《发展学生几何直观能力的实践研究》开题报告
小学生几何直观能力培养的实践与研究》课题下半年工作总结报告
小学生几何直观能力培养的实践与研究》课题下半年工作总结报告几何直观能力在数学研究中具有重要作用，它是一种通过图形展开想象能力的本质。
画图能够将复杂的数学问题变得形象简明，有助于探索解决问题的思路。
因此，激发学生的画图兴趣并促进几何直观能力的发展是非常重要的。
我们课题组的几位老师在一年多的研究与实践中，总结出了以下几个方面的经验与做法。
一、教师在教学中借助画图，培养学生的画图能力在数学中培养学生的几何直观能力，要从直观教学开始，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、形与数之间的转化。
在日常的教学中，要帮助学生从小养成良好的画图惯。
首先，要通过多种途径和方式使学生真正体会画图对理解概念、寻求解决思路带来的益处。
例如，老师可以给学生举出例子、做出示范、讲解方法，引领学生用“几何直观”的方法解决稍为复杂的问题，让他们开阔眼界，发现这种方法的优势。
比如，当遇到排队问题时，老师可以在黑板上画图，让学生通过直观图发现正确答案。
这样，学生就能够更好地理解画图对解决问题的帮助。
其次，要求学生解决问题时能画图的尽量画图，将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。
例如，在研究求比一个数多（少）几的数的应用题时，教师可以板书相关应用题，让学生通过画图的方式解决问题。
这样，学生就能够更好地理解数学问题，提高几何直观能力。
最后，我们的课题组的研究目的是让学生能够运用几何直观来解决问题。
通过教师的引导和学生的努力，我们相信学生的几何直观能力会不断提高，他们也会更加喜欢数学。
在教学五年级方程与实际问题中，当研究和差倍问题时，教师先通过出示用线段图表示的复题，为学生提供画图指导。
然后出示例题，让学生自主阅读，并引导他们一步一步分析题意，最后学生在自己的图上完成，形成完整的线段图。
培养学生“几何直观能力”的实践研究
本研究将围绕以下问题展开：如何运用几何图形、空间想象 和操作实践来帮助学生理解和解决数学问题？如何通过教学 设计和方法改进来培养学生的几何直观能力？
研究方法与结构
研究方法
本研究将采用文献研究、问卷调查、个案研究和课堂观 察等方法来展开研究。
研究结构
本研究将分为以下几个部分：引言、文献综述、研究方 法、研究结果与讨论、结论与建议。其中，引言将简要 介绍研究背景、目的和问题；文献综述将探讨几何直观 能力的相关理论和研究现状；研究方法将介绍本研究的 研究设计、数据采集和分析方法；研究结果与讨论将介 绍实证研究的结果，并对结果进行深入分析和讨论；结 论与建议将总结本研究的结论，并提出培养学生几何直 观能力的建议。
通过数学活动培养学生几何直观能力
组织实验操作
通过实际操作让学生感受几何形体 的特征及关系。
• 例如
组织学生通过搭建各种形状的积木 ，了解几何形体的特征及关系。
开展课外活动
通过课外活动，如数学竞赛、数学 建模等，拓展学生的几何直观能力 。
• 例如
组织学生参加数学建模比赛，让他 们在实际操作中运用几何知识解决 问题。
几何直观能力可以引导学生从多个角度观察 和思考问题，有利于培养学生的创新思维和 解决问题的能力。
增强学生的空间观念
激发学生的学习兴趣
几何直观能力可以帮助学生更好地认识和理 解空间形式，有利于增强学生的空间观念和 立体思维能力。
几何直观能力的运用可以增加数学学习的趣 味性和实用性，有利于激发学生的学习兴趣 和积极性。
06
研究结论与建议
研究结论
几何直观能力对于学生的数学学习和理解具有重要意 义。
几何直观能力可以通过多种方式进行培养，例如利用 图像、模型、动手操作等。
《小学数学教学中培养学生几何直观能力的研究》课题中期研究报告
《小学数学教学中培养学生几何直观能力的研究》课题中期研究报告本课题于2018年6月设计立项，并着手开展研究。
2018年9月被批准为XX市教育科学“十三五”规划2018年度备案课题，2018年10月邀请专家进行了开题论证。
一、研究背景与价值根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》中的界定和表达，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可把复杂的数学问题变得简单、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
因此，几何直观能力是一种借助图形进行认识，感知事物的能力。
本课题在小学数学教学中培养学生几何直观能力，一是形成对几何直观能力内涵、要素和形成机制的清晰认识；二是着重研究小学生数学几何直观能力的现状；三是确立小学生几何直观能力的培养目标；四是研究在数学课堂教学中培养小学生几何直观能力的策略；五是建立小学生几何直观能力的评价机制。
西方历来重视数学直观对数学学习的重要性,M.克莱因认为：“数学不是依靠在逻辑上,而是依靠在正确的直观上”。
美国数学家阿蒂亚所言：“在几何中,视觉思维占主导地位,而代数中有序思维占主导地位。
所以,几何中首先用到的是最直接的形象思维,用形象思维洞察”。
加强几何直观,是国内外数学教育改革的方向。
我国的《义务教育数学课程标准》也强调：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”多年来，许多小学数学教学十分重视对学生几何直观能力的培养，由此推动了小学数学教学的创新发展。
近几年来，我校数学教研组把培养学生几何直观能力作为提高数学教学质量的一个新的生长点，进行了一些研究和实践。
我们根据学生的学习困难结合知识的特点,梳理出小学数学学习内容中哪些知识需要借助几何直观教学,哪些知识可以借助几何直观进行教学,同样的一个知识用哪种几何直观的方式进行教学比较有效,进而进行一系列的研究。
新课程背景下培养学生几何直观能力的实践研究
一、几何直观和几何直观能力的含义几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
几何直观的最大特点是把复杂的东西简单化、形象化，让学生更容易去接受和理解数学问题。
数学学习离不开公式、定理、计算、数字罗列、思维逻辑拓展等，对大部分学生来说，多多少少会感到枯燥乏味。
如果借助几何直观，在小学阶段，既能符合小学生对事物认知能力的要求，也能贴合学生的心理特征，吸引他们的注意力，提高学习兴趣，提高教学效果。
应用几何直观，可以培养学生的空间想象力、直观洞察力和用图形语言思考问题的能力。
这些几何直观能力是几何知识学习的奠基石，是数形结合思想的基础，是学生不可或缺的一种数学素养。
可以说，几何直观促进我们理解数学的本质和思想，它是数学发现的向导。
二、几何直观的意义或教育价值（一）几何直观能够培养人的创造性思维能力首先，数学中很多问题的解决灵感来自几何直观，大数学家尚且如此。
这是因为几何直观为问题解决者提供一种创造性思维和科学研究方式。
其次，几何直观在数学中的应用，可让学生更容易和直接地理解抽象的数学内容，开启解决问题的思路。
这说明几何直观在数学认识中的重要性，也为学生在数学学习中的创新思维准备条件。
最后，几何直观可通过揭示研究对象的性质和关系，让学生体验数学形成过程中的创造性过程，激发创造激情，提升思维想象力，向着更高的抽象空间形式发展，发挥出更大的创新思维能力。
在大多数的情况下，数学结果是“看”出来的，而不是“证”出来的。
以利用平面图形认识分数的乘法为例。
所谓的“看”是一种直接判断，是建立在长期有效的观察和思考的基础之上的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化。
因此，在数学教学中保护学生先天的几何直观的潜质，培养和不断提高几何直观水平，成为数学教育的一个重要价值追求。
（二）几何直观促进学生对数学问题的理解几何直观在数学中无处不在。
数学家依赖直观推动对数学的思考，加强对数学的理解。
它不仅是一切几何学的基础，而且贯穿在整个数学学习过程中。
《小学生几何直观能力培养的实践与研究》下半年工作总结报告
《小学生几何直观能力培养的实践与研究》下半年工作总结报告本学期, 我们课题组根据课题研究计划, 继续认真开展课题的实践与研究工作, 通过课题的实践与研究, 课题组老师对“几何直观”又有了新的认识和感悟, 逐步从教师的应用转向学生几何直观能力的提高上来。
下面就课题组教师在本学期的教学实践和感悟总结如下:一、在困惑中产生画图的需求, 初步培养学生借助几何直观理解和分析问题的意识新课程强调：有效的教学活动是学生学与教师教的统一, 学在前, 教在后, 教只有贴合学, 方能有效。
基于此认识, 我们认为数学教学, 一定要从学生的需要与困惑出发。
如果教师以自己的机械指导过度牵制学生的自主体验；如果教师以自己的教学讲解全盘替代学生的主体思维, 那我们培养的学生多数会是解题的领袖, 而非数学思考的领袖！课堂是学生学习、发展的场所, 做教师的一定要设法把课堂还给学生, 让学生去尝试、让学生去讲解, 让学生由被动的接受变为主动的建构。
如在教学下面这道习题时, 我们是这样引导学生来解决的。
师: 看了这道题, 你有什么感觉？生（异口同声）: 画图解决。
师：好, 你们可以试着画画图来帮助自己理解这道题。
我到前面画图给大家讲我确实没有想到孩子能主动走到讲台上利用图形来讲, 但从中可以看出：要把自己的意思说清楚, 让别人听明白, 孩子需要借助图形。
图形的直观不但帮助学生理解算式的含义, 同时帮助学生正确的表达。
此时, 采用直观的画图的方法已经成为学生自觉的一种需求。
所以说如果从低年级开始就注重学生几何直观意识的培养, 将有利于学生掌握更多的解题策略, 发展学生的空间观念, 提高学生解决问题的能力。
而借助图形可以将复杂的叙述变得清楚、明了。
在这个环节的处理上, 教师没有直接拿来线段图, 帮助学生理解题意, 而是让学生在学习的过程中为了解决问题而主动产生了画图的需要, 只有这样才能让学生认识到画图的价值, 培养学生的画图意识。
二、让学生经历几何直观呈现的过程, 发挥几何直观在数学学习中的价值在以往的教学中, 老师们对借助图形帮助学生解决问题也是有一定认识的。
《小学生几何直观能力培养的实践与研究》
《小学生几何直观能力培养的实践与研究》中期自评报告课题编号：JXKT-SX-04-007课题负责人：王东霞负责人所在单位：中卫市第三小学一、课题研究进展情况如下：1、20XX年9月28日，经自治区教育厅基础教育教学成果评审委员会审定批准立项为全区第四届基础教育教学研究课题，课题编号：JXKT-XS-04-007。
2、20XX年11月14日，在学校陶校长的主持下，我们召开了课题开题会议，会上课题组负责人王东霞老师陈述了开题报告，石彦玲老师代表课题组老师发言，学校张校长对课题实施过程中的各项保障措施做了表态发言。
3、20XX年11月至20XX年2月，们采用了集体学习和分散学习相结合的方法，通过上网、阅年教育教学类刊物，学习有关“小学生几何直观能力培养”的策略的文章，做好课题研究有关资料的收集与分析记录。
4、20XX年3月至今，以教材中各个领域内容(数与代数领域、空间与图形领域，统计与概率领域、实践与综合应用领域)的教学实践为载体，在各领域内容的教学中尝试对演示、操作、画图等教学方式进行研究，研究培养学生几何直观能力的有效方法。
（1）课题组教师在日常教学中，积极主动地运用几何直观的方法去解决数学问题，让学生体会几何直观在解决数学问题时的作用，从而让学生产生应用几何直观解决问题的内需力。
如借助几何直观来表征乘法分配律：方法一：(80+50) ×480×4方法二：80×4+50×450 ×4借助几何直观来表征求比一个数多几或少几的应用题等。
教学中，教师经常恰到好处地应用几何直观，让学生感受借助几何直观可以把抽象的数学问题表述出来，把思考的过程描述出来，把看不见的抽象思维显现出来，体验几何直观在数学学习中的价值，萌发主动应用几何直观的意识。
（2）课题组教师在日常教学中，有意识地引导学生运用几何直观去解决问题，在运用中不断积累“实战经验”，才能逐步将内需力转化为能力。
《几何直观在数学教学中的运用研究》结题报告
释不清、不知如何用语言表达，陷入了“冷场”的窘境，同时这个阶段的学生
分析问题、解决问题的能力也有待进一步提高，不少学生缺乏灵活、有效的分
析和解决问题的工具和方法。小学低年级认知水平低下，对抽象的文字理解有
困难。学生对图像更感兴趣。学生思维还停留在形象思维。所以几何直观在小
学低段具有优势。
研究意义：
1.借助几何直观可以把复杂的问题变得简明形象。
课题 研究 的步 骤和 举措
课题研究的步骤分三个阶段： 一、申报阶段（2013 年 5 月至 2013 年 8 月），开题研究起步阶段，组织
课题组人员再次调研，梳理本课题的现实背景意义、研究对策以及研究进程， 进一步完善了研究方案。
二、实施阶段（2013 年 9 月——2014 年 3 月） 1、在“图形与几何”领域内容的教学中尝试对演示、操作、画图等教、 学方式的研究，探索培养学生空间想象力的有效方法。 2、在数学课堂教学中尝试通过对培养学生良好思维品质、夯实学生图形 领域内容基本功，发展学生图形猜想意识等的研究，探索发展学生直观洞察力 的有效方法。 3、在数学课堂教学中尝试通过引导学生用图形解释、理解、分析、记忆 数学知识或现象的研究，探索出有效发展学生用“图形语言”来思考问题能力 的方法。 实施过程中进一步加强学习，并对研究情况进行不断的反思和改进，并撰 写相关案例、论文。根据预设的研究方案，有计划、有步骤地开展课题研究。 三、总结阶段（2014 年 4 月—2014 年 5 月） 收集整理课题研究的过程性资料，进行分析、归纳、提炼、总结，撰写研 究报告和论文，申请成果鉴定。 研究方法：行动研究法、调查法、个案研究法、经验总结法。
课题 成果 的预 期和 呈现
预期成果： 1、调查报告。对小学低段学生将几何直观在数学学习中的运用现状进行
四年级学生几何直观能力调查研究
四年级学生几何直观能力调查研究四年级学生几何直观能力调查研究引言：几何直观能力是指学生在几何学习中，能够通过直观感受对几何图形的特征进行识别、分类、比较和构造的能力。
对于四年级学生而言，几何直观能力的培养对于后续几何学习的理解和应用至关重要。
本研究旨在调查四年级学生的几何直观能力发展情况，以探讨如何提高他们的几何学习水平。
方法：1. 参与者选择：从某市某小学四年级学生中随机挑选100名学生作为研究对象。
2. 测试工具：使用设计的几何直观能力测试工具，包括几何图形的辨认、分类、比较和构造等方面的题目。
3. 测试流程：在家长同意的情况下，将测试材料发放给学生进行测试。
测试过程由研究者指导，保证学生们理解测试题目。
4. 数据分析：将测试结果进行统计分析，比较不同学生在几何直观能力上的差异，并探究可能的影响因素。
结果分析：根据对100名四年级学生进行的测试和数据分析，以下是我们的发现：1. 几何图形的辨认：大多数学生能够准确地辨认和命名基本的几何图形，如正方形、矩形、三角形和圆形等。
但在辨认复杂几何图形时，学生的表现有所不足。
2. 几何图形的分类：学生对于几何图形的分类能力较强，能够将图形根据形状、边数或角数等特征进行分类。
然而，在含有相似特征的几何图形中，例如四边形中的矩形和正方形的区分上，学生的准确率较低。
3. 几何图形的比较：学生能够通过直观感受对几何图形的大小、形状进行比较。
但对于相同形状但不同大小的图形，学生容易产生混淆。
4. 几何图形的构造：学生在几何图形的构造方面表现不一。
有些学生能够熟练地使用尺规作图工具进行图形的构造，而另一些学生在这方面较为薄弱。
讨论与启示：通过对四年级学生几何直观能力的调查，我们可以得出以下结论：1. 学生的几何直观能力在基础层面上较为扎实，但在应用层面上存在些许不足。
2. 相较于较为简单的几何图形，学生对于复杂几何图形的理解和识别较为困难。
3. 学生在几何图形的构造方面需要更多的练习和指导。
初中数学活动中发展学生几何直观能力的实践研究_1
初中数学活动中发展学生几何直观能力的实践研究发布时间：2021-11-25T08:16:41.763Z 来源：《时代教育》2021年第18期作者：黄金玲[导读] 发展初中阶段学生的几何直观能力有助于提升其数学核心素养，也是贯彻落实新课标的重要体现。
黄金玲浙江师范大学附属泗门实验中学 315470摘要：发展初中阶段学生的几何直观能力有助于提升其数学核心素养，也是贯彻落实新课标的重要体现。
教师在数学教学活动中以几何直观能力培养为重心，可以真正提升学生数学学习的兴趣，使之学会够透过现象看本质，并且能利用图形来分析问题。
文章论述了在初中数学活动中培养几何直观能力的策略，为初中数学教师的教学实践提供了切实可行的建议，旨在全面提升学生的数学核心素养。
关键词：初中数学；活动；几何直观引言：几何直观是依托图形进行思考和想象的一种能力，教师在初中学生学习数学的过程中，施以良好的引导，可以提高学生分析、解决问题的能力，提升其数学学习能力水平。
在初中数学活动中，教师利用几何直观来加深学生的概念、特征、算理理解，不断提高其记忆能力，有助于构建高效初中课堂，不断扩大教学成效。
一、利用几何直观认识特征数学知识具有科学性、系统性、教育性的特征，经过长时间的探索和论证，形成了不同的科学真理，使得数学学科成为了一门结构严密的课程。
数学知识来源于实践又反作用于实践，其中的几何内容能够在一定程度上反应不同的知识特征，由此可见，初中数学教师要在数学活动中，利用几何直观来引导学生认识数学知识特征，拓宽认知的宽度，学会透过现象看本质，借助丰富的模型图像来认识数学知识特征。
例如，在浙教版初中数学《二次函数的图像》部分内容讲解的过程中，带领学生回顾正比例函数、一次函数反比例函数的图像知识，以直观的方式来引导学生加强对函数图像特征的认识。
用共同列表、描点、连线的方式来研究函数和的图像，使之能够在数学活动中对函数的顶点坐标、对称轴等知识有深刻的理解。
培养学生“几何直观能力”的实践研究
“ 情” 是吴老师为人、 为师的显著特点， 她 用真情 对待 身边 的每一个人 ， 她用真情去诠释每一节课。 吴 老师用真情不仅仅传递给学生美妙 的数学知识， 更让
学 生 品味 着 学 习的快 乐 ， 感 受成 长 的 力 量 。 这 是一 份
至 可 以帮 助 我 们 解 决 问题 。 同时， 在 学 生 数 学 学 习
（ 一） 梳理几何直观教学 内容
教材是 落实数学课 程标 准、 实现教学计划的重 要 载体 ， 而且它是学科 知识体系 的浓缩和再现 。 对 于一线教 师来说教材 又是我们进 行课堂教 学的一 个重要依据。 第一阶段 ： 整体分析阶段。 在这一 阶段 结合 四大内容领域 ， 梳理教材 中有 关“ 几何 直观 ” 的 内容 。 进 而认 识 到在 不 同内容领 域的学 习中其实都可以发挥 “ 几何直观” 的作用 ， 都 可以帮助我们培养学生的 “ 几何直观” 能 力。 第二阶段 ： 细化 内容阶段。
Ｊｌ ＡＯＸＵＥ ＹＵＥ ＫＡＮ× ｌ Ａ Ｏ× ＵＥＢ ＡＮ ， ，。 、 、
一 １ ５ ，
都发挥着重要作用。 通 过 对《 课 标（ ２ ０ １ １ 年版 ） 》 的研读 与分 析 ， 可
以认识到直观不仅仅是指直接 的观察 ， 更重要的是 依 托看到 或想到 的图形进行深 入的思考 、 分析 ， 甚
“ 千 万别 叫 我 ， 我 肯 定 不会 ”
昊老师在一次借班上课前 ， 这个班的数学教师
成为你走 向进步 、 走 向成功的第一步。 ” 可以想 象这样 的一节数学老师 ： “ 坐在教 室最后 一排靠墙 角位 置的
是 个 学习成绩很差 的插 班 生。 ” 吴老师立 即将 目光 投 向 了那个容 易被遗 忘的 角落， 那个学生正用怯生 生 的眼神 望着 吴老 师。 吴老 师和全 班 同学进行 了
义务教育阶段几何直观能力的培养研究课题开题报告
XX市基础教育教学研究项目开题报告立项编号L170XXXX课题名称中小学几何直观能力的培养研究学科分类中小学数学主持人XXXXX所在单位xx市xxx 填表日期20 年11月7日XX市教育体育局制开题活动提示：开题主要研讨课题研究的可行性，重在清思、聚焦和分工。
开题活动建议由课题主持人所在单位教科研管理部门负责组织实施，并尽可能向社会开放。
题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
几何直观能力是利用图形生动形象地描述数学问题，直观地反映和揭示思考、问题的思路，揭示丰富多彩的数学思想。
培养学生几何直观能力，不仅是新教材的要求，也是提高学生数学素质的要求，同时借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
国内外相关研究文献综述几何是数学领域的传统支柱内容，在中小学的数学课程中占有极其重要的位置。
新课标实施以来，国内外都有对几何直观的培养研究。
以国内为例：从以上网络截图中可以看出，国内目前对几何直观能力的培养研究具有如下特点：一是阶段性，有的是研究小学阶段几何直观能力的培养的，如《浅谈几何直观在小学数学教学中的应用》《浅谈几何直观能力在低年级数学教学中的培养和运用》《浅析几何直观在初中几何教学中的作用》等等。
二是片面性，如《浅谈几何直观在分数乘法计算中的价值重塑》《浅析几何直观在初中几何教学中的作用》等等，可以看出，这些文章在很大程度上着眼于教师教的层面，没有把学生几何直观能力的培养提高到应有的高度；三是局限性，很少有把几何直观作为学生学习的一种能力来做系统研究的，也就是说，目前国内这方面的研究还具有很大的片面性，缺乏系统性。
本课题拟对整个中小学学生几何直观能力进行全面、系统地研究，克服了以上缺点。
研究目标鉴于几何直观能力在中小学的重要地位以及目前国内几何直观的研究状况，本课题研究的目标定位是实现中小学阶段几何直观能力的完整性，要实现小学阶段、中学阶段几何直观能力培养的系统研究，包括教材内容的细化研究和能力培养研究，这样更有利于教师在整个中小学数学教学中的课堂操作。
发展学生几何直观的实践与思考
众所周知，数和形是数学两个最主要的研究对 象。正如著名数学家华罗庚所言，“数缺形时少直 观，形少数时难入微，数形结合千般好，数形分离万 事休”。为此，在实际教学中，教师应有意识地运用 几何直观来表征数量关系，让学生体会其优越性， 并逐步养成借助几何直观分析问题的好习惯。
比如，我们发现，目前常用的几个版本的教材 在“倒数的认识”时，都没有借助直观来帮助学生理 解倒数的内涵。教材通常从定义“乘积为 1 的两个 数互为倒数”出发，根据原有知识“0 乘任何数的积 均不能为 1”或“1 除以 0 是不允许的，因为 0 不能 作除数”，从而推断 0 没有倒数。基于此，在实际教 学中，引导学生利用面积模型，通过画长（正）方形， 借助直观来理解互为倒数的两个数之间的结构关 系———面积为 1 的长方形，其长和宽互为倒数（如 图 1）。想要找到 0 的倒数，就需要构造一个面积为 1，而且宽为 0 的长方形，显然这是不存在的。假设 存在这样的长方形，长究竟是多少，其面积才是 1 呢？当宽为 0 时，长就会无穷大，此时长方形就变成
（文 / 刘媛圆 重庆市渝中区枣子岚垭小学）
0？种种悖论推断出宽为 0 的长方形，无论长是多
少，都不可能面积为 1，直观证实了 0 没有倒数。简
洁的 图形 ，不 仅 呈 现 了 抽象的 算 式 ，还 直 观 呈 现 了
严密的逻辑思维过程，帮助学生多角度理解倒数的
意义。
在此基础上，循着这一“几何直观”的路数，便
有了关于“倒数”一课的进一步思考。借助面积模
型，让抽象的倒数在直观的长方形中得以显现，如
果把面积为 1 的不同长方形，叠加在一起，就会发
现长和宽之间具
有大小制约关
系，如果将互为
倒数的长和宽构
小学第二学段学生几何直观能力发展的实践研究
《小学第二学段学生几何直观能力发展的实践研究》课题研究报告一、课题的界定：小学第二学段：义务教育阶段小学四、五、六年级。
几何直观：几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题，探索解决问题的思路、预测结果。
几何直观能力：几何直观能力主要包括空间想像能力、直观洞察能力和用“图形语言”来思考问题的能力。
小学第二学段学生几何直观能力发展：即根据《数学课程标准（修订稿）》关于小学生几何直观能力发展的要求，结合小学四、五、六年级数学学科教材内容，尤其是“图形与几何“领域内容的安排，在教学中通过对学生空间想像能力、直观洞察能力和用“图形语言”来思考问题等能力的培养，让学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，初步学会数学的一种思考方式和学习方式。
小学第二学段学生几何直观能力发展的实践研究：在小学四、五、六年级学生数学“空间与图形”内容教学实践中，研究如何对学生空间想像能力、直观洞察能力和用“图形语言”来思考问题等能力予以发展，以使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，同时也初步学会数学的一种思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的发展，也为学生今后深入学习数学奠定基础。
二、理论依据：1、符号原理：符号原理表明，如果学生掌握了适合于他们智力发展的符号，那么就能在认知上形成早期的结构。
布鲁纳认为，应当用螺旋式的方法来建构数学中的符号体系。
这里的符号可以是图形，螺旋式方法指的是以直观的方式引进每一个数学图形，并使用熟悉的和具体的图形来猜想、解释、分析、解决数学问题。
2、关联原理：关联原理指的是应把各种概念、原理联系起来，在统一的系统中学习。
在数学教学中，教师不仅要帮助学生发现数学结构间的差别，比如数与数、图形与图形，而且也要帮助学生发现各种数学结构间的联系，比如图形与图形，图形与数。
布鲁纳认为，如果要使学生的学习卓有成效，就必须就明和理解数学概念间的联系。
几何直观能力的发展就是培养学生理解不同图形之间，以及图形与其他数学知识、现象之间的联系，用几何的方式理解、分析、思考和解决问题。
几何直观课题开题报告
几何直观课题开题报告几何直观课题开题报告摘要：几何直观是数学中的一个重要分支，它通过图形和形状的直观理解，帮助我们更好地理解数学概念和定理。
本文将探讨几何直观的重要性以及其在数学教育中的应用，同时提出研究的目标和方法。
1. 引言几何直观是指通过观察和感知图形和形状来理解数学概念和定理的能力。
它是数学学习中不可或缺的一部分，有助于培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
然而，随着计算机和数学软件的普及，几何直观的重要性逐渐被忽视。
因此，本研究旨在探讨几何直观的重要性，并提出一种有效的教学方法来提高学生的几何直观能力。
2. 几何直观的重要性几何直观不仅有助于学生理解数学概念，还能够培养他们的空间想象力和创造力。
通过观察和感知图形和形状，学生可以更好地理解几何定理和推理过程。
几何直观还有助于学生发展几何问题解决能力，培养他们的逻辑思维和推理能力。
此外，几何直观还与实际生活和工程应用密切相关，可以帮助学生更好地应用数学知识解决实际问题。
3. 教学方法为了提高学生的几何直观能力，我们提出了一种有效的教学方法。
首先，教师应该注重培养学生的观察和感知能力，通过让学生观察和分析图形和形状来提高他们的几何直观能力。
其次，教师可以引入一些有趣的几何问题和挑战，激发学生的兴趣并培养他们的解决问题的能力。
此外，教师还可以利用计算机软件和互动教学工具来辅助教学，提供更直观的几何学习体验。
4. 研究目标本研究的目标是探讨几何直观的重要性以及有效的教学方法，进一步提高学生的几何直观能力。
通过实施一系列的教学实验和调查研究，我们将评估不同教学方法对学生几何直观能力的影响，并提出相应的改进措施。
最终，我们希望能够为几何直观的教学提供一种有效的方法和策略。
5. 研究方法本研究将采用实验研究和问卷调查相结合的方法。
首先，我们将选择一些学校和班级作为研究对象，将学生分为实验组和对照组。
实验组将采用新的教学方法进行几何直观的教学，对照组将继续使用传统的教学方法。
《几何直观在数学教学中的运用研究》结题报告
立项 号 负责 人
课题 研究 的背 景和 意义
2013XKT-XXSX056 课题名称
几何直观在小学低段数学教学中的运用研究
赵柱涛
所在单位 未央区三星小学
研究背景：
在小学低段数学教学中，我们经常会出现学生在给出结果，老师在总结时
用抽象的文字叙述后，学生因为年龄小，抽象思维水平不高，有些问题感到解
2.在小学低段渗透直观教学的培养，为孩子的学习提供基础。
3.直观教学是小学生由差转优的工具。
因此我选择《几何直观在小学低段数学教学中的运用研究》作为我的研究课
题。
课题 名称 的界 定和 解读
几何直观：几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题，探索解决问 题的思路、预测结果。
小学低段的孩子们思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离 不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直 观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题 的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的 难点。在教学中通过对学生空间想像能力、直观洞察能力和用“图形语言”来 思考问题等能力的培养，让学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，初 步学会数学的一种思考方式和学习方式。
课题 成果 的预 期和 呈现
Байду номын сангаас
预期成果： 1、调查报告。对小学低段学生将几何直观在数学学习中的运用现状进行
调查、分析，了解该课题研究的学生基础。 2、阶段性研究小结。对每阶段的研究进行反思、总结，并对下阶段研究
的内容、形式等进行调整，以通过不断的反思、调整，探寻解决问题的方法。 3、案例、论文。通过对在研究过程中的一些典型个案的收集和分析，反
义务教育阶段几何直观能力的培养研究课题研究报告(结题报告)
结题报告（研究报告）:中小学几何直观能力的培养研究Xxx内容摘要：让学生掌握相应的基础知识和基本技能,学会解决简单的实际问题,丰富对现实空间及图形的认识,更好地认识和理解人类的生存空间,发展形象思维,培养空间观念和创新意识，结合教学实际发表自己的浅见。
中小学几何直观能力的培养需要：一、提供丰富的现实情境,增强学生几何图形的经验二、组织探究活动,使学生亲历“做数学”的过程三、倡导“自主探索、合作交流”的学习方式关键词：培养中小学直观能力《中小学数学课程标准》指出“几何图形是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。
”因此几何图形的教学是小学数学教学的重要组成部分。
小学数学的几何图形主要分为四个部分:图形的认识,测量,图形与变换,图形与位置。
初中几何图形主要分为：角、圆、正方形、三角形、矩形。
主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换,以及圆、正方形、矩形和三角形全等的判定等。
让学生掌握相应的基础知识和基本技能,学会解决简单的实际问题,丰富对现实空间及图形的认识,更好地认识和理解人类的生存空间,发展形象思维,培养空间观念和创新意识。
我们课题组的几位老师在一年的研究与实践中，总结出了以下几个方面的经验与做法。
一、提供丰富的现实情境,增强学生几何图形的经验丰富的情景所承载的是生活中鲜活的问题,学生喜欢解决这样的问题。
所以“几何图形”知识的教学,应该从学生的生活经验和已有的知识出发,利用与实际生活中的实物、实物图片,给学生呈现“现实的、有意义的、富有挑战性的”材料,是学生从这大量的表象中充分的感知图;提供充分的数学活动和交流的机会,引导他们在探索的过程中获得丰富的体验,学习有关的知识和技能。
现实生活中有大量的几何图形问题,教学中应为学生选择和提供他们所熟悉的情境,使学生在现实问题的感知与操作过程中体会几何图形,为形成空间观念打下基础。
《标准》中增加的新内容都与学生的生活实际有密切联系,如方位的认识,描述和绘制线路图等。
初中生几何直观能力发展的实践研究-以“图形的变化”为例
2018年1月初中生几何直观能力发展的实践研究—以“图形的变化”为例!安徽省合肥市五+中学西校胡志杰 !安徽省合肥市五+中学西校程海兰所谓“几何直观”，就是在研究过程中，能够根据看 到的或想到的几何图形产生对数量关系的一种直接感 知.几何直观能力的运用可以让复杂问题变得更加直接 明了，这也有助于学生获取问题的探索思路，并对结果 进行预测，因此该项能力的培养在初中阶段非常重要. 下面笔者就以“图形的变化”的教学为例，谈谈自己在教 学实践中有关几何直观能力培养的经验.―、培养学生画图的习惯，树立几何直观意识任何一个数学问题的思考都应该有一个合适的切 人口，几何直观主要是通过图形来对问题进行描述和研 究，因此通过画图来实现问题的突破是很多问题解决的 关键.在教学过程中，教师要注意培养学生画图的习惯， 从而促进数学问题的图形化，这样的操作有助于帮助学 生在问题和答案之间架设一条更加形象的桥梁，由此帮 助学生更加深刻地看清问题的本质.因此，我们在教学 中要引导学生主动地建构几何图形，须知学生只有主动 参与到图形的绘制过程之中，他们才能更加深切地认识 到图形的几何特点.比如，在指导学生研究“视图与投影”时，教师就可 以通过以下问题，让学生体验画图的重要性.例题:某个正方形毛坯的棱长 为2，现在在其—个角上银掉—个 小正方体，该正方体的棱长为1，由此得到如图1所示的工件，请计 算该工件的表面积.这一个问题的处理需要对图 形进行整体化的观察，我们要指导学生利用平移的思维来进行分析，进而将表面积的求 解问题转化为从前、后、左、右、上、下等六个方位来研究 视图，为了让学生的研究更加具体而形象，我们要让学 生自己画出相应的图形.学生画出视图的同时也正是思图1考和研究的过程，这样的过程可以让学生对问题的本质 和解决形成更加深刻的认识.学生在画图的过程中，还 将进一步认识到:上述锯掉正方体的操作可以更加随意 一点，只要是在一个角上操作，那么这个长方形无论是 多大，最终的表面积都是一样的，学生也将由此感受到 几何直观独有的趣味.学生在数学问题的处理过程中，习惯了推导和计算 的分析和处理方法，他们在图形描绘方面的能力其实并 不强，特别是要以科学而规范的手段绘制图形，而且画 图只是第一步，关键工作还包括用严谨而细致的目光来 研究图形，这样才能让画图工作更好地服务于几何直观 能力的培养.二、加强学生的操作训练，夯实几何直观基础要培养学生的几何直观能力，我们不仅要指导学生 自主画图，并对图形进行观察和研究，发现有关规律，我 们更要引导学生进行操作训练，即让学生通过剪纸、折 叠等操作，自己制作不同的几何模型，面对手边的实物 模型，学生通过观察将会形成更加深刻的印象.比如，指导学生研究“图形的平移”时，教师就要让 学生自己用白纸剪出一个三角形，然后在同一个平面中 将这个三角形顺着某个方向移动相应的距离，让学生明 确“平移”的真正含义，同时学生在操作的过程中也将体 会到距离和方向是确定平移的两个条件.通过进一步的 分析和讨论，学生还将明确平移的过程并没有改变图形 的形状和大小，而且平移之后图形上的各点与平移之前 图形上的对应点所连接的线段是平行且相等的.我们指导学生以操作的方式来培养他们的几何直 观能力，实际上也是在培养学生形成一种操作的意识. 因为操作在本质上属于科学实验的范畴，学生在操作的 过程中需要进行设计、操作、比较、联想、归纳等一系列 工作，从而才能得到需要探究的结论.当然，我们也必须初中版十-?炎，？19讓教学导航2018年1月提醒学生操作是一种重要的研究方法，却不是唯一的研 究方法，在某些问题处理过程中，实验操作也无法做到 屡试不爽.因此，我们在教会学生一种方法时，也必须要 明确具体问题具体分析的道理，要做到对症下药.当然 总体来说，引导学生以操作的方式来提升几何直观的能 力，尤其是在“图形的变化”的学习过程中还是很好用 的，而且以操作来组织课堂学习，还能活跃课堂氛围，相 比于学生被动的听讲，让他们活动一下可以使我们的课 堂更加生动.三、联系生活实际，提升学生的几何直观思维学生的数学学习与生活有着密不可分的关系，这一 点在学生的几何直观思维能力的培养过程中也不例外. 我们在教学实践中要善于研究学生的生活背景，并从中 搜集相应的素材，由此来创设情境，这样的教学会让学 生感到数学课堂的亲切感，他们将更加乐于参与到学习 之中，并主动地参与几何知识的探索，进而形成更加深 刻的认识.以“图形的对称”为例，生活中有着很多图形教学素 材，比如，我们指导学生研究轴对称图形，教师可以提出 问题，图2所示的是几家银行的标志，请分析其中哪些图 形属于轴对称图形.这一问题完全取材于生活，容易激 活学生学习数学的热情和兴趣.而且通过这一问题的处 理，学生不仅能够提升几何直观能力，他们还将从中感 受到数学研究的独特美感.工行 农行建行 邮储银行图2事实上，生活中充满着各种结合学习的素材，以“图 形的变化”为例，各类平移、旋转的现象随处可见，我们 要以此来指导学生从不同角度来研究几何图形的基本 特征.因此，教师要尽可能地创设生活化的学习情境，为 学生提供一个相对比较熟悉的探索平台，让他们自己在 这个熟悉的环境中学习和成长，这有助于学生达成学习 目标.这样的教学设计还有助于学生以数学研究的目光 来观察生活，从而引导学生将几何直观的有关思想带人 到生活中，对他们这一方面的能力进行针对性的培养， 同时学生的数学观也将得到发展，他们还会从中学到更 加鲜活而生动的数学知识.四、巧用信息技术，优化几何直观能力几何直观需要学生有较好的空间想象能力，当然这 一能力并不是学生凭空得来的，它需要教师进行针对性 的培养和引导.信息技术的发展为我们的教学带来了很 大的便利，其中以多媒体技术在课堂上的应用最为广 泛.以往一些抽象而复杂的几何图形，我们用鼠标一点 就可以精确而快捷地呈现在学生的面前，效率不可谓不 高.再加上一些动画效果，就可以让学生产生更加直观 的认识，比如图形的平移和旋转，教师将这些变化如实 地呈现在学生面前，学生在脑海中形成印象，当他们再 次遇到对应的情境时，学生就会将相应的图形呈现在脑 海中，这也是一种几何直观思维的体现.当然使用多媒体技术，并不是要滥用多媒体技术， 我们更不能让学生对多媒体技术形成一种依赖，须知软 件程序操作出来的图形确实标准而严谨，但这毕竟不是 学生自己探究出来的.事实上，以多媒体技术来呈现知 识，与教材是一样的，只不过在形式上更加多样一些，在 交互性上更好一点，其本质却没有任何变化，即多媒体 和教材都只能是数学知识的载体，要让它们发挥实效， 还是需要教师巧妙地运用并加以整合.因此教师在教学 过程中，决不可做技术的奴隶，要主动地研究各项教学 技术的优势，由此来提升我们的课堂实效.此外，多媒体技术只是信息技术的一个分支，教师 要全面地认识新技术时代的教育教学手段，比如当前迅 猛发展的网络技术、VR 技术等，它们有的已经进人我们 的课堂，成为学生学习的有力助手，有的也将在不久的 将来进人课堂，因此教师要注重学习，要善于研究新理 论和新技术，这样才能做到与时俱进，用最好的方法和 技术来提升学生的几何直观能力.以上是笔者在教学实践中有关学生几何直观能力 发展的若干思考，其中不免有些认识还比较狭隘和片 面，希望各位同行在实践中继续探索和研究，让我们的 理论更加完善，让我们的课堂能够更好地服务于学生的 成长.参考文献：1. 秦德生，孔凡哲.关于几何直观的思考[J ].中学数学教学参考，2005(10).2. 蒋文尉.几何直观思维在科学研究及数学教学中的作用[J ].数学教育学报，1997(11).3.张和平，朱灿梅.新课程背景初中几何直观性水平探析[J ].贵州教育学院学报（自然科学版），2007 (4).!20 十•？炎，？初中版。
《几何直观在小学低段数学教学中的运用研究》结题报告
（二）现状分析。
我们的课题要探讨和实践怎样设计符合城乡结合部学生的生活经验的学习情境，调动他们认识世界的经验和学习知识的欲望。因为，这些孩子的父母，都忙于自己的工作，教育孩子的时间有限，更不用说，带孩子走出家门，去开拓孩子的眼界了。所以，我们设计的情境也应该遵循由近及远的原则，循序渐进地调动学生的学习热情，让他们都能够由生活经验出发，借助几何直观，理解和建立数学概念或解题模型。
《几何直观在数学教学中的运用研究》结题报告
立项号
2013XKT-XXSX015
课题名称
《几何直观在小学低段数学教学中的运用研究》
负责人
王战平
所在单位
西安市灞桥区庆华小学
结题报告
关键词
几何直观低段数学运用信息源形象化简明化意识
结题
报告
摘要
我们的课题要探讨和实践怎样设计符合城乡结合部学生的生活经验的学习情境，调动他们认识世界的经验和学习知识的欲望。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明了，还开拓解题思路。如何培养低段小学生几何直观的能力呢？利用几何直观建构学生空间观念。利用几何直观培养学生直观意识。利用几何直观启发学生问题思考。
第三阶段：2014年6月结束阶段，整理研究资料，撰写研究论文。
（四）研究方法。
1、文献研究法：通过阅读图书、网上查询等多种途径，查阅相关资料，为研究活动提供理论依据、参考经验。
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《发展学生几何直观能力的实践研究》课题开题报告
《发展学生几何直观能力的实践研究》课题组
各位领导，各位专家，老师们：
我镇《发展学生几何直观能力的实践研究》课题，于2013年5月17日被晋江市教育科学规划办、教师进修学校确定为“晋江市教育科学‘十二五’规划（第二批）立项课题（课题批准号：JG1252-094）。
今天开题，我代表课题研究组，将本课题的有关情况向各位领导、专家和老师们汇报如下：
一、教学中遇到的问题和困惑
近两年来，我们经过对一线教师和学生的调研发现，借助几何直观解决问题已经得到了老师和学生的认可。
老师都认为，在数学教学中培养学生的几何直观非常有必要，它一方面将复杂的问题变得简单明了，同时有利于培养学生良好的解决问题的习惯。
纵观小学1——6年级的数学教学内容，从一年级的比多比少到六年级立体图形的分析，无论是概念、算理、还是意义的教学，都可以借助于几何直观分析解决问题，将较难的问题迎刃而解。
经过对个别班级学生的答卷情况进行对比，我们也发现，凡是在试卷中圈圈画画，将繁琐的表达，复杂的数量关系进行提炼用直观图形表示出来的，学生解决问题的正确率就高，反之就差一些，用几何直观解决问题有时会起到四两拨千斤的作用。
但在具体的教学中我们发现了如下主要问题：
一是学生利用几何直观来解决实际问题的意识不强，画图的能力也不强，利用图形来检验自己的解题过程和结果的学生更是寥寥无几。
二是教材在解决问题的过程中都是比较重视运用几何直观的，但都缺乏明确的指导。
例如，在教材中的画图策略都是直接呈现或以问题形式提示学生，但具体该怎样画却没有体现。
这样既不利于教师准确把握教材，也不利于学生更好地掌握画图策略。
三是画图策略缺乏整体设计，各年段的联系和渗透体现不明显。
教材对画图策略的编排系统性不强。
在低年级主要以实物操作、实物图的形式呈现的，画图策略相对隐性。
在中年级画图策略体现得较少。
到了高年级画图策略相对明确，且呈现形式比较多样。
因此，如何结合学生年龄特点培养学生自觉的画图意识，提高学生利用图形来分析、解决问题的能力，让学生感受到图形对于解决问题的价值等目标，这就是我们一线老师教学中遇到的问题。
二、产生问题的原因
1.《课标解读》指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
可见，几何直观是学生空间观念形成的基础。
小学生的思维以具体形象思维为主，所以几何直观能力是学好小学经验性知识的保证，是思考数学问题、发展数形结合思想的基础，是学生必备的一种基本素养。
借助几何直观，能启迪我们的思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容、方法、观念，促进我们理解数学的本质和思想。
很多抽象的数学问题，都可以变成可借用的几何直观问题，他们是数学发现的向导。
几何直观在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
新增的内容应成为我们今后教学实践和研究的一项重点。
2.小学生的思维水平处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，更是离不开具体事物的支持。
几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点，培养学生科学的思维品质。
3.在日常教学中，我们强调能力重于知识，方法重于结论，因此设法让学生掌握方法就成了教学的重要任务。
从几何直观入手，找出解决方法，这样做不仅突出了重点——寻找方法，而且因为是从几何直观中找出的方法，我们看得见，摸得着，所以印象深刻。
因此几何直观分析是符合认识规律，符合学生实际，符合时代特点具有创造性的。
在教学中我们将重点研究如何在课堂教学中培养学生利用几何直观的能力。
基于以上背景和认识，我们深深感到对小学生几何直观能力发展研究的重要性。
三、确定的课题:
因此我们确定的课题是《发展学生几何直观能力的实践研究》。
力图通过研究，探索、总结出发展学生空间想象力和直观洞察力的有效方法，
帮助学生学会初步的用图形来描述、发现和解决问题。
四、将采取的措施与行动:
1.准备阶段抓队伍（ 2013年5月—2013年9月）。
具体工作如下：
（1）召开课题组成员会议，根据研究方案，制定课题实施方案。
（2）组织研究人员进行理论学习。
（3）根据教师任课年段分工研读年段教材。
（4）制定问卷调查表，对部分师生进行调查、分析，并研究对策。
（5）建立资源库。
2.实施阶段抓落实（ 2013年9月—2014年2月）计划落实、管理落实、任务落实、责任落实、时间落实。
具体工作如下：
（1）组织人员进行理论学习。
（2）对小学数学教材能够用“图形语言”进行策略教学的教材进行梳理，集体备课，预设策略，课堂实践（实验课、研讨课、验证课），验证策略。
（3）不少于6次较大型课堂实践，策略初成。
（4）邀请专家对实施方案及策略进行论证，做好修正实践工作。
（5）撰写阶段性小结，研究人员撰写反思、案例、小报告等充实资源库。
3.提升阶段抓创新（2014年3月—2015年1月）。
具体工作如下：
（1）按《研究修正方案》进一步实施。
（2）较大型课堂实践不少于12次，反思撰写每人不少于10篇，对比案例不少于4份，论文不少于两篇。
（3）再次邀请专家对形成的策略进行论证，形成第二阶段总结报告。
（4）充实资源库。
4.总结阶段抓完善（ 2015年2月—2015年5月）
（1）收集整理课题研究的过程性资料，完善资源库，让资源库在全镇教师中得到共享。
（2）归纳总结有效策略，在全镇进行课堂展示验证策略。
（3）专题讲座。
收集教学设计、论文，汇编研究材料。
（4）撰写结题报告。
（5）申请结题，召开结题成果推介会。
五、预期成效
1.以“图形与几何”领域内容的教学为载体，通过实践研究，探索、总结出发展学生空间想象力和直观洞察力的有效方法，帮助学生发展空间想象和直观洞察能力。
2.以小数教材中各个领域内容的教学实践为载体，通过研究，探索、总结出帮助学生学会用初步的图形来描述、发现和解决问题，并用图形来记忆、理解和解释我们所得到的结果的有效方法。
3.将几何直观能力的培养自觉融入相应的教学过程之中，借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
六、研究成果表达形式
１.理论成果。
形成实践的策略，如：
（1）帮助学生积累丰富几何表象的策略；
（2）学生善于动手操作的策略；
（3）培养学生联想推理能力和想象能力的策略。
2.实践成果。
（1）调查报告。
对学生几何直观能力现状进行调查、分析，了解该课题研究的学生基础。
（2）阶段性研究小结。
对每阶段的研究进行反思、总结，并对下阶段研究的内容、形式等进行调整，以通过不断的反思、调整，探寻解决问题的方法。
（3）案例、论文汇编。
通过对在研究过程中的一些典型个案的收集和分析，反思实践中学生发展情况，积累鲜活的案例，形成案例分析；通过对整个研究过程的反思、总结，提炼出行之有效的发展学生在数学学习中几何直观的方式、方法和途径的运用，形成论文。
（4）结题报告。
综述课题研究情况，总结在两年的研究过程和学生几何直观能力发展的状况，提炼出有效的教学策略，体现研究成果的价值。
（5）资源库。
本课题是以教委办牵头立项，将对实施中的过程性材料建立一个资源库，让全镇的数学教师得到共享。
相信在进修学校各位专家的指导下，在教委办各位领导的关心支持下，在全
体课题组老师的努力下，我们的课题能够有序高效地进行，取得预期的成果。
开题报告到此结束，谢谢各位的聆听。