一阶电路与二阶电路PPT

t 0
t RC
duc (t ) U 0 e dt R
t0
3.解的物理含义：uc及i的波形
从图可见，电容电压从初始值U0开始按指数规律衰减到0， 电流在换路瞬间有1个跳变，从i(0-)=0跳变到i(0+)=U0/R, 然后按指数规律衰减到0。
U0 U0 R
U0 R
图
RC 电路零输入响应 电压电流波形图
图示一阶RC电路，电容处于零状态， 求电路中的响应。
＋
ic(t) C
物理过程分析：
理论求解：
(t ) R
－
iR(t)
+ uc(t) _
1.列方程： ic (t ) iR (t ) (t )
第四章 一阶电路与二阶电路
4.1 一阶电路的零输入响应 4.2 一阶电路的阶跃响应
4.3 一阶电路的冲激响应
4.4 一阶电路对阶跃激励全响应 4.5 二阶电路的冲激响应
学 习 目 标
深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响 应、稳态响应的含义，并掌握它们的分析计算 方法 。 理解一阶电路阶跃响应和冲击响应的概念。 熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的 三要素分析法。 了解二阶电路的冲击响应。
L R
RC电路： RC
L RL电路： R
R多数情况下是等效电阻。
例1：求换路后的零输入响应i(t)和u0(t)：
分析： 换路前为直流电路，电容开路 S1(t=0) +uC(t) - 20 + 200 0.02uF u c (0 ) u c (0 ) 60 120V + 60 u0(t) 60 40 200V 60 80 换路后电容两端看进去的等效电阻 Req 60 80 2 100
当 t 时：
t RC

t

t≥0
uc (t ) U 0e
U 0e

t

U 0e1 0.368U 0
即每过时间 ，电容上的电压就降为初始值的0.368，这样 一般认为经过3 5 动态过程就结束了，此时电压降为
初始值的 0.05U 0 0.0068U 0 ，可见，RC电路的零输入
响应就是电容电压从非0初始值按指数规律衰减到零的过程。
二、RL电路的零输入响应 右图t=0时换路求iL(t) t≥0 1.电路方程和初始条件
diL (t ) L RiL (t ) 0 dt
iL (0 ) iL (0 ) I 0
IS=I0
iL(t） R S1(t=0) + uL(t) -
u c (0 ) u c (0 ) U 0
2.解方程：
1 S RCS 1 0 特征根： 特征方程： RC
通解： uc (t ) Ae st Ae
t RC
t 0 代入初始条件可得 A U 0
t RC
所以：
uc (t ) U 0e
i (t ) C
4.时间常数：
换路之后，电路中各电压、电流量都是从各自的初始值开 始按照指数规律衰减到0，那么衰减速率与什么有关？ a. 电容C越大，电容中存储的电荷越多，放电的时间越长
电阻R越大，放电电流越小，放电时间越长。 所以各个电量衰减速率与R和C的乘积即 RC 有关。
而不影响衰减速率。 令τ=RC，它具 有时间的量纲，即
40
i(t）
-
时间常数 ReqC 100 0.02 106 2s +uC(0)- 20 + 0.02uF 120 由下图 i (0 ) 60 u0(0) 1.2 A 60 80 100 i(0） 1 . 2 u (0 ) 60 36V 2
3.解的物理含义：iL及u的波形
从图可见，电感电流从初始值I0开始按指数规律衰减到0 电感电压在换路瞬间有1个跳变，从uL(0-)=0跳变到 uL(0+)=-I0R,然后按指数规律衰减到0。
I0
图3-6 RC 电路零输入响应 电压电流波形图
4.时间常数
a.电感L越大，电感中存储的磁能越多，放电的时间越长 b.电阻R越小，电阻上消耗的热能越小，放电时间越长。
2.解方程
特征方程： LS R 0
iL (t ) Ae st Ae 通解：

Rt L
S R 特征根： L
t 0 代入初始条件可得 A I 0
iL (t ) I 0e

Rt L
t 0
Rt diL (t ) u L (t ) L RI 0 e L RiL (t ) t 0 dt

4.1 一阶电路的零输入响应
一、RC电路的零输入响应
右图，t=0时换路，求uc(t) t≥0 物理过程分析……
一阶电路就是只含 有一个等效动态元件
S1(t=0) + U0 S2(t=0)
1.电路方程和初始条件：
duc (t ) RC uc (t ) 0 dt
R + uC(t) C i(t）
b.
越小，衰减速率越快，反之，则慢。U0只是影响瞬时值，
伏特 库仑 RC . 安培 伏特 库仑 秒 库仑 / 秒
t
故称τ为时间常数
uC uC (0 )e


t≥0 t≥0
i i(0 )e

t

uC uC (0 )e
零输入响应：
i(t ) 1.2e
0.5106 t
A t 0
u0 (t ) 36e
0.5106 t
A t 0
i (0 ) 2 A, 求 u(t ) t 0 例2：
R=3
I1 0.5U R=1 L=4H
U(t)
分析： 1.先求等效电阻Req: I1=I+0.5u 由KVL得：U=3*I+[0.5u+I] *1 →0.5U=4I →ReR 8
t t
i(t)
3.求i(t): i(t ) i(0 )e i(0 )e 2e2t
di (t ) 16e 2t 4.求u(t) u (t ) L dt
4.2 一阶电路的零状态响应:阶跃响应
4.2.1 单位阶跃电压或电流激励下的零状态响应