北京四中2014～2015学年初二上期中考试数学试题及答案

数 学 试 卷

（考试时间：100分钟 满分：120分）

姓名： 班级： 成绩: ____________

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ． 2．下列各式不能．．

分解因式的是（ ）． A ．224x x -

B ．21

4

x x ++ C ．229x y + D ．21m -

3．点P （－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）． A ．（3，5） B ．（3，－5） C ．（5，－3） D ．（－3，－5）

4. 如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若3c m

CD =，则点D 到AB 的距离是（ ）． A ．5cm B ．4cm C ．3cm D ．2cm 5．下列各式中，正确的是（ ）．

A ．3355x x

y y

--

=- B ．a b a b c c +-+-= C ． a b a b c c ---=- D ． a a

b a a b

-=-- 6．下列命题是真命题的是（ ）． A ．等底等高的两个三角形全等

B ．周长相等的直角三角形都全等

C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等

7．如图，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转到△ACD ′的位置，则∠ADD ′ 的度数（ ）． A ．25︒ B ．30︒ C ．35︒ D ．45︒

8．在等腰ABC ∆中，已知AB=2BC ，AB=20，则ABC ∆的周长为（ ）． A ．40 B ．50 C ．40或50 D ．无法确定

9．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x 的范围是（ ）． A ．2 < x < 12 B ．5 < x < 7 C ．1 < x < 6 D ．无法确定 10．如图，在RtΔABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．则结论：（1）AD=BF ；（2）CF=CD ；（3）AC+CD=AB ；（4）BE=CF ；（5）BF=2BE ，其中正确的结论个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．

4

A B D D'

C

（第7题图）

B

（第4题图）

A

C

二、填空题（本题共20分，每小题2分）

11．若式子4

2

-x x 有意义，则x 的取值范围是________.

12．计算

2122

93m m

+--= ． 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°,线段AB 的垂直平分 线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为 度．

14．若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k +b 的值为___．

15．若 a + b = 7, ab = 5, 则 a 2 - ab + b 2 = _______________． 16．当x 取 值时，2610x x ++有最小值，最小值是 ． 17．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，则列出的方程是________________． 18．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，在BC 上截取BD ＝BA ，作

∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连结PC ，若BD=2CD ，△ABC 的面积为22cm ，则△D PC 的面积为_____________．

（第18题图） （第19题图） 19．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为_______． 20．如果满足条件“∠ABC =30°，AC =1， BC =k （k >0）”的△ABC 是唯一的，那么k 的取值范围是 ．

三、解答题

21. 把多项式分解因式（每题4分，共8分）.

(1)33312a b ab - (2)4)(4)(222+---x x x x 解： 解：

A

B

C

B'C'

E

F

1

2

A

B

C D

E

（第13题图）

22.（每题4分，共8分） (1)计算：

1

1112---÷-a a

a a a . (2)解方程：

542332x x x +=--. 解： 解：

23.（本题5分）已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB =CD ， AE ∥BF 且AE =BF ． 求证： EC =FD ．

24．（每题4分，共8分） (1)先化简，再求值：2112()3369

m

m m m m +÷-+-+，其中9m =． 解：

(2)已知113x y -=，求代数式21422x xy y

x xy y

----的值.

解：

C D

25． 列分式方程解应用题：（本题5分）（温馨提示：你可借助图示、表格等形

式“挖掘”等量关系）

赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为

骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的

速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多9

5

小时．求

自驾车和自行车的速度．

四、解答题

26. （本题4分）某地区要在区域．．S ．内． (即 COD 内部．．) 建一个超市M , 如图所示, 按照要求, 超市M 到两个新建的居民小区A , B 的距离相等, 到两条公路OC , OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处？ (要求：尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)