《对数及其运算》教学设计
人教版高中数学必修一《对数与对数运算》教案设计
2.2.1 对数与对数运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）．理解和掌握对数的性质；（3）．掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
3．情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．三、教学重点教学重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化四、教学难点教学难点：推导对数性质五、教学策略讲练结合掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握六、教学准备（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。
八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。
教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。
对数与对数运算教学设计
对数与对数运算教学设计对数与对数运算教学设计【篇1】1教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
2学情分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。
通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
3重点难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。
难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】创设情境引入新课引例（3分钟）1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得(2)可设取x次,则有抽象出:2、__年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是__年的2倍？分析:设经过x年,则有抽象出:活动2【讲授】讲授新课一、对数的概念（3分钟）一般地，如果a(a0且a≠1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。
注意：①底数的限制:a0且a≠1②对数的书写格式二、对数式与指数式的互化：（5分钟）幂底数← a →对数底数指数← b →对数幂← N →真数思考：①为什么对数的定义中要求底数a0且a≠1？②是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数三、两个重要对数（2分钟）①常用对数：以10为底的对数 ,简记为: lgN②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)注意：两个重要对数的书写课堂练习（7分钟）对数与对数运算教学设计【篇2】对数与对数运算训练题1．2－3＝18化为对数式为A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18解析：选C.根据对数的定义可知选C.2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5C．25 D．3＜a＜4解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5.3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x ＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.解析：2x－1＝3，x＝2.答案：21．logab＝1成立的条件是()A．a＝b B．a＝b，且b0C．a0，且a D．a0，a＝b1解析：选D.a0且a1，b0，a1＝b.2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝ac B．b＝a7cC．b＝7ac D．b＝c7a解析：选B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1 B．eeC．2e D．0解析：选A.令ex＝t(t0)，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne＝1.4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19 B．x＝x3C．x＝3 D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19.5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，log23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e9．方程9x－63x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7.x＝log37.答案：x＝log3710．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4； (2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.11．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51. 12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．求证：a＝b或a＝1b.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.∵b0，且b1，k2＝1，即k＝1.当k＝－1时，a＝1b；当k＝1时，a＝b.a＝b或a＝1b，命题得证．对数与对数运算教学设计【篇3】对数是什么在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。
人教版数学高一教案对数及其运算(一)
§3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算(一)一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：对数性质的推导三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪教学过程[问题情境] 对数,延长了天文学家的生命.“给我空间、时间和对数,我可以创造一个宇宙”,这是16世纪意大利著名学者伽利略的一段话.从这段话可以看到,伽利略把对数与最宝贵的空间和时间相提并论.那么,“对数”到底是什么呢？本节就来探讨这个问题.探究点一 对数的概念问题1 若24＝M ,则M 等于多少？若2－2＝N ,则N 等于多少？答： M ＝16,N ＝14. 问题2 若2x ＝16,则x 等于多少？若2x ＝14,则x 等于多少？ 答： x 的值分别为4,－2.问题3 满足2x ＝3的x 的值,我们用log 23表示,即x ＝log 23,并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x ＝16,2x ＝14,4x ＝8的x 的值如何表示？ 答： 分别表示为log 216,log 214,log 48. 小结： 1.在指数函数f (x )＝a x (a ＞0,且a ≠1)中,对于实数集R 内的每一个值x ,在正实数集内都有唯一确定的值y 和它对应;反之,对于正实数集内的每一个确定的值y ,在R 内都有唯一确定的值x 和它对应.幂指数x ,又叫做以a 为底y 的对数.一般地,对于指数式a b ＝N ,我们把“以a 为底N 的对数b ”记作log a N ,即b ＝log a N (a >0,a ≠1).其中,数a 叫做对数的底数,N 叫做真数,读作“b 等于以a 为底N 的对数”.2.对数log a N (a >0,且a ≠1)的性质(1)0和负数没有对数,即N >0;(2)1的对数为0,即log a 1＝0;(3)底的对数等于1,即log a a ＝1.3.常用对数以10为底的对数叫做常用对数.为了简便起见,对数log 10N 简记作lg N .探究点二 对数与指数的关系问题1 当a >0,且a ≠1时,若a x ＝N ,则x ＝log a N ,反之成立吗？为什么？答：反之也成立,因为对数表达式x ＝log a N 不过是指数式a x ＝N 的另一种表达形式,它们是同一关系的两种表达形式.问题2 在指数式a x ＝N 和对数式x ＝log a N 中,a ,x ,N 各自的地位有什么不同？答问题3 若a b ＝N ,则b ＝log a N ,二者组合可得什么等式？答：对数恒等式:a ＝N .问题4 当a >0,且a ≠1时,log a (－2),log a 0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？ 答：不存在,因为log a (－2),log a 0对应的指数式分别为a x ＝－2,a x ＝0,x 的值不存在,由此能得到的结论是:0和负数没有对数.问题5 根据对数定义,log a 1和log a a (a >0,a ≠1)的值分别是多少？答：log a 1＝0,log a a ＝1.∵对任意a >0且a ≠1,都有a 0＝1, ∴化成对数式为log a 1＝0; ∵a 1＝a ,∴化成对数式为log a a ＝1.小结： 对数log a N (a >0,且a ≠1)具有下列性质:(1)0和负数没有对数,即N >0;(2)1的对数为0,即log a 1＝0;(3)底的对数等于1,即log a a ＝1.例1 求log 22, log 21, log 216, log 212. 解： 因为21＝2,所以log 22＝1;因为20＝1,所以log 21＝0;因为24＝16,所以log 216＝4;因为2－1＝12,所以log 212＝－1. 小结： log a N ＝x 与a x ＝N (a >0,且a ≠1,N >0)是等价的,表示a ,x ,N 三者之间的同一种关系,可以利用其中两个量表示第三个量.因此,已知a ,x ,N 中的任意两个量,就能求出另一个量. 跟踪训练1 将下列指数式写成对数式:(1)54＝625; (2)2－6＝164; (3)3a ＝27; (4)⎝⎛⎭⎫13m ＝5.73. 解： (1)log 5625＝4;(2)log 2164＝－6;(3)log 327＝a ;(4)log 135.73＝m . 例2 计算:(1)log 927; (2)log 4381; (3)log 354625.解：(1)设x ＝log 927,则9x ＝27,32x ＝33,∴x ＝32. (2)设x ＝log 4381,则⎝⎛⎭⎫43x ＝81,3＝34,∴x ＝16.(3)令x ＝log 354625,∴⎝⎛⎭⎫354x ＝625,5＝54,∴x ＝3.小结：要求对数的值,设对数为某一未知数,将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求解.跟踪训练2 求下列各式中的x 的值:(1)log 64x ＝－23; (2)log x 8＝6; (3)lg 100＝x . 解： (1)x ＝(64) －23＝(43) －23＝4－2＝116.(2)x 6＝8,所以x ＝(x 6) 16＝816＝(23) 16＝212＝ 2.(3)10x ＝100＝102,于是x ＝2.探究点三 常用对数问题 阅读教材96页下半页,说出什么叫常用对数？常用对数如何表示？答：以10为底的对数叫做常用对数.通常把底10略去不写,并把“log”写成“lg”,并把log 10N 记做lg N .如果以后没有指出对数的底,都是指常用对数.如“100的对数是2”就是“100的常用对数是2”.例3 求lg 10,lg 100,lg 0.01.解：因为101＝10,所以lg 10＝1;因为102＝100,所以lg 100＝2;因为10－2＝0.01,所以lg 0.01＝－2.小结：由本例题可以看出,对于常用对数,当真数为10n (n ∈Z )时,lg 10n ＝n ;当真数不是10的整数次方时,常用对数的值可通过查对数表或使用科学计算器求得.跟踪训练3 求下列各式中的x 的值:(1)log 2(log 5x )＝0;(2)log 3(lg x )＝1; (3)log (2－1)13＋22＝x .解： (1)∵log 2(log 5x )＝0. ∴log 5x ＝20＝1,∴x ＝51＝5.(2)∵log 3(lg x )＝1,∴lg x ＝31＝3,∴x ＝103＝1 000.(3)∵log (2－1)13＋22＝x ,∴(2－1)x ＝13＋22＝1(2＋1)2＝12＋1＝2－1, ∴x ＝1.当堂检测1.若log (x ＋1)(x ＋1)＝1,则x 的取值范围是( B ) A.x >－1B.x >－1且x ≠0C.x ≠0D.x ∈R 解析：由对数函数的定义可知x ＋1≠1，x ＋1>0即x >－1且x ≠0.2.已知log 12x ＝3,则x 13＝__12______.解析：∵log 12x ＝3,∴x ＝(12)3, ∴x 13＝12. 3.已知a 12＝49(a >0),则log 23a ＝__4______.解析：由a 12＝49(a >0),得a ＝(49)2＝(23)4, 所以log 23a ＝log 23(23)4＝4. 4.将下列对数式写成指数式:(1)log 16＝－4;(2)log 2128＝7;(3)lg 0.01＝－2.解：(1)⎝⎛⎭⎫12－4＝16;(2)27＝128; (3)10－2＝0.01.课堂小结：1.掌握指数式与对数式的互化a b ＝N ⇔log a N ＝b .2.对数的常用性质有:负数和0没有对数,log a 1＝0,log a a ＝1.3.对数恒等式有:a log a N ＝N ,log a a n ＝n .4.常用对数:底数为10的对数称为常用对数,记为lg N .。
对数与对数运算教案
对数与对数运算教案一、教学目标1.了解对数的概念和性质。
2.掌握对数的换底公式。
3.能够运用对数运算解决实际问题。
二、教学重点1.对数的换底公式的掌握。
2.对数运算的实际应用。
三、教学难点1.对数的换底公式的理解与应用。
2.对数运算在实际问题中的灵活运用。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引入对数的概念，例如：什么是指数？怎样求指数运算的结果？对数与指数有何关系等。
2.知识讲解与演示（25分钟）(1)对数的概念与性质：先简要介绍对数的概念，即以一些数为底，使结果等于一些数的指数运算。
然后讲解对数的性质，包括对数的唯一性、对数的基本法则等。
3.练习与巩固（25分钟）(1)讲解练习题：组织学生进行对数运算的练习，包括计算对数的值、利用对数解决方程等。
逐步提高题目的难度，以巩固学生的基本技能。
(2)拓展练习：根据实际问题设置应用题，引导学生运用对数解决实际问题，如物种数量的估算、露营地数量的计算等。
培养学生的问题解决能力和分析能力。
4.深化与延伸（20分钟）(1)对数运算的实际意义：通过一些具体的实际例子，讲解对数运算在生活中的应用，如音量的计算、地震强度的测量等。
让学生感受到对数运算在实际问题中的重要性。
(2)拓展延伸：引导学生深入思考对数的概念和性质，并做一些拓展性的练习，如求对数的近似值、应用对数解决复杂方程等。
拓宽学生的数学思维。
五、课堂小结与展望（5分钟）对本节课的内容进行小结，回顾所学的知识点和技能。
展望下节课的内容，为下一步学习打下基础。
六、作业布置布置适量的练习题作业，巩固对数与对数运算的知识与技能的掌握。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对对数和对数运算有了初步的了解。
对数的换底公式的掌握是此节课的难点和重点，需要进行反复的练习和巩固。
通过设置实际问题的应用题，培养学生的问题解决能力和应用能力。
同时，教师需要耐心引导学生思考和讨论，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
《对数与对数运算》教学设计(精品)
对数与对数运算（一）（一）教学目标1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.（二）教学重点、难点（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1．提出问题（P72思考题）13 1.01xy=⨯中，哪一年的老师提出问题，学生思考回答.由实际问题引入，激发人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，学生的学习积极性.概念 形成合作探究：若1.01x =1318，则x 称作是以1.01为底的1318的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？一般地，如果a x=N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x =log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数.合作探究 师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.让学生经历从“特殊一一般”，培养学生“合情推理”能力，有利于培养学生的创造能力．概念 深化 1. 对数式与指数式的互化 在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1 （2）log x a a N N x =⇔= 指数式⇔对数式 幂底数←a →对数底数 指 数←x →对数 幂 ←N→真数掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.通过本环节的教学，培养学生的用联系的关点观察问题.说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程x a N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算. 2. 对数的性质：提问：因为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔=则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，log a N a =？ （以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答） 由以上的问题得到① 011,a a a == （a ＞0，且a ≠1） ② ∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，10log N 常记为lg N .恒等式：log a N a =N 3. 两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e =2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .备选例题例1 将下列指数式与对数式进行互化.（1）64)41(=x（2）51521=-（3）327log 31-= （4）664log -=x【分析】利用a x = N ⇔x = log a N ，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式. 【解析】（1）∵64)41(=x ，∴x =41log 64（2）∵51521=-，∴2151log 5-= （3）∵327log 31-=，∴27)31(3=-（4）∵log x 64 = –6，∴x －6 = 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义a b = N ⇔b = log a N 进行转换即可.例2 求下列各式中的x . （1）32log 8-=x ； （2）4327log =x ； （3）0)(log log 52=x ； 【解析】（1）由32log 8-=x得32332)2(8--==x = 2–2，即41=x .（2）由4327log =x ，得343327==x ，∴813)3(4343===x .（3）由log 2 (log 5x ) = 0得log 5x = 20 = 1. ∴x = 5.【小结】（1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.（2）第（3）也可用对数性质求解.如（3）题由log 2(log 5x ) = 0及对数性质log a 1=0. 知log 5x = 1，又log 55 = 1. ∴x = 5.对数与对数运算（二）（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程. 2．教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明. （三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法． （四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：对数的定义及对数恒等式log baN b a N=⇔=（a＞0，且a≠1，N＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m na a a a a a+-⋅=÷=();mnm n mn n ma a a a==学生口答，教师板书．对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．提出问题探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m na a a+⋅=，那m n+如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m na a a M a N a+⋅===设.于是,m nMN a+=由对数的定义得到log,maM a m M=⇔=lognaN a n N=⇔=logm naMN a m n MN+=⇔+=log log log()a a aM N MN∴+=放出投影学生探究，教师启发引导．即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？概念形成（让学生探究，讨论）如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）log log loga a aMN M N=+（2）log log loga a aMM NN=-（3）log log()na aM n M n R=∈证明：（1）令,m nM a N a==则：m n m nMa a aN-=÷=logaMm nN∴-=又由,m nM a N a==log,loga am M n N∴==即：log log loga a aMM N m nN-=-=（3）0,log,Nn nan N M M a≠==时令则log,bnab n M M a==则N bn na a∴=N b∴=让学生多角度思考，探究，教师点拨．让学生讨论、研究，教师引导．让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会即log log log aa a MM N N=- 当n =0时，显然成立.log log na a M n M ∴=从“变”中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．概念 深化合作探究： 1. 利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？2. 性质能否进行推广？（师组织，生交流探讨得出如下结论） 底数a ＞0，且a ≠1，真数M ＞0，N ＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.（生交流讨论） 性质（1）可以推广到n 个正数的情形，即 log a （M 1M 2M 3…M n ） =log a M 1+log a M 2 +log a M 3+…+log a M n（其中a ＞0，且a ≠1，M 1、M 2、M 3…M n ＞0）.应用 举例例1 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式（1）log a xyz（2）23log 8a x y学生思考，口答，教师板演、点评． 例1分析：利用对数运算性质直接化简.（1）log axyzlog log a a xy z =-通过例题的解答，巩固所学的对数运算法则，提高运算能力．备选例题例1 计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 344932lg21+-；（2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++. 【解析】（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg 34)7lg 2(lg 21⨯+--=5lg 217lg 2lg 27lg 2lg 25++-- =5lg 212lg 21+ =21)5lg 2(lg 21=+. 方法二：原式=57lg 4lg 724lg +- =475724lg⨯⨯ =21)52lg(=⨯.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.【小结】易犯lg52 = (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg 45； （2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 344yxa a ⋅；（3）已知lg x = 2lg a + 3lg b – 5lg c ，求x .【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.【解析】（1）1190lg 45lg 222==1[lg9lg10lg 2]2=+- 1[2lg31lg 2]2=+- =-+=2lg 21213lg 0.4771+0.5 – 0.1505 = 0.8266 （2）434log []a x a y⋅ 1113412log log log a a a a x y =+-.1213141log 121log 3141m n y x a a -+=-+=（3）由已知得：532532lglg lg lg lg cb ac b a x =-+=，∴532c b a x =.【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即log a N = log a M ⇒N = M .对数与对数运算（三）（一）教学目标 1．知识与技能：（1）掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.（2）能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答. 2．过程与方法：（1）结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想.（2）通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力. （3）通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用.3．情感、态度与价值观（1）通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神.（2）在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）换底公式及其应用.（2）对数的应用问题.2．教学难点：换底公式的灵活应用.（三）教学方法启发引导式通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起着重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择恰当的底数；（2）注意换底公式与对数运算性质结合使用；（3）换底公式的正用与逆用.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题我们学习了对数运算法则，可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？师：从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底.数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数、自然对数表，只要通过查表就能求出任意正产生认知冲突，激发学生的学习欲望.数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出任意不为1的正数为底的对数.概念形成1. 探求换底公式，明确换底公式的意义和作用.例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算x=log1.011318的值，利用换底公式与对数的运算性质，可得x=log1.011318=01.1lg1318lg=01.1lg13lg18lg-≈0043.01139.12553.1-=32.8837≈33（年）.由此可得，如果人口年增长率控制在1%，那么从2000年初开始，大约经过33年，即到2032年底我国的人口总数可达到18亿.师：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？log a N=aNccloglog（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0）.（师生讨论并完成）当a＞0，且a≠1时，若a b=N，①则log a N=b. ②在①的两边取以c（c＞0，且c≠1）为底的对数，则log c a b=log c N，即b log c a=log c N.∴b=aNcaloglog. ③由②③得log a N=aNccloglog（c＞0，且c≠1）.一般地，log a N=aNccloglog（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0），这个公式称为换底公式.推导换底公式应用举例（多媒体显示如下例题，生板演，师组织学生进行课堂评价）例1 计算：（1）例1分析：在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的掌握换底公式的应用.log34·log48·log8m=log416，求m的值.（2）log89·log2732.（3）（log25+log4125）·5log2log33.具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底.（1）解：原方程等价于3lg4lg×4lg8lg×8lglg m=2，即log3m=2，∴m=9.（2）解法一：原式=8lg9lg·27lg32lg=2g313g21·3g312g51=910.解法二：原式=8log9log22·27log32log22=33log22·3log352=910.（3）解：原式=（log25+log255）·5log22log33=21log2255·log52=21log2525·log52=45log25·log52=45.小结（1）不同底的对数要尽量化为同底的对数来计算；（2）在第（3）小题的计算过程中，用到了性质logmaM n=mn logaM及换底公式log a N=aNbbloglog.利用换底公合作探究：现在我们来用已学过的对数知识解决实际问题.例2 20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lg A－lg A0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）. 式可以证明：log a b=ablog1，即log a b log b a=1.例2解：（1）M=lg20－lg0.001=lg001.020=lg20000=lg2+lg104≈4.3.因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.（2）由M=lg A－lg A0可得M=lgAA⇔AA=10M⇔A=A0·10M.当M=7.6时，地震的最大振幅为A1=A0·107.6；当M=5时，地震的最大振幅为A2=A0·105.所以，两次地震的最大振幅之比是21AA=56.71010⋅⋅AA=107.6－5=102.6≈398.答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.合作探究：可以看到，虽然7.6级地震和5级地震仅相差2.6级，但7.6级地震的最大振幅却是5级地震最大掌握利用对数知识解决实际问题.课堂练习1.课本P 79练习第4题.2.在a b log 1，ba lg lg ，log nb a n ，log n b a n ，baab ab log 1log 1--（a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，ab ≠1，n ∈N ）中和log a b 相等的有 A.2个B.3个C.4个D.1个3.若log 34·log 48·log 8m =log 42，求m .4.（1）已知log 53=a ，log 54=b ，试用a 、b 表示log 2512；（2）已知log 1227=a ，求log 616.14的含量P =（21）5730t.由对数与指数的关系，指数式P =（21）5730t可写成对数式t =log573021P .湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，即P =0.767，那么t =log5730210.767，由计算器可得t ≈2193. 所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址. 课堂练习答案1.（1）1；（2）1；（3）45.2. A3. 3.4. （1）2ba +. （2）aa +-3)3(4. 归纳 总结1.换底公式及其应用条件（注意字母的范围）.2.解决实际问题的一般步骤：学生先自回顾反思，教师点评完善．形成知识体系.课后作业：2.2 第三课时 习案学生独立完成巩固新知备选例题例1 已知log 189 = a ，18b = 5，求log 3645. 【解析】方法一：∵log 189 = a ，18b = 5， ∴log 185 = b ， 于是)218(log )59(log 36log 45log 45log 1818181836⨯⨯== =2log 15log 9log 181818++=aba b a -+=++2918log 118. 方法二：∵log 189 = a ，18b = 5， ∴lg9 = a lg18，lg5 = b lg8，∴9lg 18lg 25lg 9lg 918lg)59lg(36lg 45lg 45log 236-+=⨯===ab a a b a -+=-+218lg 18lg 218lg 18lg . 【小结】（1）利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质；（2）题目中有指数式和对数式时，要注意指数与对数互化，统一成一种形式. 例2 我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I 的声波，分贝的定义是：y = 10lgI I. 这里I 0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I 0 = 10－12w/m 2，当I = I 0时，y = 0，即dB = 0.（1）如果I = 1w/m 2，求相应的分贝值；（2）70dB 时声音强度I 是60dB 时声音强度I′的多少倍？ 【解析】（1）∵I =1w/m 2， ∴y =10lg120110lg 10I I -= 1210lg101012lg10120()dB ==⨯=（2）由70 = 10lg 0I I ，即7lg 0=I I，∴7010=I I ，又60 = 10lg0I I '，即lg 0I I '=6，∴0I I '=106. ∴67001010='='I I I II I =10，即I = 10I ′答： （1）I = 1w/m 2，相应的分贝值为120()dB ； （2）70dB 时声音强度I 是60dB 时声音强度I′的10倍。
高中数学 (对数及其运算)教案16 新人教B版必修1 教案
《对数及其运算》
一、教学目标
（一）情感态度与价值观目标：在解决对数问题的过程中，体会数学知识的严谨性，每一个结论都是可以经过论证得到的。
认识到数学知识的连贯性，和旁通性，新旧知识有紧密地联系，同时可以通过以前学过的知识来理解新知识。
（二）能力目标：培养学生观察图像利用图像性质解决问题的能力；提高学生解决一般对数问题的熟练性。
（三）知识目标：理解对数的概念，熟练掌握对数式与指数式的转化，能够利用对数的定义解决基本的对数式的计算，以及对数恒等式及其性质的特点和应用。
二、教学重点和难点
重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化，以及对数恒等式和对数的基本性质；
难点：利用对数定义解决基本的对数式的计算，对数恒等式及其性质的应用。
三、教学方式与手段
本次课程采取由以往知识逐渐引入的方式展开，使学生在接受新知识的同时进行旧知识的回顾与应用。
让学生接触归纳概括的思想，并了解数学知识的严谨性与新旧知识联系的紧密性。
四、教学过程
教学环节
教师活动 学生活动 设计意图
提出问题：如果通过计算发现原来质量为1的
1()()x y x N +=∈。
对数及其运算教案
对数及其运算教案对数及其运算教案一、知识目标：1.了解对数的概念及其运算规则。
2.掌握对数的基本运算方法。
3.能够在实际问题中应用对数进行计算。
二、能力目标：1.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
2.提高学生的计算能力和逻辑思维能力。
三、情感目标：1.培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2.激发学生发现、思考和解决问题的积极性。
四、教学重点和难点：1.对数的概念及其运算规则。
2.对数的基本运算方法。
五、教学过程：Step1：导入新知1.引入对数的概念：“小明放了一只青蛙在一个大桶里，每天早上青蛙都能跳一半的高度出来，晚上又会跳回去。
第一天，青蛙跳了10米的高度，第二天，青蛙跳了5米的高度。
如果我们用数字来表示每天的跳跃高度，第一天是10，第二天是5，第三天是2.5，第四天是1.25，以此类推。
如何用数学方式来表示这个过程呢？”引导学生思考。
Step2：学习对数的概念1.通过上述引导，引出对数的概念：“对数就是指数的逆运算。
在这个例子中，我们可以用10的对数来表示每天的跳跃高度。
”2.介绍对数的符号：log。
Step3：学习对数的运算规则1.讲解对数的运算规则：“log(a*b) = log(a) + log(b)。
”2.举例说明对数的运算规则，帮助学生理解。
Step4：练习对数的基本运算方法1.学生通过练习题进行对数的基本运算练习。
Step5：应用对数解决实际问题1.给出一个实际问题：“某地的森林发生了山火，燃烧的速度非常快，每天燃烧的面积是前一天的20倍。
如果第一天燃烧了1平方公里，第二天燃烧了20平方公里，请问第几天能够燃烧整个森林？”让学生利用对数的概念进行求解。
Step6：小结1.总结对数的概念、运算规则和基本运算方法。
2.提醒学生要在实际问题中灵活应用对数进行计算。
六、教学评价：1.学生对对数的概念有了初步的了解，并能正确使用log符号表示对数。
2.学生能进行对数的基本运算，并能在实际问题中应用对数进行计算。
教学设计3：3.2.1 对数及其运算
3.2.1对数及其运算一、教学内容解析本节课是人教B版第三章第二节对数与对数函数中第一小节对数及其运算的第一课时。
对数对学生来说是一个全新的概念，学习起来略显困难，不过在此之前，学生已学习了指数和指数函数的有关知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用；本章后面的对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。
本节内容的学习主要是为让学生理解对数的概念，为学习对数函数作好准备。
同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化，数形结合的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二、教学目标设置通过对本节课教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定出如下三个方面的教学目标：1、知识与技能目标：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。
2、过程与方法目标：通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
小组交流对对数的理解和认识，培养学生合作学习的能力，使学生经历认知逐渐深入的过程。
3、情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们研究数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究以及合作交流的能力。
三、学生学情分析我校在营口市学生层次较好，我所授课的班级是我校的实验班，学生数学能力很强，思维较活跃。
我校的教学模式为小组合作交流学习模式，学生已经养成了小组合作学习的习惯。
即学生通过预习，结合学案，自主学习、探究的模式。
前面学生已经学习了指数和指数函数的有关知识。
在对教材和教学目标及学情分析后，我确定出本节课的教学重点是：重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化。
难点：对数概念的理解，对数性质的理解。
四、教学策略分析为了最大程度发挥学生的主观能动性，实践人本教育，我校采用“主动、合作、交流”学习方法学习，把学生分成四人小组，分工合作，进行讨论探究逐渐培养学生“会观察”、 “会分析”、“会论证” 、“会合作”的能力。
《对数及其运算》教案2北师大
数学：《对数及其运算》教案2（北师大
必修1）
3.2.1对数及其运算（二）
教学目标：知识与技能：理解对数的运算性质，掌握对数的运算法则
过程与方法：培养运算能力
情感与态度价值观：养成严谨的数学习惯
教学重点：掌握对数的运算法则
教学过程：
1、复习：(1)、对数的概念，(2)、对数的性质，(3)、对
数恒等式
2、推导对数运算法则：3例子：1、求下列各式的值：
2、计算：计算：
3、用logax，logay，logaz表示下列各式：解（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）
4、
5、
课堂练习：教材第107页练习A、B
小结：本节课学习了对数的运算性质
课后作业：习题3-2A,4、6。
对数及其对数运算教案
对数及其对数运算教案教案标题：对数及其对数运算教案目标：1. 理解对数的概念和性质。
2. 掌握对数的运算法则。
3. 能够灵活运用对数进行计算和问题解决。
教学重点：1. 对数的定义和性质。
2. 对数的运算法则。
3. 对数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 灵活运用对数的运算法则。
2. 将对数应用于实际问题的解决。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、白板笔、计算器等。
2. 学生准备：教材、笔记本、计算器等。
教学过程：Step 1：导入新知识1. 引入对数的概念：通过举例子和问题引导学生思考，了解对数的背景和应用场景。
2. 提出问题：如果一个数的对数是3，那么这个数是多少？Step 2：对数的定义和性质1. 讲解对数的定义：对数是指数运算的逆运算，即log_a(b) = c等价于a^c = b。
2. 引导学生理解对数的性质：对数的底数必须大于0且不等于1，对数的真数必须大于0。
Step 3：对数的运算法则1. 讲解对数的运算法则：对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法则和对数的换底法则。
2. 通过例题演示和练习巩固对数的运算法则。
Step 4：实际问题的应用1. 引导学生分析实际问题中的对数运算应用：例如，解决指数增长问题、测量声音强度问题等。
2. 指导学生通过建立数学模型和运用对数进行问题求解。
Step 5：课堂练习和总结1. 给学生分发练习题，让学生独立或合作完成。
2. 总结本节课的重点内容和要点，强调对数的定义、性质和运算法则的重要性。
教学延伸：1. 给学生布置相关的课后作业，巩固对数的概念和运算法则。
2. 鼓励学生在实际生活中寻找更多对数的应用场景，并进行探究和分享。
教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对对数的理解和运用能力。
2. 学生表现：观察学生在课堂上的参与和表现，评估其对对数的掌握程度。
教学资源：1. 教学课件：包含对数的定义、性质和运算法则的讲解和例题演示。
《对数与对数运算》教学设计
《对数与对数运算》教学设计课题 2.2.1对数与对数运算：第一课时三维目标 ：（一） 知识与技能1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．学会对数式与指数式的的互化，培养学生类比，分析，归纳的能力。
（二）过程与方法1．解自然对数和常用对数的概念，以及对数恒等式；2．通过实例推导对数运算性质，准确运用对数的运算性质进行计算，求值，化简。
并掌握化简，求值的技能。
（三）情感、态度和价值观1. 培养学生分析，综合解决问题的能力；2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；3．在学习过程中培养学生探究的意识。
教学内容分析：教学重点 对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用教学难点 对数运算性质推导过程，以及分析过程课型：新授课新课讲解（一）创设情境，课题引入（学生活动）P72~P73页 提出以下问题：（1） 对对数的发明有杰出贡献的科学家是谁?（2） 发明对数的目的是什么？（3） 为什么说对数发明是17世纪重大数学成就？苏格兰数学家napier （纳皮尔）在研究天文学过程中，为了简化其中的计算发明了对数。
恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是并称为17世纪数学史上的3大成就。
伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”；（老师引导：那么，什么是对数？对数式怎样简化运算的？对数真的有用吗？）教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题？（学生活动）P72页 思考：（1） 根据上一节的例1我们能从xy 01.113⨯=中算出任意一个x （经过的年份）的人口总数，可不可能哪一年人口数低于13亿？（2） 那么哪一年的人口达到18亿？（3） 可不可能哪一年人口达到1000亿？你会算吗?（教师活动）（1） 由指数函数性质知,1>a 0>x ，有101.1>x ，所以1301.113>⨯=xy （2） 人口数达到18时候，18=y ，所以有x 01.11318=在个式子中，x 等于多少？ （3） 学生可能会说x 01.1131000=，解出x 即可。
《对数与对数运算》教学设计
《对数与对数运算》教学设计2.2.1对数与对数运算（一）教学目标（一）教学知识点1．对数的概念；2．对数式与指数式的互化．（二）能力训练要求1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；３．了解对数在生产、生活实际中的应用．教学重点对数的定义．教学难点对数概念的理解．教学过程一、复习引入：假设20XX 年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是20XX 年的2倍？()x %81+=2?x =?也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是N a b=，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．b N N a a b =?=log例如：1642= ? 216log 4=； 100102=?2100log 10=；2421= ?212log 4=； 01.0102=-?201.0log 10-=．探究：1。
是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ）2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？⑵ 01log =a ，1log =a a ；∵对任意 0>a 且1≠a , 都有 10=a ∴01log =a 同样易知：1log =a a ⑶对数恒等式如果把 N a b= 中的 b 写成 N a log , 则有 N aNa =log ．⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N 的常用对数N 10log 简记作lgN ．例如：5log 10简记作lg5；5.3log 10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简记作lnN ．例如：3log e 简记作ln3； 10log e 简记作ln10．（6）底数的取值范围),1()1,0(+∞ ；真数的取值范围),0(+∞．三、讲解范例：例1．将下列指数式写成对数式：（1）62554= （2）64126=- （3）273=a(4) 73.531=m ）（解：（1）5log 625=4；（2）2log 641=-6；（3）3log 27=a ；（4）m =73.5log 31．例2．将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=；（2）7128log 2=；（3）201.0lg -=；（4）303.210ln =．解：（1）16)21(4=- （2）72=128；（3）210-=0.01；（4）303.2e =10．例3．求下列各式中的x 的值：（1）32log 64-=x ；（2）68log =x （3）x =100lg （4）x e =-2ln 例4．计算：⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()32log 32-+，⑷625log 345．解法一：⑴设 =x 27log 9 则 ,279=x3233=x , ∴23=x ⑵设 =x 81log 43 则()8134=x, 4433=x , ∴16=x⑶令 =x ()()32log 32-+=()()13232log -++, ∴()()13232-+=+x, ∴1-=x⑷令 =x 625log 345, ∴()625534=x, 43455=x , ∴3=x解法二：⑴239log 3log 27log 239399===；⑵16)3(log 81log 1643344== ⑶()()32log 32-+=()()132log 132-=+-+;⑷3)5(log 625log 334553434==四、练习：(书P64`)1.把下列指数式写成对数式(1) 32＝８；（２）52＝32 ；（３）1 2-＝21；（４）312731=-．解：(1)2log ８＝３ (2) 2log 32＝５ (3) 2log 21＝－１ (4) 27log 31＝－312.把下列对数式写成指数式(1) 3log ９＝２⑵5log １２５＝３⑶2log 41＝－２⑷3log 811＝－４解：(1)23＝９ (2)35＝１２５ (3)22-＝41 (4) 43-＝811 3.求下列各式的值(1) 5log 25 ⑵2log 161⑶lg 100 ⑷lg 0.01 ⑸lg 10000 ⑹lg 0.0001 解：(1) 5log 25＝5log 25＝２ (2) 2log 161＝－４ (3) lg 100＝２ (4) lg 0.01＝－２ (5) lg 10000＝４ (6) lg0.0001＝－４ 4.求下列各式的值(1) 15log 15 ⑵4.0log 1 ⑶9log 81 ⑷5..2log 6.25 ⑸7log 343⑹3log 243 解：(1) 15log 15＝１ (2) 4.0log 1＝０ (3) 9log 81＝２(4) 5..2log 6.25＝２ (5) 7log 343＝３ (6) 3log 243＝５五、课堂小结⑴对数的定义；⑵指数式与对数式互换；⑶求对数式的值．六、课后作业：1．阅读教材第62~64页； 2．作业：《习案》作业二十《对数与对数运算（第一课时）》教学设计华南师范大学陈嘉韵教材新课标人教版高中教材数学必修1课题 2.2.1对数与对数运算第一课时教学目标（一）知识与能力1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．理解和掌握对数的性质；3．掌握对数式与指数式的关系。
对数及其运算教案
对数及其运算教案教案标题：对数及其运算教案教案概述：本教案旨在引导学生了解对数及其运算的概念和性质，培养学生对对数运算的理解和应用能力。
通过多种教学方法和学习活动，学生将能够掌握对数的定义、性质和运算规则，并能够灵活运用对数进行数值计算和问题解决。
教案目标：1. 了解对数的定义、性质和运算规则；2. 能够进行对数的数值计算；3. 能够运用对数解决实际问题。
教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数的运算规则；3. 对数的应用。
教学难点：1. 对数的运算规则的理解和应用；2. 对数在实际问题中的应用能力。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、白板、笔等；2. 学生准备：教材、笔、纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一些实际问题，引起学生对对数的兴趣和思考，如：“如果我告诉你某个数的对数是3，你能猜出这个数是多少吗？”；2. 学生回答并展示自己的思考过程。
二、概念讲解（15分钟）1. 教师通过教学课件或板书，讲解对数的定义和性质，包括对数的底数、真数和指数的概念；2. 教师引导学生通过实例理解对数的意义和作用；3. 学生积极参与讨论和提问，确保对对数的定义和性质有清晰的理解。
三、运算规则讲解（20分钟）1. 教师通过教学课件或板书，讲解对数的运算规则，包括对数的乘法法则、除法法则和幂法则；2. 教师通过实例演示和解释，帮助学生理解对数运算规则的应用；3. 学生跟随教师一起进行练习，巩固对数运算规则的掌握。
四、练习与应用（20分钟）1. 学生个体或小组进行练习题，包括对数的数值计算和应用题；2. 教师巡回指导，解答学生的问题，帮助学生理解和解决难点；3. 学生展示自己的解题思路和答案，进行互评和讨论。
五、拓展与总结（10分钟）1. 教师提供一些对数相关的拓展问题，鼓励学生进行思考和探索；2. 学生讨论和分享自己的解题思路和答案；3. 教师对本节课的内容进行总结，并展示对数在实际生活中的应用。
对数及对数运算教案祥
对数及对数运算教案祥对数教案一、教学目标：1.了解对数的概念和性质；2.熟悉对数的运算规则；3.掌握对数的计算方法；4.能够灵活运用对数解决实际问题。
二、教学重难点：1.如何理解对数的概念和性质；2.掌握对数的计算方法。
三、教学准备：1.教师准备：多媒体教学设备、黑板、彩色粉笔；2.学生准备：课本、笔、纸。
四、教学步骤：Step 1: 导入新知识1.以例题引出对数的概念和性质。
如：如果8的几次方等于64，8的几次方等于4，我们怎么找出这个几次方呢？学生讨论后，引出对数的概念。
2.通过引导，让学生回忆一下指数的概念和性质，然后引出对数与指数的关系。
Step 2: 对数的定义和性质1.对数的定义：如果b^x=a，则称x为以b为底a的对数，记作x=logb(a)，其中b称为底数，a称为真数。
根据这个定义，让学生自己思考和总结，对数的底数、真数和对数之间的关系。
2.对数的性质：设a和b是正数（且a≠1，b≠1），m和n为任意实数，则有：(1)logb(ab)=logb(a)+logb(b)(2)logb(a^n)=nlogb(a)(3)logb(a/m)=logb(a)-logb(m)(4)logb(a^n)=nlogb(a)(5)logb(1)=0(6)logb(b)=1(7)loga(a)=1因此，对数具有加法、减法、乘法和幂的性质。
Step 3: 计算对数1.先让学生通过观察计算几个对数，如log2(8)=3，log3(1/9)=-2等，引发他们注意计算方法的规律。
2.介绍换底公式：对于任意的正数a、b和c，有logc(b)=loga(b)/loga(c)。
3.通过例题的计算，让学生掌握用换底公式计算对数的方法。
Step 4: 实际问题解决1.选择几个与对数相关的实际问题，如指数增长问题、频率问题、酸碱度问题等，让学生运用对数来解决。
2.鼓励学生自己找一些实际问题，并用对数来解答。
五、教学延伸：1.可以通过多个例题让学生进行练习巩固知识。
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《对数及其运算》教学设计
【教学目标】
一、知识与能力：
1．理解对数的概念及对数的性质。
2．熟练的掌握对数式与指数式的相互转化。
二、过程和方法：
1．由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求对数式和指数式之间的关系。
2．培养学生自主、合作、探究的能力，通过讲练结合法与多媒体辅助教学法向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
三、情感态度与价值观：
1．培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。
2．体会事物之间互相转化的辨证思想。
【教学重点、难点】
1.重点：对数的概念及对数式与指数式的相互转化。
2.难点：对数概念的理解。
【学情分析】
由于前面几堂课我们学习了指数函数的相关性质，今天的内容通过相关的引导与练习，可以以找规律的形式带动学生的积极性，掌握本堂课的知识。
【教学手段】
多媒体教学辅助法
【教学时数】
一课时
【教学过程】
一、发散思维，导入新课
1、提出问题：
2000年我国国民经济生产总值为a亿元，如果按平均每年增长8.2%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的2倍。
假设经过x年，国民经济生产总值是2000年的2倍，依题意，有
2.8
+,
1(=
%)
a
a x2
x.
即2
.1=
082
指数x取何值时满足这个等式呢？
2、对数起源：
约翰·纳皮尔John Napier（1550～1617），苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。
Napier出身贵族，于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿（MerchistonCastle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有过正式的职业。
年轻时正值欧洲掀起宗教革命，他行旅其间，颇有感触。
苏格兰转向新教，他也成了写文章攻击旧教（天主教）的急先锋（主要文章于1593年写成）。
其时传出天主教的西班牙要派无敌舰队来攻打，Napier就研究兵器（包括拏炮、装甲马车、潜水艇等）准备与其拚命。
虽然Napier的兵器还没制成，英国已把无敌舰队击垮，他还是成了英雄人物。
他一生研究数学，以发明对数运算而著称。
那时候天文学家Tycho Brahe （第谷，1546～1601）等人做了很多的观察，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。
1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。
这让他在数学史上被重重地记上一笔，然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。
1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》（"Mirificilogarithmorum canonis descriptio"）中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数：Nap logX。
1616年Briggs（亨利·布里格斯，1561 - 1630）去拜访纳皮尔，建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便，这也就是后来常用的对数了。
可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世，后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业，以10为底列出一个很详细的对数表。
并且于1619年发表了《奇妙对数规则的结构》，于书中详细阐述了对数计算和造对表的方法。
说明：通过介绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性。
激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神。
二、激发兴趣，自主学习
1．对数的概念:
一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：
N x a log =
a —底数，N —真数，N a log —对数式。
记一记：①注意底数的限制0>a ，且1≠a 。
②x N N a a x =⇔=log 。
③注意对数的书写格式，即 N a log 。
想一想：①为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a 。
②是否是所有的实数都有对数呢？
③N a N a =log ，为什么？
两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数N 10log 。
②自然对数：以e 为底的对数N ln （e 是无理数，近似值为
2.71828）。
三、集思广益，合作学习
1、对数式与指数式的互化:
x N a =log
⇔ N a x = 对数式
⇔ 指数式 对数底数 ←
a → 幂底数 对数 ←
x → 指数 真数 ← N
→ 幂 2、将下列指数式化为对数式：
① 27133=
-； ② 155=a 。
解：① 327
1log 3-=； ② a =15log 5。
说明：老师引领学生运用知识去解题。
3、讲下列对数式化为指数式：
① 5243log 3=； （2）11.0lg -=。
说明：类似于上题的解法，让同学之间互相提问，合作解答。
四、灵活思维，探究学习
1、求下列各式的值：
① 25log 5； ② 32log 2
1。
解：① 因为2552=，所以225log 5=。
② 因为32)21(5=-，所以532log 2
1-=。
2、对数的性质：
如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 则
①N M MN a a a log log )(log +=；
②)(log log R n M n M a n a ∈=； ③N M N
M a a a log log log -=。
3、计算)39(log 523⨯。
解：)39(log 523⨯=53233log 9log +
=3log 53log 343+
=4+5=9
五、整体感知，课堂小结
①引入对数的必要性；
②对数的概念；
③指数与对数的关系；
④对数的基本性质。
六、巩固知识，作业布置
1.求下列各式的值：
① 2ln -e ； ② 216log 6；
③ 4log 36log 33-； ④20lg 5lg +。
2.作业：
教材P80练习一第2、3题，P83 练习二第1、3题。
板书设计：
对数的概念：
一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：
N x a log =
a —底数，N —真数，N a log —对数式。
对数的运算性质：
如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 则
①N M MN a a a log log )(log +=；
②)(log log R n M n M a n a ∈=；
③N M N M a a a
log log log -=。