数学广角优化课件

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(新插图)人教版四年级上册数学 8-1 沏茶问题知识点梳理课件

点评：为了节省时间，可以在跑步锻炼的同时听音乐，10 分钟＋30分钟＋20分钟＋1小时＝2小时，所以做完这些事情最短需要2小时。
(2)周末梦梦帮妈妈做家务，梦梦做完这些事情最少需要多长时间？
用洗衣机洗衣服的同时可以做的事情有( 拖地 )、 (擦窗户)和(擦桌子)。做完这些事情最少需要( 30 ) 分钟。
如果8：20上课，荣老师最迟什么时候到校？ 25＋20＋5＝50(分钟) 8时20分－50分＝7时30分答：荣老师最迟7时30分到校。
点评：荣老师在听新闻的同时可以准备上课用具、在办公室做清洁和到班里整理桌椅，接下来批改昨日家庭作业，最后与班干部交流。
4．周日，爸爸开车带妈妈和梦梦一起从家外出办事。妈妈带梦梦去公园和超市，爸爸去健身房。下面是他们的行走路线和所用时间，他们办完这些事回到家，至少需要多长时间？
点评：为了节省时间，可以在用洗衣机洗衣服的同时拖地、擦窗户和擦桌子，做这三件事情所用的时间正好等于洗衣机洗衣服的时间，所以梦梦做完这些事情最少需要25＋5＝ 30(分钟)。
2．餐厅厨师最拿手的菜是黄焖鸡，这道菜有七道工序：清洗鸡肉2分钟，剁鸡块2分钟，切姜片1分钟，洗锅2分钟，将锅烧热2分钟，将油烧热3分钟，炖煮15分钟。请你帮餐厅厨师安排合理的做事顺序，填写在下图中。
15＋3＋40＋15＋30＋15＝118(分钟) 答：至少需要118分钟。
点评：爸爸开车带妈妈和梦梦去公园[15＋3＝18(分钟)]，妈妈和梦梦在公园玩，然后妈妈和梦梦步行去超市购物[40＋ 15＋30＝85(分钟)]，爸爸开车去健身房，健身结束后回到超市[3＋11＋60＋11＝85(分钟)]，三人正好在超市会合，最
炖煮
清洗鸡肉剁鸡块切姜片
点评：首先要洗锅，将锅烧热的同时清洗鸡肉，将油烧热的同时剁鸡块和切姜片，最后炖煮即可。

8数学广角——优化第1课时数学广角课件(14张PPT)

1
怎样才能尽快让客人喝上茶？
探究新知
探究新知
泡茶的过程应该是这样的：
洗水壶
接水
烧水
……
怎样安排比较公道并且省时间？
探究新知
探究新知
洗水壶（1分钟）
接水
烧水
（1分钟）（8分钟）
沏茶（1分钟）
等待水开的时同时侯可以洗茶杯，找茶叶。
洗茶杯（2分钟）
找茶叶（1分钟）
共用时：1＋1＋8＋1＝11（分）
巩固练习
2分钟
洗锅
同时
2分钟
烧热锅
1分钟
敲蛋
1分钟
搅蛋
1分钟
烧热油同 1分钟时切葱

4分钟
炒蛋
2+2+1+4＝9（分钟）
课堂小结
公道安排时间的方法：
1.定先后顺序； 2.找同时进行； 3.计算时间。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
对应练习（教材第105页做一做第1题）
1分钟
找杯子倒开水
等开水变温
6分钟
同时找感冒药量体温
1＋6＝7（分钟）
1分钟 5分钟
巩固练习
2，星期天，甜甜跟妈妈学做菜，从最简单的“炒鸡蛋”学起。妈妈告知她这道菜有以下几道工序：敲蛋（1分钟），搅蛋（1分钟），切葱（1分钟），洗锅（2分钟），烧热锅（2分钟），烧热油（1分钟），炒蛋（4分钟）。甜甜做这道菜最少需要多长时间？
8 数学广角——优化
第1课时数学广角（1）
优翼
情境导入
妈妈上班，晓晓只能自己做饭吃。淘米3分钟，洗锅1分钟，电饭锅煮饭20分钟，把妈妈做好的菜微波炉加热一下8分钟。

数学广角集合PPT课件

等积变形法
通过图形的等积变形，将不规则图形转化为规则图形进行计算。
方程法
根据几何图形的性质，建立方程或方程组进行求解。
概率统计问题求解方法
列举法
将问题中所有可能出现的情况一一列举出来，然后计算各种情况
的概率。
期望值法
根据概率的定义和性质，计算事件的期望值，从而得到问题的答
案。
方差分析法
通过分析数据的方差，了解数据的波动情况，从而作出决策。
THANKS
感谢观看
数学广角集合PPT课件
目录
• 集合基本概念与性质 • 交集、并集及其运算 • 差集、补集及其运算 • 映射与函数初步 • 计数原理与排列组合初步 • 数学广角综合应用举例
01
集合基本概念与性质
集合定义及表示方法
集合定义
具有某种特定属性的事物的总体，称为集合。
元素表示
集合中的每个事物称为元素，常用小写字母a、b、c等表示。
补集定义及性质
补集性质
A ∩ A' = ∅（A与A的补集的交集是空集）
补集定义：设U是全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作A'或U-A。
A ∪ A' = U（A与A的补集的并集是全集）
(A')' = A（补集的补集是原集）
差集补集综合应用
差集与补集的关系
A-B = A ∩ B'，即差集可以表示为原集与另一集合补集的交集。
差集与补集的运算
通过差集和补集的运算，可以实现集合的交、并、差等复杂操作。
应用举例
在数据库查询、逻辑电路设计等领域，差集和补集的概念及运算具有广泛应用。例如，在数据库查询中，可以使用差集操作找出属于某个集合但不属于另一个集合的数据；在逻辑电路设计中，可以使用补集操作实现信号的取反等。

三年级上册数学广角集合ppt课件

03
性质
差集运算不具有交换律，即A-B≠B-A。同时，差集运算也不满足结合
律。但是，差集运算具有一些特殊的性质，例如A-(B∪C)=(A-B)∩(A-
C)和A-(B∩C)=Leabharlann A-B)∪(A-C)。04
集合应用举例
生活实例分析
超市购物
在超市购物时，经常会遇到各种商品的分类和集合。例如，水果区、蔬菜区、日用品区等，每个区域都可以看作是一个集合，而每个商品则是集合中的元素。通过集合的概念，可以方便地找到所需商品的位置。
交集运算满足交换律和结合律，即A∩B=B∩A ，(A∩B)∩C=A∩(B∩C) 。此外，交集还具有分配律，即 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A ∩C)。
差集运算
01
定义
差集是指属于第一个集合但不属于第二个集合的元素组成的集合，记作
A-B。
02
示例
A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A-B={1}。
2
化学中的应用
在化学中，分子结构和化学键的形成都与数学中的集合论密切相关。例如，分子中的原子可以看作是一个集合中的元素，而化学键则是连接这些元素的纽带。通过集合论的方法，可以更加准确地描述和预测分子的性质和行为。
3
经济学中的应用
在经济学中，市场供需关系、消费者行为等都与数学中的集合论有着密切的联系。例如，市场中的商品可以看作是一个集合中的元素，而消费者的需求则是这个集合的子集。通过集合论的方法，可以更加精确地分析市场的运行规律和消费者的行为特征。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结
集合的表示方法
通过列举法、描述法等方式表示集合，理解并掌握常用数集的表示方法。

人教版五年级上册数学7数学广角——植树问题说课课件(共29张PPT).ppt

2.小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路的一两旁栽一排树，每隔 5m栽一棵（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵树？
35÷5=7（个） 7×2=14（棵）
答：一共要栽7棵树。
小游戏
我来说你来猜
两端都栽，有（ 9 ）个间隔；只栽一端，有（ 10）个间隔；两端都不栽，有（11）个间隔。两端都栽，需要（ 9 ）棵树；两端都不栽，需要（19）棵树。
学法
动手操作观察思考自主探究合作交流个人展示
五流程设计重细节
情景导入
探究新知
全课小结
课堂检测
情景导入
情景导入Βιβλιοθήκη 间隔间隔生活中的间隔美
探究新知（一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
理解题意
一边每隔5米两端都要栽
银杏树（24 ）棵。
课堂检测
5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个）答：一共设有 13 个车站。
拓展延伸
六板书设计求精妙
用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。
探究新知（一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要
栽）。一共需要多少棵树苗？自学内容：课本104页例1，完成任务驱动一自学时间：5分钟学习路径：独立自学--异质帮学--小组群学
任务驱动一：理解题意
（1）独立完成：算一算、画一画、填一填、想一想（填写好学习单）用1 厘米长的线段表示5米，每个小竖线表示一棵树，任选其中1-2个数据，画出线段图，看能栽几棵树。（2）小组讨论：总长、间隔长、间隔数三者之间有什么关系？植树的棵数和间隔数有什么规律？(组长选派代表展示)

人教版数学广角集合(完美版)PPT课件1(共21张PPT)

⑤⑥
①③Βιβλιοθήκη ②④ ⑧学校定于11月20、21日进行冬季运动会，请三年级各班选拔9名同学参加踢毽子比赛，8名同学参加跳绳比赛。
把下面动物的序号填写在合适的圈里。
⑨
⑦
⑩
表示既会游泳又会飞的
昨天进了6种水果：
今天进了7种水果
：
两天共进
昨天进的水果
了多少种
水果？
今天进的水果
解：6+7-3=10（种）
两天都有进的水果
篮球赛
足球
赛
第二次报名参加森林运动会篮球赛和足球赛的各种小动物如下表所示
篮
球
赛
足球
赛
同桌之间互为一小组，把手上的动物名片剪一剪，摆一摆，把只参加篮球赛的放一边，两项都参加的放一边，只参加足球赛的放一边。思考：我们能不能用两个圈清楚的表示这三部分呢？
韦恩图
Venn Diagram
同桌之间互为一小组，把手上的动物名片剪一剪，摆一摆，把只参加篮球赛的放一边，两项都参加的放一边，只参加足球赛的放一边。
两天共进了多少种水果？
9+8 - 3 =14（人）
韦恩（1834—1923）
Venn Diagram
从左边数，第一排第4位小朋友站起来，从右边数，第5位小朋友站起来，你们发现了什么？这排小朋友一共有几人？
跳绳比赛
踢毽比赛
陈王马丁赵徐杨刘李于周朱陶卢
爱
小
东华超旭军强明红芳丽晓东伟强
1、若给三年级（3）班的部分同学参加“民族运动会”，其中参加跳绳比赛的有22人，参加跑步比赛的有28人，两项都参加的有10人
，共有多少人参加比赛？

优质课数学广角搭配(一)完整公开课PPT课件

详细描述
概率统计问题涉及到的知识点包括概率论、统计学等，通过实例解析可以帮助学生深入理解这些知识，掌握概率统计的应用方法。
05
课程总结与展望
本课程的主要内容回顾
搭配的意义与原则
回顾了搭配在数学中的重要性，以及在解决实际问题时应遵
循的基本原则。
基础搭配方法的介绍
详细介绍了如何使用排列组合的方法进行搭配，包括计数原理、排列和组合的计算公式等。
思考题：如何在实际问题中应用数学广角搭配
总结词：实践应用
详细描述：思考题要求学生探讨如何将数学广角搭配的知识应用于实际问题中，例如组合计数、排列推理等。这些问题没有标准答案，而是引导学生进行开放性的思考和探索，培养他们的创新思维和解决实际问题的能力。
感谢您的观看
THANKS
实例二：组合数学问题解析
总结词
组合数学问题是在排列组合问题基础上进一步深化的问题，主要考察学生的数学思维和逻辑推理能力。
详细描述
组合数学问题涉及到的知识点包括容斥原理、生成函数等，通过实例解析可以帮助学生拓展数学思维，提高逻辑推理能力。
实例三：概率统计问题解析
总结词
概率统计问题是数学广角中的重要问题，主要考察学生对概率和统计知识的理解和应用能力。
激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养自主学习和合作探
究的能力。
02
数学广角搭配的基本概念
什么是数学广角搭配
数学广角搭配是指通过数学方法，将不同的事物或元素进行组合
，以实现特定的目标或效果。
它是一种数学模型，用于描述不同事物之间的关系和规律，通过数学计算和推理，找到最优的组
合方式。
数学广角搭配广泛应用于实际生活中，如排列组合、概率计算、

人教版四年级上册数学第八单元《数学广角——优化》课件(共17张PPT)

恭喜各位勇士闯过第二关，获得第二把宝剑！
要继续冲向下一关吗？
第三关
关卡任务
烙好三张饼最快需要多久？需要烙几次？请各位勇士们动手尝试，记录次数，列式计算时间，过关限时3分钟
恭喜各位勇士闯过第三关，获得第三把宝剑！
那就请继续冲向第四关吧！
第四关
关卡任务
烙好五张饼最快需要多久？需要烙几次？请各位勇士们动手尝试，记录次数，列式计算时间，过关限时3分钟
人教版四年级上册
8 数学广角——优化
烙饼问题
解救“烙饼大师”
第一关：烙2张饼第二关：烙4张饼第三关：烙3张饼第四关：烙5张饼 BOSS：烙99张饼、烙100张饼
游戏规则：每过一关可得一把宝剑，集齐四把宝剑可挑战BOSS解救烙饼大师
装备包
新手教学
烙一面需要3分钟，两面都要烙，一口锅同时最多只能放两张饼
各位勇士真厉害啊！闯过第四关，获得第四把宝剑！
恭喜各位拯救者集齐四把宝剑！
要想解救烙饼大师需四剑合璧，这样才能威力无穷，但是四剑合璧需要剑谱，那就让为师助大家一臂之力吧！
四剑合பைடு நூலகம்剑法
当烙饼个数为双数时，只需分成几组两张饼的烙
当烙饼个数为单数时，要分成一组三张饼和几组两张饼的烙
从两张饼起，烙饼的数量和烙饼的次数一样，所需时间=烙饼的数量×3分钟
BOSS
关卡任务
烙好九十九张饼和一百张饼分别需要烙几次？最快分别需要多久？
解救成功！
想：怎样烙饼更省时间？
摆：用学具烙饼。
画：在学习单上表示烙法。
算：一共烙了几次？需要几分钟？
第一关
关卡任务
烙好两张饼最快需要多久？需要烙几次？请各位勇士们动手尝试，记录次数，列式计算时间，过关限时2分钟

人教版三年级数学上册9.1 数学广角——集合课件(共25张PPT)

数学广角——集合
只参加A 项的人
两项都参加的人
只参加B 项的人
列式计算时：要注意重叠部分。
08
作业布置
完成本课时相应练习题。
09
板书设计
02
情境导入
通知
为了丰富学生的课余生活，学校定于下周五进行趣味运动会，在三年级各班抽取9名同学参加跳绳比赛，8名同学参加踢毽子比赛。
大队部 2024.11
第一章
学习任务一集合
03
任务一
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
说一说，你从中知道了哪些信息？
小牛顿实验班思维训练营
许畅
张丽马天放张俊一韩刚
侯冬王晓雷
刘宇航
姜敏马明博赵达钱亚新郝英张菁李思阳
你要继续把图示补充完整哟！
小牛顿实验班和思维训练营都参加的
06
课堂练习
能力提升
（1）既参加小牛顿实验班又参加思维训练营的有（ 3）人。（2）参加小牛顿实验班和思维训练营的一共有多少人？
答：小明和小方一共猜对了16个灯谜。
（2）小明和小冬一共猜对了多少个灯谜？
16＋12－4＝24（个）答：小明和小冬一共猜对了24个灯谜。
3.三（5）班读书活动中，带故事书的有30人，带科普书的有26人，
两种书都带了的有8人。（1）填写右边的图。（2）带这两种书的一共有（ 4）8 人。
带故事书的带科普书的
小组合作要求
1、先独立思考：怎样才能直观的表示出既参加跳绳又参加踢毽的同学，然后把你的想法在小组内交流一下。
2、用你们小组喜欢的方式重新整理名单，直观的表示出既参加跳绳又参加踢毽的同学，并将整理好的名单记录在练习本上。

人教版四年级数学上册-8.数学广角——优化课件(共15张ppt)

接水（1分）
烧水（8分）
洗茶杯找茶叶（2分）（1分）
1分钟+ 1分钟+ 8分钟+ 1分钟
=11分钟
沏茶（1分）
共用11分钟
早晨上学前小明要完成以下几件事，所需要的时间分别是：
• 起床穿衣：4分钟 • 刷牙洗脸、整理房间：9分钟 • 煮鸡蛋：10分钟 • 吃早餐：6分钟
最少要用几分钟才能吃完早餐上学？
1分钟找杯子倒开水
6分钟等开水变温
找感冒药量体温
1分钟 5分钟
1分钟+6分钟=7分钟
用洗衣机洗衣服 20分钟
晾衣服
5分钟
扫地
10分钟
整理书桌
10分钟
我该怎样公道安排？
20分钟用洗衣机洗衣服
5分钟晾衣服
整理书桌扫地
10分钟 10分钟
10分钟+10分钟+5分钟 =25分钟
说一说：ห้องสมุดไป่ตู้
• 为了节省时间，小强边走路边看书。
洗电饭锅放米和水煮饭烧青菜烧鱼
烧汤
1分钟 2分钟 20分钟 6分钟 10分钟 4分钟
1分钟洗电饭锅
2分钟放米和水
20分钟
煮饭烧青菜烧鱼烧汤
6分钟 10分钟 4分钟
我感冒了，吃完药后要赶快休息。
找杯子倒开水 1分钟等开水变温 6分钟
找感冒药量体温
1分钟 5分钟
小红应如何公道安排以上事情？
• 为了提高学习质量，小丽边吃饭边看《少儿英语电视》节目。
公道安排时间，就是珍惜时间。
——培根
通过这节课的学习，你有什么收获呢？
数学广角
沏茶问题

人教版六年级上册数学广角数与形单元课件

本单元总结
教学重点与难点重点：理解数与形之间的关系，掌握数形结合的解题方法。
难点：如何引导学生自主探究，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
本单元总结
教学评价与反馈通过课堂练习、小组讨论和课后作业等多种方式，了解学生对本单元知识点的掌握情况。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
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反思自己的学习态度和方法，总结出适合自己的学习策略和技巧。
THANK YOU
感谢聆听
通过数与形的结合，帮助学生建立数形结合的思想，加深对数学概念的理解和应用。
重点与难点
重点在于理解数与形的联系，难点在于如何将数与形进行有效的结合。
教学目标
80%
知识与技能
学生能够理解数与形的概念，掌握数形结合的方法，提高数学思维能力。
100%
过程与方法
通过观察、思考、实践等活动，学生能够主动探究数与形之间的关系，培养解决问题的能力。
04
教学方法和技巧
教学方法
直观教学
利用图形、图表等直观手段，帮助学生理解抽象的数学概念和原
理。
问题解决教学
设计实际问题，引导学生运用数学知识解决问题，培养其解决问题的能力。
合作学习
组织学生进行小组讨论和合作，共同探究数学问题，促进交流与合作。
教学技巧
01
02
03
启发式教学
通过提问、引导等方式，启发学生思考，激发其学习兴趣和主动性。
学生自我总结
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知识点梳理
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总结本单元所学的数与形结合的数学思想和方法，理解其在实际问题中的应用。

小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件

简要介绍古希腊、阿拉伯、欧洲等地区的数学发展历程，让学生了解数学的全球影响力。
著名数学家及其贡献
介绍欧几里得、阿基米德、高斯等著名数学家的生平和主要贡献，激发学生对数学家的敬仰之情。
数学游戏与趣味问题
数学谜语
通过猜数学相关的谜语，增加学生对数学的兴趣和好奇心。
数学魔术
展示一些简单的数学魔术，让学生感受到数学的神奇和趣味性。
数学趣题
介绍一些有趣的数学问题，如“鸡兔同笼”、“百钱买百鸡”等，让学生在解题过程中锻炼思维能力和解决问题的能力。
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、全国中学生数学奥林匹克竞赛等，让学生了解数学竞赛的意义和价
值。
数学思维训练方法
介绍一些有效的数学思维训练方法，如逆向思维、化归思维、构造思维等，帮助学生提高数学思
维能力。
数学竞赛题目选讲
选取一些典型的数学竞赛题目进行讲解，让学生了解数学竞赛的难度和解题技巧，激发学生的挑
战欲望。
06
课程总结与反思
知识点回顾与总结
数的概念
自然数、整数、小数、分数等基本概念及其性质。
数的运算
四则运算、运算定律和性质，以及速算与巧算方法。
数的应用
数的排列组合、概率初步知识与事件的概率计算。
02
数的认识与运算
整数、小数和分数的认识
整数的概念和性质
整数包括正整数、零和负整数，具有可加性、可减性、可乘性和可除性。
小数的概念和性质
小数表示整数部分与小数部分组成的数，可进行四则运算，注意小数点对齐。
分数的概念和性质
分数表示两个整数的比，分子表示被分割的部分，分母表示总份数，可进行约分、通分和四则运算。

《数学广角优化》PPT课件

6
6
3×6=18
探索新知
观察表中的数据，你发现了什么？
2 2 3 4 5 6
探索新知
如果要烙7张饼、8张饼、9张饼呢？最快需要多久？
饼数
两面都要烙
烙饼次数所需最少时间（分）
7
2个2张，1个3张
8
4个2张
9
3个2张，1个3张
或3个3张
7
3×7=21
8
3×8=24
9
3×9=27
探索新知
再次观察表格，你又发现了什么？
课后作业
完成对应课时的练习。
人教版数学四年级上册
数学广角——优化烙饼问题
新课导入
热一杯牛奶需要5分钟。
热3杯牛奶最快要用多长时间？
5分钟
3杯牛奶可以同时热！
【课本P105页例2】
新课导入
每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。
爸爸、妈妈和我每人1张。
一共要烙3张饼。
怎样才能尽快吃上饼？
洗茶杯（2分钟）
找茶叶（1分钟）
教材P104页例1
洗水壶
接水
探索新知
烧水洗茶杯找茶叶沏茶
洗水壶（1分钟）
接水（1分钟）
烧水（8分钟）
沏茶（1分钟）
洗茶杯（2分钟）
找茶叶（1分钟）
教材P104页例1
探索新知
用时：1＋1＋8＋1＝11（分）
教材P104页例1
探索新知
通过解决以上问题，想一想怎样合理安排时间呢。
刷牙洗脸煮鸡蛋热牛奶和切面包吃早饭
刷碗
（3分钟）（8分钟）（5分钟）（10分钟）（2分钟）
煮鸡蛋的同时刷牙洗脸、热牛奶和切面包，然后吃早饭，最后刷碗。

人教版《数学广角植树问题》优质课件3(共33张PPT)

在长1000米的公路的两侧植树，每隔5米种一棵,能种多少棵树?
池塘的周长120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？
一根木头长10m，要把它平
（100÷5＋1）×2 判断下面的问题情境是属于两端都栽、一端不栽还是两端都不栽？在长1000米的公路的一侧植树，每隔5米种一棵,能种多少棵树?
池塘的周长120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？
一.同学们在一条长100米的小路两侧植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
一.同学们在一条长100米的小路两侧植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
A.100÷5×2
B.100÷5＋1
C.（100÷5＋1）×2
二.判断下面的问题情境是属于两端都栽、一端不栽还是两端都不栽？
池塘的周长120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？
在长1000米的公路的一侧植树，每隔5米种一棵,能种多少棵树?
（100÷5＋1）×2
有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，需多少棵杨树苗？
池塘的周长120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？
两侧植树，每隔5米栽一棵（两池塘的周长120米，如果每隔10米判断下面的问题情境是属于两端都栽、一端不栽还是两端都不栽？绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(如图) ，相邻两棵树之间的距离是3m。
两端不栽点欠1！
谢谢
A.两端都栽 B.一端不栽 C.两端都不栽
2.大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽) ，相邻两棵树之间的距离是 3m。一共要栽多少棵树？
A.60÷3 C.60÷3×2
B.60÷3－1 D.(60÷3－1)×2

数学广角集合(公开课)ppt课件

2024/1/30
18
05 计数原理与排列组合
2024/1/30
19
计数原理简介
计数原理是数学中的一个重要分支，主要研究如何对满足特定条件的对象进行计数。
计数原理为我们提供了一套系统的理论和方法，帮助我们解决这类问题。
在日常生活和科学研究中，我们经常需要计算满足某些条件的对象的数量，例如从n个不同元素中取出m个元素的组合数、排列数等。
表示。
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排列组合问题求解策略
直接法
直接按照排列或组合的定义进行计算。
02
间接法
通过计算与之相关的问题的数量，然后利用总数减去相关问题的数量得到所求问题的数量。
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03
递推法
通过找出相邻两项之间的关系，从而推导出所求项的值。
插空法与捆绑法
插空法适用于不相邻问题，捆绑法适用于相邻问题。
补集运算
对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作∁UA。
差集运算
由所有属于集合A但不属于集合 B的元素组成的集合称为A与B 的差集，记作A-B。
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02 交集、并集及其运算
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交集定义及性质
交集定义：由所有属于集合A且也属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与集合B的交集，记作A∩B。
求两个集合的所有元素
通过求两个集合的并集，可以得到它们所有元素的集合。
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判断元素与集合的关系
通过判断一个元素是否属于两个集合的交集或并集，可以确定该元素与这两个集合的关系。
解决实际问题
交集和并集的概念及运算在解决实际问题中有着广泛的应用，如数据统计、事件概率计算等。