《圆的有关性质》教学设计1

24.1圆的有关性质

24．1.1圆

教学目标

1．理解圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念．

2．能初步应用“同圆的半径相等”及“圆心是任一直径的中点”进行简单的证明和计算．

教学重点

圆的有关概念．

教学难点

圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系．

教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)

教学过程设计

一、创设情景明确目标

圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象．

请你举出生活中一些圆的例子．从本节课开始，我们将会更清楚地了解圆以及一些相关的概念和性质．

二、自主学习指向目标

1．自学教材第79至80页．

2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．

三、合作探究达成目标

探究点一圆的定义及表示

活动一：圆的定义．

图1

(1)从旋转的角度理解：如图1，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O__旋转一周__，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做__圆心__，线段OA叫做__半径__．

【展示点评】①在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要素，__圆心__确定位置，__半径__确定大小．

②以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．那么以点A为圆心的圆，记作__⊙A__，读作__圆A__．

(2)从集合的观点理解：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有__到定点O的距离等于定长r__的点的集合．

【小组讨论】圆和圆面有何不同？如何证明几个点在同一个圆上？

【反思小结】线段OA绕它的固定的一个端点O旋转一周所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封闭的曲线图形，指的是圆周．证明几个点在同一个圆上，就是证明这几个点到一个定点的距离________．

【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一

探究点二圆的相关概念

图2

活动二：1.连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__．如图2，__AB__是⊙O的直径；在⊙O中，线段__AC__是弦．

思考：弦与直径有什么关系？

【展示点评】直径是经过圆心的弦．

2．圆弧是圆上__任意两点间的部分__，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做__半圆__．大于__半圆__的弧叫做优弧，小于__半圆__的弧叫做劣弧．

思考：(1)“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗？

【展示点评】半圆是弧，但弧不一定是半圆．

(2)弧的表示：以A，B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”，那么以M，N为端点的弧记作__MN，读作__弧MN__．如图2，弦AC所对的弧有两条，其中优弧记作__ABC，劣弧记作__AC．

3．能够__重合__的两个圆叫做等圆．“由半径相等的两个圆是等圆”．

在同圆或等圆中，能够互相__重合__的弧叫做等弧．

【小组讨论】弦和直径有何联系和区别？弧与半圆有何区别和联系？

【反思小结】在理解圆的相关概念时要结合图形加强直观理解，特别要注意弦与直径，弧与半圆的区别与联系．直径是弦，但弦不一定是直径，半圆是弧，但弧不一定是半圆．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二

四、总结梳理内化目标

1．圆圆的定义描述性定义

集合定义

圆的表示法、读法

圆的相关概念

2．应用：同圆的半径相等，圆心是任一直径的中点．

五、达标检测反思目标

1．下列命题正确的有( A )

①弦是圆上任意两点之间的部分②半径是弦③直径是最长的弦④弦是半圆，半圆是弦

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．

3．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC＝10cm，则OD＝__5__cm.

4．如图，已知在⊙O中，AB、CD为直径，则AD与BC的关系是( C )．

A．AD＝BC

B．AD∥BC

C．AD∥BC且AD＝BC

D．不能确定

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，求证：A、B、C三点共在同一圆上．

证明：∵在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD＝1,2AB，∵AD＝BD＝

1,2AB，∴AD＝BD＝CD，∴点A、B、C在以D为圆心，AD长为半径的圆上．

六、布置作业巩固目标

1．上交作业教材第81页练习第1，3题．

2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．

教学反思__

24．1.2垂直于弦的直径

教学目标

1．探索并了解圆的对称性和垂径定理．

2．能运用垂径定理解决几何证明、计算和作图问题，并会解决一些实际问题．

教学重点

垂径定理及推论．

教学难点

发现并证明垂径定理．

教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)

教学过程设计

一、创设情景明确目标

问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

二、自主学习指向目标

1．自读教材第81至83页．

2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．

三、合作探究达成目标

探究点一垂径定理及其推论．

活动一：出示教材第81页“探究”，实践操作，问1：我们知道，圆是轴对称图形，那么圆的对称轴有多少条？圆的任何一条直径都是它的对称轴，这种说法正确吗？

问2：如何证明圆是轴对称图形？

【展示点评】圆有无数条对称轴，直径所在的直线是它的对称轴；因为对称轴是直线，而直径是线段，所以不能说“直径是圆的对称轴”．

问3：如图，当CD⊥直径AB时，你还可以得到什么结论？

【展示点评】符号语言：

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴__CE__＝__ED__，

__AC＝__AD，__CB＝__BD．

(2)垂径定理的推论：

__平分__弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且__平分__弦所对的两条孤．

符号语言：如图，在⊙O中，AB是直径，非直径的弦CD与AB相交于点E，且CE＝DE.

∵AB是直径，CE＝DE，

∴__AB⊥CD__，__AC＝AD，__CB＝BD．

【小组讨论】为什么要在垂径定理的推论中，加上“(不是直径)”这一限制条件？

【反思小结】学习垂径定理要注意：(1)条件中的“弦”可以是直径．(2)结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．学习垂径定理的推论时，一定要注意“弦不是直径”这一条件．这是因为圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一

探究点二垂径定理的应用

活动三：出示教材第82页例2.

思考：从数学的角度分析已知什么几何图形？画出图形，分析已知哪些量？要求什么量？为了解决问题，教材添加了什么辅助线？它有何作用？

【小组讨论】在解决此类问题中，常作辅助线的方法是什么？

【反思小结】在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线．实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可．这样，把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径R，圆心到弦的距离d，弦长a之间的关系式__R__2＝__d__2＋__(a,2)__2.

【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二

四、总结梳理内化目标

1．垂直于弦的直径圆的轴对称：________

垂径定理：________

垂径定理的推论：________