)一个布袋中装有只有颜色不同的(12)a a ＞个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b 个黄球,从中任意摸出一个球.把摸出白球、黑球、红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出ba的值.18.(本小题满分8分)在ABC △中,AB AC =,点E ,F 分别在AB ,AC 上,AE AF =,BF 与CE 相交于点P .求证：PB PC =,并请直接写出图中其他相等的线段.19.(本小题满分8分)设y kx =,是否存在实数k ,使得代数式2222222()(4)3(4)x y x y x x y --+-能化简为4x ？若能,请求出所有满足条件的k 的值；若不能,请说明理由.20.(本小题满分10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段长为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍.(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹)； (2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）21.(本小题满分10分)在直角坐标系中,设x 轴为直线l ,函数y =,y =的图象分别是1l ,2l ,圆P (以点P 为圆心,1为半径)与直线l ,1l ,2l 中的两条相切.例如是其中一个圆P 的圆心坐标.(1)写出其余满足条件的圆P 的圆心坐标；(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长.22.(本小题满分12分)菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O,AC =4BD =.动点P 在线段BD 上从点B 向点D 运动,PF AB ⊥于点F ,四边形PFBG 关于BD 对称.四边形QEDH 与四边形PFBG 关于AC 对称.设菱形ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为1S ,未被盖住部分的面积为2S ,BP x =. (1)用含x 代数式分别表示1S ,2S ； (2)若12S S =,求x 的值.23.(本小题满分12分)复习课中,教师给出关于x 的函数22(41)1y kx k x k =-+-+(k 是实数). 教师：请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上. 学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选择如下四条：①存在函数,其图象经过(1,0)点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当1x ＞时,不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数. 教师：请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）223(2)3412-==a a a a a ，故选【考点】整式的乘法运算. B【解析】由三视图可判断该几何体为圆锥，圆锥底面圆的直径为图为扇形，扇形的半径为5，弧长为，3BC =,tan 3tan50BC B =，22是无理数，的算术平方根，也是方程5 / 12)1ω=，)1ω=（，)1ω=（，14ω=，2)±，故选【解析】1=4050∠︒，//a b ，∴∠数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）【解析】抛物线，点，AD BC ⊥3BH =ABC ∴∠=1803BD r π5rπ绘制统计图如图b【解析】解：在AFB△与AEC△中，7/ 12数学试卷第15页（共24页）数学试卷第16页（共24页）4)2x20．【答案】(1)不全等的三角形有两种，其三边分别为 ①3，4，5；②4，4，4当三边为3，4，5时，作图如图1 当三边为4，4，4时，作图如图2.9/ 12数学试卷第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）832AC BD =2211/ 12数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）。

2014年浙江省杭州市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,中考数学试题,含答案word可编辑】

20XX 年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（此题有10个小题，每题3分，共30分））1. 3a ・（一2。

）2=（）C.12a32. 己知某几何体的三视图（单位: cm ）,那么这个圆锥的侧面积等于（）俯视圆4cm左视图主视图6cmD.6Q 2A.127rcm 2S.lSncm 2C.247rcm 2D. 307rcm 23. 在直角三角形4BC 中，乙。

=90。

，匕4 = 40。

,BC = 3,贝\\AC=（）A. 3sin40°B. 3sin50°C. 3tan40°D.3tan50°4.边长为Q的正方形的面积为8,那么以下说法中，错误的选项是（）A.Q是无理数C・Q是8的算术平方根B.Q是方程/ -8 = 0的一个解D.Q满足不等式组｛：［：：：5.以下命题中，正确的选项是（）A.梯形的对角线相等B.菱形的对角线不相等C.矩形的对角线不能相互垂直D.平行四边形的对角线可以互相垂直6.函数的自变量x满<2时，函数值y满^<y<l,那么这个函数可以是（）A.y =—'2x 、8D ・、7-假设（左+上）・w = l，那么w = （）A.a + 2（a。

—2）B.—a + 2（a 牛 2）C.a — 2（。

2）D.—a — 2（。

牛±2）8.2001年至20XX年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图.由图得出如下四个结论：①学校数量2007年〜20XX年比2001〜2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③20XX年的大于1000；④20XX〜20XX年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是20XX〜20XX 年.其中，正确的结论是（）2001年至20XX成州市小2001年至20XX 年杭州市心在校学生人数学生人数（人）475000 465000 455000 445000 435000方26132001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 20XX 20XX 20XX 20XX 20XX 年份A.①②③④B.①②③C .①②D .③④46796244519252展8960447971.…削542 456729456192S21439. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，10.已矢WAD //BC, AB LAD,点点F 分另U 在身寸线4D, 于4C 对称，点占与点F 关于时对称，前与时相交于点G,那么（）那么两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）D 三16射线3C 上.假设点5与点B 关A.l + tan 履。

2014杭州数学中考试卷+答案

2014年杭州市各类高中招生文化考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.3a·(-2a)2=( )A.-12a3B.-6a2C.12a3D.6a22.已知某几何体的三视图(单位:cm),则该几何体的侧面积等于( )A.12π cm2B.15π cm2C.24π cm2D.30π cm23.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=( )A.3sin 40°B.3sin 50°C.3tan 40°D.3tan 50°4.已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误．．的是( )A.a是无理数B.a是方程x2-8=0的解C.a是8的算术平方根D.a满足不等式组-30 -405.下列命题中,正确的是( )A.梯形的对角线相等B.菱形的对角线不相等C.矩形的对角线不能互相垂直D.平行四边形的对角线可以互相垂直6.函数的自变量x满足12≤x≤2时,函数值y满足14≤y≤1,则这个函数可以是( )A.y=12B.y=2C.y=1D.y=7.若42-412-·ω=1,则ω=()A.a+2(a≠-2)B.-a+2(a≠2)C.a-2(a≠2)D.-a-2(a≠-2)8.已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位:所)和在校学生人数(单位:人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论:图1图2①学校数量2007~2012年比2001~2006年更稳定;②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程;③2009年的在校学生人数学校数量大于1 000;④2009~2012年,各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年. 其中,正确的结论是( )A.①②③④B.①②③C.①②D.③④9.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )A.31 B.3 C.5 D.13110.已知AD∥BC,AB⊥AD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则( )A.1+tan∠ADB=2B.2BC=5CFC.∠AEB+22°=∠DEFD.4cos∠AGB=第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.2012年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,用科学记数法表示为人.12.已知直线a∥b,若∠1=40°50',则∠2=.13.设实数x,y满足方程组13x-y4,13x y2,则x+y= .14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是℃.15.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为.16.点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若BH=3AC,则∠ABC所对的弧长等于(长度单位). 三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本小题满分6分)一个布袋中装有只有颜色不同的a(a>12)个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球.把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出的值.18.(本小题满分8分)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC.并直接写出图中其他相等的线段.19.(本小题满分8分)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.20.(本小题满分10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段长为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍.(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形?用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹);(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.21.(本小题满分10分)在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数y=-3x,y=3x的图象分别是直线l1,l2,圆P(以点P 为圆心,1为半径)与直线l,l1,l2中的两条相切.例如(3,1)是其中一个圆P的圆心坐标.(1)写出其余满足条件的圆P的圆心坐标;(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连结各圆心,求所得几何图形的周长.22.(本小题满分12分)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=43,BD=4.动点P在线段BD上从点B向点D运动,PF⊥AB于点F,四边形PFBG关于BD对称,四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1,未被盖住部分的面积为S2,BP=x.(1)用含x的代数式分别表示S1,S2;(2)若S1=S2,求x的值.23.(本小题满分12分)复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx2-(4k+1)x-k+1(k是实数).教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选择如下四条:①存在函数,其图象经过(1,0)点;②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;③当x>1时,不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小;④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数.教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.答案全解全析：一、仔细选一选1.C ∵3a·(-2a)2=3a·4a 2=12a 3,故选C.2.B 由三视图可知这个几何体是圆锥,高是4,底面半径是3,所以母线长是 42 32=5,∴侧面积=3×5×π=15π cm 2,故选B.3.D ∵∠C=90°,∠A=40°,∴∠B=50°,tan B=,∴AC=BCtan B=3tan 50°,故选D.4.D ∵a 2=8,且a>0,∴a=2 2<3,而 -3 0,-4 0的解集是3<a<4,∴D 选项错误,故选D.5.D 当平行四边形是菱形时,对角线互相垂直,故选D.6.A 对于A 选项,当x=12时,y=12 =1,当x=2时,y=12 =14,并且函数y=12在x>0时,y 随x 的增大而减小,符合题意,故选A.评析此题考查反比例函数的性质,有一定的难度. 7.D ∵42-4+12- =4-(2) 2-4=--2( 2)( -2)=-12,∴-12·ω=1,∴ω=-a-2(a≠-2),故选D. 8.B 由题图1可知①正确,由题图2可知②正确,2009年的在校学生人数学校数量=445 13241 ≈1 0 >1000,③正确,2011~2012年在校学生人数的增长不如前几年快,④错误,故选B.9.C 共有16种等可能情况,这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的有:1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共10种, 其概率为101 =5,故选C.10.A 由点E 与点B 关于AC 对称可设AB=AE=x, 因为AB⊥AD,所以BE= 2x,由点E 与点F 关于BD 对称,可得∠EBD=∠FBD,又∠EDB=∠FBD,所以∠EBD=∠EDB,所以DE=BE= 2x,所以AD=x+ 2x,tan∠ADB==2x = 2-1,所以1+tan∠ADB= 2,故选A. 二、认真填一填11.答案 . 02×106解析 880.2万= 0.2×10 000= . 02×106. 12.答案 139°10'解析 ∠2=1 0°-40°50'=139°10'. 13.答案 8解析解方程组得x=9,y=-1,所以x+y=8. 14.答案 15.6解析数据为偶数个,则中位数应该是按大小顺序排列后中间两个数据的平均数.∵12(15.3+15.9)=15. ,∴所求中位数是15. ℃.评析此题看似简单,但是很容易出错,很多同学会忘记把数据重新排列,得出错误的结果. 15.答案 y=1x 2-14x+2或y=-1x 2+34x+2解析把A(0,2),B(4,3)两点的坐标代入y=ax 2+bx+c(a≠0),解得c=2,16a+4b=1,由点C 到抛物线对称轴的距离等于1,可知抛物线的对称轴是直线x=1或x=3,即- 2 =1或-2 =3,由1 4 1,- 21得 1 , -14,由 1 4 1,- 23得 -1, 34,故所求解析式为y=1 x 2-14x+2或y=-1 x 2+34x+2. 16.答案π 3或5π 3 解析由题意可画出两种图形,易证△BHD∽△ACD,所以 = = 3,所以∠ABD=30°,则图1中∠ABC=150°,图2中∠ABC=30°,所对的弧的度数分别是300°, 0°.由弧长公式l=π 1 0求得所求弧长等于13πr 或53πr.评析此题是圆与相似三角形、三角函数的综合题目,很容易丢掉一种情况,是难度比较大的综合题.三、全面答一答17.解析因为4=0.2,所以2=0.1,=0.3.绘制统计图如图.=1-0.1-0.2-0.3=0.4.18.解析在△AFB和△AEC中,AF=AE,∠A为公共角,AB=AC,所以△AFB≌△AEC,所以∠ABF=∠ACE.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠PBC=∠PCB,所以PB=PC.其余相等的线段有:BF=CE;PE=PF;BE=CF.19.解析能.(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2·x4.要满足题意,只需要(4-k2)2=1,即4-k2=1或4-k2=-1,解得k=±3或k=±5.20.解析(1)12-4=8,不全等的三角形有两种,其三边分别为:①3,4,5;②4,4,4.当三边为3,4,5时,作图如图1.图1图2当三边为4,4,4时,作图如图2.(2)因为32+42=52,所以三角形O 1P 1A 1是直角三角形, 所以外接圆直径等于斜边长5, 所以外接圆的周长等于5π. 因为三角形O 2P 2A 2是等边三角形, 所以外接圆的直径等于2×23×4cos 30°= 33, 所以外接圆的周长等于33π. 21.解析 (1)圆心坐标分别为:圆P 与直线l 1,l 2相切,P 在y 轴正半轴上时, 圆心P 1(0,2);圆P 与直线l 1,l 相切,P 在第一象限时, 圆心P 233,1 ;圆P 与直线l 2,l 相切,P 在第一象限时, 圆心P 3( 3,1)(已知);圆P 与直线l 1,l 2相切,P 在x 轴正半轴上时, 圆心P 42 33,0 . 根据图形的对称性,得其余圆心坐标分别为: (0,-2), 33,-1 , - 33,-1 , -33,1 ,( 3,-1),(- 3,-1),(- 3,1), -2 33,0 . (2)标出所有圆心如图,依次连结各圆心得一个十二边形. 因为P 1P 2=2 33,P 2P 3=2 33,P 3P 4=2 33, 所以根据对称性知,该多边形的周长为:2 33 2 33 2 33×4= 3.22.解析 (1)在Rt△ABO 中,由tan∠ABO== 3,得∠ABO= 0°, 因为BP=x,所以BF=2,FP=3x2.菱形ABCD 的面积等于12AC·BD= 3.①当0<x≤2时,S 1=3 22,S 2=8 3- 3 22.②当2<x≤4时,四边形PFBG 的面积等于 3 24.又因为PO=x-2,MN= 3, 所以△PMN的面积等于2 3,所以五边形BGNMF 的面积等于 3 24-23,所以S 1=2× 3 2423=- 3(x - )2+8 3,S 2= 3(x - )2.(2)当0<x≤2时, 由S 1=S 2,即3 22=8 3-3 22,解得x=±2 2(舍去);当2<x≤4时, 由S 1=S 2,即-223+8 3=223,解得x=8-2 或x=8+2 (舍去). 所以当x=8-2 时,S 1=S 2. 23.解析 ①正确.当x=1时,y=-3k,取k=0,得y=0,即存在函数y=-x+1,其图象经过(1,0)点. ②错误.取k=1,函数y=2x 2-5x 的图象与坐标轴的交点仅有(0,0)和 52,0 两个. 或取k=0,函数y=-x+1的图象与坐标轴的交点仅有(0,1)和(1,0)两个. 所以结论②错误. ③错误.当k>0时,抛物线开口向上,且对称轴是直线x=1+14.因为1+14 >1,所以当1<x<1+14 时,y 随x 的增大而减小,当x>1+14 时,y 随x 的增大而增大.所以结论③错误.④正确.当k≠0时,函数有最大或最小值,此时y=2k-1142-31.若k>0,则抛物线开口向上,当x=1+14时,y最小值=-31.因为-31<0,所以y最小值<0.若k<0,则抛物线开口向下,当x=1+14时,y最大值=-31.因为-31>0,所以y最大值>0.解决问题时所用的数学方法:举反例,综合法,配方法,数形结合,转化的方法,分类讨论等. 评析主要考查了函数的性质与过定点问题,属于较难题.11。

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