安全等级特征量及其计算方法

1系统安全等级的模糊性

在评价系统的安全水平或等级时，人们常用“极其安全”、“十分安全”、“十分危险”和“极其危险”等不确定性的语言表达方式。这是因为安全和危险是相对的，两者具有亦此亦彼的过渡性质，即具有模糊性。因此，要准确、客观地描述系统的安全等级却十分困难，只能尽可能地使评价结果符合客观实际。其原因是影响系统安全性的因素众多而复杂，且具有模糊性。例如，机械设备可靠性及安全管理水平的“高”与“低”，环境条件的“优”与“劣”，人、机配合的“好”与“差”，等等。在进行评价时，所获得的原始数据也具有模糊性。当然，也不能排除在某些系统中，影响其安全的因素具有确定性，其安全等级也具有确定性的情况。根据模糊集理论，确定性可以看作是模糊性或随机性的一个特例。所以，不管系统的复杂性如何，其安全性均可采用模糊集理论进行评价。系统安全评价的非模糊集方法往往也包含有模糊性。例如，采用概率评价法时最终所得结果是系统处于安全或危险状态的概率，尽管概率值是确定的，但它所代表的含义则具有模糊性。等级系数法和DOW化学公司的火灾爆炸指数法的评价结果也具有同样的性质。可见，系统安全状态的模糊性已成为人们的共识。可以说，模糊集方法是评价系统安全性的最好的方法之一。采用模糊集方法进行安全评价时，所得结果是对应于各安全等级的隶属度，然后按照最大隶属原则或评分法确定系统的安全等级。目前，此法也存在如下问题：①最大隶属原则会丢失许多信息［1］，存在着使评价结果失真的可能性。②计算评分值时，与安全等级论域U相对应的分数的选取不

尽合理；③一个确定的总分值是相空间中的一个点，而不是一个模糊集合，既

不符合模糊集理论，同时也很难反映系统实际的安全状况，亦即其评价结果可能高于或低于实际的安全等级。笔者对这些问题，作了初步研究和探讨。

2安全等级特征量

系统安全评价可分为对系统未来状况和对系统现状的安全评价。对于系统未来状况的安全评价可以称作预评价，它分现实系统的预评价和待建系统的预评价。本文讨论前一种情况。对于现实系统未来的安全性，由于无法控制条件，一些偶

然因素使系统运行的结果不可能准确地预先掌握，故具有随机性。安全本身就是一个模糊概念。所以，对系统未来的安全评价可以运用模糊随机变量理论。模糊随机变量的概念于1978年由H.Kwakernaak首次提出的，随后，国内外不少学者对模糊随机变量进行了研究［4～6］。由于系统的现状是已经发生的事件，所以具有确定性。但由于人们所掌握的信息是模糊的，且安全本身具有模糊性，所以，对系统现状的评价要使用模糊集理论。

2.1安全等级模糊随机特征量与安全等级模糊特征量

系统安全等级或安全状态不宜分得过少,但也不宜过多。不失一般性，将系统安全等级分成c级，则其论域为U，并定义ui，i＝1,2,…,c，随着i的增大，系统安全性增加，危险性降低。令ωi<ωi+1，则此时相当于ωi越大，系统越安全。与论域U相对应的取值论域为

对于Ω，也可以定义相反的情况。

对系统进行模糊综合评价后，所得出的对各安全等级的隶属度向量为

并且，

是（Ω，A，P）上的模糊随机变量。对于i＝1,2,…,c，可得［4～6］

随机区间为

针对Ω及模糊集理论，构造如下的对称三角闭模糊数，即

除对称的三角模糊数外，也可用三角函数型模糊数。三角函数型模糊数为

选用对称的三角模糊数比较符合人们的习惯，且计算方便，所以应用较多。

由式（4）可得随机区间，即

用于确定安全等级的Ω上的集合称为安全等级特征量。根据模糊随机变量理论，考虑现实系统未来状况的安全等级变量的模糊随机性时，可得如下的安全等级模糊随机特征量，即

其α水平集为

当α＝0时，H0FR为安全等级模糊随机特征量的支集。其特征量的中值为：

如果安全等级模糊随机变量的方差存在，对α∈（0，1］，则有［6］

式中，

对系统的现状进行安全评价时，通常是根据隶属度向量计算特征量的加权平均值［1］，即

式中，X(ω′i)为相空间中一个确定的点。

在现有的模糊综合评价中，不同的文献对X(ω′i)的取值不同。有的取各安全等级对应区间值的下限，有的取中值，也有的按照最大隶属原则及区间宽度来取值。不同的取值会导致不同的计算结果，安全等级也有可能存在差别，从而人为地使安全等级高于或低于实际的安全等级。对系统现状进行安全评价时，安全等级变量不是相空间中的一个确定点，也就是不具有确定性，而具有模糊性，即为一随机区间。那么，可以定义以下的安全等级模糊特征量，即

尽管式（14）与式（7）相似，且但其意义截然不同，因为概率和隶属度是两个不同的量。由于已知，当采用对称三角模糊数时，安全等级模糊特征量为

此时，有100％的把握保证安全等级落在该区间内。安全等级模糊特征量的中值为：

在划分系统安全等级时，除规定上述取值论域，即取值愈大，系统安全等级愈高外，有时采用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…的安全等级划分方式。此时在系统安全等级论域U中，随着i的增大系统安全性降低，危险性增加。与U相对应的取值论域定义为：

针对Ω′，在计算安全等级特征量时，可利用式（4）的对称三角模糊数和式（5）的三角函数型模糊数。安全等级模糊随机特征量及其α水平集、中值、方差，模糊特征量及其中值，可分别按照式（6）～（16）进行计算。

2.2安全等级的可能性

1)现实系统预评价安全等级的相对可能性和绝对可能性

设在α水平上，安全等级模糊随机特征量为HαFR=［Hα-FR,Hα+FR］，则可以定义现实系统预评价安全等级的相对可能性，即：

当时，安全等级为等级的相对可能性为πRi=100%，其绝对可能性为πAi=1-α。

当时，安全等级为级的相对可能性为：

其绝对可能性为：

为等级的相对可能性为：

绝对可能性为：

以上各式中(ω)为计算安全等级模糊随机特征量时所构造的隶属函数。

2)对系统现状评价的安全等级的可能性

对系统现状评价的安全等级只存在绝对可能性，而不存在相对可能性。将其称为安全等级的绝对可能性，简称为安全等级的可能性。

当时，安全等级为等级的可能性为100％。

当时，安全等级为等级的可能性为：

为+1等级的可能性为：

以上各式中为计算安全等级模糊特征量时所构造的隶属函数。

2.3安全等级的确定

计算出安全等级特征量及其可能性以后，根据安全等级论域及其取值论域，即可确定系统的安全等级。为了更加具体化，可将每个等级再分成上、中、下三个等级。如果安全等级论域为Ω，即安全等级特征量为计分值，则可将各个等级对应的区间均分。设安全等级特征量越高系统越安全，则对于等级来说，则为等级的上等，用+来表示；∈［(ωi+1+2ωi)/3,(2ωi+1+ωi)/3］，则为等级的中等，用A0i来表示；∈［ωi,(ωi+1+2ωi)/3］则为等级的下等，用-来表示。如果安全等级的取值论域为Ω′，即安全等级按习惯上的等级进行划分，那么也可以上述类似方法确定安全等级。与相对应的的区间分别为［ωi,ωi+1/3］、［ωi+1/3,ωi+1-1/3］、［ωi+1,-1/3,ωi+1］。

3结论