《对数及其运算》教学设计

《对数及其运算》教学设计

【教学目标】

一、知识与能力：

1．理解对数的概念及对数的性质。

2．熟练的掌握对数式与指数式的相互转化。

二、过程和方法：

1．由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求对数式和指数式之间的关系。

2．培养学生自主、合作、探究的能力，通过讲练结合法与多媒体辅助教学法向学生渗透对比、类比的数学思想方法。

三、情感态度与价值观：

1．培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。

2．体会事物之间互相转化的辨证思想。

【教学重点、难点】

1.重点：对数的概念及对数式与指数式的相互转化。

2.难点：对数概念的理解。

【学情分析】

由于前面几堂课我们学习了指数函数的相关性质，今天的内容通过相关的引导与练习，可以以找规律的形式带动学生的积极性，掌握本堂课的知识。

【教学手段】

多媒体教学辅助法

【教学时数】

一课时

【教学过程】

一、发散思维，导入新课

1、提出问题：

2000年我国国民经济生产总值为a亿元，如果按平均每年增长8.2%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的2倍。

假设经过x年，国民经济生产总值是2000年的2倍，依题意，有

2.8

+,

1(=

%)

a

a x2

x.

即2

.1=

082

指数x取何值时满足这个等式呢？

2、对数起源：

约翰·纳皮尔John Napier（1550～1617），苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。Napier出身贵族，于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿（MerchistonCastle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有过正式的职业。

年轻时正值欧洲掀起宗教革命，他行旅其间，颇有感触。苏格兰转向新教，他也成了写文章攻击旧教（天主教）的急先锋（主要文章于1593年写成）。其时传出天主教的西班牙要派无敌舰队来攻打，Napier就研究兵器（包括拏炮、装甲马车、潜水艇等）准备与其拚命。虽然Napier的兵器还没制成，英国已把无敌舰队击垮，他还是成了英雄人物。

他一生研究数学，以发明对数运算而著称。那时候天文学家Tycho Brahe （第谷，1546～1601）等人做了很多的观察，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。这让他在数学史上被重重地记上一笔，然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》（"Mirificilogarithmorum canonis descriptio"）中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数：Nap logX。1616年Briggs（亨利·布里格斯，1561 - 1630）去拜访纳皮尔，建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便，这也就是后来常用的对数了。可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世，后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业，以10为底列出一个很详细的对数表。并且于1619年发表了《奇妙对数规则的结构》，于书中详细阐述了对数计算和造对表的方法。

说明：通过介绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性。激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神。

二、激发兴趣，自主学习

1．对数的概念:

一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：

N x a log =

a —底数，N —真数，N a log —对数式。

记一记：①注意底数的限制0>a ，且1≠a 。

②x N N a a x =⇔=log 。

③注意对数的书写格式，即 N a log 。

想一想：①为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a 。

②是否是所有的实数都有对数呢？

③N a N a =log ，为什么？

两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数N 10log 。

②自然对数：以e 为底的对数N ln （e 是无理数，近似值为

2.71828）。

三、集思广益，合作学习

1、对数式与指数式的互化:

x N a =log

⇔ N a x = 对数式

⇔ 指数式 对数底数 ←

a → 幂底数 对数 ←

x → 指数 真数 ← N

→ 幂 2、将下列指数式化为对数式：

① 27133=

-； ② 155=a 。 解：① 327

1log 3-=； ② a =15log 5。 说明：老师引领学生运用知识去解题。

3、讲下列对数式化为指数式：

① 5243log 3=； （2）11.0lg -=。

说明：类似于上题的解法，让同学之间互相提问，合作解答。

四、灵活思维，探究学习

1、求下列各式的值：

① 25log 5； ② 32log 2

1。

解：① 因为2552=，所以225log 5=。

② 因为32)21(5=-，所以532log 2

1-=。 2、对数的性质：

如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 则

①N M MN a a a log log )(log +=；

②)(log log R n M n M a n a ∈=； ③N M N

M a a a log log log -=。 3、计算)39(log 523⨯。

解：)39(log 523⨯=53233log 9log +

=3log 53log 343+

=4+5=9

五、整体感知，课堂小结

①引入对数的必要性；

②对数的概念；

③指数与对数的关系；

④对数的基本性质。

六、巩固知识，作业布置

1.求下列各式的值：

① 2ln -e ； ② 216log 6；

③ 4log 36log 33-； ④20lg 5lg +。