用三线摆法测定物体的转动惯量
用三线扭摆法测定物体的转动惯量
实验4-3 用三线扭摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体的质量、转轴位置及质量相对转轴的分布情况有关。
对于形状简单规则的刚体，测出其尺寸和质量，可用数学方法计算出转动惯量，而对形状复杂的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，一般要通过实验方法来测定。
三线扭摆法测转动惯量是一种简单易行的方法。
【实验目的】1．学会使用三线扭摆法测定圆盘和圆环绕其对称轴的转动惯量。
2．学习使用MUJ-5B 计时计数测速仪测量周期。
3．研究转动惯量的叠加原理及应用。
【实验器材】三线扭摆、钢直尺、游标卡尺、水准仪、钢圆环、铝圆环、MUJ-5B 计时计数测速仪。
【实验原理】三线扭摆装置如图4-3-1a 所示。
上、下两个圆盘均处于水平，圆盘A 的中心悬挂在支架的横梁上，圆盘B 由三根等长的弦线悬挂在A 盘上。
三条弦线的上端和下端分别在A 圆盘和B 圆盘上各自构成等边三角形，且两个等边三角形的中心与两个圆盘的圆心重合。
A 盘可绕自身对称轴12O O 转动，若将A 盘转动一个不大的角度，通过弦线作用将使B 盘摆动，B 盘一方面绕轴12O O 转动，同时又在铅直方向上做升降平动，其摆动周期与B 盘的转动惯量大小有关。
设B 盘的质量是0m ，当它从平衡位置开始向某一方向转动角度θ时，上升高度为h （如图4-3-1b 所示），那么B 盘增加的势能为=p E 0m gh (4-3-1)这时B 圆盘的角速度为d dtθ，B 盘的动能为 201()2K d E J dtθ= (4-3-2) 式中0J 是B 盘绕自身中心轴的转动惯量。
如果略去摩擦力，则圆盘系统的机械能守恒，即2001()2d J m gh dtθ+= 常量 (4-3-3) 设悬线长为l ，上圆盘悬线到盘心的距离为r ，下圆盘悬线到盘心的距离为R 。
当下圆盘B 转一小角度θ（05<）时，圆盘上升高度h ，从上盘a 点向下作垂线，与升高前、后的下盘分别交于c 、1c ，悬线端点b 移到位置1b ，因而下盘B 上升高度为1h ac ac =-1212)()(ac ac ac ac +-= (4-3-4)因为 22222()()()()ac ab bc l R r =-=--2221111()()()ac ab b c =-222(2cos )l R r Rr θ=-+- 所以21122sin ()2(1cos )2Rr Rr h ac ac ac ac θθ⨯-==++ (4-3-5)在悬线l 较长而B 盘的扭转角θ很小时，有12ac ac H +≈， sin()22θθ≈其中H 为两圆盘之间的距离。
用三线摆法测定物体的转动惯量-2015.5.方案
I理
m 8( D12Fra bibliotekD22 )
百分误差
E0
I I理 I理
100%
思考题：任选一题
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
内直径D2
（cm）
1
2
3
平均
用游标卡 尺测3次
H= 下盘质量m0 =
（注意：米尺边缘和0不重合） 待测圆环质量m =
小圆柱不做！
数据处理
广州：g=9.788 m/s2 算出待测圆环的测量结果
I
gRr 4π2 H
[(m
m0 )T12
m0T02 ]
与理论值计算值比较，求百分误差
已知理想圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为
读小数
标分度值之积，即是主 尺的小数值．将整数和 小数相加，就是所测
整数：游标上的零对上去读： 2.1cm=21mm
值由．于游标上的50分度表示1 mm，1 mm分成10大格，每大格为
0.1 mm，即游标上的数字是表示小数后的第一位（毫米为单
位）．每大格又分成5小格，所以每小格表示0.02 mm．
如图中游标与主尺对齐是游标上“6”右边的第一条，所以 小数位为0.6mm+0.02 mm=0.62 mm．
在外力作用下，形状和大小都不 发生变化的物体．是理想模型
用三线摆法测定物体的转动惯量
三线摆法测试物体的转动惯量引言转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。
转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。
但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。
测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。
【一】实验目的1．学会用三线摆测定物体的转动惯量。
2．学会用累积放大法测量周期运动的周期。
3．验证转动惯量的平行轴定理。
【二】实验仪器及使用方法三线摆、水准仪、停表、米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体等。
1． DH 4601转动惯量测试仪 1台 2． 实验机架 1套 3． 圆环 1块 4． 圆柱体 2个仪器操作1． 打开电源，程序预置周期为T=30（数显），即：小球来回经过光电门的次数为T=2n+1次。
2． 据具体要求，若要设置50次，先按“置数”开锁，再按上调（或下调）改变周期T ，再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态，当物体经过光电门的周期次数达到设定值，数显将显示具体时间，单位“秒”。
须再执行“50”周期时，无须重设置，只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键，便可以第二次计时。
（当断电再开机时，程序从头预置30次周期，须重复上述步骤）【三】实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
03-实验三 用三线摆法测定物体的转动惯量
两质量为m2的圆柱对称放置后总转动惯量：
I2
=
(m0
+ 2m2)gRr 4π2H0
T22
每个圆柱对中心轴的转动惯量：
I柱实
=
1 gRr 2 4π2H0 [
m0
+ 2m2
T22
− m0T02]
圆柱的理论转动惯量：
I柱实
=
m2x2
+
1 2
m2R22
注意事项
➢ 调节水准器 ➢ 注意钢卷尺（或米尺）、游标卡尺的读数及不确定度。 ➢ 下圆盘绕中心轴的摆动角度不能过大（5°左右），出现
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
实验仪器
三线摆、测定仪、钢卷尺（或米尺）、游标卡尺、电子天 平、待测圆环1个和待测圆柱体2个
实验原理
测定物体的转动惯量
下盘绕中心轴的转动惯量：
I0
=
m0gRr 4π2H0
T02
放置m1的待测圆环后总转动惯量：
I1
=
(m0 + m1)gRr 4π2H1
T12
待测圆环的转动惯量：
I环实
= I1
− I0
gRr = 4π2H1 [
m0 + m1
T12 − m0T02]
I
1m 2
R内2
R外2
圆环的理论转动惯量
I理
=
1 2
m(R2内
+
R2外)
相对不确定度
E
=
|I环实 − I理
I理|
×
100%
R m
转动惯量平行轴定理
质量为m的物理绕过其质心轴的转动惯量为IC，转轴平移x后 的转动惯量为IC+mx2。
用三线摆法测定物体的转动惯量 -2015.5.
实验步骤： 1、调：水平、三线等长 水平——使转轴与圆盘垂直
公式推导时要求两盘平行——三线等长
支架水平：调底座3螺丝——使上盘 水平仪的气泡在中间 技巧：根据气泡所在方位（高），确 定要调的螺丝，及方向。 注意：气泡移动迟缓，当气泡正在 移动时，暂停调节。
气泡
2、 三线等长： 调三线长度，使下 盘水平仪的气泡在中间
转动惯量是刚体转动惯性的量度 （类似：质量是物体惯性的量度）
物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动状态 就越难改变。
转动惯量与刚体的质量、形状及转轴的位置有关.
同一个刚体对不同转轴的转动惯量是不同的
o o´ 1 ml I = 12
2
o
o´ 1 2 m l I = 3
m 2 2 I 环 （R1 R2 ) 2
用三线摆法测定物体的转动惯量
三线摆：是将半径不同的二圆盘，用三条等长 的线联结而成。
下盘可绕中心线扭转，其扭 转周期和下盘的质量和质量分布 有关。
改变下盘的转动惯量（质量、质 量分布）时，扭转周期发生变化。 三线摆就是通过测量它的扭 转周期，求出任一质量已知物体 的转动惯量。
三线摆法是通过扭转运动测量转动惯量的一种方法。 在外力作用下，形状和大小都不 发生变化的物体．是理想模型
6、游标卡尺分别测 量出待测圆环的内、 外直径。（在环的不 同处测量） 7、用米尺测出H （ H为上下圆盘间的距 离，即：悬线对应的 垂直高度。） 。
a
r
b
R
3 r a 3
3 R b 3
8、记录下圆盘和待测圆环的质量m0、 m
项目
次数
上盘悬 下Leabharlann 悬孔 待测圆环 孔间距 间距b 外直径D1 内直径D2 a（cm） （cm） （cm） （cm） 用游标卡 尺测3次
《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告
《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告实验目的：通过使用三线摆法，测定不同物体的转动惯量，并探究物体质量、几何形状及质心位置对转动惯量的影响。
实验原理：转动惯量是描述物体转动惯性的物理量，表示了物体对转动所表现出的惯性大小。
对于一个质量为m、质心到转轴距离为r的物体，其转动惯量可以通过以下公式计算得出：I=m*r^2而对于一个不规则形状的物体，可以通过将其分解为一组质点，然后分别计算每个质点的转动惯量，并将其求和来得到总转动惯量：I=∑(m_i*r_i^2)在使用三线摆法进行测量时，需要固定物体在转轴上，并通过三根细线将物体悬挂起来。
当物体开始转动时，通过测量物体的摆动周期T和细线长度L，可以利用以下公式计算出转动惯量：I=(T^2*m*g*L)/(4π^2)实验装置：1.一个三线摆装置2.不同形状、不同质量的物体（如圆环、长方体、球体等）3.量角器4.绳子5.计时器6.秤实验步骤：1.将三线摆装置固定在桌面上，并调整好其水平度。
2.选择一个物体，将其通过一根细线绑在摆装置上，并调整好细线的长度，使得物体可以自由摆动。
3.将量角器放在与物体摆动平面垂直的位置，用来测量摆动的振幅角。
4.将绳子固定在物体上，并通过一张纸卡片保持绳子长度不变。
这样可以控制绳子长度的一致性。
5.用计时器测量物体的摆动周期T，反复测量多次以取得平均值。
6.用秤测量物体的质量m，并记录下来。
7.将摆装置往一侧推动，观察物体的摆动情况。
如果摆动不稳定，要重新调整摆装置和细线的位置。
8.重复步骤2-7，测量其他不同形状、不同质量的物体。
实验结果：根据测量得到的摆动周期T、细线长度L、质量m以及重力加速度g，可以计算出物体的转动惯量I。
将测量结果整理成表格，并绘制转动惯量与物体质量、几何形状及质心位置的关系图。
实验讨论：通过实验结果可以看出，质量、几何形状及质心位置都对物体的转动惯量有影响。
质量越大的物体，其转动惯量也越大；几何形状越复杂的物体，其转动惯量也越大；质心离转轴越远的物体，其转动惯量也越大。
大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量
大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。
但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。
例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。
因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。
常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。
本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。
为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。
【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
202004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。
图1三线摆实验装置图将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
用三线摆法测定物体的转动惯量剖析
用三线摆法测定物体的转动惯量剖析引言转动惯量是物体围绕某个轴的旋转惯性，是物体自身的性质。
在物体的旋转运动中，转动惯量起着至关重要的作用。
因此，精确测定物体的转动惯量是非常必要的。
一种常用的测定转动惯量的方法是采用三线摆法。
本文将对三线摆法的实验原理、实验步骤和实验结果进行详细剖析。
实验原理为了精确测定物体的转动惯量，我们需要知道一些基本原理。
下面是需要了解的实验原理：1. 三线摆法的原理三线摆法是利用物体转动的运动学原理来测定物体转动惯量的方法。
在三线摆法中，物体被挂在三个不同的固定点上，使得物体能够以不同的转动轴进行旋转。
通过测定物体绕三个不同的轴旋转所需的时间，可以确定物体的转动惯量。
2. 物体转动惯量的计算公式一般来说，物体转动惯量可以通过物体的质量、尺寸和形状来计算。
以下是物体转动惯量的计算公式：对于直线对称的物体，如圆环和圆盘，其转动惯量可以使用以下公式计算：I=mR²其中，I是转动惯量，m是物体的质量，R是物体的半径。
此外，对于形状不规则的物体，可以使用三维积分公式来计算转动惯量。
3. 质心的作用质心是物体的平衡点，是物体重心位置的体现。
在旋转运动中，物体转动轴应该在质心处。
这是因为物体围绕质心旋转时具有最小的转动惯量。
实验步骤1. 实验器材的准备在开始实验之前，请准备以下器材：（1）三条细线，长度应该相等，可以通过测量来确认。
（2）一块直线对称的圆盘（也可以使用其他形状的物体）。
（3）一台计时器。
（4）一把直尺。
2. 实验过程（1）用一条细线将圆盘挂在一个固定点上。
固定点可以是桌角、悬挂在屋顶上的吊钩或者其他固定点。
（2）利用另外两条细线将圆盘挂在其他两个点上，注意每个点应该在不同的位置，以便进行不同的旋转。
（3）调整圆盘的位置，使得每条细线都恰好与圆盘表面接触，然后仔细调整圆盘的位置使得它与水平面垂直。
（4）将圆盘在三个不同的点上挂起来，预备进行实验。
（5）选定一个固定点为旋转轴，将圆盘拉到一边，然后松开，记录下圆盘绕选定轴旋转一周所需的时间t1。
三线摆测物体转动惯量
三线摆测物体转动惯量【实验原理】转动惯量是刚体在转动过程中惯性大小的量度。
1.对于质量分布均匀，几何形状简单的刚体，可直接用公式计算其转动惯量。
即dV r J ⎰=ρ2 （1）2.对于质量分布不均匀和形状复杂的刚体，实际科研和生产中则采用实验方法测定。
本实验利用三线摆测量任意形状的物体相对于某一个转轴的转动惯量。
图1为三线摆，将待测物体置于底盘上，将顶盘绕垂直于其表面并通过其竖直中心轴线转过一个角度是，由于受重力和线的张力作用，将牵动底盘作往复扭转，同时底盘的质心沿转轴升降。
扭转的周期和与底盘（和盘上物体）的转动惯量有关，其测量公式为01J J J -= （2）其中， 整体转动惯量 ()21214T HgRr m m J π'+=， （3）底盘对竖直中心轴的转动惯量21204T HmgRr J π= （4）上述公式中，m 为底盘质量，h 为转动时上升的高度，H 为顶盘与底盘之间的垂直距离，r 为顶盘的悬点到盘中心的距离，R 为底盘悬点到盘中心的距离。
0T 为地盘的转动周期，1T 为待测物体和底盘共同的转动周期。
【实验仪器】三线摆、秒表、钢卷尺、游标卡尺、水平仪、待测圆环。
【实验步骤】1. 用游标卡尺测量顶盘悬孔之间距离b 和底盘孔之间距离d ,用米尺测量底盘几何直径，各三次。
2. 用游标卡尺测量圆环的内、外直径各一次。
3. 分别查出底盘和圆环的质量m 和m ′4. 用水平仪调节底盘水平，然后用钢卷尺测量两盘之间的垂直距离。
5. 在静止的状态下，轻微转动顶盘约5º随即倒退回原处，底盘做小角度扭转，稳定后，在底盘经过平衡位置时按下秒表记作0周期，当底盘再一次以同方向经过平衡位置时为完成第一次全振动。
测出完成50次全振动所需要的时间，共测三次，填入数据表。
求出底盘转动周期0T 。
6. 将待测圆环置于底盘上，使其质心通过圆盘中心，重复步骤4、5，测出周期1T 。
【数据记录及处理】1.数据记录2.计算计算底盘加环的转动惯量J 1 计算换的转动惯量J换的转动惯量理论值()()22228121外内外内理D D m R R m J +'=+'=测量值与理论之比较，百分差E。
实验4 用三线摆测定物体的转动惯量
实验4 用三线摆测定物体的转动惯量[摘要]转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量对于转轴的分布等有关。
对于形状简单的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量。
但对于形状复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量就非常困难，有时甚至不可能，所以常用实验方法测定。
因此，学会测定刚体转动惯量的方法，具有实用意义。
测定刚体转动惯量的方法有多种，本实验采用三线扭摆法。
[实验目的、要求]学会用三线扭摆法测定物体的转动惯量。
[实验原理]1、定悬盘绕中心轮的转动惯量I。
三线摆如图一所示，有一均匀圆盘，在小于其周界的同心圆周上作一内接等边三角形，然后从三角形的三个顶点引出三条金属线，三条金属线同样对称地连接在置于上部的一个水平小圆盘的下面，小圆盘可以绕自身的垂直轴转动。
当均匀圆盘（以下简称悬盘）水平，三线等长时，轻轻转动上部小圆盘，由于悬线的张力作用，悬盘即绕上下圆盘的中心连线轴00‘周期地反复扭转运动。
当悬盘离开平衡位置向某一方向转动到最大角位移时，整个悬盘的位置也随着升高h。
若取平衡位置的位能为零，则悬盘升高h时的动能等于零，而位能为：式中m是悬盘的质量，g是重力加速度。
转动的悬盘在达到最大角位移后将向相反的方向转动，当它通过平衡位置时，其位能和平衡动能为零，而转动动能为：式中I。
为悬盘的转动惯量，ω为悬盘通过平衡位置时的角速度。
如果略去摩擦力的影响，根据机械能守衡定律，E1＝E2，即mgh（1）若悬盘转动角度很小，可以证明悬盘的角位移与时间的关系可写成：式中θ是悬盘在时刻t的位移，θ是悬盘的最大角位移即角振幅，T是周期。
角速度ω是角位移θ对时间的一阶导数，即：在通过平衡位置的瞬时，角速度的绝对值是：（2）根据（1）和（2）式得：（3）设l是悬线之长，R是悬盘点到中心的距离，由图二可得：因为：得：在偏转角很小时而所以（4）将（4）式代人（3）式得：（5）这是测定悬盘绕中心轴转动的转动惯量计算公式。
三线摆法测量物体的转动惯量
4π 2d0 4π 2d0 ⋅ 2m1 T2 =[ (I 0 + 2I1 )] + [ ]d 2 (m0 + 2m1 ) grR (m0 + 2m1 ) grR
(7 −12)
注意事项
应扭动上圆盘使下圆盘转动，尽量减少晃动， 1、 应扭动上圆盘使下圆盘转动，尽量减少晃动，且其 摆角尽量在5度以内。 摆角尽量在5度以内。 测量周期，应在下圆盘p 转到最低点（角速度最大） 2、 测量周期，应在下圆盘p 转到最低点（角速度最大） 时开始计时。 时开始计时。
三线摆法测量物体的 转动惯量
求是中楼201
实验目的
用三线摆法测定刚体的转动惯量。 验证转动惯量平行轴定理。
实验原理
转动惯量是物体转动惯性的量度。物体对某轴的转动惯量越大，则绕该 轴转动时，角速度就越难改变。三线摆法是通过扭转运动测量转动惯量 的一种方法。 三线摆如图7-1所示，是将半径不同的二圆盘，用三条等长的线联结而成。 将上盘吊起时，二圆盘面均被调节成水平，二圆心在同一垂直线上。 下盘可绕中心线扭转，其扭转周 期和下盘的质量分布有关，当改 变下盘的转动惯量和其质量的比 值，即改变其质量分布时，扭转 周期将发生变化。三线摆就是通 过测量它的扭转周期去求出任一 质量已知物体的转动惯量。
8
0
转轴的转动惯量的理论值。将测量值与理论值进行比较，分析误 差产生的原因。
二、测量待测圆环的转动惯量 1、用物理天平测出下圆盘质量。 2、将圆环放在下圆盘上，要使圆环的几何轴与转轴重合。 3、轻轻转动上圆盘，使下圆盘作扭转振动。用秒表测出振 动50次的时间。重复三次。求出平均值，算出振动周期。 4、依据式(7-11)计算出待测圆环的转动惯量。 5、用游标卡尺分别测出被测物圆环的内、外直径，用公式
大学物理实验报告实验3三线摆法测定物体的转动惯量
大学物理实验教案实验名称：三线摆法测定物体的转动惯量1 实验目的1）掌握水平调节与时间测量方法；2）掌握三线摆测定物体转动惯量的方法； 3）掌握利用公式法测定物体的转动惯量。
2 实验仪器三线摆装置 计数器 卡尺 米尺 水平器 3 实验原理3.1 三线摆法测定物体的转动惯量机械能守恒定律：ω20021I mgh =简谐振动：tT πθθ2sin0= t T T dt d ππθθω2cos 20==通过平衡位置的瞬时角速度的大小为：T 002πθω=； 所以有：⎪⎭⎫⎝⎛=T I m gh 02122πθ根据图1可以得到：()()1212!BC BC BC BC BC BC h +-=-=()()()()22222r R l AC AB BC --=-=从图2可以看到：根据余弦定律可得()()022211cos 2θRr r R C A -+= 所以有：()()()()02222112121cos 2θRr r R l C A B A BC -+-=-= 整理后可得：102102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=θθH BC BC 21≈+；摆角很小时有：2)2sin(00θθ= 所以：H Rr h 220θ=整理得：2204T H mgRr I π=；又因3b R =，3a r = 所以：22012T H mgab I π=若其上放置圆环，并且使其转轴与悬盘中心重合，重新测出摆动周期为T 1和H 1则：2112112)(T H gab M m I π+=待测物的转动惯量为： I= I 1-I 03.2 公式法测定物体的转动惯量圆环的转动惯量为：()D D M I 222181+=4 教学内容4.1 三线摆法测定圆环绕中心轴的转动惯量1)用卡尺分别测定三线摆上下盘悬挂点间的距离a 、b （三个边各测一次再平均）； 2)调节三线摆底坐前两脚螺丝使上盘水平3)调节三线摆悬线使悬盘到上盘之间的距离H 大约50cm 左右，并调节悬盘水平； 4)用米尺测定悬盘到上盘三线接点的距离H ；5)让悬盘静止后轻拨上盘使悬盘作小角度摆动（注意观察其摆幅是否小于10度，摆动是否稳定不摇晃。
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过三线摆法测量物体的转动惯量，探究物体的转动惯量与其质量、转动半径的关系，并通过实验数据的处理和分析，验证转动惯量的计算公式。
二、实验原理。
1. 转动惯量。
物体的转动惯量是描述物体对转动运动的惯性大小的物理量，通常用符号I表示。
对于质量均匀分布的物体，其转动惯量可由公式I=mr^2计算得出，其中m为物体的质量，r为物体的转动半径。
2. 三线摆法。
三线摆法是一种用来测量物体转动惯量的实验方法。
实验装置由一根轻绳和两个固定在同一直线上的固定点组成，物体通过轻绳悬挂在固定点上，并形成一个等腰三角形。
当物体受到外力作用时，将产生转动运动，通过测量物体的角加速度和转动半径，可以计算出物体的转动惯量。
三、实验装置。
1. 实验仪器，三线摆装置、计时器、测量尺、质量秤。
2. 实验器材，小球、细绳。
四、实验步骤。
1. 悬挂小球，将小球用细绳悬挂在三线摆装置上，并调整细绳的长度，使小球形成一个等腰三角形。
2. 测量转动半径，使用测量尺测量小球的转动半径r。
3. 施加外力，将小球摆开一个小角度，并释放，记录小球摆动的周期T。
4. 重复实验，重复以上步骤3次，取平均值作为最终实验数据。
五、实验数据处理与分析。
1. 计算角加速度，根据实验数据计算小球的角加速度α。
2. 计算转动惯量，利用公式I=mr^2，结合实验数据计算小球的转动惯量I。
3. 数据分析，对实验数据进行统计分析，绘制实验数据的图表，并进行数据的比较和讨论。
六、实验结果与结论。
通过实验数据处理和分析，得出小球的转动惯量I为x kg·m^2。
实验结果表明，物体的转动惯量与其质量和转动半径的平方成正比，验证了转动惯量的计算公式I=mr^2。
七、实验心得体会。
本次实验通过三线摆法测量物体的转动惯量，加深了对物体转动惯量的理解，同时也锻炼了实验操作和数据处理的能力。
在实验中，我们也发现了一些问题和不足之处，对于实验过程中的误差和影响因素，需要进一步探讨和改进。
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告三线摆法测量物体的转动惯量实验报告引言：转动惯量是描述物体绕轴旋转时所具有的抗拒转动的性质，是物体旋转动力学性质的重要参数之一。
本实验通过三线摆法测量不同物体的转动惯量，旨在探究物体的形状、质量和转动轴的位置对转动惯量的影响。
实验装置与方法：实验装置主要包括一个三线摆装置、一组不同形状和质量的物体、一台计时器以及一组测量工具。
实验步骤如下：1. 将三线摆装置固定在实验台上，并调整摆线的长度和角度，使其保持稳定。
2. 选择一个物体，将其绑在摆线的下端，确保物体能够自由摆动。
3. 用计时器测量物体在摆动过程中的周期，重复多次测量并取平均值。
4. 更换其他物体，重复步骤2和3，直到测量完所有物体。
5. 根据实验数据计算每个物体的转动惯量。
实验结果与分析：我们选择了三个不同形状和质量的物体进行实验：一个长方体、一个圆柱体和一个球体。
通过测量得到的周期数据，我们计算出了每个物体的转动惯量。
首先，我们观察到不同形状的物体在摆动过程中具有不同的周期。
长方体的周期最短，球体的周期最长，圆柱体的周期位于两者之间。
这是因为不同形状的物体在摆动过程中所受到的阻力和惯性力的大小不同，从而影响了摆动的周期。
其次，我们发现物体的质量对转动惯量也有影响。
通过比较相同形状但不同质量的物体，我们发现质量越大，转动惯量也越大。
这是因为质量的增加使物体具有更大的惯性，从而抗拒转动的能力增强。
最后，我们研究了转动轴的位置对转动惯量的影响。
在实验过程中，我们将物体绑在摆线的不同位置，并测量了相应的周期。
结果显示，转动轴离物体质心越远，转动惯量越大。
这是因为转动轴离质心越远，物体的质量分布越分散，惯性矩也越大。
结论：通过三线摆法测量不同物体的转动惯量，我们得出了以下结论：1. 不同形状的物体具有不同的转动惯量，长方体的转动惯量最小，球体的转动惯量最大。
2. 物体的质量对转动惯量有影响，质量越大，转动惯量越大。
实验七用三线摆法测定物体的转动惯量
实验七用三线摆法测定物体的转动惯量摆法测定物体转动惯量是物理学中常见的实验之一，该实验可以帮助学生加深对物体转动惯量的理解，掌握机械学的基础原理和实验操作技能。
在本实验中我们将采用三线摆法来测定物体的转动惯量。
1.实验原理物体绕固定轴线旋转时，具有旋转惯量，即转动惯量。
对于一根固定轴线，围绕其转动的平面内的点质量越分散，它的转动惯量越大。
绕固定轴旋转的物体，平面内距轴线最远的点的到轴线距离原则上可以任选一个点来计算，但固定点的选取会使计算过程变得简单。
黄铜丝由于具有一定的弹性，所以作为固定轴的黄铜丝实验延长杆，必须修正其转动惯量，而加入之修正电子秤的质量必须加入考虑范围内以保证测量数据的准确性。
在实验过程中，需要通过三线摆法来测定固体圆柱的转动惯量，我们可以利用固定轴线到重心的距离、摆的周期和摆长等参数来计算转动惯量，转动惯量的计算公式如下：I = (mD² + m(L/2)²)T²/4π²其中，I为转动惯量，m为物体质量，D为固定轴线到重心点的距离，L为黄铜丝的总长度，T为摆的周期。
2.实验器材Ⅰ) 数字示波器Ⅱ) 固定轴线的黄铜丝Ⅲ) 固体圆柱Ⅳ) 科学计时器Ⅴ) 数据采集卡Ⅵ) 实验立杆3.操作步骤（一）实验前的准备将立杆装到三脚架上，将黄铜丝固定在立杆上，使其垂直于桌面，用超额重量调整器进行平衡调整后验重，保证黄铜丝处于稳定竖直状态。
（二）测量黄铜丝的直径和长度使用量规和卷尺测量黄铜丝的直径和长度，将测得的数据记录下来。
（三）固体圆柱质量的测定使用精密天平，测量固体圆柱的质量。
用卷尺测量固体圆柱的半径，并记录下来。
将固体圆柱放在平衡台上，测量固体圆柱的质心距离固定轴线的距离，记录下测量值。
（六）测量摆杆的长度（七）测量黄铜丝的弹性系数在执行实验时，要记录黄铜丝的弹性系数，即黄铜丝的直径。
悬挂固体圆柱后，通过小往复角的周期性转动，测量摆的周期，而后进行多次测量记录。
三线摆法测定物体的转动惯量
三线摆法测试物体的转动惯量【一】实验目的1．学会用三线摆测定物体的转动惯量。
2．学会用累积放大法测量周期运动的周期。
3．验证转动惯量的平行轴定理。
【二】实验仪器及使用方法三线摆、水准仪、停表、米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体等。
1． DH 4601转动惯量测试仪 1台 2． 实验机架 1套 3． 圆环 1块 4． 圆柱体 2个仪器操作1． 打开电源，程序预置周期为T=30（数显），即：小球来回经过光电门的次数为T=2n+1次。
2． 据具体要求，若要设置50次，先按“置数”开锁，再按上调（或下调）改变周期T ，再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态，当物体经过光电门的周期次数达到设定值，数显将显示具体时间，单位“秒”。
须再执行“50”周期时，无须重设置，只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键，便可以第二次计时。
（当断电再开机时，程序从头预置30次周期，须重复上述步骤）【三】实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
2002004T H gRr m I π=（4-1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；0T 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区2/793.9s m g =）。
将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
测出此时摆运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。
同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为：212014)(T HgRr m m I π+=（4-2） 如不计因重量变化而引起悬线伸长，则有0H H ≈。
实验一三线摆法测物体的转动惯量
实验一三线摆法测定物体的转动惯量【思考题】（1）用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？（2）在测量过程中, 如下盘出现晃动,对周期测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？（3）三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？（4）测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？（5）如何利用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量？（6）三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？实验二材料的切变模量与刚体转动惯量的测定（扭摆法）【思考题】1、如何计算用此扭摆测量材料的切变模量，主要误差也哪些物理量的测量引起的？如何计算钢丝切变模量的不确定度？钢丝的切变模量和扭摆的扭转角度有何关系？本实验在测量钢丝的切变模量时为何要求扭转角度在360度左右？本实验中如果扭转角度等于360度，是否满足α＜1°？实验三刚体转动惯量的测定【思考题】1．实验中，为什么在称木球和细杆的质量时必须分别将支座和安装夹具取下？2．转动惯量实验仪计时精度为0.001s,实验中为什么要测量10T？3. 如何用本实验仪来测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？实验四杨氏模量的测定(梁弯曲法)【思考题】1．什么情况下应用逐差法？逐差法有何优点？2．若该实验改用光杠杆测微小长度，你认为精密度如何？3. 在条件许可的情况下（即有多种不同规格的待测梁），再研究伸长量分别与h和a的函数关系，并通过实验来验证。
实验五拉伸法杨氏模量的测定【思考题】1、从光杠杆的放大倍数考虑，增大D与减小b 都可以增加放大倍数，那么它们有何不同?2、怎样提高测量微小长度变化的灵敏度？是否可以增大D无限制地增大放大倍数。
其放大倍数是否越大越好？放大倍数增大有无限制？3、为什么在测量中，望远镜中标尺的读数应尽可能在望远镜所在处标尺位置的上下附近？4、拉伸法测量钢丝的杨氏弹性模量中需要测量那些物理量？分别用什么仪器测？应估读到哪一位？5、什么情况下应用逐差法？逐差法有何优点？6、材料相同，粗细长度不同的两根钢丝，它们的杨氏弹性模量是否相同？7、在有、无初始负载时，测量钢丝原长L有何区别？8、实验中，不同的长度参量为什么要选用不同的量具仪器（或方法）来测量？实验六 CCD 伸长法测金属丝的杨氏模量【思考题】1、拉伸法测量钢丝的杨氏弹性模量中需要测量那些物理量？分别用什么仪器测？应估读到哪一位？2、什么情况下应用逐差法？逐差法有何优点？3、材料相同，粗细长度不同的两根钢丝，它们的杨氏弹性模量是否相同？实验七 液体表面张力系数的测定【思考题】1．在拉膜时弹簧的初始位置如何确定？为什么？2．在拉膜过程中为什么要始终保持“三线重合”，为实现此条件，实验中应如何操作？3．如果金属丝﹑玻璃杯和水不洁净，对测量结果将会带来什么影响?4．本实验能否用图解法求焦利秤的倔强系数？5．分析引起液体表面张力系数测量不确定度的因素，哪一因素的影响较大？实验八 测量冰的熔解热【思考题】1、 混合量热法必须满足什么实验条件？本实验是如何从仪器、实验安排和操作等各个方面来力求实现的？2、试说明下列各种情况将使测出的冰的熔解热偏大还是偏小？只需定性说明。
用三线摆测量物体的转动惯量
用三线摆测量物体的转动惯量一、实验目的与要求（1）学习三线摆的构造原理和使用方法；（2）学习用三线摆的三线摆或扭摆测物体的转动惯量，并将实验值和理论值进行比较；（3）验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验仪器：三线摆实验仪或扭摆，气泡水准器，游标卡尺，米尺，秒表。
刚体附件：圆盘M0，铁圆环Ma，铝圆环Mb，铁（或铝）圆柱体Mc等。
三、实验原理：三线摆实验装置示意图。
三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。
上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。
由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。
这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。
设下圆盘质量为，当它绕OO＇扭转的最大角位移为时，圆盘的中心位置升高，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：（为重力加速度）当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为，重力势能被全部转变为动能，有：式中是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO‘轴的转动惯量。
如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：设悬线长度为，下圆盘悬线距圆心为R0，当下圆盘转过一角度时，从上圆盘B点作下圆盘垂线，与升高h前、后下圆盘分别交于C和C1，如图3-2-2所示，则：在扭转角很小，摆长很长时，sin，而BC+BC1 2H，其中H=（H为上下两盘之间的垂直距离）则由于下盘的扭转角度很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。
则圆盘的角位移与时间的关系是式中，是圆盘在时间t时的角位移，是角振幅，是振动周期，若认为振动初位相是零，则角速度为：经过平衡位置时t=0 ,的最大角速度为：将（3-2-2）、（3-2-3）式代入（3-2-1）式可得实验时，测出、及，由（3-2-4）式求出圆盘的转动惯量。
在下盘上放上另一个质量为m，转动惯量为（对OO′轴）的物体时，测出周期为T，则有从（3-2-5）减去（3-2-4）得到被测物体的转动惯量为在理论上，对于质量为，内、外直径分别为、的均匀圆环，通过其中心垂直轴线的转动惯量为。
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用三线摆法测定物体的转动惯量
--实验报告
实验目的
1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量；
2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法；
3、加深对转动惯量概念的理解。
4、验证转动惯量的平行轴定理
5、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系
实验器材
三线摆、米尺、游标卡尺、天平、数字毫秒计、待测物、三线摆仪
实验原理
1、测悬盘绕中心轴转动时的转动惯量
当三线摆下盘扭转振动，其转角θ
很小时，其扭动是一个简谐振
动，其运动方程为：
t T 0
0π2sin θθ= （1）
当摆离开平衡位置最远时，其重心升高h ，根据机械能守恒定律有：
mgh I =2
02
1ω （2） 即 2
2ωmgh I = （3） 而 t T
T dt d π2cos π20θθω== （4）
0π2T θω= （5）
将（4-5）式代入（4-2）式得
图1 原理图
2
22π2θmghT I = （6）
从图1中的几何关系中可得
222022)(cos 2)(r R H l Rr R h H -+==θ-+-
简化得 )cos 1(2
02
θ-=-Rr h Hh
略去2
2
h ，且取2/cos 1200θθ≈-，则有：
H
Rr h 220
θ= 代入（6）式得
22
4T H gRr m I π=
（7）
即得公式 2
00
2004T H gRr m I π= （8）
（7）式的适用条件为：
1、摆角很小，一般要求o 5<θ；
2、摆线l 很长，三条线要求等长，张力相同；
3、大小圆盘水平；
4、转动轴线是两圆盘中心线。
实验时，测出0m 、H r R 、、及0T ，由（8）式求出圆盘的转动惯量0I 。
2、测圆环绕中心轴转动的转动惯量
（1）若在下圆盘上放一质量为m ，转动惯量为I （对O 1O 2轴）的物体时，测出周期T 整个扭转系统的转动惯量为 I ’=()02020
4m m gRr I I T d π++=
(9)
那么，被测物体的转动惯量为I=I ’-I 0
实验时，测出0m 、m 、H r R 、、及T ，由（8）式求出物体的转动惯量I 。
（2）对（8），（9）式做数学处理
2
00000I I m m T I m T ⎛⎫
++= ⎪⎝⎭ 200011I m T I m T ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
2
2
2011m T I I m T ⎡⎤⎛⎫
⎛⎫⎢⎥=+- ⎪ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
实验时，测出0
m 、m 、及T 即可求出物体的转动惯量，减少了测量项，误差相对减小。
3、验证平行轴定理
刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心并与该轴平行的
轴的转动惯量J C 加上刚体质量与两轴间距离h 的二次方的乘积，即
2C J J mh =+
这就是平行轴定理。
在验证转动惯量的平行轴定理时，将两个直径为D 柱、质量都为2M ，形状完全相同的圆柱体对称地放置在悬盘B 上，使圆柱体的中心轴到转轴的距离为d 。
则两圆柱体和悬盘共同绕转轴的转动惯量2J 为
2
022022
1
(2)24m M gRr J J J T h π+=+=柱 式中，2T 为该系统绕轴的摆动周期。
由此，可测定一个圆柱
体移轴后的转动惯量J 柱 202202
1(2)142m M gRr T J J h π+⎡⎤
-=⎢
⎥⎣⎦
柱 根据转动惯量的平行轴定理，可以计算转动惯量的理论值
2
22212
J M r M d '=+柱柱
其中2
212
M r 柱是圆柱体对其中心轴的转动惯量。
实验步骤
1. 调节上下盘水平调节上盘绕线螺丝使三根线等长；以水平仪为参照，调节底脚螺丝，，直至上下盘面水准仪中的水泡位于正中间。
2. 调节霍尔探头和毫秒仪。
I 0 图2 平行轴定理
(1)调节霍尔探头的位置，使其恰好在悬盘下面粘着的小磁钢的下方5mm左右，此时毫秒仪的低电平指示发光管亮。
(2)调节毫秒仪的次数为“20”次，然后按RESET键复位。
3.测量空盘绕中心轴O
O 转动的周期T0：轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角不能过大，最好控制在5以内）。
周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期。
如果采用自动光电计时装置光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央，且能遮住发射和接收红外线的小孔，然后开始测量。
4.测出待测圆环与下盘共同转动的周期
T：将待测圆环置于下盘上，
A
注意使两者中心重合，按3的方法测出它们一起运动的周期
T。
A 5.用三线摆验证平行轴定理：将两小圆柱体对称放置在下盘上，测
出其与下盘共同转动的周期T C和两小圆柱体的间距d2。
不改变小圆柱体放置的位置，重复测量5次。
6．其它物理量的测量：
①用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b；用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H。
②用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径
D、2D和小圆柱体的直
1
径
D。
C
③记录各刚体的质量。
数据处理
表 1 待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算
下盘质量=463g，待测圆环的质量=203.12g，圆柱体的质量=99.573g
R=72.1688mm
1、 悬盘绕中心轴的转动惯量
==
20
204测T H
gRr m I π 1.46×10-3kg ·m 2
2008
1
实D m I =
=1.27×10-3 kg ·m 2 误差η=14.9% 2、 圆环的转动惯量
测得=-+=])[(420
0202T m T m m H
gRr I π7.82×10-4 kg ·m 2
实际=+=+=
)(8
1
])2()2[(212222D d m D d m I 6.90×10-4 kg ·m 2 误差η=13.3% 3、 验证平行轴定理
2
022021(2)142m M gRr T J J h π+⎡⎤-=
⎢⎥⎣⎦
柱=2.114×10-4kg ·m 2
2
2
2212J M r M d '=+柱柱=3.16×10-4 kg ·m 2
误差η=33.0%
数据分析
圆环的相对不确定度为13.3%。
圆柱体的不确定度偏大为33.0%。
这个可能是由两个圆柱体大小质量分布不完全相同、与下圆盘接触有晃动造成数据不稳定而导致的。
圆环的不确定度可能来自于所放的位置与中心轴有偏差而造成的。
此外，还可能与圆柱体的分布不完全对称有关。
再者，很可能在扭摆过程中，圆柱体与下盘接触有松动，导致周期不准确。
误差分析
实验值与理论值间的百分误差较大，误差来源可能有以下几种：
1.圆盘没有完全水平；
2.上下圆盘中心点连线不在一条直线上；
3.游标卡尺、米尺的读数误差。
4. 圆盘在扭动运动中同时有摆动。
5. 下圆盘上三条钢丝与圆盘交点并不构成等边三角形，将导致上下圆盘中心点连线不在一条直线上。
6.圆盘（或盘环）没有在静止状态下开始启动，圆盘扭摆的角度θ须≥50。
7.测量圆环的转动惯量时，圆环的转轴没有与与下盘转轴重合
14 弘毅班狄福明 2014301020163。