第五章 轴心受压构件1

其中 N — 轴心压力; Ix、Iy — 对主轴x和y的惯性矩; Iw、It — 扇性惯性矩（单位:m6）、抗扭惯性矩; ⊙ u、υ 、θ —— 分别为x、y轴方向的位移，绕z轴的转角; u0、υ 0、θ 0 —— 三个方向的初始位移分量; x0 、y0 —剪力中心的坐标; σ r — 截面的残余应力;
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第五章 轴心受压构件
1.轴心受压构件的破坏形式
2. 轴心受压构件的整体稳定
3. 轴心受压构件的局部稳定 4. 轴心受压构件的设计计算
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第五章 轴心受压构件
§5-0 结构的失稳破坏
俄罗斯(kebna桥)在1875年 上弦压杆失稳
1907年加拿大Quebec桁架桥悬臂拼装施工过程因压杆失稳使全桥 坍塌; ⊙ 1970年澳大利亚墨尔本西门桥为消除其箱形梁上翼板已有的波形 屈曲而过多地拆卸其翼板横向拼接的高强度螺栓，使翼板压应力 分布严重不匀，以致压溃； ⊙
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2.单轴对称截面 (剪切中心在对称轴上) y0=0 第二个微分方程独立,其余耦合 弯曲失稳或弯扭失稳。
3. 不对称截面
三个微分方程联立----弯扭失稳
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四.弯曲失稳的极限承载力 1.弯曲失稳极限承载力的准则
采用边缘纤维屈服准则
稳定极限承载力理论
理想轴心压杆准则
cr
f y (1 0 ) Ex 2 f y 1 0 Ex f y Ex 2
2
Ex cr 0 ( f y cr ) ( Ex cr )
2 cr [ f y (1 0 ) Ex ] cr f y Ex 0
N
Ex

2 EI x
l
2 0x
l0 x x l
N
Ex

2 EA 2 x

N
Ey

2 EI
l
2 0y
y
l0 y y l
N
2 EA 2 y
Ey
E Iw 1 N E GI t R 2 2 r l 0 0
2
l 0 l
u1
M 1 EI 1 u EI 1
'' 1
h 2

h 2

''

式中 I1 — 一个翼缘对y1-y1轴的惯性矩 ; M1 —作用在一个翼缘平面内的弯矩。
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剪力扭矩
M 1 EI u
'' 1 1

双力矩
B w M 1 h EI 1
b h tf 24
tb e3 I e 2 12
强轴:
be Ie / I b
be Ie / I b
如be=0.9b,则强轴Ie/I=0.9, 弱轴Ie/I=0.729;
be=0.8b,则强轴Ie/I=0.8, 弱轴Ie/I=0.512;
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r
2 0
Ix Iy A
x y
2 o
2 0
R r x y
2 A

2
dA
⊙
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构件扭转(P156)
自由扭转 —— 约束扭转 ——扭转时伴随着弯曲 一.自由扭转 1.条件: a.截面上受等值反向的一对扭矩作用； b.构件端部截面的纵向纤维不受约束； 特点：a.截面上的应力为扭转引起的剪应力； b.构件单位长度的扭转角处处相等。
T形截面 I形截面
L,+形截面
3 3 1 b t 3 3 0 I w 4 h tw 36
3 2
Iw
b h tf 24
Iw
b t
3 3
18
1 3
0
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抗扭惯性矩
It
bi t i
3
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1.双轴对称截面 —— 剪力中心与形心重合 x0 = y0 = 0 三个微分方程相互独立(理想压杆)
''''
E Iy u
E Iw

0 N Nx 0 0
''''
''''
u 0 Nu Ny 0 0
'''' '' ''
''''


''''
0 GI t 0 Nx 0 Ny 0 u r0 N R 0
'' '' '' '' 2 '' ''
N
E

2 EA
2
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1.双轴对称截面 —— 剪力中心与形心重合 理想压杆:三个微分方程相互独立，没有初始变形
x
l ox Ix A
y
l oy Iy A

Iw Ar o
2
l o l o
2

2

GI t R EAr o
2
N
Ex
2 EA
2 x
E
2E 2
说明: a.计算长度、自由长度,p101表5-1; ⊙ b.失稳类型,弯曲,+ 字形扭转(I w
0
);
⊙
c.由 可以判断那种形式的失稳首先发生。
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N3杆 对称轴: 可自由转动(板面外弯曲)，简支;
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非对称轴: 不可自由转动(板面内扭转) ，嵌固或固定;
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§5-1轴心受压构件的破坏形式
3.截面形式 双轴对称(H) —— 弯曲、扭转(薄壁构件 + ) 单轴对称 (T)—— 非对称轴，弯曲 对称轴，弯扭屈曲失稳 (剪心与截面形心不重合) 无对称轴(L) ——弯扭屈曲
三.局部失稳: 宽厚比较大时
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剪力中心(弯曲中心)(P155): y, z — 主形心惯性轴
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1907年8月29日加拿大Quebec桁架桥悬臂拼装施工过程,设至最 大长度时，靠近桥墩的下弦杆(A9)压屈导致垮塌，86名施工人 员中死亡75名。
1916年9月11日，第二次架设，悬挂跨(长186m，重约4500t)整 体吊装，因支承吊梁的铸钢支座破坏，被提升的吊梁坠入水中 ，13人死亡。
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说明:《冷弯薄壁型钢结构技术规范》采用上述公式, ε0按P104表5-2查取。 轴心压杆稳定系数:
cr
fy 1 1 1 1 0 2 1 4 1 2 1 0 2
max sin
max 0 1 N N Ex
l
Nex---绕x轴的欧拉临界力。
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用边缘纤维屈服准则: 令 令初偏心率:
cr
N A

N A
cr

N m Wx
fy
0 fy
cr A
Wx
1
cr
0
A 0 Wx
Ex
σEx — 欧拉应力; 化简为: 佩利公式:
剪应力

QS z I zt
*
槽形梁
e
b h t 4I z
2
2
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剪应力

QS z I zt
*
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§5-2 轴心受压构件的强度

N An fd
§5-3轴心受压实腹构件的整体稳定
一. 理想轴心压杆的整体稳定 —— 第一类稳定 1.理想轴心压杆 —— 弹性屈曲 欧拉


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0 . 215
0 . 215

cr
fy
1 1
2
1 2 3 2 2 2 2

பைடு நூலகம்
2
3
2

2
2 4
式中: α 1、α 2、α 3 —— 系数，由表5-3查取。 或由P371附录4附表4-3 ～ 附表4-6查取。 说明: 1.以初弯曲为l/1000，不同截面、不同残余应力，计 算200条柱子曲线。 2.为什么要区分4类截面。 曲线a为两种截面形式，因残余应力影响最 小，稳定承载力最高。曲线d由于板厚较大，残余应 也大，且处于最不利屈曲方向。
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闭口截面

Mz 2 A0 t

式中:A0 — 截面厚度中线所围成的面积; t — 截面板件的厚度;
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二.约束扭转
特点：构件单位长度的扭转角不再保持常量， 纵向纤维将有伸长或缩短，断面产生正应力，此 力在断面的不均匀分布引起杆件弯曲并伴随着弯 曲正应力。

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第五章 轴心受压构件
1.失稳破坏概念 失稳破坏 稳定性
平衡位置
临界状态 临界压力
小球在凹面、平面、凸面
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第五章 轴心受压构件
2.失稳的类别 a.欧拉屈曲（平衡分枝，第一类失稳），屈曲荷载; b.极值型失稳（第二类稳定），压溃荷载（失稳极限荷载）; c.屈曲后极值型失稳（薄壁钢构件，屈曲后强度利用）;