上海交通大学课件传热学-第三章
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传热学课件第3章
3-2 集总参数法的简化分析
4 Biv Fov 的物理意义
l 物体内部导热热阻 Bi ＝ 1 h 物体表面对流换热热阻 hl
换热时间 Fo 2 l a 边界热扰动扩散到 l 2 面积上所需的时间
无量纲 热阻
Fo越大，热扰动就能越深入地传播 到物体内部，因而，物体各点的温度 就越接近周围介质的温度。
无量纲 时间
3-2 集总参数法的简化分析
5 集总参数法的适用范围
Biv
或
是与物体几何形状 有关的无量纲常数
h( V A )
Bi
hl
0.1M
采用此判据时，物体中各点 过余温度的差别小于5%。
V A A A V R 2 R A 2R 2 4 3 R V R 3 2 A 4R 3 Biv Bi Biv Bi 2
第三章 非稳态导热
本章重点内容
重点内容： ① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③ 一维非稳态导热问题。 掌握内容： ① 确定瞬时温度场的方法； ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的 计算方法。 了解内容： 无限大物体非稳态导热的基本特点。
作业
3-7，3-9 3-12，3-17
3-2 集总参数法的简化分析
3 瞬态热流量：Φ ( ) hA(t ( ) t ) hA
hA 0 e
hA Vc
W
hA Vc
导热体在时间 0~ 内传给流体的总热量：
Q 0 Φ ( )d Vc 0 (1 e
) J
当物体被加热时(t0<t)，计算式相同（为什么？）
方程中指数的量纲：
上海交通大学《传热学》考试复习重点笔记
专业课复习资料（最新版）
封
面
第一章 绪论
本章要求： 1 掌握内容： ① 热量传递的三种基本方式的概念、特点及基本定律； ② 传热过程、 传热系数及热阻的概 念。 2 了解内容：了解传热学的发展史、现状及发展动态。
§1 — 1 概述 一、基本概念 1 、传热学：传热学是研究热量传递规律的学科。 1)物体内只要存在温差，就有热量从物体的高温部分传向低温部 分； 2)物体之间存在温差时，热量就会自发的从高温物体传向低温物 体。 由于自然界和生产技术中几乎均有温差存在，所以热量传递已成 为自然界和生产技术中一种普遍现象。 2 、热量传递过程： 根据物体温度与时间的关系，热量传递过程可分为两类： （ 1 ）稳态传热 过程； （ 2 ）非稳态传热过程。 ：凡是物体中各点温度不随时间而变的热传 1）稳态传热过程（定常过程） 递过程均称稳态传热过程。 ：凡是物体中各点温度随时间的变化而 2）非稳态传热过程（非定常过程） 变化的热传递过程均称非稳态传热过程。 各种热力设备在持续不变的工况下运行时的热传递过程属稳态传 热过程；而在启动、停机、、传热学的重要性及必要性 三、传热学的特点、研究对象及研究方法 1 、特点
1 ）理论性、应用性强 2) 有利于创造性思维能力的培养 3 ）教育思想发生了本质性的变化 3 、研究方法 研究的是由微观粒子热运动所决定的宏观物理现象，而且主要用 经验的方法寻求热量传递的规律，认为研究对象是个连续体，即各点的温 度、密度、速度是坐标的连续函数，即将微观粒子的微观物理过程作为宏 观现象处理。 由前可知，热力学的研究方法仍是如此，但是热力学虽然能确定 传热量（稳定流能量方程） ，但不能确定物体内温度分布。 §1 — 2 热量传递的三种基本方式 一、导热（热传导） 1 、定义：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电 子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称导热。 如：固体与固体之间及固体内部的热量传递。 从微观角度分析气体、 液体、 导电固体与非金属固体的导热机理。 （ 1 ）气体中：导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果，温度升 高，动能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使热能从高温传到低温处。 （ 2 ）导电固体：其中有许多自由电子，它们在晶格之间像气体分子那样 运动。自由电子的运动在导电固体的导热中起主导作用。 （ 3 ） 非导电固体： 导热是通过晶格结构的振动所产生的弹性波来实现的， 即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的。 （ 4 ）液体的导热机理：存在两种不同的观点：第一种观点类似于气体， 只是复杂些，因液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气 体大；第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动，原 子、分子在其平衡位置附近的振动产生的）的作用。 说明：只研究导热现象的宏观规律。 2 、导热现象的基本规律 1 ）傅立叶定律（ 1822 年，法国物理学家） 如图 1-1 所示，一维导热问题，两个表面均维持均匀温度的平板导热。 根据傅立叶定律，对于 x 方向上任意一个厚度为 dx 的微元层，单位 时间内通过该层的导热量与当地的温度变化率及平板面积 A 成正比， 即
封
面
第一章 绪论
本章要求： 1 掌握内容： ① 热量传递的三种基本方式的概念、特点及基本定律； ② 传热过程、 传热系数及热阻的概 念。 2 了解内容：了解传热学的发展史、现状及发展动态。
§1 — 1 概述 一、基本概念 1 、传热学：传热学是研究热量传递规律的学科。 1)物体内只要存在温差，就有热量从物体的高温部分传向低温部 分； 2)物体之间存在温差时，热量就会自发的从高温物体传向低温物 体。 由于自然界和生产技术中几乎均有温差存在，所以热量传递已成 为自然界和生产技术中一种普遍现象。 2 、热量传递过程： 根据物体温度与时间的关系，热量传递过程可分为两类： （ 1 ）稳态传热 过程； （ 2 ）非稳态传热过程。 ：凡是物体中各点温度不随时间而变的热传 1）稳态传热过程（定常过程） 递过程均称稳态传热过程。 ：凡是物体中各点温度随时间的变化而 2）非稳态传热过程（非定常过程） 变化的热传递过程均称非稳态传热过程。 各种热力设备在持续不变的工况下运行时的热传递过程属稳态传 热过程；而在启动、停机、、传热学的重要性及必要性 三、传热学的特点、研究对象及研究方法 1 、特点
1 ）理论性、应用性强 2) 有利于创造性思维能力的培养 3 ）教育思想发生了本质性的变化 3 、研究方法 研究的是由微观粒子热运动所决定的宏观物理现象，而且主要用 经验的方法寻求热量传递的规律，认为研究对象是个连续体，即各点的温 度、密度、速度是坐标的连续函数，即将微观粒子的微观物理过程作为宏 观现象处理。 由前可知，热力学的研究方法仍是如此，但是热力学虽然能确定 传热量（稳定流能量方程） ，但不能确定物体内温度分布。 §1 — 2 热量传递的三种基本方式 一、导热（热传导） 1 、定义：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电 子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称导热。 如：固体与固体之间及固体内部的热量传递。 从微观角度分析气体、 液体、 导电固体与非金属固体的导热机理。 （ 1 ）气体中：导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果，温度升 高，动能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使热能从高温传到低温处。 （ 2 ）导电固体：其中有许多自由电子，它们在晶格之间像气体分子那样 运动。自由电子的运动在导电固体的导热中起主导作用。 （ 3 ） 非导电固体： 导热是通过晶格结构的振动所产生的弹性波来实现的， 即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的。 （ 4 ）液体的导热机理：存在两种不同的观点：第一种观点类似于气体， 只是复杂些，因液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气 体大；第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动，原 子、分子在其平衡位置附近的振动产生的）的作用。 说明：只研究导热现象的宏观规律。 2 、导热现象的基本规律 1 ）傅立叶定律（ 1822 年，法国物理学家） 如图 1-1 所示，一维导热问题，两个表面均维持均匀温度的平板导热。 根据傅立叶定律，对于 x 方向上任意一个厚度为 dx 的微元层，单位 时间内通过该层的导热量与当地的温度变化率及平板面积 A 成正比， 即
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润滑油的粘度系数为μ= 0.12 Pa·s 求: 空载运转(yùnzhuǎn)时作用在轴上的 (1) 轴矩Ts ；
(2) 轴功率。 解： (1)由于b << d 可将轴承间隙内的周向流动简化为
无限大平行平板间的流动。
轴承固定, 而轴以线速度U=ωd /2运动, 带动润滑油作纯剪切流动, 即简单库埃特
u 1 dpy2
2dx
C1yC2
边界条件：
y = 0，u = 0，C2= 0
y
=
b，u
=
0，C1
1
2
dp dx
b
1．速度(sùdù)
分布
u 1 dp(y2 by)
2 dx
最大速度
(sùdù)
um
b2 8
dp dx
第三页，共49页。
C3.3.1 平板(píngbǎn)泊肃叶流动(4-4)
2. 切应力(yìnglì) 分布
流
2. 平均速度
V Q
R2
GR2
8
12umax
速度分布
u
2V
1
r2 R2
3. 沿程损失
hf pgGgl8glR 2V
第十四页，共49页。
C3.4.2 泊肃叶定律(dìnglǜ)(2-2)
4. 泊肃叶定律(dìnglǜ) 的意义
Q GR4 8
(1) 泊肃叶定律(dìnglǜ)解析式由哈根巴赫和纽曼（1859）分别用N-S 方程推出。哈根（1839）和泊肃叶（1840）分别用实验测得 Q 与 G、R4成正比关系;
T
0
udt
u=u+ u
基本方程
雷诺方程 包含雷诺应力
第十七页，共49页。
(2) 轴功率。 解： (1)由于b << d 可将轴承间隙内的周向流动简化为
无限大平行平板间的流动。
轴承固定, 而轴以线速度U=ωd /2运动, 带动润滑油作纯剪切流动, 即简单库埃特
u 1 dpy2
2dx
C1yC2
边界条件：
y = 0，u = 0，C2= 0
y
=
b，u
=
0，C1
1
2
dp dx
b
1．速度(sùdù)
分布
u 1 dp(y2 by)
2 dx
最大速度
(sùdù)
um
b2 8
dp dx
第三页，共49页。
C3.3.1 平板(píngbǎn)泊肃叶流动(4-4)
2. 切应力(yìnglì) 分布
流
2. 平均速度
V Q
R2
GR2
8
12umax
速度分布
u
2V
1
r2 R2
3. 沿程损失
hf pgGgl8glR 2V
第十四页，共49页。
C3.4.2 泊肃叶定律(dìnglǜ)(2-2)
4. 泊肃叶定律(dìnglǜ) 的意义
Q GR4 8
(1) 泊肃叶定律(dìnglǜ)解析式由哈根巴赫和纽曼（1859）分别用N-S 方程推出。哈根（1839）和泊肃叶（1840）分别用实验测得 Q 与 G、R4成正比关系;
T
0
udt
u=u+ u
基本方程
雷诺方程 包含雷诺应力
第十七页，共49页。
传热学基本知识PPT课件
Qt1t2t3 t1t4
R1R2R3
R
通过各层的导热量相同， 各层导热所遵循的规律相同
2021
29
传热学基本知识
热传导
4、导热计算 3）单层圆筒壁的稳定热传导
特点：单层圆筒壁的导热面积不是常量，随圆
筒半径而变、同时温度也只是随半径而变。
Q t1 t2 R
t
A均
A均=2πr均L
r均
r2 r1 ln r2
导热分为两类
稳定导热：温度不随时间而变化的导热 不稳定导热：温度随时间而变化的导热
知识回顾
2021
23
传热学基本知识
热传导
2、傅里叶导热定律
热传导的速率与垂直于热流方向的表面积成正比，与壁面两侧的温差成正比，与壁厚成反比。
QAt1t2
q
Q A
t
Q
t
t R
A
Q 导热量，传热速率 , W;
导热动力 导热阻力
自然对流
泡状沸腾或泡核沸腾（传热系数大）
膜状沸腾
2021
36
蒸汽冷凝时的对流传热
蒸汽冷凝的对流传热
蒸汽是工业上最常用的热源，在锅炉内利用煤燃烧 时产生的热量将水加热汽化，使之产生蒸汽。蒸汽在饱 和温度下冷凝成同温度的冷凝水时，放出冷凝潜热，供 冷流体加热。
2021
37
蒸汽冷凝时的对流传热
(1) 蒸汽冷凝的方式
t t1t2 l n t1 t2 2021
当⊿t1/⊿t2＜2时
⊿t=(⊿t1+⊿t2)/2
15
（2）双侧变温时的平均温度差
并流
逆流
错流
折流
①并流时的(对数)平均温度差
传热学-第三章
例 一直径为5cm的钢球，初始温度为450℃，突然被放置于 温度为30℃的空气中。设钢球表面与周围环境间的表面传热 系数为24w/(m2K)，试计算钢球冷却到300℃所需的时间。 已知钢球的比热c=0.48kJ/(kgK)，密度=7753kg/m3，导热 系数=33w/(mK)。 解：首先检验是否可以采用集总参数法。为此计算Biv数：
(4) 无量纲数的简要介绍 基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多， 为了减少问题所涉及的参数，将一些参数组合起来，使之 能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有 量纲。
因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数， 比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的 准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用 符号 l 表示。
30 1200
解得 =329s=0.091h
§3-3 典型一维物体非稳态导热的分析解
1. 无限大平板的分析解
已 知 ： 厚 度 为 2 的 无 限 大 平 板 ， 初温为t0，初始瞬间将其放 于 温 度 为 t∞ 的 流 体 中 ， 而 且t0>t∞，流体与板面间的 表面传热系数h为一常数。
常数 ( cV / hA) 小。
对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电 偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的 (微细热电偶、薄膜热电阻)
当 4 Vc 时， 1.83% hA
0
工程上认为=4 cV / hA时，导热体已达到热平衡状态
3. 瞬态热流量
Φ( ) hA(t ( ) t ) hA
边界条件
t 0 x 0 x
(对称性)
t x
h(t
t )
对流传热传质
2
3 热对流
n
湍流流动
n
热对流：由于流体质点发生相对位移而引起的热量传递过 程 特点：热对流只发生在流体中，流体各部分间产生相对位 移 产生对流的原因：由于流体内部温度不同形成密度的差 异，在浮力的作用下产生流体质点的相对位移，使轻者上 浮，重者下沉，称为自然对流；由于泵、风机或搅拌等外 力作用而引起的质点强制运动，称为强制对流 流动的原因不同，热对流的规律也不同。在强制对流的同 时常常伴随有自然对流
n
在速度、热和传质的边界层内有如下特点
n
层内分子扩散传质起主要作用 层外为接近于无传质的等密度区
4 轴对称圆柱坐标的 边界层动量和能量方程式
n
工程上经常遇到 流体在 圆管和 圆环中的流动、传热和传质 问题，圆柱坐标是很好 的分析 坐标
n n
边界层动量方程 边界层能量方程
2
n
该 坐标系 下的连续性方 程：根据前面相同的 步骤，分析 圆柱坐标中控制容积各 个界面 流入和流出质流量和变化 率 ，在稳 定的情况下， 连续性 方程为
n
整个流场分为两个区域： 边界层区： 层内动量传递主要取决 于分子动量传递 层外势流区：可近似按 无粘性的势流理论计算
n
整个温场分为两个区域： 热边界层区： 层内分子导热起主要作 用 层外的近似等温区
传质边界层
n
当混合物 流体掠过平壁时，若 某一组成物的质量百 分 数和壁面 上的数值不等，就要引起传质，在近壁的一 薄层流体中有显著的密度梯度 ，称为传质边界层
n
n n n n n
1975年日本公司开发出了Thermoexcel-E 型沸腾换热强 化管，充分利用了这一思想，开创了高效相变传热管商业 生产的先河，从此国际上形成了一个极大的产业： 德国: Wieland； 美国: Wolverine； 芬兰: Outkupum； 中国：金龙 从气化核心这一技术科学问题的解决到多种商用沸腾 换热强化表面的开发给我们一个重要的启示：一个技术科 学理论问题的解决会变成生产力，会产生巨大经济效益。
交大传热学课件-第3章1
分析解法： 分离变量法（一维）、乘积解法(二维和三维) 近似分析法：集中参数法（零维）、积分法 数值解法： 有限差分法、有限元法
18
6
7 温度分布特点与边界条件的关系及毕渥数
本章以第三类边界条件为重点。
t
(1) 问题的分析 如右图所示， 存在几个换热环节？
tf
δ
δ tf
h
h
(2) 毕渥数的定义和物理意义？
对于测温的热电偶 节点，时间常数越 小、说明热电偶对 流体温度变化的响 应越快。这是测温 技术所需要的
Biv
=
h(V
λ
A)
Fov
=
aτ
(V A)2
是傅立叶数
h(V A) aτ
=
λ
⋅ (V
A)2 = Biv ⋅ Fov
18
11
当 τ = ρVc时，则
hA
hA
τ ⋅ =1 ρVc
此时，
θ = e−1 = 36.8% θ0
上式表明：当物体的过余温度达到初始过余温度的36.8
％时所需要的时间称为时间常数，即 τc =
第二章小结
2-1 导热基本定律
温度场、等温面和等温线、温度梯度、Fourier 定律的一般形 式、导热系数的物理意义
2-2 导热问题的数学描写
导热微分方程式由三部分组成；定解条件包括四项；边界条件 包括三类。热扩散率的物理意义
2-3 典型一维稳态导热问题的分析解
1 平壁：第一类和第三类边条，单层和多层，热阻，特点 2 圆筒壁：第一类和第三类边条，单层和多层，热阻，特点 3 变截面变导热系数：记住平均导热系数的定义及作用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= Φconv
= hA(t − t∞ )
18
6
7 温度分布特点与边界条件的关系及毕渥数
本章以第三类边界条件为重点。
t
(1) 问题的分析 如右图所示， 存在几个换热环节？
tf
δ
δ tf
h
h
(2) 毕渥数的定义和物理意义？
对于测温的热电偶 节点，时间常数越 小、说明热电偶对 流体温度变化的响 应越快。这是测温 技术所需要的
Biv
=
h(V
λ
A)
Fov
=
aτ
(V A)2
是傅立叶数
h(V A) aτ
=
λ
⋅ (V
A)2 = Biv ⋅ Fov
18
11
当 τ = ρVc时，则
hA
hA
τ ⋅ =1 ρVc
此时，
θ = e−1 = 36.8% θ0
上式表明：当物体的过余温度达到初始过余温度的36.8
％时所需要的时间称为时间常数，即 τc =
第二章小结
2-1 导热基本定律
温度场、等温面和等温线、温度梯度、Fourier 定律的一般形 式、导热系数的物理意义
2-2 导热问题的数学描写
导热微分方程式由三部分组成；定解条件包括四项；边界条件 包括三类。热扩散率的物理意义
2-3 典型一维稳态导热问题的分析解
1 平壁：第一类和第三类边条，单层和多层，热阻，特点 2 圆筒壁：第一类和第三类边条，单层和多层，热阻，特点 3 变截面变导热系数：记住平均导热系数的定义及作用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= Φconv
= hA(t − t∞ )
传热学第三讲优秀课件
传热学第三讲
§2 导热微分方程
导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热
=导出微元体的总热流量+微元体热力学能（即内能）的增量
一、直角坐标系导热微分方程的形式
1.导入微元体的总热流量
x
t x
dydz
y
t y
dxdz
z
t z
dxdz
2.导出微元体的总热流量
xdx
x
x
dx
x
x
t x
dydz dx
、 及c 各为微元体的密度、时间及比热容
c t
x
t x
y
t y
z
t z
•
三维直角坐标系非稳态有内热源的导热微分方程
※ 为常数时
•
t
a
2t x 2
2t y 2
2t z 2
c
热扩散率（导温系数） ，m2 / s c
※ 为常数且无内热源时 ※ 为常数且稳态时
t
a
2 x
t
2
2t y 2
2t z 2
•
2t x2
2t y 2
2t z 2
0
※ 为常数、无内热源、稳态时 2t 2t 2t 0
x2 y 2 z 2
二、圆柱坐标系导热微分方程的形式
x r cos; y r sin ; z z
圆柱坐标系
（r, , z）
qr
t r
q
1 r
t
qz
t z
c t
1 r
r
r
t r
2
t
•
四、定解条件
1.初始条件 0时 t f (x, y, z) 2.边界条件
§2 导热微分方程
导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热
=导出微元体的总热流量+微元体热力学能（即内能）的增量
一、直角坐标系导热微分方程的形式
1.导入微元体的总热流量
x
t x
dydz
y
t y
dxdz
z
t z
dxdz
2.导出微元体的总热流量
xdx
x
x
dx
x
x
t x
dydz dx
、 及c 各为微元体的密度、时间及比热容
c t
x
t x
y
t y
z
t z
•
三维直角坐标系非稳态有内热源的导热微分方程
※ 为常数时
•
t
a
2t x 2
2t y 2
2t z 2
c
热扩散率（导温系数） ，m2 / s c
※ 为常数且无内热源时 ※ 为常数且稳态时
t
a
2 x
t
2
2t y 2
2t z 2
•
2t x2
2t y 2
2t z 2
0
※ 为常数、无内热源、稳态时 2t 2t 2t 0
x2 y 2 z 2
二、圆柱坐标系导热微分方程的形式
x r cos; y r sin ; z z
圆柱坐标系
（r, , z）
qr
t r
q
1 r
t
qz
t z
c t
1 r
r
r
t r
2
t
•
四、定解条件
1.初始条件 0时 t f (x, y, z) 2.边界条件
传热学课件课件
❖ 3 ）教育思想发生了本质性的变化
❖ 传热学课程教学内容的组织和表达方 面从以往单纯的为后续专业课学习服务转 变到重点培养学生综合素质和能力方面， 这是传热学课程理论联系实际的核心。从 实际工程问题中、科学研究中提炼出综合 分析题，对培养学生解决分析综合问题的 能力起到积极的作用。
❖ 2 、研究对象 ❖ 传热学研究的对象是热量传递规律。 ❖ 3 、研究方法
❖ （ 3 ）非导电固体：导热是通过晶格结构 的振动所产生的弹性波来实现的，即原子、 分子在其平衡位置附近的振动来实现的。
❖（ 4 ）液体的导热机理：存在两种不同的 观点：第一种观点类似于气体，只是复杂些， 因液体分子的间距较近，分子间的作用力对 碰撞的影响比气体大；第二种观点类似于非 导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动， 原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的） 的作用。
❖ 黑体在单位时间内发出的辐射热量服从于 斯忒藩——玻耳兹曼定律，即
AT 4 （1-7）
其中 T ——黑体的热力学温度 K ；
——斯忒潘—玻耳兹曼常数（黑体辐 射常数），其值为 5.6710-；8 W/ m2 K4
A——辐射表面积 m2 。
实际物体辐射热流量根据斯忒潘——玻耳 兹曼定律求得：
⑤热辐射现象仍是微观粒子性态的一种宏 观表象。
⑥ 物体的辐射能力与其温度性质有关。这 是热辐射区别于导热，对流的基本特点。
2 、热辐射的基本规律：
❖ 所谓绝对黑体：把吸收率等于 1 的物体
称黑体，是一种假想的理想物体。
❖ 黑体的吸收和辐射能力在同温度的物体中
是最大的而且辐射热量服从于斯忒藩—— 玻耳兹曼定律。
二、讲授传热学的重要性及必要性
1 、传热学是热工系列课程教学的主要内容 之一，是建环专业必修的专业基础课。是 否能够熟练掌握课程的内容，直接影响到 后续专业课的学习效果。
传热学-第三章
(1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律
t = f (x, y, z,τ ) ;
Φ= f(τ )
(2) 非稳态导热的导热微分方程式： 非稳态导热的导热微分方程式：
∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ɺ ρc = (λ ) + (λ ) + (λ ) + Φ ∂τ ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z
Fov 是傅立叶数
θ =e θ0
hA − τ ρVc
=e
−Biv⋅Fov
物体中的温度 呈指数分布
方程中指数的量纲： 方程中指数的量纲：
W 2 2 ⋅ m hA w 1 m K = = = ρVc kg Jkg 3 J s 3 ⋅ K [m ] m
15
第三章 非稳态导热
1 的量纲相同，当 τ = ρVc 时，则 即与 的量纲相同， hA τ
hA τ⋅ =1 ρVc
此时， 此时，
θ = e−1 = 36.8% θ0
ρVc
时，物体的过
上式表明： 上式表明：当传热时间等于
hA 余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。 余温度已经达到了初始过余温度的 ％。 ρVc 为时间常数， 表示。 称 为时间常数，用 τ c 表示。 hA
(1) 问题的分析 如图所示，存在两个换热环节： 如图所示，存在两个换热环节： a 流体与物体表面的对流换热环节 b 物体内部的导热 (2) 毕渥数的定义： 毕渥数的定义：
tf h
δ
δ
tf h
0
x
⇓
t δ
t∞
tf h
rλ δ λ δh Bi = = = rh 1 h λ
第三章 非稳态导热
7
t = f (x, y, z,τ ) ;
Φ= f(τ )
(2) 非稳态导热的导热微分方程式： 非稳态导热的导热微分方程式：
∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ɺ ρc = (λ ) + (λ ) + (λ ) + Φ ∂τ ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z
Fov 是傅立叶数
θ =e θ0
hA − τ ρVc
=e
−Biv⋅Fov
物体中的温度 呈指数分布
方程中指数的量纲： 方程中指数的量纲：
W 2 2 ⋅ m hA w 1 m K = = = ρVc kg Jkg 3 J s 3 ⋅ K [m ] m
15
第三章 非稳态导热
1 的量纲相同，当 τ = ρVc 时，则 即与 的量纲相同， hA τ
hA τ⋅ =1 ρVc
此时， 此时，
θ = e−1 = 36.8% θ0
ρVc
时，物体的过
上式表明： 上式表明：当传热时间等于
hA 余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。 余温度已经达到了初始过余温度的 ％。 ρVc 为时间常数， 表示。 称 为时间常数，用 τ c 表示。 hA
(1) 问题的分析 如图所示，存在两个换热环节： 如图所示，存在两个换热环节： a 流体与物体表面的对流换热环节 b 物体内部的导热 (2) 毕渥数的定义： 毕渥数的定义：
tf h
δ
δ
tf h
0
x
⇓
t δ
t∞
tf h
rλ δ λ δh Bi = = = rh 1 h λ
第三章 非稳态导热
7
传热学-第三章(3-2)
c
t t t t ( ) ( ) ( ) x x y y z z
2 t t a 2 x
( 0 x , 0 )
0
x0
t t0
边界条件
t 0 x
(对称性)
x
第三类边条
t h(t t ) x
区别
2. 非稳态导热的正规状况 上面的解是一个无穷级数，尽管该级数收敛较快，但 计算仍较麻烦，实线证明当 F0 0.2 时，用这个无穷级 数第一项算出的解与采用完整级数算出的平板中心的 温度其差别小于1％，这种误差在工程上是允许的。 故对无限大平板，当 F0 0.2 时，取上述级数第一项将 级数简化：
第三章 非稳态导热
2
1.非稳态过程板中温度分布 一块厚为2δ的无限大平板，其温度为t0,将其置于温度 为t∞的流体中，设 t∞ > t0 ，流体与板之间的表面传热系 数 h 已知。两边对称，只研究半块平壁x≥0的温度分 布。
h
t
t0
0 Bi
t
h
此半块平板的数学描写： 导热微分方程 初始条件
2 n a
( x, ) 2sin( n ) cos( n ) ( ) e 0 sin( ) cos( ) n 1 n n n
n
x
F0
2
a
2
因此过余温度比
( x , ) 0
是 F0, B i 和
x
( x, ) x f ( F0 , Bi , ) 0
函数，即
无量纲过余温度与三个无量纲准则数有关，即与平 板厚度的一半为特征长度的Fo、Bi及 x/δ 有关
传热学第3章
Bi→0时，平壁内温度分布趋于均匀一致
可用集总参数法处理
集总参数法的使用条件： 当Bi<0.1时，忽略物体内部导热热阻， 物体温度均匀一致
t f
集总参数法的应用范围：导热系数λ很大，或物体尺寸很小
集总参数法的应用实例：体温计、热电偶测量端
集总参数法的计算方法：
根据物体的热平衡关系：
热流量计算式：
2 sin 2 n 2 0 1 2 exp n Fo n1 n n sin n cos n
无限大平壁非稳态导热问题的另一种计算方法——计算线图法 计算Bi和Fo
计温 算度 步分 骤布
由图3－5计算中心温度
瞬态导热的例子
体温计
淬火
烹饪
周期性导热的例子
建筑外围护结构
第一节 非稳态导热的基本概念
1.瞬态导热： 以采暖房间外墙为例，在某一时刻，墙体某一侧空气 温度突然提高，墙体内部温度分布将随时间呈如下变化。 t
t w1
t w1
tw2
tw2
x
t－x坐标系
t－τ坐标系
q－τ坐标系
q－τ坐标系中：
热流量的计算：
2 sin 2 n 2 c 0 x, dx 2c0 1 2 exp n Fo n1 n n sin n cos n
令
0 2 c0 ——无限长时间后壁面冷却到tf时的最大放热量
研究对象： 厚度为2δ的无限大平壁在第三类边界 条件下突然冷却，由于两侧对称，因 而将坐标轴x的原点放在平壁中心， 并满足绝热边界条件 常物性时导热微分方程组如下： t 2t a 2 , 0,0 x x t 0 t 0 ,0 x t x 0 0, 0 x t x h t x t f , 0 x
传热学-第三章(3-1)
非正规状况阶段不规则情况阶段正规状况阶段正常情况阶段温度分布主要受初始温度分布控制温度分布主要取决于边界条件及物性导热过程的三个阶段非正规状况阶段起始阶段正规状况阶段新的稳态4热量变化1板左侧导入的热流量1逐渐变小温差2板右侧导出的热流量2逐渐变大温差对非稳态导热过程由于在热量的传递途径中物体各处本身温度的变化要集聚或消耗热量故在热流方向垂直的不同截面上热流量处处不相等如图随着时间的变化1与2逐渐相等直到稳态12非稳态导热的特点
第三章
非稳态导热
§3-1 非稳态导热的基本概念
1 非稳态导热的定义 : t f (r , ) 2 非稳态导热的分类 周期性非稳态导热 瞬态非稳态导热
周期性非稳态导热:物体内部温度随加热或冷却过程的 进行呈周期性变化。如发动机正常工作工况。 瞬态非稳态导热：物体内部温度场随时间变化不是周 期性的而是瞬间的。如发动机启动和停机工况。
0 x
由于导热热阻与对流热换热阻的相对大小不同，对 非稳态导热的温度场的变化具有重要影响，因此引 入两个热阻的比值——毕渥数 毕渥数的定义：
r d dh Bi rh 1h
t d
tf h
是一无因次数 Bi数不等，温度分布不同。由于对 称，讨论半块平板上的温度分布。
0
x
Bi数对温度分布的影响
4、热量变化 对非稳态导热过程，由于在 热量的传递途径中，物体各 处本身温度的变化要集聚或 消耗热量，故在热流方向垂 直的不同截面上热流量处处 不相等，如图 Φ1－－板左侧导入的热流量， Φ1逐渐变小（温差 ） Φ2－－板右侧导出的热流量， Φ2逐渐变大（温差 ） 随着时间的变化， Φ1与Φ2逐渐相等，直到稳态 Φ1＝ Φ2
5 毕渥数 Bi 以第三类边界条件为重点 讨论将一厚为2d 、温度为 t0 的金 属板突然置于温度为 tf 的流体 中进行冷却如图所示，存在两 个换热环节：
第三章
非稳态导热
§3-1 非稳态导热的基本概念
1 非稳态导热的定义 : t f (r , ) 2 非稳态导热的分类 周期性非稳态导热 瞬态非稳态导热
周期性非稳态导热:物体内部温度随加热或冷却过程的 进行呈周期性变化。如发动机正常工作工况。 瞬态非稳态导热：物体内部温度场随时间变化不是周 期性的而是瞬间的。如发动机启动和停机工况。
0 x
由于导热热阻与对流热换热阻的相对大小不同，对 非稳态导热的温度场的变化具有重要影响，因此引 入两个热阻的比值——毕渥数 毕渥数的定义：
r d dh Bi rh 1h
t d
tf h
是一无因次数 Bi数不等，温度分布不同。由于对 称，讨论半块平板上的温度分布。
0
x
Bi数对温度分布的影响
4、热量变化 对非稳态导热过程，由于在 热量的传递途径中，物体各 处本身温度的变化要集聚或 消耗热量，故在热流方向垂 直的不同截面上热流量处处 不相等，如图 Φ1－－板左侧导入的热流量， Φ1逐渐变小（温差 ） Φ2－－板右侧导出的热流量， Φ2逐渐变大（温差 ） 随着时间的变化， Φ1与Φ2逐渐相等，直到稳态 Φ1＝ Φ2
5 毕渥数 Bi 以第三类边界条件为重点 讨论将一厚为2d 、温度为 t0 的金 属板突然置于温度为 tf 的流体 中进行冷却如图所示，存在两 个换热环节：
交通大学传热学8-3
8
《传热学》讲义
dL , x L , x
Kdx
• K为光谱减弱系数
• 与气体的种类、密度有关
• 与投入辐射的波长有关
当气体的温度和压力为常数时， K为常数
9
《传热学》讲义
dL L,s ,x
L L ,0 ,x
s
0 Kdx
L,s L,0eKs
• s 是辐射通过的路程长度，常称之为射线程长 • 定向辐射强度在吸收性气体中传播时呈指数
• O3可以全部吸收波长小于0.3m的紫外线 • 工程燃烧的主要产物CO2、H2O（汽）的
光带均在波长大于2.5m处，各有三条光 带，其中有两条互相重叠
2
《传热学》讲义
2.65 ~ 2.80m CO2 4.15 ~ 4.45m
13.0 ~ 17.0m
2.55 ~ 2.84m H2O5.60 ~ 7.60m
1 当量半球
• 半球内的气体具有与所研究的情况相同的 温度、压力和成分时，该半球内气体对球 心的辐射力等于所研究的情况下气体对指 定地点的辐射力
2 平均射线程长
• 当量半球的半径称为该容器对器壁上指定 地点的平均射线程长
15
《传热学》讲义
• 表8-1（P.294）给出了不同几何形状的容器 对不同地点的平均射线程长
《传热学》讲义
§8-5 气体辐射 一 气体辐射的特点
1. 不同种类的气体的辐射和吸收能力各不相同
• 空气、O2、N2、H2等结构对称的双原子 气体没有辐射和吸收能力
• 多原子气体以及结构不对称的双原子气体 有相当的辐射本领
1
《传热学》讲义
2. 气体辐射对波长具有强烈的选择性
• 每一种气体只有在一定的波长范围内才有 辐射和吸收能力 光带
《传热学》讲义
dL , x L , x
Kdx
• K为光谱减弱系数
• 与气体的种类、密度有关
• 与投入辐射的波长有关
当气体的温度和压力为常数时， K为常数
9
《传热学》讲义
dL L,s ,x
L L ,0 ,x
s
0 Kdx
L,s L,0eKs
• s 是辐射通过的路程长度，常称之为射线程长 • 定向辐射强度在吸收性气体中传播时呈指数
• O3可以全部吸收波长小于0.3m的紫外线 • 工程燃烧的主要产物CO2、H2O（汽）的
光带均在波长大于2.5m处，各有三条光 带，其中有两条互相重叠
2
《传热学》讲义
2.65 ~ 2.80m CO2 4.15 ~ 4.45m
13.0 ~ 17.0m
2.55 ~ 2.84m H2O5.60 ~ 7.60m
1 当量半球
• 半球内的气体具有与所研究的情况相同的 温度、压力和成分时，该半球内气体对球 心的辐射力等于所研究的情况下气体对指 定地点的辐射力
2 平均射线程长
• 当量半球的半径称为该容器对器壁上指定 地点的平均射线程长
15
《传热学》讲义
• 表8-1（P.294）给出了不同几何形状的容器 对不同地点的平均射线程长
《传热学》讲义
§8-5 气体辐射 一 气体辐射的特点
1. 不同种类的气体的辐射和吸收能力各不相同
• 空气、O2、N2、H2等结构对称的双原子 气体没有辐射和吸收能力
• 多原子气体以及结构不对称的双原子气体 有相当的辐射本领
1
《传热学》讲义
2. 气体辐射对波长具有强烈的选择性
• 每一种气体只有在一定的波长范围内才有 辐射和吸收能力 光带
传热学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
传热学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在高温蒸汽管道外包敷两种不同的保温材料，一种导热系数较小，另外一种导热系数较大，如果包敷厚度相同，则导热系数较小的应包在（内侧/外侧）参考答案:内侧2.沸腾传热与冷凝传热的强化原则是和。
（答案格式：xxx；xxx）参考答案:增加汽化核心；使凝结液体尽快离开冷却表面3.请分析以下这段论述共有几处错误：“半无限大”物体是指平面一侧空间无限延伸的物体；因为物体向纵深无限延伸，初始温度的影响永远不会消除，所以非稳态导热过程不存在正规阶。
参考答案:4.液-气换热，管内是液，管外是气，现在最有效的强化方式是。
（增加管内流速/减少管壁导热系数/在管外加肋片）。
参考答案:在管外加肋片5.在核态沸腾区域，沸腾传热比单相对流强烈的主要原因是_____。
参考答案:汽泡的产生与脱离所引起的强烈扰动6.有效辐射包含，两部分辐射。
（答案格式：xxx；xxx）参考答案:表面的自身辐射；投入辐射中被反射的部分7.请分析以下这段论述共有几处错误：“半无限大”物体是指平面一侧空间无限延伸的物体；因为物体向纵深无限延伸，初始温度的影响永远不会消除，所以非稳态导热过程不存在正规阶段参考答案:8.采用同一种流体作为管内流动的模型实验，若模型的管径为原型的1/9.其他条件相同，则达到流动相似时模型与原型的流速关系是：参考答案:为原型的9倍9.对于Bi远大于1的非稳态导热情况，可以使用集中参数法。
参考答案:错误10.在圆柱体外侧包裹两种相同体积的绝热层，其中λ1>λ2，请问将哪种材料包裹在外保温效果更好？参考答案:热阻大的包裹在外效果更好11.水被定温加热会依次经过，，，四个状态。
（答案格式：xxx; xxx；xxx；xxx）参考答案:自然对流；核态沸腾；过渡沸腾；膜态沸腾12.在一台顺流换热器中，热水流量为2000Kg/h,冷水流量为3000Kg/h，热水进口温度为80℃，冷水进口温度为10℃，如果要求将冷水加热到30℃，则平均温差为_____℃。
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Rewrite above equation：
d
hA
Vc
d
2012-6-21
7
d
hA
Vc
0
d
积分
0
d
hA
Vc
0 d
Vc
hA
ln
Equation to determine the time required for the solid to reach some temperature T,
6
Energy balance must relate the rate of heat loss at the surface (Ėout) to the rate of change of the internal energy (conv).
dt Eout E st - Vc conv hA(t t ) d
hV
A V c
2
A2
a
h (V A )
是傅立叶数
2012-6-21
(V A )
2
Bi v Fo
v
8
当
Vc
hA
时，则
hA
Vc
1
此时，
Vc
hA
0
e
1
36.8%
上式表明：当传热时间等于
时，物体的过余温度
Vc
hA
已经达到了初始过余温度的36.8％。称
n 1
2 sin( n ) cos( n x )
n sin( n ) cos( n )
e
2 n a
此处n为离散面(特征值)
若令 n n 则上式可改写为：
( x , ) 0
2012-6-21
2 sin n
n 1
当 4
Vc
hA
时，
0
1.83%
工程上认为 = 4 Vc / hA时 导热体已达到热平衡状态
2012-6-21
10
c
0
e
1
36 . 8 %
图3-4 应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线
2012-6-21 11
3 瞬态热流量： Φ ( ) hA(t ( ) t ) hA
( x , )
1 sin 1 cos 1
cos( 1
x
)e
1 Fo
2
( 0 , ) 0
m ( ) 0
2 sin 1
1 sin 1 cos 1
cos( 1 x
e
1 Fo
2
平板中心温度
2012-6-21
( x , ) m ( )
n sin n cos n
cos( n
x
)e
n
2
a
2
*
22
μn为右面超越方程的根
h
ctg n
n
h
为毕渥准则数Bi，
部分Bi数下的μn 值
2012-6-21 23
( x , ) 0
2 sin n
n 1
n sin n cos n
V
M 1 M M 1 2 1 3
A A
2
R 2 R 3
A V A V A
Bi v Bi Bi v Bi 2 Bi 3
对半径为R的 无限长圆柱
对半径为R的 球
2012-6-21
R
2 R 4
R
3
3 4 R
2
Bi v
14
5 集总参数法的应用条件 对于能否应用集总参数法的判断，也可直接采用如下 通用判据： hl Bi 0 .1
t
0
t
1
4 3
2
1
0
2012-6-21
2
5 瞬态非稳态导热过程的三个不同阶段
(1) 非正规状况阶段
(2) 正规状况阶段 (3) 新的稳态
温度分布主要受初始温度分布控制
温度分布主要取决于边界条件及物性
6 学习非稳态导热的目的和实现的手段：
(1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律（目的）
a=const
h=const
19
因两边对称，只研究半块平壁
此半块平板的数学描述
导热微分方程 初始条件 边界条件
？
t a
2 t
x2
( 0 x , 0 )
0
x 0
t t0
t x 0
(对称性)
x
t x
h( t t )
2012-6-21
hA
2012-6-21
17
第三章 非稳态导热
3-1 非稳态导热的基本概念
3-2 集总参数法的简化分析
3-3 一维非稳态导热的分析解
3-4 二维及三维非稳态导热问题的求解
3-5 半无限大物体的非稳态导热
2012-6-21
18
§3-3 一维非稳态导热的分析解
无限大平板的分析解
λ =const
2012-6-21
当 Bi 0 时， r rh ，因此，可以忽略导热热阻
？
？
0 Bi
Bi数对非稳态传热过程的影响
2012-6-21 5
§3-2 集总参数法的简化分析
1 定义：忽略物体的导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法
t B 此时， i ? ，温度分布只与时间有关， f ( ) ，与 空间位置无关，因此，也称为零维问题。
第三章 非稳态导热
3-1 非稳态导热的基本概念
3-2 集总参数法的简化分析
3-3 一维非稳态导热的分析解
3-4 二维及三维非稳态导热问题的求解
3-5 半无限大物体的非稳态导热
2012-6-21
1
§3-1 非稳态导热的基本概念
1 非稳态导热的定义 :
t f ( x , y , z , )
2 非稳态导热的分类 : 周期性非稳态导热和瞬态非稳态导热 本课程只讨论瞬态非稳态导热 3 温度分布的特点： 4 热流量分布特点： a 通过同一截面的热流 量随时间变化 b 同一时刻，通过不同 截面的热流量不同
为时间常
数，用 c 表示, c 也可写成如下更形象的形式
Vc
1 Vc hA hA
c
2012-6-21
9
如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（hA
大），那么单位时间所传递的热量多、导热体的温度 变化快，时间常数 ( Vc / hA) 小。 对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶 对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的 （微细热电偶、薄膜热电阻）
本章以第三类边界条件为重点。
t
(1) 问题的分析
如右图所示， 存在几个换热环节？ 如何简化? (2) 毕渥数的定义：
Bi r rh
tf h
tf
h
0
x
1 h
h
2012-6-21
4
(3) Bi数对温度分布的影响
Bi
r rh
1 h
h
当 Bi 时， r rh ，因此，可以忽略对流换热热阻
＝
物体内部导热热阻 物体表面对流换热热阻
Fo
a l2
A l c Al
单 位 时 间 内 温 度 变 化 1 C 时 平 板 导 热 的 热 量 单 位 时 间 内 温 度 变 化 1 C 时 平 板 吸 收 ( 或 放 出 ) 的 热 量 导热速率 热存储速率
无量纲 热阻
20
引入变量－－过余温度 令 ( x ,
) t ( x , ) t
上式化为：
a
2
x
2
0 x , 0
0
x 0 x h
0
x 0 x
2012-6-21
21
用分离变量法可得其分析解为：
( x , ) 0
2 sin 1
1 sin 1 cos 1
此时，对于厚度为2的平板，则定性尺度为，即l = ，对圆柱和圆球，则采用外半径R为定性尺度
2012-6-21
15
作业：
3－2
3－4
3－6
2012-6-21
16
Quick Review
§3-1 非稳态导热的基本概念
1 非稳态导热的定义 和分类 2 温度和热流量分布的特点： 5 非稳态导热过程的三个不同阶段 7 温度分布特点与边界条件的关系及毕渥数
2 温度分布：如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。
0时，t t0
瞬态导热的简单例子
2012-6-21
将其突然置于温度恒为 t 的流 体中，做如下假设： the temperature of the solid is spatially uniform at any time during the transient process, thus temperature gradient within the solid is negligible.