沪科版_第六章实数复习课件
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七年级数学上册 第6章《实数》复习课件 沪科
_9_._6___1_0_6_平方千米.
【例2】卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)
是 7.9103米秒，则卫星绕地球运行 2102 秒走
过的路程≈ 1.6106 米(结果保留两个有效数字)。
10、比较大小
数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示 的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数， 两个负数比较绝对值大的反而小。
7、有关实数的非负性
a2 0 a 0 a 0(a0)
(1)任何非负数的和仍是非负数； (2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.
【例1】若 a3b2(m 2)2 10，
则 (ab)m 1 .
【例2】[02潍坊]若 ( 3 a)2 与 b 1 互为相反数，
则 2 的值为 ab
3 1 。
⑶注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个的 平方根或算术平方根，须将这个数先进行化简或计算。
⑷相反数和倒数是两个重要的概念，要注意两者的区别。
⑸已知条件是含有字母的二次根式，要注意隐含的条件，
因为 中a a，一0般遇到
理。
可a转2 化为 去a 处
同步练习
a
a0 a0 a0
(2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。
(3) a 0
【例1】3的绝对值是__3_；－|－2|=_－_2__； 0的绝对值是__0_.
【例2】已知|x|=3，|y|=7，x－y<0，则x＋y=_1_0_或__4_.
a 【例3】实数 a,b 的位置如图
化简 |a + b| – |a – b|
【例4】 ( 2 ) 2 的平方根是_____2___，
( 4 ) 2 的平方根是____2____.
◎下列各组数，互为相反数的（ C ）
【例2】卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)
是 7.9103米秒，则卫星绕地球运行 2102 秒走
过的路程≈ 1.6106 米(结果保留两个有效数字)。
10、比较大小
数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示 的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数， 两个负数比较绝对值大的反而小。
7、有关实数的非负性
a2 0 a 0 a 0(a0)
(1)任何非负数的和仍是非负数； (2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.
【例1】若 a3b2(m 2)2 10，
则 (ab)m 1 .
【例2】[02潍坊]若 ( 3 a)2 与 b 1 互为相反数，
则 2 的值为 ab
3 1 。
⑶注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个的 平方根或算术平方根，须将这个数先进行化简或计算。
⑷相反数和倒数是两个重要的概念，要注意两者的区别。
⑸已知条件是含有字母的二次根式，要注意隐含的条件，
因为 中a a，一0般遇到
理。
可a转2 化为 去a 处
同步练习
a
a0 a0 a0
(2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。
(3) a 0
【例1】3的绝对值是__3_；－|－2|=_－_2__； 0的绝对值是__0_.
【例2】已知|x|=3，|y|=7，x－y<0，则x＋y=_1_0_或__4_.
a 【例3】实数 a,b 的位置如图
化简 |a + b| – |a – b|
【例4】 ( 2 ) 2 的平方根是_____2___，
( 4 ) 2 的平方根是____2____.
◎下列各组数，互为相反数的（ C ）
沪科版数学七年级下册第六章《实数1》公开课课件
6.2实数
复习 你认识下列各数吗？
3
3 5
9 11
5 0.875 0
有理数的分类：
正整数
正整数
整数 零
有 理
负整数
数 分数
理零
数 负数 负整数
负分数
归纳
实数的分类 (二分法)
整数
有理数
实
分数
数
无理数
有限小数或 无限循环小数
无限不循环小数
你还有其它分类方法吗？
归纳 实数的分类 (三分法)
3.6
33
21
3
00
3.6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示.
探究
0
1 2 3 O′ 4
你有什么发现？
无理数π可以用数轴上的点表示.
探究
以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
2
2 2
-2 -1 0 1 2
无理数 可2 以用数轴上的点表示.
A 2个
B 3个
C 4个
D 5个
巩固
2、在 0，0.100100000 100， 3 ，
3 8 ，3 1，3 9 中，无理数分别
是
。
巩固
3、把下列各数分别填在相应的集合中：
3.1415926 3 1.732
0.3 25
36
7 16
… 有理数集合
… 无理数集合
在数轴上表示下列各数：
0 22 11
归纳
1、每一个有理数都可以用数轴上的点 表示； 2、每一个无理数都可以用数轴上的点 表示.
实数与数轴上的点是一一对应的.
复习 你认识下列各数吗？
3
3 5
9 11
5 0.875 0
有理数的分类：
正整数
正整数
整数 零
有 理
负整数
数 分数
理零
数 负数 负整数
负分数
归纳
实数的分类 (二分法)
整数
有理数
实
分数
数
无理数
有限小数或 无限循环小数
无限不循环小数
你还有其它分类方法吗？
归纳 实数的分类 (三分法)
3.6
33
21
3
00
3.6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示.
探究
0
1 2 3 O′ 4
你有什么发现？
无理数π可以用数轴上的点表示.
探究
以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
2
2 2
-2 -1 0 1 2
无理数 可2 以用数轴上的点表示.
A 2个
B 3个
C 4个
D 5个
巩固
2、在 0，0.100100000 100， 3 ，
3 8 ，3 1，3 9 中，无理数分别
是
。
巩固
3、把下列各数分别填在相应的集合中：
3.1415926 3 1.732
0.3 25
36
7 16
… 有理数集合
… 无理数集合
在数轴上表示下列各数：
0 22 11
归纳
1、每一个有理数都可以用数轴上的点 表示； 2、每一个无理数都可以用数轴上的点 表示.
实数与数轴上的点是一一对应的.
沪科版数学七年级下册《第6章 实数 章末复习》教学课件
4.比较大小.
（1）3 0 . 1 与 0.1 ； 3 0.1＞0.1
（2） 5 1 与
2
3 2
.
5 1＜ 3
2
2
5.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4， 求a+10b的平方根.
解：由题意得
2a 3a
1 b
9 1
16
解得
a b
5 2
∴a+10b=25.
∴a+10b的平方根为±5.
6.已知 3 5 8 的整数部分为a，2+ 6 的小数部分为b，
求 a + b 的值.
解：∵ 3＜ 358＜ 4,4＜ 26＜ 5
∴a=3，b=2+ 6 -4= 6 -2. ∴a+b=3+ 6 -2= 6 +1.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P16习题6.2第3题； 2.完成练习册本课时的习题。
例1 把下面各数填在相应的括号里：
0 ,8 , 3 8 ,1 6 , 2 , 2 ,3 , 0 . 4 7 ,π , 0 . 6 1 6 6 1 6 6 6 1 ( 每 两 个 1 之 间 依 次 多 一 个 6 ) .
2 7
4
有理数集合：{
8 0,3 , 16,2,0.47
}；
27
无理数集合：{ 8,2, 3,π,0.616616661
【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，则c、d互为相反数可得 c+d=0，由m为2的算术平方根可得m= 2 .
解 由题意得：ab=1，c+d=0，m= 2 . ∴原式= 310212.
第6章实数-解读无理数课件--2023学年沪科版数学七年级下册
（2）如果（2+ 2）a -（1- 2）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值.
解： ∵（2+ 2）a （1 2）b 5
整理得 (a b) 2 2a b 5 0
∵a、b为有理数
∴
a b 0 2a b 5
解得 a 5 ,b 5 ,
3
3
∴ a 2b 5 . 3
小结：无理数的发现，除了是实际的需 求外，也要注意是运算的需要. 解决此题的关键在于利用乘法分配律将 代数式恒等变形化为已知式.
小结：估算无理数大小时，常用“夹逼法”，确定这个无理数在哪两 个连续整数之间是解题的关键.
例题精讲
例题 若两个连续整数x、y满足x＜ 5 1＜y，则x+y的值是____7____．
分析： 估算无理数
夹逼法
4< 5 <9
2< 5 < 3
3< 5+1< 4
x=3
y=4
x+y=7
小结：估算无理数大小时，常用“夹逼法”，确定这个无理数 在哪两个连续整数之间是解题的关键.
例题精讲
例题 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一 个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n为 有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.
（1）如果（a-2） 2 +b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=___2___，b=___-3___.
要求出满足条件的x的值．
分析：
“夹逼法”确定这个无理数在哪两个连续整数之间
确定无理数的整数部分、小数部分 确定m、n的数值，代入方程求解。
例题精讲
沪科版数学七年级下册：6.2实数-实数的概念及分类-课件
新知运用
2.设n为正整数，且n＜ 65 ＜n＋1，则n的值为( ). A．5 B．6 C．7 D．8
∵ 64＜ 65＜ 81，∴8＜ 65 ＜9. ∵n＜ 65＜n＋1，∴n＝8. 故选D.
随堂检测
1.把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6， 27 ，4 ，5，3 - 7，0， ，－3 125 ，22，3.14，
答案：（1）2.5；（2）-0.6；（3）6.75；（4）1.2；（5）0.81. 2.整数能写成小数的形式吗？ 3可以看成是3.0吗？
答案：3=3.0.
探究新知
根据以上问题我们可以得出： 1.任何分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
2.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反 过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25
∴ 1.4 < 2 < 1.5
∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164
∴ 1.41 < 2 < 1.42
∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225
∴ 1.414 < 2 < 1.415
…… 2 =1.414213562373…
合作探究
问题2：π是无理数吗？含π的一些数是无理数吗？
解析：π=3.14159265... 它们都是无限不循环小数，是无理数.
合作探究
总结2：常见的无理数的三种形式： （1）含π的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01… 总结3：无理数也像有理数一样广泛存在着. 无理数也有正负之分，例如： 2 、- 3.
沪科版七年级下册数学教学课件 第6章 实数 6-1 平方根、立方根 立方根
课堂小结
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
七年级数学下（HK） 教学课件
第6章 实 数导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. （重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）
导入新课
情境引入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？
因为(
1 2
)3
=0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为(
2 3
)3
＝ 8
27
，所以 8
27
的立方（
2 3
）.
知识要点
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
探究2 求下列各式的值:
3 8 3 _8__
3
3 27 2__7_
( 3 8)3 _-_8_
3 27 3 -_2_7_
3 0 3 _0__
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
探究3 求下列各式的值: (1) 3 0.008 ； -0.2
讲授新课
一 立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
沪科版初中七年级上册数学精品授课课件 第6章 实数 平方根、立方根 1.平方根 第2课时 算数平方根
t 0.93
因而，运动员下落到水面约需 0.93 s.
随堂练习
1. 下列说法错误的是（ D ）. A.10是（﹣10）2的算术平方根 B.0.1是0.01的算术平方根 C.﹣｜﹣7｜没有算术平方根 D.如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个 数是0
2. 求下列各数的算术平方根：
（1）196；
1 2； 2 1830； 3 0.876； 4 5 .
7
解（1）在计算器上依次键入： 2 = ，显示结
果是1.414 213 562，精确到0.01，得
.
2 1.41
（2）1830 42.78 .
（3） 0.876 0.94 .
（4）在计算器上依次键入：
即可得5 0.85 . 7
( 5÷7 ) = ，
课后作业
1.完成课本P5练习4-5； 2.完成练习册本课时的习题。
解 （1）因为（±1）2=1，所以1的平方根是±1， 即
1 1 ；1的算术平方根是1.
（2）因为（±9）2=81，所以81的平方根是±9， 即
81 9 ；81的算术平方根是9.
（3）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8， 即
64 8 ；64的算术平方根是8.
（4Байду номын сангаас（﹣3）2=9.
h 1 gt2 2
其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳 板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板 1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长 时间？
解 设运动员下落到水面约需 t s，根据题意，得
3 1.2 1 9.8t2 2
t2 2 4.2 0.8571 9.8
＜
a
6. 实践与探索：
因而，运动员下落到水面约需 0.93 s.
随堂练习
1. 下列说法错误的是（ D ）. A.10是（﹣10）2的算术平方根 B.0.1是0.01的算术平方根 C.﹣｜﹣7｜没有算术平方根 D.如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个 数是0
2. 求下列各数的算术平方根：
（1）196；
1 2； 2 1830； 3 0.876； 4 5 .
7
解（1）在计算器上依次键入： 2 = ，显示结
果是1.414 213 562，精确到0.01，得
.
2 1.41
（2）1830 42.78 .
（3） 0.876 0.94 .
（4）在计算器上依次键入：
即可得5 0.85 . 7
( 5÷7 ) = ，
课后作业
1.完成课本P5练习4-5； 2.完成练习册本课时的习题。
解 （1）因为（±1）2=1，所以1的平方根是±1， 即
1 1 ；1的算术平方根是1.
（2）因为（±9）2=81，所以81的平方根是±9， 即
81 9 ；81的算术平方根是9.
（3）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8， 即
64 8 ；64的算术平方根是8.
（4Байду номын сангаас（﹣3）2=9.
h 1 gt2 2
其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳 板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板 1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长 时间？
解 设运动员下落到水面约需 t s，根据题意，得
3 1.2 1 9.8t2 2
t2 2 4.2 0.8571 9.8
＜
a
6. 实践与探索：
七年级数学下册第6章实数6.2实数第2课时实数的性质课件沪科版
16．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中 较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{ － 2，－ 3}＝ _－____3___；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝_2_或__－__1_．
【点拨】因为－ 2＞－ 3，所以 min{－ 2，－ 3}＝－ 3.因为 min{(x－1)2，x2}＝1，当(x－1)2≤x2 时，(x－1)2＝1，所以 x－1 ＝±1，解得 x1＝2，x2＝0(不符合(x－1)2≤x2，舍去)； 当(x－1)2>x2 时，x2＝1，解得 x1＝1(不符合(x－1)2＞x2，舍去)， x2＝－1.综上所述，x 的值为 2 或－1.
(2)在(1)的条件下，在数轴上找一点D，其表示的数为d，且满足 D点到点A，C的距离之和为10，并求出a，b，c，d的和．
解：由(1)知a＝0，b＝－1，c＝－4. 由题意知d＜－4或d＞0. 当d＜－4时，－4－d＋0－d＝10，解得d＝－7； 当d＞0时，d＋d－(－4)＝10，解得d＝3. 所以当d＝－7时，a＋b＋c＋d＝0＋(－1)＋(－4)＋(－7)＝－12； 当d＝3时，a＋b＋c＋d＝0＋(－1)＋(－4)＋3＝－2.
＋2
15 6±2
20 见习题
实数和数轴上的点_一__一__对__应___，即每一个实数都可以用数 轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 一个实数．
1．和数轴上的点一一对应的是( D ) A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
2．【合肥长丰期中】如图，在数轴上标注了四段范围，则 表示 8 的点落在( C ) A．①段 B．②段 C．③段 D．④段
其中，正确的说法有( C )
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④
七年级下册第6章实数复习课件沪科版
THANKS
感谢您的观看。
实数的运算性质
03
实数的加法、减法、乘法和除法等运算在数轴上都有相应的几何意义。例如，两个数的和对应于数轴上两个点之间的距离，两个数的积对应于面积等。
实数与数轴上的点
在实际应用中，我们常常需要计算实数的近似值，以方便计算和比较。
近似计算的意义
首先确定需要计算的精确度，然后选择合适的近似计算方法进行计算。常用的近似计算方法有泰勒级数展开、牛顿迭代法等。
实数的定义
包括整数和分数，其中整数包括正整数、0和负整数，分数则包括正分数和负分数。
有理数
无法表示为两个整数之比的数，如圆周率π和自然对数的底数e等。
无理数
实数的分类
实数具有完备性，即实数集在加法、减法、乘法和除法下是封闭的。
实数具有连续性，即实数在数轴上表示为连续的点。
实数是封闭的，即有理数和无理数都可以是实数。
简单计算题
基础题练习
应用题
结合实际情境，设计一些涉及实数运算的应用题，如面积、体积计算等。
复杂计算题
涉及多个步骤的实数混合运算，提高学生的运算能力和思维灵活性。提高题练习Fra bibliotek综合题练习
综合应用题
结合多个知识点，设计一些涉及多个领域的综合题，如代数、几何等。
探究题
设计一些具有探究性质的题目，引导学生自主思考、发现规律，培养其解决问题的能力。
生活中买卖物品时，计算找零钱也需要用到实数。
天气预报中温度的表示也离不开实数。
在物理学中，速度、加速度、力等物理量的计算都需要用到实数。
在化学中，浓度、质量分数等计算也需要用到实数。
在地理学中，经纬度的表示、地图的比例尺等也需要用到实数。
科学计算中的实数
感谢您的观看。
实数的运算性质
03
实数的加法、减法、乘法和除法等运算在数轴上都有相应的几何意义。例如，两个数的和对应于数轴上两个点之间的距离，两个数的积对应于面积等。
实数与数轴上的点
在实际应用中，我们常常需要计算实数的近似值，以方便计算和比较。
近似计算的意义
首先确定需要计算的精确度，然后选择合适的近似计算方法进行计算。常用的近似计算方法有泰勒级数展开、牛顿迭代法等。
实数的定义
包括整数和分数，其中整数包括正整数、0和负整数，分数则包括正分数和负分数。
有理数
无法表示为两个整数之比的数，如圆周率π和自然对数的底数e等。
无理数
实数的分类
实数具有完备性，即实数集在加法、减法、乘法和除法下是封闭的。
实数具有连续性，即实数在数轴上表示为连续的点。
实数是封闭的，即有理数和无理数都可以是实数。
简单计算题
基础题练习
应用题
结合实际情境，设计一些涉及实数运算的应用题，如面积、体积计算等。
复杂计算题
涉及多个步骤的实数混合运算，提高学生的运算能力和思维灵活性。提高题练习Fra bibliotek综合题练习
综合应用题
结合多个知识点，设计一些涉及多个领域的综合题，如代数、几何等。
探究题
设计一些具有探究性质的题目，引导学生自主思考、发现规律，培养其解决问题的能力。
生活中买卖物品时，计算找零钱也需要用到实数。
天气预报中温度的表示也离不开实数。
在物理学中，速度、加速度、力等物理量的计算都需要用到实数。
在化学中，浓度、质量分数等计算也需要用到实数。
在地理学中，经纬度的表示、地图的比例尺等也需要用到实数。
科学计算中的实数
6.实数及其分类PPT课件(沪科版)
有限小数或 无限循环小数
正无理数 无限不循环小数 负无理数
•(2)按性质分类： 实数
正实数 0 负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
知3－导
• 3.易错警示：分类标准不同，分法也就不同，但不
管
•哪种分法都要做到不重不漏；0既不是正实数也不
例3 把下列各数填入相应的大括号内：
知3－讲
1 ， 3， 2 ，9 ， 3 8，0， π， 117 , 4. 2 01,
所以
1.41＜ 2＜1.42.
③
类似地，可得
1.414＜ 2＜1.415.
④
……
像上面这样一直(无限）做下去，我们可以得
到：
2 ＝1.414 213 5…
知2－讲
求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的 近似值，一般采用夹逼法.
“夹”就是从两边确定取值范围：“逼”就是一 点一 点加強限制.使其所处范围越来越小.从而到达 理想的精确程度.
22
3
知3－讲
无理数： 3， 2 ， π，3.101 001 000 1…(相邻两个
3
1之间0的个数逐次加1)；
整数： 3 8，0; 分数： 1，9， 117 , 4. 201;
22 3
正实数：
2 ，9 ， 32
3
8， 3.101
001
000
1…
负实数: 1， 3， π， 117 , 4. 201.
•2.三种常见情势：
•(1)开方开不尽的数，1如π，1
3，3 π，
5，；
•(2)含有π的一类数：3 5 π＋1，…；
• (3)类似0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个 0)这样的无限不循环小数．
正无理数 无限不循环小数 负无理数
•(2)按性质分类： 实数
正实数 0 负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
知3－导
• 3.易错警示：分类标准不同，分法也就不同，但不
管
•哪种分法都要做到不重不漏；0既不是正实数也不
例3 把下列各数填入相应的大括号内：
知3－讲
1 ， 3， 2 ，9 ， 3 8，0， π， 117 , 4. 2 01,
所以
1.41＜ 2＜1.42.
③
类似地，可得
1.414＜ 2＜1.415.
④
……
像上面这样一直(无限）做下去，我们可以得
到：
2 ＝1.414 213 5…
知2－讲
求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的 近似值，一般采用夹逼法.
“夹”就是从两边确定取值范围：“逼”就是一 点一 点加強限制.使其所处范围越来越小.从而到达 理想的精确程度.
22
3
知3－讲
无理数： 3， 2 ， π，3.101 001 000 1…(相邻两个
3
1之间0的个数逐次加1)；
整数： 3 8，0; 分数： 1，9， 117 , 4. 201;
22 3
正实数：
2 ，9 ， 32
3
8， 3.101
001
000
1…
负实数: 1， 3， π， 117 , 4. 201.
•2.三种常见情势：
•(1)开方开不尽的数，1如π，1
3，3 π，
5，；
•(2)含有π的一类数：3 5 π＋1，…；
• (3)类似0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个 0)这样的无限不循环小数．
沪科版数学七年级下册第六章《实数》优质公开课课件
6.2 实数（1）
它们是正确的吗？ 1. -4是16的平方根 2. 16的平方根是4与-4 3. 平方根等于本身的数1,0 4. 算术平方根等于本身的数是1
5. 3的算术平方根记作 3
观察下图，每个小正方形的边长均是1， 我们可以得到小正方形的面积1，
(1)图中阴影正方形的面积是多少？ 它的边长是多少？ (2)估计 2 的值在 哪两个整数之间。
1＜ 2＜2
1 1
a2 2
a 2
问： 2 是不是整数？ 是不是分数？ 是不是有理数？
2 有多大?
12=1, ( 2 )2=2, 22=4 1< 2 < 2
2 =1.
1.42=1.96 ( 2 )2=2, 1.52=2.25 1.4< 2 <1.5 2 =1.4
1.412=1.9881, ( 2 )2=2, 1.41< 2 <1.42
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1.422=2.0164
2 =1.41
用这种方法可以得到一系列越来越接近 2
的 近似值。
2 = 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……
我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
无理数的三种形式：
1). 2 , 3 , 5 ...
2 ). π, -π… 3). 0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0),
正无理数 无理数
负无理数
1、课本第12页练习 1、2、3 2、课本第15页习题6.2 1。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
它们是正确的吗？ 1. -4是16的平方根 2. 16的平方根是4与-4 3. 平方根等于本身的数1,0 4. 算术平方根等于本身的数是1
5. 3的算术平方根记作 3
观察下图，每个小正方形的边长均是1， 我们可以得到小正方形的面积1，
(1)图中阴影正方形的面积是多少？ 它的边长是多少？ (2)估计 2 的值在 哪两个整数之间。
1＜ 2＜2
1 1
a2 2
a 2
问： 2 是不是整数？ 是不是分数？ 是不是有理数？
2 有多大?
12=1, ( 2 )2=2, 22=4 1< 2 < 2
2 =1.
1.42=1.96 ( 2 )2=2, 1.52=2.25 1.4< 2 <1.5 2 =1.4
1.412=1.9881, ( 2 )2=2, 1.41< 2 <1.42
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我们，还在路上……
1.422=2.0164
2 =1.41
用这种方法可以得到一系列越来越接近 2
的 近似值。
2 = 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……
我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
无理数的三种形式：
1). 2 , 3 , 5 ...
2 ). π, -π… 3). 0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0),
正无理数 无理数
负无理数
1、课本第12页练习 1、2、3 2、课本第15页习题6.2 1。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
沪科版数学七年级下册第六章《实数》小结与复习课件(第一课时18张)
整数
有理数
分数
正整数
0 负整数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
１．圆周率 及一些含有 的数
一般有三种情况
２．开不尽方的数 . 如： 19
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
约1分钟理解并记忆
如：0.1010010001…，1.3737737773…
专题二 实数的有关概念 【例2】在-7.5， , 4, , , 0.15, 中，无理数 的个数是（ B ）
0
0,1,-1 例1. 求下列各数的平方根： （2分钟完成）
(1)100；
(2)
9；
16
(3)0.25.
解：(1) ∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10；或 100 10.
(2)
3
∵(± 4
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的平方根是± 3 ；
16
4
9 3. 16 4
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5. 0.25 0.5.
练习：1.求下列各数的平方根：
(1) 25 ; (2) 6 1 ; (3) ( 10)2
36
4
答案：①
② ；③
（1分钟准备）
.
2.求下列各数的立方根：
(1)
8 ；（2）0.027；（3）1125
4-x + y+4 =0
课后训练
1.已知满足 3a 4 (4b 3)2 0,求-ab的平方根
2.求下列各式中的x. （1） (x-1)2=64；
（2）
x 2
3
有理数
分数
正整数
0 负整数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
１．圆周率 及一些含有 的数
一般有三种情况
２．开不尽方的数 . 如： 19
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
约1分钟理解并记忆
如：0.1010010001…，1.3737737773…
专题二 实数的有关概念 【例2】在-7.5， , 4, , , 0.15, 中，无理数 的个数是（ B ）
0
0,1,-1 例1. 求下列各数的平方根： （2分钟完成）
(1)100；
(2)
9；
16
(3)0.25.
解：(1) ∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10；或 100 10.
(2)
3
∵(± 4
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的平方根是± 3 ；
16
4
9 3. 16 4
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5. 0.25 0.5.
练习：1.求下列各数的平方根：
(1) 25 ; (2) 6 1 ; (3) ( 10)2
36
4
答案：①
② ；③
（1分钟准备）
.
2.求下列各数的立方根：
(1)
8 ；（2）0.027；（3）1125
4-x + y+4 =0
课后训练
1.已知满足 3a 4 (4b 3)2 0,求-ab的平方根
2.求下列各式中的x. （1） (x-1)2=64；
（2）
x 2
3
沪科版七年级下册数学 第6章 6.2.1 实数及其分类 习题课件
能力提升练
(1)x的整数部分是多少？ x的整数部分是2.
(2)把x的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？ 把x的值精确到十分位时，x≈2.6；精确到百分位时，x≈2.65.
(3)x是有理数吗？ x不是有理数．
能力提升练
19．阅读下面的文字． 大家知道无理数是无限不循环小数，因此它的小数部分 我们不可能全部写出来，而1< 2<2，于是可用 2－1来 表示 2的小数部分． 请解答下列问题：
能力提升练
16．【阜阳颍东区期中】设2＋ 6的整数部分和小数部分 分别是x，y，则x＝___4_____，y＝___6_－__2__．
能力提升练
17．【2021·随州节选】数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻 求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 x 的 不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc(即有ba＜x＜dc，其中 a， b，c，d 为正整数)，则ba＋＋dc是 x 的更为精确的近似值．例如： 已知15507＜π＜272，
7.727 727 772，…}；
无理数：{ 3 25，－ 11，0.212 112 111 2…(相邻两个 2
之间依次增加一个 1)，…}； 负实数：{ －2，－13，－ 11， …}．
能力提升练
9．【中考·海南】面积为2的正方形的边长在( B )
A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
4 080 400 2 021
＝2 020 2 0121.
2 019＋2 0121；
素养核心练 (3)请用含自然数n(n≥1)的式子把你所发现的规律表示出
来．
解： n＋n＋1 2＝(n＋1) n＋1 2(n≥1)．
沪科版七年级下册数学 第6章 6.2.2 实数的性质 习题课件
基础巩固练 10．计算：|－5|－3 27＋(－2)2＋4÷－23. 解：原式＝5－3＋4＋4×－32＝6＋(－6)＝0.
能力提升练
11．【2021·鄂尔多斯】在实数0，π，|－2|，－1中，最小的 数是( C ) A．|－2| B．0 C．－1 D．π
能力提升练
12．已知－1<x<0，那么在x，2x ， －x ，－x2中最小的数
数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，试求98a ＋99b＋100c的值；
素养核心练 解：因为x与y互为相反数，所以x＋y＝0. 所以a＝0. 因为z是绝对值最小的负整数，所以z＝－1. 所以b＝－(－1)2＝－1. 因为m，n互为倒数，所以mn＝1. 所以c＝－4×1＝－4. 所以98a＋99b＋100c＝98×0＋99×(－1)＋100×(－4)＝ －99－400＝－499.
较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{ － 2，－ 3}＝ _－____3___；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝_2_或__－__1_． 【点拨】因为－ 2＞－ 3，所以 min{－ 2，－ 3}＝－ 3.因为
min{(x－1)2，x2}＝1，当(x－1)2≤x2 时，(x－1)2＝1，所以 x－1
14 － 3－2 或－ 3 19 见习题
＋2
15 6±2
20 见习题
核心必知
实数和数轴上的点_一__一__对__应___，即每一个实数都可以用数 轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 一个实数．
基础巩固练
1．和数轴上的点一一对应的是( D ) A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
素养核心练 (2)在(1)的条件下，在数轴上找一点D，其表示的数为d，且满足
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4
1 D. 64
C
• A. 4 B.
4
C. 2 D.不存在
练一练
• • • • • • （1） 81的平方根是____ 3。 （2） 9 的平方根是____ 3。 2 3 （3）化简： 3 7 。 （4）已知 y x 2 2 x 5，则x+y=____ 2 ，小数部分是____ 5 2 （5） 5 的整数部分是____ 。 3 64的平方根。 2 （6）求
平方根 定义 表示 开方 规律 若x2=a(a≥0),则x叫a 的平方根。 立方根 若x3=a(a是任意数）,则 x叫a 的立方根。
x a
求一个非负数平方根 的运算叫开平方
x
3
3
a
a
2
求一个数立方根的运算 叫开立方
3
2
a
a a
a 3 a 3 3 3 a a （ a） a
(2)
3
- 8 的相反数是 2 ； 倒数是 2 ；
绝对值是 2 . 1 (3) 49 的相反数是 -7 ； 倒数是 7 ； 绝对值是 7 .
（4） 5- 3 的相反数是（ 3-5 绝对值是 （ 5- 3 ）
），
比较大小：
(1) 3
2 (2)
13
3 2
3 2
(3) 5
2 6
(4) 2 3
教师寄语
给“方根”杀杀“毒”
• • • • • • • 1. 2. 3. 4. 5. 4. 5.
5 的平方根是-5。
2
27的立方根等于 3。 16的算数平方根是4。 25的平方根是 5 。 64的立方根是 4。 -27没有立方根。
36 6 。
这些表述都是 错误的，你能 用你的火眼金 睛为它们杀杀 “毒”吗？
第六章 实数 复习
回顾 & 思考 ☞
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根 表示方法 平方根 立方根
3
a的取值
性 质
正数 0 负数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0 没有 0
a
a 是任何数
0 负数（一个） 0,1,-1
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
没有 0,1
是本身
回顾 & 思考 ☞ 你知道平方根、立方根联系和区别吗？
选择题:
在下列各数中
0.51525354
22 3、 、6.1010010001 0、0.2、 7 131 、 27 、无理数的个数是（ C ） 11
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
(1)相反数是本身的数是 0 ； 绝对值是本身的数是 0和正数 ； 倒数是本身的数是 1，-1 。1
2
0x 0
x 5 y 4 0 ，求 x
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
１．圆周率
及一些含有
的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
夯实基础，拓展能力
• 1.若一个数的平方根是2m-4和3m-1，求这个 数。 4 2 • 2.已知x，y是实数，且 3x 4 ( y 3) 0 ， 求xy的值。 -4 • 3.求下列各式中的x。 3 2 2 x 1 27。 x 1 4；（3） 4 x 25；（2） • （1）
中考题，我能行
2 。 • 1.若 x 1 1 x x y ，则x-y的值为____ x x 0 2 。 • 2. 8的立方根为____
2
• 3.
3
2
____ -3
1 1 • 4. 的平方的立方根为____ 4 。 8
• 5.已知x,y满足 值。
x x 0 x __________
• A、x 1 B、 x
2
1
C、 x 2 1 D、 x 1
A • 4.若 1 a 1 a ，则a的值等于 • A.0或1 B.0或-1 C.0,1或2 D.1或-1 3 B 1 的立方根是 • 5.
3
1 1 1 • A. 4 B. C. 64 4 • 6. 3 64的平方根是
60 7 。 7 ，小数部分是_______ • 4. 60 的整数部分是____
5 x 2
x=3或x=-1
x=-2
选一选
D • 1.下列各数没有平方根的是 2 2 4 • A、 6 B、0 C、 7.8 D、 • 2.如果 3x 5 有意义，则可以取的最小整数为 C • A、0 B、 1 C、 2 D、 3 • 3.一个自然数的算术平方根为x，那么大于这个 B 自然数且与它相邻的自然数是